三角函数题目及答案

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. 三角函数1

1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )

A．60°与－300° B．230°与950° C．1050°与－300° D．－1000°与80°

2．给出下列命题，其中正确的是( )

(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系

(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角

(4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角

A．(1) B．(1)(2)(5) C．(3)(4)(5) D．(1)(3)

3．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为( )

A.12(2－sin 1cos 1)R2 B.12sin 1cos 1R2 C.12R2 D．(1－sin 1cos

1)R2

4．α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cos α＝24x，则x的值为(

)

A.3 B．±3 C．－3 D．－2

二、填空题

6．填写下表：

角α的度数 －570° 375°

角α的弧度数

4π5 －3 －135π12

角α所在的象限

7.(2008年调研)已知θ∈π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________.

8．函数y＝sin x|sin x|＋cos2xcos x－|tan x|tan x的值域是________．

9．已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

10．已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．

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同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题

1．sin 2009°的值属于区间(

)

A.12，1 B.0，12 C.－1，－12 D.－12，0

2．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( )

A.15 B．－15 C.513 D．－513

3．已知f(x)＝2cosπ6x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝( )

A．0 B．2 C．2＋3 D．3＋3

4．如果sin θ＝m,180°

A.m－31－m2 B．－m1－m2 C．±m1－m2 D．－1－m2m

二、填空题

6．化简：1＋2sin 20°cos 160°sin 160°－1－sin220°＝________.

7．已知sin(540°＋α)＝－45，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则[sin180°－α＋cosα－360°]2tan180°＋α＝________________.

8．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝__________；sin2α＋sin αcos α＋2＝__________.

三、解答题

9．化简：sinnπ＋αcosnπ－αcos[n＋1π－α](n∈Z)．

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两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换

一、选择题

1.cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝( )

A．－32 B．－12 C.12 D.32

2．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝35，那么cos 2β的值为( )

A.725 B.1825 C．－725 D．－1825

3．(2009年预考)已知0

A.74 B．－74 C．±74 D．－34

4．(2008年卷)函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间π4，π2上的最大值是( )

A．1 B.1＋32 C.32 D．1＋3

5．若α为第三象限角，则cos α1－sin2α＋2sin α1－cos2α的值为( )

A．3 B．－3 C．1 D．－1

二、填空题

6．(2009年模拟)已知α，β∈3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________.

7．已知α，β均为锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝13，则cos(α－β)＝______.

8.(2009年模拟)2002年在召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．

三、解答题

9．已知cos()α＋β＝45，cos()α－β＝－45，且32π

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10．(2009年培正中学月考)设f(x)＝6cos2x－3sin 2x.

(1)求f(x)的最大值及最小正周期； (2)若锐角α满足f(α)＝3－23，求tan45α的值．

三角函数的性质

一、选择题

1．(2008年卷)已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是( )

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π2的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π2的偶函数

2．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )

A.－π，－5π6 B.－5π6，－π6 C.－π3，0 D.－π6，0

3．当x∈－π2，π2时，函数f(x)＝sin x＋3cos x的值域是( )

A．[－1, 1] B.－12，1 C．[－2, 2] D．[－1, 2]

4．已知－π6≤x

A．m＜－1 B．3

5．(2009年全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么||φ的最小值为( )

A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

二、填空题

6．(2008年卷)已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．

7．下面有5个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是α α＝kπ2，k∈Z.

③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π6得到y＝3sin 2x的图象．

⑤函数y＝sinx－π2在[0，π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)

8．函数y＝sin－2x＋π3的递减区间是________；函数y＝lg cos x的递减区间是________．

三、解答题

9．求函数y＝sin4x＋23sin xcos x－cos 4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

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10．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋a·cos

x＋58a－32在闭区间0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

三角函数的图象及其变换

一、选择题

1．(2010年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝cosx＋π3的图象，只需将函数y＝sin x的图象( )

A．向左平移π6个长度单位 B．向右平移π6个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

2.(2009年模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则( )

A．ω＝π2，φ＝π4 B．ω＝π3，φ＝π6

C．ω＝π4，φ＝π4 D．ω＝π4，φ＝5π4

3．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是( ) .

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4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω>0，||φ

A．ω＝12，φ＝π6 B．ω＝12，φ＝π3 C．ω＝2，φ＝π6 D．ω＝2，φ＝π3

5.如右图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)|φ|≤π2ω＞0的一段图象，则ω、φ的值是( )

A．ω＝1011，φ＝π6 B．ω＝1011，φ＝－π6

C．ω＝2，φ＝π6 D．ω＝2，φ＝－π6

二、填空题

6．将函数y＝f(x)·sin x(x∈R)的图象向右平移π4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是__________．

7．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

①图象C关于直线x＝1112π对称；

②图象C关于点2π3，0对称；

③函数f(x)在区间－π12，5π12是增函数；

④由y＝3sin 2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.

8．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sin nx在0，πn上的面积为2n(n∈N*)，则y＝sin 3x在0，2π3上的面积为________.

三、解答题

9．(2010年卷)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0