2021黑龙江省年上学期双鸭山市第一中学高三物理开学考试试题答案

2020-2021学年黑龙江双鸭山第一中学高三上期第一次月考物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：万有引力定律）（10分）宇航员到达某星球后，他在该星球上取得一矿石，测得其质量为M0 ，体积为V0 ,重力为G0 ，若矿石密度等于该星球平均密度，引力常量为G ，该星球视为球形，求该星球半径的表达式。

【答案】【解析】试题分析：矿石密度：星球表面的矿石满足：，星球密度：解得：考点：万有用力定律的应用.【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用及重力问题；解题的关键是知道在星球表面物体所受的引力等于物体的重力，然后联系密度公式进行解答；此题是基础题，意在考查学生利用基本规律解决物理问题的能力.（12分）如图质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假设小车足够长，问：①经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？②小物块从放到车上开始经过=3.0s所通过的位移是多少？【答案】（1）2s（2）8.4m评卷人得分【解析】试题分析：(1) 对滑块受力分析有：f=umg=ma1,则a1=ug=2m/s2,又v=a1t1对小车受力分析有：F-f=Ma2,解得：a2=0.5m/s2,根据v=v0+a2t1联立得：t1=2s , v=4m/s（2）滑块与车共速后的加速度： a3=F/(M+m) = 0.8m/s2 ,滑块在前t1=2s以加速度a1= 2m/s2 匀加速运动，后t2=1s滑块与车共速以 a3=0.8m/s2匀加速运动。

前2s的位移：x1=a1t12=4m后1s的位移: x2=vt2+a3t22=4.4mX=x1+x2=8.4m考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的规律【名师点睛】该题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律的应用问题，是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，此题设计两个物体的多个过程，难度适中。

2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）开学物理试卷一、选择题（1～7题只有一个选项正确，8～12小题有多个选项正确。

共60分）1. 一辆运送物资的货车在经过高速路口停车检查时的速度-时间图象如图所示。

下列说法正确的是（）A.货车停止前最后1s内的位移大小为2mB.货车减速时的加速度大小为0.5m/s2C.货车在第2s内的位移比在第3s内的位移多4mD.在0∼5s内货车经过的位移大小为25m2. 如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。

当木板与水平面成θ=30∘，物块与木板间恰好没有摩擦力。

当木板与水平面成θ=60∘时物块所受摩擦力（）A.大小为√32mg，方向沿斜面向上B.等于零C.大小为√3+12mg，方向沿斜面向上D.大小为√3−12mg，方向沿斜面向上3. 如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（）A.8N B.10N C.5N D.6N4. 利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度。

在斜面上取O、A、B三点，让一物体从O点由静止开始下滑，先后经过A、B两点，测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t。

保持O、B两点的位置不变，改变A点在斜面上的位置，仍让该物体从O点由静止开始下滑，多次试验后得出xt−t图像如图乙所示，则物体沿斜面下滑的加速度大小为（）A.4m/s2B.2m/s2C.8m/s2D.6m/s25. 如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ，下列说法正确的是（）A.当m一定时，θ越大，轻杆受力越小B.当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C.当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大D.当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大6. 如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块在沿着斜面向上的恒力F作用下向下做匀速运动，斜面体始终处于静止状态。

