新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1《平行线课时练习》

平行线1.下列叙述中，正确的是( C )(A)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直(B)不相交的两条直线叫平行线(C)两条铁轨是平行的(D)我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角2.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( B )(A)平行 (B)相交(C)重合 (D)以上都有可能3.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( D )(A)平行 (B)垂直(C)相交 (D)以上都有可能4.下列说法正确的是( A )(A)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c(B)在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c(C)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c(D)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c5.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF，HG，DC .6.下列各种说法中错误的是①②③(填序号).①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.7.找出图中互相平行的线段AC∥FH，AB∥GI，ED∥JH .8.平面内有不重合的4条直线，它们的交点有0或1或3或4或5或6 个.9.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题:(1)找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来;(2)找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来;(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.(不包括直角尺自身所成的角)解:此题答案不唯一，只要答案正确即可.(1)如:DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB.(2)如:ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD.(3)如:钝角:∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°.直角:∠ADE=90°.锐角:∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°.10.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.解:(1)(2)如图所示.(3)l1与l2相交所成的角有四个:∠1，∠2，∠3，∠4，其中∠1=∠3，∠2 =∠4;经测量知∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2相交所成的角与∠O的数量关系有两种:相等和互补.11.(易错题)平面上有10条直线，其中有4条直线互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50 个部分.12.(核心素养—数学抽象)如图，一共有n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”形，构成的“#”形的个数记为y，请填出下表.n 2 3 4 5 …ny解:n 2 3 4 5 …ny 1 3 6 10 …因为当n=2时，y=1;当n=3时，y=3=1+2;当n=4时，y=6=1+2+3;当n=5时，y=10=1+2+3+4;…所以，当n=n时，y=1+2+3+…+(n-1)=.。

第五章相交线与平行线5.2.1 平行线一、选择题1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是 ( )A．只可能是０个,１个或３个 B．只可能是０个,１个或２个C．只可能是０个,２个或３个 D．０个,１个,２个或３个都有可能3、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等4、同一平面内的四条直线，若满足a⊥b b⊥c c⊥d则下列的式子成立的是（）.A、 a∥dB、 b⊥dC、 a⊥dD、 b∥c5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°二、填空题6、如图，在菱形中，点是对角线上的点，于点，若，则到的距离为.7、如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为＿＿＿。

8、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。

DCBA9、如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=。

10、两个角的两边平行，且一个角的一半等于另一个角的三分之一，则这两个角的度数分别是＿＿三、解答题11、如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB∥DE.12、如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.13、如图,在∠AOB 的内部有一点P ,已知∠AOB＝６０°．(１ )过点P 作PC∥OA,PD∥OB；(２ )量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的关系．参考答案：一、1、B 2、D 3、A 4、A 5、B二、6、37、如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º8、25º9、50°10、72° 108°三、11、解：（1）∵∠1＝70°，∴∠AFC=180°-70°=110°. ∵∠2＝110°，∴∠AFC=∠2，∴AB//DE.（2）∵∠1＝70°，∴∠BFD=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠BFD=∠2，∴AB//DE.（3）∵∠1＝70°，∴∠AFD=70°.∵∠2＝110°，∴∠AFD+∠2=180°，∴AB//DE.12、解：∵AC平分∠DAB，，∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB.。

