数学实验报告
班级: 学号： 姓名：
实验序号：1 日期：年 月 日 实验名称：特殊函数与图形
◆ 问题背景描述：绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到
明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。
◆ 实验目的：本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，
另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。
实验原理与数学模型：
1、 球2222x y z R ++= ，x=Rsin φcos θ, y= Rsin φsin θ, z= cos φ, 0≤θ≤2π , 0≤φ≤π 环面 222222222()4(),(cos )cos ,x y z a r a x y x a r φθ+++-=+=-
(cos )sin ,sin ,02,02y a r z r φθφφπθπ=-=≤≤≤≤
2、 平面摆线：2
22
31150,(sin ),(1cos ),0233
x y x a t t y a t t π+-==-=-≤≤
3、 空间螺线：（圆柱螺线）x=acost , y=asint , z=bt ;（圆锥螺线）22
cos ,sin ,x t t y t t z t === 4、 椭球面sin cos ,sin sin ,cos ,02,0x a y b z c φθφθφθπφπ===≤<≤≤
双叶双曲面3
tan cos ,tan sin ,sec ,02,22
x a y b z c π
φθφθφθπφπ===≤<-
<< 双曲抛物面2
sec ,tan 2
u x au y bu z θθ===
实验所用软件及版本：mathematica(3.0) 主要内容（要点）：
1、 作出下列三维图形（球、环面）
2、 作出下列的墨西哥帽子
3、 作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形
4、 试画出田螺上的一根螺线
5、 作出如图的马鞍面
6、画出Riemann函数的图形
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1)p1=ParametricPlot3D[{sin[u]*cos[v],sin[u]*sin[v],cos[u]},{u,0,pi},{v,0,2*pi}]
p2=ParametricPlot3D[{3*cos[y]-sin[x]*cos[y],3*sin[y]-sin[x]*sin[y],cos[x]},{x,0,2*pi}] Show{p1,p2}
2）[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
z=sin(r)./r;
mesh(X,Y,Z)
axis square
3) 球面ParametricPlot3D[{sin[u]*cos[v],sin[u]*sin[v],cos[u]},{u,0,pi},{v,0,2*pi}]
椭球面ParametricPlot3D[{5*sin[u*cos[v],4*sin[u]*sin[v],3*cos[u] },{u,0,pi},{v,0,2*pi}]双叶双曲面
ParametricPlot3D[{5*tan[u]*cos[v],5*tan[u]*sin[v],5*sec[u]},{v,-0.5*pi,1.5*pi},{v,0,2* pi}]
双曲抛物面
ParametricPlot3D[{5*u*secv,5*u*tanv,10*2u},{u,-0.5*pi,0.5*pi },{v,-0.5*pi,0.5*pi}]
4) ParametricPlot3D[{Sqrt[t]cos[t],Sqtr[t]sin[t],0.5*t},{t,0,10*pi}]
5）[x,y]=meshgrid(-25:1:25);
z=x.^2/9 - y.^2/4;
z=sin(r)./r;
surf(X,Y,Z)
title('马鞍面')
grid off
6) n=40; dots={}；
For [i=2,i<=n,i++,
For[j=1,iIf [GCD[I,j]==1,AppendTo[dots,{j/I,1/i}]]]]
PP=LisPlot[dots,PlotRange->{0,0.6},PlotStyle->PointSize[0,0.15],
Axeslabel->{“x”,”R(x)”},AspectRatio->0.6]
情况记录
6）中：开始把函数写成{t*cos[t],t*sin[t],t^2},结果画出了圆锥螺线。后来写成
{sqrt[t]*cos[t],sqrt[t]*sin[t],1/2*t},画出了图像，发现曲线上升太快，不想田螺上的螺线，经过调整，把z方向的t压缩成0.5*t
圆锥螺线{t^2*cos[t],t^2*sin[t],t}
实验结果报告与实验总结：
1、2、3、4、5较为顺利
6遇到了一些困难，但最后也得到了较好的结果，在整个实验过程中，经常应有ctrl+k，避免了拼写错误。对应用Mathematica作图有了初步了解。实践证明，Mathematica作图功能十分强大，特别对隐函数的作图，可以给人直观的了解。
思考与深入：
对已有县城参数表示的图形实验进行的较为顺利，但对其他图形需花较多的功夫。实践中发现自己对立体几何
解析几何的学习尚需加强，空间想象能力尚需提高。对Mathematica图形显示中的许多修饰函数还缺乏了解，在今后的应用中还要不断了解。
教师评语
数学实验报告
实验序号：2 日期：年月日实验名称：定积分的近似计算
◆问题背景描述：定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。但当被及函数的原函
数不知道时，如何计算？这时就需要利用近似计算。特别是在许多实际应用中，被积函数甚至没有解析表达式，而是一条实验记录曲线，或一组离散的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。
◆实验目的：本实验主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法和抛物线
法。同时介绍Matlab计算定积分的相关函数。
实验原理：
定积分的定义
