工程项目特征性质分类规定
1 项目属性分类
2 项目规模分类
注：项目规模以建筑面积或工程造价其中一项按就高不就低的原则划分类别。
3 项目功能分类
4 项目投资主体分类
5 按工程性质分类
6 施工技术分类
7 承建模式分类
8 建设阶段分类
兰州交通大学博文学院教案 课题: 第一章土的物理性质及工程分类 一、教学目的：1.了解土的生成和工程力学性质及其变化规律； 2.掌握土的物理性质指标的测定方法和指标间的相互转换； 3.熟悉土的抗渗性与工程分类。 二、教学重点：土的组成、土的物理性质指标、物理状态指标。 三、教学难点：指标间的相互转换及应用。 四、教学时数： 6 学时。 五、习题：
第一章土的物理性质及工程分类 一、土的生成与特性 1.土的生成 工程领域土的概念：土是指覆盖在地表的没有胶结和弱胶结的颗粒堆积物，土与岩石的区分仅在于颗粒胶结的强弱，土和石没有明显区分。 土的生成:岩石在各种风化作用下形成的固体矿物、流体水、气体混合物。 不同风化形成不同性质的土，有下列三种： （1）物理风化：只改变颗粒大小，不改变矿物成分。由物理风化生成土为粗粒土（如块碎石、砾石、砂土），为无粘性土。 （2）化学风化：矿物发生改变，生成新成分—次生矿物。由化学风化生成土为细粒土，具有粘结力（粘土和粘质粉土），为粘性土。 （3）生物风化：动植物与人类活动对岩体的破坏。矿物成分没有变化。 2.土的结构和构造 （1）土的结构 定义：土颗粒间的相互排列和联结形式称为土的结构。 1)种类： ●单粒结构：每一个颗粒在自重作用下单独下沉并达到稳态。 ●蜂窝结构：单个下沉，碰到已下沉的土颗粒，因土粒间分子引力大于重力不再下沉，形成大孔隙蜂窝状结构。 ●絮状结构：微粒极细的粘土颗粒在水中长期悬浮，相互碰撞吸引形成小链环状土集粒。小链之间相互吸引，形成大链环，称絮状结构。 图1.1 土的结构 3）工程性质： 密实的单粒结构工程性质最好，蜂窝结构与絮状结构如被扰动破坏天然结构，则强度低、压缩性高，不可用做天然地基。
四、无黏性土的物理性质 无黏性土主要是指砂土和碎石土，其工程性质与其密实度密切相关。密实度越大，土的强度越大。因此，密实度是反映无黏性土工程性质的主要指标。 评判无黏性土的密实度有以下方法：1、根据相对密实度 Dr （大小位于0~1 之间）判别： 密实（ 1 ≥Dr≥0 . 67 ）；中密（ 0 . 67≥Dr≥0 . 33 ）；松散（ 0 . 33 ≥ Dr ≥0 ）。该法适用于透水性好的无黏性土，如纯砂、纯砾。 2、根据天然孔隙比e判别： e越小，土越密实。一般，e＜ 0 . 6 时属密实，e＞ 1 . 0 时属疏松。该法适用于砂土，但不能考虑矿物成分、级配等对密实度的影响。 3、根据原位标准贯入试验判别： 密（ N > 30 ）、中密（ 15 ≤N≤ 30 ）、稍密（ 10≤N≤15 ）、松散（ N≤10 ） 原位标准贯入试验：在土层钻孔中，利用重63.5kg的锤击贯入器，根据每贯入30cm所
需锤击数来判断土的性质，估算土层强度的一种动力触探试验。 4、根据野外方法鉴别（针对碎石类土） 肉眼观察、挖、钻等。 五、黏性土的物理性质 黏性土的特性主要是由于黏粒与水之间的相互作用产生，因此含水量是决定因素。黏性土的含水量对其物理状态和工程性质有重要影响。 液限（ωL, Liqud Limit ）：土由可塑状态变到流动状态的界限含水量；土处于可塑状态的最大含水量，稍大即流态； 塑限（ωP， Plastic Limit ）：土由半固态变为可塑状态的界限含水量；土处于可塑状态的最小含水量，稍小即半固态； 缩限（ωS , Shrinkage Limit ）：土由固态变为半固态的界限含水量；土处于半固态的最小含水量，稍小即为固态。 塑性指数IP ―表示土处于可塑状态的含水量变化范围。 IP 越大，土处于可塑状态的含水量范围也越大。
土层 的工程分类及性质 一、土的工程分类 在建筑施工中，按照开挖的难易程度，土可分为八类：一类土（松软土）、二类土（普通土）、三类土（坚土）、四类土（砂砾坚土）、五类土（软石）、六类土（次坚石）、七类土（坚石）、八类土（特坚石）。一至四类为土，五至八类为岩石。 二、土的工程性质 1、土的密度 （1）土的天然密度土在天然状态下单位体积的质量，称为土的天然密度。 （2）土的干密度单位体积中土的固体颗粒的质量称为土的干密度。注：土的干密度越大，表示土越密实。工程上把土的干密度作为评定土体密实程度的标准，以控制基坑底压实及填土工程的压实质量。 2、土的含水量 土的含水量是土中水的质量与固体颗粒质量之比，以百分数表示。注：土的干湿程度用含水量表示。5%以下称干土、5%—30%称潮湿土、30%以上称湿土。含水量越大，土就越湿，对施工越不利。 3、土的可松性
