江西省宜春市宜丰中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题.doc

2021-2022年高一数学下学期开学考试试题(VII)一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.2．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A. B. 10 C. D.3．给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．以下命题为真命题的个数是（）①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；②若直线在平面外，则；③若直线，，则；④若直线，，则平行于平面内的无数条直线.A．1个 B．2个C. 3个 D．4个5．．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 4 B．5 C． 6 D．76．球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为3，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为( )A.4π3B.4πC.12πD.36π7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）8．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )A． B． C． D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．12 C． D．8 11．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形12．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（）A．8+2+6，8 B．2+8+6，8C．4+8+12 ，16 D．8+4+12，16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14．已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，AB=AC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为 .15．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是_______.16．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为．ABC AB AD DC BC45,2,1,三、解答题17．（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设,求点到平面的距离．18．如图，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.19．（xx秋•淮南期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．AB C P图1AB CDEP图220．如图，已知等腰梯形中，CD AB AD CD AB 21,//==,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面. 21．（本题满分14分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。

2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量(1,1)a =，(2,3)b =，且a b +与2ka b -共线，则k =（ ） A ．2-B ．12-C ．1D ．22．已知在三角形ABC 中，4BC =，2AB AC =，则AB AC ⋅的取值范围是（ ） A ．32,329⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,329⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()0,32D ．[)0,323．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1sin 2B =，6C π=，则边c =（ ） A．2BC D ．14．已知复数z 满足(13i)42i z ⋅+=+，则||z =（ ）AB C ．2D 5．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X 表示摸球8次后的总分值，则()D X =（ ） A ．8B ．169C ．163D ．166．如图所示是水平放置的ABC ∆的直观图，A B y '''轴，A B A C =''''，则ABC ∆ 是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，160AD D ∠=︒，145CDC ∠=︒，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的正弦值是（ ）A 4B C D 8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．20πC ．24πD ．32π二、多选题9．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）A ．()0.55P A =B ．()0.18P B =C ．()0.27P C =D ．()0.55P B C +=10．如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，M 、N 分别为侧棱PA 、PB 的中点，O 是底面四边形ABCD 对角线的交点，下列结论正确的有（ ）A ．//PC 平面OMNB ．平面//PCD 平面OMNC ．OM PA ⊥D ．PD ⊥平面OMN11．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（ ）A ．0.002a =B ．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55%C ．0.001a =D ．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60% 12．下列说法错误的有（ ）A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a b +的方向必与a 或b 的方向相同B ．在ABC 中，必有0AB BC CA ++=C ．若0AB BC CA ++=，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点D ．向量,a b 的夹角为60︒，||2,||1a b ==，则|2|23a b +=三、填空题13．已知平面向量,a b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为1-，向量b 在向量a 方向上的投影为12-，且||1=b ，则||a b -=__________．14．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_____.15．如图，在四棱锥P ABCD -中，四个侧面都是顶角为15的等腰三角形，侧棱长均为,,,a E F G 分别是,,PB PC PD 上的点，则四边形AEFG 周长的最小值为__________．16．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”.现有甲､乙､丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ①乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；①丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125. 则数学成绩一定优秀的同学是___________.四、解答题17．已知向量a 、b 的夹角为4π，且1a b ==，（1）求a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.18．已知某区A 、B 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9:11，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在A 、B 两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的100名学生中，A、B两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？附表：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.19．在①ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin a b C B =． (1)求B ；(2)若b =①ABC 的面积的最大值．20．如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，2DA DC ==，13DD =，点E 是1D C 的中点.(1)求证：1AD ∥平面EBD ； (2)求三棱锥1D BDE -的体积.21．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为34，23，12，乙队中每人答对的概率均为23，且各人回答问题正确与否互不影响. (1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率； (2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.22．一个四棱锥木块如图所示，点O 在△PBC 内，过点O 将木块锯开，使截面平行于直线PC 和AB ，请作出截面，即画出截面与木块表面相交的每条线段，并说明作法及理由．参考答案：1．A【分析】计算a b +和2ka b -的坐标，由向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】因为(1,1)a =，(2,3)b =，所以(3,4)a b +=．2(,)(4,6)(4,6)ka b k k k k -=-=--， 因为a b +与2ka b -共线， 所以3(6)4(4)0k k ---=， 解得：2k =-， 故选：A. 2．A【分析】根据三角形三边关系得到AC 的取值范围，再利用余弦定理表示出cos CAB ∠，最后根据平面向量数量积的定义计算可得；【详解】解：因为4BC =，2AB AC =，所以44AB AC AB AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，即2424AC AC AC AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，解得443AC <<，由余弦定理222cos 2AC AB BC CAB AC AB+-∠=⋅，所以222222cos 22AC AB BC AC AB BC AB AC AB AC CAB AB AC AC AB +-+-⋅=⋅∠=⋅⋅=⋅ 25162AC -=，因为443AC <<，所以216169AC <<，所以2516323292AC --<<，即32,329AB AC ⎛⎫⋅∈- ⎪⎝⎭；故选：A 3．D【分析】求出三角形的三个内角，然后由正弦定理得结论． 【详解】因为1sin 2B =且5π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6B π=，23A BC ππ=--=． 又a =sin sin a c A C=sin sin 36cπ=，解得1c =．故选：D ． 4．A【分析】根据复数的除法运算，以及复数的模运算，即可求解.【详解】解：()()()()42i 13i 1010i 1i13i 13i 10z +--===-+-，故1i z =+,所以||z = 故选：A 5．D【分析】先利用古典概型概率计算公式求出从袋中随机取出一球，该球为红球的概率，然后利用二项分布的方差计算公式得到有放回地摸球8次摸到红球的个数Y 的方差，因为3X Y =，利用方差的性质即可得到答案【详解】由题意，袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，从袋中随机取出一个球，该球为红球的概率为41=123，现从中有放回地摸球8次，每次摸球的结果不会相互影响，表示做了8次独立重复试验，用Y 表示取到红球的个数，则1(8,)3Y B 故：1116()8(1)339D Y 又因为3X Y = 根据方差的性质可得： 16()(3)9()9169D X D Y D Y故选：D 6．A【分析】由直观图得到①BAC=90°，且AB≠AC ，所以①ABC 是直角三角形. 【详解】因为A B y '''轴，所以①BAC=90°，因为A B A C =''''，直观图中与y '轴平行的线段是原长度的12，与x '轴平行的线段与原长度相等， 所以AB≠AC.所以①ABC 是直角三角形. 故选A【点睛】本题主要考查斜二测画法和直观图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．