第一讲 算法与数据结构基础

算法与数据结构学习指导第一章第1章概述讲课提要【主要内容】1．数据结构的研究目的和研究内容2．数据结构中的几个重要概念和术语3．算法设计的基本要求以及算法复杂度的分析和计算方法【教学目标】1．了解数据结构的研究目的和研究内容2．掌握数据结构中的重要概念和术语3．掌握算法设计的基本要求以及算法复杂度的分析和计算方法【所需课时】2次课。

[第一次课]1．数据结构的研究目的和研究内容2．数据结构中的重要概念和术语[第二次课]3．算法设计的基本要求以及算法复杂度的分析和计算方法学习指导1．概念和术语数据：是能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素：是数据的基本单位，它在计算机处理和程序设计中通常作为一个整体进行考虑和处理。

一个数据元素可由若干数据项组成。

数据对象：是具有相同特征的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构：是数据元素的组织形式，或数据元素相互之间存在一种或多种特定关系的集合。

数据的逻辑结构：是指数据结构中数据元素之间的逻辑关系。

数据的存储结构：是数据的逻辑结构在计算机内存中的存储方式，又称物理结构。

数据类型：是一组具有相同性质的操作对象以及该组操作对象上的运算方法的集合。

抽象数据类型：是指一个数学模型以及在该模型上定义的一套运算规则的集合。

算法：建立在数据结构基础上的，为解决问题而采取的步骤和方法。

2．逻辑结构的四种基本形态根据数据元素之间关系的不同特征，通常有下列四类基本结构：（1）集合：结构中的数据元素间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。

（2）线性结构：结构中的数据元素之间存在一个对一个的关系。

（3）树型结构：结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系。

（4）图型结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系。

3．数据存储结构的基本组织方式数据存储结构有顺序和链式两种方式。

（1）顺序存储结构的特点：要借助数据元素在存储器中的相应位置来体现数据元素相互间的逻辑关系，常用高级编程语言中的“一维数组”来描述或实现。

第一章数据结构与算法1.1 算法1．1．1算法：是指解题方案的准确而完整的描述。

规定了解决某类问题所需的操作语句以及执行顺序使其能通过有限的指令语句，在一定时间内解决问题算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。

算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

1．算法特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限的步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。

2．算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构通常，计算机可以以执行的基本操作是以指令的形式描述的。

一个计算机系统能执行的所有指令的集合，称为计算机系统的指令系统。

（1）计算机系统中的基本运算和操作包括：算术运算+ - * /逻辑运算not and or关系运算< > ! =数据传输赋值输入与输出（2）算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。

3．算法基本设计方法：列举法（列举所有解决方案）归纳法（特殊→一般）递推（已知→未知）递归（逐层分解）减半递推“减半”是指将问题的规模减半，而问题的性质不为，所谓“递推”是指重复“减半”的过程回溯法找出一个解决问题的线索，然后沿着这个线索逐步多次“探、试”1．1．2算法复杂度算法时间复杂度和算法空间复杂度（一个算法所要付出的代价）是衡理算法好坏的。

1．算法时间复杂度算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

（既算法的运算次数）含义：算法执行过程中所需要的基本运算次数影响计算工作量的主要因素：一、基本运算次数二、问题与规模2．算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

一个算法所用的内存空间包括：1、算法程序所占的空间2、输入的初始数据所占的存储空间3、算法执行过程中的额外空间1.2 数据结构的基本基本概念数据：在计算机科学中指所有能输入到计算机中的并被计算机程序处理的符号的总称数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

Introduction to Algorithms第三版教学设计一、课程概要1.1 课程名称本课程名称为Introduction to Algorithms，是计算机科学专业必修课程。

1.2 学时安排本课程总共为72学时，每周3学时，共计24周。

1.3 教材《算法导论(原书第3版)》（英文版）（Introduction to Algorithms, Third Edition）。

1.4 教学目的本课程旨在使学生掌握算法与数据结构的基本概念、常用算法设计技巧和分析方法，并培养学生独立思考和解决问题的能力。

1.5 先修课程本课程的先修课程包括数据结构、离散数学、算法分析与设计等。

1.6 课程内容简介本课程包括以下内容：•算法基础知识•分治算法和递归•动态规划•贪心算法•图论算法•字符串匹配•NP完全性理论二、课程教学设计2.1 教学方法本课程采用理论讲授、实验操作、课堂讨论等多种教学方法相结合的方式，重视学生自主学习和动手实践的能力培养。

2.2 教学内容和教学进度本课程的教学内容和教学进度如下：第一讲：算法基础知识讲授主要内容包括算法的概念、算法的正确性和复杂度分析。

第二讲：分治算法和递归讲授主要内容包括分治算法的适用场景、递归的概念和应用。

第三讲：动态规划讲授主要内容包括动态规划的基本思想、常用动态规划算法和实践应用。

第四讲：贪心算法讲授主要内容包括贪心算法的基本思想、贪心算法设计和分析方法。

第五讲：图论算法讲授主要内容包括最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。

第六讲：字符串匹配讲授主要内容包括朴素算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等字符串匹配算法。

