八上第二章《轴对称图形》暑假辅导(难题)单元测试(一)(有答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。

2020苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题难题训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，以OC为边作等边△OCD，连AD．(1)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD为等腰三角形？2.如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．(1)求证：FB=FD；(2)如图2，连接AE，求证：AE//BD；(3)如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．3.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L 的关系．(1)如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量=______ ；关系是______ ；此时QL(2)如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．(3)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．4.已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．(1)如图①，若AB//ON，则：①∠ABO的度数是______．②当∠BAD=∠ABD时，x=_____；当∠BAD=∠BDA时，x=_____．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB是等腰三角形？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．5.在⊿DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60∘，点C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA=BC．(1)当点C在线段BD上时：①.若点C与点D重合，请你根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系：________________；②.如图2，若点C不与点D重合，请表示线段AE、BF、CD之间的数量关系，并证明；(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE、BF、CD之间的数量关系(直接写结果，不需要证明)．6.一副三角板直角顶点重合于点B，∠A=∠C=45°，∠D=60°，∠E=30°．(1)如图(1)，若∠AFE=75°，求证：AB//DE；(2)如图(2)，若∠AFE=α，∠BGD=β，则α+β=______度．(3)如图(3)，在(1)的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG=2CG=S△BEH，求△BDH的面积．2GH，BC=10，S△CEH=147.在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)如图①，当点P为AB的中点时，(I)求证：PD=QD；(II)求CD的长；(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．8.如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P．求证：(1)P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)，即PD+PE=CF；(2)如图②，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF之间的关系又是什么？9.如图，已知AD//BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．(1)求证：AD+BC=AB．(2)若点E到AB的距离为2，AB=4，BC=3，求△ADE的面积．10.如图，ΔABC和ΔDEC都是以点C为公共直角顶点的等腰直角三角形，连结AD、BE，点F为线段AD的中点，连结CF。

苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》（难题）单元测试一、选择题1.如图，A，B，C三幢居民楼的位置成三角形，现决定在三幢楼之间修建一个禁毒宣传栏，使宣传栏到三个小区的距离相等，则宣传栏应建在()A.AC，BC两边中线的交点处B. AC，BC两边高线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处2.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. b>c>a4.如图，等腰△ABC的底边长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 6B. 18C. 7D. 95.如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为()A. 75°B. 65°C. 63°D. 61°6.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2=130°，则∠B+∠C=()A. 115°B. 130°C. 135°D. 150°7.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为()A. 138∘B. 114∘C. 102∘D. 100∘8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP②S△PAC:S△PAB=AC:AB③BP垂直平分CE④FP=FC其中正确的判断有()A.只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④二、填空题9.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=__________°．10.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ=QC=BC.则∠A=__________．11.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=6，CD=2，则△ABD的面积是_____．12.已知等腰三角形的周长为10，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则腰长_________．13.如图，把△ABC分别沿AB边和AC边翻折得到△ABE和△ADC，BE的延长线与DC的延长线交于点F，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，则∠EFC的度数为_____．14.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是_________________．15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接ED，则图中等腰三角形共有____个16.如图，在ΔABC中，AB=6，∠CAB=15°，M、N分别是直线AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是______________．三、解答题17.如图，和均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，，连结BD、EC交于点P．(1)求证：≌；(2)试判断线段BD、EC的关系，并且加以证明；(3)连结PA，求的度数．18.如图，点M、N分别是∠AOB两点OA、OB上的点．(1)尺规作图：在∠AOB内作一点P，使得点P到∠AOB两边OA、OB的距离相等，且满足PM=PN(保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若∠AOB=40°，求∠MPN的度数．19.已知：如图，▵ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．(1)求证：BF=AC；BF；(2)求证：CE=12(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．20.探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．21.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．