第二十一章检测卷

第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。

人教版九年级物理上册第二十一章《信息的传递》测试卷（含答案）一、单选题1．电话听筒里有电磁铁和膜片，其构造如图所示．电磁铁线圈中通过的是变化的电流．下列关于电话听筒工作过程的描述正确的是A．变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场使膜片振动B．变化的磁场产生变化的电流，变化的电流使膜片振动C．变化的磁场使膜片振动，膜片振动产生变化的电流D．膜片的振动产生变化的磁场．变化的磁场产生变化的电流2．如图是磁带录音机录音原理的示意图．录音时，动圈话筒将声信号转换为电信号送到录音磁头；录音磁头是一个蹄形电磁铁，它的磁性强弱随电信号变化，将电信号转换为磁信号；录音磁带贴着录音磁头移动，上面的磁粉被磁化，声音信号被记录在磁带上．关于磁带录音机录音过程，下列说法正确的是A．话筒将声信号转换为电信号利用了电流的磁效应B．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象C．话筒将声信号转换为电信号利用了电磁感应现象D．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象3．关于材料和信息技术，下列说法正确的是（）A．铜、铁、铝都是磁性材料，可以被磁化B．玻璃、橡胶制品在常温下是导体C．光缆通信中光在光纤里一直沿直线传播D．北斗卫星导航系统通过电磁波提供定位服务4．我们生活在电磁波的海洋中，下列关于电磁波的说法正确的是A．月球上没有空气，电磁波不能传播B．手机不是用电磁波来传递信息的C．微波炉是用电磁波来工作的D．利用电磁波不能传递声音信号，只能传递图像信号5．如图是甲、乙两种不同电磁波的传播图像，下列说法正确的是（）A．甲电磁波振动的波长较长B．甲、乙两种电磁波的振动频率相同C．甲电磁波的传播速度较快D．甲电磁波振动的频率较大6．如图所示是某学校为学生配备的智能学生证．智能学生证除了记录学生个人信息资料外，还具有定位（判断学生“在校”或“离校”）及紧急呼救等功能．智能学生证实现定位或呼救功能时，主要是利用（）A．超声波B．次声波C．无线电波D．红外线7．WiFi是一种把电脑和手机等电子设备互相连接（无线连接）的技术，一般家庭中的连接方式是通过一个路由器来实现，它传递信息的波是（）A．次声波B．电磁波C．可见光D．超声波8．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．电磁波在空气里传播速度是340m/sB．光不属于电磁波C．电磁波能传递声音信息D．电磁波不能在真空中传播9．如图是一台便携式收音机的屏板，向左调指针（图中黑块）的过程中所接收到的电磁波A．频率变大，波长不变B．频率变小，波长变小C．频率变大，波长变小D．频率变小，波长变大10．我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了形状与材料方面的技术，能有效避开雷达的探测．下列关于歼20隐身的原因解释，正确的是A．由于歼20飞行太快，电磁波追不上B．由于歼20是超音速飞机，声波追不上C．通过改用新材料，减弱对电磁波的吸收能力D．通过改变飞机形状，减少对雷达探测设备方向反射的电磁波11．贾波特同学对如图所示的三水荷花世界电视录制和播放过程解释正确的是A．摄像机是把电信号转化为光信号 B．话筒是把电能转化为声能C．扬声器是把声信号转化为电信号 D．发射机发射电磁波把信号传给接收机12．光导纤维的主要用途是用来传递信息,进行通信.把要传输的信息变成光信号在光纤中传播,如图所示,那么光在光纤中的传播方式是A．沿着光纤的中轴线直线传播B．沿着光纤的外壁多次折射传播C．沿着光纤的内壁多次反射传播D．沿着光纤螺旋式的曲线传播13．生活中各类电器比比皆是，不同电器利用的原理也不同。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。

九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（ ）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．210x -=B ．2240x x --=C ．220x x -+=D ．()()210x x -+=4．如果270a a +=，那么a 的值是（ ）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根，则12x x ⋅的值是（ ）A ．3B ．-3C ．5D ．-56．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >8．关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（ ）A ．-3或4B ．3-或7C ．3或4D ．3或79．已知方程2201930x x +-=的两根分别是α和β，则代数式2ααβ2019α++的值为（ ）A ．1B ．0C ．2019D ．-201910．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．已知：()11610m m xx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .12．将方程280x mx -+=用配方法化为23)x n -=（，则m n +的值是 ． 13．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为 .14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．三、计算题15．解方程：22530x x ++=.四、解答题16．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值. 17．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个实数根1x 和2x ，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为1x 和2x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？五、综合题20．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”21．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数m 的值.23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程2210x x -+=中的二次项为：22x∴一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是2. 故答案为：A.【分析】一元二次方程一般形式20ax bx c ++=（a≠0），其中a 为二次项系数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A ．1a =和0b = 1c =-()22Δ4041140b ac ∴=-=-⨯⨯-=>∴方程210x -=有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．1a = 2b =-和4c =-()()22Δ42414200b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根，选项B 不符合题意；C ．1a = 1b =-和2c =()22Δ4141270b ac ∴=-=--⨯⨯=-<∴方程220x x -+=没有实数根，选项C 符合题意；D ．把原方程转化为一般形式为220x x --=1a ∴=，1b =-和2c =-()()22Δ4141290b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程()()210x x -+=有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故答案为：C ．【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：270a a +=()70a a +=解得0a =或7a =- 故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根∴12551x x -==-故答案为：D ．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得12551x x -==-。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

