6-2、3太阳与行星的引力 万有引力定律

万有引力定律与行星运动轨迹在物理学中，万有引力定律被认为是一个伟大的发现，它描述了所有物体之间的引力相互作用。

这个定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，并成为了经典力学的基石之一。

万有引力定律不仅仅解释了物体之间的相互吸引现象，还能解释行星运动的轨迹。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着，如果一个物体的质量增加，它对其他物体的引力也会增加。

同时，如果两个物体之间的距离增加，它们之间的引力将减弱。

这个定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力，G是一个常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r是它们之间的距离。

行星的运动轨迹是万有引力定律的一个重要应用。

根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆形的。

太阳位于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上运动。

这个定律的证明是基于牛顿的运动定律和万有引力定律。

在行星运动的过程中，太阳对行星的引力是一个向心力，它使得行星向太阳靠近。

根据牛顿的第二定律，物体在受到向心力作用时会发生加速度。

因此，行星在运动的过程中会受到向心加速度的作用。

这个向心加速度的大小取决于行星的质量和距离太阳的距离。

根据万有引力定律，太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星距离太阳的距离的平方成反比。

因此，行星越接近太阳，受到的引力越大，向心加速度也越大。

相反，行星离太阳越远，受到的引力越小，向心加速度也越小。

这就解释了为什么行星在其椭圆轨道上运动，而不是直线运动。

除了椭圆轨道外，行星还会受到其他因素的影响，如其他行星的引力和行星自身的离心力。

这些因素会使得行星的轨道稍微偏离完美的椭圆形。

然而，总体上来说，行星的运动轨迹仍然遵循万有引力定律的基本原理。

通过研究行星运动的轨迹，科学家能够更好地理解宇宙中的物理规律。

万有引力定律不仅仅适用于行星，还适用于其他天体，如卫星和彗星。

万有引力定律公式大全
万有引力定律公式大全
1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。

2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。

3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。

4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。

5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。

以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。

开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。

即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量。

1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是 （ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。

6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

行星对太阳的引力公式推导行星对太阳的引力是行星受到太阳引力的作用，根据万有引力定律，引力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。

对于行星和太阳这两个天体来说，它们之间的距离是可变的，所以我们需要推导出一个与距离有关的公式来描述行星对太阳的引力。

首先我们假设太阳是一个质点，行星的质量为m，行星与太阳之间的距离为r。

根据万有引力定律，行星受到的引力大小为：F=G*(m*M)/r^2其中，G是万有引力常数，M是太阳的质量。

我们需要推导出一个与距离有关的公式，所以我们需要找到行星质量m与距离r之间的关系。

为了简化推导，我们可以假设行星的轨道是一个圆，即行星距离太阳的距离是不变的。

这个假设是近似的，但在实际计算中是可行的。

根据牛顿第二定律，行星所受到的向心力与它的质量、速度和半径有关。

向心力可以用质量乘以加速度来表示，即：F=m*a行星在轨道上做匀速圆周运动，它的加速度可以表示为：a=v^2/r其中，v是行星在轨道上的速度。

将上面两个公式代入万有引力定律中，得到：m*a=G*(m*M)/r^2化简这个方程，得到：v^2=G*M/r将行星在轨道上的速度表示为圆周运动的速度，得到：v=(2*π*r)/T其中，T是行星绕太阳一周的时间（公转周期）。

将这个速度代入上面的方程中，得到：(2*π*r/T)^2=G*M/r再次化简方程，得到：r^3=(G*M*T^2)/(4*π^2)这个方程描述了行星与太阳之间的距离r与行星质量m、太阳质量M 以及行星绕太阳一周的时间T之间的关系。

为了得到行星对太阳的引力公式，我们将这个方程中的行星质量m替换为行星体积乘以密度m=V*ρ其中，V是行星的体积，ρ是行星的密度。

行星的体积可以表示为：V=(4/3)*π*r^3将这个体积代入方程中，得到：[(4/3)*π*r^3]*ρ=(G*M*T^2)/(4*π^2)化简这个方程，得到：4*π*r^3*ρ=G*M*T^2再次化简方程，得到：ρ=(3*G*M*T^2)/(4*π*r^3)这个方程描述了行星的密度ρ与行星对太阳的引力以及行星绕太阳一周的时间T、行星与太阳的距离r之间的关系。