5.2.1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分)1.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是( )A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线( )A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是( )①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有( )A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个11.下面推理正确的是( )A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c12.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13.平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是( )A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确14.下列说法中，正确的有( )①一条直线的平行线只有一条：②过一点可以作一条直线与已知直线平行；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个15.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定16.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交17.同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是( ) A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行18.在长方体ABCD－EFGH中，与面ABCD平行的棱共有( )A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条19.下列叙述中，正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角20.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行21.在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是( )4A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合22.下列说法中，正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A． 1B． 2C． 3D． 423.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为( )A． 0B． 1C． 2D． 324.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交25.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有( )A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个26.下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行27.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)28.下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)29.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．30.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是____________________________________．31.设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．32.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________．33.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．34.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．35.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来__________________．36.在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________，与棱FB垂直的棱是______________________________．37.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________ 条平行线．三、解答题(共12小题,每小题分,共0分)38.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？39.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？40.探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有 2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．441.如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.42.平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．43.读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P 且与直线AB垂直．44.画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．45.作图题：(只保留作图痕迹)，如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．46.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？47.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．48.如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？49.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．答案解析1.【答案】C【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C.2.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．故选A.3.【答案】C【解析】A.过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段，故说法错误；B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平行线，故该选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D．根据平行线的定义知是错误的．故选C.5.【答案】A【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，必须是在同一平面内，故错误；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选A.6.【答案】D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D.7.【答案】B【解析】①射线AB与射线BA是同一条射线，错误；②两点确定一条直线，正确；③对顶角相等，正确；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误；⑤在同一平面内，过一点有只有一条直线与这条直线平行，故错误．故选B.8.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B．一条直线的垂线有无数条，故B错误；C．根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D．点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C.9.【答案】B【解析】∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.10.【答案】A【解析】①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.11.【答案】C【解析】A.a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；C．b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D．a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．故选C.12.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.13.【答案】A【解析】①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选A.14.【答案】B【解析】①一条直线的平行线有无数条，错误；②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；④符合平行线的性质；正确．故选B.15.【答案】D【解析】∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选D.16.【答案】C【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选C.17.【答案】A【解析】A.由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B．根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C．根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D．若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A.18.【答案】D【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选D.19.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A 错误；B．在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C．两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选C.20.【答案】C【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选C.21.【答案】A【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是a1⊥a2014.故选A.22.【答案】B【解析】(1)线段不相交，延长后不一定不相交，错误；(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；(3)线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；(4)同(2)，正确；所以(2)(4)正确．故选B.23.【答案】C【解析】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C.24.【答案】C【解析】根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选C.25.【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：故选D.26.【答案】A【解析】A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；B．根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故本选项错误；C．根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；D．根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．故选A.27.【答案】D【解析】属于平行线的有①③④⑤.故选D.28.【答案】②、④【解析】①两点之间，直线距离最短，故①错误；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行，故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条，故③错误；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④正确．故答案为②、④.29.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行【解析】(1)因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF(经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行)；故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)．故答案为平行于同一直线的两条直线平行．30.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．31.【答案】a∥c a∥c【解析】(1)根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答；∵a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行解答．∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c.32.【答案】相交【解析】EF与AB的位置关系是相交，∵直线AB和AB外一点P，∴过点P作直线平行于AB，这样的直线有且只有一条，∵CD∥AB，∴EF与AB的位置关系是相交，故答案为：相交．33.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．34.【答案】相交或平行【解析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，故答案为：相交或平行．35.【答案】CD∥MN GH∥PN【解析】AB，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为3∶1；CD，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；EF，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为2个单位，比值为3∶2；GH，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；MN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；PN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与MN，GH与PN，∴互相平行的线段是CD∥MN，GH∥PN.故答案为CD∥MN，GH∥PN.36.【答案】BF、BC、FG、CG AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD【解析】与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG，与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD，故答案为：BF、BC、FG、CG；AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.37.【答案】三【解析】若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是三．38.【答案】CD∥AB；理由：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.【解析】根据平行公理的推论得出答案即可．39.【答案】∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．40.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2 009，a1⊥a2 010，所以直线a1与a2 011的位置关系是：a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．41.【答案】(1)DC(2)DC(3)AB(4)延长线【解析】根据要求，直接进行作图就可以解决．(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.42.【答案】如下图．【解析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．43.【答案】如图所示：【解析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．44.【答案】(1)如图(2)EF与GH的位置关系是垂直；(3)设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10.【解析】(1)过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；(2)易得EF与GH的位置关系是垂直；(3)根据三角形的面积公式解答．45.【答案】(1)A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；(2)在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．46.【答案】(1)(2)如图所示，(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．47.【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．48.【答案】(1)如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.【解析】根据平行公理及推论进行解答．49.【答案】不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【解析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 课后练习一、选择题1．下列说法：①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；①若a //b ，b //c ，那么a //c ；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线的位置关系有平行与相交．其中错误的说法有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列说法一定正确的是（ ）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交,则它们互相平行D ．若直线a b a c ，，则b c ∥3．下列说法中正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B ．两条直线被第三直线所截，同位角相等C ．两条直线有两种位置关系：平行、相交D ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B ．已知线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．下列说法错误的是( )A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B ．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列画图方法，一定可以画出的是( )A ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知线段AB 相交 B ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知射线AB 相交C ．过射线AB 外一点P 画直线CD ，使CD ∥AB D ．过直线AB 外一点P 画射线CD ，使AB 与CD 相交7．已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交8．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点9．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短10．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．不相交的两直线一定互相平行二、填空题11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个12．在同一平面内，若直线a①c，b①c，则a_____b．13．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．14．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.15．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________．三、解答题16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ①CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR①CD，垂足为R；（3）若①DCB=120°，猜想①PQC是多少度？并说明理由17．如图，点M在∠AOB的边OB上．①1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C①①2）过点C画直线EF∥OB①①3①∠AOB的余角是___①的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线NM.18．已知：如图，求作ABC19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.21．地面上有10条公路(假设公路是直线)①无任何三条公路交于同一岔口①现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤①请你画出公路的示意图.22．如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB①(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.23．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；（2）说出该画法依据的定理．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 10．C11．112．∥13．l1⊥l2019．14．(−1,0).15．a∥d16．解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）①PQC=60°理由是：因为PQ①CD所以①DCB+①PQC=180°又因为①DCB=120°所以①PQC=180°－120°=60°17．①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①1①①①①①①①①MC①①①①①①①2①①①①①①①①EF①①①①①①①3①∠AOB①①①①∠OMC①∠MCF18．从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF①CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.试题解析：如图所示：19．(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.试题解析：S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.520．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示(其他答案合理也可)．21．解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法:①多条直线共点：①出现平行线.但方法①不符合本题：故考虑方法①，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点：若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.22．如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．（2）依据：三角形内角和为180°；。