5·3全练《第二十一章 一元二次方程 》章末检测1.（2019江苏盐城东台期中）下列关于x 的方程中，一定是元二次方程的为（ ）A. 222(3)x x -=+ B. 20ax bx c ++=C. 2350x x+-= D. 210x -=2.（2019天津宁河期中）x =2不是下列哪一个方程的解？（ ） A. 3(2)0x -= B. 2232x x -= C. (2)(2)0x x -+= D. 220x x -+=3.（2020河南郑州金水月考）用配方法解方程224x x -=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)6x -=B. 2(2)2x += C. 2(2)2x -=- D. 2(2)2x -=4.（2020江西南昌进贤期中）不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（ ） A. 240x x -+= B. 220x x -+-= C. 2420190x x --= D. 220200x x -+=5.（2020广西来宾忻城期中）已知关于x 的方程22210x mx m --+=的一个根是2-，则m 的值是（ ）A.5或-1B.-5或-1C.5或1D.-5或16.（2019河南周口川汇期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感.如果雕像高度为2m ，设雕像下部高为x m ，则x 满足（ ）A. 22(2)x x =-B. 2(2)2x x -= C. 22(2)x x =+ D. 2(2)2x x +=7.（2020独家原创试题）若()22220a =，则2a 的值为（ ）A. 2+B. 2C. 2+或2-D. 2-8.（2019贵州遵义中考）一元二次方程2310x x -+=的两个根为12x x ，，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A.10B.9C.8D.79.（2020独家原创试题）一个菱形两条对角线的长是方程214480x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ）A.48B.24C.14或24D.24或4810.如图，要设计一幅宽为20cm ，长为30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）A. 2cm 和3cmB.13和12cm C. 53cm 和52cm D. 25cm 和35cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2020江苏苏州太仓期中）将一元二次方程1(2)53x x -=化为二次项系数为“1”的一般形式是_______.12.（2019吉林延边安图月考）若2x =-是关于x 的一元二次方程240ax -=的一个解，则这个方程的另一个解是_______.13.已知代数式2(1)x x +与代数式33x -的值互为相反数，则x 的值为_______.14.关于x 的方程23ax bx c ++=的解与(1)(4)0x x --=的解相同，则5a b +的值为______.15.（2019湖南邵阳中考）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是_______.16.（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感如果不及时控制，第三轮将又有_____人被传染.17.（2019湖南张家界中考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_______步.18.（2019四川成都中考）已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x -+=，则k 的值为_______.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：（1）22(31)(1)x x -=+；（2）21202x x +-=.20.（2019广西玉林中考）（8分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？21.（2017四川南充中考）（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为12x x 、，且2122127x x x x -+=，求m 的值.22.（2020河南郑州中原月考）（10分）如下图，要利用面墙（墙长为55m ），用100m 的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形.（1）如果围成的总面积为400m 2，求羊圈的边AB ，BC 长各为多少？ （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m 2？请说明理由.23.（2019重庆汐坪坝月考）（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本.（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份每本售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17%m，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值.参考答案1.答案：D解析：选项A ，整理得6110x +=，所以不是一元二次方程；选项B ，20ax bx c ++=中未明确a 的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C ，2350x x+-=不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D ，210x -=是一元二次方程.故选D. 2.答案：D解析：将x =2代入各方程左边，选项A ，左边=3(22)⨯-=0，右边=0，故x =2是3(2)x ⨯-的解；选项B ，左边=22232⨯-⨯=2，右边=2，故x =2是2232x x -=的解；选项C ，左边=(2-2)×(2+2)=0，右边=0，故x =2是(2)(2)0x x -+=的解；选项D ，左边=22-2+2=4，右边=0，故x =2不是220x x -+=的解.故选D.3.答案：A解析：移项得242x x -=，配方得24424x x -+=+，即2(2)6x -=.故选A.4.答案：C解析：选项A 中，∵2(1)414150∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根；选项B 中∵214(1)(2)70∆=-⨯-⨯-=-<，∴方程没有实数根；选项C ，2(4)41(2019)80920∆=--⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；选项D 中，∵2(1)41202080790∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根故选C. 5.答案：A解析：把x =-2代入方程22210x mx m --+=，得24410m m +-+=.解得m =5（经检验满足Δ≥0）或m =-1（经检验满足Δ≥0）.故选A. 6.答案：A解析：因为雕像下部高为x m ，所以雕像上部高为(2)x - m ，根据题意得22x xx-=，即22(2)(0)x x x =-≠.故选A.7.答案：A解析：∵()22220a =，22a +=±22a =或22a =-，即2a 的值为2.故选A. 8.答案：D解析：由根与系数的关系得123x x +=，121x x = .∵1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，∴211310x x -+=，21131x x =-，()21212121212123231323333x x x x x x x x x x x x ++-=-++-=++-=⨯137+-=.故选D.9.答案：B解析：因式分解，得(6)(8)0x x --=，1268x x ==，，即菱形两条对角线长为6和8，菱形的面积=168242=⨯⨯=.