万有引力与行星运动规律的总结万有引力是牛顿于17世纪提出的重要物理理论，它描述了质点之间的相互作用力。

在天体力学中，万有引力是解释行星运动轨迹以及太阳系中天体相互作用的核心原理。

本文将对万有引力与行星运动规律进行总结，并探讨它们在天文学中的重要性。

1. 简介万有引力是指任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这种吸引力与它们的质量成正比，与它们的距离成反比。

万有引力公式由牛顿提出，即F=G*(m1*m2)/(r^2)，其中F为引力，m1和m2为两个质点的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。

2. 行星运动规律根据万有引力的作用，行星绕太阳的运动规律可以总结为以下几个方面：2.1 开普勒第一定律：行星轨道是椭圆形开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律。

根据此定律，行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

椭圆轨道的形状可以由离心率来描述，离心率为0时，轨道为圆形；离心率大于0时，则为椭圆形。

2.2 开普勒第二定律：面积速度相等开普勒第二定律也被称为面积速度定律或等面积定律。

根据此定律，行星在单位时间内扫过的椭圆轨道面积是相等的。

这意味着行星在靠近太阳的位置运动较快，在远离太阳的位置运动较慢。

2.3 开普勒第三定律：调整周期与轨道半长轴的关系开普勒第三定律也被称为调整周期定律或调整轨道定律。

根据此定律，在太阳系中，行星轨道的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。

这表明行星离太阳越远，其公转周期越长。

3. 万有引力与天文学的重要性万有引力的发现与应用对天文学研究有着重要的影响：3.1 解释行星运动规律万有引力理论成功地解释了行星在太阳系中的运动规律，如行星轨道的形状、运动速度以及公转周期等。

这有助于人们理解天体之间的相互作用，揭示宇宙运行的法则。

3.2 预测行星位置和轨道基于万有引力理论，天文学家能够预测行星的位置和轨道。

这对于天文观测的准确性和天体定位有重要影响，同时也为人类航天探测任务的设计提供了重要参考。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。

推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。

忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

万有引力与航天公式总结引力是宇宙中最基本的力之一，它负责许多天文现象的发生，包括行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等等。

万有引力定律是关于物体间引力的数量关系的数学描述，由英国物理学家牛顿在17世纪提出。

在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算和预测天体的运动轨迹以及飞船的航行路径。

万有引力定律可以表述为：两个物体之间的引力与它们的质量呈正比，与它们的距离的平方成反比。

数学上可以表示为：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。

万有引力常数的数值为：G = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2这个定律表明，当两个物体的质量增加时，它们之间的引力也增大；当两个物体的距离增加时，它们之间的引力减小。

在航天领域，我们经常使用万有引力定律来计算天体的运动轨迹。

例如，当我们想要将卫星送入预定轨道时，可以通过计算卫星和地球之间的引力，确定所需的发射速度和角度。

我们也可以通过万有引力定律来计算行星围绕太阳的轨道，探索行星的运动规律。

除了万有引力定律，航天领域还有其他一些重要的公式。

我们来看一下其中一些。

1.逃逸速度公式逃逸速度是指使物体能够从天体表面完全逃离的最低速度。

逃逸速度可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * G * M / r)其中，v是逃逸速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体的半径。

2.圆周运动公式在行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等情况下，天体的运动轨迹通常是一个圆形或近似圆形。

此时，可以使用以下公式计算运动的速度：v = sqrt(G * M / r)其中，v是天体的速度，G是万有引力常数，M是天体的质量，r是天体与其所绕物体的距离。

3.牛顿第二定律与万有引力定律的结合牛顿第二定律是力与物体的质量和加速度之间的关系。

当我们将牛顿第二定律与万有引力定律结合起来，可以得到更复杂的模型来描述天体的运动。

2 太阳与行星间的引力--学生版3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.()(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.()(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.()(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1603.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的145.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr28.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 410.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋h B.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 212.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图614.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( )A.3πF N0GT 2(F N0－F N )B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N。

