20220920手动选题通用卷-教师用卷

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一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合𝑀={−2,1,2,3}，𝑁={−2,2}，下列结论成立的是( )

A. 𝑀⊆𝑁 B. 𝑀∩𝑁=⌀ C. 𝑀∪𝑁=𝑀 D. ∁𝑀𝑁={1}

【答案】解：集合 𝑀={−2,1,2,3}， 𝑁={−2,2}，不满足 𝑀⊆𝑁，故A错误;

𝑀∩𝑁={−2,2}，故B错误; 𝑀∪𝑁=𝑀，故C正确; ∁𝑀𝑁={1,3}，故D错误．故选C．

2. 命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2<0”的否定是( )

A. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0 B. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2>0

C. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0 D. ∀𝑥∉𝑅，𝑥2+2𝑥+2>0

【答案】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃𝑥∈ 𝑅，𝑥2+2𝑥+2<0”的否定是：∀𝑥∈ 𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0．故选C．

3. 设集合𝐴={1,2,4,6}，𝐵={2,3,5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】 解：根据题意，分析可知阴影部分的元素为属于𝐵但不属于𝐴的元素，即阴影部分表示(∁𝑈𝐴)∩𝐵，又由𝐴={1,2,4,6}，𝐵={2,3,5}，

则(∁𝑈𝐴)∩𝐵={3,5}，阴影部分表示的集合的真子集有{3}，{5}，⌀，共3个．故选：𝐵．

4. 设𝑎∈𝑅，则“𝑎>1”是“𝑎2>𝑎”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】【解答】

解：由𝑎2>𝑎，解得𝑎<0或𝑎>1，故𝑎>1”是“𝑎2>𝑎”的充分不必要条件，故选：𝐴．

5. 使不等式𝑥2−𝑥−6<0成立的充分不必要条件是( )

A. −2<𝑥<0 B. −3<𝑥<2 C. 0<𝑥<5 D. −2<𝑥<4

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【答案】解：由𝑥2−𝑥−6<0得(𝑥+2)(𝑥−3)<0，得−2<𝑥<3，

若使不等式𝑥2−𝑥−6<0成立的一个充分不必要条件，则对应范围是(−2,3)的一个真子集，

即−2<𝑥<0，满足条件，故选：𝐴．

6. 命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑎𝑥+1≤0”为假命题的一个必要不充分条件是 ( )

A. 𝑎∈[−2,2] B. 𝑎∈(−2,1) C. 𝑎∈[−2,1] D. 𝑎∈(−2,2)

【答案】

解：命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑎𝑥+1≤0”为假命题，则𝛥=(−𝑎)2−4<0，解得−2<𝑎<2．

对于𝐴，−2<𝑎<2能推出𝑎∈[−2,2]，反之不成立，故A正确；

对于𝐵，−2<𝑎<2不能推出𝑎∈(−2,1)，反之成立，故B不正确；

对于𝐶，−2<𝑎<2不能推出𝑎∈[−2,1]，反之不成立，故C不正确；

对于𝐷，−2<𝑎<2能推出−2<𝑎<2，反之成立，故D不正确．

故选A．

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

7. 下列关系中正确的是( )

A. 0∈{0} B. ⌀⫋{0}

C. {0,1}⊆{(0,1)} D. {(𝑎,𝑏)}={(𝑏,𝑎)}

【答案】解：根据集合与元素的关系可知：0∈{0}，故A正确；

空集是任意非空集合的真子集，集合{0}中有元素0，所以⌀⫋{0}，故B正确；

集合{0,1}是数集，{(0,1)}为点集，因此选项C错误；(𝑎,𝑏)与(𝑏,𝑎)不一定是同一个点，因此不能判定{(𝑎,𝑏)}={(𝑏,𝑎)}，故D错误．故选AB．

8. 下列命题中，是全称量词命题的有( )

A. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2≥0 B. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2<0

C. 存在平行四边形的对边不平行 D. 矩形的任一组对边都不相等

【答案】解：𝐴𝐷都含有全称量词，所以为全称量词命题，𝐵𝐶含有存在量词，是存在量词命题，

故选AD．

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9. 下列命题为真命题的是( )

A. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2≤1

B. 𝑎2=𝑏2是𝑎=𝑏的必要不充分条件

C. 集合{(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥2}与集合{𝑦|𝑦=𝑥2}表示同一集合

D. 设全集为𝑅，若𝐴⊆𝐵，则∁𝑅𝐵⊆∁𝑅𝐴

【答案】

解：对于𝐴，当𝑥=0时，𝑥2⩽1，故A是真命题；

对于𝐵，当𝑎2=𝑏2时，则𝑎=±𝑏，当𝑎=𝑏时，则𝑎2=𝑏2，则𝑎2=𝑏2是𝑎=𝑏的必要不充分条件，故B是真命题；

对于𝐶，集合{(𝑥,𝑦)∣𝑦=𝑥2}与集合{𝑦|𝑦=𝑥2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；