(1)直接写出∠AFC的度数：______；(2)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．22.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；(2)如果把第(1)题中“AB=AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；(3)如果把(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC的数量关系式，试证明．答案和解析1.C解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则宣传栏应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．2.B解：在网格中作出与△ABC成轴对称的格点三角形如下图所示：∴在此网格中与△ABC成对称的格点三角形一共有3个．3.D解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴a=DE=12BC=12×3=32；第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=12BC=12×3=32，MN⊥BC，∵∠ACB=90°，∴MN//AC，∴b=MN=12AC=12×4=2；第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB =√32+42=5， 由折叠得：AG =BG =12AB =12×5=52，GH ⊥AB ，∴∠AGH =90°，∵∠A =∠A ，∠AGH =∠ACB ，∴△ACB∽△AGH ， ∴AC AG =BC GH， ∴452=3GH ， ∴GH =158，即c =158．∵2>158>32， ∴b >c >a ．4. D解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6×AD =18，解得AD =6，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA =MC ，∴MC +DM =MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值， ∴△CDM 的周长最短=(CM +MD)+CD =AD +12BC =6+12×6=6+3=9．5. B解：∵点A ，C 分别在线段BE ，BD 的中垂线上，∴AE =AB ，BC =DC ．∵∠A =58°，∠C =100°， ∴∠ABE =180°−58°2=61°，∠CBD =180°−100°2=40°．∵∠EBD =36°，∴∠ABC =∠ABE +∠EBD +∠CBD =61°+36°+40°=137°，∴∠ADC =360°−∠A −∠C −∠ABC =360°−58°−100°−137°=65°． 故答案为：65°．6.A解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM=360°−130°2=115°．∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°，∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115°．7.C解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM=12∠ACD，∠DBM=12∠ABC，∴∠M=∠DCM−∠DBM =12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ=12∠CBN，∠BCQ=12∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ) =180°−12(∠CBN+∠BCN)=180°−12×(180°−∠N)=90°+12∠N=102°．8.D解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PG//AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB；③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三线合一)；④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP =∠BCP ，又PG//AD ，∴∠FPC =∠DCP ，∴FP =FC ．故①②③④都正确．9. 35解：∵沿OC 折叠，B 和B′重合，∴△BOC≌△B′OC ，∴∠BOC =∠B′OC ，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°−110°=70°， ∴∠B′OC =12×70°=35°，10. (1807)°解：∵AB =AC ，AP =PQ =QC =BC ， ∴ABC =∠ACB ，∠A =∠AQP ，∠QPC =∠QCP ，∠BQC =∠B ， 设∠A =x°，则∠AQP =x°，∴∠BQC =∠ACQ +∠A ，∴∠BQC =3x°，∴∠B =3x°，∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴x°+3x°+3x°=180°， 解得：x =1807．∴∠A =(1807)°．11. 6解：∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴D 点到AB 的距离等于CD 长度2． 所以△ABD 面积=12×6×2=6．12. 4或83解：设腰长为x ，底长为y ，当腰比底长时有 {x −y =22x +y =10 解得{x =4y =2； 当底比腰长时有{y −x =22x +y =10解得{x=83y=143．∵0<2<4+4=8，0<143<83+83=163∴这两种情况都能构成三角形．13.30°解：在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，则28x+5x+3x=180°，解得：x=5°，则∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，由折叠的性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，∠AOD=180°−∠DAE−∠D=110°，∴∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA−∠EOF=140°−110°=30°．14.4解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴AP+BP的值最小值为4．15.5解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形；∠ABC=∠ACB=1800−3602=72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∠ABD=∠A=36º，∴△ABD是等腰三角形；∴∠BDC=180º−36º−72º=72º=∠C，∴△BDC是等腰三角形，∴BD=BC，∵BE=BC，∴BE=BD，∴△BDE是等腰三角形，∴∠ADE=∠BED−∠A=72º−36º=36º=∠A，∴△AED是等腰三角形；16.3解：作B关于AC的对称点E，过E作EN⊥AB于N，交AC于M，连接AE，BM，则此时BM+MN的值最小，∵B关于AC的对称点为E，∴AE=AB=6，BM=EM，∠EAC=∠CAB=15°，∴∠EAB=30°，BM+MN=EM+MN=EN，在Rt△ENA中，∠ENA=90°，∠EAB=30°，AE=6，∴EN=12AE=3，BM+MN=EN=3，17.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)解：BD=EC，BD⊥EC，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠4=90°，∠4=∠5，∴∠ACE+∠5=90°，∴∠BPC=90°，∴BD⊥EC；(3)解：作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，∵△ABD≌△ACE，∴S△ABD=S△ACE，又∵BD=EC，∴AM=AN，∵AM⊥BD，AN⊥EC，∴PA平分∠BPE，又∵BD⊥EC，∴∠BPE=90°，∴∠APB=45°．18.解：(1)如图所示；(2)过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则∠PCO=∠PDB=90°，由(1)知，OP是∠AOB的平分线，∴PC=PD，由题可知PM=PN，∴△PCM≌△PDN(HL)，∴∠CPM=∠DPN，∴∠MPN=∠MPD+∠CPN=∠MPD+∠DPN=∠CPD，∵∠CPD=360°−∠AOB−∠PCO−∠PDO=140°∴∠MPN=140°．