自然状态下的土经开挖后，其体积因松散而增大，以后虽经回填压实，其体积仍不能恢复原状，这种性质称为土的可松性。土的可松性程度用可松性系数表示。 4、土的渗透性 土的渗透性指水流通过土中孔隙的难易程度，水在单位时间内穿透土层的能力称为渗透系数，用表示，单位为。注：土的渗透性大小取决于不同的土质。地下水的流动以及在土中的渗透速度都与土的渗透性有关。 下面来介绍一下，岩石风化。一般情况下，岩体的风化程度呈现出由表及里逐渐减弱的规律。但由于岩体中岩性并不均一，且有断裂存在，所以岩体风化的情况并不一定完全符合一般规律。岩体风化厚度一般为数米至数十米，沿断裂破碎带和易风化岩层，可形成风化较剧的岩层。断层交会处还可形成风化囊。在这两种情况下深度可超过百米。岩体风化分为：①物理风化，如气温变化使岩石胀缩导致破裂等；②化学风化，如低价铁的黄铁矿在水参与下变为高价铁的褐铁矿；③生物风化，如植物根系可使岩石的裂隙扩张等。岩体风化的速度和程度取决于岩石的性质和结构、地质构造、气候条件、地形条件、人类活动的影响等。 另外，按照岩石分化程度不同可以分为：1、未风化：岩质新鲜偶见风化痕迹。2、微风化：结构基本未变，仅节理面有渲染或略有变色，有少量风化裂隙。3、中风化：结构部分破坏，沿节理面有次生矿物，有风化裂隙发育，岩体被切割成岩块。用镐难挖，干钻不易钻进。4、强风化：结构大部分破坏，矿物成分显著变化，风化裂隙发育，岩体破碎，用镐可挖，干钻不易钻进。5、全风化：结构基本破坏，但尚可辨认，有残余结构强度，
专题13 圆的基本性质 考纲要求: 1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念. 2．了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．能利用圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理及其推论解决有关简单问题. 基础知识回顾: 知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的 圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
① 弧AC=弧AD; ②弧BC=弧BD ； ③CE=DE; ④AB ⊥CD;⑤AB 是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、 弧、弦 的关 系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论 4.圆周 角定 理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ，∠A= 12∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： ① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A=∠C. ② 直径所对的圆周角是直角.如图c ，∠C=90°. 圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 应用举例: 招数一、垂径定理及其推论 【例1】13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )
第六章 圆的有关性质 本章进步目标 ★★★★☆☆ Level 4 通过对本节课的学习，你能够： 1．对圆的有关概念及垂径定理达到【初级运用】级别； 2．对弧、弦、圆心角关系达到【初级运用】级别； 3．对圆周角定理达到【初级运用】级别。 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 进步可视化教学体系 73 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
74 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
第一关圆的有关概念及垂径定理 ★★★★☆☆Level 4 本关进步目标 ★★☆☆☆☆你能够掌握圆有关的概念及性质； ★★★★☆☆你能够理解垂径定理，会根据垂径定理解决运用问题。 75 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
76 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：掌握与圆有关的概念以及性质． 1．（1）弦是直径（ ） （2）半圆是弧（ ） （3）过圆心的线段是直径（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） （5）半圆是最长的弧（ ） （6）直径是最长的弦（ ） （7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ） 2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧 B ．优弧大于劣弧 C ．直径是一个圆中最长的弦 D ．同圆或等圆中的弦一定相等 圆的有关概念【初级理解】 知道与圆有关的概念 会识别并区分相关概念 关卡1-1 圆的有关概念 过关指南 Tips 笔记 ★★☆☆☆☆ 初级理解 例题