故选B. 10.答案：C解析：设横彩条的宽度为x c m ，则竖彩条的宽度为32x c m ，由题图可知一个横彩条的面积为(20)x ⨯ c m 2，一个竖彩条的面积为3302x ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭c m 2，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为342x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭c m 2，因为所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为33122023042030223x x x x ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯，解得125203x x ==，（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为53cm ，竖彩条的宽度为52cm.故选C.二、填空题11.答案：22150x x --=解析：方程两边都乘3得(2)15x x -=，化为一般形式是22150x x --=. 12.答案：2x =解析：把2x =-代入方程240ax -=得440a -=， 解得1a =（经检验满足题意），设另一个解为1x ，则124x -=-，所以12x =，故方程的另一个解是2x =.13.答案：12或-3解析：根据题意得2(1)330x x x ++-=，整理得22530x x +-=，其中253a b c ===-，，，所以224542(3)490b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以5572224b x a -±-±-±===⨯，所以12132x x ==-，.故x 的值为12或-3.14.答案：0解析：因为(1)(4)0x x --=，所以10x -=或40x -=，所以1214x x ==， 把1x =代入方程23ax bx c ++=，得3a b c ++=，把4x =代入方程23ax bx c ++=，得1643a b c ++=，所以164a b c a b c ++=++，整理得50a b +=.15.答案：0解析：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴440m ∆=+>，1m >-，又大于-1的最小整数是0，故答案为0. 16.答案：448解析：设一个患者一轮传染x 人， 根据题意得1(1)64x x x +++=， 整理得22630x x +-=，解得1279x x ==-，（不合题意，舍去）， 第三轮将传染64⨯7=448（人）. 17.答案：12解析：设长为x 步，则宽为(60)x -步，由题意得(60)x x -=864，解得123624x x ==，（舍去），当36x =时，6024x -=，长比宽多36-24=l2（步）. 18.答案：-2解析：根据题意得121221x x x x k +=-=-，，∴()22212121212343(1)13x x x x x x x x k +-=+-=--=，2k =-（经检验满足题意）.三、解答题19.解：（1）移项，得22(31)(1)0x x --+=.因式分解，得(311)(311)0x x x x -++---=， 即8(1)0x x -=.于是有80x =或10x -=， ∴1201x x ==，.（2）1212a b c ===-，，，2214142502b ac ⎛⎫-=-⨯⨯-=> ⎪⎝⎭，∴方程有两个不相等的实数根.∴x ===，∴121144x x ---== 20.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为x ，根据题意，得22.5(1)3.6x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）. 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率为20%. （2）设再增加y 个销售点，根据题意，得3.60.32 3.6(120%)y +≥⨯+，解得94y ≥，又y 取整数，∴3y ≥. 答：至少再增加3个销售点.2l.解：（1）证明：∵2(3)0x m x m ---=，∴222[(3)]41()29(1)80m m m m m ∆=---⨯⨯-=-+=-+>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）∵方程2(3)0x m x m ---=的两实根为12x x 、，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=-，12x x m =-，()2121237x x x x +-=，∴2(3)3()7m m --⨯-=，解得1212m m ==，， 故m 的值是1或2.22.解：（1）设AB=x m ，则BC=(1004)x -m ， ∵100455x -≤， ∴11.25x ≥.由题意知，(1004)400x x -=，即2251000x x -+=， 解得12205x x ==，（舍）， ∴AB=20m ，BC=100-4×20=20m.答：羊圈的边AB 长为20m ，BC 长为20m. （2）不能.理由：设AB=y m 时，羊圈总面积可以达到800m 2， 由题意，得(1004)800y y -=，即2252000y y -+=，∵125200a b c ==-=，，， ∴224(25)412001750b ac -=--⨯⨯=-<，∴方程无实数根，∴羊圈总面积不可能达到800m 2. 23.解：（1）设8月份每本售价为x 元， 依题意得229030(11)2200x --≥， 解得14x ≤.初中数学精选习题3 / 3 答：8月份每本售价应不高于14元.（2）9月份每本的进价为10(110%)⨯+元，每本售价为1141%7m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元， 根据题意，得1141%10(110%)2200(1%)66007m m ⎡⎤⎛⎫--+⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令%m t =，则原方程可化为(32)(1)3t t -+=，解得10t =（不合题意，舍去），20.5t =，则50m =.答：m 的值是50.。

第21章一元二次方程测试卷（1）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=44．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．210．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：．12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b= ，另一个根是．13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．四、细心做一做：17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选C．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程无实数根，则△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，（x﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，∴x+1=4，x+2=5，则三边长是3，4，5，∴三角形的面积=××4=6；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4（k+2）=0，解得k=﹣1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B．12或66 C．15 D．33【考点】一元二次方程的应用．【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了132件，可得到方程，求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x﹣1）=132解得：x1=﹣11（不合题意舍去），x2=12，答：全组共有12名学生．