2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√)(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.(×)(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.(×)(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×)(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(×)2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D. 二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错.例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2答案 D解析 两个匀质球体间的万有引力F ＝Gm 1m 2r2，r 是两球心间的距离，选D.例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？ 答案 (1)G mm ′25r 2 (2)G 41mm ′225r 2解析 (1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为 F 2＝G mm ′(5r )2＝G mm ′25r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m ′的万有引力为F 1＝G 8m ·m ′(6r )2＝G 2mm ′9r 2m ′所受剩余部分的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm ′225r 2.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2答案 AC解析 物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G MmR2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm(R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，则有F 3<G Mm(R ＋h )2，故D 错误.例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)在地球表面有mg ＝G MmR 2在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2联立解得g ′＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力 G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力 答案 A解析 万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A 正确；当r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B 错误；m 1与m 2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，与质量大小无关，选项C 错误；m 1与m 2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D 错误.2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案 B解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′4r ′2＝16F .故选D.4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.k pB.k p 2C.k 2pD.k 2p 2 答案 B解析 由mg ＝G MmR 2可知：g 地＝G M 地 R 地2，g 星＝G M 星R 星2，g 星g 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝k p2，所以选项B 正确.[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力都是万有引力，性质相同，故A 正确；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与两者的质量都有关，故B 错误；由牛顿第三定律分析得知，太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，故C 错误；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，故D 错误. 2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 由F ＝G m 1m 2r 2得G ＝F ·r 2m 1m 2，所以在国际单位制中单位为N·m 2/kg 2，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误.3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法答案 B考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mmr 2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；使两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确.6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R 答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，则有GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r 2，C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误.8.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，月球球心距地球球心的距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4 答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .10.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍 答案 BC解析 假设每颗小星的质量为m ，母星的质量为M ，正三角形的边长为a ，则小星绕母星运动的轨道半径为r ＝33a . 根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F ＝G mma 2，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F ＝G Mmr 2，联立解得M ＝3m ，故C 正确，D 错误.任意一颗小星受到的万有引力F ′＝9F＋2F ·cos 30°＝(3＋9)F ，故A 错误，B 正确.11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝ρG 43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误.12.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D. 13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图6答案 m 1a 2m 2(a ＋b )2解析 由太阳与行星间的引力公式F ＝G Mmr2得太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1(a ＋b )2太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a2联立可得F 1F 2＝m 1a 2m 2(a ＋b )2.14.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2) 答案 1.92×104 km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm (R 地＋h )2. 在地球表面G MmR 地2＝mg在上升至离地面h 时，F N －F ＝ma . 联立解得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地.代入数值解得h ＝1.92×104 km.[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( ) A.3πF N0GT 2(F N0－F N ) B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N答案 A解析 地球自转周期为T ，物体在北极水平地面上静止时所受到的支持力：F N0＝GMmR2；同一物体在赤道上静止时所受到的支持力：F N ＝GMm R 2－m (2πT )2R ；地球的质量：M ＝43πR 3·ρ，联立解得：ρ＝3πF N0GT 2(F N0－F N )，故A 正确，B 、C 、D 错误.。

2太阳与行星间的引力历史的回顾合并趋势伽利略(以太）作用笛卡儿笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

胡克和哈雷的解释更进一步太阳引力哈雷胡克胡克、哈雷等: 受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。

牛顿(1643—1727)英国著名的物理学家当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。

牛顿在1676年给友人的信中写道：如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。

1、太阳对行星的引力=行星绕太阳做圆周运动的向心力2、行星对太阳的引力2Mm F r ∝3、太阳与行星间的引力2G Mm F r =即：32r k T =由开普勒第三定律：2m F r ∝2v 2p m r F =2(mr T )=（对称）2M Fr ∝公式推导3万有引力定律牛顿的进一步思考：天体之间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果落地的力是否相同呢？(“月-地”检验)（2）根据: F 引= G•Mm/r 2∝1/r2已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37×106m.月球轨道半径约为地球半径的60倍。

月球绕地球的向心加速度？（1）根据向心加速度公式：万有引力定律3、适用条件：可以看成质点的物体或质量分布均匀的球体1、内容：宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

万有引力常量：2、公式r 为两个质点或球心之间的距离r F rF m m ´m m ´卡文迪许扭称的测量方法引力数量级对比对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是( )A 、公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B 、当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C 、m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D 、m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关课堂练习AD。