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4.3 一次函数的图象2 一次函数的图象和性质要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.将函数y=x的图象经过怎样的平移可以得到y=x-的图象( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.知识点3 一次函数图象的实际应用7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：（1）小明在途中逗留了__________分钟;（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )A.平移后的函数y随x的增大而减少B.平移后的函数图象必过点(3，0)C.平移后的函数表达式是y=3x+1D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是__________千米；②汽车在行驶途中停留了__________小时；③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？参考答案要点感知1（2）任意两点 b k+b（3）|b| 向上向下预习练习1-1-4 -21-2 平移向下4要点感知2 （1）增大减小（2）一、二、三一、三、四二、三、四一、二、四（3）平行预习练习2-1 B1.A2.C3.A4.A5.D6.y=3x+27.（1）10（2）15（3）7.5（4）图略.8.B 9.D 10.＜11.①100 ②0.5 ③4.512.由题意,得解得所以1<m<2.13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(，0)，作图图略.14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4；(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示；(3)当x=3，△OAP的面积S=6;(4)∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.∵0＜x＜4，∴x=-1不合题意.故△OAP的面积不能够达到30.。
第2课时一次函数的图象与性质1．(郴州中考)如图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，下列正确的是()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<02．(邵阳中考)一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(河北中考)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是()4．(徐州中考)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)5．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>26．(河北中考)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为()7．(玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限8．(娄底中考)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．9．(益阳中考)将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第____________象限．10．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点是________，与y轴的交点坐标是____________．11．请你写出y随着x的增大而减小的一次函数表达式(写出一个即可)____________．12．(天津中考)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是____________(写出一个即可)．13．(嘉兴中考)点A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y ＝kx ＋b(k<0)上两点，则y 1－y 2____________0.(填“>”或“<”)14．(永州中考)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为____________．15．(荆州中考)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第____________象限．16．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．第2课时 一次函数的图象与性质答案1.C2.C3.B 4．A 5.D 6.C 7.D 8.y ＝2x －2 9.四 10.(3，0) (0，－6)11.y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可) 12.－1 13.＞ 14.－1 15.一16．(1)图略．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．。
综合滚动练习：一次函数的图像与性质及函数表达式的确定时间：45分钟满分：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x＋122．(2017·唐山路南区期末)一次函数y＝－2x－1的图像大致是()3．一次函数y＝2x＋4的图像与x轴的交点坐标是()A．(0，－2) B．(0，2) C．(2，0) D．(－2，0)4．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售．若卖出x 台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为()A．y＝40x B．y＝32x C．y＝8x D．y＝48x5．将一次函数y＝－x＋4的图像沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为()A．y＝－x－1 B．y＝－x＋9 C．y＝4x＋4 D．y＝－x＋16．(2017·温州中考)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．(2017·石家庄长安区期中)如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B点移动(不与点B重合)．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为()A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80第7题图第8题图8．(2017·唐山滦县期末)如图，若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b 的图像上，则b的值为()A．－2 B．2 C．－6 D．69．(2017·秦皇岛抚宁县期末)已知点P(m，n)在第四象限，则直线y＝nx＋m的图像大致是下列的()10．如图是一次函数y＝kx＋b的图像，当y＜2时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3二、填空题(每小题4分，共16分)11．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数表达式：__________．12．直线y＝2x＋6与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．13．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为________________．【易错8】14．(2017·秦皇岛青龙县期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数是一次函数？16．(10分)某商店出售一种商品，重量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：重量x(千克) 1 2 3 4 …售价y(元) 6＋0.5 12＋0.5 18＋0.5 24＋0.5 …(1)写出售价y(元)与重量x(千克)的函数关系式______________；(2)小张想买此种商品7.5千克，应付款多少元？17．(12分)(2017·承德围场县期末)如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(m，2)，一次函数的图像经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x 轴的交点为D.(1)求一次函数的表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．18．(12分)(2017·石家庄长安区期中)如图①，在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图像如图②所示(规定：点P在点A，D时，y＝0)．发现：(1)AB＝________cm，当x＝17时，y＝________cm2；(2)当点P在线段________上运动时，y的值保持不变．拓展：求当0＜x＜6和12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．探究：当x为多少时，y的值为15?参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.B6．B7.B8.B9.D10.C11．y＝x＋3(答案不唯一)12.913．y ＝x 或y ＝－x 解析：∵点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，∴点(－1，－1)或(－1，1)都在直线上，∴k ＝－1或1，∴y ＝x 或y ＝－x .14．22018－2 解析：由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1(2，0)，B 2(6，0)，B 3(14，0)…，∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n的横坐标为2n ＋1－2，∴点B 2017的横坐标为22018－2.15．解：(1)∵这个函数为正比例函数，∴1－3m ＝0，∴m ＝13.(5分)(2)∵这个函数是一次函数，∴2m －1≠0，∴m ≠12.(10分)16．解：(1)y ＝6x ＋0.5.(5分)(2)将x ＝7.5代入函数关系式可得y ＝6×7.5＋0.5＝45.5.故买此种商品7.5 kg ，应付款45.5元．(10分)17．解：(1)∵正比例函数y ＝2x 的图像与一次函数y ＝kx ＋b 的图像交于点A (m ，2)，∴2m ＝2，m ＝1.(3分)把(1，2)和(－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，则一次函数的表达式是y ＝x ＋1.(6分)(2)令x ＝0，则y ＝1，即点C (0，1)．(8分)(3)令y ＝0，则x ＝－1.即D (－1，0)．(10分)∴S △AOD ＝12×1×2＝1.18．解：发现：(1)6 3(2分) 解析：由图②得到点P 在AB 上运动时间为6s.∵点P 以1cm/s 的速度运动，∴AB ＝6×1＝6(cm)．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ＝AB ＝6cm.当x ＝17时，点P 在线段CD 上，PD ＝1cm ，∴y ＝12AD ·PD ＝12×6×1＝3.(2)BC (4分)拓展：当0＜x ＜6时，点P 在线段AB 上，AP ＝x ，∴y ＝12AD ·AP ＝12×6×x ＝3x .当12＜x ＜18时，点P 在线段CD 上，PD ＝18－x ，∴y ＝12AD ·PD ＝12×6×(18－x )＝54－3x .(8分)探究：把y ＝15代入y ＝3x 中，得15＝3x ，∴x ＝5.把y ＝15代入y ＝54－3x 中，得15＝54－3x ，∴x ＝13，∴当x ＝5或13时，y 的值等于15.(12分)。
19.4 一次函数图象与性质一、单选题1．已知在一次函数y ＝﹣3x +2的图象上有三个点A (﹣3，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣4，y 3)，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 12．若函数y =2mx −（m 2−4）的图象经过原点，且y 随x 的增大而减小（ ）A ．m =2B ．m =−2C ．m =±2D ．以上答案都不对 3．直线31y x =-+经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四4．将直线l ：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线1l ，则平移后得到直线1l 的解析式为（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．28y x =-D ．28y x =+5．定义：(, )A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”，例如：(1,1)M ，(2,2)N --都是平衡点．当24x -时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ） A ．04m B ．42m - C ．24m - D ．20m -≤6．如下右图是一次函数y ＝kx+b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞37．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），若如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）A ．甲、乙两地相距1000千米B ．点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇C ．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D ．动车的速度是250千米/小时8．