离散数学课后习题答案(第三章)

1 离散数学辅助教材

概念分析结构思想与推理证明

第一部分

集合论

刘国荣

交大电信学院计算机系 2 离散数学习题解答

习题一 （第一章集合）

1. 列出下述集合的全部元素：

1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧ x＜15}

2）B={x|x∈N∧4+x=3}

3）C={x|x是十进制的数字}

[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}

2）B=

3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

2. 用谓词法表示下列集合：

1）{奇整数集合}

2）{小于7的非负整数集合}

3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}

[解] 1）{nnI(mI)(n=2m+1)}；

2）{nnIn0n<7}；

3）{ppNp>2p<30(dN)(d1dp(kN)(p=kd))}。

3. 确定下列各命题的真假性：

1）

2）∈

3）{}

4）∈{}

5）{a，b}{a，b，c，{a，b，c}}

6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})

7）{a，b}{a，b，{{a，b，}}}

8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}

[解]1）真。因为空集是任意集合的子集；

2）假。因为空集不含任何元素；

3）真。因为空集是任意集合的子集；

4）真。因为是集合{}的元素；

5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；

6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素； 3 7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；

8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。

4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：

1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。

3）如果AB∧B∈C，则A∈C。

[解] 1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。

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学习指导参考资料 作业答案：数理逻辑部分

P14：习题一

1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？

（3）5是无理数。

答：简单命题，真命题。

（9）吸烟请到吸烟室去！

答：不是命题。

（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

答：复合命题，假命题。

14、讲下列命题符号化。

（6）王强与刘威都学过法语。

答：:p王强学过法语；:q刘威学过法语。

符号化为：pq

（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。

答：:p天下大雨；:q他乘班车上班。

符号化为：pq

（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

答：:p2是素数；:q4是素数。

符号化为：(())pq

15、设:p2+3=5.

:q大熊猫产在中国。

:r太阳从西方升起。

求下列复合命题的真值。

（2）(())rpqp

（4）()(())pqrpqr

解答： p真值为1；q真值为1；r真值为0.

（2）pq真值为1；()rpq真值为1；p真值为0；

所以(())rpqp真值为0.

（4）pqr真值为1，pq真值为0，()pqr真值为1；

所以()(())pqrpqr真值为1. 完美WORD格式编辑

学习指导参考资料

19、用真值表判断下列公式的类型。

（4）()()pqqp

p q p q pq qp ()()pqqp

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

离散数学课后习题答案 (左孝凌版)

1-1，1-2

（1） 解：

a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q

b) Q→R

c) ┓P

d) P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。PQ

f) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

(6) 解：

a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q

b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R

c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S

d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B

e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N

f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R

h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3

（1）解：

a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）

第一章测试

1

【单选题】(6分)

A.

B.

C.

D.

2

【单选题】(6分)

设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间”符号化为

A.

QP

B.

PQ

C.

PQ

D.

PQ

3

【单选题】(7分)

A.

B.

C.

D.

4

【单选题】(7分)

下列公式是重言式的为

A.

PQPQ

B.

(PQ)（PQ）

C.

(B(AB))(A(AB))

D.

ABAB

5

【单选题】(6分)

A.

永真式

B.

永假式

C.

可满足式

D.

无法确定

6

【单选题】(7分)

下列表述成立的为

A.

PQPQ

B.

A(AB)B

C. PQQ

D.

BAAB

7

【单选题】(7分)

下列结论中不正确的是

A.

三个命题变元的布尔小项P∧Q∧R的编码是m010

B.

任意两个不同的布尔小项的析取式必为永真式

C.

任意两个不同的布尔大项的析取式必为永真式

D.

三个命题变元的布尔大项PQR的编码是M101

8

【单选题】(7分)

A.

B.

C.

D.

9

【单选题】(6分)

设A，B都是命题公式，则A→B为可满足式是AB的

A.

既非充分又非必要条件

B.

充分必要条件

C.

充分而非必要条件

D.

必要而非充分条件

10

【单选题】(7分)

A.

B. C.

D.

11

【单选题】(7分)

一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的

A.

析取范式

B.

合取范式

C.

主析取范式

D.

等价公式

12

【单选题】(7分)

下面4个推理定律中，不正确的是

A.

B.

C.

D.

13

【单选题】(7分)

A.

B.

C.

D.

14

【单选题】(6分)

下列语句中哪个是真命题

A.

我在说假话.

B.

如果1+2=3，那么雪是黑的. C.

如果疑问句是命题，那么地球将停止转动.