第2章 正弦交流稳态电路

实验二正弦稳态交流电路相量的研究一、实验目的1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。

2.掌握日光灯线路的接线。

3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。

二、原理说明1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑İ=0和∑Ů =0.2.图2-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号Ů的激励下, ŮR与ŮC保持有900的相位差，即当R阻值改变时，ŮR的相量轨迹是一个半圆。

Ů、ŮR与ŮC三者形成一个直角形的电压三角形，如图2-2所示。

R值改变时，可改变ϕ角的大小，从而达到移相的目的。

图2-1 图2-23.日光灯线路如图2-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容器，用以Cos值）。

有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。

改善电路的功率因数（ϕ图2-3三、实验设备四、实验内容1、按图16-1接线。

R 为220V 、15W 的白炽灯，电容器为4.7Uf/450V 。

经指导教师检查后，接通实验电源，将自耦调压器输出（即U ）调制220V 。

记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。

2、日光灯线路接线与测量。

按图2-4接线。

经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓缓增大， 直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表得指示值。

然后将电压调节至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流向量关系。

图2-43、并联电路——电路功率因数的改善。

按图2-5组成实验电路。

图2-5经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出调制220V，记录功率表、电压表读数。

通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条之路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。

数据计入下页表中。

五、实验注意事项1、本实验用交流市电220V，务必注意用电合人身安全。

实验二正弦稳态交流电路相量的研究实验目的1. 理解正弦交流电路的相量概念以及相关理论知识；2. 掌握基本仪器的使用方法，如万用表、示波器等；3. 通过实验验证正弦交流电路的相量和电流、电压等物理量之间的关系。

实验原理正弦稳态交流电路是指以正弦信号作为输入的交流电路，在稳态下各个物理量的变化规律具有确定的周期性。

正弦信号的主要特点是其可表示为正弦函数的形式，根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以得到正弦稳态交流电路中电压、电流、功率等物理量的数学表达式。

在正弦稳态交流电路中，通过对电压、电流等物理量的相位和幅值的分析，可以得到交流电路的基本特征，比如电压的大小、电流的大小、功率的大小等。

相量是指在交流电路中，电压、电流等物理量的幅值和相位所构成的向量。

在正弦稳态交流电路中，相量是至关重要的，因为它们可以用来表示电压、电流等物理量的大小和相位，同时也可以用来计算电路中各种物理量之间的关系。

相量有实部和虚部两个部分，分别代表物理量的幅值和相位。

实部和虚部可以用极坐标或直角坐标系来表示。

实验器材1. 示波器2. 万用表3. 交流电源4. 标准电阻实验步骤1. 确定电路拓扑，并连接电路；2. 打开交流电源切换开关，调节电压、频率以及相位；3. 用万用表测量电路中的电流、电压等物理量，并记录数据；4. 用示波器观察电路中的电压波形，并记录数据；5. 分析数据，计算相量，并绘制相量图。

实验数据处理1. 测量电路中的电流、电压等数据通过万用表测量得到在电路中流过的电流、在电路中的电压等各种物理量的大小和方向。

具体测量过程如下：2. 计算相量3. 绘制相量图绘制相量图是为了更加直观地展示正弦稳态交流电路中各个物理量之间的关系。

相量图可以使用复平面或直角坐标系来表示。

复平面中，实轴表示正弦波的幅值，虚轴表示正弦波的相位。

直角坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示电压或电流。

为了使相量图更加清晰和美观，应该画出相量图的主坐标轴，并在上面标注物理量和单位。

正弦稳态交流电路是指在交流电路中，电流和电压随时间呈正弦波形且达到稳定状态的情况。

这种电路中的元件包括电阻、电感和电容，通过正弦波形的交流电源供电。

在正弦稳态交流电路中，正弦波形的电流和电压满足欧姆定律、基尔霍夫定律和电压-电流关系等电路定律。

通过使用复数形式的表示，可以方便地对正弦稳态交流电路进行分析。

主要的特点和概念包括：
频率：交流电路的频率是指正弦波形的周期，单位为赫兹(Hz)。

常见的电力系统频率为50Hz 或60Hz。

相位差：正弦稳态交流电路中，电流和电压之间存在相位差。

相位差是指电流和电压波形在时间上的偏移量，以角度或时间表示。

阻抗：交流电路中的阻抗是对交流信号流动的阻力。

阻抗由电阻、电感和电容的复合阻抗组成，具有幅值和相位。

幅值：交流电路中的电流和电压的幅值是指波形的最大值，通常以峰值表示，如峰值电流和峰值电压。

电抗：电抗是交流电路中对电流流动的阻力，包括电感的感抗和电容的容抗。

电感的感抗随频率增加而增加，电容的容抗随频率增加而减小。

通过对正弦稳态交流电路的分析和计算，可以求解电流和电压的幅值、相位差、功率等参数，进一步了解电路的行为和性能。

需要注意的是，正弦稳态交流电路的分析和计算涉及复数运算和相量的使用，因此需要熟悉复数运算和相关的数学概念。

第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。

(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。

所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。

(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。

所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。

①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。

②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。

③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。

这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。

图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。

当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。

为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。