广东省珠海市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年 文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则M N = （ ） A ．{0,2} B ．{2,0,2}- C ．{0,2,4} D ．{2,2}-2.复数31()22i -（其中i 为虚数单位）的值是（ ） A ．i - B ．i C ．-1 D ．1 3.要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n的比值mn =（ ） A ．38 B ．13 C ．29D ．15.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A．2 D7.在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A -和坐标满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩的动点(,)M x y ，则目标函数z OA OM =∙的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）9.若1c >，01b a <<<，则（ ）A ．cca b < B ．ccba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <10.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b c =，222(1sin )a b A =-，则A =（ ） A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．212.设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t = 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,2)a x =- ，(1,)b x =，且a b ⊥ ，则x = .14.已知3(,2)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+= . 15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别是12,B B ，点C 是12B F 的中点，若11122B F B F ∙=，且112CFB F ⊥，则椭圆的方程为 . 16.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12a =，且124,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令*11()n n n b n N a a +=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积.19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 20. （本小题满分12分）已知点F 为抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且到原点的距离为（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ∙>.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =. （1）求证：2BE AD =；（2）当1AC =，2EC =时，求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线C 在极坐标系中的方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题BCAAA DBADC DD 二、填空题13. 13 14. 34 15.22143x y += 16. 7π 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠， 由题意知，2111()(3)a d a a d +=+，即2(2)2(23)d d +=+，即(2)0d d -=，又0d ≠，所以2d =.所以123n n T b b b b =++++11111111[(1)()()()]4223341n n =-+-+-++-+ 11(1)41n =-+ 4(1)nn =+所以数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.18.解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ， 又1//2AE CD ，∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos 601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯= ，∴2ED =， ∴222AE ED AD +=， ∴ED AB ⊥.PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D = ，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .111222PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯1132==19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20.解：解法一：（1）由题意可得：24m p⎧=⎪=解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =.（2）因为点(2,)A m 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±由抛物线的对称性，不妨设A .由A ，(1,0)F 可得直线AF的方程1)y x =-.由21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1(,2B . 又(1,0)G -，所以02(1)3GA k ==--，013(1)2GB k ==---，所以0GA GB k k +=，从而AGF BGF ∠=∠， 这表明点F 到直线,GA GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切. 解法二：（1）同解法一.（2）设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r . 因为点(2,)A m 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±由抛物线的对称性，不妨设A .由A ，(1,0)F 可得直线AF的方程为1)y x =-.由21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1(,2B . 又(1,0)G -，故直线GA的方程为30y -+=，从而r ==又直线GB的方程为30y ++=， 所以点F 到直线GB的距离为d r ===.这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.21.解：（1）依题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以方程'()0f x =在(0,)+∞有两个不同根.即，方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根.（解法一）转化为，函数ln y x =与函数y ax =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，如图，可见，若令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜率为k ，只需0a k <<.令切点00(,ln )A x x ，所以0'01x x k yx ===，又00ln x k x =，所以000ln 1x x x =， 解得，0x e =，于是1k e =， 所以10a e<<. （解法二）转化为，函数ln ()x g x x =与函数y a =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点. 又'21ln ()x g x x-=，即0x e <<时，'()0g x >，x e >时，'()0g x <， 所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减，从而1()=()g x g e e=极大. 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在x →+∞时，()0g x →， 所以()g x 的草图如下，可见，要想函数ln ()x g x x =与函数y a =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点， 只需10a e<<. （解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同零点， 而'11()(0)ax g x ax x x x-=-=> 若0a ≤，可见'()0g x >在(0,)+∞上恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调增，此时()g x 不可能有两个不同零点.若0a >，在10x a <<时，'()0g x >，在1x a>时，'()0g x <， 所以()g x 在1(0,)a 上单调增，在1(,)a+∞上单调减， 从而11()=()ln 1g x g a a =-极大又因为0x →时，()g x →-∞，在x →+∞时，()g x →-∞，于是只需：()0g x >极大，即1ln10a ->，所以10a e<<. 综上所述，10a e <<. （2）由（1）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根，即11ln x ax =，22ln x ax =，设12x x >，作差得，1122ln ()x a x x x =-，即1212lnx x a x x =-. 原不等式212x x e >等价于12ln ln 2x x +>12()2a x x ⇔+>1122122()ln x x x x x x -⇔>+ 令12x t x =，则1t >，1122122()2(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，1t >，2'2(1)()0(1)t g t t t -=>+， ∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)0g t g >=， 即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立， 故所证不等式212x x e >成立.22.解：（1）如图所示，连接DE ，因为四边形ACED 是圆的内接四边形，BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，所以DBE ∆～CBA ∆， 即有BE DE BA CA=. 又2AB AC =，所以，2BE DE =，又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =， 从而2BE AD =.（2）因为1AC =，2EC =，所以22AB AC ==， 设AD t =，根据割线定理得，BD BA BE BC ∙=∙， 即()2(2)AB AD BA AD AD CE -∙=∙+， 所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=， 解得12t =或2t =-（舍去）， 即12AD =. 23.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=， 即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得4cos ρθ=. 所以，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（2）∵直线l 的直角坐标方程为40x y +-=， 由224040x y x x y ⎧+-=⎨+-=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长||OA =24.（1）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞ .（2）即1|21|2||2|+|||122a x x a x x +-≤+⇒-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-.。

