《图像重建实验》实验报告

实验一CT扫描及图像重建过程一、实验目的：1、加强对CT扫描过程及图像重建原理的理解2、熟悉主要CT扫描方式及重建方法3、熟悉扫描及重建参数对成像结果的影响二、预习要求：1、复习以前学过的CT图像重建原理三、实验原理：Ctsim1.0软件进行重建模拟四、实验设备与器材：CT模拟软件五、实验内容与步骤：1.笔形束数据采集①在“Pen Beam Scan Mode”下，对样品1（左）和样品2（右）的扫描结果：②在“Pen Beam Scan Mode”下，对样品3（左）和样品4（右）的扫描结果：③在“Pen Beam Scan Mode”下，对样品5（左）和样品6（右）的扫描结果：④在“Pen Beam Scan Mode”下，对样品7（左）和样品8（右）的扫描结果：2.笔形束图像重建实验（1）样品3在旋转角度为90°时的正弦图与重建图像：样品3在旋转角度为180°时的正弦图与重建图像：样品3在旋转角度为360°时的正弦图与重建图像：（2）样品7在旋转角度为90°时的正弦图与重建图像：样品7在旋转角度为180°时的正弦图与重建图像：样品7在旋转角度为360°时的正弦图与重建图像：（3）样品6在步进角度由1°变为3°后的图像对比：样品7在步进角度由1°变为3°后的图像对比：（4）样品6在步进角度6°时的图像：样品7在步进角度6°时的图像：（5）样品6改变参数矩阵为256×256样品6改变参数矩阵为512×512样品7改变参数矩阵为256×256样品7改变参数矩阵为512×5123.迭代重建实验（1）重建方法选择“ART”，设置迭代次数为2和10的重建对比：（2）重建方法选择“ART”，设置迭代因子为0.1和1重建对比：4.扇形束数据采集：①在“Fan Beam Scan Mode”下，对样品1（上）和样品2（下）的扫描结果：②在“Fan Beam Scan Mode”下，对样品3（上）和样品4（下）的扫描结果：5.扇形束采集参数的影响（1）样品2在源心距为250mm和500mm时的正弦图与重建图像：（2）样品6在源心距为250mm和500mm时的正弦图与重建图像：样品7在源心距为250mm和500mm时的正弦图与重建图像：(3)样品6在源头距为250mm，步进角度由1°变为3°的图像对比：样品6在源头距为500mm，步进角度由1°变为3°的图像对比：(4) 样品6在源头距为250mm，设置步进角度6°：样品7在源头距为500mm，设置步进角度6°(5)样品6在探测器对应角度为0.5°和2°的图像对比：6.笔形束的重建方法比较旋转角度为360°时，分别用不带滤波的反投影法（Nonfilter BP，左图）、滤波反投影（FBP，中图）、迭代重建法（ART，右图）重建的图像如下：可见，滤波反投影法的重建效果最好。

图像复原研究报告为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图像复原。

多数图像复原方法是基于整幅图像上的全局性卷积法。

图像的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。

图像复原的目标是从退化图像中重构出原始图像。

图像复原的一般过程为:弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像。

典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。

可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。

图像复原途径一般有 2 种，第一种是添加图像先验知识，如逆滤波，维纳滤波等；第二种是通过求解过程加入约束，如最小二乘法复原、最大熵复原，还有综合2 种方式，如盲滤波复原。

而根据复原域的不同，图像复原又可以分为频率域复原和空间域复原两大类。

顾名思义，基于频率域的主要针对频率滤波操作，而基于空间域的图像复原法则主要是对图像进行空间滤波。

其中典型的频率域方法有逆滤波、维纳滤波及约束最小二乘方滤波算法等，而空间域方法则有Richardson-Lucy 算法、盲去卷滤波等。

本文将介绍逆滤波、维纳滤波和半盲去卷积复原三种复原方法及其算法的实现。

1.图像复原方法及原理1.1逆滤波复原在六十年代中期，逆滤波（去卷积）开始被广泛地应用于数字图像复原。

Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。

由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。

Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。

在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图像总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图像进行逆滤波。