故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：﹣3x2+2x ﹣3=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可．【解答】解：由题意得：﹣3x2+2x﹣3=0，故答案为：﹣3x2+2x﹣3=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=﹣4 ，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根，∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，解得b=﹣4，即方程为x2﹣4x﹣5=0，（x+1）（x﹣5）=0，解得：x1=﹣1，x2=5，即b的值是﹣4，另一个实数根式5．故答案为：﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是y1=﹣，y2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，∴2y+1=0或2y﹣3=0，解得y1=，y2=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y2﹣3y﹣1=0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法．【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2x看作一个整体．【解答】解：原方程可化为：﹣（x2﹣2x）+3=0设y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0．【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法．解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）移项得，x2﹣2x=﹣，配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0，7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，∴x===，∴x1=，x2=；（4）x2﹣2x﹣8=0．（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做：17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣2x）和（15﹣x），列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32﹣2x）米，总宽为（15﹣x）米，由题意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）即x2﹣31x+30=0解得x1=30 x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可．【解答】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有=或=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再证明△PCQ∽△BCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可．【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（ 3）有可能．由勾股定理得AB=10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，又PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴=，=，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±22、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭3、已知()1,1A -、()2,3B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）的关系，则当0≤x ≤500时，y 与x 的函数关系是（ ）．A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系6、若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ） A ．0k <且0b > B ．0k >且0b > C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥7、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点()2,1- B ．y 随x 的增大而增大 C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行10、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k 的值______．2、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b ．解：设这个一次函数的解析为：y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解方程组得：21k b =⎧⎨=-⎩，这个一次函数的解析式为：___4、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．5、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知一次函数24y x =-+，完成下列问题： (1)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是______．2、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像； (3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ； ②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．3、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离． 解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ===． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+b 的值．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值；(3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．5、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元． (1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式． (2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 略2、C 【解析】 【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标． 【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ，∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形， ∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ， ∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=， ∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2，故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解． 