参考答案与提示第五章相交线与平行线第1课时相交线1 (1) 34° 146 ° 90° (2)互为余角，互为对顶角，互为邻补角，互为余角2. 110 °3. 110 ° 70°4. 70°, 40°5. 140 °第2课时垂线(1)1 . (1) DB , AC；(2) AD、AC , AD、DB , DB、CD , CD、AD ； (3) DB、AC , B ； (4) 一4. 略5 •/ 2= 60 ° Z COF= 120 ° Z 4= 60 ° / 5 = 90 °6•分两种情况，/ BOD= 50 或130 °第3课时垂线(2)1 . C 2. AB 3•>, 3, 2,垂线段4•略5•略6•略第4课时同位角、内错角、同旁内角1. B2. D 3 .对顶，同位，内错，同位，同旁内角4・(1 )同位角，AB、CE , AC ； (2)内错角，AB、CE，AC ; ( 3)同旁内角，AB、AC，BC;( 4)同位角，AB、AC，BD ; ( 5)同旁内角，AB、CE，BC 5. Z ABD 与Z CDB，Z ADB 与Z CBD 6. Z EBH、Z FCH、Z GDF、Z GEF 第5课时平行线1. B 2 .相交或平行3 .平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行4.平行公理5. 11丄12 6.Z ADE =Z ABC，Z AED =Z ACB 11.略7. 0、1、2、3第6课时平行线的判定(1)1 . A 2.同位角相等，两直线平行；AB II CD，内错角相等，两直线平行3.( 1) AF //CE，内错角相等，两直线平行；(2)Z 3，同位角相等，两直线平行4.Z 1= Z 2，Z 2= Z 3，AB // CD，内错角相等，两直线平行5.( 1)因为AB丄EF，CD丄EF，所以Z ABE =Z CDE=90°.所以AB // CD (同位角相等，两直线平行). (2)因为Z ABE =Z MBE + Z仁90 °，Z CDE =Z NDE+ Z 2=90°，Z 1 = Z 2，所以Z MBE =Z NDE .所以BM // DN (同位角相等，两直线平行)6.略第7课时平行线的判定(2)1 . C 2.( 1) AD、BC，内错角相等，两直线平行；(2) AB、CD，内错角相等，两直线平行；(3) AD、BC，同旁内角互补，两直线平行；(4) AB、CD，同旁内角互补，两直线平行3.对顶角相等，等量代换，Z 2+ Z 3=180° ,AB // CD，同旁内角互补，两直线平行4.略5. Z FAE= Z B 或Z DAB = Z B 或Z EAC = Z C 或Z DAC+ Z C=180°或Z EAB + Z B=180°第8课时平行线的性质1 . C2 . C 3. C 4 4. 34°5. 85°6. 40 7. 50，40 8.略第9课时命题、定理1 . C 2. B 3 .题设，结论 4 .两个角是直角，它们都相等5. 如果两个角相等，那么它们的补角相等6.两个角都是锐角，它们的和大于钝角，假7.题设，结论9. 150° 10 (1)如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于它的余角；(2)如果有两条直线是平行线一组同位角的平分线，那么它们平行；(3)如果一个角是平角的一半，那么这个角是直角；(4)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交11 .略第10课时平移1 . D 2. C 3. B 4. 50，60，60 5. BB1，CC1，DD1 6.略7.略第11课时相交线平行线复习1 . C 2. B 3. C 4. C 5 . C 6 . B 7 . C 8 . A 9 . 10 10.I 11.I 12 . DC、EC，AB，同位角13 . 56 14 .如果两个角相等，那么它们的余角相等15 . ( 2)( 6) 16 . 3cm，平行，平行17 . Z BGD，内错角相等，两直线平行，Z F，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，Z F，两直线平行，同旁内角互补18 .略19 .略20 .平行21 . Z D =45 ° Z C = 45 ° Z B = 135 ° 22 . 125 °23 .略。

