(完整版)2.5电路中各点电位的计算

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式在静电学里，电势（又称为电位）定义为：处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。

电势只有大小，没有方向，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。

（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。

在国际单位制中的单位是伏特(V)。

（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。

电势是描述静电场的一种标量场。

静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。

但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。

根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好似在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。

电场中某一点的电势定义为把单位正电荷从该点移动到电势为零的点，电场力所做的功。

通常选择无限远点的电势为零，因此某点的电势就等于把单位正电荷从该点移动到无限远，电场力所做的功，表示为：电势的单位为V（伏），1V=1J/C（1焦/库）。

静电场中电势相等的点构成一些曲面，这些曲面称为等势面。

电力线总是与等势面正交，并指向电势降低的方向，因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。

电势虽然是引入描述电场的一个辅助量，但它是标量，运算比矢量运算简单，许多具体问题中往往先计算电势，再通过电势与场强的关系求出场强。

电路问题中电势和电势压（即电压）是一个很有用的概念。

电路中各点电位的计算方法电路中各点电位的计算方法是通过求解电路中各个点的电流和电压关系来确定的。

下面将详细介绍电路中各点电位的计算方法。

首先，我们需要了解电路的基本构成和元件。

电路通常由电源、电阻、电容、电感等元件组成，其中电源是提供电能，其他元件则是消耗或存储电能。

在交流电路中，电感和电容元件也会影响电流和电压的相位关系。

在电路中，电位是指某一点相对于参考点的电压值。

参考点通常被称为“地”，在电路图中通常用接地符号表示。

在直流电路中，我们通常将电源负极接地作为参考点，而在交流电路中则根据实际情况选择参考点。

接下来，我们来介绍计算电路中各点电位的方法。

1.使用欧姆定律计算：在电阻电路中，我们可以使用欧姆定律来计算各点的电位。

欧姆定律表示为：V=IR其中V为电压（电位差），I为电流，R为电阻。

因此，我们可以根据已知的电流和电阻值计算出各点的电位。

2.使用基尔霍夫定律计算：基尔霍夫定律是电路分析的基本原理之一，它规定了电路中各个节点的电流和电压关系。

根据基尔霍夫定律，我们可以列出节点电流方程和回路电压方程，从而求解出各个节点的电位。

3.使用叠加定理计算：在复杂电路中，各个元件之间可能存在相互影响，导致电流和电压关系变得复杂。

这时，我们可以使用叠加定理来计算各点的电位。

叠加定理是指在多个激励源同时作用时，总响应等于每个激励源单独作用时响应的叠加。

4.使用电源等效变换计算：在电路分析中，我们常常需要对电源进行等效变换，即将不同形式的电源进行等效变换，以便于分析电路中的电流和电压关系。

通过电源等效变换，我们可以将复杂的电源模型简化为简单的电源模型，从而方便地计算各点的电位。

5.使用电容、电感的特性计算：在交流电路中，电容和电感元件会对电流和电压产生影响。

我们可以利用电容和电感的特性来计算各点的电位。

例如，对于电容元件，我们知道电容具有“隔直通交”的特性；对于电感元件，我们知道电感具有“通低阻高”的特性。

因此，在交流电路中，我们可以根据这些特性来计算各点的电位。

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式在静电学里，电势（又称为电位）定义为：处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。

电势只有大小，没有方向，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。

（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。

在国际单位制中的单位是伏特(V)。

（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。

电势是描述静电场的一种标量场。

静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。

但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。

根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好像在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。

电场中某一点的电势定义为把单位正电荷从该点移动到电势为零的点，电场力所做的功。

通常选择无限远点的电势为零，因此某点的电势就等于把单位正电荷从该点移动到无限远，电场力所做的功，表示为：电势的单位为V（伏），1V=1J/C（1焦/库）。

静电场中电势相等的点构成一些曲面，这些曲面称为等势面。

电力线总是与等势面正交，并指向电势降低的方向，因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。

电势虽然是引入描述电场的一个辅助量，但它是标量，运算比矢量运算简单，许多具体问题中往往先计算电势，再通过电势与场强的关系求出场强。

电路问题中电势和电势压（即电压）是一个很有用的概念。

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式电位定理和定律是电学中一些重要的原理和公式，用于计算电路中各点之间电势差和电势能的分布。

下面是电位定理定律的详细介绍。

电位定理：电位定理又称为电势定理，是基于库仑定律而推导出来的。

电位定理指出，对于带电体系中的两个点A和B，单位正电荷从A点移动到B点时所作的功等于A点的电势能减去B点的电势能。

数学表达式为：\(\Delta V = V_B - V_A = -\int_A^B \mathbf{E \cdot dl} \)其中，\(\Delta V\)表示两点之间的电势差，\(V_A\)和\(V_B\)分别表示A点和B点的电势，\(\mathbf{E}\)表示电场强度，\(\mathbf{dl}\)表示电场强度方向上的微小位移。

电势差的计算公式：电势差可以通过不同方法计算，下面列举几种常见的情况：1.对于均匀电场中的两点，电势差等于两点间的电场强度与两点间距离的乘积，即：\(\Delta V = E \cdot d\)其中，\(E\)表示电场强度，\(d\)表示两点间的距离。

2.对于均匀电场中的直线电容器，电势差等于电场强度与两极板间距离的乘积，即：\(\Delta V = E \cdot l\)其中，\(E\)表示电场强度，\(l\)表示两极板间的距离。

3.对于非均匀电场中的两点，可以通过积分求解：\(\Delta V = -\int_A^B \mathbf{E \cdot dl} \)其中，\(\mathbf{E}\)表示电场强度，\(\mathbf{dl}\)表示微小位移。

