勾股定理例题单选题100道及答案解析

勾股定理例题单选题100道及答案解析

1. 在直角三角形中，两直角边分别为 3 和 4，则斜边的长度为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案：A

解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即斜边 = √(3² + 4²) = 5

2. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么斜边上的高为（ ）

A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8

答案：A

解析：先求出斜边为 √(6² + 8²) = 10，三角形面积 = 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为 4.8

3. 若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

答案：B

解析：当 4 为斜边时，x = √(4² - 2²) = 2√3；当 x 为斜边时，x = √(2² + 4²) = 2√5，所以 x 的值有 2 个

4. 已知直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边长为（ ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

答案：A

解析：斜边长 = √(5² + 12²) = 13

5. 直角三角形的一条直角边为 9，另一条直角边为 12，则斜边的长为（ ）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

答案：A

解析：斜边 = √(9² + 12²) = 15

6. 一个直角三角形的斜边为 10，一条直角边为 6，则另一条直角边为（ ）

A. 8 B. 9 C. 11 D. 12

答案：A

解析：另一条直角边 = √(10² - 6²) = 8

7. 若直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则其面积为（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

答案：D

解析：设两直角边分别为 a、b，a + b + 5 = 12，a + b = 7，(a + b)² = 49，即 a² + 2ab + b² =

49，又因为 a² + b² = 25，所以 2ab = 24，面积 = 0.5ab = 6

8. 直角三角形的两直角边分别为 6 和 8，则斜边上的中线长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案：A

解析：斜边 = 10，斜边上的中线长为斜边的一半，即 5

9. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则 BC 的长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案：A

解析：BC = √(13² - 12²) = 5

10. 若一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 5，则第三条边长为（ ）

A. 4 B. √34 C. 4 或 √34 D. 无法确定 答案：C

解析：当 5 为斜边时，第三条边 = √(5² - 3²) = 4；当 3 和 5 为直角边时，第三条边 = √(3² + 5²) = √34

11. 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长为（ ）

A. 5 B. √7 C. 5 或 √7 D. 不确定

答案：C

解析：当 4 为斜边时，第三边 = √(4² - 3²) = √7；当 3 和 4 为直角边时，第三边 = √(3² + 4²) = 5

12. 一个直角三角形的两条直角边分别为 15 和 20，那么这个三角形的周长是（ ）

A. 60 B. 75 C. 80 D. 85

答案：D

解析：斜边 = √(15² + 20²) = 25，周长 = 15 + 20 + 25 = 60

13. 直角三角形的一条直角边为 12，斜边为 13，则另一条直角边为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案：A

解析：另一条直角边 = √(13² - 12²) = 5

14. 若直角三角形的斜边长为 25，一条直角边长为 7，则另一条直角边长为（ ）

A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

答案：A

解析：另一条直角边 = √(25² - 7²) = 24

15. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a = 5，b = 12，则 c = （ ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

