六年级上册数学课件-第1单元 第1课时 圆的认识一∣北师大版

3.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
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画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
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画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
O
A
B
C
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想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。
半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
解题思路：
2.指出下面各圆的半径和直径。
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2.指出下面各圆的半径和直径。
o
o
半径r
直径d
半径r
半径r
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1
2
3
1、2
3
填一填
错误解答
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错解分析：
易错提醒
1号线段不是直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，1号线段没有经过圆心，因此1号线段不是直径。
1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
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谢谢
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车轮为什么是圆的呢？
合作做一做，想一想
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分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。。
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人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
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说一说，圆和其他图形有什么不同？
1.画一个半径为2厘米的圆。
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一、定长（半径）
二、定点（圆心）
三、一只脚旋转一周

一、复习旧知
义务教育教科书北师大版 数学 六年级上册
圆 的 认识（一）
二、探究新知
上面是一种“套圈游戏”，如何设计一个能同时让多 名玩家（至少3人）玩套圈，且对每个人都公平的方案？
二、探究新知
如何设计一个能让多名玩家（至少3人）玩套圈，且对每个人都公平的方案？
确定方案： （1）先从最简单的3个人开始设计，画出示意图。 （2）当人数增加到4人、5人、6人、7人、8人时，设计怎样的图形更公平？ （3）研究的过程中你有什么发现和困惑？请记录下来。 （4）先独立在平板电脑上完成，然后在小组内讨论，完善自己的设计。
A
A
A
生活中的圆
美 丽 的 圆
圆的历史
约在6000年前，美索不达米亚 人，做出了世界上第一个轮子—— 圆型的木盘。大约在4000多年前， 人们将圆的木盘固定在木架下，这 就成了最初的车子。
两千多年前我国的墨子（约公元前468前376年），是世界上第一个给圆下定义的 人：圆，一中同长也。
这个定义比希腊数学家欧几里得（约公 元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
2.用圆规画一个圆，并用o、r、d标出它的圆心、半径和直径。
三、巩固应用 （一）看图填空。
o 3 cm d＝_6_c_m___
6 cm
o
r＝_3__cm___
o
10 cm d＝1_0__c_m__
o
高3.5 cm
r＝3_._5_c_m__
三、巩固应用 （二）车轮为什么是圆的？
分别用圆形、正方形、三角形来做车轮，A点的轨迹是怎样的？
如何设计一个能让多名玩家（至少3人）玩套圈，且对每个人都公平的游戏？ 请在你的平板电脑上画出方案的示意图，并做一定的说明。

• 三级
d/cm – 四级8
3.6
» 五级
1.5
12.5
5.4
r/cm
4
1.8
6.25
2.7
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15
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•
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7．要在操场上画一个半径为5 m的圆，没有这么大的圆规，该
– 二怎么级画？
• 三级
将一根–5四m级长的绳子的一端用铁钉固定在操场地面上作为圆心，
32
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• 单归击纳此总处结编：辑母版文本样式
– 二级 车•轴三一级定要装在圆心位置，这样才能保证 车身–平四稳级运行。
» 五级
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• 单小击试此牛刀处（编教材辑P母4练一版练文） 本样式
–4.二淘气级设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样的自行车会
怎• 样三？级用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同
伴交流– 四。级 » 五级
略
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• 单击此你能处用编圆辑的知母识版解文释吗本？样试式着说一说。
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
略
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说一说，圆和其他图形有什么不同？
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨 经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
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小试牛刀
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北师大版六年级数学上册第一单元
圆的认识（一）
北师大版 数学 六年级 上册
◎复习导入
以前我们学过哪些平面图形？请举例说明。
◎探究新知
你能找出生活中哪些物体面的形状是圆的吗？
圆和以前学过的平面图形有什么不同呢？
这些平面图形是由（ 线段 ）首尾连接所围成的。 圆是由（曲线）所围成的封闭平面图形。
在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？
从图中可以看出第三幅图中小旗到每个 人的距离相等，因此第三种方式更公平。
你能想办法画一个圆吗？ 方法1 手指画圆法
以拇指为固定点，食指与 拇指间的距离不变，将食 指旋转一周就画出了一个 圆。
方法2 系绳画圆法
以绳子一端为固定点，用笔 将绳子拉直并绕这个固定点 旋转一周就画出了一个圆。 在系绳画圆过程中，绳子要 拉直，固定点不能动。
同一圆的半径都是相等的， 当人们围成圆形时，表演者 就处于圆心的位置，每个人 距离表演者的距离就是相等 的，可以让每个人都看的清 楚。
◎课堂小结
1.圆是由曲线围成的一种平面图形。 2.画圆的工具是圆规，圆的大小由半径决 定，圆的位置由圆心决定。 3.圆内有无数条半径,每条半径的长度都相 等；圆内有无数条直径,每条直径的长度都 相等。
4.画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用 字母O表示;圆上任意一点到圆心的线段是 半径，半径一般用字母r表示;通过圆心且 两端都在圆上的线段是直径，直径一般用 字母d表示。
方法3 圆规画圆法
如何用圆规来画圆 呢?用圆规画圆应 该注意什么?
方法3 圆规画圆法
步骤：
(1)把圆规的两脚分开，固定好两脚之 间的距离。 (2)把有针尖的一脚在一个点上。 (3)把装有铅笔尖的一脚绕这个固定点 旋转一周，就可以画成一个圆。

