广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

试卷第1页，共7页 广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级10月月考数

学试卷

一、单选题

1

．在下列实数中，属于无理数的是（

）

A

．0 B．π

2 C

．

9 D．22

7

2．下列二次根式中，与

3是同类二次根式的是（

）

A

．

12 B

．

18 C

．

8 D

．

6

3

．下列运算正确的是（

）

A

．

497 B

．3

82

C

．

326? D

．2

33

4

．ABCV的三条边长分别为a

，b

，c

．在下列条件中，ABCV不是直角三角形的是（

）

A

．222

bac B

．222

::1:3:2abc

C

．ABC+ D

．::3:4:5ABC

5

．如图，在数轴上点B

表示的数为1

，在点B

的右侧作一个边长为1

的正方形BACD

，将

对角线BC

绕点B

逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M

处，则点M

表示

的数是（

）

A

．

2

B

．

2+1 C

．1

﹣

2

D

．﹣

2

6

．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF时，

顶部边缘

B处离桌面的高度BC为7cm

，此时底部边缘

A处与C处间的距离AC为24cm

，小

组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF时（D是

B的对应点），顶部边

缘D处到桌面的距离DE为20cm

，则底部C

处与

E

处之间的距离CE为（

） 试卷第2页，共7页

A

．9cm B

．18cm C

．21cm D

．24cm

7

．对于实数p

，我们规定：用p

表示不小于p

的最小整数，例如：4432，．

现对

72

进行如下操作：72729332．

即对72

只需进行3

次操作后变为

2

．

类似的：对121

只需进行（

）次操作后变为2

．

A

．4 B

．3 C

．2 D

．1

8

．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证

明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4

个边长分别为a

、b

、c

的全等直角三角

形拼成如图1

所示的五边形

ABCDE，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是

小华给出的相关证明：

如图，延长MN交①

于点G

．

用两种不同的方法表示五边形

ABCDE的面积S

：

方法一：将五边形

ABCDE看成是由正方形AFDE与ABF△，CDFV拼成，则S②

．

方法二：将五边形

ABCDE看成是由③

，正方形CDNG

，

AME△，DENV

拼成，根据面积相

等可以得到④

，进而通过化简验证得出勾股定理．

则下列说法错误的是（ ）

A

．①

代表BC

B

．②

代表2

cab

C

．③

代表正方形AFDE 试卷第3页，共7页 D

．④

代表222

cababab

二、填空题

9

．

16的算术平方根是．

10

．

32

的绝对值是，

52的相反数是．

11

．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“

代数之法，

无论何数，皆可以任何记号代之”

，说明了所谓“

代数”

，就是用符号来代表数的一种方法，

若一个正数的平方根分别是2a

﹣3

和5

﹣a

，则这个正数是．

12

．勾股定理222

abc本身就是一个关于a

，b

，c

的方程，满足这个方程的正整数解(,,)abc

常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出

如下勾股数组：(3,4,5)

，(5,12,13)

，(7,24,25)

，…

，分析上面勾股数组可以发现，41(31)

，

122(51)

，243(71)

，…

分析上面规律，第6

个勾股数组为．

13

．小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6

种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm

）

分别是：34

，34.5，37

，39.5，40

，42

．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在

该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底

座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有种．

三、解答题

14

．计算： 试卷第4页，共7页

(1)1

1882

2；

(2)50181

12

6

6

；

(3)2

212132；

(4)3216

3232

2



．

15

．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课

题 风筝离地面垂直高度探究

问题背

景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000

多年．相传墨翟以木

头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测

量风筝离地面的垂直高度．

测量数

据抽象

模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长

为15

米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17

米，牵线放风筝的

手到地面的距离为1.5米．

问题产

生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题：

（1

）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直

高度．

（2

）如果想要风筝沿DA方向再上升12

米，且BC长度不变，则他应该再放出多

少米线？

问题解

决 ……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 试卷第5页，共7页 16

．像

52521

，

0aaaa

，



1110bbbb

两个含有二次

根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“

有理化因式”

．例如，

5与

5，

21

与

21

，

2335

与

2335等都是互为“

有理化因式”

．进行二次根式

计算时，利用“

有理化因式”

可以化去分母中的根号．

(1)

化简：①2

2______

；②1

75

______

；

(2)

计算：

1111

20251

21324320252024







；

(3)

已知

20232022a

，

20242023b

，

20252024c，试比较a

，b

，c

的大

小，并说明理由．

17

．【阅读材料】

如图1

，有一个圆柱，它的高为12cm

，底面圆的周长为18cm

，在圆柱下底面的点A

处有一

只蚂蚁，它想吃到上底面与点A

相对的点B

处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是

多少？

【方法探究】

对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A

，B

两点的位置，

依据“

两点之间线段最短”

，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2

，在圆柱的侧面展开图

中，点A

，B

对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段𝐴𝐵的长．

【方法应用】

（1

）如图3

，圆柱形玻璃容器的高为18cm

，底面周长为60cm

，在外侧距下底1cm

的点

S