3、B【分析】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，求出直线BC 的函数解析式，令x =0时得y 的值即为点P 的坐标． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，将()2,3B 、C （-1，-1）代入，得123k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的函数解析式为y=43x+13，当x =0时，得y =13，∴P （0，13）． 故选：B ． 【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】 解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系为：k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7、B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．8、A【解析】【分析】根据一次函数y ＝3x +a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：∵一次函数y ＝3x +a 的一次项系数为3＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，﹣1＜4，∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．10、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'，-≤BA'（当P、A'、B共线时取等号），∴PA PB-最大，且点A'的坐标为（1，－1），连接BA'并延长交x轴于P，此时的PA PB设直线BA'的函数表达式为y=kx+b，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．二、填空题1、2（满足k ＞0即可）【解析】【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k ＞0，任取一个正值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故答案为：2（满足k＞0即可）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．2、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．3、y=2x-1【解析】略4、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．5、 b 上 下【解析】略三、解答题1、 (1)()2,0；()0,4(2)作图见解析；02x ≤≤【解析】【分析】（1）分别令,x y 0=，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当04y ≤≤时，自变量的取值范围即可．(1)令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =则此函数图像与x 轴的交点坐标为()2,0、与y 轴的交点坐标为()0,4(2)过点()2,0；()0,4作直线，如图，根据函数图象可得当04y ≤≤时，x 的取值范围是:02x ≤≤故答案为：02x ≤≤【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y ＜2；②x ＞2【解析】【分析】（1）令x =0，求函数与y 轴的交点，令y =0，求函数与x 轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．3、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩， 6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=，解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．5、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．。

第二十一章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 某某：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1C．m≠－1 D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10C．－16 D．164．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝46．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15C．－1、－2、－15 D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值X围是（）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6C．4 D．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为.15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m ＝0的一个根，则a的值是.16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为.17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD2，则AB的长度是m(可利用的围墙长度超过6m)．18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m 的值及另一根．21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值X 围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，……第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b2a＝b 2－4ac4a2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动．问：(1)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2?(2)P 、Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10cm?答案1．18．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－34.(10分)21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a 3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a3>2.∴a >6.(10分)23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac2a(4分)(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋102×1＝6，x 2＝2－102×1＝－4.(12分) 24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分)(2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(8分)(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(5分)答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(6分)(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．(9分)在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，(11分)解得y1＝1.6，y2＝4.8.(13分)答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(14分)。