19.(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵{∠DBF=∠DCA BD=CD∠BDF=∠ADC，∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)．∴BF=AC；(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中{∠ABE=∠CBE BE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)．∴CE=AE=12AC．又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；(3)证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=12∠ABC=12×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=√2CE，∴BG>CE．20.解：(1)C；(2)220°；(3)∠1+∠2=180°+∠A；(4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠AEF，∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，又∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A．解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故选C；(2)∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是220°；(3)∠1+∠2与∠A 的关系是：∠1+∠2=180°+∠A ；21. (1)120°；(2)解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF =EF ． 理由：如图2，在AC 上截取CG =CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF =∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中， {CG =CD ∠DCF =∠GCF CF =CF ，∴△CFG≌△CFD(SAS)，∴DF =GF ．∵∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠FAC =12∠BAC ，∠FCA =12∠ACB ，且∠EAF =∠GAF ， ∴∠FAC +∠FCA =(∠BAC +∠ACB)=12(180°−∠B)=60°， ∴∠AFC =120°，∴∠CFD =60°=∠CFG ，∴∠AFG =60°，又∵∠AFE =∠CFD =60°，∴∠AFE =∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中， {∠AFE =∠AFG AF =AF ∠EAF =∠GAF ，∴△AFG≌△AFE(ASA)，∴EF =GF ，∴DF =EF ；(3)结论：AC =AE +CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG =AE ，同(2)可得，△EAF≌△GAF(SAS)，∴∠EFA =∠GFA ． 又由题可知，∠FAC =12∠BAC ，∠FCA =12∠ACB ，∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=60°，∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°−120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同(2)可得，△FDC≌△FGC(ASA)，∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD．(1)解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°−60°=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠ACF)=120°故答案为120°；22.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=67.5°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=112.5°−67.5°=45度；(2)不改变．设∠CAE=x，∵CA=CE，∴∠E=∠CAE=x，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=90°−∠ACB=90°−2x，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=x+45°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E，=180°−(90°−2x)−x=90°+x，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD，=(90°+x)−(x+45°)=45°；(3)∠DAE=12∠BAC．理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°−2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°−∠B−∠E=2y−x，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=2y−x−y=y−x，∠BAC=∠BAE−∠CAE=2y−x−x=2y−2x，∴∠DAE=12∠BAC．。

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。

八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A.4B.C.D.3、有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形的两个底角相等6、如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.67、下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.10C.8D.129、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C 顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A ＝（）A. B.2 C. D.12、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ， BC＝7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC ．18、如图，在中，点分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是 ________ ．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________ cm2．20、设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案（阴影）面积等于________ cm2．21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是________．22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离是________cm.23、下列图形中轴对称图形的个数是________．24、如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N。

