【课堂新坐标】高中数学苏教版选修1-1练习：2.1圆锥曲线

2.1 圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景.2.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义.(重点)3.能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状.(难点)[基础·初探]教材整理圆锥曲线阅读教材P25～P26练习以上部分，完成下列问题.1.用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.2.圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.3.三种圆锥曲线设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.1.判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形.( )(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )【解析】(1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆.(2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支.(3)×.当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形.(4)×.定点不能在定直线上才是抛物线.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2.动点P(x，y)，到定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为________.【解析】∵AB＝4，PA＋PB＝6＞4，∴点P的轨迹为椭圆.【答案】椭圆[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________[小组合作型]。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测 苏教版选修1-1一、填空题1．动点M 到定点A (12，0)、B (－12，0)的距离之和是2，则动点M 的轨迹是________． 【解析】 ∵MA ＋MB ＝2＞1＝AB ，∴M 的轨迹是椭圆．【答案】 椭圆2．到直线x ＝1与到定点M (1，0)的距离相等的点的轨迹是________．【解析】 根据抛物线的定义正确地分析．虽然动点到定点和定直线的距离相等，但由于定点在定直线上，因此，动点的轨迹是过点M 且与直线x ＝1垂直的一条直线．【答案】 一条直线3．已知平面内有一条长度为4的定线段AB ，动点P 满足PA －PB ＝3，则点P 的轨迹是_____________________________________________________．【解析】 ∵PA －PB ＝3<4，∴动点P 在以A ，B 为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B )上．【答案】 以A ，B 为焦点的双曲线的一支(对应于焦点B )4．若点P (x ，y )的坐标满足 （x －6）2＋y 2＋ （x ＋6）2＋y 2＝20，则点P 的轨迹为________．【解析】 （x －6）2＋y 2＋ （x ＋6）2＋y 2＝20表示点P (x ，y )到点(6，0)与点(－6，0)的距离之和为20，且20大于两点(6，0)与(－6，0)间的距离，所以点P 的轨迹是以点(6，0)，(－6，0)为焦点的椭圆．【答案】 椭圆5．(2013·扬州高二检测)如图2－1－3，已知椭圆的两个焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上任一点，且PF 1＋PF 2＝8，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若AB ＝5，则AF 1＋BF 1等于________．图2－1－3【解析】由题意及椭圆定义，得BF1＋BF2＋AF1＋AF2＝16，即AF1＋BF1＋AB＝16，∵AB＝5，∴AF1＋BF1＝11.【答案】116．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为________．【解析】设M(2，0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于PM，所以动点P的轨迹为以(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线．【答案】以(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线7．(2013·常州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝20.【答案】208．如图2－1－4所示，AB是平面α上的斜线段，A为斜足．若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是________．图2－1－4【解析】因为△ABP的面积为定值，底边AB的长一定，从而P到直线AB的距离为定值，可构造一立体图形，即设线段AB为一圆柱上下底面中心连线上的一条线段，过点A有一个平面斜截圆柱得到一个椭圆，椭圆上的点即为P点，点P到线段AB的距离即为这个圆柱的底面半径，故轨迹为椭圆．【答案】椭圆二、解答题9．A、B是两定点，且AB＝2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA 于P，求证：点P的轨迹为椭圆，并指明其焦点．【解】∵线段MB的垂直平分线l交MA于P.∴由垂直平分线的性质可知PM＝PB.又∵MA＝MP＋PA＝4，∴PB＋PA＝4＞AB＝2，由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．10．已知点B(4，0)，过y轴上的一点A作直线l⊥y轴，求l与线段AB的中垂线的交点P的轨迹．【解】如图所示，连结PB，由题意可知PA＝PB.又PA表示点P到y轴的距离，∴点P到点B的距离等于其到y轴的距离，故交点P的轨迹是以B为焦点，以y轴为准线的抛物线．11．如图2－1－5，某地区的居民生活用水来源于两处，一处是位于该地区内的一口深水井，另一处是位于该地区南端的一条河(河岸近似看成直线)．已知井C到河岸AB的距离为4千米，请为该区域划一条分界线，并指出应如何取水最合理．图2－1－5【解】分界线上的点到深水井C和到河岸AB的距离应相等，依据抛物线定义可知，分界线是以C为焦点，河岸AB为准线的抛物线．所谓取水合理，即选择最近点取水，易知抛物线包含的区域应到深水井取水，抛物线上的区域到深水井或河中取水均可，其他区域则应到河中取水．。

