核心母题三
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作文核心素养六大母题
12017年高考作文关注核心素养必考六大“母题”年高考作文关注核心素养必考六大“母题”2016年9月13日，“中国学生发展核心素养”研究成果在北京发布。
“中国学生发展核心素养”以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。
当、实践创新六大素养。
据悉，“中国学生发展核心素养”事关今后的课标修订、课程建设、学生评价等众多事项，因此也被誉为课程改革的“关键”、新课标的“源头”、中高考评价的“风向标”。
而这其中的六大素养甚至可以看作是2017年高考作文必考的六大“母题”。
为此，本刊特邀多位对高考作文命题有深入研究的高中名师，依据这六大“母题”，对2017年高考作文的命题趋势进行权威解读，并结合往年高考作文真题，对2017年高考作文命题做出预测，以期为大家的高考作文备考助力！ 01“母题”：人文底蕴：人文底蕴母题”阐述：什么是人文底蕴？一般来说，人文是指人类社会的各种文化现象，包括人文景观、人文科学、人文精神三个方面。
而底蕴则包含着三层含义：文明的积累、蕴涵的才识、深刻的含义。
义。
“中国学生发展核心素养”中的“人文底蕴”，主要是学生在学习、理解、运用人文领域知识和技能等方面所形成的基本能力、识和技能等方面所形成的基本能力、情感态度和价值取向。
情感态度和价值取向。
具体包括人文积淀、人文情怀和审美情趣等基本要点。
情趣等基本要点。
1.人文积淀人文积淀 重点：具有古今中外人文领域基本知识和成果的积累；能理解和掌握人文思想中所蕴含的认识方法和实践方法等。
蕴含的认识方法和实践方法等。
“基本知识和成果的积累”指向很明确，有意识地去做就可以了。
“认识方法和实践方法”中的“认识”是指了解和掌握事物的本质和发展规律，“实践”是指用实际行动改造世界和社会。
这两点需要我们拿出自己的智慧，并做到长期坚持训练自己。
中国三大神话母题研究
中国三大神话母题研究一、本文概述《中国三大神话母题研究》是一篇旨在深入探讨中国神话传统中三大核心母题的学术论文。
本文旨在通过对这些母题的深入研究，揭示中国神话文化的深层内涵、价值取向以及其在历史长河中的传承与演变。
这三大神话母题分别为“创世神话”“英雄神话”以及“神话中的神话”。
创世神话作为中国文化起源的重要载体，展现了古人对于宇宙生成、人类起源以及自然现象等问题的思考与想象。
英雄神话则突出了古代英雄人物的形象塑造与事迹传颂，体现了中国古代社会的价值观与道德观。
而“神话中的神话”则指的是那些在神话传说中嵌套着其他神话故事的特殊现象，它揭示了神话传承与演变的复杂性与多样性。
本文综合运用文献研究、比较分析、跨文化研究等方法，对中国三大神话母题的历史渊源、文化内涵、艺术表现等方面进行了全面而深入的探讨。
通过对比不同历史时期、不同地域的神话传说，本文试图揭示中国神话文化的独特魅力与普世价值，为当代中国文化传承与创新提供有益的启示与借鉴。
二、中国三大神话母题概述中国神话，作为中华文化的源头活水，承载着古人的智慧与想象，塑造了中国特有的神话叙事传统。
在众多的神话故事中，我们可以发现几个核心母题，它们反复出现，形成了中国神话的基本骨架。
在这其中，最为显著、影响最为深远的，便是“创世神话”“英雄神话”以及“洪水神话”这三大母题。
“创世神话”主要讲述的是宇宙和人类的起源。
它描绘了天地如何分离，日月星辰如何诞生，以及人类如何出现在这个世界上的过程。
如盘古开天辟地、女娲造人补天等故事，都体现了古人对于宇宙起源和人类存在意义的深刻思考。
“英雄神话”则主要聚焦于那些具有超凡能力、为人类或族群做出巨大贡献的英雄人物。
这些英雄往往具有半人半神的特性，他们或是战胜强大的敌人，或是完成某项伟大的任务，从而成为族群中的传奇人物。
如后羿射日、大禹治水等故事，都展现了古人对于英勇、智慧和奉献精神的崇敬。
“洪水神话”则是以洪水为灾难背景，讲述人类如何面对自然灾害、重建家园的故事。
小升初数学核心36道母题
小升初数学核心36道母题小升初是每个小学六年级学生必须经历的一段重要历程，而数学则是其中最重要的科目之一。
想要在小升初数学中取得好成绩，核心题库的掌握是非常关键的。
下面介绍36道小升初数学核心母题，帮助孩子们更好地备战考试。
1. 3÷（1+1÷3）=？2. （5×4）÷7-（10-8）=？3. 25÷（40-30）=？4. 15-（6-5）×4=？5. 9×（12÷3-1）=？6. 500-（300-200）=？7. 76÷（19-16）=？8. 60÷5+34-17×2=？9. 18+（24-14）÷2=？10. 5×6÷10+8-2×3=？以上是基本的四则运算题目，通过这些题目可以检验孩子对于四则运算的掌握程度。
接下来我们将会看到更加有趣和刺激的问题。