圆心O
圆心O
圆心O
圆心O
圆心O
C
d
r
O
A
B
圆的特征: 1、圆心到圆上任意一点的距离(都相等〕。 2、圆有〔无 数〕条半径，圆有〔无 数〕条直径。 3、在同一圆内，所有的直径(都相等〕，所有的直径(都相等〕。 4、在同一圆内，直径是半径的〔 2 倍 〕，半径是直径的〔一 半〕 。
练习:以下图哪些是圆的半径、直径？哪些不是?为什么？
直径 4dm
5m 1.2cm 3.6dm 8.32m
合作做一做，想一想
人们很早就认识了圆。在我国古代名著?墨 经?中就有这样的记载：圆，一中同长也。
4.淘气设计了4种自行车的车轮，骑上这样的自行 车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一 滚，并与同伴交流。
5.填一填。
4cm 8cm
3cm 6cm
4cm 2cm
AF
C
oo
E
G
D B
半径：ＯＡ、ＯＢ、OC 直径：AB
圆的大小和半径有关，圆的位置和圆心有关
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。
r 2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O， ，d 标
出它的圆心、半径和直径 。
3.填表。
半径 2dm 2.5m 0பைடு நூலகம்6cm 1.8dm 4.16m

巩固练习
●如果已知圆的直径是2米，而圆周率通常取3.14， 你能算出这个圆的周长吗？
圆的周长÷直径=圆周率（固定的数）
（
） ÷2 =3.14
我的算式： （
）
巩固练习
2022年中国共产党第20次全国代表大会将在 人民大会堂举行，人民大会堂堂顶由3个圆形 组成，其中最大圆的直径约50米，你能算出 最大圆的周长吗？
直径，做一做，填一填。
●你能发现圆的周长 与直径有什么关系吗？
圆的周长 圆的直径
圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数）
圆的周长总是直 径的3倍多一些。
探究新知
实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通 常取3.14。
即：圆的周长÷直径=圆周率（固定的数）
探究新知
操作动画，感受不同形状的 车轮运动痕迹是怎样的。
探究新知
小组说合一作说，圆将形做车好轮的、硬正纸方板形“车车轮轮、”椭沿圆直形尺车的轮边的滚中一心滚点，的描
出运A动点轨留迹下是的怎痕样迹的。？
圆心的运动痕迹是一条直线
正方形中心点的运动痕迹是一条波浪线 椭圆形中心点的运动痕迹是一条波浪线
探究新知
课堂小结
谈一谈，这节课你有什么收获？
拓展延伸
祖冲之与圆周率
祖冲之(429年-500年)，字文远，范阳郡遒县(今 河北省涞水县)人，南北朝时期杰出的数学家、天文 学家。出身范阳祖氏。一生钻研自然科学，其主要 贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。
他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上， 首次将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926 和3.1415927之间，他提出的"祖率"对数学的研究有 重大贡献。这一成就在世界上领先1000多年，直到 16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