要画出一次函数y kx b =+的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）x … 1- 0 1 2 … y… 5 2 1- 4-… A ．y 随x 的增大而增大B ．方程2kx b +=的解是4x =-C ．一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点是()0,29．如右上图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则（ ）．A ．b<0B ．方程kx+b=0的解是x=-3C ．k<0D ．y 随x 的减小而增大 10．已知函数6y kx =-和2y x a =-+，且0k >，6a <-，则这两个一次函数图象的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数、且0mn ≠）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y ＝﹣2x +1上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线y ＝kx +2上，则k 的值为（ ）A ．2B ．2.5C ．﹣2D ．﹣314．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2 B ．0 C ．-1 D ．-215．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．2y =+C ．y=4x-12D ．3y =-16．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．17．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)-18．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．132y y y >> D ．132y y y <<19．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．20．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．21．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定23．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-1 24．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度而得到B ．向右平移1个单位长度而得到C ．向上平移1个单位长度而得到D ．向下平移1个单位长度而得到25．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．726．一次函数21y x =-+上有两点()12,y -和()21,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较27．如图，平面直角坐标系中，一次函数3=-y x x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A．6 B ．6 C 3 D ．428．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3B ．yC ．y ＝﹣3D ．y 29．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）30．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103）D ．（0，2）32．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ．C ． D ．33．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 34．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．535．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．36．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．37．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 38．如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在线段AB 上，PC x ⊥轴于点C ，则PCO △周长的最小值为（ ）．A ．22B ．422+C ．4D ．442+39．如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）A ．37B ．310C ．27D ．21040．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ． 41．如图，矩形ABOC 的边BO 、CO 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标是6,4，点D 、E 分别为AC 、OC 的中点，点P 为OB 上一动点，当PD PE +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()2,0-C ．()3,0-D ．()4,0-42．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（ ）A ．32B ．23C ．49D ．9443．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B AB ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭44．我们把三个数的中位数记作Z {a ，b ，c }．例如Z {1，3，2}=2．函数y =|2x +b |的图象为C 1，函数y =Z {x +1，-x +1，3}的图象为C 2．图象C 1在图象C 2的下方点的横坐标x 满足-3<x <1，则b 的取值范围为（ ） A ．0<b <3B ．b >3或b <0C ．0≤b ≤3D ．1<b <3二、填空题45．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,7)，点B 的坐标为(5,0)，点C是y 轴上一个动点，且点A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点C 的坐标是_______．46．一次函数32y x =-+的图象经过_______象限．47．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则V 与t 的函数关系式是___________．48．已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣x ﹣9上，且7ab -＝3，则代数式a 2+b 2﹣ab 的值为__． 49．已知l 1：y ＝﹣2x +6将l 1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．50．若函数y ＝（a ﹣2）x ＋b ﹣3的图象如图所示，化简：|b ﹣a |﹣|3﹣b |﹣|2﹣a |＝_____．51．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按其所示放置，点A 1，A 2，A 2，…和C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 2020的横坐标是______．52．若y ＝（m -2）x |m-2|﹣5是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而减小，则常数m 的值为______． 53．如图，直线y ＝33x 上有点A 1，A 2，A 3，…A n +1，且OA 1＝1，A 1A 2＝2，A 2A 3＝4，A n A n +1＝2n ，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n +1作直线y ＝3x 的垂线，交y 轴于点B 1，B 2，B 3，…B n +1，依次连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，…A n B n +1，得到△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…，△A n B n B n +1，则△A 4B 4B 5的面积为_____．54．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11AB 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3(4,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ⋅⋅⋅按此规律作下去， 则点4A 的坐标为_______；点2021B 的坐标为_______ ．55．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）56．在平面直角坐标系中，对于两点A 、B ，给出如下定义：以线段AB 为直角边的等腰直角三角形称为点A 、B 的“对称三角形”．一次函数y ＝﹣12x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在第一象限内，点A ，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____．57．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．58．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________． 59．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．三、解答题60．一次函数(24)(3)y m x n =++-，求：（1）m ，n 是什么数时，y 随x 增大而增大？（2）m ，n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）若1,2m n =-=时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．61．小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：x … 3- 2- 1- 01 2 3 ... y (2)1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，a 的值为 ；（2）在如右图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质： ；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为 ．62．如图，一次函数y ＝（m ﹣3）x ﹣m ＋1图象分别与x 轴正半轴、y 轴负半轴相交于点A 、B ． （1）求m 的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．63．如图，一次函数y =x +3的图象分别与x 轴和y 轴交于C ，A 两点，且与正比例函数y ＝kx 的图象交于点B （﹣1，m ）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D 是一次函数图象上的一点，且△OCD 的面积是4，求点D 的坐标．64．甲、乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地（1）写出汽车离乙地的距离s （千米）与开出时间t （时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数？ （2）汽车从甲地开出多久，距离乙地100千米？65．已知一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使ABP △的面积为2，求点P 的坐标．66．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）求直线l 的函数解析式；（3）在x 轴上是否存在点C ，使△ABC 的面积为10？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．67．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△1A 1B 1C （点A 、B 、C 分别对应1A 、1B 、1C ）； （2）写出1A 、1B 、1C 坐标：1A ，1B ，1C ；（3）求△1A 1B 1C 的面积；（4）请在y 轴上找出一点P ，满足线段AP +1B P 的值最小，并写出P 点坐标．68．如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．69．已知a ，b 为实数，且2(1)a b +-与24a b -+的值互为相反数，（1）求a 、b 的值；（2）若一次函数y kx m =+的图象经过点()a b ，与点()b a ，，求这个一次函数的关系式．70．有这样一个问题：探究函数|1|y x =+的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数|1|y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图是x 与y 的几组对应值．x … 5- 4-3- 2- 1- 0 1 2 3 ... y (4)3 2 m 0 1 2 34 … m 的值为________；（2）在如图的坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③图象关于过点(1,0)-且垂直于x 轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是___________．（只填序号）71．在平面直角坐标系中，设一次函数1y kx b =+，2y bx k =+（k ，b 是实数，且0bk ≠）（1）若函数1y 的图象过点(4,3)b ，求函数1y 与x 轴的交点坐标；（2）若函数1y 的图象经过点(,0)m ，求证：函数2y 的图象经过点1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）若函数1y 的图象不经过第一象限，且过点(2,3)-，当k b <时，求k 的取值范围．