A【分析】连接1,BC BD ，则1BC D ∠异面直线1AD 与1DC 所成角，然后在1BC D 中求解即可【详解】连接1,BC BD ，则1BC D ∠异面直线1AD 与1DC 所成角， 设1CC a =，因为160AD D ∠=︒，145CDC ∠=︒，所以,AD CD a ==，所以2BD a ，12BC a =，1C D ===， 所以由余弦定理得2221cos BC D ∠=因为1090BC D ︒<∠≤︒，所以1sin BC D ∠=所以异面直线1AD 与1DC 故选：A8．B【分析】先分析出三棱锥P ABC -的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R ，求出球O 的表面积.【详解】将三棱锥P ABC -放在一个长方体中，如图示：则三棱锥P ABC -的外接球就是一个长方体的外接球，因为2PA AB ==，4AC =，ABC 为直角三角形，所以BC =设长方体的外接球的半径为R ，则()22441220R =++=，故25R =. 所以外接球的表面积为2420S R ππ==. 故选：B.【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法． 9．ABC【分析】求出事件A ，B 的频率即得对应概率，再用互斥事件的加法公式计算，然后逐一判断得解.【详解】依题意，55()0.55100P A ==，18()0.18100P B ==， 显然事件A ，B 互斥，()1()1()()0.27P C P A B P A P B =-+=--=， 事件B ，C 互斥，则()()()0.45P B C P B P C +=+=， 于是得选项A ，B ，C 都正确，选项D 不正确. 故选：ABC 10．ABC【分析】A 选项，由中位线证明线线平行，推导出线面平行；B 选项，在A 选项的基础上证明面面平行；从而推导出D 错误；由勾股定理的逆定理得到PA PC ⊥，从而得到OM PA ⊥. 【详解】因为O 为底面四边形ABCD 对角线的交点， 所以O 为AC 的中点，由M 是PA 的中点，可得∥PC MO ，因为PC⊄在平面OMN，OM⊂平面OMN，PC平面OMN，A正确；所以//PD平面OMN，同理可推得//⋂=，而PC PD PPCD平面OMN，B正确；所以平面//因为PD⊂平面PCD，故PD不可能垂直平面OMN，D错误；设该正四棱锥的棱长为a，则,PA PC a AC，===⊥，所以PA PCPC MO，因为∥⊥，C正确.所以OM PA故选ABC．11．AD【分析】根据直方图的规则，先算出a，再根据直方图算出及格率.【详解】依题意可得：20a=1-20×（0.006+0.008+0.014+0.02）=0.04，即a=0.002；及格率为1-20×（0.006+0.014）=0.6=60%；故选：AD.12．AC【分析】直接利用向量的线性运算，向量的夹角运算，三角形法则，向量的模的求法判断A、B、C、D的结论．【详解】解：对于A：非零向量a与b的方向相同或相反，那么a b+的方向必与a或b的方向相同或为零向量，故A错误；对于B：在ABC中，必有0++=，故B正确；AB BC CA对于C：若0++=，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点，AB BC CA或A 、B 、C 三点共线时，也成立，故C 错误；对于D ：22|2|44842a b a a b b +=+⋅+=+⨯D 正确. 故选：AC ．13【分析】设,a b 的夹角为θ，向量b 在向量a 方向上的投影为12-，求得cos θ，由向量a 在向量b 方向上的投影为1-，求得||a ，利用()||a b a b -=-，即可求解.【详解】设,a b 的夹角为θ，因为向量b 在向量a 方向上的投影为12-，所以1||cos 2θ=-b ，因为||1=b ，所以1cos 2θ=-．因为向量a 在向量b 方向上的投影为1-， 所以||cos 1a θ=-，所以||2a =，所以221||241221()72-=+-⋅=+-⨯⨯⨯-=a b a b a b ， 所以||7a b -=.14．28)π【分析】先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积和一个底面积，从而求得组合体的表面积.， 圆柱的侧面积为22624=ππ⨯⨯，圆柱的一个底面面积为22=4ππ⨯，所以组合体的表面积为24428)++=πππ.故答案为：28)π【点睛】本题考查了圆锥，圆柱的侧面积的公式，组合体的表面积的理解，属于容易题. 15．a【详解】把四棱锥四个侧面展开，分别是三角形PAB ，三角形PBC ，三角形PCD ，三角形PDA ' ， 41560o o A PA ∠=⨯='，所以AE+EF+FG+GA ' 的最小值为'AA ,在三角形APA ' 中，PA='PA =a ，60o A PA ∠='，所以'AA = a故答案为a点睛：找周长最小是侧面展开的问题，棱锥的侧面展开就是沿着一条侧棱剪开，展开即可，最后化曲为直即为最小值，放在对应的三角形里解决. 16．乙【分析】根据中位数、均值、众数、极差等概念，找出满足条件的5个数，看最小的能否小于120即可判断．【详解】在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀； 在①中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，所以前三个数为121，121，127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀； 在①中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119.即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀.综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙. 故答案为：乙．17．（12. 【分析】（1）先求出()22222a b a ba ab b +=+=+⋅+的值，再开方即可求出a b +的值；（2）设a 与a b +的夹角为θ，由()cos a a b a a bθ⋅+=⋅+ 可以求出.【详解】（1）121a b ⋅=⨯=， 222()212a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+（2）设a 与a b +的夹角为θ， 2()112a a b a a b ⋅+=+⋅=+=，()2cos 15a ab a a bθ⋅+∴===⨯⋅+，故a 与a b +.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于a b +，一般先平方，再开方进行求解.18．(1)A 、B 两校所抽取人数分别为45、55；(2)估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时；(3)列联表答案见解析，有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关.【分析】（1）设A 、B 两校所抽取人数分别为x 、y ，根据已知条件列出关于x 、y 的方程组，解出这两个量的值，即可得解；（2）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，可得出该区学生做作业时间的平均时长，计算出频率直方图中后三个矩形的面积之和，可得出该地区做作业时长超过3小时的学生比例；（3）根据题中信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论. (1)解：设A 、B 两校所抽取人数分别为x 、y ，由已知可得911100x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得4555x y =⎧⎨=⎩. (2)解：由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为()0.5 1.250.1 1.750.3 2.250.4 2.750.6 3.250.3 3.750.2 4.250.1 2.675⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.由()0.50.10.20.30.3⨯++=，可知有30%的学生做作业时长超过3小时.综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时. (3)解：由（2）可知，有30%10030⨯=（人）做作业时间超过3小时. 故填表如下（单位：人）：()22100204510258.13 6.63530704555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关. 19．(1)23π【分析】（1）利用正弦定理化边为角，然后利用三角函数恒等变换公式化简计算可求出角B ； （2）由余弦定理可得223+a c ac =+，再利用基本不等式可求出1ac ≤，从而可求出ABC 的面积的最大值 (1)因为cos sin a b C B =⋅⋅，由正弦定理得：sin sin cos sin A B C C B =⋅⋅sin cos sin cos sin cos sin B C C B B C C B ⋅+⋅=⋅⋅，即sin cos sin C B C B ⋅=⋅，因为()0,C π∈，sin 0C ≠，所以tan B =()0,B π∈得23B π= (2)若b =23B π=，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得223a c ac =++ 注意到0a >，0c >，由均值不等式22323a c ac ac ac ac =++≥+=， 故1ac ≤，当且仅当1a c ==时取等，于是1sin 2ABCSac B ==≤故ABC 20．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）ACBD O =，证明1//OE AD ，然后由线面平行的判定定理可得线面平行；（2）用换底法求三棱锥的的体积． （1）因为四边形ABCD 为矩形，且ACBD O =，则O 为AC 的中点，又因为E 为1CD 的中点，则1//OE AD ， ①1AD ⊄平面EBD ，OE ⊂平面EBD ， 因此，1AD ∥平面EBD ； （2）在长方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11CDD C ， 因此，1111111321332D BDE B DD E D DEV V SBC --⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 21．(1)甲队总得分为1分的概率为14，2分的概率为1124；(2)13【分析】（1）利用相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出活动结束甲、乙两队得分及所对应的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得； (1)解：依题意记甲队总得分为1分为事件A ，甲队总得分为2分为事件B ，则()32123112311111114323422344P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3211321231111143224323424P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以甲队总得分为1分的概率为14，2分的概率为1124；(2)解：依题意甲队总得分为0分的概率为231111134224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1分的概率为14，得2分的概率为1124，得3分的概率为32114324⨯⨯=；乙队总得分为0分的概率为3211327⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1分的概率为222213339⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，得2分的概率为222413339⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3分的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭；则活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率18114121427249493P =⨯+⨯+⨯=.22．答案见解析【分析】过点O 作EF ①PC ，分别交PB ，BC 于点E ，F ，过点E 作EH ①AB ，交P A 于点H ，过点F 作FG ①AB ，交AD 于点G ，连接GH ，然后由线面平行的判定可证得AB ①平面EFGH ，PC ①平面EFGH ．【详解】解：如图，过点O 作EF ①PC ，分别交PB ，BC 于点E ，F ，过点E 作EH ①AB ，交P A 于点H ，过点F 作FG ①AB ，交AD 于点G ， 连接GH ．①截面为四边形EHGF ． 理由如下：①EH ①AB ，FG ①AB ，①EH ①FG ， ①E ，F ，G ，H 四点共面．①AB ①EH ，EH ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFGH ， ①AB ①平面EFGH ．①PC①EF，EF⊂平面EFGH，PC⊄平面EFGH，①PC①平面EFGH．。

