XXXX级数学上册12.1函数教学设计(新版)沪科版
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XXXX级数学上册12.1函数教学设计(新版)沪科版
12.1功能
1班功能(1)
教学目标
[知识与技能]
1。掌握常数和变量的概念。
2。可以区分关系中的常量和变量，独立变量和因变量。3.可以识别一个关系是否是一个函数。
[过程和方法]
1。体验观察、分析、思考和总结的过程。培养观察、推理和清晰表达观点的能力。
2。知觉变量在数学问题描述和研究中的作用。
3。理解一个简单实际应用问题的数学表达式。让学生将实际问题与数学联系起来。[情感、态度和价值观]
1。让学生一起思考现实生活中的例子，参与教学活动，培养学生的集体意识。
2。让学生思考贴近生活的例子。激发学生的学习兴趣。3.让学生感到数学与生活密切相关。4.通过引入变量和常数的概念，让学生认识到数学在不断发展，事物在不断变化。重点和难点
[重点]
理解常数和变量的概念。判断一个数量关系是否是一个函数。【难点】
理解函数的概念。教学过程 1。创造一个情境并介绍新知识
分部:你还记得汽车匀速行驶时距离、速度和时间之间的关系吗？学生:记住，距离=速度×时间。
部门:好。现在让我们来看看这个问题。
教师多媒体演示(问题1):汽车以50公里/小时的恒定速度行驶，其距离用秒表示，时间用秒表示。根据刚才的公式，你能得到秒和秒之间的什么定量关系？
名学生:s=50t。
部门:是的。有多少数量？学生:距离、速度和时间。
除法:在这个问题中，速度是一个特定的量，它是什么？学生:50。
部门:是的。有三个量:距离、50和时间。
2，合作查询。获取新知识
1
教师多媒体演示(问题2):时间t/min高度h/m
0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010？？
名学生看这幅图和相应的表格。它反映了多少数量？经过思考，学生回答:两个。老师:哪两个？学生甲:时间到了。
学生b:气球到达的高度。
老师:学生回答得很好！如果你再看一遍，气球平均每分钟上升多少米？
199名学生:3000万。 除法:你能计算出t = 3分钟和t = 6分钟时热气球到达的高度吗？健康:是的，3分钟1890米，6分钟1980米。老师:非常好。
教师多媒体演示(问题3):
教师:这个问题有多少个量？健康:二，时间和负荷。
部门:你能在一天的任何时候告诉负荷吗？如果是，4.5h和20h的载荷分别是多少？测量
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后，学生回答:4.5小时10×10毫瓦，20小时17×10毫瓦。老师:你如何用科学符号来表达它？
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学生:4.5小时1.0×10毫瓦，20小时1.7×10毫瓦。
分部:学生回答得很好！你如何找到相应的数据？学生:根据时间对应的负荷。
部门:非常好！一天的高峰和低谷负荷是多少？他们什么时候联系上的？测量
4
学生回答:用电高峰负荷为1.8×10兆瓦，达到13.5小时；用电低谷时负
4
电荷为1.0×10 MW。到达时。
除法在4.5h:让我们看看另一个例子。教师多媒体演示(问题4):
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汽车在行驶过程中因惯性制动后仍会滑行一定距离。某车型在路面上的制动距离sm与速度vkm/h之间有以下经验公式:
s=
该公式中涉及哪个量？学生甲:刹车距离和速度。学生乙:256。
划分:当车速为60公里/小时时，制动距离是多少？结果保留小数点后一位。经过计算，学生回答:14.1公里
:在第一个问题中，速度一直是50公里/小时，我们称之为常数50常数；改变S和T称为变量，其中T是自变量，S随着时间T的变化而变化，S是因变量。让我们看看另外三个问题，它们是常数，是自变量，是因变量。学生甲:在第二个问题中，30是常数，时间是自变量，海拔是因变量。学生b:在第三个问题中，没有常数，时间是一个独立变量，负荷是一个因变量。
学生c:在第四个问题中，256是常数，车速是自变量，制动距离是因变量。老师:非常好！自变量和因变量之间有对应关系吗？学生:有。
除法:从前面的研究中，我们可以发现自变量和因变量在数量上是如何对应的。学生:自变量取值，根据它们之间的关系，因变量有相应的值。
老师在黑板上写下并听写了定义:
一般来说，在变化过程中有两个变量x和y。如果y有一个唯一且确定的值，对应于x在其允许值范围内的每个值，那么x是自变量，y是x函数。
老师:在这个定义中，我们应该注意“独特而明确”这四个字。“唯一性”和“确定性”只有一个要求，即它们的关系是确定的，不能含糊不清。根据函数的定义，你能说出上述四个问题中哪个量是哪个量的函数吗？
生甲；在问题1中，行驶距离s是行驶时间t的函数
学生b:在问题2中，气球到达的高度h是时间t的函数。学生c:在问题3中，载荷y是时间t的函数。学生d:在问题4中，制动距离s是车速v的函数。老师:每个人都回答得很好！在下面的等式中，其中y是x的函数，有.