珠海市2016-2017 学年度第一学期高三期末质量监测文科数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．若 A={x | 0 ＜x ，B ＝{x |1≤x ＜2}，则 ABA ．{x | x ≤0}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 0≤xD ．{x | 0＜x ＜2} 2．设复数z ＝1+ i （i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是 A ．12 B ． 12i C ．32 D ． 32i 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选 中的花中没有红色的概率为A.12 B. 23 C.56 D.9104. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为A.54 B. C. D. 25. △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3π，a ＝，b ＝10，则c ＝A.2 或8B. 2C.8D. 21 6．已知tan(5πα+) ＝2，tan( 45πβ-) ＝－3，则tan(αβ- ) ＝ A ．1 B ．－57C ．57D ．－1 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 8．已知函数g (x )＝2x ，g (a )g (b ) ＝2，若a ＞0且b ＞0，则ab 的最大值为A ．12 B ．14C. 2 D ．4 9. 阅读如下程序框图，如果输出i ＝1008，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜2014B ．S ＜2015C ．S ＜2016D ．S ＜2017 10. 函数f (x )＝1xe x-的图象大致为11. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1 中，∠ACB ＝90°，AA 1 ＝2，AC ＝BC ＝1，记A 1B 1 的中点为E ，平面C 1 EC 与 AB 1 C 1 的交线为l ，则直线l 与 AC 所成角的余弦值是12. 在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD ，DC / /AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E , F 分别为AB , AC 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 中点为P （如图所示）． 若AP ED AF λμ=+，其中,λμ∈R ，则λμ+的值是A B C D ．34二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13. 函数 f (x ) ＝x e ln x 在点(1，f (1))处的切线方程是______________. 14．将函数的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称， 则函数 f (x )在[0,]2π上的最小值为______.15．珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999 -12 -20标示澳门回归日，中央靠下有23-50标示澳门面积约为23.50 平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等. 请问下图2 中对角线上数字(从左上到右下)之和为_________.16．已知函数 f (x ) ＝x 2 ln x ，若关于x 的不等式 f (x )－kx +1＝0恒成立，则实数k 的取 值范围是__________.三、解答题:本大题共8 小题，考生作答6 小题，共70 分．解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤.17. (本小题满分12 分)等比数列{n a }中，3510a a +=，46a a +＝20 (1)求{n a }的通项公式；(2)设2(1)log nn n b a =-，求数列{n b }的前29 项和29S18.（本小题满分12 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB ＝1，AD ＝2, AC E 是 AD 的中点，BE 与AC 交于点F ， GF ⊥平面ABCD . (1)求证： AB ⊥面AFG ；(2)若四棱锥G －ABCD 的体积为6，求B 到平面ADG 的距离.19. （本小题满分12 分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收费，超出w+2 的部分按8 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：(1) 如果w 为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少？(2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=2 时,估计该市居民该月的人均水费.20.（本小题满分12 分）已知抛物线C 的顶点在原点，F （12，0）为抛物线的焦点. (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与动抛物线C 交于 A 、B 两点，与圆M ：223()(8)492x y -+-= 交于D、E两点，且D、E位于线段AB上，若| AD |＝| BE |，求直线l的方程.21.（本小题满分12 分）已知函数f (x) ＝x －ln(x +a)的最小值为0，其中a＞0，设g(x)＝ln x +m x⑴求a 的值；⑵对任意恒成立，求实数m 的取值范围；⑶讨论方程g(x) ＝f (x) +ln(x+1)在[1，＋∞)上根的个数．请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22．（本小题满分10 分）选修4-4:极坐标与参数方程已知直线（t 为参数），曲线为参数）．(1) 当r ＝1时，求C1与C2的交点坐标；(2) 点P 为曲线C2上一动点，当r P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．23．（本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲设函数f (x) ＝| x －1| + | x －a | (a∈R) ．(1) 若a ＝－3，求函数f (x)的最小值；(2) 如果x∀∈R，f (x) ≤2a + 2 | x －1|，求a的取值范围.珠海市2016-2017 学年度第一学期高三学业质量监测文科数学答案一、选择题1-5 DAABA 6-10 DDBDA 11-12 CB二、填空题13、14、15、50516、三、解答题17、18、19、20、21、22、23、。