从此以后，逆滤波就成了模糊图像复原的一种标准技术。

实验二 CT图像重建实验一、实验目的：通过编写CT图像重建程序，进一步熟悉CT重建过程，同时加强图像处理程序的编程训练。

二、实验软件：VC++三、实验要求1．递交整个程序的执行程序和源程序。

2．要求本小组承担部分的算法原理，列出主要程序段并给出相应说明，对实验结果进行分析。

四、算法原理及结果分析：1. CT重建原理为：在CT成像中，物体对X线的吸收起主要作用，在一均匀物体中，X线的衰减服从指数规律。

在X线穿透人体器官或组织时，由于人体器官或组织是由多种物质成分和不同的密度构成的，所以各点对X线的吸收系数是不同的。

将沿着X线束通过的物体分割成许多小单元体（体素），令每个体素的厚度相等(l)。

设l足够小，使得每个体素均匀，每个体素的吸收系数为常值，如果X线的入射强度I0、透射强度I和物体体素的厚度l均为已知，沿着X线通过路径上的吸收系数之和μ1＋μ2＋……＋μn就可计算出来。

为了建立CT图像，必须先求出每个体素的吸收系数μ1、μ2、μ3……μn。

为求出n个吸收系数，需要建立如上式那样n个或n个以上的独立方程。

CT成像装置从不同方向上进行多次扫描，来获取足够的数据建立求解吸收系数的方程。

吸收系数是一个物理量，它是CT影像中每个像素所对应的物质对X线线性平均衰减量大小的表示。

再将图像面上各像素的CT值转换为灰度，就得到图像面上的灰度分布，就是CT影像。

CT重建过程可以采用直接反投影和卷积反投影来实现。

卷积反投影重建图像时，先把由检测器上获得的原始数据与一个滤波函数进行了卷积运算，得到各方向卷积的投影函数；然后再把它们从各方向进行反投影，即按其原路径平均分配到每一矩阵元上，进行叠加后得到每一矩阵元的CT值；再经过适当处理后就可以得到被扫描物体的断层图像，卷积反投影可消除单纯的反投影产生的边缘失锐效应，补偿投影中的高频成分和降低投影中心密度，并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。

2. 整个程序的结构为：◆产生sleep logan 模型◆产生反投影数据◆卷积反投影编程在photostar 平台下进行。

实验二CT重建实验报告一、实验目的1.了解CT重建的基本原理；2.熟悉医学图像处理软件ImageJ的使用方法；3.掌握CT重建算法的实现过程；4.验证重建算法的正确性。

二、实验原理实验中使用的CT重建算法有多种，本实验选择了最基本的滤波反投影算法。

该算法首先对投影数据进行滤波处理，然后通过逆Radon变换得到重建图像。

三、实验步骤1.准备工作a.从CT设备上获取一系列X射线投影图像；b.使用软件ImageJ导入投影数据；c.调整图像的对比度和亮度，尽可能提高图像质量。

2.投影数据的滤波a.选择合适的滤波函数，如Ram-Lak函数或Shepp-Logan函数等；b.对每一条投影数据进行滤波处理，得到滤波后的投影数据。

3.逆Radon变换a.根据滤波后的投影数据，使用逆Radon变换算法得到重建图像；b.重复上述步骤，得到所有投影的重建图像；c.将所有重建图像叠加起来，得到最终的重建图像。

