高中数学第2章数列第17课时等差等比数列复习(一)教学案(无答案)苏教版必修5(2021学年)

1 高中数学 第2章 数列 第１７课时 等差等比数列复习（一）教学案(无答案）苏教版必修５

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2 等差数列、等比数列－————复习（一)

一、基础知识

等差数列 等比数列

定义 1nnaad(常数） 10nnaqqa

通项公式 11naand

nmaanmd，nmaadnm 11nnaaq，

nmnmaaq， nmnmaqa

前n项和公式 12nnnaaS112nnnSnad

111111nnaqqSqnaq

中项 2abA 2Gab

性质：1.已知,,,mnpqN，且mnpq,

①若na是等差数列,则mnpqaaaa;②若na是等比数列,则mnpqaaaa.

2.设nS是等差(比)数列的前n项和,则2321,,,,mmmmmpmpmSSSSSSS

1,3,,mpmpN仍成等差（比)数列．

*＊方法提炼*＊

1．数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．如等差数列na的通项naknb，等比数列na的通项是nnakq等．

2．等差(比）数列中,1,,(),,nnandqaS“知三求二”，体现了方程（组)的思想、整体思想．等差(比)数列的性质能够起到简化运算的作用．

３．求等比数列的前n项和nS时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

二、基础训练

1。已知等差数列｛ａn｝的前n项和为Sｎ,若a2=１,a3=3，则Ｓ4= 。

2。设ns为等比数列na的前n项和,已知3432,sa2332sa，则公比q ＝ 。

3。设Sｎ为等差数列{ａn｝的前n项和,若24,363SS,则3a = ．

4。在等比数列{ａn｝中,4S=1，8S=3，则20191817aaaa的值是 .

5.设等差数列na的前n项和为nS。若111a,466aa，则当nS取最小值时,n= 。 3 6.已知等比数列}{na的前n项和为nS，若5331164Sa，，则5432111111aaaaa= ．

三、典例欣赏:

例1. (1）}{na是等比数列,21551aa，54s,求4a

(２）在等差数列}{na中,105,4,ad则______nS;

(3）在等差数列}{na中，41,2,440,nnadS则1______a；

(４)}{na是等比数列,,661naa,126,12812•nnsaa求n和公比q。

例2．已知正数组成的两个数列}{},{nnba,若1,nnaa是关于x的方程02122nnnnbbaxbx的两根 （１)求证：}{nb为等差数列;

（2)已知,6,221aa分别求数列}{},{nnba的通项公式;

(3）求数nnnsnb项和的前}2{。

例3．已知数列{}na的首项12a，且对任意nN,都有1nnabac，其中,bc是常数.

（1)若数列{}na是等差数列,且2c,求数列{}na的通项公式;

(2)若数列{}na是等比数列，且||1b，当从数列{}na中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列,求使数列{}na的前n项和341256nS成立的n的取值集合。

4 四:课后练习:

1.在等比数列｛ na}中,若公比q=４,且前３项之和等于２1，则通项公式na= 。

２。已知{}na为等比数列，Sｎ是它的前n项和。若2312aaa， 且4a与２7a的等差中项为54,则5S= ．

3.设｛an｝是有正数组成的等比数列，nS为其前ｎ项和。已知a2a4＝1， 37S，则5S 。

4。设nS为等差数列na的前n项和,若11a,公差2d，224kkSS,则k 。

5。在等差数列na中，若24681080aaaaa，则7812aa的值为____ ＿__．

6。等差数列na的前n项和为nS,已知0211mmmaaa,3812mS,则m .

7。设na是公比为q的等比数列，||1q,令1(1,2,)nnban若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q 8.已知{na}是公差不为0的等差数列,｛nb｝ 是等比数列,其中1122432,1,,2ababab,且存在常数α、β ，使得na=lognb对每一个正整数n都成立,则= ．

９。在等比数列{}na中，)(0*Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa。又3a与5a的等比中项为２。（1）求数列{}na的通项公式;（2)设nanb2log,数列{}nb的前n项和为nS,当nSSSSn321321最大时,求n的值。

1０。在数列{}na中,11a，22a，且11(1)nnnaqaqa(2,0nq）． 5 (1）设1nnnbaa(*nN)，证明{}nb是等比数列;(２）求数列{}na的通项公式;

（３）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明:对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项.

11．设无穷等差数列na的前n项和为nS．

（1）若首项132a，公差1d,求满足22()kkSS的正整数ｋ；

(2)求所有的无穷等差数列na,使得对于一切正整数k都有22()kkSS成立.

12。设数列nnba,满足3,4,6332211bababa ,且数列Nnaann1是等差数列，数列Nnbn2是等比数列。

（I）求数列na和nb的通项公式;

(IＩ)是否存在*Nk,使21,0kkba，若存在，求出k，若不存在,说明理由。

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