一种基于频率域和空间域相结合的图像增强方法

一
种 基 于频 率域 和 空 间域 相 结 合 的 图像增 强方 法
张 威 ，孙 玉秋 ，赵 天 玉 （ 长江大学信息 与数 学学 院， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ２ ３ ）
［ 摘 要 ］ 图像 增 强 是 数 字 图像 的 预 处理 ，对 图像 整 体 或 局 部 特 征 能 有 效 地 改 善 。 讨 论 了直 方 图均 衡 化 、拉
普拉 斯变 换等 。频率 域法 以修改 图像 的傅里 叶变换 为基础 ，属于 间接增强 方法 ，常用 的有各 种高通 滤波 和低通 滤波 。下面 ，笔者 针对 噪声 图像 提 出一种 在频率 域用 高斯低 通滤 波去 噪 ，在 空间域用 直方 图均衡
化 和拉普 拉斯 变换处 理 图像 的方 法 。
ｙ ｕ ｑ ｉ ｕ ｓ ｕ ｎ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍｏ
第１ Ｏ卷 第 １ ９期
张 威 等 ：一 种 基 于 频 率 域 和 空 间域 相 结 合 的 图像 增 强 方 法
２ 图 像 锐 化
图像 锐 化就 是补 偿 图像 的轮廓 ，增 强 图像 的边缘及 灰 度跳 变 的部分 ，使 图像变 得清 晰 。图像锐 化也
（ ２ ）
输入 图像 的各灰 度级 经过 式 （ ２ ）的映射 就得 到输 出图像 的各灰度 级 Ｓ 。
［ 收稿 日期 ］ ２ ０ １ ２—１ ２—１ ２ ［ 基 金 项 目］ 国家 自 然 科 学 基金 资 助 项 目 （ ６ ０ ５ ７ ２ ０ ４ ８ ） 。 ［ 作者简介］张威 （ １ ９ ８ ７ 一 ） ，男 ，硕士生 ，现主要从事数字图像处理方面的研究工作。 ［ 通 讯 作者 ］ 孙 玉 秋 （ １ ９ ６ ８ 一 ） ，女 ，硕 士 ，教 授 ，现 主 要 从 事 数 字 图 像 处 理 、模 式 识 别 与 目 标 检 测 方 面 的 教 学 与 研 究 工 作 ；Ｅ — ｍａ ｉ ｌ
１ 直 方 图 均衡 化
图像 直方 图是 统计 图像各灰 度级 出现 的次数 或频率 ，灰 度级为 ［ ０ ， Ｌ一 １ ］范 围的数字 ห้องสมุดไป่ตู้像 直方 图是
离 散 函数［ ：
ｈ （ ｒ ｈ ）一
Ｐ（ ）一 ／ ｎ
（ 是第 忌级灰度 ， 是 图像 中灰 度级 为 ｒ 的像 素个数 ）
加 清 晰 ，更 加 锐 化 。
［ 关 键 词 ］ 图像 增 强 ；去 噪 ；直 方 图 均衡 化 ；拉 普 拉 斯 变 换 ；高 斯低 通 滤 波 ［ 中 图分 类 号 ］ Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ ［ 文 献标 志码 ］ Ａ ［ 文 章 编 号］ １ ６ ７ ３ —１ ４ ０ ９（ ２ ０ １ ３ ）１ ９ —０ ０ ５ ０ — ０ ３
分 空 间域和 频率 域 ２类 ，笔者 采用 的是 空 间域方 法 ，因此 只简 单介 绍空 间域 的 图像 锐化 。空 间域 图像锐
化 方法 很多 ，笔 者应 用拉 普拉 斯变 换 。
一
个二 元 图像 函数 ｆ （ ｘ， ）的拉 普拉 斯变 换定 义为 ：
厂 ＝ 等＋ 等
可 见拉普 拉 斯变 换是 一个 线性 操作 。 其 中对 于上 述二 阶偏微 分 又有 如下定 义 ：
长 江大 学 学报 （ 自科版） ２ ０ １ ３ 年７ 月号理工上旬刊 第 １ ０ 卷第１ ９ 期 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｃ ｉ Ｅ ｄ ｉ ｔ ） Ｊ ｕ １ ． ２ ０ １ ３ ，Ｖ ｏ １ ． １ ０ Ｎｏ ． １ ９
普 拉 斯 变换 和 高 斯低 通 滤 波去 噪 的基 本 原 理 ，针 对 噪 声 图像 采 用 了频 率 域 去 噪 ，空 间域 直 方 图均 衡 化 和 锐 化 增 强 ，并 且 运用 一 些客 观 指 标 来 说 明这 种 图像 增 强 方 法 的 有 效 性 。 结 果 表 明 ，该 方 法 可 以 使 图 像 更
Ｐ ｒ （ ７ ＂ ｋ ） 一 ｋ— Ｏ ， ｌ ， … ， Ｌ一 １ （ １ ）
式中， ｎ ， 和 Ｌ 如前 面所述 。 则直方 图变 换 函数 为 ：
一
Ｔ （ ） ＝ ＝ ＝ ∑Ｐ （ Ｔ ｉ ） 一∑ ｎ ｉ ｋ 一０ ， １ ， ２ ， …， Ｌ 一１
ｉ 一 ０ ｉ＝ Ｏ ¨
图像 处理 系统分 为 ３ 个 阶段 ，＿是 获取 原始 图像进行 预处 理 ；二是特 征提取 ；三是识别 分析 。作为 图像 处理 基本 技术之 一 ，图像增 强是 图像预 处理 中 的一个 重要 步骤 ，它利 用数学 方法 和变换 手段提 高 图
像 的对 比度和 清晰度 ，从 而改善 图像 的视觉 效果 。 图像 增强 方法分 为空 间域法 和频率 域法 ２大类 ［ １ ］ 。其 中空 间域 法是 以对 图像 的像 素 直接 处 理 为基 础 的 ，属 于直 接增强 方法 。空 间域 图像 增强 又分 为点处理 和领 域处 理 ，常 用 的方 法有 直方 图均衡化 、拉
用 表示 图像像 素 总个数 ， 除 以 就得 到归一化 的直 方 图。 因此一 个归 一化 的直方 图是 由 ：
给出， 表示灰 度级 为 发生 的概率灰 度值 ， 其 中 ｋ一 ０ ， １ ， …， Ｌ一 １ ， Ｌ是 图像 中可 能 的灰 度 级总数 。
直 方 图均 衡化 的基本 思想 是把原 始 图的直方 图变换 为均 匀分 布 的形 式 ，是 一种 很常用 的 图像 增强 方 法 ］ 。直 方 图均衡化 能够 自动确 定变换 的 函数 ，该 函数 能产生 有均 匀直方 图 的输 出 图像 ，这 就使 图像 自 动 进行 了增强 。在 实际处 理 中 ，由于处理 的 图像 都是 离散数 字 图像 ，因此这里 笔者 只介绍离 散情 况 。 对 于一 幅图像 ，其灰 度级 为 出现 的概率 近似 为 ：