八年级（上）《轴对称图形》复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（ ）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选B．点评：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）A．150°B．300°C．210°D．330°考点：轴对称的性质．分析：认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解答：解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）　A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质不难判定该三角形的形状．解答：解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB∵EC是∠ACD的角平分线∴∠DCE=∠ACE∴∠ABC=∠CAB∴△ABC是等腰三角形故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）　A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分　C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C 是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）　A．P是∠A与∠B两角平分线的交点　B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点　C．P为AC、AB两边上的高的交点　D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解答：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）　A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）　A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤考点：认识平面图形分析：根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．解答：解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是　①，③　（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是　1　时　30　分．（按12小时制填写）考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．解答：解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．点评：解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为　40或70　度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　16　cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　60　度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　8　cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于　115°　．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=　360°　．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH 边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．考点：作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．解答：解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．考点：镜面对称．专题：作图题．分析：作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．解答：解：点评：用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　5cm　．考点：作图—基本作图．分析：（1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．解答：解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm点评：本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点解答：解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．。

八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、线段C、有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D、有一个内角是60°的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A、1号袋B、2号袋C、3号袋D、4号袋4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4或8D.86.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.49.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CEA.∠DAB′＝10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8题；共24分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________cm．12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________m．13.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________厘米．，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．14.如图，∠BAC=110°15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于________．16.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________．17.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则．AD+AE=________cm18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD 的面积为________．三、解答题（共5题；共35分）19.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′三顶点的坐标，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．20.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．21.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．23.如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．四、综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知△ABC，(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）(2)△ABC的面积=________．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C、有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30°，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3、【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图-轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2)对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．4、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．5、【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．6、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180﹣100）=40°．故选C．【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB?DE=12×15×4=30．