第七讲：NP完全性讲授主要内容包括P和NP问题的概念、NP完全性理论、NP问题求解方法等。

2.3 课堂互动与实践本课程还将开展相关实践项目，包括算法设计实验、算法实现与优化、算法竞赛和创新项目等，以培养学生动手实践和解决实际问题的能力。

《数据结构与算法》教学大纲
一、数据结构与算法教学大纲
数据结构与算法是计算机科学领域的基础，在计算机工程专业的学习和实践中有着重要的地位。

本课程旨在让学生掌握基本的数据结构、算法理论和实现技术，提高其计算机应用的能力。

1.数据结构
（1）线性结构
（a）线性表：顺序表、链表、栈、队列以及相关算法的实现分析
（b）稀疏矩阵的存储及算法
（c）串的基本操作及相关算法
（2）非线性结构
（a）树与二叉树：二叉树的存储、遍历及算法
（b）图：邻接表与邻接矩阵的存储方式，最短路径、最小生成树的求解
2.算法
（1）算法概念：算法的特征、分析及评价、设计的基本方法
（2）排序算法：冒泡排序、快速排序、折半插入排序、希尔排序及其它复杂度下的排序算法比较
（3）查找算法：二叉排序树、散列表及其它查找算法比较
（4）图算法：深度优先、广度优先等图算法
（5）贪心算法及其应用
（6）分治策略及应用
（7）动态规划及应用
3.数据结构和算法的应用
（1）图像处理和计算机视觉：图像缩放和滤波、边缘提取、轮廓绘制及相关算法。

算法与数据结构大纲一、课程简介算法与数据结构是计算机科学中的核心基础课程，旨在介绍算法设计和数据结构的基本概念、原理和方法，培养学生的算法思维和问题解决能力。

二、教学目标1. 了解算法与数据结构的基本概念和原理；2. 掌握常见的数据结构及其操作；3. 学习常见的算法设计策略和分析方法；4. 能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容1. 算法基础- 算法的概念和特征- 算法的表示方法- 算法的分析：时间复杂度和空间复杂度2. 数据结构基础- 数据结构的概念和分类- 抽象数据类型- 数据结构的操作和实现3. 线性结构- 数组- 链表- 栈和队列4. 树状结构- 树的概念和基本操作- 二叉树- 二叉搜索树- 平衡二叉树5. 图状结构- 图的概念和基本操作- 图的存储和表示- 图的遍历6. 排序算法- 插入排序- 选择排序- 冒泡排序- 快速排序- 归并排序7. 查找算法- 顺序查找- 二分查找- 哈希查找8. 算法设计策略- 分治法- 动态规划法- 回溯法- 贪心算法四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂讲解，介绍算法与数据结构的基本概念、原理和方法；2. 编程实践：通过编程练习，让学生掌握数据结构的实现和算法的应用；3. 案例分析：通过实际问题的解决，让学生学会运用所学知识解决实际问题；4. 小组讨论：通过小组讨论，培养学生的团队合作和问题解决能力。

五、考核方式1. 平时作业：包括课后作业、编程练习和课堂表现等；2. 期中考试：考核学生对前半部分教学内容的掌握程度；3. 期末考试：考核学生对整个课程内容的掌握程度。

六、教学资料1. 教材：《算法与数据结构》（教材名称），（作者）著，（出版社）出版；2. 参考资料：《数据结构与算法分析》（参考书名称），（作者）著，（出版社）出版。

七、教学设备1. 计算机实验室；2. 投影仪；3. 编程软件。

数据结构与算法（C语言篇）教学设计课程名称：数据结构与算法（C语言篇）_____授课年级：___________________________ 授课学期：___________________________ 教师姓名：___________________________2020年03月01日第一课时（数据结构的概念、逻辑结构与物理结构）了解数据结构与算法1.讲述数据结构与算法内容，引出本课时主题。

数据结构是计算机专业的一门基础课，其主要研究程序设计中的操作对象及它们之间的关系。

算法指的是解决问题的策略，只要有符合一定规范的输入，在有限时间内就能获得所要求的输出。

虽然数据结构与算法属于不同的研究课题，但优秀的程序设计离不开二者的相辅相成。

因此，本章将主要介绍数据结构与算法的基本概念，包括数据结构的基本术语、数据的结构分类以及算法的各种特性。

2.明确学习目标（1）能够了解数据（2）能够了解数据元素与数据项（3）能够了解数据对象（4）能够掌握数据结构（5）能够掌握逻辑结构（6）能够掌握物理结构知识讲解➢数据数据（Data）在计算机科学中是指计算机操作的对象，是输入到计算机中被计算机程序处理的符号集合。