《双曲线的标准方程》教学设计一．教学目标1了解双曲线的定义和标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程，体会双曲线的标准方程在处理简单实际问题中的作用2在推导双曲线标准方程的过程中，渗透类比、分类思想，培养学生的建模解模能力和严谨的思维品质二．教学过程（一）引入新课师：同学们，前面我们已经学习了双曲线的定义，学生回忆、补充出示问题：问题1：已知定点).0,5(),0,5(21F F -1的轨迹是，则动点若P PF PF 1221=+ ； （2）的轨迹是，则动点若P PF PF 1021=+ ； （3）的轨迹是，则动点若P PF PF 821=- ； （4）的轨迹是，则动点若P PF PF 821=- ；设计意图：回顾复习双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于常数（小于21F F 的正数）的点的轨迹叫做双曲线 两个定点21,F F 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距（二）建构数学类比椭圆标准方程的推导过程，学生自主、合作推导双曲线的标准方程设双曲线的焦距为c 2，双曲线上任意一点P 到焦点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数)0(2>>a c a ，求双曲线的标准方程【推导前，回顾椭圆方程的推导过程：建系—设点—找限制条件—代入—化简】解：以轴的垂直平分线为轴，线段所在直线为y F F x F F 2121,，建立直角坐标系xoy ， 则21,F F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -设根据双曲线的定义知为双曲线上任意一点，),(y x P a PF PF 221=-， 即a y c x y c x 2)()(2222=+--++，【如何处理绝对值】 所以，a y c x y c x 2)()(2222±+-=++，【类比椭圆，移项】两边平方整理得：22)()(y c x a x ac +-=-±，【用方程研究性质，为统一定义作铺垫】 再平方化简得：122222=--ac y a x ， 因为),0(,022222>=->-b b a c a c 所以令得)0,0(12222>>=-b a b y a x 设计意图：充分让学生体验化简的过程，感受数学的由繁到简的化简过程，同时培养学生的敢想敢说敢做的能力。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、填空题1．平面内到一定点F 和一条定直线l (F 不在l 上)的距离之比等于1的点的轨迹是________．2．已知定点A (3,0)和定圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，动圆与圆C 相外切，并过点A ，则动圆圆心P 在________上．3．平面上到一定点F 和到一定直线l 的距离相等的点的轨迹是____________．4．已知椭圆的焦点是F 1和F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得PQ ＝PF 2，那么动点Q 的轨迹是________．5．若动圆与⊙A ：(x －2)2＋y 2＝1外切，又与直线x ＝－1相切，则动圆圆心的轨迹是________．6．动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为________．7．平面内到定点A (2,0)和B (4,0)的距离之差为2的点的轨迹是________．8．已知双曲线定义中的常数为2a ，线段AB 为双曲线右支上过焦点F 2的弦，且AB ＝m ，F 1为另一个焦点，则△ABF 1的周长为________．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ＝－1，AM ⊥l ，垂足为M ，若AO ＝AM ＋12，则点A 的轨迹是________． 二、解答题10．已知动点M (x ，y )满足方程x －2＋y 2＋x 2＋y ＋2＝8，则动点M 的轨迹是什么？11．动点P 到定点F 1(1,0)的距离比它到定点F 2(3,0)的距离小2，则P 点的轨迹方程是什么？12．在△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，B (－1,0)，C (1,0)，求满足sin C －sin B ＝12sin A 时，顶点A 的轨迹，并画出图形．答案1解析：题设条件即为“平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹”，符合抛物线定义．答案：抛物线2解析：由已知条件可知PC＝4＋PA，PA为动圆的半径长，∴PC－PA＝4，即动点P到两定点A(3,0)、C(－3,0)距离之差为常数4，而AC＝6>4.故P在以A、C为焦点的双曲线的右支上．答案：以A、C为焦点的双曲线右支3解析：若F不在l上，则符合抛物线定义；若F在l上，则为过F与l垂直的直线．答案：抛物线或一条直线4解析：由于P是椭圆上的点，故有PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)．∵PQ＝PF2，F1Q＝F1P＋PQ，∴F1Q＝PF1＋PF2＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．