4.结果分析a.使用ImageJ软件查看重建图像，观察图像的清晰度和准确性；b.与原始图像进行对比，验证重建算法的正确性。

四、实验结果经过上述步骤，得到了一幅重建图像。

通过ImageJ软件的查看，发现重建图像清晰度较高，能够明显显示出被检对象的内部结构。

与原始图像进行对比，可以发现重建图像与原始图像基本吻合，验证了重建算法的正确性。

五、实验总结本实验通过实际操作CT重建的流程，深入理解了CT重建的基本原理和算法。

通过使用ImageJ软件进行图像处理，掌握了图像的调整和分析方法。

通过与原始图像进行对比，验证了重建算法的正确性。

在实验过程中，需要注意调整图像的对比度和亮度，以提高图像质量。

此外，选择合适的滤波函数也是重建的关键步骤，不同的滤波函数对图像质量有很大影响，需要根据具体情况进行选择。

本实验在CT重建实验中使用了最基本的滤波反投影算法，实际应用中还有更复杂的算法和技术。

进一步深入研究和了解这些算法和技术，将有助于提高CT重建的准确性和图像质量。

数字图像处理作业——图像恢复摘要数字图像恢复是数字图像处理的一个基本的和重要的课题，它是后期图像处理（分析和理解）的前提。

图像在摄取、传输、储存的过程中不可避免地引起图像质量的下降（图像退化），图像恢复就是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面貌，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。

本文首先对测试图像进行模糊及加噪处理，然后用不同的图像恢复方法，如维纳滤波恢复、约束最小二乘滤波进行图像恢复，并比较它们的处理效果。

发现维纳滤波较约束最小二乘法滤波效果要好，这是因为前者利用了原图像的统计信息，采用了真实的PSF函数来恢复。

无论何种算法，它们都要依据获取的相关信息才能有效地实施，算法利用的信息越多，信息的准确性越高，复原图像的质量也就越高。

实验原理：图像复原处理是建立在图像退化的数学模型基础上的，这个退化数学模型能够反映图像退化的原因。

图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联合作用的结果，图像退化模型如图1所示，可以表示为：g ( x , y ) = H [ f ( x , y )] + n ( x , y ) = f ( x , y ) *h ( x , y ) + n ( x , y ) （1）图1 图像退化模型(1)在测试图像上产生高斯噪声lena 图-需能指定均值和方差；并用滤波器（自选）恢复图像；实验原理：噪声是最常见的退化因素之一，也是图像恢复中重点研究的内容，图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分。

噪声是一种随机过程，它的波形和瞬时振幅以及相位都随时间无规则变化，因此无法精确测量，所以不能当做具体的处理对象，而只能用概率统计的理论和方法进行分析和处理。

本文中研究高斯噪声对图像的影响及其去噪过程。

①高斯噪声的产生：所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。

一个高斯随机变量z 的PDF 可表示为：P （z ）（2）其中z 代表灰度，u 是z 的均值，是z 的标准差。

实验名称：图像修补（image inpainting）一.实验目的1、学会单幅图像的修补2、学会结合彩色图像和深度图像的图像修补二.实验原理1图像修补简介----单幅图像修补图像中常有缺失或者损坏的部分，即空白区域或者有误的区域。

图像修补就是根据这些区域周围的信息完成对空白区域的填充，以实现图像的恢复。

基本方法图像修补的基本方法示例示例方法2选取空白点周围的一片区域，对区域内的参考点进行加权求和，其结果用于对空白点的修补。

若所选窗口太小，即窗口中无参考点，则将窗口扩大。

2图像修补简介----利用深度图的图像修补1图像的前景与背景实际场景中存在前景与背景的区别，前景会遮挡背景，而且前景与背景往往差距比较大。

2深度图用于表示3D空间中的点与成像平面距离的灰度图。

0~255表示，灰度值越大，表示场景距离成像平面越近，反之，灰度值越小，表示场景距离成像平面越远。

前景的灰度值大，背景的灰度值小。

如下左彩色图，右深度图3普通的图像修补区分不了图像的前景和背景，简单的加权求和填补空白点的方法会导致前景和背景的混杂。

引入深度图之后，可以利用深度图区分图像的前景和背景，在对背景进行修补的时候，可以利用深度图滤除那些前景参考点的影响，从而使背景的空白点只由背景点加权求和得到，前景亦然。

三.实验步骤1读入一个像素点，判断其是否为空白点。

2若不是空白点，则跳过该点，判断下一个点。

3若该点是空白点，则用前面所述的方法进行加权修补。

4对图像中的每一个点都进行如此处理，直至全图处理完毕，则图像修补完成。

四.实验要求1独立编码完成实验单幅图像修补利用深度图的图像修补。

2 比较实验结果的差别，并分析原因，完成实验报告。

五.用MATLAB编写实验代码对于单幅图像以及结合深度图像的修补，其实区别就是是否考虑了深度图像的灰度权重（其实就是0和1），虽然效果图区别很小，但是通过深度图还是可以反映出其立体三维空间的。

