【数学】3.1.2《复数的几何意义》ppt课件(新人教B版选修2-2)

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高二数学(人教版)选修2-2课件：3.1.2复数的几何意义(共17张PPT)

解：(1)略 (2)设z=x+yi(x,y∈R)
5y
| z | x2 y2 5
x2 y2 25
–5
5
图形:
O
x
以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
五、课堂练习
普课本第88页，练习A，1，2，3，4，5 通高中课程标准
1.在复平面上的复数z=(a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
Liangxiangzhongxue
六、课堂总结
普
通
高中
要紧紧抓住复数，复平面上的点集与位置向量这三
课者之间的一一对应关系，处理好“数”与“形”的
程标
结合，从而更简、更快的解决有关的问题。而正确
准判定复数满足的关系式所确定的图形，是我们运用
Liangxiangzhongxue
几何意义解决复数问题的关键所在。
三、概念形成
普概念1.复数的几何意义
y
通练习：高
中 (1)2+5i ；
１
课程
(2)－3+2i；
标 (3)2－4i；
２
准 (4)－3－5i；
(5)5；
O
５
x
(6)－3i；
６
３
Liangxiangzhongxue
４
三、概念形成
普概念2.复数的向量意义
通高
复数z=a+bi
一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)
复数的绝对值(复的几何意义:数的模)
对应平面向量
uuur OZ
的模
uuur | OZ
|
，即复数

人教B版高中数学选修2-2第三章1.2《复数的几何意义》ppt课件

在讲述复数的几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1巩固掌握复数的相关概念，通过例2巩固掌握运用复数的几何意义求参数。通过例3 掌握求复数模的方法。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的几何意义的应用。例题与变式练习的安排循序渐进，即突出了本节课的重点又为本节的难点攻克做好了准备.
3.1.2 复数的几何意义
内容：1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
应用: 1、复数的相关概念 2、运用复数的几何意义求参数 3、求复数的模
本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
应的点在虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.若复平面内一个正方形的三个顶点对
应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，
z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对

3.1.2复数的几何意义-人教A版高中数学选修2-2课件

变式2、证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
证明：若复数所对应的点位于第四象限，
则m m
2 2
m m
6 2
0， 0
即m23或mm
1
2
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数的几何意义(二)
复数z=a+bi 一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
2、m取何实数时，复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(m∈R) 对应的点在 (1)x轴的正半轴上 (2)第二象限 (3)虚轴上
三、共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，
这两个复数叫做互为共轭复数.
_
z = a - bi
若z=a+bi（a、b∈R）则其共轭复数为：
感悟： 1.实数的共轭复数是本身.
2、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)是纯虚数”的( A )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
3、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)所对应的点在虚轴
上”的( C )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
a bi 0 a b 0
二、复数的几何意义
想一想：在几何上，我们用什么来表示实数?
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
实数的几何模型: -1
数轴上的点 (形)
01
x
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
回忆：复数的一般情势？