77 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 下列命题正确的有（ ） ①半径是弦；②直径是最长的弦；③在同一平面内，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个． 下列说法中正确的序号是_________________． ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧． 下列说法正确的是（ ） A ．弦是圆上两点间的部分 B ．弧比弦大 C ．劣弧比半圆小 D ．.弧是半圆 过关练习 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 1 错题记录 Exercise 3
第一章土的物理性质及工程分类 一、思考题 1、土是由哪几部分组成的？ 2、建筑地基土分哪几类？各类土的工程性质如何？ 3、土的颗粒级配是通过土的颗粒分析试验测定的，常用的方法有哪些？如何判断土的级配情况？ 4、土的试验指标有几个？它们是如何测定的？其他指标如何换算？ 5、粘性土的含水率对土的工程性质影响很大，为什么？如何确定粘性土的状态？ 6、无粘性土的密实度对其工程性质有重要影响，反映无粘性土密实度的指标有哪些？ 二、选择题 1、土的三项基本物理性质指标是（） A、孔隙比、天然含水率和饱和度 B、孔隙比、相对密度和密度 C、天然重度、天然含水率和相对密度 D、相对密度、饱和度和密度 2、砂土和碎石土的主要结构形式是（） A、单粒结构 B、蜂窝结构 C、絮状结构 D、层状结构 3、对粘性土性质影响最大的是土中的( ) A、强结合水 B、弱结合水 C、自由水 D、毛细水 4、无粘性土的相对密实度愈小，土愈（） A、密实 B、松散 C、居中 D、难确定 5、土的不均匀系数C u 越大，表示土的级配（） A、土粒大小不均匀，级配不良 B、土粒大小均匀，级配良好 C、土粒大小不均匀，级配良好 6、若某砂土的天然孔隙比与其能达到的最大孔隙比相等，则该土（） A、处于最疏松状态 B、处于中等密实状态 C、处于最密实状态 D、无法确定其状态 7、无粘性土的分类是按（） A、颗粒级配 B、矿物成分 C、液性指数 D、塑性指数 8、下列哪个物理性质指标可直接通过土工试验测定（） A、孔隙比 e B、孔隙率 n C、饱和度S r D、土粒比重 d s 9、在击实试验中，下面说法正确的是（） A、土的干密度随着含水率的增加而增加 B、土的干密度随着含水率的增加而减少 C、土的干密度在某一含水率下达到最大值，其它含水率对应干密度都较小 10、土粒级配曲线越平缓，说明（）
《圆的基本性质复习课》教案 潮阳区华阳初级中学陈朝鸿 复习目标 1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质； 2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理； 3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）； 复习重点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3、圆周角的定理及其推论； 4、与性质相关的计算。 复习难点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4、与性质相关的综合计算 目标分析 新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 （一）课前反馈用多媒体小试卷的形式： 展示自主学习案习题：1.在一个平面内，线段OA绕的一个端 点O旋转一周，所形成的图形叫做圆，固定的叫做， 线段叫做。 2.连接圆上任意两点的线段叫；经过圆心的弦叫 ; 圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于 半圆的弧叫。 3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外 心，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在 三角形的，直角三角形的外心在三角形。 4. 圆是一个特殊的图形，它既是一个对称图形，又是一个对 称图形。 5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧； 6.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 参与习 题的解 答。 使学生 对所学的 圆的性质 有一个较 系统的回 顾。
工程规模等级划分表
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工程规模等级划分表 一、关于工程建设项目等级划分的说明 1、水利水电工程等级划分及洪水标准: 按照“工程建设标准强制性条文（水利工程部分）”中的规定执行。 2、公路行业建设项目规模划分表 序号建设 项目 计量 单位 大型中型小型 1 公路公路 等级 高速公路、一级公路二级公路 三、四级公 路 立交 型式 全苜蓿叶型、双嗽叭 型、枢纽型等独立的互 通式立体交叉桥 2 特大 桥梁预应力混 凝土连续 结构、钢 结构 总长大于1000米，水 深大于15米，单孔跨 径为250米以上的预 应力混凝土连续结构 复杂 结构 主跨250米以上的钢 筋混凝土拱桥、400米 以上的斜拉桥、800米 以上的悬索桥等独立 大桥