11. 在一个矩形花坛中，长为6米，宽为4米，用多少个正方形砖铺满？12. 一群鸡和一群兔子一共有52只脚，如果一共有20个头，请问有多少只鸡和兔子？13. 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，经过3小时后行驶了多少公里？14. 一个年龄为10岁的人，在5年后他的年龄将是多少？15. 如果1元钱可以买两个柿子，那么3元钱可以买多少个柿子？以上这些题目是一些经典的应用问题，需要孩子们进行逻辑推理和数学运算。
16. 已知a+b=7，a-b=1，求a和b的值。
17. 一个分数加上自己的1/3等于2，这个分数是多少？18. 9个苹果分给3个人，每人分几个？19. 一张长方形纸片，宽为6cm，周长为24cm，长度是多少？20. 女儿比母亲小25岁，母亲比爷爷小36岁，女儿今年10岁，请问爷爷今年多少岁？以上是一些需要孩子们进行代数方程式的解答的问题。
下面我们来看一些几何问题。
21. 一根长方体木棒，边长为1厘米，切成1厘米的小正方体，共有多少个小正方体？22. 一个正六边形，边长为5米，周长是多少？23. 一个圆锥的底面直径为12厘米，高为15厘米，求它的体积。
2023高中数学核心母题
《2023高中数学核心母题》一、引言数学，被誉为科学之母，是高中教育的重要组成部分。
对于许多学生来说，数学可能是一个具有挑战性的科目，但只要掌握了其核心概念和方法，便能够应对各种复杂问题。
本文将介绍一系列高中数学的核心母题，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
二、核心母题1. 函数与导数（1）讨论函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 5$的单调性。
（2）已知函数$f(x) = e^x - ax$在$x = 1$处取得极小值，求实数$a$的值。
2. 三角函数与解三角形（1）求证：$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$。
（2）在$\bigtriangleup ABC$中，角$A, B, C$的对边分别是$a, b, c$。
如果$B = 60^\circ$，$b^2 = ac$，求$\bigtriangleup ABC$的面积。
3. 数列与数学归纳法（1）求等差数列$1, 3, 5, \ldots, 2n-1$的前$n$项和。
（2）已知数列${ a_n }$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + n$，求证：$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \ldots + \frac{1}{a_n} < 2$。
4. 立体几何与空间向量（1）求证：空间中任意三个不共线的点可以确定一个平面。
（2）在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中，求二面角$A-BD-B'$的大小。
5. 解析几何与圆锥曲线（1）已知直线$l: y = kx + b$与抛物线$y^2 = 4x$交于$A, B$两点，且线段AB的中点坐标为$(3, 2)$，求直线$l$的方程。
（2）已知椭圆$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0) $上有四个不共顶的内接矩形的存在。
刘猛猛核心母题-初级实务—第三章
初级实务基础周测第四次（第三章）一、单选1、下列关于短期借款的说法中，不正确的是（）A 企业向银行或其他金融机构等借入的期限在1年以下（含1年）的各种款项B 短期借款利息按季度支付且数额较大的，采用月末预提方式核算利息C 短期借款利息按月支付且数额不大的，在实际支付时计入当期损益D 短期借款利息属于筹资费用的，计入管理费用2、某公司2019年7月1日向银行借入资金60万元，期限6个月，年利率为6%，到期还本，按月计提利息，按季付息。
该企业7月31日应计提的利息为（）万元。
A 0.3B 0.6C 0.9D 3.63、甲公司于2019年6月2日从乙公司购入一批产品并已验收入库，增值税专用发票上注明该批产品的价款为300万元，增值税税额为39万元，乙公司代垫运杂费5万元。
合同中规定的现金折扣条件为2/10， 1/20， n/30，假定计算现金折扣时不考虑增值税。
甲公司在2019年6月11日付清货款。
甲公司购买产品时该应付账款的入账价值为（）万元。
A 339B 344C 337.12D 332.224、某公司向职工发放自产的加湿器作为福利，该产品的成本为每台150元，共有职工500人，计税价格为200元，增值税税率为13%，计入该公司应付职工薪酬的金额为（）元。