72．如图1，直线AB ：y=43x ＋4分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，将△BOC 沿BC 折叠，使点O 落在BA 上的点M 处．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求线段BC 的长；（3）点P 为x 轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P 的坐标．73．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，b ），直线l 2与x 轴交于点A （4，0）． （1）求b 的值；（2）解关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解； （3）判断直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．74．如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．75．如图，正方形ABCO 的边长为4，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且//BC OA ，//AB OC ，点D 为AB 的中点，点E 在x 轴上，直线CD 交x 轴于点F ．（1）如图1，若1AE =，①求证：90CDE ∠=︒；②点P 是直线DE 上的一个动点，求作点P 使得PA PF +的值最小，并直接写出PA PF +的最小值； （2）如图2，E 在x 轴上运动，当ECD 为等腰三角形时，求点E 的坐标．76．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，BD 和AC 相交于点P ．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得△BPC 的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．77．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．=+与x轴交于A（-3，0）、与y轴交于B点，78．如图，已知直线:l y kx b且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒．（1）求k、b的值；（2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；（3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式．19.4 一次函数图象与性质解析答案一、单选题1．已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【剖析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小．【剖析】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，∴该函数的y随x的增大而减小．又∵3＞﹣3＞﹣4，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【考点说明】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．解答该题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．2．若函数y=2mx−（m2−4）的图象经过原点，且y随x的增大而减小（）A．m=2 B．m=−2C．m=±2 D．以上答案都不对【答案】B【分析】根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质得m<0，即可得到答案．【剖析】解：∵若函数y=2mx−（m2−4）的图象经过原点，则函数经过得一个点的坐标为（0，0），则0=−（m2-4），∴m=±2，∵y随x的增大而减少，则2m<0，即m<0．∴m=-2．故选：B．【考点说明】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理求解待定参数是解此题的关键．3．直线31y x =-+经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【答案】B【分析】由y =-3x +1可知直线与y 轴交于（0，1）点，且y 随x 的增大而减小，可判断直线所经过的象限．【剖析】解：直线y =-3x +1与y 轴交于（0，1）点，且k =-3<0，y 随x 的增大而减小，∴直线y =-3x +1的图象经过第一、二、四象限．故选B ．【考点说明】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限． 4．将直线l ：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线1l ，则平移后得到直线1l 的解析式为（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．28y x =-D ．28y x =+ 【答案】C【分析】根据一次函数平移k 、b 变化规律，在自变量或常数项上加减即可．【剖析】解：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为： 2(4)33y x =-+-，即28y x =-；故选：C ．【考点说明】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是明确函数图像平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．5．定义：(, )A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”，例如：(1,1)M ，(2,2)N --都是平衡点．当24x -时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．04mB ．42m -C ．24m -D ．20m -≤【答案】B【分析】 根据x ＝y ，24x -可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【剖析】解：∵x ＝y ，∴x ＝2x ＋m ，即x ＝−m ．∵24x -，∴−2≤−m ≤4，∴−4≤m ≤2．故选：B ．【考点说明】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键． 6．如图是一次函数y ＝kx+b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞3【答案】C【分析】 从图象上得到函数的增减性及当y ＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y ＜2时，x 的取值范围．【剖析】解：一次函数y ＝kx+b 经过点（3，2），且函数值y 随x 的增大而增大，∴当y ＜2时，x 的取值范围是x ＜3．故选：C ．【考点说明】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A．甲、乙两地相距1000千米B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D．动车的速度是250千米/小时【答案】C【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【剖析】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故选项C错误；普通列出的速度为1000÷12＝2503（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣2503＝250（千米/小时），故选项D正确；故选：C．【考点说明】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．要画出一次函数y kx b=+的图象，列表如下，下列结论正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．方程2kx b +=的解是4x =-C ．一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点是()0,2【答案】D【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【剖析】解：由题意得，当x =1时，y =-1，当x =0时，y =2，则12k b b +-⎧⎨⎩＝＝，解得：32k b -⎧⎨⎩＝＝， 函数解析式为：y =-3x +2，A 、∵k =-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当-3x +2=2时，x =0，∴方程kx +b =2的解是x =0，故错误；C 、∵k =-3＜0，b =2＞0，∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故错误；D 、令x =0，则y =2，∴一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点为（0，2），故正确；故选：D ．【考点说明】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．9．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则（ ）．A ．b<0B ．方程kx+b=0的解是x=-3C ．k<0D ．y 随x 的减小而增大【答案】B【分析】 根据一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴的交点、所经过的象限、增减性逐项进行判断，即可求解．【剖析】一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于正半轴，则b ＞0，故A 错误；一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3，0)，则方程kx+b=0 的解是x=-3，故B 正确；一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则k ＞0，故C 错误；一次函数y=kx+b 中k ＞0，则y 随x 的增大而增大，故D 错误；故答案为：B ．【考点说明】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．10．已知函数6y kx =-和2y x a =-+，且0k >，6a <-，则这两个一次函数图象的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】由函数解析式，得y 62kx y x a =-⎧⎨=-+⎩，求得交点的坐标，根据0k >，6a <-，判断交点的坐标特点，确定位置．【剖析】∵y 62kx y x a =-⎧⎨=-+⎩， ∴6x 2122a k ak y k +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵0k >，6a <-，∴k +2＞0，a +6＜0，a ＜0，ak ＜0，ak -12＜0， ∴612022a ak k k +-++＜0,＜， ∴交点位于第三象限，故选C ．【考点说明】本题考查了一次函数的交点坐标的求法，点的坐标与象限的关系，熟练运用二元一次方程组的思想确定交点是解题的关键．11．以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据二元一次方程与一次函数的关系，先将方程21x y +=-化为21y x =--，再利用一次函数图象与性质判断出图象经过的象限，即可得出结论．【剖析】解：方程21x y +=-可化为21y x =--，∵2k =-，1b =-，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，故以二元一次方程21x y +=-的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是选项D ．故选：D ．【考点说明】此题考查了二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键． 12．一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 为常数、且0mn ≠）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【剖析】解：①当mn＞0，m，n同号，m，n同正时y＝mx＋n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y ＝mnx过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．故选：C．【考点说明】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．13．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y ＝kx+2上，则k的值为（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【剖析】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A 的坐标为（2，﹣3）．又∵点A 、B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B （﹣2，﹣3）在直线y ＝kx +2上，∴﹣3＝﹣2k +2，解得：k ＝2.5．故选：B ．【考点说明】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B 的坐标．14．已知点A （1，1y ）和点B （a ，2y ）在y =-2x +b 的图象上且1y >2y ，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．-2 【答案】A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k ＜0，可得y 随x 的增大而减小，求出a 的取值范围即可求解．【剖析】解：由y=-2x+b 知k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1y >2y ，∴a>1∴a 的值可能是2故选：A ．