自动控制原理第五版课后答案解析完整版

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自动控制原理第五版课后答案解析完整版

1 / 22 第一章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位ru（表征液位的希望值rc）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。

工作原理：当电位电刷位于中点（对应ru）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度rc，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度rc。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度rc。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度rc。

系统方块图如图所示：

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?

（１）222)()(5)(dttrdttrtc；自动控制原理第五版课后答案解析完整版

2 / 22 （２）)()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd；

（３）dttdrtrtcdttdct)(3)()()(；

（４）5cos)()(ttrtc；

（５）tdrdttdrtrtc)(5)(6)(3)(；

（６）)()(2trtc；

（７）.6),(6,0)(ttrttc

解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt，所以该系统为非线性系统。

（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项()dcttdt的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。

（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cost，所以该系统为非线性系统。

（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()rt，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。

（7）因为c(t)的表达式可写为()()ctart，其中0(6)1(6)tat，所以该系统可看作是线性时变系统。

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3 / 22 第二章

2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：

2221212112212211212112212122111()1()111oiRuCsRRCCsRCRCRCsRuRRCCsRCRCRCCsRCsRCs

即220012121122121212112222()()iioidudududuRRCCRCRCRCuRRCCRCRCudtdtdtdt取A、B两点进行受力分析，可得：

o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt

o22()dxdxfKxdtdt

整理可得：

2212111221121212211222()()ooiioidxdxdxdxfffKfKfKKKxfffKfKKKxdtdtdtdt

经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为

1112221211,,,KfRKfRCC

2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1) ;)()(2ttxtx

(２)）。ttxtxtx()()(2)(

2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕ自动控制原理第五版课后答案解析完整版

4 / 22 ｒ(ｓ)。

图2-6

控制系统模拟电路

解：由图可得

11111()1ioooRUUCsURRRCs

220oURUR

21021UURCs

联立上式消去中间变量U1和U2,可得：

12323112212()()oiooUsRRUsRRCCsRCsRR

2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o330max，功率放大级放大系数为K3,要求：

(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；

(2) 画出系统结构图；

(3) 简化结构图，求系统传递函数)(/)(0ssi。

图2-7 位置随动系统原理图

分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结自动控制原理第五版课后答案解析完整版

5 / 22 构图，求出系统的传递函数。

解：（1）00030180/11330180mEKVrad

313301031010K

323201021010K

（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为

()()1mamKsUsT

式中Km为电动机的传递系数，单位为1()/radsV。

又设测速发电机的斜率为1(/)tKVrads，则其传递函数为

()()ttUsKs

由此可画出系统的结构图如下：

（3）简化后可得系统的传递函数为

22301230123()11()1ommtimmsTKKKKsssKKKKKKKKKK

2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应tteetc21)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。

分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。

解：（1）1()Rss，则系统的传递函数

211142()21(1)(2)ssCsssssss

2()42()()(1)(2)CsssGsRsss

（2）系统的脉冲响应

()kt211124212L[G(s)]L[]L[1]()2(1)(2)12ttssteessss

2-10 试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。

oK 1K

1mmKTs 1s

()is

()s

()tUs

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6 / 22

图2-9 题2-10系统结构图

分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。

解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：

可求出：12112()()1(1)GGCsRsHGG

令R（s）＝0，简化结构图如图所示：

3G 2G

1H 1G

()Ns

()Cs

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7 / 22

所以：3212112121(1)()()1GGGGHCsNsGGGGH

（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：

12GG

23GG 4G

3G 21211GGGH1G ()Ns

()Cs

21211GGGH3G 21211GGGH1G

()Ns

()Cs

3G 21211GGGH1G ()Ns

()Cs

1G 2G

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8 / 22

所以：124342434(1)()()1GGGGGCsRsGGGG

令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：

42434()()1GCsNsGGGG 2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。

图2-11 题2-12系统信号流图

解：

（a）存在三个回路：312323431GHGGHGGH

存在两条前向通路：

1123451262,1,PGGGGGPG 4G N C23GG

12GG

23GG 4G RC

23GG

自动控制原理完整版课后习题答案

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；

受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程

扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值

参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：

① 被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；

② 执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。

③ 给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；

④ 比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

⑤ 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；

⑥ 放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

⑦ 校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；

自动控制原理第五、六章答案

第五、六章线性系统的频域分析与校正习题与解答

5-1 试求下图(a)、(b)网络的频率特性。

解（a)依图：

2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrc

11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca

(b)依图：CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212

2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb

5-2 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes

（1） ttr2sin)(

（2） )452cos(2)30sin()(tttr

解系统闭环传递函数为：21)(ss

频率特性：2244221)(jjj

幅频特性：241)(j

相频特性：)2arctan()(

系统误差传递函数：,21)(11)(sssGse

则 )2arctan(arctan)(,41)(22jjee

（1）当ttr2sin)(时, 2，rm=1

则 ,35.081)(2j 45)22arctan()2(j

4.1862arctan)2(,79.085)(2jjee

)452sin(35.0)2sin()2(ttjrcmss

)4.182sin(79.0)2sin()2(ttjreeemss

《自动控制原理》课后习题答案

1 / 24 第一章

掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）

6.（1）结构框图：

Ug U

Uc U

给定输入量: 给定值Ug

被控制量: 加热炉的温度

扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素

被控制对象：加热器

控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体

（2）工作原理：

给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出 U，经放大器控制发动

机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。

T Ur U Ud n Uc U T

7.（1）结构框图

略

给定输入量：输入轴θr

被控制量：输出轴θc

扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素

被控制对象：齿轮机构

控制器: 液压马达

（2）工作原理：

θc Ue Ug i θm θc

比较器放大器减速器调压器电动机加热器

热电偶干扰量

实际温度 2 / 24 第二章

掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；

1.(a)

dtduCiRuiiuiRutctcttr)(02)(0)(01)()2......()1(..........

将（2）式带入（1）式得：

)()(01)(021)(0trtttudtduCRuRRu

拉氏变换可得

)()(01)(0221srssUCsURuRRR

整理得

21212)()(0)(RRCsRRRUUGSrSs

1.(b)

dtdiLuRuiiuiRuLtotLttr)(2)(0)(01)()2........()1......(..........

自动控制原理课后参考答案

第一章

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位 Ur (表征液

位的希望值Cr )；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。

工作原理：当电位电刷位于中点(对应 Ur )时，电动机静止不动，控制阀门有一定的

开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度 Cr，一旦流入水量或流出水量

发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 Cr。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而

给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转

动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中

点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度Cr。

系统方块图如图所示:

1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 c维持不变,

试说明系统工作原理并画岀系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中 c(t)为输岀量，r (t)为输入量，试判断哪些

是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？

c(t) =5 r2(t) td2(^

(1) dt ； 3 2

d c(t) 3d c(t) 6dc(t)

--- 3 3 ---- 2 6 —

dt dt dt

x dc(t) dr(t)

t c(t) =r(t) 3

dt dt

c(t) = r(t)cos t 5 ；

dr (t) t

c(t) =3r(t) 6 5 r(.)d.

(5) dt = ;

(6) c(t)訂 2 ⑴；

0, t :：: 6

c(t)= “

r(t), t 畠 6.

(7) -

解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项『(t)，所以该系统为非线性系统。

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