高中数学 1.3 算法案例课件 新人教A版必修3

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. 新课程人教A版数学必修（Ⅲ）教案1.3 算法案例——进位制一、教学目标：1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，掌握不同进位制之间的互化，并理解其中的数学规律。3.能写出进位制之间的互化程序，理解数学算法与计算机算法的区别。二、教学重点：各进位制表示数的形式（方法）及各进位制之间的转换。三、教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计。学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。四、教学过程1、【问题引入】我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的...... 阅读课本P32--33，思考以下问题：（1）、什么是进位制？（2）、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（3）、不同的进位制之间又又什么联系呢? 2、【知识讲解】（1）进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，它用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。约定满二进一，就是二进制；满六十进一，就是六十进制；也就是说“满k进一”，就是k进制；可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字。比如现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。精品文档

. 如：23450123105104103102。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：110()110...(0,0,...,,)nnknnaaaaakaaak，（2）k进制的数转化为十进制的数的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。如：其中要注意的是，k的幂的最高次数应是该k进制数的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂。（如：1210()nnkaaaaaL有n+1位数）（3）十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。3【例题示范】〖例1〗：把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011（2）=1×25+1×24+0×23+1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 = 51 练习：把八进制数(8)7348化为十进制数. 解: 3210(8)73487*83*84*88*83816〖例2〗：把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 121210()1210nnnnknnaaaaaakakakakaLL精品文档

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高中数学 1.3.1-1.3.2算法案例教案 文

新人教A版必修3

（1）教学目标

（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。

2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。

（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。

（3）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器

（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知

2 1.辗转相除法

例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。

（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

1.3算法案例

第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

●三维目标

1．知识与技能

(1)理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析．

(2)基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序．

(3)了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质．

2．过程与方法

(1)在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤．

(2)模仿秦九韶算法，体会古人计算构思的巧妙．

(3)通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久．通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进．

3．情感、态度与价值观

(1)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．

(2)在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力．

●重点难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法及秦九韶算法的特点． 难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言．

课标解读

1.通过案例，进一步体会算法的思想．

2．理解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法的原理．(重点)

3．三种算法的框图及程序应用．(难点)

辗转相除法

【问题导思】

1．36与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？

【提示】 先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数．由于，故36与60的最大公约数为2×2×3＝12.

2．观察下列等式8 251＝6 105×1＋2 146，那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系？

A级：基础巩固练

一、选择题

1．4830与3289的最大公约数为( )

A．23 B．35 C．11 D．13

答案 A

解析 4830＝1×3289＋1541；

3289＝2×1541＋207；

1541＝7×207＋92；

207＝2×92＋23；92＝4×23.

∴23是4830与3289的最大公约数．

2．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )

A．3 B．4 C．6 D．7

答案 B

解析 ∵264÷56＝4……40,56÷40＝1……16,40÷16＝2……8,16÷8＝2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4.故选B.

3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

答案 B

解析 459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．

4．下列各数，化为十进制后，最大的为( )

A．101010(2) B．111(5)

C．32(8) D．54(6)

答案 A

解析 101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.

故转化为十进制后，最大的是101010(2)．

5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“— —”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是( )