2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣2，1]D．[1，2）2．已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°5．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）6．已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ=（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+8．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP 与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．[，]D．[，]12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为．15．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．16．已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=3an+a n﹣1，求数列{b n}前n项和T n．18．2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：•为定值．21．已知函数g（x）=．（Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；（Ⅲ）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解+析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣2，1]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故选：D．2．已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部为﹣1．故选：A．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理可先求得sinB==sin60°，由a=＜b=，B为三角形内角，即可求得B的值．【解答】解：∵根据正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B为三角形内角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故选：C．5．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣） D．（﹣，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．6．已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用角的范围和平方关系求出cosα，由α、β的范围和不等式的性质求出α﹣β的范围，由条件和平方关系求出sin（α﹣β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．【解答】解：由题意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，则，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故选D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．8．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B ， 故选A10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．k ＜6？B ．k ＜7？C ．k ＞6？D ．k ＞7？ 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，k 的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k 的条件． 【解答】解：由题意可知输出结果为S=720， 通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3， 通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4， 通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5， 通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6， 通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7， 通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k ＞7？． 故选D ．11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是BD 中点，点P 在线段B 1D 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）A ．[，] B ．[，] C ．[，] D ．[，]【考点】直线与平面所成的角．【分析】设=λ，以B 1为原点建立坐标系，则为平面A 1BD 的法向量，求出和的坐标，得出sinα=|cos＜，＞|关于λ的函数，根据二次函数的性质得出sinα的取值范围．【解答】解：设正方体边长为1，=λ（0≤λ≤1）．以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立空间直角坐标系，则O（，，1），P（λ，λ，0），∴=（，，﹣1），∵AB1⊥A1B，B1C1⊥平面AB1，可得AC1⊥A1B，同理可得AC1⊥A1D，可得AC1⊥平面A1BD，∴=（﹣1，1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量．∴sinα=cos＜＞=．∴当λ=时sinα取得最大值，当λ=0或1时，sinα取得最小值．故选：A．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴与不共线，∴当与共线时，，即得．故答案为：．14．如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x﹣4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x﹣4y的最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=∴A的坐标为（，），z最大值为4×+=故答案为：15．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin2（x﹣），则答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）的图象，反之，把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．故答案为：．16．已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由双曲线的定义，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，则|F1A|=4a，又双曲线的离心率为，则|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=3an+a n﹣1，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据利用根与系数的关系求出a，d，代入等差数列的通项公式即可；（2）使用分组法把T n转化为等差数列，等比数列的前n项和计算．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．∴，解得a=1，d=2．∴a n=2n﹣1；（2）由（I）知b n=32n﹣1+2n﹣2，∴T n=（3+33+35+…+32n﹣1）+（2+4+6+8+…+2n）﹣2n=+﹣2n=+n2﹣n．18．2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用平均数公式，可得结论；（2）利用方差公式，可得结论．【解答】解：（1），可知张梦雪的成绩较好．…（2）…因为，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D 到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A 到平面PBC 的距离，设为h ，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC ．由∠BCD=90°，得CD ⊥BC ，又PD ∩DC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC ．（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ．易知DF=，故点A 到平面PBC 的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而AB=2，BC=1，得△ABC 的面积S △ABC =1．由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ﹣ABC 的体积．因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．又PD=DC=1，所以．由PC ⊥BC ，BC=1，得△PBC 的面积．由V A ﹣PBC =V P ﹣ABC ，，得，故点A 到平面PBC 的距离等于．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：•为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）•﹣（+k2）•++k2=++k2=．21．已知函数g（x）=．（Ⅰ）求函数y=g（x）的图象在x=处的切线方程；（Ⅱ）求y=g（x）的最大值；（Ⅲ）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（），求出f（），由直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由导数求y=g（x）的单调区间，进一步求得函数的极值，得到最大值；（Ⅲ）求出函数的导函数，分a=0和a＞0及b的范围求出函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ），，，∴切线方程为，即2e2x﹣y﹣3e=0；（Ⅱ）定义域x∈（0，+∞），由=0，得x=e，当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴x=e是极大值点，极大值为．∵在x∈（0，+∞）上，极值点唯一，∴是最大值；（III）由f（x）=ax2+bx﹣lnx，x∈（0，+∞），得f'（x）=．①当a=0时，f'（x）=．若b≤0，当x＞0时，f'（x）＜0恒成立，∴函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．若b＞0，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．当x＞时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0．由△=b2+8a＞0，得x1=，x2=．显然，x1＜0，x2＞0．当0＜x＜x2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞x2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．综上所述，当a=0，b≤0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|．（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，【解答】解：∴曲线C的直角坐标方程为y2﹣4x=0，即y2=4x．设直线l的倾斜角为α，则tanα=﹣2，∴sinα=，cosα=﹣．∴直线l的标准参数方程为（t为参数）．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，∴t1+t2=﹣5，t1t2=20．∴|AB|=|t1﹣t2|==3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．2017年2月14日。