【考点说明】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，则下列直线中，与x 轴的交点在线段AB 上的是（ ）A ．y=x+2B ．2y =+C ．y=4x-12D ．3y =-【答案】D【分析】先确定A ，B 的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与x 轴的交点，判断横坐标是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．【剖析】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ，∴A （-1，0），B （2，0），∴-1≤x ≤2，∵y=x+2交x 轴于点A （-2，0），且x= -2不是-1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵2y =+交x 轴于点A （，0），且x= -1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵y=4x-12交x 轴于点A （3，0），且x= 3不是-1≤x ≤2的解，∴与x 轴的交点不在线段AB 上，∵3y -交x 轴于点A 0），且-1≤x ≤2的解， ∴与x 轴的交点在线段AB 上，故选D ．【考点说明】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键．16．已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）若||||k b <，则它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D逐一分析各个选项的k 、b 的符号，结合已知条件即可做出判断【剖析】解：A 、由图可知k ＞0，b ＞0，且当x=-1时，-k+b ＜0， k ＞b ，则|k|=k ，|b|=b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；B 、由图可知k ＞0，b ＜0，且当x=1时，k+b ＞0， k ＞-b ，则|k|=k ，|b|=-b ，可得|k|＞|b|与题意||||k b <不符；C 、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b ，则 |k|=|b|与题意||||k b <不符；D 、由图可知k ＜0，b ＞0，且当x=1时，k+b ＞0， -k ＜b ，则|k|=-k ，|b|=b ，可得|k|＜|b|与题意||||k b <相符； 故选：D【考点说明】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．17．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(1,3)-D ．(1,1)- 【答案】C【分析】先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．【剖析】解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小， ∴0k <，当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12k =，与k 的取值范围不符，故D 选项不故选：C ．【考点说明】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．18．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<【答案】A【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【剖析】∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<∴123y y y >>故选：A ．【考点说明】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．19．已知函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则y ＝2kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．。
人教版八年级下册一次函数的图象与性质同步练习（带答案）一次函数的图象与性质1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为()A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=x2.一次函数y=-x-2的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<47.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)9.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)10.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤50011.如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)12.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为.13.如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=.14.如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.15.如图K10-5,直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是.16.如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为.17.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.18.如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.19.[2018·河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.20.小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是.(2)列表,找出y与x的几组对应值.其中,b=.(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(4)写出该函数的一条性质:.参考答案1.C2.D[解析] 由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.3.D4.A5.A6.A[解析] 由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A.7.D[解析] 因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.8.C[解析] ∵一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k==>0.9.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:∴交点坐标为(2,0),故选择B.10.D[解析] 由油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,可得×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0≤x≤500.11.减小[解析] 因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y的值随x的值的增大而减小.12.y1>y2[解析] ∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1<x2时,y1>y2.13.2[解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.14.-3<x<015.[解析] 先求得直线与x轴,y轴的交点坐标分别是A(-1,0),B(0,),所以tan∠BAO==,所以∠BAO=60°;又AB==2,所以点B的运动路径长度是=.16.-[解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,即点A(,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴解得:∴=-.故答案为-.17.解:(1)由题意知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∴-4≤y<6.(2)根据题意知解得∴点P的坐标为(2,-2).18.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.19.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=,∴k的值为-或2或.20.解:(1)任意实数(或全体实数)(2)2(3)描点,画函数图象如图所示:(4)答案不唯一,以下答案仅供参考:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1;③当x>1时,y随x的增大而增大;④当x<1时,y随x的增大而减小.人教版八年级下册数学期末基础知识复习练习题：第十九章一次函数（word版，含答案）一、选择题1.函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x＞5B. x＜5C. x≥5D. x≤52.（）的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A. B. C. D.4.一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB. 乡村公路总长为90kmC. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD. 该记者在出发后4.5h到达采访地5.如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 66.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.7.将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A. y=3x+2B. y=﹣3x﹣2C. y=﹣3（x+2）D. y=﹣3（x﹣2）8.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A. x＞－1B. x＜－1C. x＜－2D. 无法确定9.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组的解集为（）A. x＜﹣2B. x＞5C. ﹣2＜x＜5D. 无解10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A. （2n﹣1，2n﹣1）B. （2n﹣1+1，2n﹣1）C. （2n﹣1，2n﹣1）D. （2n﹣1，n）二、填空题11.将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．12.一次函数y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=________.13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是________．14.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发________分钟时，乙追上了甲．15.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．16.一次函数y=kx+2，当x=3时，y=﹣7，则k的值等于________；当x=________时，y=5．17.如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1________y2．（“＞”、“＜”）18.已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则=________.19.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(0，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．(写出一个即可)20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________ ，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于________三、解答题21.已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？22.一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点，求这个一次函数的解析式．23.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？24.清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示小亮同学的函数图象什么线段；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为多少．25.已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B。