故选B．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．8、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC?EF=12×5×2=5，故选C．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．9、【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．10、【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．二、填空题11、【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．12、【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC=12×8×6=12×（8+6+10）×ｈ，解得h=2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m．故答案为：6m．【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．13、【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米．故答案为5．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．14、【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．15、【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC=30°，∠ICB=12∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．16、【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°-∠CAD2=75°，，∴∠ADC=90°∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得CAD=30°答案．17、【答案】8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=CE，，∴AD+AE=BD+CE∵BC=12cm，DE=4cm，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm，，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm综上所述，AD+AE=8cm或16cm．故答案为：８或16．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解．18、【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=AB?DE=×10×3=15．故答案为：15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．三、解答题19、【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=12×5×2=5（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）（3）解：M'（x，﹣y）．【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．；20、【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∠BAC2=180°-100°2=40°，∴∠B=∠C=180°－∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．21、【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论．22、【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD 列方程计算即可得解．23、【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CE=3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，再解方程即可得到CE的长．四、综合题24、【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1（2）5【考点】作图-轴对称变换【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5．故答案为：5．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．。

八年级上第二章《轴对称图形》单元检测试卷含答案3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A ．11B ．16C ．17D ．16或174．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为边BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°5．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE =2，则△BCE 的面积等于 ( )A ．10B ．7C ．5D ．46．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则下列结论错误的是 ( )A ．BF=EFB ．DE=EFC ．∠EFC=45°D ．∠BEF=∠CBE7．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2 A 3=A 2 E ，得到第3个△A 2 A 3 E ，…，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以．A n 为顶点的内角度数是 ( )A ．(12)n ·75°B ．(12)n －1·65°C ．(12)n －1·75°D ．(12)n ·85° 8．如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形：△ABC 和△CDE (∠ACE<120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形12．如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．若CD=4，则点D 到AB 的距离是14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若∠ADE =40°，则∠DBC = ．15．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AB =5，AC =4，则△ADE 的周长是 ．16．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，若∠BDE=7°，则∠CAD = ．17．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠P AQ = ．18．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 ．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．(1) 若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD=CD'．(1) 求证：△ABD≌△ACD'；(2) 若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．27．(本题12分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1) 当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2) 将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C (提示：△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD =60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB ，即∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．