广东省珠海市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x∈R|﹣2≤2x≤1}，集合B={x∈R||x|＜1}，则C U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）B．（﹣1，]C．（﹣∞，﹣1）∪[﹣，+∞）D．（﹣1，﹣）2．（5分）已知复数z满足方程（3+i）z﹣i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣i B．i C．﹣D．3．（5分）已知向量，p：=﹣，q：=﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=5 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=65．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（）A．y=sin（x+π）B．y=cosx C．y=sin（4x+π）D．y=cos4x7．（5分）l、m是空间两条直线，α、β是空间两个平面，则（）A．l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥βB．l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥βC．α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m D．l⊥α，l∥m，m⊂β，则α⊥β8．（5分）已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）A ． =1B ． =1C ． =1D ．=19．（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单 位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩 余沙的高度h 与时间t 的函数为h=f （t ），则最接近f （t ）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）在平面直角坐标系中，定义到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P 1（0，1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），P n+1（x n+1，y n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n =|P n P n+1|，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分．其中请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是．12．（5分）已知{a n }为等差数列，其公差为﹣2，且a 7是a 3与a 10的等比中项，则s 10=．13．（5分）已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2+1在（0，1）上有增区间，则a 的取值范围是．（二）选做题（第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）【参数方程与极坐标选做题】14．（5分）（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C 的参数方程为（θ为参数），则圆C 的普通方程为，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为．【几何证明选做题】15．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=，=（c ﹣a，b+c），=（a，b﹣c），⊥．（1）求sinA；（2）求角B与c．17．（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2‰），小于80mg/100ml（0.8‰）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml （0.8‰）为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量[0.2‰，0.4‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰）[1.6‰，+∞）常人精神状态君子态（愉快）孔雀态（炫耀）狮子态（打架）猴子态（失控）狗熊态（昏睡）但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的．下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试．在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量[0.2，0.4‰‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰）[1.6‰，+∞）人数 1 2 12 13 2以上数据为参考依据．（1）试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时．有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8‰及以上，一人0.8‰以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？18．（14分）如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=，DF⊥BC，（1）求证：平面BCE⊥平面BEFD．（2）求点B到面DCE的距离．19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n．（1）若4S n﹣a n2﹣2a n﹣1=0，求{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，公比为q（q≠1，q为正常数），数列{lga n}的前n项和为T n，为定值，求a1．20．（14分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x﹣ak，g（x）=x2﹣a2．（1）若方程log a f（x）=log a有解，求k的取值范围；（2）若函数h（x）满足：h'（x）=g（x）﹣kf（x），求当a=2时函数h（x）的单调区间．21．（14分）已知双曲线E：=1（a＞2）．（1）若E的离心率为，求E的方程；（2）设E的左、右焦点为F1、F2，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．广东省珠海市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x∈R|﹣2≤2x≤1}，集合B={x∈R||x|＜1}，则C U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）B．（﹣1，]C．（﹣∞，﹣1）∪[﹣，+∞）D．（﹣1，﹣）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B交集的补集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣1≤x≤，即A=[﹣1，]，由B中不等式解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），∴A∩B=（﹣1，]，则∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪（，+∞），故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z满足方程（3+i）z﹣i+5=0（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣i B．i C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（3+i）z﹣i+5=0，化为z=，再利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵（3+i）z﹣i+5=0，∴z====，∴z的虚部是﹣．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．（5分）已知向量，p：=﹣，q：=﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由=﹣，得||||cos＜，＞=﹣，∴=或||cos＜，＞=﹣||，则=﹣，不一定成立，若=﹣，则=﹣，成立，故p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．4．（5分）一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=5 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=6考点：直线与圆相交的性质；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r 的值，从而确定圆C的方程．解答：解：设圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d==所以：r2=（）2+（）2=5，圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．故选：C．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质．要求学生掌握垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，比较基础．5．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C． f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由条件判断函数在[0，6]上是单调减函数，可得f（1）＞f（3）＞f（5），从而得出结论．解答：解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．点评：本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式是（）A．y=sin（x+π）B．y=cosx C．y=sin（4x+π）D．y=cos4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=cos2x的图象，再将图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数表达式为y=cosx，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）l、m是空间两条直线，α、β是空间两个平面，则（）A．l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥βB．l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥βC．α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m D．l⊥α，l∥m，m⊂β，则α⊥β考点：平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可．解答：解：A．若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β或α与β相交，故A错误B．若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β或α与β相交，故B错误C．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m或l，m相交，或异面直线，故C错误D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α，∵m⊂β，∴α⊥β成立，故D正确故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面，以及平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．8．（5分）已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，可得|AB|+|AC|=6，从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b2=a2﹣c2求出b后得到顶点A的轨迹方程．解答：解：∵|AB|+|AC|+|BC|=10，B（﹣2，0），C（2，0），∴|AB|+|AC|=6＞|BC|．∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去B、C），且2a=6，c=2，∴b2=a2﹣c2=5．∴顶点A的轨迹方程（x≠±2）．故选：B．点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用椭圆的定义求其方程，是中档题．9．（5分）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为h=f（t），则最接近f（t）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据几何体的体积，分两部分，再观察沙子的底面积的变化趋势，即可得到答案．解答：解：分两部分，第一部分，沙子在圆台里，随着时间的增加，沙子的上底面越来越小，则沙漏内剩余沙的高度h减少的越来越快，第一部分，沙子在圆柱里，随着时间的增加，沙子的底面积不变，则沙漏内剩余沙的高度h减少量是不变的，综上所述，只有A符合，故选：A点评：本题考查了函数图象的识别，关键是找清h的变化关系，属于基础题．10．（5分）在平面直角坐标系中，定义到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），P n+1（x n+1，y n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n=|P n P n+1|，数列{a n}的前n项和为S n，那么S10的值为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：新定义．分析：由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求a n与a n﹣1的关系，来研究数列{a n}的性质．再结合得出的性质求和计算．解答：解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，a n2=|P n P n+1|2=（x n+1﹣x n）2﹣（y n+1﹣y n）2=[（y n﹣x n）﹣x n]2+[（y n+x n）﹣y n]2=5x n2﹣4x n y n+y n2a n﹣12=|P n﹣1P n|2=（x n﹣x n﹣1）2﹣（y n﹣y n﹣1）2①由得有代入①计算化简得a n﹣12=|P n﹣1P n|2=+=（5x n2﹣4x n y n+y n2）=a n2．∴=，（n≥2），∴数列{a n}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴a n=n﹣1，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=，∴S10==故选C点评：本题是新定义类型，实际上考查了等比数列的判定与求和，考查推理、论证、计算能力．由已知，若依次求出数列{a n}的前10项，再相加求和固然可行，但运算量较大，繁琐．因此探求数列{a n}的性质并利用得出的性质成为一种需求与自然．二、填空题：（一）必做题，每小题5分，满分15分．其中请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是80．考点：分层抽样方法．分析：根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求中年人中需抽取的人数．解答：解：由题可知抽取的比例为k==，故中年人应该抽取人数为N=1600×=80．故答案为：80点评：本题考查基本的分层抽样，解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，属基本题．12．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a10的等比中项，则s10=270．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项，把a7、a3、a10分别用首项和公差表示，由a7是a3与a10的等比中项列式求解首项，则可求S10．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，由公差d=﹣2，得a7=a1+6d=a1﹣12，a3=a1+2d=a1﹣4，a10=a1+9d=a1﹣18．∵a7是a3与a10的等比中项，∴a72=a3a10，∴（a1﹣12）2=（a1﹣4）（a1﹣18）解得：a1=36．∴S10=10×36+=270，故答案为：270．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了一元二次方程的解法，是基础的计算题．13．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．解答：解：函数f（x）=ax3﹣x2+1．可得f′（x）=3ax2﹣2x．函数f（x）=ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，导函数在（0，1）上有解，或a=0时，3ax2﹣2x≥0恒成立（显然不成立）．可得，解得：a，故答案为：．点评：本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及单调区间的求法，考查计算能力．（二）选做题（第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）【参数方程与极坐标选做题】14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（θ为参数），则圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为ρ=4sinθ．考点：极坐标刻画点的位置；参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系即可．解答：解：（1）∵曲线C：（θ为参数），∴2cosθ=x，2sinθ=y﹣2，两式平方相加得：x2+（y﹣2）2=4．即为曲线C化为普通方程．（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换得：ρ2﹣4ρsinθ=0，即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．故答案为：x2+（y﹣2）2=4；ρ=4sinθ．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【几何证明选做题】15．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA=，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED 中用勾股定理求PD即可．解答：解法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2﹣2PO•DOcos∠POD=4+1﹣4×（﹣）=7，∴PD=．解法二：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵∠POD=120°，∴∠DOC=60°，可得OE=，DE=，在Rt△PED中，有PD===．故答案为：．点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解，做题后要注意总结方法选取的规律．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin2A=sinA，b=，=（c﹣a，b+c），=（a，b﹣c），⊥．（1）求sinA；（2）求角B与c．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）运用二倍角公式和同角的平方关系，可得sinA；（2）运用斜率的数量积的坐标表示和余弦定理，可得B，再由两角差的正弦公式和正弦定理，即可得到c．解答：解：（1）∵△ABC中，，∴，由A∈（0，π）∴；（2）∵=（c﹣a，b+c），=（a，b﹣c），∴，即，由B∈（0，π）∴B=，∴，∴，∵∴．点评：本题考查三角函数的化简和求值，主要考查二倍角公式和同角的平方关系、两角和差的正弦公式，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和正弦、余弦定理的运用，属于中档题．17．（12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2‰），小于80mg/100ml（0.8‰）为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml （0.8‰）为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：血清酒精含量[0.2‰，0.4‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰）[1.6‰，+∞）常人精神状态君子态（愉快）孔雀态（炫耀）狮子态（打架）猴子态（失控）狗熊态（昏睡）但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的．下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试．在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：血清酒精含量[0.2，0.4‰‰） [0.4‰，0.8‰） [0.8‰，1.2‰） [1.2‰，1.6‰）[1.6‰，+∞）人数 1 2 12 13 2以上数据为参考依据．（1）试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8%及以上的概率是多少？（2）在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时．有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8‰及以上，一人0.8‰以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A，根据概率公式计算即可，（2）设血清中酒精含量0.8‰以下那人为a，其余4人为b、c、d、e，分别列举出所有的基本事件，再找到两人均是醉酒驾车的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）设“血清中酒精含量0.8%及以上”的事件为A，其中基本事件n（A）=27，总事件数为N=30，则P（A）===，∴血清中酒精含量0.8‰及以上的概率是．（2）设血清中酒精含量0.8‰以下那人为a，其余4人为b、c、d、e，5个人两两组合共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de十种，其中bc、bd、be、cd、ce、de为二人均是醉驾，设“二人均是醉驾”为事件B，故n（B）=6，N=10，∴，∴两人均是醉酒驾车的概率为．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是掌握概率公式，属于基础题．18．（14分）如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=，DF⊥BC，（1）求证：平面BCE⊥平面BEFD．（2）求点B到面DCE的距离．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取CD中点G，连接BG，通过证明BC⊥平面BDFE，然后证明平面BCE⊥平面BEFD．（Ⅱ）求出几何体C﹣BDE的体积，设点B到面DCE的距离为h，由等体积法求解即可．解答：（Ⅰ）证明：取CD中点G，连接BG，∵AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，∴AB∥GD，AB=GD=AD=2，∵AB⊥AD，∴四边形ABGD是正方形；…1分∴，GB⊥CD，BG=GD=GC=2，∴，且∠ADB=∠BDC=∠BCD=45°；…2分∴BD⊥BC∵DF⊥BC，BD∩DF=D∴BC⊥平面BDFE，…4分∵BC⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面BEFD；…6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面BDFE，∴，…7分由∠BDF=，得，且，∴…8分又BC=2，∴；…9分设点B到面DCE的距离为h，由等体积法，…10分∴．…11分在△DCE中，易得：，∴，…13分．…14分．点评：本题考查空间几何体的体积的求法，点到平面的距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．19．（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n．（1）若4S n﹣a n2﹣2a n﹣1=0，求{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，公比为q（q≠1，q为正常数），数列{lga n}的前n项和为T n，为定值，求a1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用4S n﹣a n2﹣2a n﹣1=0与作差可得a n﹣a n=2，进而可得结论；﹣1（2）通过设可得数列{lga n}是lga1为首项、lgq为公差的等差数列，利用等差数列的求和公式并化简可得（其中p为定值），计算即得结论．解答：解：（1）∵4S n﹣a n2﹣2a n﹣1=0 ①∴，即a1=1，由①得：当n≥2时，②①﹣②得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=2n﹣1；（2）由题设可知：，令b n=lga n=nlgq+lga1﹣lgq，∴数列{lga n}是lga1为首项、lgq为公差的等差数列，若为定值，令（定值），则，即{[（k+1）2﹣pk2]lgq}n+[（k+1）﹣pk]（）lgq=0对n∈N*恒成立（*）∵q≠1，q＞0，∴（*）式等价于，∴，将其代入（k+1）﹣pk=0，得：p=0或p=1，∵k∈N*，∴p＞0且p≠1，∴，∵a n＞0，∴q＞0，∴．点评：本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（14分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x﹣ak，g（x）=x2﹣a2．（1）若方程log a f（x）=log a有解，求k的取值范围；（2）若函数h（x）满足：h'（x）=g（x）﹣kf（x），求当a=2时函数h（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）根据已知条件得到，由②便可得到2kx=a（1+k2），容易说明k≠0，从而可解出x，带入①便可得到关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围；（2）容易求出a=2时，h′（x）=x2﹣kx+2k2﹣4，要判断h（x）的单调性，显然需要判断h′（x）的符号，从而需讨论△的取值：△≤0时，h′（x）≥0，从而得到h（x）此时在R上单调递增，△＞0时，可设h′（x）=0的两根为x1，x2，这时候即可判断h′（x）的符号，从而判断出此时h（x）的单调性．解答：解：（1）由题意得：；易知①③成立时，②显然成立，所以只需解①③；由③得：2kx=a（1+k2）④；当k=0时，由a＞0知④无解；所以k≠0，，代入①得：⇒⇒；解得k＜﹣1，或0＜k＜1；∴k的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；（2）a=2时，h′（x）=g（x）﹣kf（x）=x2﹣kx+2k2﹣4；△=16﹣7k2；当k，或时，△≤0，h′（x）≥0恒成立；∴h（x）在R上单调递增；当时，△＞0；令h′（x）=0得，；∴h（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在[x1，x2]上单调递减．点评：考查对数中的真数大于0，解分式不等式，以及判别式和二次函数取值的关系，函数导数符号和函数单调性的关系，并且要熟悉二次函数的图象．21．（14分）已知双曲线E：=1（a＞2）．（1）若E的离心率为，求E的方程；（2）设E的左、右焦点为F1、F2，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用双曲线的离心率，解得a=3，然后求出椭圆E的方程．（2）假设这条定直线存在．设P（x，y）、Q（0，y Q），利用F1P⊥F1Q，推出x2﹣y2=2a2﹣4，与双曲线方程联立，然后求出直线方程．解答：（1）解：，…（2分）解得：a2=9…（3分）∵a＞0，∴a=3…（4分）E：…（5分）（2）解：假设这条定直线存在．设P（x，y）、Q（0，y Q），而，F1（﹣c，0）、F2（c，0）由P、F2、Q三点共线知，…（6分）即，…（7分）所以=（x+c，y），=…（8分）因为F1P⊥F1Q，所以=，…（9分）故x2﹣y2=c2，即x2﹣y2=2a2﹣4，…（10分）与双曲线方程联立得：解得，，…（12分）若点P为第一象限内的点，则x＞0，y＞0，所以，，…（13分）∴x﹣y=2，即点P在定直线x﹣y=2上．…（14分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，双曲线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