2021-2022年高一数学下学期入学检测试题（普通班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、的值为（）A．2 B． C． D．2、点到直线的距离为（）A． B． C． D．3、过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A． B． C．4 D．25、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．6、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）7、三个数的大小顺序是（）A． B．C． D．8、函数的递减区间是（）A． B． C． D．9、函数的值域是（）A． B． C． D．10、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或11、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．12、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是14、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为16、下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|36},{|29}=≤<=<<A x xB x x（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。

2021-2022年高一数学下学期入学考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．1．若，且，则是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2．函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）3．设函数21,1 ()2,1x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则（A）（B）（C）（D）4．已知，，若，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）5．如图所示，向量，，，若，则（A ） （B ） （C ） （D ）6．三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）7．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（A ） （B ） （C ） （D ）8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线 ， 另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元； 表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚 线表示，其中可能正确的是（A ） （B ） （C ）（D）9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量与时间（单位：年）满足函数关系：（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余%，至少需要经过（参考数据：，，）（A）40年（B）41年（C）42年（D）43年10．已知定义在上的奇函数，当时，121,02()1(2),22x xf xf x x-⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于的方程的实数根的个数为（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位置．11.已知，，且，则．12.已知，，则．13.已知向量彼此不共线，且两两所成的角相等，若，，，则．14.已知偶函数满足，且当时，，若在区间上函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________．15.设，是两个非零向量，则下列命题为真命题的是①若与的夹角为，则；②若，则与的夹角为；③若，则存在非零实数，使得；④若存在非零实数，使得，则；⑤若与共线且同向，则．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.________________. 12.________________. 13.________________.14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） （Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-．17．（本小题满分12分） 已知角的终边经过点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.．19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）当恒成立时，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量（万千瓦时）是时间（，单位：小时）的函数，记作，下表是某日各时的用电量数据：经长期观察的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<． （Ⅰ）根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式； （Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数 如果存在实数使得，那么称为的线性组合函数.如对于，，，存在，使得，此时就是的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断是否为的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取，线性组合函数使 恒成立，求的取值范围．参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.3. 12. . 13.2. 14. . 15. ③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）．……………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）． (12)分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z所以函数的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ……………6分（Ⅱ）因为，所以， 所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1 ……………12分19．解析：（Ⅰ）函数的定义域为R ，函数在R 上是增函数，设是R 内任意两个值，并且则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x ……………………………………………………………………5分.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即 是R 上的增函数．……………………………………………………………7分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f即………………………………………………………………………10分 当…………………………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）由表中数据，知，．由，得， ∴．又函数过点．代入，得，又，∴．故所求函数解析式为．…………………………………………5分 （Ⅱ）由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>． ∴即． ∴22363k t k πππππ-+<<+（）． ∴（）．………………………………………………………10分∵，故可令，得或或．∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．………………13分22.(本小题满分14分)30574 776E 睮32975 80CF 胏'31551 7B3F 笿22175 569F 嚟>35570 8AF2 諲D + 26278 66A6 暦d。