答案：以F1为圆心，PF1＋PF2为半径的圆5解析：设动圆的圆心为M，半径为r，由题意知MA＝r＋1，即MA－r＝1，此式子的几何意义就是动点M到定点A的距离比到定直线x＝－1的距离大1，那么我们可以得到动点M 到定点A的距离与到定直线x＝－2的距离相等，因此，点M的轨迹是以A为焦点，定直线x＝－2为准线的抛物线．答案：以A为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线6解析：⊙C2的圆心为C2(4,0)，半径为2，设动圆的圆心为M，半径为r，因为动圆与⊙C1外切，又与⊙C2内切，所以r>2，MC1＝r＋1 ①，MC2＝r－2 ②.①－②得MC1－MC2＝3<C1C2＝4.根据双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线靠近C2的一支．答案：以O1、O2为焦点的双曲线的右支7解析：要注意两点：一是“差”而不是“差的绝对值”，二是“常数”等于两定点间的距离．答案：一条射线8解析：由双曲线的定义知AF 1－AF 2＝2a ①，BF 1－BF 2＝2a ②.①＋②得AF 1＋BF 1－(AF 2＋BF 2)＝AF 1＋BF 1－AB ＝4a ，所以AF 1＋BF 1＝4a ＋AB ，所以△ABF 1的周长为AF 1＋BF 1＋AB ＝4a ＋2AB ＝4a ＋2m .答案：4a ＋2m9解析：作直线l 1：x ＝－32，设点A 到直线l 1：x ＝－32的距离为d ，由已知AO ＝AM ＋12，可得AO ＝d ，即点A 的轨迹为抛物线．答案：以O 为焦点，直线l 为准线的抛物线10解：∵x －2＋y 2＋x 2＋y ＋2＝8，∴可视为动点M (x ，y )到两定点F 1(3,0)和F 2(0，－4)的距离之和为8.又MF 1＋MF 2＝8>F 1F 2＝5，∴动点M 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的一个椭圆．11解：由题意知：PF 2－PF 1＝3－1＝2＝F 1F 2，故P 点的轨迹是一条以F 1为端点，与F 1F 2→方向相反的射线，其方程为y ＝0(x ≤1)．12解：因为sin C －sin B ＝12sin A ，所以c －b ＝12a ＝12×2＝1，即AB －AC ＝1<BC ＝2.所以顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的双曲线的右支，且除去与x 轴的交点，画出图形，如图所示．。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作圆锥曲线 同步练习1．抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ）A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的离心率是（ ）A.5B. 5C. 52D. 543．14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的（ ）A.充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．以上都不对4．已知定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA的最小值是（ ）Ａ．21 Ｂ．23 Ｃ．27Ｄ．55．若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）Ａ．(,0)-∞ Ｂ．(3,0)- Ｃ．(12,0-Ｄ．(60,12)--6．过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ的周长为（ ）Ａ．28 B.22 C.14 D.127．设F1，F2为椭圆x2a2 +y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，M 是椭圆上的一点，且满足12MF MF ⊥，则椭圆的离心率为( )A 、32 B 、22C 、2- 3D 、1- 3 8．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线l 有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9．已知A ，B 是椭圆2211612x y +=上的两点，2F 是其右焦点，如果228AF BF +=，则AB 的中点到椭圆左准线的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210.若椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p -=>≠有公共的焦点12,F F ，其交点为P ，则△12PF F 的面积是（ ）A.m n +B.2m n +C.pD.2p11.椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则椭圆的方程为____________．12．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为13.已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 .14. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程是_________________15.求标准方程： （1）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程。