答案：A

解析：c = √(5² + 12²) = 13

16. 一个直角三角形的两条直角边分别为 8cm 和 15cm，则斜边为（ ）

A. 17cm B. 18cm C. 19cm D. 20cm

答案：A

解析：斜边 = √(8² + 15²) = 17cm

17. 若直角三角形的周长为 30cm，斜边长为 13cm，则其面积为（ ）

A. 30cm² B. 60cm² C. 90cm² D. 120cm²

答案：B

解析：设两直角边分别为 a、b，a + b + 13 = 30，a + b = 17，(a + b)² = 289，即 a² + 2ab +

b² = 289，又因为 a² + b² = 13² = 169，所以 2ab = 120，面积 = 0.5ab = 30cm²

18. 直角三角形的一条直角边长为 11，另一条直角边长为 60，则斜边的长为（ ）

A. 61 B. 62 C. 63 D. 64

答案：A

解析：斜边 = √(11² + 60²) = 61

19. 在直角三角形中，两直角边分别为 5 和 12，那么斜边上的中线长为（ ）

A. 6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 9.5

答案：A

解析：斜边 = 13，斜边上的中线长为 6.5

20. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8

答案：A

解析：斜边 = 10，三角形面积 = 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为 4.8

21. 直角三角形的两直角边分别为 9 和 12，则此直角三角形的周长为（ ）

A. 21 B. 30 C. 36 D. 42

答案：C

解析：斜边 = √(9² + 12²) = 15，周长 = 9 + 12 + 15 = 36

22. 若直角三角形的两直角边长分别为 3cm 和 4cm，则斜边上的高为（ ）

A. 2.4cm B. 2.5cm C. 2.6cm D. 2.7cm

答案：A

解析：斜边 = 5cm，三角形面积 = 0.5×3×4 = 0.5×5×斜边上的高，解得斜边上的高为

2.4cm

23. 一个直角三角形的两条直角边分别为 7和 24，则斜边为（ ）

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

答案：A

解析：斜边 = √(7² + 24²) = 25

24. 直角三角形的一条直角边为 5，斜边为 13，则另一条直角边为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

答案：A

解析：另一条直角边 = √(13² - 5²) = 12

25. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，则 AB 的长为（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

答案：B

解析：AB = √(6² + 8²) = 10

26. 若直角三角形的三边长分别为 5，12，x，则 x 的值可能是（ ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

答案：A

解析：当 x 为斜边时，x = √(5² + 12²) = 13；当 12 为斜边时，x = √(12² - 5²) = √119，因为选项中只有 13，所以 x = 13

27. 一个直角三角形的两条直角边分别为 18和 24，则这个三角形的周长为（ ）

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

答案：C

解析：斜边 = √(18² + 24²) = 30，周长 = 18 + 24 + 30 = 72

28. 直角三角形的一条直角边为 16，斜边为 20，则另一条直角边为（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

答案：A

解析：另一条直角边 = √(20² - 16²) = 12

29. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a = 8，b = 15，则 c = （ ）

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

答案：A

解析：c = √(8² + 15²) = 17

30. 已知直角三角形的两边长分别为 5和 13，则第三边长为（ ）

A. 12 B. √194 C. 12 或 √194 D. 不能确定 答案：C

解析：当 13 为斜边时，第三边 = √(13² - 5²) = 12；当 5 和 13 为直角边时，第三边 = √(5² + 13²) = √194

31. 一个直角三角形的两条直角边分别为 10和 24，则斜边为（ ）

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

答案：B

解析：斜边 = √(10² + 24²) = 26

32. 若直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为（ ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 96

答案：B

解析：设两直角边分别为 a、b，a + b + 10 = 24，a + b = 14，(a + b)² = 196，即 a² + 2ab +

b² = 196，又因为 a² + b² = 100，所以 2ab = 96，面积 = 0.5ab = 24

33. 直角三角形的一条直角边长为 7，斜边为 25，则另一条直角边为（ ）

A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

答案：A

解析：另一条直角边 = √(25² - 7²) = 24

34. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 17，AC = 15，则 BC 的长为（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

答案：A

解析：BC = √(17² - 15²) = 8

35. 若一个直角三角形的两条边长分别为 8和 15，则第三条边长为（ ）

A. 17 B. √161 C. 17 或 √161 D. 无法确定

答案：C

解析：当 15 为斜边时，第三条边 = √(15² - 8²) = √161；当 8 和 15 为直角边时，第三条边 = √(8² + 15²) = 17

36. 已知直角三角形的两边长分别为 8和 10，则第三边长为（ ）

A. 6 B. 2√41 C. 6 或 2√41 D. 不确定

答案：C

解析：当 10 为斜边时，第三边 = √(10² - 8²) = 6；当 8 和 10 为直角边时，第三边 = √(8² + 10²) = 2√41

37. 一个直角三角形的两条直角边分别为 20和 21，则这个三角形的周长是（ ）

A. 60 B. 61 C. 62 D. 63

答案：D

解析：斜边 = √(20² + 21²) = 29，周长 = 20 + 21 + 29 = 70

38. 直角三角形的一条直角边为 24，斜边为 25，则另一条直角边为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

答案：A

解析：另一条直角边 = √(25² - 24²) = 7

39. 若直角三角形的斜边长为 37，一条直角边长为 12，则另一条直角边长为（ ）

A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

答案：A

解析：另一条直角边 = √(37² - 12²) = 35

40. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a = 12，b = 16，则 c = （ ）