综合滚动练习：一次函数的图象与性质时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(石家庄期末)已知正比例函数y＝(＋5), 且y随的增大而减小，则的取值范围是( )A．>5 B．<5．>－5 D．<－52．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A．(1，2) B．(－1，－2)．(2，－1) D．(1，－2)3．(黄冈浠水县期末)y＝(－1)||＋3表示一次函数，则等于( )A．1 B．－1．0或－1 D．1或－14(河北中考)若≠0，b<0，则y＝＋b的图象可能是( )5对于函数y＝－2＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，2)B．它的图象经过第一、二、三象限．当＞1时，y＜0D．y的值随值的增大而增大6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，)，B(n，3)，那么一定有( )A．>0，n>0 B．>0，n<0．<0，n>0 D．<0，n<07．设0<<2，关于的一次函数y＝＋2(1－)，当1≤≤2时的最大值是( )A．2－2 B．－1 ． D．＋18．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时，甲、乙在途中相遇；②出发15小时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是【方法5】( )A．4个 B．3个．2个 D．1个二、填空题(每小题4分，共24分)9．若一次函数y＝2＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为________．10．(益阳中考)将正比例函数y＝2的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．11．(本溪中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)是一次函数y＝－2＋5图象上的两点，当1>2时，y1________y2(填“>”“＝”或“<”)．12．(永州中考)已知一次函数y＝＋2＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y 随的增大而减小，则可能取得的整数值为________．13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y (升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．第13题图 第14题图14．★如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12＋2分别交轴、y 轴于A ，B 两点，点P (1，)在△AOB 内(不包含边界)，则的取值范围是________．三、解答题(共44分)15．(9分)已知一次函数y ＝(3－)－22＋18，分别求为何值时，它的图象满足下列要求：(1)经过原点； (2)经过点(0，10)； (3)平行于直线y ＝－2＋316．(9分)一次函数y＝＋4的图象经过点(－3，－2)．(1)求这个函数的解析式；(2)画出该函数的图象；(3)判断点(3，5)是否在此函数的图象上．17(12分)(泉州惠安县校级月考)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数的图象与轴、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．18．(14分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y()与行驶时间(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)A、B两地之间的距离为________；(2)甲的速度为________/h，乙的速度为________/h；(3)点M的坐标为________；(4)求甲离B地的距离y()与行驶时间(h)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．参考答案与解析1．D 2D 3B 4B 5 6D7．解析：整理可得y＝(－2)＋2，∵0＜＜2，∴－2＜0，∴函数y的值随的增大而减小．故在1≤≤2中，当＝1时，y最大值＝－2＋2＝故选8．B 93 10四11＜12－1 132014．0＜＜32 解析：∵直线y ＝－12＋2分别交轴、y 轴于A 、B 两点，∴A (4，0)，B (0，2)，∴当点P 在直线y ＝－12＋2上时，－12＋2＝，解得＝32∵点P (1，)在△AOB 内，∴0＜＜3215．解：(1)由题意，得错误!解得＝－3(3分) (2)由题意，得错误!解得＝±2(6分) (3)由题意，得3－＝－2，解得＝5(9分)16．解：(1)把(－3，－2)代入y ＝＋4，得－3＋4＝－2，解得＝2，所以一次函数解析式为y ＝2＋4(3分)(2)如图所示．(6分)(3)当＝3时，y ＝2＋4＝6＋4＝10≠5，所以点(3，5)不在此函数的图象上．(9分) 17．解：(1)设此一次函数的解析式为y ＝＋b ，由题意得错误!解得错误!则此一次函数的解析式为y ＝43－53(4分)(2)由(1)知一次函数的解析式为y ＝43－53，令y ＝0，易得＝54；令＝0，易得y ＝－53∴此一次函数的图象与轴的交点坐标为错误!，与y 轴的交点坐标为错误!(8分)(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是12×53×54＝2524(12分)18．解：(1)30(2分) (2)15 30(6分)(3)错误!(10分) 解析：点M 的横坐标表示甲、乙两人相遇的时间，纵坐标表示乙离开B地的距离．由图象可得，甲乙相遇的时间为30÷(15＋30)＝23(h)，相遇时乙离开B地的距离为30×23＝20()．故点M的坐标为错误!(4)设y＝＋b，根据题意得b＝30，0＝2＋b，解得＝－15，∴函数关系式为y＝－15＋30(14分)。
综合滚动练习：一次函数的图象与性质时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每题4分，共32分)1．一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021·葫芦岛中考)一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如下图，那么m的取值范围是【方法11】()A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞23．(2021·温州中考)点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，那么y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y14．(2021·长春期中)假设点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝1 3xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x5．假设式子k－1＋(k－1)0有意义，那么一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是【方法11】()6．(2021·福建中考)假设直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k ＜2，那么n的值可以是()A．3 B．4 C．5 D．67．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，那么m 的取值范围是( )A ．1<m<7B ．3<m<4C ．m>1D ．m<48．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如下图，给出以下结论：①a ＝8；②c ＝92；③b ＝123.其中正确的选项是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每题4分，共24分)9．假设一次函数y ＝2x ＋b(b 为常数)的图象经过点(1，5)，那么b 的值为________． 10．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 11．一次函数的图象经过点A(4，－3)和点B(－4，－9)，那么这个一次函数的解析式为________________________________________________________________________．12．(2021·眉山中考)设点(－1，m)和点⎝⎛⎭⎫12，n 是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，那么m 、n 的大小关系为________．13．一辆轿车离开某城市的距离y(km )与行驶时间t(h )之间的关系式为y ＝kt ＋30，其图象如下图．在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程是________km .第13题图 第14题图14．(2021·孝感中考)如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，那么点P 的坐标为________．三、解答题(共44分)15．(8分)函数y ＝(2m ＋1)x ＋m ＋2. (1)假设函数图象经过原点，求m 的值；(2)假设该一次函数中y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴的交点在x轴的上方，求整数m的值．16．(8分)一次函数y＝－x＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A(1，n)．(1)求一次函数的解析式；(2)将(1)中所求一次函数的图象进展平行移动，平移后图象过点(2，7)，求图象平移后的函数解析式．17．(8分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．18．(8分)(2021·永州中考)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4 水位y(米)(1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？19．(12分)(2021·河北中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)假设S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积，如此不更快捷吗？〞但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．参考答案与解析1．8．D 解析：由题意及函数图象可以得出：甲的速度为8÷2＝4(米/秒)，乙的速度为500÷100＝5(米/秒)，a ＝8÷(5－4)＝8，c ＝500－4×102＝92，b ①②③正确．应选D.9．3 10.y ＝2x －2 11.y ＝34x －6 12.m >n14. ⎝⎛⎭⎫23，0 解析：如图，作点B 关于x 轴对称的点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，那么点P 即为所求，设直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y ＝－x ＋a ，把A (2，－4)代入可得a ＝－2，∴平移后的直线为y ＝－xx ＝0，那么y ＝－2，即B (0，－2)，∴B ′(0，2)，设直线AB ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (2，－4)，B ′(0，2)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝2k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2，∴直线AB ′的解析式为y ＝－3x ＋2，令y ＝0，那么x ＝23，∴P ⎝⎛⎭⎫23，0.15．解：(1)∵函数图象经过原点，∴m ＋2＝0，∴m ＝－2.(3分)(2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1<0，m ＋2>0，解得－2<m <－12.(6分)∵m 为整数，∴m ＝－1.(8分)16．解：(1)把点A (1，n )代入y ＝2x ，得n ＝2，那么点A 的坐标为(1，2)．(2分)∵一次函数y ＝－x ＋b 过点A (1，2)，∴2＝－1＋b ，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋3.(4分)(2)设平移后的函数解析式为y ＝－x ＋m .(5分)∵平移后图象过点(2，7)，∴7＝－2＋m ，∴m ＝9，∴图象平移后的函数解析式为y ＝－x ＋9.(8分)17．解：(1)设直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把点A (－1，5)，B (3，－3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，3k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3.(2分)∴直线的解析式为y ＝－2xP (－2，a )代入y ＝－2x ＋3中，得a ＝7.(4分) (2)由(1)得点P 的坐标为(－2，7)．令x ＝0，那么y ＝3，∴点D 的坐标为(0，3)．(6分)∵点P 到OD 的距离为2，OD ＝3，∴S △OPD ＝12×OD ×2＝12×3×2＝3.(8分)18．解：(1)水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的，∴水位y 与日期x 之间的函数关系式为一次函数，设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，(1分)把(1，20)和(2，20.5)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝20，2k ＋b ＝20.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝19.5，∴yx ＋19.5.(3分) (2)当x ＝6时，y ＝3＋19.5＝22.5.即该水库今年4月6日的水位估计为22.5米．(5分)(3)不能，(6分)理由如下：∵12月与4月相隔太久，∴所建立的函数模型远离数据作预测是不可靠的．(8分)19．解：(1)在直线y ＝－38x －398中，令y ＝0，那么有0＝－38x －398，∴x ＝－13，∴C (－13，0)．(1分)令x ＝－5，那么有y ＝－38×(－5)－398＝－3，∴E (－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B (－5，3)．(2分)∵A (0，5)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋5，∴－5k ＋5＝3，∴k ＝25，∴直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.(4分)(2)由(1)知E (－5，－3)，∴DE ＝3.∵C (－13，0)，∴CD ＝－5－(－13)＝8，∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12.(6分)由题意知OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3，∴S 四边形ABDO＝12(BD ＋OA )·OD ＝20，∴S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32.(8分)(3)由(2)知S ＝32，在△AOC 中，OA ＝5，OC ＝13，∴S △AOC ＝12OA ·OC ＝652＝32.5，∴S ≠S △AOC .(10分)理由：由(1)知直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5，令y ＝0，那么0＝25x ＋5，∴x ＝－252≠－13，∴点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上，∴S △AOC ≠S .(12分)。