3 特大 隧道长度 大于1000米的独立隧 道及区域地质构造复 杂的500-1000米的独 立隧道 4 交通 工程公路 等级 高速公路、一级公路的 交通安全设施、监控系 统、通信系统、收费系 统及管理、养护、服务 设施 二级公路的交通 安全设施、收费 系统及管理养护 服务设施 三级、四级 公路的交 通安全设 施、道班房 3、民用建筑工程等级分类表 工程等级 类型 特征 特级一级二级三级 一般公共建筑单体建 筑面积 8万米2 以上 2万米2-8万 米2 5千米2以上至 2万米2 5千米2及以下 立项 投资 2亿元 以上 4千万元以 上至2亿元 1千万元以上 至4千万元 1千万元及以下 建筑 高度 100米 以上 50米以上 至100米 24米以上 至50米 24米及以下（其中砌体建 筑不得超过抗震规范高度 限值要求） 住宅、层数20层以上12层以上12层及以下（其中砌体建
土层的工程分类及性质 一、土的工程分类 在建筑施工中，按照开挖的难易程度，土可分为八类：一类土（松软土）、二类土（普通土）、三类土（坚土）、四类土（砂砾坚土）、五类土（软石）、六类土（次坚石）、七类土（坚石）、八类土（特坚石）。一至四类为土，五至八类为岩石。 二、土的工程性质 1、土的密度 （1）土的天然密度土在天然状态下单位体积的质量，称为土的天然密度。 （2）土的干密度单位体积中土的固体颗粒的质量称为土的干密度。注：土的干密度越大，表示土越密实。工程上把土的干密度作为评定土体密实程度的标准，以控制基坑底压实及填土工程的压实质量。 2、土的含水量 土的含水量是土中水的质量与固体颗粒质量之比，以百分数表示。注：土的干湿程度用含水量表示。5%以下称干土、5%—30%称潮湿土、30%以上称湿土。含水量越大，土就越湿，对施工越不利。 3、土的可松性 自然状态下的土经开挖后，其体积因松散而增大，以后虽经回填压实，其体积仍不能恢复原状，这种性质称为土的可松性。土的可松性程度用可松性系数表示。
4、土的渗透性 土的渗透性指水流通过土中孔隙的难易程度，水在单位时间内穿透土层的能力称为渗透系数，用表示，单位为。注：土的渗透性大小取决于不同的土质。地下水的流动以及在土中的渗透速度都与土的渗透性有关。 下面来介绍一下，岩石风化。一般情况下，岩体的风化程度呈现出由表及里逐渐减弱的规律。但由于岩体中岩性并不均一，且有断裂存在，所以岩体风化的情况并不一定完全符合一般规律。岩体风化厚度一般为数米至数十米，沿断裂破碎带和易风化岩层，可形成风化较剧的岩层。断层交会处还可形成风化囊。在这两种情况下深度可超过百米。岩体风化分为：①物理风化，如气温变化使岩石胀缩导致破裂等；②化学风化，如低价铁的黄铁矿在水参与下变为高价铁的褐铁矿；③生物风化，如植物根系可使岩石的裂隙扩张等。岩体风化的速度和程度取决于岩石的性质和结构、地质构造、气候条件、地形条件、人类活动的影响等。 另外，按照岩石分化程度不同可以分为：1、未风化：岩质新鲜偶见风化痕迹。2、微风化：结构基本未变，仅节理面有渲染或略有变色，有少量风化裂隙。3、中风化：结构部分破坏，沿节理面有次生矿物，有风化裂隙发育，岩体被切割成岩块。用镐难挖，干钻不易钻进。4、强风化：结构大部分破坏，矿物成分显著变化，风化裂隙发育，岩体破碎，用镐可挖，干钻不易钻进。5、全风化：结构基本破坏，但尚可辨认，有残余结构强度，可用镐挖，干钻可钻进。6、残积土：组织结构全部破坏，已成土状，锹镐易开挖，干钻易钻进，具可塑。
二 土的物理性质与工程分类 一、填空题 1. 土是由固体颗粒、_________和_______组成的三相体。 2. 土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越_______，不均匀系数越______，颗粒级配越______。为了获得较大的密实度，应选择级配________的土料作为填方或砂垫层的土料。 3. 塑性指标P I =________，它表明粘性土处于_______状态时的含水量变化范围。 4. 根据___________可将粘性土划分为_________、_________、_________、________、和___________五种不同的软硬状态。 5. 反映无粘性土工程性质的主要指标是土的________，工程上常用指标________结合指标________来衡量。 6. 在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有_________、_________和________，分别可用_________法、_________法和________法测定。 7. 土的物理状态，对于无粘性土，一般指其________；而对于粘性土，则是指它的_________。 8. 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成的综合特征，一般分为_________、__________和__________三种基本类型。 9. 土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越________。 10. 