2015年秋新人教B版高中数学选修2-2：3.1.2《复数的几何意义》ppt课件

下列三个命题中：①如果复数 z1＝ 5i，z2＝ 2－ 3i，z3 ＝－ 5，z4＝2－i，那么这些复数对应的点共圆； ②|cosθ＋isinθ|的最大值是 2，最小值是 0； ③x 轴是复平面的实轴，y 轴是复平面的虚轴，所以实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数．正确的有( A．0 个 C．2 个 ) B．1 个 D．3 个
实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－
3a＋2)i的点：
(1)位于第二象限； (2)位于直线y＝x上．
[解析]
根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 z
＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i 的点就是点 Z(a2＋a－2， a2－3a＋2)． (1)二象限得 2 a －3a＋2>0，
四、复数在复平面内对应的点的轨迹求法复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可用平面直角坐标系内点 Z(a，b) 来表示，这时称此平面为复平面， x 轴称为实轴， y 轴称为虚轴， → 坐标原点 O 到点 Z 的有向线段OZ可以理解为复数 z＝a＋bi(a， b∈R)所表示的向量．这样复数就与解析几何建立了联系，因此复数若按某种条件变化时，则复平面上的动点自然就构成了具有某种特征的曲线．
[答案] B
[ 解析]
①易求得 |z1|＝ |z2|＝ |z3|＝ |z4|＝ 5，所以命题①正
确；②因为|cosθ＋isinθ|＝1(常数)，所以命题②错误；③因为除原点外，虚轴上的点表示虚数，所以命题③错误．所以应选 B.
三、共轭复数当两个复数实部相等，而虚部互为相反数时，这两个复数－叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数用 z 表示，即 z＝a＋bi，－－那么 z ＝a－bi，当复数 z＝a＋bi 的虚部 b＝0 时，有 z＝ z ，也就是说，任一实数的共轭复数是它本身．－－在复平面内，如果点 Z 表示复数 z，点 Z 表示复数 z ，那－么点 Z 和 Z 关于实轴对称．也就是说，在复平面内，一对共轭－复数对应的点 Z 和 Z 关于实轴对称，如图所示．

人教a版数学【选修2-2】3.1.2《复数的几何意义》ppt课件

，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
[方法规律总结] 1.复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识． 2．有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解．
[分析]
确定z的实部、虚部 → 列方程不等式组
→ 求解m
[解析] 复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m －2，虚部为m2－3m＋2. (1)由题意得m2－m－2＝0. 解得m＝2或m＝－1.
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上？ [解析] 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．若已知复数z＝a＋bi，则当a<0，且b<0时，复数z对应的点在第三象限；当a>0，且b<0时，复数z对应的点在第四象限；当a－b－3＝0时，复数z对应的点在直线x－y－3＝0上．
2 P(3m－2，m－1)，当 m>1 时，P 在第一象限；当 m<3时，P 在 2 2 第三象限，当3<m<1 时，P 在第四象限，当 m＝3时，P 在 y 轴上，当 m＝1 时，P 在 x 轴上，故选 B.

高中数学选修2-2课件3.1.2《复数的几何意义》课件

如图3.1 3,设复平面内的点Z表示复数z a bi,
连结OZ,显然向量OZ是由点Z唯一确定的;反过来,
点Z(相对原点来说)也可以由向量OZ唯一确定.因此,复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即
一一对应
复数z a bi
平面向量OZ
这是复数的另一种几何意义.
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
(星期四限时训练,星期五不上新课.)
(段考范围:导数其运用、推理与证明）
例2 实数x分别取什么值时，复数 z x2 x 6 ( x2 2x 15)i 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线 x y 3 0 上？
x2 x 6 0,
解：（1）当实数x满足
x
2
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.

3.1.2复数的几何意义课件人教新课标

答案： 1＋2i或－1－2i
数学选修2-2
第三章数系的扩充与复数的引入
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－ 15)i：
(1)对应的点Z在实轴上？ (2)对应的点Z在第四象限？ (3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？
数学选修2-2
第三章数系的扩充与复数的引入
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
3．若复数 z 对应的点在直线 y＝2x 上，且|z|＝ 5，则复数 z＝__________.
解析：根据题意设 z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝ 5得 a2＋4a2 ＝ 5，
解得 a＝±1，故 z＝1＋2i 或－1－2i.
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第三章数系的扩充与复数的引入
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求解复数问题常用的解题技能 (1)代数化：由复平面内合适某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组) 或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数． (2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技能之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．
数学选修2-2
第三章数系的扩充与复数的引入
自主学习新知突破
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1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在抛物线y2＝4x上．