对于𝐷，根据韦恩图，若 𝐴⊆Ｂ，则∁𝑅𝐵⊆∁𝑅𝐴，故D是真命题．

故选ABD．

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

10.已知集合𝐴={0,2𝑎−1,𝑎2}，𝐵={𝑎−5,1−𝑎,9}，且9∈(𝐴∩𝐵)，则𝑎= ．

【答案】解：9∈(𝐴∩𝐵)；∴9∈𝐴；∴2𝑎−1=9，或𝑎2=9；∴𝑎=5，或𝑎=±3；

①𝑎=5时，𝐴={0,9,25}，𝐵={0,−4,9}，满足条件；

②𝑎=3时，𝐵={−2,−2,9}，不满足集合元素的互异性；

③𝑎=−3时，𝐴={0,−7,9}，𝐵={−8,4,9}，满足条件；故答案为5或−3．

11.若“𝑥>𝑎”的一个充分不必要条件是“𝑥>2”，则实数𝑎的取值范围是 ．

【答案】解：∵“𝑥>2”是“𝑥>𝑎”的充分不必要条件，∴{𝑥|𝑥>2}⫋{𝑥|𝑥>𝑎}，

∴𝑎<2，故实数𝑎的取值范围是𝑎<2．故答案为：𝑎<2．

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12．若存在实数m，使得命题“对任意的x∈R，都有m2

【答案】等价于m2 < y=x2＋x＋1的最小值，即

432m

故2323m

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.(本小题12.0分)

已知集合𝐴={𝑥|𝑎𝑥2−2𝑥−3=0}，𝐵={−1,3}．

(1)若𝐴是单元素集，求满足条件实数𝑎的值组成的集合；

(2)若𝐴∩𝐵=𝐴，𝐴∪𝐵=𝐴，求实数𝑎的值．

【答案】

解：(1)当𝑎=0时，𝐴={−32}，满足题意；

;/当𝑎≠0时，𝛥=4+12𝑎=0⇒𝑎=−13，此时𝐴={−3}，满足题意．

所以满足条件𝑎的值组成的集合为{0,−13}．

(2)∵𝐴∩𝐵=𝐴，𝐴∪𝐵=𝐴⇒𝐴=𝐵，

∴𝑥=−1、𝑥=3是方程𝑎𝑥2−2𝑥−3=0的两个根，

代入可得𝑎=1．

14,。(本小题12.0分)

已知命题𝑝：ョ𝑥∈𝑅，𝑥2−2𝑥+𝑎2=0，命题𝑝为真命题时实数𝑎的取值集合为𝐴．

(1)求集合𝐴；

(2)设集合𝐵={𝑎|2𝑚−3≤𝑎≤𝑚+1}，若𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的必要不充分条件，求实数𝑚的取值范围．

【答案】

解：(1)∵命题𝑝：∃𝑥∈𝐑，𝑥2−2𝑥+𝑎2=0为真命题，

∴𝛥=(−2)2−4×1·𝑎2⩾0，解得−1⩽𝑎⩽1，

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∴𝐴={𝑎|−1⩽𝑎⩽1}；

(2)∵𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的必要不充分条件，

∴𝐴⫋𝐵，

∴{2𝑚−3⩽−1𝑚+1⩾1,

解得0⩽𝑚⩽1，

∴𝑚的取值范围为[0,1]．

13.(本小题12.0分)

已知𝑃={𝑥|1≤𝑥≤4},𝑆={𝑥|1−𝑚≤𝑥≤1+𝑚}.

(1)是否存在实数𝑚，使𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的充要条件？若存在，求出𝑚的取值范围；若不存在，请说明理由．

(2)是否存在实数𝑚，使𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的必要条件？若存在，求出𝑚的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】

解：𝑃={𝑥|1⩽𝑥⩽4}．

(1)要使𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的充要条件，则𝑃=𝑆，即{1−𝑚=11+𝑚=4 此方程组无解，则不存在实数𝑚，使𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的充要条件；

(2)要使𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的必要条件，则𝑆⊆𝑃，

①当𝑆=⌀时，1−𝑚>1+𝑚，解得𝑚<0；

②当𝑆≠⌀时，1−𝑚⩽1+𝑚，解得𝑚⩾0，

要使𝑆⊆𝑃，则有{1−𝑚≥11+𝑚≤4,解得𝑚⩽0，

所以𝑚=0，

综上可得，当实数𝑚⩽0时，𝑥∈𝑃是𝑥∈𝑆的必要条件．

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14.(本小题20.0分)

已知命题p：“∃𝑥0∈𝑀，使等式𝑥2−𝑥−𝑚=0成立”是真命题．

(1)若𝑀=R求实数𝑚的取值集合𝐴；

(2)设关于𝑥的不等式(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−8)<0的解集为𝐵，若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要条件，求𝑎的取值范围．

(3)若𝑀=(-1,1),若“𝑥∈𝐵”是“𝑥∈𝐴”的充分不必要必要条件，求𝑎的取值范围．

【答案】

解：(1)由题意可知𝑥2−𝑥−𝑚=0在𝑅有解，

所以𝛥=1+4𝑚≥0，

即−14≤𝑚，

则实数𝑚的取值集合𝐴=[−14,+∞)；

(2)由(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−8)<0，可得𝐵=(𝑎,𝑎+8)，

因为“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要条件，

所以𝐵⊆𝐴，则𝑎≥−14，

所以𝑎的取值范围为[−14,+∞)．

（3）