工程上常用不均匀系数u C 表示土的颗粒级配，一般认为，u C ______的土属级配不良，u C ______的土属级配良好。有时还需要参考__________值。 11. 土的含水量为土中_______的质量与_________的质量之比。 12. 某砂层天然饱和重度sat γ20=KN/m 3，土粒比重的68.2=s d ，并测得该砂土的最 大干密度33max 1.7110kg /m d ρ=?，最小干密度33min 1.5410kg /m d ρ=?，则天然孔隙比e 为 ______，最大孔隙比m ax e 为______，最小孔隙比m in e 为______。 13. 岩石按风化程度划分为__________，__________，________；按其成因可分为_________，_________，_________；按坚固程度可划分为_________，_________。 14.砂土是指粒径大于______mm 的颗粒累计含量不超过总质量的______，而粒径大于______mm 的颗粒累计含量超过总质量的______的土。 15. 土由可塑状态转到流动状态的界限含水量叫做_________，可用_________测定；土由半固态转到可塑状态的界限含水量叫做________，可用___________测定。 16. 在击实试验中，压实功能越大，得到的最优含水量越______，相应得到的最大干密度越______。 17. 土按颗粒级配和塑性指数可分为________、________、________、_______四种土。 18. 土中液态水按其存在状态可分为________、__________。 19. 工程上常按塑性指数的大小把粘性土分为__________、__________两种；其相应的塑性指数范围分别为__________、__________。
刘桂花 复习目标 1、理解圆及其有关概念 2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法 3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4、掌握圆的相关计算和证明 重点：圆的基本性质及有关计算 难点：辅助线的做法 教学过程 一、情境示标： （1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。 （2）示标：出示目标 1、理解圆及其有关概念 2.掌握垂径定理及推论 3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4.掌握圆的相关计算和证明 二、自学指导 完成复习提纲内容 活动一、小组活动 1.组内成员互考概念 2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方 3.完成习题训练 4.小组汇报 三、交流讲评 各小组成员抽签选小组后讲解 （一）圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧 针对练习1 结合图形，找出⊙O中的弦、弧、优弧、劣弧 若AB是直径，AB=2DE，∠E=20o，则∠AOC的度数是 . 概念辨析：（1）弦是直径 （2）半圆是弧 （3）过圆心的线段是直径；
（4）半圆是最长的弧； （5）直径是最长的弦； （6）等弧就是长度相等的弧 注意-----等弧应同时满足两个条件： 1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。 （二）圆的基本性质 1.圆的对称性:1)圆是（ )对称图形,任何( )都是它的对称轴.圆有无数条( ) (2)圆是( )对称图形,并且绕( )旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转( ) 2、垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径( )弦,并且平分弦所对的( )。 几何语言： 垂径定理推论:平分弦（）的直径 ( )于弦,并且平分弦所对 的。 几何语言： 针对练习2 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是。 3．在⊙O，弦AB＝12cm，OC⊥AB， CD＝2cm，则⊙0 的半径为 _____ 已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是 cm. 归纳：1常用两条辅助线：( )( ) 2构造一个( )△，3运用两个定理( )( )解决问题 巩固训练 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
土的物理性质与工程分类习题解答全