2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1. 已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M，则m 的值为____________．1或32.如果sin α－cos α3sin α＋cos α＝17，那么tan α＝____________． 2 3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则α＝____________．11π6 4. 设向量a 、b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为____________．(－4，－2)5. 设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为______________．(－∞，2]解析：当a ≤1时，A ＝{x|x ≤a 或x ≥1}，显然符合A ∪B ＝R ；当a>1时，A ＝{x|x ≤1或x ≥a}，则a －1≤1，∴ a ≤2.∴ 1<a ≤2.综上，a ≤2.6. 已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为________．π6 解析：据已知可得f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，又由于θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意． 7. 函数y ＝3x 2－1x 2＋2的值域为____________．⎣⎡⎭⎫－12，3 8.函数2tan 2cos sin )(x x c x bx x a x f +-+= 若，则 59. 已知a 2x ＝2－1，则a 3x ＋a －3xa x ＋a －x的值为____________．22－1 10. 已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x ＋3)＝－1f （x ），且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)＝________．336解析：∵ 对任意x ∈R ，都有f(x ＋3)＝－1f （x ），∴ f(x ＋6)＝f(x ＋3＋3)＝－1f （x ＋3）＝－1－1f （x ）＝f(x)，∴ f(x)是以6为周期的周期函数． ∵ 当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x ，∴ f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝1×2 0166＝336.11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤0，f （x －1），x>0，方程f(x)＝x ＋a 有且只有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围为________．(－∞，4)解析：作出函数y ＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图象恒有两个公共点． 12. O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面内不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心．（填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”）内 解析：AB →|AB →|是与AB →同向的单位向量，AC →|AC →|是与AC →同向的单位向量，故AB →|AB →|＋AC →|AC →|是与∠BAC 的角平分线共线的向量，∴ 点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．13. 下列命题中，正确的序号是 . ①③④ ①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是14．已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 .二、解答题15. (本小题满分14分) 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，∠AOP ＝π6，∠AOQ ＝α，α∈[0，π)． (1) 若Q ⎝⎛⎭⎫35，45，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值； (2) 设函数f(α)＝OP →·OQ →，求f(α)的值域．解：(1) 由已知可得cos α＝35，sin α＝45， ∴ cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝cos αcos π6＋sin αsin π6＝35×32＋45×12＝33＋410. (2) f(α)＝OP →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫cos π6，sin π6·(cos α，sin α)＝32cos α＋12sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∵ α∈[0，π)，∴ α＋π3∈⎣⎡⎭⎫π3，4π3，－32＜sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3≤1，∴ f(α)的值域是⎝⎛⎦⎤－32，1.16. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b ＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R .(1) 求|a|2＋|b|2的值；(2) 若a ⊥b ，求θ；(3) 若θ＝π20，求证：a ∥b . (1) 解：因为|a|＝cos 2λθ＋cos 2[（10－λ）θ]，|b|＝sin 2[（10－λ）θ]＋sin 2λθ，所以|a|2＋|b|2＝2.(2) 解：因为a ⊥b ，所以cos λθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sin λθ＝0.所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，所以10θ＝k π，k ∈Z ，所以θ＝k π10，k ∈Z . (3) 证明：因为θ＝π20， 所以cos λθ·sin λθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos λπ20·sin λπ20－cos ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20·sin ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20 ＝cos λπ20·sin λπ20－sin λπ20·cos λπ20＝0， 所以a ∥b .17. (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为,,, 点P 的横坐标为14，且，点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的坐标；(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.解：(1)设，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由，得，解得，所以点。