珠海市2018届高三年级摸底考试数 学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．全集U={-3-2-10123456}，，，，，，，，，, 集合{10123}A =-，，，，，{-23456}B =，，，，,则()U C A B =（ ）A ．{3}-B ．{32}--，C ．{-3-2-1012456}，，，，，，，， D ．{3}2．函数1()log (2)(0,1)2xa f x a a =->≠的定义域是（ ）A A ．(1)+∞，B ．(1)-∞-，C ．(1)-∞，D ．(1)-+∞， 3．函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则 （ ）A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ．()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A．3B ．12πCD5．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若6318a a -=，则8S = （ ）A ．68B ．72C ．54D ．907．已知点(1,2),(5,6)A B -到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ）正视图 俯视图侧视图A P A ．-2或1B ．1或2C ．-2或-1D ．-1或2 8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 9．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．161 B ．81 C ．41D ．410．已知4||,2||==b a ，且)(b a+与a 垂直，则a b 与的夹角是（ ）A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ．︒150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是．12．在区间[]3,0上任取一个数x ，使得不等式0232>+-x x 成立的概率为 ．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，则b = ．14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为(10)，，则圆的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图P 是O 的直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，APC ∠的角分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）2111()sin cos 222f x x x x =+， （Ⅰ）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω(00)2πωϕ><<，的形式；（Ⅱ）写出()f x 的最值及相应的x 值；（Ⅲ）若36ππα-<<，且3()52f α=+，求cos 2α． 17．（本小题满分12分） 某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19． （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求高三年级中女生比男生多的概率．．ED 1CB 1DA18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,2==AD AB E AA ,11=为1BB 的中点．（Ⅰ）//1D B 平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥AC D B 1； （Ⅲ）求三棱锥ACD E -的体积． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 以12(10)(10)F F-，，， 为焦点，且离心率e = （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1l 与椭圆C 有两个不同交点P Q 、，求k 的范围； （Ⅲ）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B 、，是否存在直线1l ，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量OP OQ + 与AB垂直？如果存在，写出1l 的方程；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数321()22f x x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数)),1[(1ln )(+∞∈+-=x x x x f ，数列{}n a 满足)(,*11N n e a a e a nn ∈==+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求)()()(21n a f a f a f +++ ； （Ⅲ）求证：).(321*2)1(N n e n n n ∈≤⋅⋅⋅⋅-参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5ADCDA 6—10BCBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11． 63 12． 3213．514．2cos ρθ= 15． 0135三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）．2111()sin cos 222f x x x x =+ 1cos 1sin 22x x +=+ 2分sin()32x π=++4分 （Ⅱ）．当232x k k Z πππ+-∈=，即526x k k Z ππ-∈=，时 5分()f x 得到最小值12-+6分 当232x k k Z πππ++∈=，即26x k k Z ππ++∈=，时 7分()f x 得到最大值12+8分（Ⅲ）．由3()sin()3252f παα=++=+3sin()35πα+= ∵36ππα-<<，∴032ππα<+<，∴4cos()35πα+=9分 ∴224sin(2)2sin()cos()33325πππααα+=+⋅+= 227cos(2)2cos ()13325ππαα+=+-= 10分∴22cos 2cos[(2)]33ππαα=+-2222cos(2)cos sin(2)sin 3333ππππαα=+++750=12分 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有380,19.02000=∴=x x；（4分） （2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取12500200048=⨯人；（8分） （3）因为245,245,500≥≥=+z y z y ，所以基本事件有： ;255,245==z y251,249;252,248;253,247;254,246========z y z y z y z y246,254;247,253;248,252,249,251;250,250==========z y z y z y z y z y245,255==z y一共11个基本事件．其中女生比男生多，即z y >的基本事件有：245,255;246,254;247,253;248,252,249,251==========z y z y z y z y z y共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为.115 （12分）18．（本小题满分14分） 解：（1）设AC 与BD 交于点O ， E 为中点，D B OE 1//∴， （2分）又⊄D B 1平面AEC ，⊂OE 平面AEC ，∴//1D B 平面AEC ． （5分）（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，⊥B B 1平面B B AC ABCD 1,⊥∴， 又∴=,AD AB 矩形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴，（6分）⊥∴AC 平面D B AC BD B 11,⊥∴． （9分）（3）因为⊥EB 平面,ACD 且.3131,2=⋅=∴=∆-∆EB S V S ACD ACD E ACD （14分） 19．（本小题满分14分） 解:（Ⅰ）设椭圆C 的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a b c 、、 由题设知：1c = 1分，由1c e a a ===a = 2分 则1b = 3分∴椭圆C 的方程为2212x y += 4分（Ⅱ）过(0M 点斜率为k 的直线1:l y kx =即1:l y kx = 5分与椭圆C 方程联立消y 得22(21)20k x +++=* “” 6分由1l 与椭圆C 有两个不同交点知其22328(21)0k k ∆=-+>得2k <-或2k > 7分∴k 的范围是()-∞-+∞ ，。

珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)满分150分, 考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ） （A ）{1}x x <（B ）{21}x x -<< （C ）{2}x x <- （D ）{21}x x -≤<2．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)1(-f =（ ）（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）43.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为（ ） (A)16 (B)13 (C)12 (D)234.已知实数x , y , 则“2xy ≥”是“224x y +≥”的 ( ) (A)充分不必要条件(C)函数)3cos(+=x y 的图像是关于点)0,6(成中心对称的图形 (D)函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形8.已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，） (第6题图)9.已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）（A ）12+ （B ）13+ （C ）215+ （D ）2122+10.函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +（*k N ∈）上存在零点，则k 的值为（ ）(A)0(B) 2(C) 0或2(D) 1或2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ． 12.若复数)(12R a iai∈-+是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为 ．13.若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，则公比q = ．14.已知圆()22:()4-+-=P x m y n 与y 轴交于A 、B 两点，且+=PA PB则=AB ．15. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角 为120的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 ．频率俯视图ED C MA （第20题） 16. 若实数,x y 满足不等式组4020x y x x y k -≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(其中k 为常数), 且3z x y =+的最大值为12,则k 的值等于 ．17.将函数3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 ．三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知21cos -=B ．（Ⅰ）若322==b a ,．求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．19. （本题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2A C B C B D A E ===，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM ⊥；（2）求直线DE 与平面CEM 所成角的正切值.21.(本题满分15分)设函数2()(1),xf x x e ax a R =--∈，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）若12a =，求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本题满分15分)给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，的圆是椭圆C 的“伴随圆”． 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值； （Ⅲ）过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18．（1）23sin ,21cos =∴-=B B 由三角形正弦定理可得：21sin sin 32sin 2==A B A ,，6π=∴A ，6π=C ……5分 3s i n 21==∆C ab S ABC ……7分（2）41)62sin(21sin )3sin(sin sin -+=⋅-=⋅ππC C C C A ……11分⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πC )65,6(62πππ∈+∴C]1,21()62sin(∈+∴πC ……12分 则]41,0(sin sin ∈⋅C A ……14分 19. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分 （2）13111()26561n n n b a a n n +==--+ 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++ ……………10分要使11(1)26120m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+ 1,10202m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数10m =. ………………14分20.解：(1)证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ． ……………………………………………………………………2分 又EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EA ……………………………………………………………………4分 因为AB EA=A所以CM ⊥平面EAB.所以CM ⊥EM ． ……………………………………………………………………7分 (2)连结MD ，设EA ＝a ，BD ＝BC ＝AC ＝2 a ，在直角梯形ABDE 中，AB ＝，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM，DM，得△DEM 是直角三角形，其中DM ⊥EM ，…………10分 又因为DM ⊥CM, 因为EM CM=M,所以DM ⊥平面CEM所以∠DEM 是直线DE 和平面CEM 所成的角．……12分 在Rt △DEM 中，tan ∠DEM＝DM EM == 故直线DE 与平面CEM…………14分EDCMA（第20题）B说明：用向量法解可酌情给分。