例如，一个读取终端输入的程序，其操作的对象可能是字符串，那么字符串就是计算机程序处理的数据。

数据不仅可以是整型、字符型等数值类型，也可以是音频、图片、视频等非数值类型。

综上所述，数据的本质就是符号，且这些符号都满足以下特定的需求。

（1）可以输入到计算机中。

（2）可以被计算机程序处理。

其中数值类型的数据可以被执行数值计算，而非数值类型的数据可以被执行非数值的处理，例如，音频、图片、视频等资源在计算中都是被编码转换为字符数据来处理的。

➢数据元素与数据项数据元素（Data Element）是组成数据的基本单位。

数据的基本单位是一种抽象的概念，并没有具体的数值化标准。

例如，可以将公司看作一个数据元素，也可以将员工视为一个数据元素。

数据结构与算法第一节数据结构及算法概述一、数据结构图、四类基本结构的示意图【要点】 1 .数据元素是数据的基本单位。

2 .数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

3 .4类基本的规律结构:集合、线性结构、树形结构和网状结构。

4 .4种数据存储方式：挨次、链式、索引和散列。

【例题•单选题】(2022年义省信用社聘请考试真题)下列说法不正确的是()OA.数据元素是数据的基本单位B.数据项是数据中不行分割的最小标志单位 C.数据可由若干个数据元素构成D.数据项可由若干个数据元素构成『正确答案』D『答案解析』数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常被作为一个整体进 行考虑和处理。

一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是不行分割的、含有独立 意义的最小数据单位。

因此D 选项不正确。

二、算法O ——O ——O ——O ——O ⑹树型结构⑹线性结构 (d)图形结构算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。

【要点】评价算法优劣标准：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。

其次节线性表线性表是n (n≥0)个数据元素al, a2,…，an组成的有限序列,n=0时称为空表。

非空的线性表，有以下特征：L有且仅有一个开头结点al,没有直接前趋，有且仅有一个直接后继a2。

2.有且仅有一个终结结点an,没有直接后继，有且仅有一个直接前趋a-。

3.其余的内部结点ai (2WiWnT)都有且仅有一个直接前趋a-和一个直接后继3i+ι o线性表的链式存储包括单链表、循环链表和双链表。

head 头结点百结点尾结点【留意】与单链表的插入和删除操作不同的是，在双链表中插入和删除须同时修改两个方向上的指针。

第三节栈和队列一、栈栈是一种“特别的”线性表，这种线性表中的插入和删除运算限定在表的某一端进行。

不含任何数据元素的栈称为空栈。

数据结构与算法基础作为计算机科学中最基础的核心理论学科之一，数据结构与算法几乎涵盖了所有计算机科学的领域。

随着科技的不断发展和计算机的越来越普及，数据结构与算法的重要性也越来越被人们所认识并广泛应用于各个领域。

因此，作为一名计算机专业学生，在数据结构与算法这门学科的学习中必须掌握其基本概念和算法实现，并且应该在学习过程中注重理解算法的精髓和内涵。

一、数据结构数据结构，指数据之间的关系，包括数据的存储和组织方式。

对于计算机程序员来说数据结构是非常重要的，因为理解数据结构的本质意义，创造出合适的数据结构来满足实际应用需求并可以提高程序执行效率，而这点又可以极大地影响整个计算机的工作效率。

常见的数据结构有线性结构、树形结构、图形结构等。

这里主要介绍一些常见的数据结构：1. 线性结构：常见的有数组、链表、队列、栈等。

- 数组：数组是由相同类型的元素所组成的一组连续内存储单元，并按序号索引组成的，称为线性结构。

在数组中，查找元素的效率较高，但其插入和删除的效率非常低。

- 链表：由若干个结点组成，每个结点包含具有相同数据类型的数据元素和指向下一结点的指针（或称链），最后一个节点不指向任何结构称为空结点。

单向链表仅有一个指向下一结点的指针。

双向链表每个结点都有两个指针，均指向前后两个结点。

链表的时间效率优于数组，在插入和删除操作中，链表可以很快的完成。

- 队列：队列是一种操作受限的线性结构，它具有先进先出（FIFO）的特点。

队列有两个指针，即队首指针和队尾指针。

从队首插入和删除一个元素，从队尾删除一个元素。

插入恒等于入队操作，删除等于出队操作。

- 栈：栈是一种操作受限的线性结构，它具有先进后出（LIFO）的特点。

栈有两个主要操作：压入和弹出。

压入元素即入栈操作，弹出元素即出栈操作。

栈的应用非常广泛，比如从栈中打印寻址路径和存储路径，栈在很多算法的实现中被广泛地应用。

2. 树形结构：由结点和连接结点的边组成。

- 二叉树：二叉树是一个树形结构，它满足每个节点最多有两个子节点。