综合滚动练习：一次函数的图像与性质及函数表达式的确定时间：45分钟满分：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x2D．y＝x＋122．(2017·唐山路南区期末)一次函数y＝－2x－1的图像大致是( )3．一次函数y＝2x＋4的图像与x轴的交点坐标是( )A．(0，－2) B．(0，2) C．(2，0) D．(－2，0)4．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售．若卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( ) A．y＝40x B．y＝32x C．y＝8x D．y＝48x5．将一次函数y＝－x＋4的图像沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为( )A．y＝－x－1 B．y＝－x＋9 C．y＝4x＋4 D．y＝－x＋16．(2017·温州中考)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是( )A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．(2017·石家庄长安区期中)如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B点移动(不与点B重合)．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( )A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80第7题图第8题图8．(2017·唐山滦县期末)如图，若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图像上，则b的值为( )A．－2 B．2 C．－6 D．69．(2017·秦皇岛抚宁县期末)已知点P(m，n)在第四象限，则直线y＝nx＋m 的图像大致是下列的( )10．如图是一次函数y＝kx＋b的图像，当y＜2时，x的取值范围是( )A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3二、填空题(每小题4分，共16分)11．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数表达式：__________．12．直线y＝2x＋6与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．13．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为________________．【易错8】14．(2017·秦皇岛青龙县期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x 轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数是一次函数？16．(10分)某商店出售一种商品，重量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：(1)写出售价y(元)与重量x(千克)的函数关系式______________；(2)小张想买此种商品7.5千克，应付款多少元？17．(12分)(2017·承德围场县期末)如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(m，2)，一次函数的图像经过点B(－2，－1)，与y 轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数的表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．18．(12分)(2017·石家庄长安区期中)如图①，在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图像如图②所示(规定：点P在点A，D时，y＝0)．发现：(1)AB＝________cm，当x＝17时，y＝________cm2；(2)当点P在线段________上运动时，y的值保持不变．拓展：求当0＜x＜6和12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．探究：当x为多少时，y的值为15?参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.B6．B 7.B 8.B 9.D 10.C11．y＝x＋3(答案不唯一) 12.913．y＝x或y＝－x解析：∵点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n ≤1，∴点(－1，－1)或(－1，1)都在直线上，∴k ＝－1或1，∴y ＝x 或y ＝－x .14．22018－2 解析：由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1(2，0)，B 2(6，0)，B 3(14，0)…，∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2，∴点B 2017的横坐标为22018－2.15．解：(1)∵这个函数为正比例函数，∴1－3m ＝0，∴m ＝13.(5分) (2)∵这个函数是一次函数，∴2m －1≠0，∴m ≠12.(10分) 16．解：(1)y ＝6x ＋0.5.(5分)(2)将x ＝7.5代入函数关系式可得y ＝6×7.5＋0.5＝45.5.故买此种商品7.5 kg ，应付款45.5元．(10分)17．解：(1)∵正比例函数y ＝2x 的图像与一次函数y ＝kx ＋b 的图像交于点A (m ，2)，∴2m ＝2，m ＝1.(3分)把(1，2)和(－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，则一次函数的表达式是y ＝x ＋1.(6分) (2)令x ＝0，则y ＝1，即点C (0，1)．(8分)(3)令y ＝0，则x ＝－1.即D (－1，0)．(10分)∴S △AOD ＝12×1×2＝1. 18．解：发现：(1)6 3(2分) 解析：由图②得到点P 在AB 上运动时间为6s.∵点P 以1cm/s 的速度运动，∴AB ＝6×1＝6(cm)．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ＝AB ＝6cm.当x ＝17时，点P 在线段CD 上，PD ＝1cm ，∴y ＝12AD ·PD ＝12×6×1＝3.拓展：当0＜x ＜6时，点P 在线段AB 上，AP ＝x ，∴y ＝12AD ·AP ＝12×6×x ＝3x .当12＜x ＜18时，点P 在线段CD 上，PD ＝18－x ，∴y ＝12AD ·PD ＝12×6×(18－x )＝54－3x .(8分)探究：把y ＝15代入y ＝3x 中，得15＝3x ，∴x ＝5.把y ＝15代入y ＝54－3x 中，得15＝54－3x ，∴x ＝13，∴当x ＝5或13时，y 的值等于15.(12分) 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．16或12D ．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为（ ）C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
综合滚动练习：一次函数的图象和性质时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )2．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A．1 B．2C．3 D．43．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( )A．2 B．－2C．4 D．－44．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．b＞c＞a第4题图 第7题图 5．对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．y 的值随x 值的增大而增大 B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．它的图象必经过点(－1，2) D ．当x ＞1时，y ＜06．(郴州中考)当b ＜0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( )7．如果A (0，8)，B (－4，0)，C (x ，－4)三点在一条直线上，则x 的值是( ) A ．6 B ．－6 C ．－2 D ．28．(温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ．y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10 二、填空题(每小题4分，共24分)9．点(12，y 1)，(2，y 2)是一次函数y ＝12x －3图象上的两点，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．10．函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是________．第10题图第13题图第14题图11．在平面直角坐标系中，将直线y＝－3x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的表达式为____________．12．(湘潭市期末)已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．13．如图，直线y＝2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y 轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为________．14．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－4，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．16．(10分)地表以下岩层的温度T(℃)随着所处的深度h(km)的变化而变化，T与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．(1)根据下表，求T(℃)与h(km)之间的函数关系式；(2)当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少？17．(12分)如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k＜0，b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A，B，C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，若点A的横坐标是－12，求这个一次函数表达式．18．(12分)★已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【易错7】参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9．＜ 10.x ＜－3 11.y ＝－3x －3 12.(0，4)13．(－1，2) 解析：先求出直线y ＝2x ＋4与y 轴交点B 的坐标为(0，4)，再由C 在线段OB 的垂直平分线上，得出C 点纵坐标为2，将y ＝2代入y ＝2x ＋4，求得x ＝－1，即可得到C ′的坐标为(－1，2)．14．(－1，－1) 解析：过A 作AD 垂直直线y ＝x 于D ，过D 作DE ⊥x 轴于E ，即当B 点和D 点重合时，线段AB 的长最短，易求出∠DOA ＝∠OAD ＝∠EDO ＝∠EDA ＝45°，OA ＝2，得OE ＝DE ＝1，故D 的坐标为(－1，－1)．15．解：(1)∵一次函数y ＝(m ＋3)x ＋m －4，y 随x 的增大而增大，∴m ＋3＞0，解得m ＞－3.(5分)(2)∵y ＝(m ＋3)x ＋m －4是正比例函数，∴m －4＝0，且m ＋3≠0，解得m ＝4.(10分)16．解：(1)设T 与h 的函数关系式为T ＝kh ＋b ，则有⎩⎨⎧90＝2k ＋b ，160＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝20，∴T ＝35h ＋20.(5分) (2)当T ＝1770时，35h ＋20＝1770，解得h ＝50.(9分)答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50km.(10分)17．解：因为点A 的横坐标为－12，所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0.(2分)由题意知点B 的坐标为(0，b )，点C 的坐标为(4，4k ＋b )，∴OB ＝－b ，CD ＝－(4k ＋b )，OD ＝4.(4分)．所以S四边形OBCD＝－（b ＋4k ＋b ）2×4，(6分)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝0，－（b ＋4k ＋b ）2×4＝10，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－12，所以一次函数的表达式为y ＝－x －12.(12分) 18．解：(1)∵点A 的横坐标为3，△AOH 的面积为3，∴12×3×AH ＝3，∴AH ＝2，∴点A 的纵坐标为－2，点A 的坐标为(3，－2)．(2分)∵正比例函数y ＝kx 经过点A ，∴3k ＝－2，解得k ＝－23，∴正比例函数的表达式是y ＝－23x .(6分)(2)存在．理由如下：∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)，∴OP ＝5，(8分)∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．(12分)考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