又点P 与点M 分别为BE 和AD 的中点，∴AM=BP ，∴△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，∠ACM=∠BCP ，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB =60°，∴△CPM 是等边三角形)9．D 10．B二、填空题11．③ 12．5 13．4 14．15° 15．9 16．70° 17．40° 18．60°或120° 19．13 (提示：可将图中5个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有13种) 20．8 (提示：当与∠AOB 形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加22．(1) (2) 连接BP ．∵ 点P 到AB ，BC 的距离相等，∴ BP 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABP=∠PBC ．又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴ P A=PB ，∴ ∠A=∠ABP ，∴ ∠A=∠ABP=∠PBC =13×90°=30° 23．(1) ∵ DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴ AM=CM ，BN=CN ．∵ △CMN 的周长为15cm ，∴ CM+CN+MN =15(cm)，∴ AM+BN+MN =15 (cm)，即AB 的长为15cm (2) 在△CMN 中，∵ ∠MFN =70°，∴ ∠FMN+∠FNM =110°，∴ ∠AMD+∠BNE =110°．由(1)知AM=CM ，BN=CN ，∴ ∠A MD=∠CMD ，∠BNE=∠CNE ，∴ ∠AMC+∠BNC =220°，∴ ∠NMC+∠MNC =140°．在△CMN 中，∠MCN =180°－(∠NMC+∠MNC ) =40°，即∠MCN 的度数为40°24．(1) ①②；①③ (2) 选①② 证明如下：在△BOE 和△COD 中，∵ ∠EBO=∠DCO ，∠EOB =∠DOC ，BE=CD ，∴ △BOE ≌△COD ，∴BO=CO ，∠OBC=∠OCB ，∴ ∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴ AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形25．EG 与DF 垂直．理由如下：连接DE ，EF ．在△ABC 中，∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠C .在△CEF 和△BDE 中，BD=CE ，∠B=∠C ，BE=CF ，∴ △CEF ≌△BDE ，∴ DE=EF ．又∵ 点G 为DF 的中点，∴ EG ⊥DF26．(1) ∵ 以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD'E ，∴AD=AD'．∵ 在△ABD 和△ACD'中，AB=AC ，BD=CD'，AD=AD'，∴ △ABD ≌△ACD' (2) ∵ △ABD ≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴ ∠BAC=∠DAD'=120°．∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD'E ，∴ ∠DAE=∠D'AE=12∠DAD'=60°，即∠DAE =60°27．(1) ∵ 点M 为DE 的中点，∴ DM=ME ．∵ AD ∥EN ，∴ ∠ADM=∠NEM ，又∵∠DMA=∠EMN ，∴ △DMA ≌△EMN ，∴ AM=MN ，即M 为AN 的中点 (2) 由(1)中△DMA ≌△EMN 可知DA=EN ，又∵DA=AB ，∴ AB=NE ．∵ ∠ABC=∠NEC =135°，BC=CE ，∴ △ABC ≌△NEC ，∴ AC=CN ，∠ACB=∠NCE ．∵ ∠BCE=∠BCN+∠NCE =90°，∴ ∠BCN+∠ACB =90°，∴ ∠ACN=90°，∴ ∠CAN 为等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE ，BC=CE ．又∵ ∠ABC =360°－45°－45°－∠DBE =270°－∠DBE =270°－(180°－∠BDE －∠BED ) =90°+∠BDE+∠BED =90°+∠ADM －45°+∠BED =45°+∠MEN+∠BED=∠CEN ，∴ ∠ACB=∠NCE ，AC=CN ，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE =90°，∴ △ABC ≌△NEC ，∴△CAN 为等腰直角三角形，∴ (2)中的结论仍然成立。

第2章 轴对称图形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A 、B 分别落在点、处，若，则的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．57.5°3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，在△ABC 中，cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是13cm ，则BC 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．13cm5.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）A 'B '165∠=︒A ED '∠6AC =F ABCDE ABF EAF ∠一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为19cm（第13题图）13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域___________．（填序号）14.如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为___________．（第14题图）（第15题 图）15.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是__________．16.已知在中，，，，点E 为边上的动点，点F 为边上的动点，则线段的最小值是_______________．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A （－2，2），B （－4，5），C （－5，1）和直线m （直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点的坐标．ABC AB AC =E CA EP BC ⊥P AB F 10CE =3AF =BF Rt ABC 90C ∠=︒AD ABC 4CD =15AB =ABD △Rt ABC △90C ∠=︒75ABC ∠=︒6AB =AC AB FE EB +111A B C △1B 222A B C △2B18.（8分）如图，把长方形ABCD 的两角折叠，折痕分别为EF 、HG ，点B 、D 折叠后的对应点分别是、D'，并且使与在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕EF 、GH 也相互平行．19.（8分）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．B 'HD 'B F 'AD ABC ∆DE DF AB AC E F AD EF20.（10分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点．(1)若点到直线的距离为5cm ，求点到直线的距离；(2)求证：点在的平分线上．21.（10分）如图，BD 是△ABC 中AC 边上的中线，过点C 作，交BD 的延长线于点E ，F 为△ABC 外一点，连接CF 、DF ，且DE ＝DF 、∠ADF ＝∠CDE ．求证：(1)△ABD ≌△CED ；(2)CA 平分∠BCF．ABC ∆ABC ∠ABC ∆ACE ∠P PD AC ⊥D PH BA ⊥BA H P BA P BC P HAC ∠CE AB ∥22.（10分）如图所示，点E ，F 在BC 上且．(1)求证：；(2)若PO 平分，则PO 与线段BC 有什么关系?为什么?23.（10分）如图（1），在中，的平分线交边于点D ．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E ，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．