第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l (两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的________．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内与________________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内与____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出正确的所有序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．5．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为__________．6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是____．7．设定点F 1(－7,0)，F 2(7,0)，动点P(x ，y)满足条件|PF 1－PF 2|＝14，则动点P 的轨迹是________________________________________________________________________．8．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点当点A 运动时点P 的轨迹是________．二、解答题9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．10.已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．能力提升11．动点M到y轴的距离比它到定点F(3,0)的距离小1，试判断M点的轨迹．12．在相距1 500 m的A、B两个观察站，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为340 m/s，在A观察站听到爆炸声的时间比在B观察站听到的时间晚4 s，试判断爆炸点在什么曲线上？1．圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂，要善于转化问题，应用定义．2．注意圆锥曲线定义中的附加条件，对条件转化时要等价．第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线知识梳理1．曲面3．两个定点F1，F2的距离的和焦点焦距4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值焦点焦距5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l 6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2，∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆．2．抛物线解析由题意知(x＋2)2＋(y－1)2＝|3x＋4y－12|5.左侧表示(x，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x＋4y－12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP且F 2P ⊥MP.∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)． 又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．双曲线的一支6．抛物线解析 由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，由抛物线定义知，P 点的轨迹是抛物线．7．两条射线8．椭圆9．证明 设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解 设动圆M 的半径为r ，∵圆C 与圆M 内切，点A 在圆C 外，∴MC ＝r －2，MA ＝r ，∴MA －MC ＝2，又∵AC ＝4>2，∴点M 的轨迹是以C 、A 为焦点的双曲线的左支．11．解 动点M 到y 轴的距离比它到定点F 的距离小1，相当于动点M 到直线x ＝－1的距离与它到定点F 的距离相等(如图)．由抛物线的定义知，动点M 的轨迹是以F 为焦点，以直线x ＝－1为准线的抛物线．12．解 设爆炸点为P ，由已知可得：PA －PB ＝340×4＝1 360.因为AB ＝1 500>1 360，又PA>PB ，所以点P 在以A 、B 为焦点的双曲线靠近B 的那一支上．。

第2章 圆锥曲线与方程（苏教版选修1-1）一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的离心率是．2.方程x =表示的曲线是．3.设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么PF ＝．4.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是．5.设为双曲线2214x y -=上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是．6.已知A （3，2），B （-4，0），P 是椭圆上一点，则P A +PB 的最大值为．7.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，直线交椭圆于两点，△的面积为（为原点），则函数的奇偶性是．8.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为．9.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为.10.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中0,,0ab a b c 构>,它们所表示的曲线可能是下列图象中的．11.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是．12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是．13.已知椭圆221x y m n+=与双曲线2x p －2yq有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则．14.双曲线的一条准线是，则的值为．二、解答题（本题共6小题，共90分）15.(本小题满分14分)已知抛物线方程为y px p 22(0)=>，直线l x y m +=：过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值．① ②③④16.