开学考试卷高一宜春高一宜春开学考试卷一、语文1. 阅读下面的文言文，回答下列问题：- 文中“之”字用法有哪些？- 请翻译文中划线的句子。

2. 现代文阅读：- 请概括文章的主旨大意。

- 分析文中主要人物的性格特点。

3. 古诗词鉴赏：- 请背诵并默写以下古诗词。

- 分析诗词的意境和情感表达。

4. 作文题目：- 请以“我眼中的宜春”为题，写一篇不少于800字的作文。

二、数学1. 选择题（每题3分，共15分）- 根据题目所给的数学概念和公式，选择正确的答案。

2. 填空题（每题2分，共10分）- 根据题目所给的数学表达式，填入正确的数值或表达式。

3. 解答题（每题10分，共30分）- 解决实际问题，需要运用数学知识进行推理和计算。

4. 证明题（每题15分，共30分）- 证明数学定理或公式，要求逻辑严密，步骤清晰。

三、英语1. 阅读理解（每题2分，共20分）- 阅读文章，回答相关问题。

2. 完形填空（每题1分，共10分）- 阅读文章，选择正确的词汇填入空白处。

3. 语法填空（每题1分，共10分）- 根据语法规则，填入正确的词汇或短语。

4. 写作（20分）- 根据题目要求，写一篇不少于120词的短文。

四、物理1. 选择题（每题3分，共15分）- 选择正确的物理概念或定律。

2. 计算题（每题10分，共30分）- 根据物理公式和原理，解决实际问题。

3. 实验题（15分）- 描述实验过程，分析实验结果。

五、化学1. 选择题（每题3分，共15分）- 选择正确的化学概念或反应。

2. 填空题（每题2分，共10分）- 根据化学方程式，填入正确的化学式或数值。

3. 计算题（每题10分，共30分）- 运用化学知识解决定量问题。

4. 实验题（15分）- 描述化学实验过程，分析实验现象。

六、生物1. 选择题（每题3分，共15分）- 选择正确的生物学概念或现象。

2. 填空题（每题2分，共10分）- 根据生物学知识，填入正确的术语或数值。

江西省宜春市2021年高一下学期开学数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·仁化期中) 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）A . {1，2}B . {3，4}C . {1}D . {﹣2，﹣1，0，1，2}2. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有∈A，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y= }．其中“互倒集”的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .4. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式中正确的是（）A . ﹣=B .C .D .6. （2分）(2017·青州模拟) 已知函数f（x）= ，则f（f（1））+f（log3 ）的值是（）A . 7B . 2C . 5D . 37. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·北京期中) 下列命题正确的是（）A . 互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生B . 若为真命题，则为真命题C . “求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题D . 已知命题：，，则：，10. （2分）应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论.A . ①②B . ①②④C . ①②③D . ②③11. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），则f（a+ ）=（）A . AB . ﹣AC . 0D . 不确定二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________ ．14. （1分） (2016高一上·上杭期中) log3 +lg25+lg4﹣7 ﹣（﹣9.8）0=________．15. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知，若关于的方程有四个实根，则这四个根之积的取值范围________.16. （1分） (2019高一上·厦门月考) 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.三、解答题： (共6题；共65分)17. （15分） (2016高二上·武城期中) 已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，，求m的值；（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．18. （15分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面 .（2）求证：平面平面 .（3）求三棱锥的体积.19. （5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？20. （10分） (2019高一上·如皋月考) 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足 .前50天价格为，后50天价格为 .（1）求该商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）当t为何值时，日销售额S取得最大值.21. （10分） (2018高二上·贺州月考) 已知函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．22. （10分） (2018高一上·烟台期中) 已知函数，．（1）当时，取得最大值，求实数m的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

第二学期开学检测试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B =A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()sin f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()cos 60-的值等于A ．12- B ．32-C ．12D ．325．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=A ．2B ．1C ．52D ．726． 已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为A ．3B ．2C ．3D ． 4 7．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10-- 8．已知0.3355,5,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()212y x π=+ C ．1sin()26y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是A ．12B ．12-C ．32-D ．3211．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则 A ．0B ．1C ．32 D ．5212．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．函数lg1y x =+的定义域是 ．14．函数()3sin cos f x x x =+的最大值为 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则 向量CD = （填写正确的序号）。

江西省宜春市宜丰实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A. B. C. D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C．2. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B． b＞c＞aC．c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：C3. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .参考答案：44. 已知，那么，下列式子成立的是（）A．x < y < z B. z < y < x C. z < x < y D. x < z < y参考答案：D 5. 若集合,则的真子集的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.4参考答案：C6. （多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是( )A. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.7. 直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：8. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略9. （5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5）C．[﹣4，5] D．[﹣4，5）参考答案：D考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．解答：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．点评：本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．10. 的值是（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．参考答案：②③④【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．12. 实数，函数，若，则的值为参考答案：13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。

宜丰中学2021-2021学年高一数学下学期第一次月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、单项选择题1．，，那么=A． B． C． D．2．点，，那么直线的斜率是〔〕A．1 B．-1 C．5 D．-53．函数的定义域为〔〕A． B． C． D．4．函数f〔x〕=〔m2-m-1〕x m是幂函数，且函数f〔x〕图象不经过原点，那么实数m=〔〕A． B．1 C．2 D．或者25．函数，那么〔〕A． B．8 C． D．6．函数f〔x〕=3ax-1-2a在区间〔-1，1〕上存在零点，那么〔〕A．或者 B． C．或者 D．7．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，那么间的间隔为( )A． B． C． D．8．圆：和圆：=0交于A，B两点，那么AB的垂直平分线的方程是( ) A．x+y+3=0 B．2x-y-5=0 C．3x-y-9=0 D．4x-3y+7=09．一个多面体的三视图如下图，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，那么该几何体的外表积为〔〕A．168 B．98 C．108 D．8810．直线与、为端点的线段有公一共点，那么k的取值范围是A． B． C． D．11．函数且在上为减函数，那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．12．为定义在上的奇函数，，且对任意的时，当时，那么不等式的解集为〔〕A． B．C． D．二、填空题13．假设函数，那么________.14．一圆经过两点，且它的圆心在直线上，那么此圆的方程为______。

15．假设关于的方程有两个不相等的实数解，那么实数的取值范围是__________．16．设点P 是函数()211y x =---的图象上的任意一点，点()(),3Q a a a R -∈，那么PQ 的最小值__________．三、解答题17．集合，． 〔Ⅰ〕当时，求； 〔Ⅱ〕假设，求的取值范围．18．直线1:220l x y ++=； 2:40l mx y n ++=．〔1〕假设12l l ⊥，求m 的值．〔2〕假设12//l l ，且他们的间隔 为5，求,m n 的值．19．函数． 〔1〕假设函数在上是单调函数，务实数的取值范围； 〔2〕当，时，不等式恒成立，务实数的范围．20．如下图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是棱长为2的正方形，侧面PAD 为正三角形，且面PAD⊥面ABCD ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD ．〔2〕求三棱锥B-EFC 的体积．21．点，圆：.〔1〕假设点为圆上的动点，求线段中点所形成的曲线的方程；〔2〕假设直线过点，且被〔1〕中曲线截得的弦长为2，求直线的方程．22．函数.〔1〕假设函数是上的偶函数，务实数的值；〔2〕假设，求函数的零点。