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1.2垂线测试时间:30分钟一、选择题1.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=55°,则∠AOD的度数为()A.115°B.125°C.135°D.145°2.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列说法不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离3.如图,要把小河里的水引到田地A处,则作AB⊥l,垂足为点B,沿AB挖水沟,水沟最短,理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线4.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,则P 到直线MN的距离()A.等于4厘米B.等于2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米5.直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠COE=.7.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,∠AOE=55°,则∠DOB的度数是.9.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线OD,使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是.三、解答题10.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.(1)求∠BOD的度数;(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=50°,求∠BOE的度数;(2)若OF平分∠COB,那么OE⊥OF吗?一、选择题1.答案D∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°.又∵∠COE=55°,∴∠COB=∠COE+∠BOE=145°.∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),∴∠AOD=145°.故选D.2.答案C A.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确;B.根据垂线段最短可知此选项中说法正确;C.线段AP的长是点A到直线PC的距离,故此选项中说法错误;D.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确.故选C.3.答案C由题意可知,理由是垂线段最短.故选C.4.答案D∵PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,∴P到直线MN的距离不大于2厘米.故选D.5.答案B∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,∴∠MOC=12∠AOC=35°,∴∠CON=90°-35°=55°,故选B.二、填空题6.答案42°解析∵∠AOD=132°,∴∠COB=132°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=132°-90°=42°.7.答案垂直解析∵∠BOC=130°,∴∠AOD=∠BOC=130°,∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°.∴OE⊥AB,即射线OE与直线AB的位置关系是垂直.8.答案35°解析∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠AOE=55°,∴∠AOC=90°-55°=35°,∵直线AB与CD相交于点O,∴∠DOB=∠AOC=35°.9.答案35°或145°解析如图所示,OD的位置有两种情况,①∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∵∠AOC=55°,∴∠BOD=35°.②∵OD'⊥OC,∴∠BOD'=145°.∴∠BOD的度数是35°或145°.三、解答题10.解析(1)设∠BOD=x°,则∠AOC=2x°+6°,∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴2x+6+90+x=180,解得x=28,即∠BOD=28°.(2)∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=12∠BOD=14°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=12∠BOC=12×(90°+28°)=59°,∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.11.解析(1)OA是∠COF的平分线.理由如下:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵OC恰好是∠AOE的平分线,∴∠AOC=12∠AOE=45°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,∴OA是∠COF的平分线.(2)设∠AOC=x,则∠BOD=x,∵∠AOE=90°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,∵∠EOF=5∠BOD,∴180°-x=5x,解得x=30°,∴∠COE=90°-30°=60°.12.解析(1)因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为∠BOD=∠AOC=50°,所以∠BOE=12∠BOD=25°.(2)OE⊥OF.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为OF平分∠COB,所以∠BOF=12∠BOC,所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOD+∠BOC)=90°,所以OE⊥OF.。