2021届黑龙江省双鸭山一中高三上学期开学数学（理）试题一、单选题1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则 A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x B ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x C ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x > D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x >【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．2．若集合{|12}A x x =-，3{|log 1}B x x =，则A B =（ ）A ．{|12}x x -B ．{|02}x x <C ．{|12}x xD ．{|1x x -或2}x >【答案】B【解析】先根据对数函数的性质解出集合B ，然后进行交集的运算即可. 【详解】因为3{|log 1}{|03}B x x x x ==<，{|12}A x x =-；{|02}A B x x ∴⋂=<.故选：B . 【点睛】本题考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题.3．已知集合2{|210}M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1-C ．1D ．0或1【答案】B【解析】集合M 只含有一个元素，说明方程2210ax x 只有一个解.0a =时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；0a ≠时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式440a ∆=+=，所以解出a 即可，这样a 的值就都求出来了. 【详解】集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程2210ax x 只有一个解；（1）当0a =时，方程化为210x -=，只有一个解12x =； （2）当0a ≠时，若2210ax x 只有一个解，只需440a ∆=+=，即1a =-；综上所述，可知a 的值为0a =或1a =-. 故选：B 【点睛】本题主要考查了描述法表示集合，一元二次方程只有一个解的充要条件，属于中档题. 4．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-【答案】D 【解析】()0x f x ⋅>000220()0(2)()0(2)x x x x f x f f x f ><⎧⎧⇒⇒<<-<<⎨⎨>=<=-⎩⎩或或，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数函数和指数函数的性质可知，0.10 1.302log 0.30,221,00.20.21,a b c a c b =<=>=<=<=∴<<故选：D ． 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．6．函数21()log f x x x=-的零点所在区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．1(0,)2D ．1(2，1)【答案】A【解析】根据函数零点存在性定理即可得到结论. 【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且函数()f x 单调递增， f （1）2log 1110=-=-<，f （2）2111log 210222=-=-=>， ∴在(1,2)内函数()f x 存在零点，故选：A . 【点睛】本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键.7．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 8．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则函数5()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意，得到函数()f x 的周期，将问题转化为()y f x =与5log y x =交点个数的问题，结合函数图像，即可得出结果. 【详解】函数()f x 是R 上的偶函数，可得()()f x f x -=， 又(1)(1)f x f x -=+，可得(2)()f x f x -=，故可得(2)()f x f x -=-，即()(2)f x f x =-，即函数的周期是2，又[]0,1x ∈时，2()f x x =，要研究函数5()log y f x x =-的零点个数，可将问题转化为()y f x =与5log y x =有几个交点， 如图，由图知，有四个交点． 故选：B. 【点睛】本题主要考查判断函数的零点个数，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型. 9．若()32()61f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(－1,2)B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(－3,6)D ．(－∞,－3)∪(6,+∞)【答案】D【解析】先求出导数()'fx ，由()f x 有极大值、极小值可知'0f x 有两个不等实根，利用判别式大于零求解即可. 【详解】 解：函数()32()61f x x ax a x =++++，所以()2'()326f x x ax a =+++， 因为函数有极大值和极小值，所以方程'0fx 有两个不相等的实数根，即()23260x ax a +++=有两个不相等的实数根，2(2)43(6)0a a ∴∆=-⨯⨯+>，解得：3a <-或6a >.故选：D. 【点睛】本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值中的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程'0fx 有两个不相等的实数根是解题的关键.10．若函数312,0()3,0x x f x x x a x ⎧-=⎨-+>⎩的值域为[0，)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23aB ．2a >C ．2aD ．23a <【答案】A【解析】先可求得0x 时，0()1f x <，从而根据()f x 的值域[0，)+∞即可得到0x >时，()f x 的值域B 满足[1，)[0B +∞⊆⊆，)+∞，并求出0x >时，2()3(1)f x x '=-，根据导数符号便可求出1x =时，()f x 取到最小值2a -，这样即可得出关于a 的不等式，进而得出实数a 的取值范围. 【详解】0x 时，021x <；0121x ∴-<；0x ∴>时，3()3f x x x a =-+的值域B 满足[1，)[0B +∞⊆⊆，)+∞，由题得2()3(1)f x x '=-，01x ∴<<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>；1x ∴=时，()f x 的最小值为2a -；021a ∴-；23a ∴；∴实数a 的取值范围是[2，3].故选：A 【点睛】本题主要考查函数值域的概念及求法，考查分段函数值域的求法，考查指数函数的单调性，考查根据导数求函数最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．设函数()()xf x F x e=是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()'f x 满足()()f x f x '<对于x ∈R 恒成立，则（ ）A ．(2)f 2(0)e f >，2020(2020)(0)f e f >B ．(2)f 2(0)e f <，2020(2020)(0)f e f >C ．(2)f 2(0)e f <，2020(2020)(0)f e f <D ．