人教版八年级下册一次函数的图象与性质同步练习（带答案）一次函数的图象与性质1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为()A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=x2.一次函数y=-x-2的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<47.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)9.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)10.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤50011.如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)12.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为.13.如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=.14.如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.15.如图K10-5,直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是.16.如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为.17.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.18.如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.19.[2018·河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.20.小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是.(2)列表,找出y与x的几组对应值.其中,b=.(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(4)写出该函数的一条性质:.参考答案1.C2.D[解析] 由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.3.D4.A5.A6.A[解析] 由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A.7.D[解析] 因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.8.C[解析] ∵一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k==>0.9.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立可解得:∴交点坐标为(2,0),故选择B.10.D[解析] 由油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,可得×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0≤x≤500.11.减小[解析] 因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y的值随x的值的增大而减小.12.y1>y2[解析] ∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1<x2时,y1>y2.13.2[解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.14.-3<x<015.[解析] 先求得直线与x轴,y轴的交点坐标分别是A(-1,0),B(0,),所以tan∠BAO==,所以∠BAO=60°;又AB==2,所以点B的运动路径长度是=.16.-[解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,即点A(,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴解得:∴=-.故答案为-.17.解:(1)由题意知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∴-4≤y<6.(2)根据题意知解得∴点P的坐标为(2,-2).18.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.19.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=,∴k的值为-或2或.20.解:(1)任意实数(或全体实数)(2)2(3)描点,画函数图象如图所示:(4)答案不唯一,以下答案仅供参考:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1;③当x>1时,y随x的增大而增大;④当x<1时,y随x的增大而减小.人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数的综合检测试卷一．选择题（共10小题）1．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3D．y＝2．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．363．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+44．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和35．把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+26．为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水，养鱼池内的水量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．第5h和第7h养鱼池内水量一样多B．前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3C．前4h的总蓄水量大于总放水量D．12h内，蓄水速度和放水速度始终相同7．无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时②货车由B地到A地用14小时③货车由B地出发行驶120千米到达C站④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）个A．0B．1C．2D．310．如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、A n﹣1将线段OAn等分，点B1、B2、…、B n﹣1、B在直线y＝0.5x上，且A1B1∥A2B2∥…∥A n﹣1B n﹣1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△A n﹣2A n﹣1B n﹣1、△A n﹣1AB的面积分别为S1、S2、…S n﹣1、S n．当n越来越大时，猜想S1+S2+…+S n最近的常数是（）A．1B．2C．4D．8二．填空题（共6小题）11．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．12．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．13．如图是某地气温t（℃）随着高度h（千米）的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是℃；当高度超过千米时，气温就会低于0℃．14．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值是．15．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y吨与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为吨/小时．16．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ＝Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a＝1时，则点Q的坐标为；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a＝时，AQ+BQ的值最小为．三．解答题（共7小题）17．如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．18．已知一次函数的图象经过点A（0，﹣3）、B（1，a）、C（a，1）三点，图象与x轴交于点D，且函数值y随着x的值增大而增大，点P（x，y）在直线AB上．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当P是第一象限内直线上的点时，若用P的横坐标x表示S△POD，则S与x有怎样的函数关系式？并写出x的取值范围；（3）请直接写出S等于1时，点P的横坐标x的值．19．已知：直线l1、l2分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又l1的解析式是y ＝﹣x﹣3，l2与x轴正半轴的夹角是60°．求：（1）直线l2的函数表达式；（2）△ABC的面积．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△P AB的面积的的点M的坐标．21．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a＝，路程b＝．点M的坐标为．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22．将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．表1表2．23．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o 至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【走进重高汇编】八下数学第十九章一次函数的综合试卷B参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3D．y＝【解答】解：A、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；B、由x﹣3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、自变量x的取值范围是：全体实数，故本选项错误；D、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项错误．故选：B．2．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．3．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+4【解答】解：A、由于k＝﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项正确；B、当x＝4﹣a时，y＝﹣（4﹣a）+4＝a，所以B选项正确；C、函数y＝﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y＝﹣x+2与第二、四象限的角平分线平行，则它们平行，所以C选项正确；D、y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为4+4+4＝8+4，所以D选项错误．故选：D．4．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和3【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得．a的值是6．故选：B．5．把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y ＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．6．为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水，养鱼池内的水量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．第5h和第7h养鱼池内水量一样多B．前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3C．前4h的总蓄水量大于总放水量D．12h内，蓄水速度和放水速度始终相同【解答】解：A、第5h和第7h养鱼池内水量都是2000m3，一样多，说法正确，故本选项错误；B、前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3，正确，故本选项错误；C、前4h的总蓄水量大于总放水量正确，故本选项错误；D、12h内，蓄水速度和放水速度始终相同错误，前4h，蓄水速度大于放水速度，4h到8h，蓄水速度等于放水速度，8h到12h，蓄水速度小于放水速度，故本选项正确．故选：D．7．无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝x+4中，k＝1＞0，b＝4＞0，∴函数图象经过一二三象限，∴无论m为何实数，直线y＝﹣x+2m与y＝x+4的交点不可能在第四象限．故选：D．