第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定 5.2.1 平行线1. .在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.相交或平行2. 过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．不存在或只有一条 C．不存在 D．可能有两条3. 下列说法正确的是( )A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行4. 下列说法错误的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥dD.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交5. 下列说法正确的是( )A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c6. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行线的基本事实 B．等量代换C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行7. 如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定8. 如图,过点A画直线l的平行线,能画()A.两条以上B.2条C.1条D.0条9. 观察如图所示的正方体，用符号表示下列两棱的位置关系：(⊥;∥)AA1________AB；　BB1________DD1；A1C1_________AC; AD1_______BC1；CC1________A1C1; B1C1_________C1D1.10. 老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P,想过点P作两条直线CD,EF,若CD∥AB,这时EF与AB的位置关系是 .11. 如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 .12. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：(相交;重合;平行)(1)a与b没有公共点，则a与b__________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b__________；(3)a与b有两个公共点，则a与b___________．13. 下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有_______________．(填序号)14. 如图所示，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________．15. 如图，完成下列各题．(1)用直尺在网格中作图：①画出直线AB的一条平行线，②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示(1)中的平行、垂直关系．16. 如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.(1)试判断直线a,c的位置关系,并说明理由;(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.17. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，若要过点E作河岸CD的平行线，则只需过点E作河岸AB的平行线即可，其理由是什么？这样的直线能作多少条？为什么？18. 如图，将一张长方形硬纸片对折，MN是折痕，把面ABNM平放在桌面上，另一个面CDMN任意改变位置，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．19. 如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?20. 在同一平面内，三条直线有多少个交点？甲：在同一平面内，三条直线有0个交点，因为a∥b∥c，如图①.乙：在同一平面内，三条直线只有1个交点，因为a，b，c交于同一点，如图②.以上说法谁对谁错？为什么？21. 图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系?答案：1—8 DBCAA DCC9. ⊥∥∥∥⊥⊥10. 相交11. EF,HG,DC12. (1) 平行(2) 相交(3) 重合13. ①③④14. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行15. 解：(1)可在网格中画出AB的一条平行线MN，过点O画直线CD的垂线PQ.画图略．(2)AB∥MN，CD⊥PQ.16. 解:(1)a∥c.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.(2)d与c相交.理由:过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线.17. 答：：其理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这样的直线只能作1条，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18. 答：因为MN为长方形纸片对折折痕，所以MN∥AB，MN∥CD，所以AB∥CD，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. (1) (2) 如图所示：(3)l1与l2相交的角有两个:∠1,∠2.∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交的角与∠O相等或互补.20. 解：都不对，因为除了甲、乙两种说法外，在同一平面内，三条直线的位置关系还有两种情况，即有2个交点或3个交点，如图：所以在同一平面内，三条直线有0个或1个或2个或3个交点．21. 解:(1)正面:AB∥EF;上面:A'B'∥AB;右侧:DD'∥HR.(答案不唯一)(2)EF∥A'B'.。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5．2平行线及其判定5．2.1平行线1．(2019·广西贵港覃塘区期末)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( A) A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．下列说法中正确的是( D)A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B．不相交的两条直线一定是平行线C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线3．根据下列要求画图．(1)如图1所示，过点A画MN∥BC；(2)如图2所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.解：(1)(2)如图所示．4．下列说法中，正确的有( C)①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．①② B．②④ C．③④ D．①③5.如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E，C，F在一条直线上．理由是__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行__．6．如图，P为BC上一点．(1)过点P画AB的平行线，交AC于点T；(2)过点C画MN∥AB；(3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由．解：(1)如图，直线PT是所画的直线．(2)如图，直线MN是所画的直线．(3)PT∥MN.理由：因为PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN(平行公理的推论)．7．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有( B)A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对8．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．你认为小明与小刚谁说的正确( B)A．小明正确B．小刚正确C．小明与小刚都正确D．都不正确9．如图所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3__条，它们分别是__EF，HG，DC__；与棱CG平行的棱有__3__条，它们分别是__BF，DH，AE__.10．如图所示，取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置(即绕EF任意转动)，总有结论CD∥AB，理由是__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__．11．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，则可以把平面分成__4或6或7__部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)。