(2)f 2(0)e f >，2020(2020)(0)f e f < 【答案】C【解析】对()F x 求导得()()()xf x f x F x e'-'=，可证得()F x 在R 上单调递减，于是有F （2）(0)F <和(2020)(0)F F <，从而得解. 【详解】()()xf x F x e=，()()()0x f x f x F x e -∴='<'， ()F x ∴在R 上单调递减，F ∴（2）(0)F <，即2(2)(0)1f f e <，f （2）2(0)e f <； (2020)(0)F F <，即2020(2020)(0)1f f e <，2020(2020)(0)f e f <. 故选：C . 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的转化思想和逻辑推理能力，属于中档题.12．定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>（()'f x 为函数()f x 的导函数），4(3)3f =，则关于x 的不等式2(log )1log 2x f x -> 的解集为（ ）A ．(1,8)B ．(2,)+∞C ．(4,)+∞D ．(8,)+∞【答案】D【解析】构造函数()()11g x f x x=--并求得其导数，结合已知可得：()g x 在()1,+∞单调递增，将不等式()2log 1log 2x f x ->转化成：()()2log 3g x g >，利用()g x 的单调性可得：2log 3x >，解不等式即可. 【详解】记()()11g x f x x =--，则()()()22211x f x g x f x x x '+''=+=又()210x f x '+>，所以()0g x '>在()1,+∞上恒成立所以()g x 在()1,+∞上单调递增.不等式2(log )1log 2x f x ->可化为：221(log )10log f x x--> 又()()14133110333g f =--=--= 可得：()()2221log (log )103log g x f x g x=-->= 由()g x 在()1,+∞上单调递增可得：2log 3x >，解得：8x > 所以不等式()2log 1log 2x f x -> 的解集为：()8,+∞ 故选D 【点睛】本题主要考查了构造思想及函数单调性的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题.二、填空题13．若幂函数()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数,则1log 2log 2lg 5lg 4mm m++=____________ .【答案】4【解析】利用幂函数的定义与性质求得3m =，将3m =代入1log 2log 2lg5lg4mm++，利用对数的运算法则化简即可.【详解】()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数，25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，1log 2log 2lg 5lg 4mm m ∴++31log 23log lg 25lg 43=++3231log 3lg1002=++ 312422=++=，故答案为4. 【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质以及对数的运算法则的应用，意在考查对基础知识的掌握以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 14．已知函数f(x)＝ln x －f′(－1)x 2＋3x －4，则f′(1)＝________. 【答案】8 【解析】∵f′(x)＝1x－2f′(－1)x ＋3， f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8. 15．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.∴12a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.16．定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()()2f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列几个命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称； ③()f x 在[]1,2上是增函数； ④()()20f f =．其中正确命题的序号是______． 【答案】①②④【解析】令2x +替换x 即可得出()f x 的周期为4；计算()00f =，再令y x =-得出()f x 为奇函数，用1x -替换x 可得()f x 的对称轴；根据奇函数的对称性和对称轴得出()f x 在[]1,2的单调性；根据()00f =和()()2f x f x +=-，即可得出()()20f f =.【详解】由()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=， 所以函数()f x 的周期为4，所以①正确；由()()()f x y f x f y +=+，可得()()020f f =，解得()00f =，在令y x =-，可得()()()f x x f x f x -=+-，所以()()()00f x f x f +-==， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，所以()()2()f x f x f x +=-=-，即()2()f x f x +=-， 所以()f x 的图象关于1x =对称，所以②正确； 因为()f x 在[]1,0-上是增函数，又由()()2()f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 关于直线1x =对称， 所以函数()f x 在[1,2]为减函数，所以③错误； 由()()2f x f x +=-，可知()()20f f =-， 因为()00f =，所以()20f =，所以④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的综合应用及判定，属于中档试题.三、解答题17．已知集合{|27}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-满足B A ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】.【解析】分两种情况考虑：当集合不为空集时，得到小于列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为的子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集，找出范围的交集得到的取值范围；当集合为空集时，符合题意，得出大于，列出不等式，求出不等式的解集得到的范围，综上，得到所有满足题意的范围.【详解】或当时，当时，综上，的取值范围是.【考点】集合的关系.18．已知0a >，设命题p ：函数2lg 16a y ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：当1[2x ∈，2]时，函数11y x x a=+>恒成立，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求a 的取值范围. 【答案】1(2，2]【解析】分别求出p ，q 为真时a 的范围，通过讨论p ，q 的真假，求出a 的范围即可. 【详解】由0a >，命题p ：函数2lg 16a y ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ， 可知，2104a =-<，解得2a >.因此，命题p 为真时，2a >.对于命题q ：当1[2x ∈，2]时，函数11y x x a=+>恒成立，即函数1y x x =+在1[2x ∈，2]时的最小值1min y a>，2min y =，∴12a <.又0a >，12a ∴>. 因此，命题q 为真时，12a >. 