概率论与数理统计：第3章随机变量的数字特征1节

考研数学三概率论与数理统计知识点考研数学三概率论与数理统计知识点我们在进行考研数学的复习时，要了解三概率论与数理统计的知识点有哪些。

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考研数学概率论与数理统计总结一、第一章随机事件与概率重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式。

难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。

二、常考题型事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。

事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。

注意事件与概率之间的关系。

本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。

近几年单独考查本章的试题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。

相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。

大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。

考生不必可以去做这方面的难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。

三、注意事项与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。

但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。

一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多;而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理;这些因素都可能影响到概率的复习。

概率这门课如果有难点就应该是"记忆量大"。

在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆;在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点;但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处(因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题)。

概率论与数理统计教案-随机变量的数字特征教案章节一：随机变量的期望值教学目标：1. 理解期望值的定义及其性质。

2. 学会计算离散随机变量的期望值。

3. 学会计算连续随机变量的期望值。

教学内容：1. 期望值的定义及性质。

2. 离散随机变量的期望值的计算方法。

3. 连续随机变量的期望值的计算方法。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解期望值的定义及其性质。

2. 采用案例分析法，分析离散随机变量和连续随机变量的期望值的计算方法。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固期望值的计算方法。

教学评估：1. 课堂练习：计算给定离散随机变量和连续随机变量的期望值。

2. 课后作业：布置相关习题，巩固学生对期望值的理解和计算能力。

教案章节二：随机变量的方差教学目标：1. 理解方差的定义及其性质。

2. 学会计算离散随机变量的方差。

3. 学会计算连续随机变量的方差。

教学内容：1. 方差的定义及其性质。

2. 离散随机变量的方差的计算方法。

3. 连续随机变量的方差的计算方法。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解方差的定义及其性质。

2. 采用案例分析法，分析离散随机变量和连续随机变量的方差的计算方法。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固方差的计算方法。

教学评估：1. 课堂练习：计算给定离散随机变量和连续随机变量的方差。

2. 课后作业：布置相关习题，巩固学生对方差的理解和计算能力。

教案章节三：随机变量的标准差教学目标：1. 理解标准差的定义及其性质。

2. 学会计算离散随机变量的标准差。

3. 学会计算连续随机变量的标准差。

教学内容：1. 标准差的定义及其性质。

2. 离散随机变量的标准差的计算方法。

3. 连续随机变量的标准差的计算方法。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解标准差的定义及其性质。

2. 采用案例分析法，分析离散随机变量和连续随机变量的标准差的计算方法。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固标准差的计算方法。

教学评估：1. 课堂练习：计算给定离散随机变量和连续随机变量的标准差。

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件2．运算规则交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —§3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P（3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===nk knk kA P A P 11)()( （n 可以取∞）2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP（ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===nk kn k kA P A P 11)()(（n 可以取∞）（iii ）设A ，B 是两个事件若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -=（逆事件的概率）（vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃§4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同 若事件A包含k个基本事件，即}{}{}{2]1k i i i e e e A =，里个不同的数，则有中某，是，，k k n 2,1i i i ,21 ()中基本事件的总数包含的基本事件数S }{)(1j A n k e P A P kj i ===∑= §5．条件概率（1） 定义：设A,B 是两个事件，且0)(>A P ，称)()()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件1。