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．方程[()]0g f x=f g x=有且仅有三个解B．方程[()] C．方程[()]0f f x=有且仅有九个解D．方程[()]g g x=【点睛】方法点晴：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间D 上单调递增，且()()12f x f x >时，则有12,x x D Î且12x x >；若函数()f x 在区间D 上单调递减，且()()12f x f x >时，则有12,x x D Î且12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.20．(1)()00f =，()12f =；(2)奇函数，证明见解析；(3)选①：1k <-；选②：0k <.【分析】（1）利用赋值法即求；（2）由题可得()()()00f f x f x =+-=，即证；（3）由题可得()f x 在R 上是增函数，进而可得212kx x <-，然后通过参变分离转化为恒成立问题或有解问题，再求函数的最值即得.【详解】（1）取0x =，得()()()00f y f f y +=+，即()()()0f y f f y =+，∴()00f =，∵()()()()()()()()3121211131f f f f f f f f =+=+=++=，又()36f =，得()316f =，可得()12f =；（2）∵函数()f x 是定义在R 上的函数，定义域关于原点对称，取y x =-，得()()()()00f f x x f x f x =+-=+-=éùëû，移项得()() f x f x -=-。

2021-2022年高一数学下学期开学考试试题(VIII)一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．已知函数且,是f(x)的导函数，则= ( )A. B.- C. D.-3．的值是（）A. B.C. D.04．已知0<<，3sin2=sin，则cos(-)等于A． B．- C． D．-5．已知，，则的值为（）A. B. C. D.6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的值为（）A． B．C．D．7．已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）8．在中，若，则是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定9．若，则的值是（）A． B． C． D．10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，始边在直线上，则等于（）A. B. C. D.11．若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．612．若，则（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知则__________．14．的值是15．若≤α≤，则＝________．16． 计算 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题12分）已知（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+的值.18．（本题12分）（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（本题12分）设为的三个内角，(sin sin ,0),(0,sin ),m B C n A =+=且（1）求角的大小；（2）求的取值范围。

2021-2022年高一数学下学期第一次统考开学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

）1.若非空集合{}{}161|,531|≤≤=-≤≤+=x x Y a x a x X ，则使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.2.观察下列各式;,,3906255,781255,156255,312558765 ====则的末四位数字是 A. B. C. D. （ ）3.已知函数满足对恒成立，则函数 （ ）A. 一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数4.已知是平面上不共线的三点，为该平面内一点，且，动点 满足R ∈++-+-=λλλλ],)21()1()1[(31，则点的轨迹一定经过的A.内心B.垂心C.重心D.外心 （ ） 5.已知函数表示不超过的最大整数，则函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 6.=( )A.B. C. D.A ．若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定 C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定8.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知函数，下列结论中错误的是 （ ）A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数又是周期函数10.已知平面凸四边形，其中)1,3(),3,1(-==BD AC ，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.11.已知函数)(2)(112+--++-=x x e ea x x x f 有唯一零点，则=（ ）A. B.C. D.12.三个数，且满足条件：c c b b a a ===)cos(sin ,)sin(cos ,cos 。

则它们的大小关系是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设xx x x f lg lg lg 811411211)(+++++=，则 。

2021-2022年高一数学下学期第一次考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合，，则（）．A． B． C． D．2. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是( )．A．B． C．D．3.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为，则点与间的距离为（）．A． B．6 C．4 D．24. 若，则下列各式中正确的是（）．A． B． C． D．5. 已知，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（）．A． B．C． D．6. 已知直线过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（）．A． B. 或C ．或D ．或7. 用，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若，则； ②若则；③若则；④若，，则，其中，正确命题是（ ）．A ．① ② B. ②③ C. ③ ④ D. ④8. 是三棱锥棱，的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）．A ． B. C. D.9. 方程有两个不等实数根，则的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知点是直线上的一动点，是圆的一条切线，为切点，若切线长的最小值是2，则的值是（ ）．A ．B ．C ．3D ．11.已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为 ，则的值为（ ）．A ．B ．C ．0D ．312.已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，分别是圆 和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.直线和直线垂直，则直线的倾斜角的大小是 ．14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．15.已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当时，函数的零点 ，则 ．16．如图，垂直所在的平面，为的直径，是上的一点，与，于，给出下列结论：①平面；②平面；③，④平面；其中上述四个结论中，错误．．结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知集合,12B log (21)1x x ⎧⎫⎪⎪=-<-⎨⎬⎪⎪⎩⎭．（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18.(小题满分12分）已知直线经过圆221:(3)(3)13C x y ++-=与圆的两个公共点．（1）求直线的方程；（2）若圆心为的圆经过点和点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．19.（本小题满分12分）在棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，且，2BC CD ED EA ====．(1)求二面角的正切值；(2)在线段上是否存在一点F,使得平面平面？若存在，求的值，若不存在请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于，两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线l被圆截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在时，．（1）求在上的表达式；（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）解不等式．26609 67F1 柱8,l39642 9ADA 髚24907 614B 態27502 6B6E 歮34199 8597 薗37325 91CD 重23652 5C64 層32860 805C 聜!|27948 6D2C 洬E精品文档实用文档。