为了能较好的对比，我把两种方法的比较融合在一条件语句中，在下面的深度图像代码中用红色字体标注。

图像复原实验报告班级：电信0802姓名：卞正元学号：081201202完成日期：2011.5.30目录目录一.实验目的二.实验主要仪器设备三.实验原理四.实验内容五.实验步骤六.实验参考文献一.实验目的（1）了解图像复原的原理（2）掌握常用图像复原方法二.实验主要仪器（1）微型计算机：Inter Pentium及更高。

（2）M ATLAB软件（含Image Processing Toolbox）。

三.实验原理１）图像复原的定义图像复原也称图象恢复，是图象处理中的一大类技术。

所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。

图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。

2）了解不同条件下的图像退化成因和处理的方法a. 图象退化指由场景得到的图像没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等问题。

其原因是多方面的。

如：透镜象差/色差聚焦不准（失焦，限制了图像锐度）模糊（限制频谱宽度）噪声（是一个统计过程）抖动（机械、电子）b.图象退化举例如图所示是两个图象退化的例子。

c.图象退化模型概述图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

在用数学方法描述图像时，它的最普遍的数学表达式为t),z,y,f(x,=I λ这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的立体图像。

当研究的是静止的、单色的、平面的图像时，则其数学表达式就简化为y)f(x,=I基于这样的数学表达式，可建立如图2所示的退化模型。

由图2的模型可见，一幅纯净的图像),(y x f 是由于通过了一个系统H 及加性噪声),(y x n 而使其退化为一幅图像),(y x g 的。

g(x,y)n(x,y)图像复原可以看成是一个估计过程。

如果已经给出了退化图像),(y x g 并估计出系统参数H ，从而可近似地恢复),(y x f 。

这里，),(y x n 是一种统计性质的噪声信息。

《数字图像处理A》图像复原与重建实验一、实验目的图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。

本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。

通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。

二、实验内容1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。

2.使用逆滤波对退化图像进行处理。

3.使用常数比进行维纳滤波。

4.使用自相关函数进行维纳滤波。

三、实验原理1. 图像退化模型在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。

g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)2. 图像的噪声模型图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。

在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。

p(z)=√2πσ−(x−μ)22σ2⁄3. 图像模糊图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。

场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。

而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。

本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。

1.带噪声退化图像的复原在图像复原中经典的方法包括两种，分别是直接逆滤波和维纳滤波。

其中，直接逆滤波的复原模型如下所示,其中G(u,v)表示退化图像的傅里叶变换，H(u,v)则表示退化函数。

除了直接逆滤波之外，更为常见的是使用维纳滤波对退化图像进行复原，复原模型如教材100页4.7节所示。

医学成像系统实验：X-CT图像重建实验目的：Sheep-Logan模型是由10个位置、大小、方向、密度各异的椭圆组成，用来模拟一个脑断层的图像。

通过该模型，可以获得各个投影方向上数据的解析表达式。

利用matlab产生Sheep-Logan模型的仿真投影数据，重建X-CT图像，从而理解图像重建算法。

实验内容：基本要求部分1.利用Sheep-Logan头部模型生成平行束投影。

本部分要求：写出平行束投影表达式，根据Sheep-Logan模型自行编程生成各个方向上投影离散数据，与matlab函数所生成的数据加以比较，充分理解X-CT 投影数据获得的过程。

2.根据平行束投影数据重建图像。

本部分要求：自行编写利用滤波反投影法、R-L函数卷积反投影法、S-L函数重建图像的程序，比较重建的效果，并与matlab提供的函数相比较，充分的理解平行束投影重建算法。

3.在重建过程中，引入噪声、检测器损坏、旋转中心偏移等问题，对重建的结果加以比较和探讨。

可获得免试资格的选做部分(仍选其一即可获得免试资格，根据完成的水平给与相当于期末考试的分数，多选多得分)1.扇形束重建：利用Sheep-Logan模型，根据扇形束投影的原理自行编程生成投影数据，与matlab函数比较；利用数据重排方法和直接加权反投影方法重建图像，比较效果；在重建过程中，同样引入一些误差来源加以分析；理解共轭采样对，分析重建所需的最小数据集。