(本小题满分14分)已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率e =，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点．问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由．17.(本小题满分14分)设双曲线22221x y ab-=的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，△为等边三角形．（1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为22 b ea，求双曲线的方程．18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，短轴长为 2.设是椭圆上的两点，向量m＝，n= ，且m·n=0，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.19．（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程.（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.（ⅰ）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ⅱ）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.20.(本小题满分16分)设分别为椭圆：22221x ya b+=(0)a b>>的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线22221x ya b-=写出类似的性质，并加以证明．第2章圆锥曲线与方程答题纸（苏教版选修1-1）得分：_________一、填空题1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 圆锥曲线与方程参考答案（苏教版选修1-1）1.解析：由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，得.设,则,.又双曲线中，.2.椭圆解析：方程可化为．所以方程x =表示的曲线是椭圆3.8 解析：由已知条件及抛物线的定义知△PAF 为正三角形， ∴PF =AF ＝=8.4.解析：由椭圆的方程知，，∴，∴ 抛物线的焦点为（－2，0），∴ 抛物线的标准方程是．5.解析：设,，则00,22x y x y ==，即，.将代入双曲线方程得点的轨迹方程为224414x y -=，即.6.10+解析：易知B 为椭圆的左焦点，因为＜1，所以点A 在椭圆内.设椭圆的右焦点为E (4，0)，根据椭圆的定义可得，PB +PE ＝2a =10， 故有PA +PB ＝PA +10-PE ＝10+(PA -PE ). 当P 、A 、E 三点不共线时，有PA -PE ＜AE ； 当P 位于射线AE 与椭圆的交点处时，有PA -PE ＝AE ；当P 位于射线EA 与椭圆的交点处时，有PA -PE ＝-AE ；故有-AE ≤PA -PE ≤AE . 而AE ＝=，所以PA+PB＝10+(PA-PE)∈［10-，10+］.故PA+PB的最大值为10+7.偶函数解析：是直线与椭圆相交所得的△的面积，由椭圆的对称性可知，所以是偶函数．－１解析：由题意得，，.在直角三角形中,,即,整理得.等式两边同除以，得,即，解得或（舍去）.故9.6 解析：由题意，得F(-1，0)，设点，，则有=1，解得=.因为＝，，=，，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为=-2，因为-2≤≤2，所以当=2时，取得最大值+2+3＝6.10.②解析：方程化成，可化成.对于①：由双曲线图象可知：，，∴，即直线的斜率应大于0，故错；对于②：由双曲线图象可知：，，∴，即直线的斜率应大于0，又，即直线在轴上的截距为正，故②正确；对于③④：由椭圆图象可知：，，∴，即直线的斜率应小于0，故③④错.11.解析：依题意知，所以，所以，所以，点的坐标为.又，所以直线的斜率为.由题意得，解得.12.⎣⎡⎦⎤12，22解析：设，，，则，，.又可看做点到原点的距离的平方，所以，所以＝.由题意知，即，则.13.解析：因为椭圆221x y m n+=与双曲线221x y p q -=有共同的焦点，所以其焦点位于轴上，由其对称性可设在双曲线的右支上，左、右焦点分别为,由椭圆以及双曲线的定义可得，，由①②得，．所以．14.解析：由题意可知双曲线的焦点在轴上，所以.双曲线方程可化为，因此，，.因为双曲线的一条准线是，所以，即，解得.15.解：由直线l 过抛物线的焦点，得直线l 的方程为由消去，得2220y py p +-=.由题意得p p 22(2)40D =+>，212122,y y p y y p +=-=-.设直线与抛物线交于1122(,),(,),A x y B x y 则||3AB =.，解得.16.解：（1）直线的方程为．依题意得解得所以椭圆方程为2213x y +=．（2）假若存在这样的值，由得22(13)1290k x kx +++=,所以22(12)36(13)0k k D =-+>． ①设11()C x y ，、22()D x y ，，则②而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++×．当且仅当时，以为直径的圆过点，则1212111y y x x =-++×， 即1212(1)(1)0y y x x +++=，所以21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=． ③将②式代入③式整理解得76k =．经验证，76k =使①成立． 综上可知，存在76k =，使得以为直径的圆过点．17.解：（1）双曲线的右准线的方程为2a c ，两条渐近线方程为by x a=?． 所以两交点坐标为2a ab P c c 骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫，、2a ab Q c c 骣÷ç÷ç-÷ç÷ç桫，．设直线与轴的交点为,因为△为等边三角形，则有MF =,所以2a ab ab c c c c 骣÷ç÷-=+ç÷÷ç桫×，即22c a c -=,解得b =，．所以2ce a==． （2）由（1）得双曲线的方程为222213x y aa-=．