高考物理二轮复习考前第7天曲线运动与航天动量与能量学案

考前第7天曲线运动与航天动量与能量
考点提炼
1.平抛运动和圆周运动
物理概念、规律公式备注
曲线
运动
平抛运动
v x＝v0，v y＝gt
x＝v0t，y＝
1
2
gt2
沿水平方向做匀速直线运动；沿竖
直方向做自由落体运动
匀速
圆周
运动
v＝
Δs
Δt
ω＝
Δθ
Δt
a＝
v2
r
＝ω2r＝
4π2
T2
r＝ωv
F＝ma＝m
v2
r
＝mω2r
v＝
2πr
T
ω＝
2π
T
v＝ωr
2.天体的运动
3.动量与能量
临考必做
1.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是( )
A.它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s
B.地球对它们的吸引力一定相同
C.一定位于赤道上空同一轨道上
D.它们运行的加速度一定相同
解析同步卫星运行的线速度一定小于7.9 km/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。

答案 C
2.如图1所示，光滑水平面上，P物体以初速度v与一个连着轻弹簧的静止的Q物体碰撞。

从P 物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，下列说法正确的是( )
图1
A.P物体的速度先减小后增大
B.Q物体的速度先增大后减小
C.P物体与Q物体(含弹簧)组成系统的总动量守恒
D.P物体与Q物体(含弹簧)组成系统的总动能守恒
解析从P物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧对P物体的作用力始终向左，则P物体的速度始终减小，同理Q物体的速度始终增大，A、B错误；从P物体与弹簧接触到弹簧被压缩至最短的过程中，P物体与Q物体(含弹簧)组成系统所受的合外力为零，故系统总动量守恒，C正确；在弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能一直增大，由能量守恒知系统的总动能不守恒，D错误。

答案 C
3.如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。

两根光滑滑轨MP、QN 的端点都在圆周上，MP＞QN。

将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )
图2
A.合力对两滑块的冲量大小相同
B.重力对a滑块的冲量较大
C.弹力对a滑块的冲量较小
D.两滑块的动量变化大小相同
解析这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。

合力F＝mg sin θ(θ为滑轨倾角)，F a＞F b，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力F N＝mg cos θ，F N a＜F N b，因此弹力对a滑块的冲量较小。

故选项C正确。

答案 C
4.(多选)2016 年10月19 日凌晨 “神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。

如图3所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为 r ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转。

则( )
图3
A.可求出地球的质量
B.可求出地球的平均密度
C.可求出组合体的做圆周运动的线速度
D.可求出组合体受到地球的万有引力
解析 根据题意可得组合体绕地球运动的角速度ω＝
θt ，根据公式G Mm r2＝mω2
r 可得M ＝ω2r3G
，A 正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即G Mm
R2
＝mg ，即可求得地球半径，根据
ρ＝M 43
πR3可求得地球密度，B 正确；根据v ＝ωr 可得组合体的做圆周运动的线速度，C 正确；
由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D 错误。

答案 ABC
5.地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方，
P ′与跑道圆心O 的距离为L (L >R )，如图4所示。

跑道上有一辆以周期T ＝2
2h
g
顺时针匀速运动的小车，现从P 点水平抛出一小沙袋，使其落入位于B 点时的小车中(沙袋所受空气阻力不计)。

则下列说法正确的是( )
图4
A.小车运动到C 点时以初速度v 0＝
g （L2＋R2）
2h
抛出沙袋
B.小车运动到D 点时以初速度v 0＝g （L2＋R2）
2h 抛出沙袋
C.小车运动到C 点时以初速度v 0＝gL2
2h
抛出沙袋 D.小车运动到D 点时以初速度v 0＝
gL2
2h
抛出沙袋 解析 沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h ＝12
gt 2
，t ＝
2h
g
，小车从D 点运动到B 点的时间t ＝T
2＝
2h
g
，所以小车运动到D 点时抛出沙袋；当小车由D 点运动到B 点时，对沙袋有x B ＝v 0t ＝L2＋R2，解得v 0＝g （L2＋R2）
2h
，即选项B 正确。

答案 B
6.(2017·陕西西安八校联考)如图5甲所示，一半径为R ＝1 m 的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B 处，圆弧轨道的最高点为M ，斜面倾角θ＝37°，t ＝0时刻，有一质量m ＝ 2 kg 的物块从A 点开始沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M 点(g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图5
(1)物块经过B 点时的速度v B ；
(2)物块在斜面上滑动的过程中摩擦力做的功。

解析 (1)物块从B 到M 上升的高度为h ＝R ＋R cos 37°。

物块恰能过最高点，则在M 点由牛顿第二定律得
mg ＝m v2M
R。

物块从B 到M 的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得1
2mv 2B ＝mg (R ＋R cos 37°)＋12
mv 2M 。

联立以上各式，解得v B ＝46m/s 。

(2)分析v －t 图象，求得物块在斜面上的加速度为
a ＝Δv Δt ＝8
0.8
m/s 2＝10 m/s 2。

在斜面上对物块由牛顿第二定律得mg sin θ＋f ＝ma ，则摩擦力f ＝ma －mg sin θ＝20 N －12 N ＝8 N 。

对物块由v 2A －v 2B ＝2ax ，可得x ＝0.9 m 。

摩擦力做的功W ＝－fx ＝－8×0.9 J＝－7.2 J 。

答案 (1)46 m/s (2)－7.2 J
7.2016年8月25日，红牛滑板大赛在内蒙古自治区的乌兰布和沙漠闭幕，参赛选手上演了滑板世界中的“速度与激情”。

如图6所示，轨道BC 为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R ＝1.8 m ，轨道ABC 可认为是光滑的，且水平轨道AB 与圆弧BC 在B 点相切。

一个质量为M 的运动员(可视为质点)以初速度v 0冲上静止在A 点的滑板(可视为质点)，设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动。

若运动员的质量M ＝48.0 kg ，滑板质量m ＝2.0 kg ，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g 取10 m/s 2
(不计空气阻力)。

图6
(1)运动员至少以多大的水平速度v 0冲上滑板才能到达C 点？
(2)运动员以第(1)问中的速度v 0冲上滑板，滑过圆弧轨道B 点时滑板对轨道的压力是多大，方向如何？
(3)若A 点右侧为μ＝0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A 点多远的位置？ 解析 (1)以运动员和滑板为一个系统，运动员以速度v 0冲上滑板过程，系统水平方向总动量守恒，
即Mv 0＝(m ＋M )v
若运动员与滑板恰好到达C 点，以AB 水平面为零势能面，由机械能守恒定律得1
2
(m ＋M )v 2
＝(m ＋
M )gR
两式联立解得v ＝6.00 m/s ，v 0＝6.25 m/s
运动员的水平速度至少要达到6.25 m/s 才能到达C 点。

(2)运动员以第(1)问中的速度v 0冲上滑板，由牛顿第二定律得F N －(m ＋M )g ＝（m ＋M ）v2
R
， 解得F N ＝1.50×103
N
由牛顿第三定律可知滑板对轨道的压力大小为1.50×103
N ，方向竖直向下。

(3)因为ABC 光滑，由机械能守恒定律知运动员滑回A 点时速度大小仍为v ＝6.00 m/s 运动员滑过A 点至停下过程中，由动能定理得
－μ(m ＋M )gx ＝0－12
(m ＋M )v 2
代入数据解得x ＝6.0 m
答案 (1)6.25 m/s (2)1.5×103
N 方向竖直向下 (3)6.0 m。