90,A D AB DC ∠=∠=︒=BE CF =E F ∠=∠EPF ∠ABC 75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠BD AC BCD BAC ∠AE BC BD AD AB BE +=+BAC ∠AE CB参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】解：选项A 、C 、D 不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B 能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选B ．2、C【解析】解：由折叠可得，∠1=∠A 'EF =65°，∴∠AEA '=130°，∴∠A 'ED =180°-130°=50°，故选：C ．3、C【解析】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，故选：C ．4、B【解析】解：线段的垂直平分线交于点，，，又的周长是，，故选：B ．5、B【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴ ，∵△ABF 为等边三角形，∴，∴，故选：B ．AB AC N AN BN ∴=6BN CN AN CN AC cm ∴+=+==BCN ∆ 13cm ()()131367BC BN CN cm ∴=-+=-=(52)1805108BAE =-⋅︒÷=︒∠60FAB ABF AFB ===︒∠∠∠1086048EAF EAB BAF =-=︒-︒=︒∠∠∠6、D【解析】解：由作图可知，在△OCD 和△OCE 中，，∴△OCD ≌△OCE （SSS ），∴∠DCO =∠ECO ，∠1=∠2，∵OD =OE ，CD =CE ，∴OC 垂直平分线段DE ，故A ，B ，C 正确，没有条件能证明CE =OE ，故选：D ．二、填空题（每小题2分，共20分）7、圆（答案不唯一）【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．故答案为：圆（答案不唯一）．8、22【解析】解：①当4为腰时，边长为4、4、9， 4+4＜9，不能构成三角形，舍去；②当9为腰时，边长为4、9、9， 能构成三角形，此时三角形的周长为．故答案为22．9、H•8379【解析】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．10、7【解析】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，，DE ⊥AB ，∴CD =ED ．∵，∴BD +CD =7，∴，故答案为：7．11、9cm 、1cm 或5cm 、5cm ．【解析】解：①当9cm 为腰长时，则腰长为9cm ，底边=19-9-9=1cm ，因为9+1＞9，所以能构成三角形；②当9cm 为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm ，因为5+5＞9，所以能构成三角形．OD OE DC EC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩49922++=90C ∠=︒7CB =7DE DB +=14、4【解析】(1)解：过点作于，点在的平分线，，，cm ，即点到直线的距离为；(2)证明：点在的平分线，，，，同理：，，，，点在的平分线上．21.(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明：∵，∴∠ABD ＝∠CED ，∠BAD ＝∠DCE ，∵BD 是△ABC 中AC 边上的中线，∴AD ＝CD ，在△ABD 和△CED 中，∵，∴△ABD ≌△CED （AAS ）．(2)证明：∵△ABD ≌△CED ，∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，又∵DE ＝DF ，∴BD ＝DF ，∵∠ADF ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠ADF ，∴，∴∠BDC ＝∠FDC ，在△BDC 和△FDC中，P PF BE ⊥F P ABC ∠PH BA ⊥PF BE ⊥5PF PH ∴==P BC 5cm P ACE ∠PD AC ⊥PF BE ⊥PF PD ∴=PF PH =PD PH ∴=PD AC ⊥ PH BA ⊥∴P HAC ∠CE AB ∥ABD CED BAD DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩180180ADB ADF ︒-∠=︒-∠∵，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠BCD ＝∠FCD ，∴CA 平分∠BCF ．22.(1)见详解;(2)PO 垂直平分BC ；理由见详解【解析】(1)证明：∵BE ＝CF ，BC ＝CB ，∴BF ＝CE ，在Rt △ABF 与Rt △DCE 中，∵∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ），∴；(2)解：PO 垂直平分BC ，∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ，∴∠E ＝∠F ，∴△PEF 为等腰三角形，又∵PO 平分∠EPF ，∴PO ⊥BC （三线合一），EO ＝FO （三线合一），又∵EB ＝FC ，∴BO ＝CO ，∴PO 垂直平分BC ．23.（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析【解析】（1）【证明】在中，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴为等腰三角形．（2）【证明】如图（1），在AC 上截取，连接．由（1）得为等腰三角形，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．BD DF BDC FDC DC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BF CE AB DC =⎧⎨=⎩E F ∠=∠BD AD BE AB +=-ABC 75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB BD ABC ∠1352∠=∠=︒DBC ABC DBC ACB ∠=∠BD DC =BCD AH AB =EH BCD BD CD =+=+=BD AD CD AD AC AE BAC ∠∠=∠EAB EAH ABE AHE ≌△△,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE 35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ∠=∠HEC ACB EH HC =+=+=AB BE AH HC AC BD AD AB BE +=+。

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE ＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．△AEF故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。

第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（） 3. 如图，在AABC 中，ZACB=90° ,沿CD 折叠△ CBD,使点B 恰好落在边AC 上的点E 处，若ZA=22° ,则ZBDC 的度数为 （ ）5. 如图，OP 平分ZAOB, PA 丄OA, PB 丄OB,垂足分别为点A, B.下列结论不一定成 立的是（）A. PA=PBB. PO 平分ZAPBC. OA=OBD. AB 垂直平分 OP6. 如图，己知O 是四边形ABCD 内一点，若OA=OB = OC, ZABC= ZADC=70° , 则ZDAO+ ZDCO 的大小是 （ ）A ・ 70°B ・ 110° C. 140° D. 150°7. 如图，在RtAABC 屮，ZC=90° , AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D,交AB 于点© ® © B CDA. 44°B. 60°C. 67°D. 77°4. 如图，OP 平分=MON, PA 丄ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA = 2, C. 3 D. 4A. 13B. 11C. 10D. 8 第3题图 第5题图E.当ZB = 30°时，下列结论不正确的是（）A.AC=AE=BEB. AD=BDC. CD=DE D・ AC = BD& 如图，己知ZMON = 30° ,点A 】，A 2, A3,…在射线ON 上，点B], B 2, B3,…在 射线OM 上.