2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：[2,1]A B =--I ，故应选A .【考点】1、集合及其基本运算.2．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -【答案】B【解析】试题分析：由题；21(1)2211(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.【考点】1、复数及其四则运算.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为4263P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B 大小为A ．60 B ．120 C ．60或120 D ．15或75 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:B sin 345sin 20=，由此可得23sin =B ，因a b >，故=B60或120，所以应选C .【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016-）【答案】B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214x y =-，所以焦点坐标是10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665-【答案】D【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16B ．32C ．63D ．20+【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为111143454345322222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，选B.【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】试题分析：11()0a e e -==>,1220b =>,12log 30c =<,故a b c >>.【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数xexy cos =的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。

普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10|,2101{}A x x B =+>=--，，，，则()R A B = ð（ ） A ．{-2，-1} B ．{-2} C ．{-1，0，1} D ．{0，1}2. 复数12iz i -+=-的虚部为（ ） A ．35- B ．35 C ．15 D ．15-3. 在数列{}n a 中，112,2,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，则10S =（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．1304. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ） A ．13 B ．12 C. 35 D ．255. 为了得到函数cos 2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动512π个单位长度 B ．向左平行移动512π个单位长度 C. 向右平行移动56π个单位长度 D ．向左平行移动56π个单位长度6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4 C. 5 D ．87. 已知函数()()122,1=2,1x x f x x x -⎧≤⎪⎨-->⎪⎩，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A ． -1 B ．-4 C. -9 D ．-168. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（ ）A． B ．．5 9. 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D ．小球第11次着地时一共经过的路程11. 已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．．12. 若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[1,)x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0，1] C.[]0,e D ．[-1，0]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()(),1,1,2AB x x CD =+=- ，且//AB CD，则x = ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点，O为坐标原点，AOB S ∆p = ．15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测： 甲说：我不是第三名； 乙说：我是第三名； 丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ． 16.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则12n a a a 最大时，n 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b c ≠，且cos cos b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得4430BC CD CAD ==∠=︒，.（Ⅰ）求证：BAC ∠是直角； （Ⅱ）求tan D ∠的值.18. 如图1，四边形ABCD 是菱形，且60,2,A AB E ∠=︒=为AB 的中点，将四边形EBCD 沿DE 折起至11EDC B ，如图2.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面1AEB ；（Ⅱ）若二面角1A DE C --的大小为3π，求三棱锥11C AB D -的体积. 19.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒，n ∈N ）的函数解析式()f n ； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n （单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入； （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C 交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8，当直线AB 的斜率为34时，2AF 与x 轴垂直. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点M ，总能使1MF 平分AMB ∠？说明理由. 21. 已知函数()x f x ae blnx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为111y x e ⎛⎫⎪⎝⎭=-+.（Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）证明：()0f x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P (2,0)，曲线C 的参数方程为{24,4x t y t==（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和极坐标方程； （Ⅱ）过点P 且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 于B A ,两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =++-，a ∈R ．错误！未找到引用源。

珠海市2018-2019学年高三上学期期末学业质量监测数学文试题一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简该复数,计算共轭复数,即可.【详解】,所以共轭复数为,故选C.【点睛】本道题考查了共轭复数的意义,考查了复数的化简和运算,难度中等.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题结合集合交集运算性质,计算结果,即可.【详解】B集合表示奇数,故,故选A.【点睛】本道题考查了集合交集运算,关键理解B集合的意义,计算交集,即可,难度较容易.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合的图像，排除C选项，计算，选出答案。