二 土的物理性质与工程分类 一、填空题 1. 土是由固体颗粒、_________和_______组成的三相体。 2. 土颗粒粒径之间大小悬殊越大，颗粒级配曲线越_______，不均匀系数越______，颗粒级配越______。为了获得较大的密实度，应选择级配________的土料作为填方或砂垫层的土料。 3. 塑性指标P I =________，它表明粘性土处于_______状态时的含水量变化范围。 4. 根据___________可将粘性土划分为_________、_________、 _________、________、和___________五种不同的软硬状态。 5. 反映无粘性土工程性质的主要指标是土的________，工程上常用指标 ________结合指标________来衡量。 6. 在土的三相指标中，可以通过试验直接测定的指标有_________、_________和________，分别可用_________法、_________法和________法测定。 7. 土的物理状态，对于无粘性土，一般指其________；而对于粘性土，则是指它的_________。 8. 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其连接关系等因素形成的综合特征，一般分为_________、__________和__________三种基本类型。 9. 土的灵敏度越高，结构性越强，其受扰动后土的强度降低就越________。 10. 工程上常用不均匀系数u C 表示土的颗粒级配，一般认为，u C ______的土属级配不良，u C ______的土属级配良好。有时还需要参考__________值。 11. 土的含水量为土中_______的质量与_________的质量之比。 12. 某砂层天然饱和重度sat γ20=KN/m 3，土粒比重的68.2=s d ，并测得该砂土的最大干密度33max 1.7110kg /m d ρ=?，最小干密度33min 1.5410kg /m d ρ=?，则 天然孔隙比e 为______，最大孔隙比m ax e 为______，最小孔隙比m in e 为______。 13. 岩石按风化程度划分为__________，__________，________；按其成因可分为
第一讲，圆的基本性质 一、圆的基本概念 圆的定义 1．描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之 旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径． 2．集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做 半径． 3．圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读 作”圆O “． 4 ．同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆 叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 注意：同圆或等圆的半径相等． 弦和弧 1． 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2． 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3． 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． 5． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7． 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 二、垂径定理 圆的对称性 圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自身重合． ⑴ 旋转对称性：无论绕圆心旋转多少度它都能与自身重合，对称中心为圆心． 圆的旋转对称性 弦、弧、弦心距，圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距这四组量中，只要有其中
圆的基本性质 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是 最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。 典型例题 1．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm 2．P ∠与⊙O 交于A ，B ，C ，D 四点，AQ ，CQ 为圆的两条弦，弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3．如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，若AB=10，CD=6，则BE 的长为________[1] 4．如图，正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上，正方形的过长为1，AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ，各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角 = ∠AOC ________]120[?