2.三维螺旋X-CT仿真：自行生成一组重叠或者相套的椭球模型作为体数据，设计一组螺旋X-CT的参数(多排/单排、p=d/W)，根据投影原理，生成一套投影数据，利用360°差值和180°差值重建若干个断面的图像，与仿真数据比较，分析重建效果；改变一些配置的参数，比较重建效果。

3.迭代重建算法：自行查阅文献，理解迭代中间算法的基本原理，根据投影数据实现迭代重建算法，与各类反投影算法加以比较，分析优、缺点。

实验5、图像复原系别：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,专业班级：,姓名：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,学号：实验日期：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,实验报告日期：,一、实验目的1、熟悉几种在实际应用中比较重要的图像复原技术，学会用MA TLAB复原函数对退化图像进行复原处理。

二、实验原理图像在形成、传输和记录的过程中，由于受多种原因的影响，图像的质量会有下降，典型表现为图像模糊、失真、有噪声等。

这一降质的过程称为图像的退化。

而图像复原试图利用退化现象的某种先验知识（即退化模型），把已经退化了得图像加以重建和复原。

其目的就是尽可能地减少或去除在获取图像过程中发生的图像质量的下降（退化），恢复被退化图像的本来面目。

三、实验内容：1、读入一副图像，加入运动模糊和椒盐噪声；2、用维纳滤波复原函数deconvwnr对模糊图像进行复原重建。

四、实验指导：%读入、显示原图像I,=,im2double(imread('cameraman.tif'));,imshow(I);,title('Original,Image,(courtesy,of,MIT)');%模拟运动模糊LEN,=,21;,THETA,=,11;,PSF,=,fspecial('motion',,LEN,,THETA);,blurred,=,imfilter(I,,PSF,,'conv',,'circular');,figure,,imshow(blurred)%模拟加性噪声,noise_mean,=,0;,noise_var,=,0.0001;,blurred_noisy,=,imnoise(blurred,,'gaussian',noise_mean,,noise_var);,figure,,imshow(blurred_noisy),title('Simulate,Blur,and,Noise'),%尝试恢复假设没有噪声,estimated_nsr,=,0;,wnr2,=,deconvwnr(blurred_noisy,,PSF,,estimated_nsr);,figure,,imshow(wnr2),title('Restoration,of,Blurred,,Noisy,Image,Using,NSR,=,0'),%尝试恢复对噪声对信号功率比进行更好的估计estimated_nsr,=,noise_var,/,var(I(:));,wnr3,=,deconvwnr(blurred_noisy,,PSF,,estimated_nsr);, figure,,imshow(wnr3),title('Restoration,of,Blurred,,Noisy,Image,Using,Estimated,NSR');,五、实验报告内容1、实验中用到源程序代码；clear%读入、显示原图像I,=,im2double(imread('l.tiff'));,imshow(I);,title('Original,Image,(courtesy,of,MIT)');%模拟运动模糊LEN,=,21;,THETA,=,11;,PSF,=,fspecial('motion',,LEN,,THETA);,blurred,=,imfilter(I,,PSF,,'conv',,'circular');,figure,,imshow(blurred)%模拟加性噪声,noise_mean,=,0;,noise_var,=,0.0001;,blurred_noisy,=,imnoise(blurred,,'gaussian',noise_mean,,noise_var);, figure,,imshow(blurred_noisy),title('Simulate,Blur,and,Noise'),%尝试恢复假设没有噪声,estimated_nsr,=,0;,wnr2,=,deconvwnr(blurred_noisy,,PSF,,estimated_nsr);, figure,,imshow(wnr2),title('Restoration,of,Blurred,,Noisy,Image,Using,NSR,=,0'),%尝试恢复对噪声对信号功率比进行更好的估计estimated_nsr,=,noise_var,/,var(I(:));,wnr3,=,deconvwnr(blurred_noisy,,PSF,,estimated_nsr);, figure,,imshow(wnr3),title('Restoration,of,Blurred,,Noisy,Image,Using,Estimated,NSR');,2、提交实验的原始图像和结果图像。