△A I B I A?, AA2B2A3, △A3B3A4,…均为等边三角形，若OAi = l,则厶A 6B 6A 7 的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）9.己知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 _________ （填代号）.10・如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的AABC,请你找出格纸中所 有与AABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ____________ 个.11. _______________ 如图，在Z\ABC 中，ZC = 90° , ZBAC 的平分线交BC 于点D.若CD=4,则点D 到AB 的距离是 _ . 12. 如图，已知AD 丄BC,垂足为点D, D 为BC 的中点，连接AB, ZABC 的平分线交 AD 于点 O,连接 OC.若ZAOC=125° ,则 ZABC= _____________ .13. 如图，在AABC 中，ZB 与ZC 的平分线交于点O,过点O 作DE 〃BC,分别交AB, AC 于点D, E.若AB=5, AC=4,则Z\ADE 的周氏是 _______________ ・14. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD 丄DB,若ZBDE=70° ,则ZCAD= _____________ . 15. 如图，ZBAC=110° ,若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则么PAQ= ______________ .第7题图 第8题图c AA M① ② ③ ④第9题图 第11题图 第12题图D第6题图16. ___________________________________________________________ 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ,则顶角的度数为 ____________________________ •17・在4X4的方格屮有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其屮一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形.这样的移法共有 ______________ 种.18. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E,若AC 平分ZDAB,且AB = AC = AD.有如下四个结论：CDAC 丄BD ；②BC = DE ；③ZDBC=-ZDAC ；④厶 2ABC 是正三角形.请写出正确结论的序号 ___________ .（填序号）三、解答题（共64分）19. （本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10X10的网格中（我们把组成网 格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线/的左侧，其四个顶点A, B, C, D 分别在网格的格点上.⑴请你在所给的网格屮画出四边形ABCD,使以边形ABCD 和四边形ABCD 关于 直线/对称；（2）在⑴的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A*B, CD 的面积.B第14题图A 第13题图 E 第15题图第17题图 第18题图20.（本题8分）如图，在AABC中，ZC=90° .⑴用圆规和直尺在边AC±作点P,使点P到A, B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)当满足⑴的点P到AB, BC的距离相等时，求ZA的度数.第20题图21.(本题8分)如图，在AABC中，DM, EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M, N 两点，DM 与EN相交于点F.(1)若ACMN的周长为15cm,求AB的长；(2)若ZMFN = 70° ,求ZMCN 的度数.第21题图22.(本题8 分)如图，在AABC 中，AB=AC, D 为边BC 上一点，ZB = 30° , ZDAB =45° .(1)求ZDAC的度数；(2)求证：DC = AB.第22题图23.(本题8分)如图，在AABC中，AB = AC,点D, E, F分别在边AB, BC, AC ±, 且BD=CE, BE=CF・如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由.第23题图24. (本题10分)如图，在Z\ABC 中，AB = AC, D, E 是BC 边上的点，连接AD, AE, 以厶ADE 的边AE 所在直线为对称轴作AADE 的轴対称图形△ ADE,连接DC,若BD =CD.(1) 求证：AABD^AACD'；(2) 若ZBAC=120° ,求ZDAE 的度数.25. (本题12分)(1) 操作发现：如图1, D 是等边三角形ABC 边BA 上一动点(点D 与点B 不重合)，连接DC,以DC 为边在BC 上方作等边三角形DCF,连接AF.你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？ 并证明你发现的结论.(2) 类比猜想：如图2,当动点D 运动到等边三角形ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜 想AF 与BD 在(1)屮的结论是否仍然成立？(3) 深入探究：①如图3,当动点D 在等边三角形ABC 的边BA 上运动时(点D 与点B 不重合)，连接 DC,以DC 为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形DCF,连接AF, BF.探究AF, BF 与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论，②如图4,当动点D 在等边三角形ABC 的边BA 的延长线上运动吋，其他作法与图3 相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.第24题图F第25题图A F21. (l)15cm (2)40°22. (1)75° (2)略23. EG 与DF 垂直.24. (1)略 ⑵60°25. (1)AF=BD. (2)AF 与BD 在⑴中的结论仍然成立(3)①AF+BF = AB.参考答案一、 选择题l.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 二、 填空题9.①③ 10.5 11.4 12.70° 13.9 .14.70° 15.40° 18. ①③三、 解答题19. ⑴所作图形如下：（2）四边形ABCD 的面积为6.516.60° 或 120°17.13八上第二章《轴对称图形》复习（满分：120分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案属于轴对称图案的是 （ ）2. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有3. 如图所示是一台球桌面的示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的 位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 （） A.①B.②C.⑤D. © 4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）6.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，图中Za+Zp 的度数是 （ ）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300° 7.如图，在AABC 中，AB = AC, ZA=120° , BC = 6cm.若AB 的垂直平分线交BC于点M,交AB 于点E, AC 的垂直平分线交BC 于点N,交AC 于点F,则MN 的长为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cm D ・ 1cm© OA B A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 8条 A.三条中线的交点C.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点 D.三条角平分线的交点5.若等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为 A. 42°69° 或 84。