把y ax =+代入并整理得2222(3)60a x x a -++=．依题意所以26a <，且23a ¹．所以双曲线被直线截得的弦长为l ==. 因为2212b e l a a ==，所以2422227212144(1)(3)a a a a a -=+-×, 整理得4213771020a a -+=, 所以22a =或25113a =． 所以双曲线的方程为22126x y -=或221313151153x y -=． 18.解：(1)由题意知解得∴椭圆的方程为=1.(2)∵≠，设AB的方程为y=kx+b.由得=0，∴∴∴，.∵m·n=0，∴=0，∴)=0，代入整理得=4，∴S＝=1.∴△AOB的面积为定值1.19.解：(1)设椭圆C的方程为=1(a>b>0)，由椭圆的一个顶点为=8y的焦点，得b=2.由=，，得a=4，∴椭圆C的方程为=1.(2)(ⅰ)设，，，，直线AB的方程为y=x+t，代入＝1，得-12=0，由解得-4<t<4.由根与系数的关系得=-t，.四边形APBQ的面积S=×6×||=3，∴当t=0时，=12.(ⅱ)若∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA 的直线方程为y-3=k(x-2)，由①入②整理得，同理PB的直线方程为y-3=-k(x-2)，可得==，∴，，===，∴AB的斜率为定值.20.解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即.又点312A骣÷ç÷ç÷÷ç桫，在椭圆上，因此22232112b骣÷ç÷ç÷ç÷桫+=，得，于是.所以椭圆的方程为22143x y+=，焦点，.（2）设椭圆上的动点，线段的中点满足111,22x yx y-+==，即，.因此=22(21)(2)143x y++，即2214123yx骣÷ç÷++=ç÷ç÷桫为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若是双曲线22221x ya b-=上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值.证明如下：设点的坐标为，则点的坐标为，其中22221m na b-=.又设点的坐标为，由,PMPN y n y nk k x m x m-+==-+，得2222y n y ny n x m x mx m -+-?-+-.将22222222,b b y x b n a a =-=代入得22b a .。

海安县实验中学高二数学月考（圆锥曲线）一、选择题：(50′)1、 方程223(1)3(1)|2|x y x y +++=+-表示的曲线是A 、 椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定 2、 若命题“曲线C 上的点都是方程f (x ,y )＝0的解”是正确的,以下命题 ①不是曲线C 上的点的坐标,一定不满足方程f (x ,y )＝0； ②坐标满足f (x ,y )＝0的点均在曲线上； ③曲线C 是方程f (x ,y )＝0的曲线；④坐标不适合方程f (x ,y )＝0的点必不在曲线C 上；⑤存在不在曲线C 上的点的坐标适合方程f (x ,y )＝0. 其中正确的有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 、(1,2]B 、(1,2)C 、[2,)+∞D 、(2,)+∞4、若抛物线y 2=2px (p <0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是A 、4B 、8C 、16D 、325、如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -的侧面1AB 内有一动点P 到直线11B A 和直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线形状为A 、B 、C 、D 、A B A 1 B 1 A B A 1 B 1 A B A 1 B 1 A BA 1B 1 ABCD A 1B 1C 1D 16、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是A 、198B 、199C 、200D 、2017、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 、(1,2]B 、(1,2)C 、[2,)+∞D 、(2,)+∞8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A 、2- B 、2 C 、4- D 、49、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A 、2B 、332 C 、2 D 、4 10、已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 A 、233 B 、263C 、3D 、2二、填空题：(30′)11、椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则P 点横坐标的范围为 ▲ .12、过抛物线24y x =的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA OB = ▲ .13、设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，则p = ▲ ．14、①双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为 ▲ ；②双曲线191622=-y x 上有一点P 到左准线的距离为8，则P 点到右焦点的距离为 ▲ .15、方程23log (1)0x y x +-+-=表示的曲线是 ▲ .16、已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ▲ .海安县实验中学高二数学月考（圆锥曲线）答题纸一、选择题(50′)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(30′)三、解答题(70′)17、（14′）(1) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。