第六单元圆 第21讲圆的基本性质 知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例 1.与圆有 关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. （1）经过圆心的直线是该 圆的对称轴，故圆的对称轴 有无数条； （2）3点确定一个圆，经 过1点或2点的圆有无数 个. （3）任意三角形的三个顶 点确定一个圆，即该三角形 的外接圆. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定 理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股 定理相结合，解题时往往需要添 加辅助线，一般过圆心作弦的垂 线，构造直角三角形. 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： ①弧AC=弧BC; ②弧AD=弧BD； ③AE=BE; ④AB⊥CD;⑤CD是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、 弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量 关系必须在同圆等式中才 成立. 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四：圆周角定理及其推论 4.圆周角 定理及 其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a, ∠A=1/2∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： ①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C. ②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°. ③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ 在圆中求角度时，通常需要 通过一些圆的性质进行转 化.比如圆心角与圆周角间 的转化；同弧或等弧的圆周 角间的转化；连直径，得到 直角三角形，通过两锐角互 余进行转化等. 例：如图， AB是⊙O 的直径，C， D是⊙O上
圆的基本性质教学设计 教材分析 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 知识与技能： 1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法： 1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。 情感态度价值观： 体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点 重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。 难点：垂径定理探索及其应用。 教学方法 启发式教学 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考 观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问：车轮是什么形状的？ 生：圆形（问题简单，一起回答） 教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？” 生：“不能！”“它们无法滚动！”
第三章土的工程分类和特殊土的工程地质特征 第一节土的工程地质分类 一、概述 土的工程地质分类，按其具体内容和适用范围，可以概括的分为三种基本类型 一般性分类：比较全面的综合性分类； 局部性分类：仅根据一个或较少的几个专门指标，或仅对部分土进行分类； 专门型分类：根据某些工程部门的具体需要而进行的分类。 土的工程地质分类的一般原则和形式： 在充分认识土的不同特殊性的基础上归纳其共性，将客观存在的各种土划分为若干不同的类或组。 常将成因和形成年代作为最粗略的第一级分类标准，即所谓地质成因分类。 将反映土的成分（粒度成分和矿物成分）和与水相互作用的关系特征作为第二级分类标准，即所谓的土质分类。 为了进一步研究土的结构及其所处状态和土的指标变化特征，更好的提供工程设计施工所需要的资料，必须进一步进行第三级分类，即工程建筑分类。 上述三种土的工程地质分类中，土质分类是土分类的最基本形式，有两种分类原则：一是按土的粒度成分；二是按土的塑性特性。 国内外的土质分类方案很多，归纳起来有三种不同体系，一是按粒度成分，一种是按塑性指标，一种是综合考虑粒度和塑性的影响。 二、土的分类 （一）按地质成因分类： 土按地质成因可分为：残积、坡积、洪积、冲积、冰积、风积等类型。 （二）按颗粒级配和塑性指数分类 土按颗粒级配和塑性指数可分为碎石土、砂土、粉土和粘性土。 1．土按颗粒大小分类 粒组名称分界颗粒（mm）组亚组 漂石或块石大800 中400 小200 卵石或碎石极大100 大60 中40 小20 圆砾或角砾粗10 中 5