【详解】根据得到,故可以排除C,利用求极限的方法当，可知，符合这两个条件的只有A选项，故选A。

【点睛】本道题考查了函数计算极限问题，关键得出，即可，难度偏难。

4.已知向量a=(),b=(-1,1),若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可。

【详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D。

【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等。

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，计算概率，即可。

【详解】一共有种，选出一男一女的种数有种，则概率为，故选B。

【点睛】本道题考查了排列组合原理，考查了古典概型计算公式，难度中等。

6.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出双曲线方程，结合条件，得到a,b的关系，结合双曲线性质，得到b,c的关系，计算离心率，即可。

2017-2018学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|2x2+x﹣1≤0}，集合B＝{x|lgx＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．B．C．D．∅2．（5分）设||z＝﹣1+i，z为复数，则|z|＝（）A．B．C．2D．13．（5分）如图，在△ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y，z为大于1的正数，且log2x＝log3y＝log5z，则，，中最小的是（）A．B．C．D．三个数相等5．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，125，则输出的m＝（）A．0B．5C．25D．1206．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y﹣1＝0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．3D．7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；（2）在回归直线中，x增加1个单位时，y减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0．A．1B．2C．3D．48．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）设x，y满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C211．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44B．45C．46D．4712．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．（5分）设单位向量，的夹角为θ，，则θ＝．14．（5分）函数f（x）＝e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则△ABC的面积为．16．（5分）用一张16cm×10cm长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是cm3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在等差数列{a n}中，a4＝9，a7＝3a2，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n a n}的前n项和S n．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2＝，19．（12分）中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE'，△SFF'，△SGG'，△SHH'再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E'重合，F与F'重合，G与G'重合，H与H'重合（如图所示）．（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）已知，过O作OM⊥SH交SH于点M，求cos∠EMO的值．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2），（一2，0），（4，一4），（）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．2017-2018学年广东省珠海市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由题意可得：，则：，写成区间的形式即：．故选：A．2．【解答】解：||z＝||z＝．故选：D．3．【解答】解：，所以．故选：D．4．【解答】解：令log2x＝log3y＝log5z＝k（k＞0），则x＝2k，y＝3k，z＝5k，所以，，对以上三式两边同时乘方，则，，∴最小．故选：C．5．【解答】解：结合题意和所给的数据可得循环过程中m，n，r的值如下表所示：据此可得输出的m的值为5．故选：B．6．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，由一条渐近线与直线x+2y﹣1＝0垂直，可得：﹣•＝﹣1，即有b＝2a，c＝＝a，可得e＝＝．故选：B．7．【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故（1）为真命题；（2）在回归直线中，x增加1个单位时，y增加2个单位，故（2）为假命题；（3）若p且q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故（3）为假命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（4）为假命题．∴正确命题的个数是1个．故选：A．8．【解答】解：由已知得到几何体是平放的四棱锥底面是上底和下底分别为2，4，高为4 的梯形，高为2，所以体积为；故选：B．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到O（0，0）的斜率，由：解得A（4，3）由图象AO的斜率最大，最大值为z＝，故选：B．10．【解答】解：对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，，故选：B．11．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝（m+2）（m﹣1）个，∵2n+1＝2017，得n＝1008，∴2017是从3开始的第1008个奇数，当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个，当m＝46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共＝1080个，故m＝45．故选：B．12．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）＝2x﹣（a+2）+＝．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）＝＜0，极小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当＝1，即a＝2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，极小值f（）＝＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．【解答】解：根据题意，，为单位向量，即||＝||＝1，若，则有（+2）2＝7，解可得，又由||＝||＝1，则，则；故答案为：．14．【解答】解：函数f（x）＝e x lnx的导数为f′（x）＝e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）＝e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝e（x﹣1），即为y＝ex﹣e．故答案为：y＝ex﹣e．15．【解答】解：．故答案为：．16．【解答】解：设剪下的四个正方形边长为x，则V＝（16﹣2x）（10﹣2x）×x＝4x3﹣52x2+160x （0＜x＜5），，V（x）max＝V（2）＝144．故答案为：144．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．【解答】解：（1）∵，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）… ①… ②①•﹣②‚得：∴，∴．18．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．【解答】证明：（1）∵折后A，B，C，D重合于一点O，∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面图形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE＝SG，∴EG⊥SO，又∵EG⊂平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．解：（2）依题意，当时，即OE＝，Rt△SHO中，SO＝5，，∴Rt△EMO中，，∴cos．20．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2＝2px（p≠0），则有，x≠0，据此验证4个点知（3，﹣2），（4，﹣4）在抛物线上，∴C2：y2＝4x，设C1：，（a＞b＞0），把点（﹣2，0），（，）代入，得：，解得，∴的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，直线l交抛物线于M（1，），N（1，﹣），≠0，不满足题意，当直线l的斜率存在时，假设存在直线l，过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y＝k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）＝0，∴，，①y1y2＝k（x1﹣1）•k（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]，∴＝﹣，②由，即＝0，得x1x2+y1y2＝0，将①，②代入（*）式，得＝，解得k＝±2，∴存在直线l满足条件，且l的方程为2x﹣y﹣2＝0或2x+y﹣2＝0．21．【解答】解：（1）由f（x）＝﹣ax2+lnx，得f′（x）＝﹣2ax+＝（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）＝0，得＝﹣＜0，＝＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a＝﹣ax2+lnx+a＝a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max＝f（1）＝﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时＝，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）＝1+ln2a﹣2a，则g′（a）＝，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）＝0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6＝0，∴，∴＝＝＝．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴，解得a＝3．（2）∵f（x）＝|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）＝|2x﹣3|+|x﹣1|…＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣1|≥0+|（x﹣）﹣（x﹣1）|＝，当x＝时，[f（2x）+f（x+2）]min＝，∴m≤．或解f（2x）+f（x+2）＝，当x＝时，[f（2x）+f（x+2）]min＝，∴m≤．。