圆,一中同长也。
---------墨子
“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》
“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》
6厘米
点击知识网
1 、判断：
（1）在同一个圆内可以画无数条直径。
() ()
（2）所有的圆的半径都相等。
()
（3）画直径4厘米的圆，圆规两脚叉开2厘米。 (
)
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
2 、口答：
r (米) 0.24
1.42
2.6
d(米)0.86ຫໍສະໝຸດ 1.04点击知识网
3 、选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到(
)任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的(
)叫直径。
G E
C
F
B
M
o
D
N H
按要求画圆：
1.画一个半径3厘米的圆，标出圆心、 半径和直径。
2.以点A为圆心画两个大小不同的圆。 3.画2个半径都是2厘米的圆。
请拿出自己准备的学具圆，量一量，画一 画，折一折，比一比，看看你会发现什么？
(活动要求:当你的研究有了新发现，先在小组 内讨论，想办法把自己的发现介绍给组内的同 学，并证明自己的发现是正确的。若在组内已 通过的发现，由组长执笔记录在本小组学习记 录单上，交给老师准备在全班交流。）
人教版小学数学六年级上册
说说圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？ 圆是由曲线围成的封闭图形。
在一切平面图形中，圆最美！
----毕达哥拉斯（古希腊）

北师大版小学数学六年级上册第一单元 圆
圆的认识（一）
教学目标
1.在观察和操作中体会圆的结构特征。2.在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
新知导入
新知导入
新知讲解
新知讲解
4cm
3.2m
1.14cm
直径
1.2dm
8.4dm
8cm
0.6dm
1.6m
4.2dm
2.28cm
课堂练习
提高题：3.画一个直径是4厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径、直径。
2cm
O
r
d
课堂9cm
圆的直径是（ ）cm， 长方形的长是（ ）cm， 半径是（ ）cm。 宽是（ ）cm。
3
5
6.2
作业布置
【知识技能类作业】 选做题：2.你能利用圆的知识说说井盖为什么是圆的？
答：因为圆形的每一条直径都是相等的，井盖做成圆形的话，这样无论怎么放置，盖子都不会掉到井里去了。
作业布置
找找生活中圆形的物体，并思考：它们为什么做成圆形。
【综合实践类作业】
4
2
18
4.5
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了圆心、半径和直径。
我还知道半径、直径的特点。
板书设计
圆的认识（一）
d=2r或r=圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
作业布置
【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）圆心决定了圆的位置。 （ ）（2）通过圆心的线段叫直径。 （ ）（3）所有的半径都相等。 （ ）（4）直径都是半径的2倍。 （ ）

2
）
圆
的 3.你能用圆的知识解释吗？试着说一说。
认
识
为什么它们都是圆的呢？
（
一
）
（
2
）
圆
的
(1) 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，
认
无论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。如
识
果井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短，
（
一旦井盖翻转，就有可能落入井中。
一
）
(2) 水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的
（
位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就成
等距离向四周扩散，就形成了圆形。
2
）
圆
的
认
4.把“试一试”的探索活动的过程和发现
识
写成数学日记，并与同伴交流。
（
一
）
（
2
）
圆
的
认
识
（
人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨
一
经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。你能
）
尝试解释这句话的意思吗？
（
2
）
圆 的 认 识 （ 一 ） （
一
这样圆形车轮运动起来才是安稳的，让
）
人们感觉更安全舒适。
（
2
）
圆
的
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
认
想一想，说一说。
识
（
圆的半径都是相等的，当人
一
们围成圆形时，表演者就处
）
于圆心的位置，那么每个人
与表演者的距离都是相等的，
（
可以让每个人看的都很清楚。
2
）
圆
的
2.淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上

探索新知
想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？
同一个圆中所有的半径都相等……
同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示……
探索新知
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。
探索新知
分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
（3）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
×
√
×
巩固应用
填一填
d=（ ）cm
d=（ ）cm
长方形的长=（ ）cm
5
2
6
圆的认识（一）
北师大版小学数学六年级上册第一单元 圆
情境导入
哪种方式更公平？
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
画圆时应注意什么？
探索新知
画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
（3）在同一个圆里，有（ ）条半径，有（ ）条直径。
（4）（ ）确定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
圆心
相等
直径
圆心
无数
无数
半径或直径
O
d
巩固应用
判断。
（1）直径是半径的两倍。 （ ）
（2）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
探索新知
小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺其他图形有什么不同？
人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：圆，一中同长也。
巩固应用
（1）圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。