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①x+y = 0；②y =；③y = x；④x = y；⑤y = | x |；⑥x = | y |；⑦y =；⑧y=4x。学生思考后回答，然后集体修改。y是x ① ② ③ ⑤ ⑦ ⑦的函数。
4。老师:你今天学到了什么新知识？你有什么发现？
学生:他们学习了常数、变量、自变量、因变量和函数。教师补充和完善了它们。
教学反思
课程改革的关键是转变教师观念，重视学生的主体作用，强调让学生体验学习过程。
3 使学生真正成为学习的主人。教师不仅应该是课程的实施者，也应该是课程的创造者和开发者。通过让学生复习小学时学过的公式，本课得以介绍，同时，学生对两个量之间的关系以及常数、变量、自变量、因变量等概念有了更深的理解。介绍。函数是两个变量之间的关系，它们之间是什么关系？对于作为独立变量的值，因变量有一个唯一确定的值与之对应。这一点应该让学生们明白。学生在理解一个变量后，可以判断它是否是另一个变量的函数。
二类函数(2)
教学目标
[知识与技能]
1。该函数将以表格形式表示。
2年，一个简单的实际应用问题将被抽象成一个函数。3.将找到函数独立变量的值域。4.给定自变量，可以找到函数值。
[过程和方法]
1。经历了用列表法和分析法表达函数的过程。
2。通过将简单的实际应用问题抽象成数学问题，使学生能够将理论与实践联系起来。[情感、态度和价值观]
1年，允许学生用适当的方法来表达两个变量之间的关系，这样他们就能充分发挥主观能动性，独立思考。
2。学生被允许参加教学活动，以激发他们的参与意识和集体意识。3.学生被允许观察和描述发现的问题，他们表达思想、总结和收集信息的能力得到了培养。4.学生被允许思考贴近生活的例子。激发学生的学习兴趣。重点和难点
[重点]
用解析法表示函数，求出函数自变量的取值范围。[难点]
建立实际问题的数学模型。教学过程
1。创设情境并介绍新知识
第二课:最后一课，我们学习了一个重要的概念——函数。学生们还记得它的内容吗？学生们回答。老师:每个人都说函数是一个重要的数学概念。在这节课中，我们将更深入地学习它。第二，我们将合作探索和获取新知识。在上节课中，
199名教师展示了问题2:
199。在问题2中，我们用一个表格来显示气球上升到的高度和时间值之间的关系。这种通过列出独立变量的值和相应的函数值来表示函数关系的方法叫做列表法。
名学生记忆。
名教师提出问题4。
来自多媒体的最后一课。这是另一种表达函数的方法，用s和v之间的函数关系来表达。这种用数学表达式来表达函数关系的方法叫做解析法。你从中读到了什么信息？你能用
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来描述问题2中的情况吗？经过思考，
的学生回答:是的。气球的初始高度是1800米，每分钟上升30米。老师:非常好！它在匀速上升吗？学生:是的。
教师多媒体节目问题1。上节课
你能根据这个匀速运动的例子写出热气球到达的高度h和时间t之间的关系吗？注意:这里h是初始高度和上升高度的总和，相当于热气球的上升距离。
名学生思考后回答:是的。h=1 800+30t。
部门:非常好！一般来说，我们可以根据自变量的降序写出h=30t+1
800。这表明同样的问题可以用多种方式来描述。我们可以选择一种恰当的方式来表达它，或者我们可以用另一种表达方式写出用一种表达方式描述的问题。
教师多媒体演示了上一课介绍的函数的定义:
一般来说，假设在一个变化过程中有两个变量x和y。如果y有一个唯一的值，对应于x在其允许范围内的每个值，那么x是自变量，y是x的函数。
除法:学生，这里要求它在自变量的允许范围内，也就是说，自变量有一个范围。在什么情况下不能把所有的实数都当作独立变量？谁能告诉我们，我们所学的哪些公式价值有限？
学生:分母不能为零，要平方的平方数应大于或等于零。
部门:是的。所以当我们用分析法来表达时，我们应该考虑自变量的取值范围。在实际应用中，除了确保这个公式有意义外，还要求它具有实际意义。
3。练习新教师的多媒体演示: [例1]在下列函数中找出自变量x的取值范围:
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(1)y = 2x+4；(2)y =-2x；(3)y =；(4)y=。
解:(1)x是全固态实数。(2)x是全固态实数。(3)x≠2。(4)x≥3。
[例2]当x=3时，求出下列函数的函数值:
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(1)y = 2x+4；(2)y =-2x；(3)y =；(4)y=。
解决方案:(1)当x=3，y = 2x+4 = 2×3+4 = 10.
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(2)当x=3，y=-2x=-2×3=-18。(3)当x=3时，y = 1。(4)当x=3时，Y===0。
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[例3]一个游泳池有300米的水。现在打开排水管，以每小时25米的速度排水。
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(1)写出游泳池剩余水量Qm与排水时间th之间的函数关系。(2)写出自变量T的取值范围；在
(3)开始排水后的第5个小时结束时，游泳池里还剩多少水？
3
(4)游泳池还剩150米时，排水时间是多少小时？
解决方案:(1)排水后剩余水量q是排水时间t的函数，q = 300-25t
=-25t+300.
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