江西省宜春市高一下学期开学数学试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={2，3}D . M∪N={1，4}2. （2分）若，则的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列图象中不能作为函数图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知是定义在R上的奇函数，当时，,那么的值是（）A . -1B .C . 1D .5. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数y= 的定义域为（）A . （1，）B . [1，）C . （1，2]D . （1，2）6. （2分）下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若，则或”的否命题C . 命题“若，则”D . 命题“若，则函数没有零点”的逆否命题7. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 28. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数的定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·思南期中) 若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣1，0）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，1）10. （2分）函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A . 关于直线x=对称B . 关于直线x=﹣对称C . 关于点（， 0）对称D . 关于点（π，0）对称11. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）A . (－1，0)B . (－，＋∞)C . (－∞，－)∪(－1，＋∞)D . (－，－1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·桂林模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是________．14. （1分）若函数（a＞0，a≠1）的值域是（﹣∞，﹣1]，则实数a的取值范围是________15. （1分）函数y=log2（x+1）的定义域A=________16. （1分）已知函数f（x）=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为________三、解答题 (共6题；共66分)17. （6分）选择下列函数填空：A、y=2x﹣1；B、y=2x﹣1；C、y=﹣2x；D、y=﹣2﹣x；E、y=（）x；F、y=（）﹣x（1）把y=2x的图象向右平移1个单位就得到________的图象；向下平移一个单位就得到________的图象；（2）函数y=2x的图象与________的图象关于x轴对称，与________的图象关于y轴对称，与________的图象关于原点对称，与________的图象完全相同．18. （15分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求和的值；（2）数列{an}满足，（n∈N*），求证：{an}是等差数列．（3）在（2）的情况下，令bn= ，Tn=b1+b2+…+bn，若a＞1，对任意n≥2，不等式T2n﹣Tn＞恒成立，求x的取值范围．19. （10分）(2016高一上·荆州期中)（1）已知 + =3，求的值；（2）计算[（1﹣log63）2+log62×log618]•log46．20. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数．（1）求f（f（5））的值；（2）画出函数的图象．21. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=（）x﹣2x ．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， ]都成立，求实数m的取值范围．22. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（每小题5分，共60分） 1．sin(150)-︒的值为（ ） A ．B ．C ．D ．2．若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．2ab b <B ．11a b> C ．2ab a > D ．a b < 3．在等差数列{}n a 中，466a a +=，且21a =，则公差d =（ ）A ．35B ．23C ．65D ．534．函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,233k k k Z π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ+π+∈ C ．()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ D ．()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ 5．若函数()21f x mx mx =--的定义域为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[]4,0- B ．[)4,0- C ．()4,0- D ．(]{},40-∞6．函数()sin y A ωx φ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．52sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，若{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①()2x x f =②()xe xf =③④f （x ）＝ln |x |．则其中是“保等比数列函数f （x ）的序号为（ ）A ．①②B．③④C．①③D．②④8．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b +的最小值为 A ．256 B ．83 C ．113D ．49．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若954S =，45a =，则数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭前2021项的和为（ ） A ．20182019B ．10091010C ．40362019D ．2019101010．已知函数()()sin (0)2f x x πωϕωϕ=+><，的最小正周期为π，且图象向右平移12π个单位后得到的函数为偶函数，则f （x ）的图象( )A ．最新点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．最新直线6x π=对称C ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增 D ．在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 11．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11()(1)n nb n a λ+=-+（*n N ∈），1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．2λ<C ．3λ>D ．3λ< 12.已知函数,(,且),对于,恒成立,实数的取值范围为( ) A. 或B.或0＜m≤8C.或D.或0＜m≤8二、填空题13．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，131,4==a a ，则{}n a 公比q =__________. 14．若函数()4sin 2,[0,]6f x x x ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是________.15．已知0m >，0n >，且2m n +=，则21n m n +的最小值为________. 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()23f -=-，n S 为数列{}n a的前n 项和，且2n n S a n =+，则()()56f a f a +=_____．三、解答题 17．（1）求17164cossin tan 633πππ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）化简π)2π)sin(cos()πtan()π23cos()-πsin(--23-+ααααα18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19. 设函数，已知不等式的解集为.（1）解不等式bx ax ++2＞1. （2）当x>1时，求的最小值20．已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）若点(1,3)P 是角α终边上一点，求tan 6f παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； （2）令26π5sin )(2+⎪⎭⎫⎝⎛++=x f x x g ，若 对于2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域； （3）存在2(]0,x ∈时，不等式()22xf x λ≥+有解，求实数λ的取值范围.22．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*214,691,n n a a S n n N +==++∈．各项均为正数的等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若(32)n n c n b =-⋅,数列{}n c 的前n 项和n T ． ①求n T ；②若对任意*2,n n N ≥∈,均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．A 【解析】()1sin 150sin1502-︒=-︒=-,故选A. 2．B 【解析】0a b <<.则2ab b >，故A 不正确；110a b>>，故B 正确；2ab a <,故C 不正确；a b >故D 不正确.故选B.3．B 【详解】∵46526a a a +==，∴53a =，∴312523d -==-.故选：B. 4．D 【详解】由2cos 1x +⩾0得1cos 2x -,∴222233k x k ππππ-+，k∈Z.故选D.5．A 详解：对任意的x R ∈，有210mx mx --≥恒成立，所以0m =或2040m m m ->⎧⎨+≤⎩，故40m -≤≤，故选A.6．