3.1.2复数的几何意义课件人教新课标2

(1)复数z=a+bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系，这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，如z=3+2i可
以由有序实数对(3，2)确定.
(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，
如有序实数对(3，2)，它与平面直角坐标系中横坐标为3，纵
应.
【即时练】
下列有关复数概念的说法中正确的个数是 ( )
①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b；
②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；
③复平面上，实轴上的点都表示实数；
④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.①复数a+bi(a，b∈R)的实部为a，虚部是b，满
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 OZ＝(0，－3)，则 OZ 对应的复数为_________.
(2)复数z=1-4i位于复平面上的第______象限.
(3)复数 3i 的模是________.
【解析】(1)由 OZ ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)， OZ 所以对应的复数为0－3i＝－3i.
【解题探究】 1.题(1)中向量 OA,OB 对应复平面内点的坐标是多少，若知道
A(x1，y1)，B(x2，y2)坐标，则向量 BA 的坐标如何表示？ 2.题(2)中由向量OA 对应的复数为2+i，则点A的坐标是多少？【探究提示】1.因为向量 OA,OB对应复数分别为2－3i，－3 +2i，所以复平面内点的坐标是(2，-3)，(-3，2)，BA =(2-

人B版数学选修2-2课件：第3章 3.1.3 复数的几何意义

→ → OZ1＋OZ2 对应的复数是( A．－10＋8i C．0
) B．10－8i D．10＋8i
→ 与OB → ，则向量AB → 表示的复数是 (2)复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA ________. 【导学号：05410063】
→ → → → 【精彩点拨】 (1)先写出向量OZ1，OZ2 的坐标，再求出OZ1＋OZ2 的坐标． → → → → → (2)利用AB＝OB－OA，求出向量AB的坐标，从而确定AB表示的复数．
阅读教材 P86“例 1”以上内容，完成下列问题．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做___________________________．在复平面内，x 轴叫做________，y 轴叫做___________________________． x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数 0.
即 2＜x＜5 时，点 Z 位于第四象限， (3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 3x＋6＝0，x＝－2 时，点 Z 位于直线 x－y－3＝0 上．
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复数与平面向量的关系 → → (1)向量OZ1对应的复数是 5－4i，向量OZ2 对应的复数是－5＋4i，则
【解】因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数． (1)当实数 x
2 x ＋x－6＜0，满足 2 x －2x－15＜0，
即－3＜x＜2 时，点 Z 位于第三象限．
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(2)当实数 x
2 x ＋x－6＞0，满足 2 x －2x－15＜0，
)
【解析】复数 z＝1－i 的实部为 1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－ 1)．

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Y
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 ------复数平面 (简称复平面) x轴------实轴
x
o
y轴（除原点）---虚轴
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３i y 3)z3=i
Z2 Z3 1 Z4 0
4)z4=2
x
Z1
三、复数的摸
向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
模，记做
y
z 或 a bi
z=a+bi Z(a,b)
a
b
如何求复数的模？？
o
x
z OZ
a 2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点Z（a，b）到原点的距离
例4、已知复数z 1=3+2i，z2=-2+4i，比较这两
个复数模的大小
练习：已知复数 z k 3i,(k R) 的模为 5，求k的值
解： k 9 5, k 16 z
2 2
k 4
１、复平面及其相关定义２、复数的向量表示３、复数的模及其几何意义
思考：（1）满足
m m 2 0 m 2或m 1 解： ,得 m 0 m 0 m 1,
2
一种重要的数学思想：数形结合思想
二、复数的向量表示
y
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
复数z=a+bi
一一对应
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
0
B
x
C
解:zA=1+2i
zB=3-i
zC=-4-3i
例3、已知z=（x+1）+（y-1）i 在复平面所对应的点在第二象限，求x与y的取值范围
x+1<0 解： y -1>0 x 1 y 1
例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围
复数的代数形式:
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由有序实数对 (a,b) 确定
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的表示，可以用直角坐标系中的点的点来表示复数
一.复平面
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应
z 3,( z C) 的z值有几个？（2）满足 z 3,( z C) 复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？