少岷职业技术学校2013级开学考试
数学样题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两
部分。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸
上答题均无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共60分）
注意事项：
1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号
的位置上。
2.本部分共60分。
一．选择题：共15小题，每小题5
分，共75分。
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}
0,1,2,3
A=,{}
|11
B x x
=-<,则A∩B= ( )
A.{}
0,1 B.{}
2,3 C.{}
0,1,2 D.{}
0,1,2,3
2.已知函数
3
()log(9)2
f x x x
=-+-,则(10)
f=( )
A.11
B.9
C.8
D.6
3.若向量(1,1)
=-
a，(2,1)
=-
b, ,则向量3-
a b的模|3|
-=
a b( )
A.
4.下列计算正确的是( )
A.0
(1)1
-=-
3
4
a
=(0)
a>
3
=- D.2
2
2
2
()x
x
a
a
a
-
=(0)
a>
5.下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( )
A.sin2cos
y x x
=+ B.33x
y x
=+
C.22
x x
y-
=+ D.tan cot
y x x
=+
6.在△ABC中,已知边1,
AB=边4
BC=,0
30
B
∠=,则△ABC的面积是( )
A.
7.已知直线l过点(1,1)
P-,且与直线310
x y
+-=垂直,则直线l的方程为( )
A.13(1)
y x
+=- B.
1
1(1)
3
y x
-=-+
C.13(1)
y x
-=+ D.
1
1(1)
3
y x
+=--
8.下列不等式中,正确的是( )
A.
2
sin sin
55
π
π
> B.
11
22
log3log5
>
C.
2
cos cos
55
π
π
< D.
22
log3log5
>
9.在平面直角坐标系中,已知角α的终边过点(1,
A,则sinα=( )
A.
2
- B.
1
2
- C.
1
2
D.
2
10.设P是椭圆
22
1
2510
x y
+=上的一点,则P到两焦点的距离的和为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
11.已知函数2
y ax bx c
=++ (x R
∈)的图象在x轴上方,且对称轴在y轴左侧,则函
数y ax b
=+的图象大致是( )
密
封
线
内
不
得
答
题
密
封
线
内
不
得
答
题
12.某厂2006年的产值是a 万元,计划以后每一年的产值比上一年增加20%,则该
厂2010年的产值(单位:万元)为( )
A.5(120%)a +
B.420%a a +⨯
C.4(120%)a +
D.520%a a +⨯
13.设(2,1),(1,2)M N =-=为平面直角坐标系中两点,将,M N 按向量a =(1,1)平移到
'',M N ,则''N M 的坐标为( )
A.(1,3)-
B.(3,1)
C.(2,0)
D.(4,2)
14.已知3
sin(),5
πθ+=-且θ为第二象限的角,则cos θ=( )
A.45-
B.15-
C.15
D.45
15.对任意的两个平面向量12(,)a a =a ，12(,)b b =b ， 定义1221a b a b ⊗=-a b ，若
(2,1)=-a ，(5,)m =b 满足0⊗=a b ，则m =( ) A.10- B.52-
C.5
2
D.10 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
16.在等差数列{}n a 中,已知253,12,a a ==则{}n a 的前n 项和n S =_________. 17.已知向量⊥a b ，且1
||2
=
b ，则()4+⋅=a b b ____________. 18.不等式2340x x -->的解集为____________________. 19.函数12sin cos y x x =+的最小正周期是____________.
20.圆2240x x y -+=
的圆心到直线40x -=的距离为__________.
三.解答题：共4小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
21.(10分)在△ABC 中,已知边002,60,75BC B C =∠=∠=, ()I .求A ∠; ()II .求边AC 的长.
22.(12分)某公司生产一种电子仪器的成本c (单位:万元)与产量x (0350,x ≤≤单位:台)的关系式为10000100c x =+,而总收益R (单位:万元)与产量x 的关系式为
213002
R x x =-
. (I ).试求利润L 与产量x 的关系式; (说明:总收益=成本+利润) (II ).当产量为多少时,公司所获的利润最大?最大利润是多少?
23.(14分)如果抛物线过直线0x y +=与圆2240x y y ++=的两个交点,并以x 轴
(A)
为对称轴,试求:
(I ).直线与圆的交点坐标; (II ).抛物线及其准线的方程.
24.(14分)已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n n +,而数列{}n b 的第n 项n b 等于数列
{}n a 的第2n 项,即2
n
n b a =.
(I ).求数列{}n a 的通项n a , (II ).求数列{}n b 的前n 项和n S .
(III ).证明:对任意的正整数n 和k (k n <),有
2
n k n k
n b b b -++>.。