磁共振成像图像重建方法改进与验证实验磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）是一种常用的无创检查方法，广泛应用于临床医学诊断与研究领域。

MRI通过利用磁场和无线电波，获取人体内部的高分辨率图像，为医生提供了详细的解剖结构和病理信息。

然而，MRI图像的获取和重建过程中存在一些技术问题，需要不断改进和验证，以提高图像的质量和诊断准确性。

在磁共振成像图像重建方法方面，研究人员在过去几十年里提出了许多技术和算法，以改进图像的质量和减少图像重建所需的时间。

其中一个重要的方向是图像重建算法的优化。

常见的MRI图像重建算法有频域滤波法、迭代重建法和压缩感知重建法等。

首先，频域滤波法是一种用于图像恢复的传统方法。

它将原始信号通过傅里叶变换转换到频域，然后应用滤波技术进行去噪和增强。

然而，频域滤波法往往会导致图像模糊和边缘失真的问题，并且对噪声和伪像的抑制效果不理想。

为了克服传统频域滤波法的问题，迭代重建法成为一种备受关注的技术。

迭代重建法通过迭代优化的方式，逐步逼近真实图像。

其中比较常见的方法是使用基于最小二乘的迭代算法，如共轭梯度法和最速下降法。

这些算法通过对获得的图像进行反复迭代，逐渐减小重建误差，以获得更准确的图像。

然而，迭代重建法需要大量的计算资源和较长的重建时间，在某些具体应用场景下不够高效。

近年来，压缩感知重建法逐渐成为磁共振成像图像重建的前沿技术之一。

压缩感知利用信号的稀疏性，通过测量信号的部分信息，即采样数据，再利用稀疏重建算法进行图像恢复。

这种方法可以大幅度减少采样和重建的时间，同时能够获得较高质量的图像。

压缩感知重建法已经在磁共振成像图像重建中取得了一些令人鼓舞的结果，并且被广泛用于加速图像的采集和重建过程。

同时，为了验证这些改进的方法和算法在实际应用中的有效性，研究人员需要进行相关的实验。

验证实验的设计与优化是验证方法和算法性能的关键步骤。

在磁共振成像图像重建方法改进与验证实验中，研究人员需要通过标准的评估指标来评估图像的质量，如信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）等。

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2009—2010学年第一学期）课程名称：医学成像系统与放射治疗装置开课实验室： 3208 2008 年 12 月24 日一、实验目的与意义医学成像技术是生物医学工程专业的一门重要的专业课程,课程主要涉及X光仪器,CT仪器，MRI仪器和核医学仪器的工作原理及成像方法。