8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．9．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时②货车由B地到A地用14小时③货车由B地出发行驶120千米到达C站④客车行驶480千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）个A．0B．1C．2D．3【解答】解：由已知，折线为货车与C地之间距离与时间之间的函数图象．则可知客车速度为720÷9＝80千米/时，则货车速度为60千米/时故①错误；由图象可知，BC之间距离为60×2＝120千米，则AB距离为720+120＝840千米，货车从A到B用时为840÷60＝14小时，故②③正确；两车在AB同时出发相向而行，到相遇时经过840÷（60+80）＝6小时，则客车行驶6×80＝480千米，故④正确；故选：D．10．如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、A n﹣1将线段OAn等分，点B1、B2、…、B n﹣1、B在直线y＝0.5x上，且A1B1∥A2B2∥…∥A n﹣1B n﹣1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△A n﹣2A n﹣1B n﹣1、△A n﹣1AB的面积分别为S1、S2、…S n﹣1、S n．当n越来越大时，猜想S1+S2+…+S n最近的常数是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵A1（，0），A2（，0），…，A n﹣1（，0），B1（，），B2（，），…，B n﹣1（，），B（4，2），∴S1＝××；S2＝××；…；S n﹣1＝××；S n＝××2；∴S1+S2+…+S n＝××+××+…+××+××2；＝××＝×××（2+2n）×，＝2+，∵当n越来越大时，接近于0，∴S1+S2+…+S n最近的常数是2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵直线y＝kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．12．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于1．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．13．如图是某地气温t（℃）随着高度h（千米）的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是3℃；当高度超过5千米时，气温就会低于0℃．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t℃，观察图象可知该地地面气温是3℃；当高度超过5千米时，气温就会低于0℃．故答案为：3，5．14．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值是4或﹣4．【解答】解：当B在y的正半轴上时，如图①，∵△AOB的面积为8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，8）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）．∴，解得：；当B在y的负半轴上时，如图②，∵△AOB的面积为8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，﹣8）∵直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，﹣8）．∴，解得．故答案为：4或﹣4．15．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y吨与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为3吨/小时．【解答】解：由图可知流水线上产品装箱的速度：10÷2×6÷（12﹣2）＝3吨/小时．故答案为：3．16．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ＝Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a＝1时，则点Q的坐标为（4，4）；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a＝时，AQ+BQ的值最小为．【解答】解：（1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，如图1．∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF＝∠PEO＝90°．∵∠APQ＝90°，∴∠EP A＝∠FPQ＝90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∴△PEA≌△PFQ．∴PE＝PF，EA＝QF．∵a＝1，∴P（1，3）．∴OE＝BP＝1，PE＝3．∵A（2，0），∴OA＝2，∴EA＝1．∴PF＝3，QF＝1．∴点Q的坐标为（4，4）．（2）若点P的坐标为（a，3），则PF＝PE＝3，QF＝AE＝|2﹣a|．∴点Q的坐标为（a+3，5﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+3，5﹣a）都满足一次函数解析式y＝﹣x+8，∴点Q始终在直线y＝﹣x+8上运动．设直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点M、N，如图2所示．当x＝0时y＝8，当y＝0时x＝8．∴OM＝ON＝8．∵∠AOB＝90°，∴∠OMN＝45°．过点A关于直线MN作对称点A′，连A′Q、A′M，则A′Q＝AQ，A′M＝AM＝6，∠A′MN＝∠AMN＝45°．∴∠A′MA＝90°，AQ+BQ＝A′Q+BQ．根据两点之间线段最短可知：当A′、Q、B三点共线时，AQ+BQ＝A′Q+BQ最短，最小值为A′B长．设直线BP与A′M相交于点H，则BH⊥A′M．在Rt△A′HB中，∠A′HB＝90，BH＝OM＝8，A′H＝A′M﹣MH＝6﹣3＝3，∴A′B＝＝＝．当A′、Q、B三点共线时，∵BN∥A′M，∴△BQN～△A′QM．根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：＝＝，解得x Q＝．∴a+3＝．∴a＝．∴当a＝时，AQ+BQ的值最小为．故答案为：（4，4）、、．三．解答题（共7小题）17．如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．【解答】解：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为：x≥．18．已知一次函数的图象经过点A（0，﹣3）、B（1，a）、C（a，1）三点，图象与x轴交于点D，且函数值y随着x的值增大而增大，点P（x，y）在直线AB上．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当P是第一象限内直线上的点时，若用P的横坐标x表示S△POD，则S与x有怎样的函数关系式？并写出x的取值范围；（3）请直接写出S等于1时，点P的横坐标x的值．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣3）代入得：b＝﹣3，把B与C坐标代入得：，解得：k＝4或k＝﹣1，∵函数值y随着x的值增大而增大，∴k＝4，则一次函数解析式为y＝4x﹣3；（2）对于一次函数y＝4x﹣3，令y＝0，得到x＝，即D（，0），则S△POD＝×（4x﹣3）＝x﹣（x＞0）；（3）令S＝1，得到x﹣＝1，解得：x＝．19．已知：直线l1、l2分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又l1的解析式是y ＝﹣x﹣3，l2与x轴正半轴的夹角是60°．求：（1）直线l2的函数表达式；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）∵ℓ1：y＝﹣x﹣3ℓ2与y轴交于同一点B∴B（0，﹣3）又∵ℓ2与x轴正半轴的夹角是60°∴∠MCx＝60°即∠OCB＝60°在Rt△BOC中OB＝3∴OC＝B•tan30°＝∴C（，0）令ℓ：y＝kx﹣3∴0＝k＝∴y＝（2）又∵ℓ1与x轴交于A，∴对于y＝﹣x﹣3中当y＝0时x＝﹣3∴A（﹣3，0）∴AC＝∴20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y＝，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△P AB的面积的的点M的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝＝3，则A（0，3），而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣+3＝，则P（﹣1，），设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，把B（0，﹣3），P（﹣1，）分别代入得，解得，所以直线l2的解析表达式为y＝﹣x﹣3；（3）设M（t，﹣t﹣3），因为S△P AB＝×（3+3）×1＝3，所以×（3+3）×|t|＝×3，解得t＝或﹣，所以M点的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．21．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a＝100，路程b＝180．点M的坐标为（，0）．（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）【解答】解：（1）根据图象可知：a＝100km，b＝180km，V甲＝＝280×＝160km/h，＝小时，∴点M的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，设y甲＝k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，，解得：，∴y甲＝﹣160x+100；当＜x≤1时，y甲＝k2x+b2，把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y甲＝160x﹣100；（3）QV乙＝＝200，∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200＝0.5（小时），∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．22．将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：（1）求这两种货车各需多少辆？（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．表1表2．【解答】解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，由题意，得15x+10（18﹣x）＝220，解得：x＝8，需要小货车18﹣8＝10辆．答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得W＝700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W＝100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k＝100＞0，∴W随a的增大而增大，∴a＝6时，W最小＝11400，∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400元．故答案为：（8﹣a），（8﹣a），（2+a）．23．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o 至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE ＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D（，﹣），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意．人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元练习题一、填空题（每题4分，共24分）：1、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第____________象限．2、已知y－3与x＋5成正比例，且当x＝2时，y＝17.则y与x的函数解析式为 .3、若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．4、某人沿直路行走，设此人离出发地的距离s(千米)与行走时间t(分钟)的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是____________千米/小时．5、弹簧挂上物体后会伸长(物体重量在0～10千克范围内)，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)有如下关系：(1)此弹簧的原长度是____________厘米；(2)物体每增加1千克重量，弹簧伸长____________厘米；(3)直接写出弹簧总长度y(厘米)与所挂物体的重量x(千克)的函数解析式为____________．6、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．二、选择题（每题4分，共32分）：7、正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )8、若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）9、在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度10、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点11、已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为（）．A．±2 B．±4 C．2 D． -212、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，一次函数的表达式为（）．A. y＝x＋2B. y＝x-2C. y＝2x＋1D. y＝-x＋2。
