河北省迁安一中高中数学 2.1数列概念与简单表示法教案 新人教A版必修5

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数列通项公式的求法教学设计

一、课题

数列通项公式的求法

二、教学目标

法求通项公式的规律。

2.2在得出求以上数列通项公式的基础上，总结发现公式的应用。

2.3在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维。

三、教学重点

累加法、累乘法的方法归纳

四、教学难点

累加法与累乘法求通项的应用（联系对比-区分应用）

五、教学方法

激励——讨论——发现——对比——归纳——总结

六、教具

多媒体或小黑板

七、教学过程

师：在前面我们学习了等差、等比数列，请大家回忆一下等差数列的定义？等比数列的定义？及通项公式？

生1：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差为同一个常数，我们把这样的数列叫等差数列；设首项为 ，公差为 ，则通项公式为 。

生2：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比为同一个常数，我们把这样的数列叫等比数列，设首项为 ，公比为 ，则通项公式为 。

师：非常好！对数列的定义和通项公式记忆较好。

师：请看下面的问题。

（1） 在等差数列中 ？

（2） 已知 ，且有 ，求 ？

生3：（1）中

（2）中将 变为 是等差数列，

师：很好，大家对等差数列掌握得很好。

师：大家再来看下列问题你能否解决呢？例1、已知数列 满足 ，且 ，求数列

的通项公式。

生4：（举手回答）这是一个等差数列变为

师：同学们认真仔细思考一下，他说得对吗？ 生：（齐声回答）不对。

师：为什么不对呢？

生：（齐声回答）因为此时， 是变数，而不是常数。

师：很好，大家说得很对；既然不是等差数列，那怎么来求它的通项公式呢？（生思考，但很诧异）那么我们再来看一下，该数列与等差数列有什么异同呢？

生5：与等差数列有相同的形式，只是两者之差不为常数而已。

师：很好！观察得很仔细，那么我们能否采用求等差数列通项公式的方法来求呢？（思考，解决，问题激励，语言激励）

2.1 数列的概念与简单表示法

教学目标：

正确理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；

了解数列的通项公式，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；

了解数列的表示方法与分类。

重点：正确理解并灵活应用数列的概念及通项公式

难点：正确理解并灵活应用数列的概念及通项公式。

过程与方法：通过对现实生活情景的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和从一般到特殊从特殊到一般的逻辑推理的数学方法。

教学过程

一 新课引入

（1）图2-1-1中的三角形分别代表哪些数？ 这些数有什么规律吗？与它表示的三角形序号有关系吗？

（2）图2-1-2的正方形分别代表什么数？这些数有什么规律吗？

（3）上述三角形数，正方形数的共同点是什么？

二．新授内容：

1．数列的概念

按照一定顺序排列着的一列数称为数列 。

数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项，依此下去。通常计为：,...,....1,23aaaan

看下面的例子。

1，3，6，10，，，，，，

1，4，9，16，，，，，

1，1.4, 1.41, 1.414, ,,,,,,

-1, 1, -1, 1, -1, 1, …….

1,1,1,1,1,…….

以上这些都是我们平时经常遇到的一些数列。你能举一些吗？

2．数列与数集的区别

（1）数列有序，数集无序。

（2）数列中有重复的数，数集中没有。

3．数列的项与函数值

数列的项是指出现在这个数列中的某一确定的数(1)nan，它是一个函数值，即f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是这个函数f(n)对应的自变量的值，即n.

4.数列的分类

（1）根据数列的项数

有穷数列------项数有限的数列

第二章 数列

2.1 数列的概念与简单表示法

第1课时 数列的概念与简单表示法

学习

目标 1.理解数列及其有关概念.(数学抽象)

2.学会用列表法、图象法、通项公式法表示数列.(数学抽象、直观想象)

3.理解数列是一种特殊的函数,能从函数的观点研究数列.(数学抽象)

必备知识·自主学习

导

思 1.数列的定义是什么?

2.数列是怎样分类的?

3.数列与函数有什么关系?

4.数列的通项公式的含义是什么?

1.数列及其有关概念

2.数列的分类

分类标准 名称 含义

按项的

个数 有穷数列 项数有限的数列

无穷数列 项数无限的数列

按项的

变化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列

递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列

常数列 各项相等的数列 摆动数列

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

3.数列与函数的关系

从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如表:

定义

域 正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})

解析式 数列的通项公式

值域 由自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成

表示

方法 (1)通项公式(解析法);(2)列表法;(3)图象法

数列的图象有什么特点?

提示:数列的图象是一系列孤立的点.

4.数列的通项公式

(1)定义:如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

(2)本质:数列的通项公式实际就是数列的函数解析式.

(3)作用:①写出数列的任意一项;②判断一个数是否是数列的项;③分析数列的性质.

1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).

(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列. (

(2)所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的. (

(3)数列3,1,-1,-3,-5,-10的通项公式为an=5-2n. (

1 2.1 数列的概念与简单表示法

【知识要点】

1. 数列的概念：

a. 定义：按一定次序排列的一列数叫数列，数列中每个数叫这个数列的项，第n项记作na

b. 通项公式：如果数列na的第n项与项数n之间的函数关系，可以用一个公式=()nafn来表示，那么就把这个公式叫这个数列的通项公式。

c. 数列的分类：（1）按照项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列。

（2）按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

（3）按照任何一项的绝对值是否小于某一正数来分：有界数列和无界数列。

d. 数列与函数的关系：数列可以看作一个定义域为正整数集*N函数f(n)，当它的自变量n从1开始一次取正整数值时，对应一系列函数值f(1),f(2)……f(n)。

2. 如何根据数列的前几项写出一个通项公式

其关键在于观察、分析数列的前几项的特征、特点，找到数列的一个构成规律，根据此规律便可写出一个相应的通项公式。

3. 递推公式

如果一个数列na的首项1a=1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即

-1=2+1(1)nnaan，那么2132a=2+1=3,=2+1=7aaa，……像这样给出数列的方法叫做递推法，其中-1=2+1(1)nnaan称为递推公式。

4. 前n项和公式Snna与通项的关系

数列na的前n项和Sn与n的关系可用一个公式表示，则这个公式就叫做这个数列的前n项和公式。1-1,(n=1)=-,(n2)nnnSaSS

5. 数列的表示法：a.. 通项公式法（解析式法）：如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

b. 列表法：用1a表示第1项，用2a表示第2项，…….用na表示第n项，以此写出12..........naaa、，简记na

c. 图象法：数列是一种特殊的函数，可以用画函数图象的方法画数列的图形。