第五章平行线课课练1. 在同一平面内,两条永不的直线互相平行,直线a平行于b,记作.2. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是或.3. 经过直线外一点,有且一条直线与这条直线平行.4. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也,也就是:若b//a/c//a.则.5. 下列生活实例中,属于平行线的有( )①交通路口的斑马线②黑板的上下边③百米直跑道的两边A.3个B.2个C.1个D.0个6. 下列四边形中,AB不平行于CD的是()7. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系.( )A.有两种:垂直或相交B.有三种:平行,垂直或相交.C.有两种:平行或相交D.有两种:平行或垂直8. (易错题)如图所示，能相交的是,平行的是.9. 如图,完成下列各题:(1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.10. 已知直线AB和一点P,过点P画与AB平行的直线可画()A.1条B.0条C.1条或0条D.无数条.11. 三条直线l1,l2,l3,若l1//l3,l2//l2,则与l1与l2的位置关系是()A.l1⊥l2B.l1//l2C.l1⊥l2或l1//l2D.无法确定12. 若直线a//,b//c,则a//c的依据是( )A.平行线的基本事实B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行13. 如图，直线AB.CD是一条河的两岸,并且AB//CD,点E为直线AB,CD 外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?这样的直线能作多少条?为什么?14. 如图,在长方体中，与线段AB平行的线段有.15. (易错题)下列语句:(1)不相交的两条直线是平行线;(2)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种,即相交或平行;(3)在同一平面内,若两条线段没有交点，则这两条线段互相平行;(4)若直线a//b,b//c,则a//c.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个16. 如图所示,将一张长方形纸对折两次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定17. 如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段，并用符号表示出来: .18. 如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD//AB存在,你知道为什么吗?19. (原创题)在同一平面内,有三条直线a,b.c,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.20. 如图,在方格纸中,有两条线段AB.BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线;(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AB的垂线BE,与(1)中的平行线交于点E;(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.21. ①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过P作直线CD// AO,又过点P作直线EF//OB;②测量∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数.①这些角的边与∠AOB的边有何关系?②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系?把你的发现用一句话概括出来.答案：1. 相交，a//b2. 平行，相交3. 只有4. 相互平行，b//c5. A6. D7. C8. ○3○59.解: (1)如图所示。

七年级下册5.2.1平行线同步练习一、选择题：1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交答案：A知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，题目提示“可能”，因此选A. 分析：考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.2．下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

分析：注意存在性与唯一性。

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A．0 个B．1个C．2个D．3个答案：C知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

分析：由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。

4．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：正确的有②④分析：两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D分析：平行公理的条件要记牢：过直线外一点。