(甘肃专用)201X中考数学 第一轮 考点系统复习 第6章 圆 第2节 与圆有关的位置关系课件

【分层分析】第一步，连接 OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠∠CACD，
进而得到B︵D＝BC︵DC；第二步：根据垂径定理得到
AD OD⊥BBCC；第三步：根据
平行线的性质得到 OD⊥DDFF，即可得到 DF 与⊙O 相切．
证明：连接 OD.∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，∴∠BAD＝∠CAD，∴B︵D＝
求线段长的问题时，因题图中多含直角三角形，因此可以考虑从以下方 面来找突破口：(1)勾股定理；(2)锐角三角函数；(3)相似三角形． 若题中含有 30°，45°，60°或者三角函数值时，常考虑用三角函数求 解，若不含，常考虑用相似三角形求解．
解：∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC， ∴AABE＝BEDC，∴126 3＝4BD7，∴BD＝2 321.
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1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F. 求证：EF 是⊙O 的切线．
∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE.
(2)若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE；
证明：由(1)知∠ADE＝∠PAE＝30°， ∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°. ∵∠AED＝∠PAE＋∠APE， ∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE.
(3)若 PE＝4，CD＝6，求 CE 的长．
以点 B 为圆心，BA 长为半径作⊙B，交 BD 于点 E. (1)试判断 CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由； 【分层分析】过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，由 AD∥BC 可得∠ADB＝∠∠CCBBDD， 由 CB＝CD 可得∠CDB＝∠∠CCBBDD，∴∠ADB＝∠∠C CDDB，B 因而利用角平分线性 质可得证，也可证△BDA≌△BDF 得出结论．

点 C，过点 A 作 AD∥OB 交⊙O 于点 D，连接 CD.若∠B＝50°，则∠OCD
为
( B)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
5．(2021·贺州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，点 O 在 AB
上，OB＝2，以 OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，CE 的长
∴CE＝DH＝2 5，∠DEC＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC＝2CE＝4 5，
BC 5 ∵sin∠BAC＝AB＝ 3 ， ∴AB＝12， 即半圆的直径为 12.
12．(2020·宜宾)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上异于 A，B 的 一点，连接 BC 并延长至点 D，使 CD＝BC，连接 AD 交⊙O 于点 E，连接 BE. (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)连接 OC 并延长，与以 B 为切点的切线交于点 F，若 AB＝4，CF＝1，求 DE 的长．
为
( B)
A.12
2 B.3
2 C. 2
D．1
6．(2021·泰安)如图，在△ABC 中，AB＝6，以点 A 为圆心，3 为半径的
圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，F 是优弧 GE 上一
点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50°
B．48°
C．45°
连接 EM，过点 M 作 MH⊥EF 于 H，则 EF＝2EH，
在 Rt△EHM 中，EM＝4，MH＝3， 根据勾股定理得 EH＝ EM2－MH2＝ 42－32＝ 7， ∴弦长 n＝EF＝2EH＝2 7.
形内一点，连接 CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB，EF，则 EB＋EF 长度的最小值为_33－133－3 .

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