电位定律：电位定律是基于电位差的定义而推导出来的。

它指出，两个电势相同的点之间以及电势差相等的路径上的电场做的功都相等。

数学表达式为：\(\Delta W = q(\Delta V) = 0\)其中，\(\Delta W\)表示电场对电荷做的功，\(q\)表示电荷量，\(\Delta V\)表示电势差。

电位：电路中某点至参考点的电压，记为“V X ” 。

通常设参考点的电位为零1. 电位的概念电位的计算:（1）任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； （2）标出各电流参考方向并计算；（3）计算各点至参考点间的电压即为各点的电位某点电位为正，说明该点电位比参考点高某点电位为负，说明该点电位比参考点低2. 举例试求图示电路中各点的电位:V a、V b、V c、V d。

解：设a为参考点，即V a=0V V b=U ba= –10×6= -60V V c=U ca= 4×20 = 80 V V d=U da= 6×5 = 30 V　设b为参考点，即V b=0V V a= U ab=10×6 = 60 V V c= U cb = Us1 = 140 V V d= U db =Us2 = 90 V　baU ab= 10×6 = 60 V U cb= U s1 = 140 V U db= U s2 = 90 V　U ab= 10×6 = 60 VU cb= U s1 = 140 VU db= U s2 = 90 V　c20Ω4A6Ω10A U s290V +-U s1140V5Ω6A+-d（1）电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变（2）电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关o借助电位的概念可以简化电路作图b ca20Ω4A6Ω10AU s290V+ -U s1140V5Ω6A + -d+90V20Ω5Ω+140V6Ωc d 结论例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A 点 的电位V A解: （1）当开关S 断开时（2）当开关闭合时,电路 如图（b ）电流 I 2 = 0，电位 V A = 0V电流 I 1 = I 2 = 0，电位 V A = 6V电流在闭合路径中流通2K ΩA +I 12k ΩI 2–6V (b)2k Ω+6V A2k ΩSI 2I 1(a)。

电路中电位的计算前面分析电路时，都是用支路电流作为待求量。

分析计算电路也可以用支路电压作为待求量。

因为支路电压等于所连节点的电位差，而一般电路的节点数总是小于支路数，作为参考点的电位又等于零，不用计算，所以可以通过分析计算电路节点的电位来揭示电路的工作状态。

在实际工作中，测量电路的电位也比测量电路的电流方便。

a支路数B=4须列4个方程式b另外电路图上只要注明电源端子的极性和电位值，就不必画出完整的闭合回路，可以使电路图简化。

电子技术中常用这种标注电位的简化电路图，有的问题也用电位进行分析。

E 1+_E 2+_R 1R 2R 3R 1R 2R 3+E 1-E 2R 1R 2+15V-15V参考电位在哪里？R 1R 215V+-15V +-计算电位时应注意以下几点：1）、计算电位必须指明参考点，某点的电位就是该点到参考点的电压。

2）电路中如果包含电流源，分析计算电位时，所取路径应绕开电流源所在支路。

例已知: E1=2V，E5=10V，Is=1A，R1=R2=R3=R4=2 ,Vc=0，求a、b、d各点的电位解：Va =Uac=E5=10VR 1I 2+R 2I 2 -E 1–E 5= 0V b =U bc =R 2I 2=2×3=6VV d =U dc 但应该绕开电流源支路求V d 。

V d =U da +U ac =R 3I 3+E 5=2×1+10=12V152122103A 22E E I R R +=++==+结点电压法多个节点的节点电位法中，未知数：节点电位“V X”。

节点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零，求其它各节点电位，求各支路的电流或电压。

电路中电位的概念及计算1.电位的概念电位：电路中某点至参考点的电压，记为“V x”或$ X。

通常设参考点的电位为零。

某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。

电位的计算步骤：(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；(2)标出各电流参考方向并计算；(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。

2.举例说明电位与电压的区别：求图示电路中各点的电位：Va、Vb、Vc、Vd 。

解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba= - 10X 6= 60VVc=Uca = 4 x 20 = 80 VVd =Uda= 6 x 5 = 30 VUab = 10 x 6 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V设b为参考点，即 Vb=0VVa = Uab=10 x 6 = 60 VVc = Ucb = E1 = 140 VVd = Udb =E2 = 90 VUab = 10 x 6 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；⑵ 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。

3、借助电位的概念可以简化电路作图例2:电路如下图所示，（1）零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。

（2）当电位器RP的滑动触点向下滑动时， A 、B 两点的电位增高了还是降低了？斛I <1 >中殆如左 图，書也位裁再点为 + 12\'电沁的“一、，躺与 -12V 电海的端的联 接处. <2> 】二■一/尺.+1£r B-皿-12当申位器弘的沽妙触成向下滑动I 卜h 冋蹄中的申 流尸减小"所以八皿位増商・n 点叭付隠低*例3、分别求开关 S 断开和闭合时 A 点的电位V A 。

14(IV 6呂6A例…图zH 屯路”讨舁」 的中H 立r\ M- O 当断卄时 电流 7i = f 2 = O» 屯仇 *7— €2 *> C2）当开关闭合H 讥电時 如图<■>> I |_L X/?L 工工=,O ・ 曲位心=ov中视21面杏 代中渝1用rmjT 駁j A 点 宀-+-6V F■i n 2Rt2 i T z 氏"\NKG2L<iV12V(I2+I8)V_ (2O+IO+3(»£2 一""« =“MS= 3OflxO.5A-ISV= -3VV, = (7AO= ?°£丄xU.45A - 18V = -4.5V解：当S断开时，等效电路如下图:当S闭合时，等效电路如下图:I S V(1O +=O.4SZV例4:求A点电位。