2012年广东省中考数学试卷及答案
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2012年广东省初中毕业生学业考试·数学
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. －5的绝对值是 （ ）
A. 5 B. －5 C. 15 D. －15
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为 （ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是
（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 8
4. 如图所示几何体的主视图是 （ ）
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 （
）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
6. 分解因式：2x2－10x＝ ．
7. 不等式3x－9>0的解集是 ．
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是 ．
第8题图 第10题图
9. 若x、y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，则(xy)2012的值是 ．
10. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．
三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11. 计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1.
12. 先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.
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13. 解方程组：x－y＝4 ①3x＋y＝16 ②.
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
第14题图
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
第15题图
四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
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17. 如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
第17题图
18.
如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)．
第18题图
19. 观察下列等式：
第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；
第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；
第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；
第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；
……
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ (n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
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五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
20. 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan∠ABG的值；
(3)求EF的长．
第21题图
22. 如图，抛物线y＝12x2－32x－9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长；
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值，此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π)．
第22题图
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2012年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C
6. 2x(x－5) 7. x＞3 8. 50° 9. 1 10. 3－π3
11.
解：原式＝2－2×22－1＋12（3分） ＝2－2－1＋12（4分） ＝－12.（6分）易错分析容易把2－1计算成－2，从而导致结果错误.
12.
13. 解：①＋②，得4x＝20，解得x＝5，(2分)
把x＝5代入①，得5－y＝4，解得y＝1，(4分)
∴方程组的解是：x＝5y＝1.(6分)
14.
解：(1)作解图如下：
第14题解图
(2)∵AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠C＝∠ABC ＝72°，(3分)
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝36°，(4分)
∴∠BDC＝180°－72°－36°＝72°.(6分)
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15. 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，(1分)
∵BO＝DO，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，(3分)
∴AB＝CD，(4分)
∴四边形ABCD是平行四边形．(6分)
16.
解：(1)设这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意得：
5000×(1＋x)2＝7200，(2分)
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)
答：这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(4分)
(2)7200×(1＋20%)＝8640(万人次)．
答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次．(7分)
17.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数解析式y＝kx，得
2＝k4，解得k＝8；(2分)
把y＝0代入直线y＝2x－6，得
2x－6＝0，解得x＝3，
∴点B的坐标是(3，0)．(4分)
第17题解图
(2)存在．
设点C的坐标为(m，0)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则点D(4，0)，
∴BD＝1，CD＝|m－4|，(5分)
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，即|m－4|＝1，解得m＝5或3(此时与B点重合，舍去)．
∴点C的坐标是(5，0)．(7分)
18.
解：设AB＝x米，
在Rt△ABD中，∠D＝26.6°，
∴BD＝xtan 26.6°≈2x.(2分)
在Rt△ABC中，tanα＝34，
∴BC＝43x，(4分)
∵BD－BC＝CD，CD＝200，
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∴2x－43x＝200，解得x＝300.(6分)
答：小山岗的高AB约为300米．(7分)
19.
解：(1)19×11；12×(19－111)．(2分)
(2)1（2n－1）（2n＋1）；12(12n－1－12n＋1)．(4分)
(3)a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1199×201
＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)(6分)
＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋……＋1199－1201)
＝12×(1－1201)
＝100201.(7分)
20.
解：(1)列表法：
x
y －2 －1 1
－2 (－2，－2) (－1，－2) (1，－2)
－1 (－2，－1)
(－1，－1)
(1，－1)
1 (－2，1) (－1，1) (1，1)
即所有(x，y)可能出现的结果共有9种，分别是：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(3分)
(2)要使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义，即x、y满足x＋y≠0且x－y≠0.
由(1)知所有可能结果共有9种，满足条件的结果共有4种，(4分)
∴P(分式有意义)＝49.(5分)
(3)x2－3xyx2－y2＋yx－y
＝x2－3xy（x＋y）（x－y）＋xy＋y2（x＋y）（x－y）
＝x－yx＋y.(6分)
∵分式x2－3xyx2－y2＋yx－y的值为整数，
∴x－y是x＋y的整数倍，
∴满足条件的结果共有2种，(8分)