砂粒粗0.5 中0.25 细0.10 极细0.05 粉粒粗0.1 细0.05 粘粒粗0.002 3．砂土的分类 土的名称颗粒级配 砾砂粒径大于2mm的颗粒含量占全重25～50％ 粗砂粒径大于0.5mm的颗粒含量超过全重50％ 中砂粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重50％ 细砂粒径大于0.075mm的颗粒含量超过全重85％ 粉砂粒径大于0.075mm的颗粒含量超过全重50％ 4、粉土的分类 土的名称颗粒级配 砂质粉土粒径小于0.005mm的颗粒含量不超过全重10% 粘质粉土粒径小于0.005mm的颗粒含量超过全重10% 5、粘性土的分类 （1）根据堆积时代分 1）老堆积土：第四纪晚更新世及其以前堆积的粘性土，一般具有较高的强度和较低的压缩性。 2）一般堆积土：第四纪全新世堆积的粘性土 3）新近堆积土：全新世以后 （ （3）按工程特性分 具有一定分布区域或工程意义上具有特殊成分、状态和结构特征的土称特殊性土，根据工程特性分为：湿陷性土
内容 基本要求 略高要求 较高要求 圆的有关概念 理解圆及其有关概念 会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题 圆的性质 知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题 能运用圆的性质解决有关问题 圆周角 了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 一、圆的基本概念 圆的定义 1． 描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所 形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径． 2． 集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． 3． 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读作”圆O “． 4． 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆． 注意：同圆或等圆的半径相等． 弦和弧 1． 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2． 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3． 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． 5． 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7． 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 二、垂径定理 圆的对称性 圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自身重合． ⑴ 旋转对称性：无论绕圆心旋转多少度它都能与自身重合，对称中心为圆心． 圆的旋转对称性 弦、弧、弦心距，圆心角之间的关系： 知识点睛 中考要求 第一讲 圆的基本性质
第1章土的物理性质及工程分类 1.1 土的形成 岩土体是地壳的物质组成。岩体是地壳表层圈层，经建造和改造而形成的具一定组分和结构的地质体。它赋存于一定的地质环境之中，并随着地质环境的演化和地质作用的持续，仍在不断的变化着。土体是岩石风化的产物，是一种松散的颗粒堆积物。由于岩土材料组成的复杂性，其性质在许多方面不同于其它材料，具有其特有的多变性及复杂性。以下就岩土的特性分别简述之。 1.2 土的组成 1.1.1 土的结构与特性 土是一种松散的颗粒堆积物。它是由固体颗粒、液体和气体三部份组成。土的固体颗粒一般由矿物质组成，有时含有胶结物和有机物，这一部分构成土的骨架。土的液体部分是指水和溶解于水中的矿物质。空气和其它气体构成土的气体部分。土骨架间的孔隙相互连通，被液体和气体充满。土的三相组成决定了土的物理力学性质。 1）土的固体颗粒 土骨架对土的物理力学性质起决定性的作用。分析研究土的状态，就要研究固体颗粒的状态指标，即粒径的大小及其级配、固体颗粒的矿物成分、固体颗粒的形状。 （1）固体颗粒的大小与粒径级配 土中固体颗粒的大小及其含量，决定了土的物理力学性质。颗粒的大小通常用粒径表示。实际工程中常按粒径大小分组，粒径在某一范围之内的分为一组，称为粒组。粒组不同其性质也不同。常用的粒组有：砾石粒、砂粒、粉粒、粘粒、胶粒。以砾石和砂粒为主要组成成分的土称为粗粒土。以粉粒、粘粒和胶粒为主的土，称为细粒土。土的工程分类见本章第三节。各粒组的具体划分和粒径范围见表1-1。 土中各粒组的相对含量称土的粒径级配。土粒含量的具体含义是指一个粒组中的土粒质量与干土总质量之比，一般用百分比表示。土的粒径级配直接影响土的性质，如土的密实度、土的透水性、土的强度、土的压缩性等。要确定各粒组的相对含量，需要将各粒组分离开，再分别称重。这就是工程中常用的颗粒分析方法，实验室常用的有筛分法和密度计法。 筛分法适用粒径大于0.075mm的土。利用一套孔径大小不同的标准筛子，将称过质量的干土过筛，充分筛选，将留在各级筛上的土粒分别称重，然后计算小于某粒径的土粒含量。 密度计法适用于粒径小于0.075mm的土。基本原理是颗粒在水中下沉速度与粒径的平