命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，可得a ∈∅； 当p 假q 真时，可得122a <.综上所述，a 的取值范围为1(2，2].【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断，考查对数函数的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．已知函数()()33xxf x R λλ-=+⋅∈．（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[]0,2x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1λ=-，解集为315|log 2x x ⎧⎫+⎪⎪>⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（2）27λ≤-． 【解析】（1）函数为奇函数，根据奇函数的定义()()0f x f x 恒成立可求得参数λ的值，也可由(0)0f =求出λ，然后再检验即可（本题中(0)f 存在），解不等式()1f x >只要把3x 作为整体（可用换元法），利用一元二次不等式的解法求得，注意30x >；（2）不等式()6f x ≤即为3?36x x λ-+≤，也即263(3)x x λ≤⋅-，因此只要求得263(3)x x ⋅-在[0,2]x ∈的最小值即可．【详解】解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ，∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x R ∀∈恒成立， 即对x R ∀∈恒成立，∴1λ=-，此时()331xxf x -=->，即()23310x x -->，解得153x +>153x -<（舍去） ∴解集为315|log x x ⎧+⎪>⎨⎪⎪⎩⎭.（2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363xxλ+≤，令[]31,9xt =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[]1,9t ∈恒成立，亦即26t t λ≤-+对[]1,9t ∈恒成立，令()[]26,1,9g t t t t =-+∈，∴()g t 在[]1,3上单调递增，在[]3,9上单调递减． ∴当9t =时，()g t 有最小值()927g =-，∴27λ≤-. 【点睛】本题考查与指数函数相关的复合函数的性质、不等式的求解与恒成立问题，一般地，对于与复合函数相关的不等式问题，常可通过换元转化为简单函数对应的不等式问题来求解.20．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x 轴所围图形的面积． 【答案】（1）-1 （2）4 【解析】解：(1)由f(x ＋2)＝－f(x)得， f(x ＋4)＝f[(x ＋2)＋2]＝－f(x ＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.(2)由f(x)是奇函数与f(x ＋2)＝－f(x)，得f[(x －1)＋2]＝－f(x －1)＝f[－(x －1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x ，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时，f(x)＝x ，则f(x)的图像如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图像与x 轴围成的图形面积为S ， 则S ＝4S △OAB ＝4×1212⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＝4.21．已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线垂直于直线12y x =.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值.【答案】（1）54a =；（2）单调递增区间为(5,)+∞，单调递减区间为(0,5)，极小值ln 5-. 【解析】（1）由曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线垂直于直线12y x =可得f '（1）2=-，可求出a 的值；（2）根据()I 可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数()f x 的单调区间与极值.【详解】（1）3()42x a f x lnx x =+--， 211()4a f x x x∴'=--，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线垂直于直线12y x =. f ∴'（1）1124a =--=-，解得：54a =. （2）由（1）知：53()442x f x lnx x =+--， 22215145()(0)444x x f x x x x x --'=--=>，令()0f x '=，解得5x =，或1x =-(舍)，当(0,5)x ∈时，()0f x '<，当(5,)x ∈+∞时，()0f x '>， 故函数()f x 的单调递增区间为(5,)+∞；单调递减区间为(0,5)； 当5x =时，函数取极小值ln 5-. 【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档. 22．已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈. （1）当0a <时，求()f x 的单调区间；（2）当32a -<<-时，若1λ∃，2[1λ∈，3]，使得()()12(ln3)2ln3ff m a λλ->+-成立，求m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）723m -<<. 【解析】（1）求出()f x '，根据a 的值得情况分类讨论，令()0f x '>，()0f x '<，分别求出函数的增区间和减区间；（2）1λ∀，2[1λ∈，3]，使得12()()(3)23f f m ln a ln λλ->+-成立，等价于12|()()|(3)23max f f m ln a ln λλ-->+，而12|()()|()()max max min f f f x f x λλ-=-，由（1）利用单调性可求得()f x 的最大值､最小值，再根据a 的范围即可求得m 的范围. 【详解】（1）依题意，22221(21)()212(2)1()2a x x a ax a x a f x a x x x x -+-+--'=-+==，(0)x >，当20a -<<时，112a ->， 令()0f x '<，得102x <<或1x a>，令()0f x '>，得112x a <<-； 当2a =-时，22(21)()0x f x x -'=-.当2a <-时，112a -<， 令()0f x '<，得1x a <-或12a >，令()0f x '>，得112x a -<<；综上所述：当20a -<<时时，()f x 的单调递减区间是1(0,)2，1(a -，)+∞，单调递增区间是1(2，1)a-； 当2a <-时，()f x 的单调递减区间是1(0,)a-，1(2，)+∞，单调递增区间是1(a -，1)2；当2a =-时，()f x 的单调递减区间是(0,))+∞（2）由（1）可知，当32a -<<-时时，()f x 在[1x ∈，3]单调递减. ()max f x f =（1）1=-；17()(3)333min f x f ln ==-+， 1214|()()|(1)(3)333max f f f f ln λλ-=-=-， ∴214333333mln m ln ->--， 得723m -<<.【点睛】本题考查了利用导数研切线方程，利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的增减，同时要注意单调区间是定义域的子集，即先要求出函数的定义域.同时考查了函数的恒成立问题，对于恒成立，一般选用参变量分离法､最值法､数形结合法解决，属于难题.。