A 【详解】根据函数图像可知2A =，周期521212T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以22πωπ==， 所以()2sin 2y x ϕ=+，将最高点坐标,212π⎛⎫-⎪⎝⎭代入可得22sin 212πφ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2,62k k Z ππϕπ-+=+∈，解得22,3k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，23ϕπ=， 所以22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选：A.7．C 【解答】解：根据题意，由等比数列性质知an•an+2＝an+12， （1）、f （x ）＝x 2，f （a n ）f （a n +2）＝a n 2a n +22＝（a n +12）2＝f 2（a n +1），故（1）是“保等比数列函数”；（2）、f （x ）＝e x，f （a n ）f （a n +2）＝＝≠＝f 2（a n +1），故（2）不是“保等比数列函数”；（3）、f （x ）＝，f （a n ）f （a n +2）＝＝（）2＝f 2（a n +1），故（3）是“保等比数列函数”（4）、f （x ）＝ln |x |，则f （a n ）f （a n +2）＝ln （|a n |）•ln （|a n +2|）≠ln （|a n +1|）2＝f 2（|a n +1|），故（4）不是“保等比数列函数”；故选：C ．8．D 解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由图可知：当直线ax +by =z （a ＞0，b ＞0）过直线x -y +2=0与直线3x -y -6=0的交点（4，6）时，目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）取得最大12，即4a +6b =12，即2a +3b =6，0,0a b >>，则32a b +132194194()(23)2()224666b a b a a b a b a b a b=++=++≥+⨯⨯⨯=， 当且仅当94b aa b =即3,12a b ==时取等号， 故2 a +3 b 的最小值为4 D.9．D 【详解】由等差数列性质可知，95954S a ==，解得56a =；而45a =，故1d =，则1432a a d =-=，故2(1)3222n n n n n S n -+=+=，2121121nS n n n n n ⎛⎫==- ⎪-++⎝⎭， 设1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为nT ，则111111112212233411121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-+， 故2019220192019201911010T ⨯==+.故选：D.10．C 【详解】∵f （x ）的最小正周期为π，∴T 2ππω==，得2ω=，此时()()sin 2f x x ϕ=+，图象向右平移12π个单位后得到sin 2sin 2126y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若函数为偶函数，则62k ππϕπ-=+，k ∈Z，得23k πϕπ=+，∵2πϕ<，∴当1k =-时，3πϕ=-， 则()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则f （512π）5sin 2123ππ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭sin 12π==，故f （x ）最新点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭不对称，故A 错误； f （6π）sin 2sin 0063ππ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，故最新直线6x π=不对称，故B错误；当12π-≤x 512π≤时，6π-≤2x 56π≤，2π-≤2x 32ππ-≤，此时函数f （x ）为增函数，故C 正确；当12π-≤x 712π≤时，6π-≤2x 76π≤，2π-≤2x 536ππ-≤，此时函数f （x ）不单调，故D 错误.11．B 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足11a =，12nn n a a a +=+（*n N ∈），所以1121n n a a +=+，化为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++112111a a n n 所以数列1{1}na +是等比数列，首项为，2111=+a ,公比为2，所以211nna=+所以11()(1)()2n n nb n n a λλ+=-+=-⋅，因为1b λ=-且数列{}n b 是单调递增数列，所以1n n b b +>，所以1()2(1)2n n n n λλ--⋅>--⋅，化为1n λ<+，因为数列{}1n +为单调递增数列，所以2λ<，故选B ．12．A 【解析】对于,恒成立, 可得当时,,又可得,由,可得当时,取得最小值,则, 当时,()()x x mx x --<-+<81110由,可得, 由,可得时,取得最大值,则, 综上可得,时,,时,.故选A.13．2【详解】已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，21311,4a a a q ===，故2q 或2q =-（舍去）.故答案为：2.14．[4,6)【详解】因为[0,]x π∈，所以5[,]666x πππ-∈-，所以1sin()[,1]62x π-∈-，所以()f x ∈[0,6]，作出函数的图像，由图可知[4,6)m ∈故答案为：[4,6)15．52【详解】因为2m n +=，所以2122n n m n m n m n ++=+211522222n m m n =++≥+=，当且仅当43m =，23n =时取等号.16．3【解析】 ∵()()f x f x -=-，又∵()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()32f x f x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.∴()()()()3333222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=---=---=--= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦.∴()f x 是以3为周期的周期函数.∵数列{}n a 满足11a =-，且112,21,n n n n S a n S a n --=+=+-，两式相减整理得()1121n n a a --=-{}1n a - 是以2 为公比的等比数列，()11112,21n n n n a a a --=-⨯=-+，∴5631,63a a =-=-.∴()()()()()()()()56316320223f a f a f f f f f f +=-+-=+==--=,故答案为3. 17．（1）175coscos 266πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即1753coscos 66ππ==-1616sin sin sin 5333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即163sin sin 332ππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 44tan tan tan 3333πππ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭， 所以原式()333322=-+--=.（2）原式sin sin cot 1cos sin ααααα⋅⋅(-)=(-)⋅＝18．（1）32422b q b ===，∴11b =即12n n b -=111a b ==，6516a b ==，∴61361a a d -==- ∴32n a n =-（2）1322n n c n -=-+∴(132)12212n n n n S +--=+-23212n n n -=+-19.（1）由题意，1和3是方程20x ax b --=的两根.13,13a b ∴+=⨯=-，即4,3a b ==-.代入21x a x b +>+，得2413x x +>-，即24103x x +->-，通分得703x x +>-，等价于()()730x x +->，解得3x >或7<-x .∴原不等式的解集为{3x x >或}7x <-.(2)当x>1时，当且仅当,即x=4时取等号， 故的最小值为420.（1）若点(1,3)P 在角α的终边上，则3sin ,tan 3αα==，∴tan 2sin tan 33236f παααα⎛⎫-+=+=+= ⎪⎝⎭. （2）由已知得22()sin 2sin 2(sin 1)1g x x x x =-+=-+，∵2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴当21sin =x 时，()g x 有最大值，最大值为45，则，∴． 21．(1)由题, 04(0)102f a a =-=+,即412a =+,解得2a =. (2)因为2a =,故42()1122221x x f x =-=-⨯++.因为20x >,故211x +>,20221x <<+,故211121x -<-<+.故()f x 的值域为()1,1-. (3)由(2),221()12121x x x f x -=-=++,故存在2(]0,x ∈时,使得不等式122221x x x λ+≥-⋅+有解.设21x t =-,因为2(]0,x ∈,所以(]03t ∈,.即23t tt λ⋅≥++,化简得()()2365tt t tt λ++=++≥.故min 65t t λ⎛⎫++⎪⎝⎭≥,665565t t t t++≥⋅=.当且仅当6t t =,即6t =261x =,2log 61x =时取等号.故[265,)λ∈+∞22．(1)∵21691n n a S n +=++,∴()()2169112n n a S n n -=+-+≥.∴()221692n n n a a a n +-=+≥,∴221(3)n n a a +=+,又{}n a 各项为正,∴13,(2)n n a a n +=+≥,∴2a 开始成等差,又24a =,124691a =++ ∴11a =,∴213a a -= ∴{}n a 为公差为3的等差数列,∴32n a n =-,131,4b b ==,∴12n n b -=．(2)()1322n n c n -=-⋅,①()0111242322n n T n -=⋅+⋅+⋯+-⋅,()1221242322n n T n =⋅+⋅+⋯+-⋅,∴()()12113222322n n n T n --=+++⋯+--⋅,()()11621322n n n T n --=+---⋅,()5325n n T n -=-⋅-,∴()3525n n T n =-⋅+．②()235263135nn m n n -⋅≥-+⋅恒成立,∴()()()()2352763135273523522n nn n n n n n m n n ---+-≥==-⋅-,即272n n m -≥恒成立,设272nn n k -=, 111252792222n n n nn n n nk k +++----=-=,当4n ≤时,1n n k k +>;当5n ≥时,1n n k k +<∴5533232nmax k k ===,∴332m ≥．。