其中CT算法的出现又为后来数字化医学成像技术的发展提供了基础。

该门课程为生物医学工程专业的专业基础课。

CT技术是医学成像系统中的一种重要手段。

它通过特定的算法，利用计算机的高速运算功能，可以在短时间内快速呈现人体断层图像.让学生练习CT图像的重建有助于学生理解CT算法的内容，熟悉数字图像重建的过程。

同时也能培养学生的团队精神和解决实际问题的能力.二、实验算法原理1、MATLAB处理数字图像的基本函数；2、X—CT三维图像重建的基本算法。

CT图象重建有四种基本的算法:矩阵法,迭代法,傅立叶算法，反投影算法。

我们采用的方法为卷积反投影。

卷积反投影有：平行光束投影的卷积反投影算法, 等角扇形光来投影的重建算法。

1）。

平行光束投影的卷积反投影算法从投影重建三维物体的图像，就是重建一个个横断面。

这样三堆图像的重建就归结为二维图象的重建。

二维图像的重建问题可以从数学上描述如下。

假定),(y x g 表示一个二维的未知函数，通过),(y x g 的直线称为光钱（见图2．1)。

沿光线),(y x g 的积分称作光线积分。

沿相同方向的一组光线积分，就构成一个投影.图2．1中垂直于直线'CC （与X 轴夹角为θ)的光线所形成。

图2.1 ),(y x g 在θ方向的投影)(t P θ的投影)(t P θ，称之为),(y x g 在θ方向的投影。

光线积分和投影在数学上可以定义如下：在图2.1中直线AB 的方程为：1sin cos t Y X =+θθ （2.1) 其中1t 是AB 到原点的距离,),(y x g 沿AB 的积分为：dxdy t y x y x g ds y x g t P AB)sin cos (),(),()(11-+==⎰⎰+∞∞-θθδθ (2.2）对于给定的θ,),(y x g 在θ方向的投影)(t P θ是t 的函数。

实验报告课程名称数字图像处理导论专业班级 _______________姓名 _______________ 学号 _______________电气与信息学院和谐勤奋求是创新附录：可能用到的函数和参考结果**************报告里不能用参考结果中的图像1)读出这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一图像窗口中。

I=imread('');subplot(1,3,1)imshow(I);title(' Qriginal Image ');J = imnoise(I,'salt & pepper',; %noise density=subplot(1,3,2)imshow(J);title(' salt & pepper ');K= imnoise(I,'gaussian',,;subplot(1,3,3)imshow(K);title(' gaussian ');图初始图像及椒盐噪声图像、高斯噪声污染图2)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。

I=imread('');H = fspecial('sobel');subplot(2,2,1)imshow(I);title(' Qriginal Image ');Sobel = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,2)imshow(Sobel);title(' Sobel Image ')H = fspecial('laplacian',;lap = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,3)imshow(lap);title(' Laplacian Image ')H = fspecial('gaussian',[3 3],;gaussian = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,4)imshow(gaussian);title(' Gaussian Image ')图原图像及各类低通滤波处理图像3)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像。

滤波反投影法重建CT图像实验指导书一、实验目的1.了解傅立叶变换法、直接反投影法重建CT图像的原理;2.掌握滤波反投影法重建CT图像的原理和基木方法。

二、实验器材装有MATLAB程序的PC机，滤波反投影法图像重建演示软件，投影数据。

三、实验原理CT图像重建问题实际上就是如何从投影数据中解算出成像平面上各像索点的衰减系数。

图像重建的算法有多种，如反投影法、傅立叶变换法、迭代法、滤波反投彩法等。

在介绍算法前，有必要先介绍从投影重建图像的重要依据，即中心切片定理。

1.中心切片定理密度函数/(x,)0在某一•方向上的投影函数g&(/?)的一•维傅立叶变换函数g&(p)是原密度两数f(x,y)的二维傅立叶变换函数F(p,&)在(Q,&)平面上沿同一•方向且过原点的直线上的值。

图1屮心切片定理2.傅立叶变换法如果在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并作傅立叶变换，根据小心切片定理，变换后的数据将充满整个(仏叭平而。

一旦频域函数F(w,v)或F(/?,0)的全部值都得到后，将真做傅立叶反变换，就能得到原始的密度函数.f(x,y)，即所要重建的图像。

上述图像重建算法称为傅立叶变换法，图2给出了傅立叶变换重建方法的流程图。

图屮指出，对于每次测得的投影数据先作一维傅立叶变换。

根据中心切片定理，可将此变换结果看成二维频率域屮同样角度下过原点的直线上的值。

在不同投影角卜•所得的一维变换函数可在频域中构成完整的二维傅立叶变换函数，将此二维变换函数做一次逆变换，就得到了所要求的空间域屮的密度函数。

为了在二维逆变换屮采用快速傅立叶变换算法，通常在逆变换前要将极坐标形式的频域函数变换成直角坐标形式的数据。

图2傅立叶变换重建图像的过程采用傅立叶变换法重建图像吋，投影函数的一维傅立叶变换在频域中为极处标形式, 把极坐标形式的数据通过插补运算转换为直角坐标形式的数据时，计算工作量较大。

此外, 在极坐标形式的频域数据屮，离原点较远的频率较高的部分数据比较稀疏，当这些位登上的数据转换到肯角坐标下时，需经插补，这将引入一定程度的谋差。