在边长为2厘米的正 方形里画出一个最大 的圆，可以怎样确定 它的圆心和半径？快 试一试吧！
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
感谢您的聆听，为方便温习本节 课程内容， 本课件可在下载完成 后进行查阅
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A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。 A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（ 圆心），用r表示 （ 半）径，用d表示（ 直）径。
直径 d
（2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径），针尖一脚固定的 一点是（ 圆）心。
我的收获
指出下面各圆的半径和直径。
直径d 半径r
填一填
1 2
3
（1）（ 2 ）号线段表示直径。
（2）（ 3 ）号线段表示半径。
（3）两端都在圆上的线段中， （直径）最长。
（1）半径是射线，直径是直线。( × ) （2）圆的直径都相等。(× )
（3）直径是圆内最长的线段。( √ )
对的打“√” （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆 错的打“×” 的大小。( √ )
圆心
认一认认Βιβλιοθήκη 认直径 d0 1 2 3 4
量一量

圆心
认一认
半径
认一认
直径 d
ห้องสมุดไป่ตู้
直径
1.画圆的方法很多，如手指画圆法、实物画圆法、系 绳画圆法和圆规画圆法。基本方法是圆规画圆法。 2.圆有圆心、半径和直径，分别用字母O、r和d表示。
想一想
知识记忆
为什么车轮都要做成圆 的？车轴装在哪里？
为什么车轮都要做成圆的？ 车轴装在哪里？
分别用硬纸板做成下面的图形。
北师大版六年级上册
圆的认识（一）
不公平
不公平
公平
你能想办法画一个圆吗？
画一画，剪一剪。
注意事项： ①带有针尖的一只脚不能移动；②两脚 间的距离不能改变；③画出的曲线要收 尾相连。
画一个半径为2厘米的圆。 一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
0 1 2 3 4 5
认一认
在边长为2厘米的正方 形里画出一个最大的圆， 可以怎样确定它的圆心 和半径？快试一试吧！
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
由线段首尾相连围成的封闭图形
由曲线围成的封闭图形
一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。 "数学精通吗"父亲的朋友问他。青年摇摇头。"历史，地理怎样？"青年还是摇摇头。"那法律呢？"青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方------自己连丝毫的优点也找不出来。"那你先把住址写下来吧。"青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了："你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。"数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。 世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏……爱因思念而美丽 我曾以为,爱一个人 可以是在心里暗暗的 并不需要对方清楚 我发誓,要把这份美好的感情 珍藏在记忆中,只是记忆 若不是,想到可能永远失去你 永远失去,这份自已如此看重的感情 若不是,又一次在梦中呼喊你的名字 并且从梦中惊醒,或许 这份感情会永远是一个秘密 在默默地想念和为你祝福之中 我从来都是幸福的 等待,我不清楚这样的结果是什么 或许,根本就没有去考虑什么结果 我一直希望 能以一种默默等待的姿势告诉你 我对你的感情是认真的 可以经受时间和距离的考验 那些过往的曾经共同拥有的细节 一一变得无比清晰 仿佛触手可摸,却明明相隔万里 是不是藏得越久 感情就会更加浓呢? 你不在的日子里 思念象野草一般疯狂生长 也许是因为终于不甘这样失去可能的机会 终于不甘刻骨铭心的思念和等待 会随岁月的流逝而染上灰尘 我鼓励自已说,释放自已 我不相信 从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情 我不相信 经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击 我不相信 默默的等待是一场默默的徒劳 若付出必有回报,投入必有结果 那是不是,我还没有投入 是不是付出太少,我默默等待 默默考量自已的信心和爱的程度的做法 是否令我错过适当的机会? 愿你今夜能有一个好梦 如果你在梦中也露出甜美的笑容 那是我托明月清风祝福你 爱上你,毕竟也是淡淡的哀愁