高二物理试题
（时间：90分钟总分：110分）
一、选择题（1-7单选，8-12多选，每题5分，共60分）
1.物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（ ）
A.速率B.速度C.加速度D.合外力
【答案】B
【解析】A．物体做曲线运动时速率不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．物体做曲线运动时速度的方向一定变化，则速度一定变化，选项B正确；
A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度
【答案】ACD
【解析】由题可知，已知卫星的轨道半径，周期，引力常量，月球平均半径，则
A．由万有引力提供向心力得
得
可求得M，由公式
得
故A正确；
B．由于不知道卫星质量故不能求引力，故B错误；
C．线速度 ，故C正确；
B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C.t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D. 2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°
【答案】AC
【解析】A．图线b是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线b表示的是竖直分运动．故A正确．
B．t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°.故B错误．
D．向心加速度 ，则能求出卫星绕月运行的加速度，故D正确。
故选ACD。
9.汽车在平直路面上由静止开始以a＝2 m/s2的加速度匀加速启动，经过t1＝5s达到额定功率，随后汽车保持该额定功率继续行驶了6s达到最大速度，若人及汽车的总质量m=1000kg，受到的阻力恒为车重的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，以下正确的是（ ）
A. 2m/sB. 4 m/sC. 8m/sD. 16 m/s