A 113000B 75000C 100000D 920005、下列各项中，不属于其他长期职工福利的是（）A 长期带薪缺勤B 长期残疾福利C 长期利润分享计划D 离职后福利6、下列各项中，关于职工薪酬的处理表述不正确的是（）。
A 职工福利费为非货币性福利的，应当按照公允价值计量B 企业应将离职后福利计划分类为设定提存计划和设定受益计划C 短期薪酬是指企业在职工提供相关服务的年度开始12个月内需要全部支付的职工薪酬D 在职工提供服务从而增加了其未来享有的带薪缺勤权利时，企业应确认与累积带薪缺勤相关的职工薪酬7、下列各项中，不属于职工薪酬核算内容的是（）。
中考数学核心母题36道
中考数学核心母题36道以下是36道中考数学核心母题，希望能帮助大家更好地备考中考。
1. 一个圆的直径是5cm，求它的周长和面积。
2. 已知正方形ABCD的边长为4cm，求它的对角线长度。
3. 一根长为12cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为7:8，求较小的三角形的面积。
4. 已知一条线段的两端点为A(-3,2)和B(5,-4)，求线段AB的长度。
5. 一个正方形的面积是36平方米，求它的边长。
6. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶100公里，第二列火车每小时行驶120公里，它们相距600公里，问多长时间后相遇。
7. 已知一条边长为10cm的正方形，把它的四个顶点分别连接起来，得到四条线段，它们的长度分别是多少？8. 一个圆的半径是6cm，求它的周长和面积。
9. 一条长为20cm的直线段，在其中点处被垂直地分成两段，它们的长度分别是多少？10. 一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形是什么类型的三角形？11. 一个正方形的周长是20cm，求它的面积。
12. 一根长为10cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为3:4，求较小的三角形的面积。
13. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶80公里，第二列火车每小时行驶100公里，它们相距800公里，问多长时间后相遇。
14. 已知一条线段的两端点为A(1,3)和B(4,6)，求线段AB的长度。
15. 一个圆的直径是8cm，求它的周长和面积。
16. 一个正方形的对角线长度是10cm，求它的面积。
17. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶60公里，第二列火车每小时行驶80公里，它们相距1000公里，问多长时间后相遇。
18. 一个正方形的面积是25平方米，求它的边长。
19. 一根长为8cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为5:3，求较小的三角形的面积。
【中考2022】初中物理重点题型复习 题型二 作图题 (含答案)
题型二作图题模块1 光学作图(2020·湖北十堰)如图，空气中某点光源S发出的一条光线射向水面，在水面发生反射和折射，反射光线经过P点。
请在图中作出这条入射光线、对应的反射光线和折射光线的大致方向(保留作图痕迹)。
思路点拨先作出S关于水面的对称点，得到S经过反射形成的虚像S′。
连接S′P，与水面的交点O即为入射点，连接SO即为入射光线，连接OP即为反射光线。
再根据折射规律作出折射光线。
(2020·福建)如图所示，点光源S位于凸透镜一侧。
在图中画出S发出的两条光线通过凸透镜后的折射光线。
思路点拨先确定所给的光线的特点，再根据透镜的光学特点作图是关键。
类型❶光的反射作图1．(2021·贵州黔东南)如图所示，A、B是镜前一点光源S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，请在图中画出点光源S的位置。
2．(2022·改编)如图所示，光射到平面镜上，使其沿水平方向传播，请在图中画出平面镜的位置。
类型❷光的折射作图3．(2021·淄博)“珍爱生命，注意安全”是我们应具备的安全意识。
由于光的折射，池水看起来比实际的浅，夏季要特别注意防范溺水事故，用A、A′分别表示池底和看到的“池底”，请在图中画出人眼看到池底的光路图。
4．(2021·内蒙古赤峰)如图所示，请画出激光束从三棱镜折射入空气时，法线的位置和折射光线的大致位置。
类型❸平面镜成像作图5．(2021·四川德阳)如图所示，A′O′是AO在平面镜中的像，请根据平面镜成像特点在图中画出平面镜的位置。
6．(2020·四川广元)根据平面镜成像特点画出点光源S发出的光经平面镜反射后过A点的反射光线。
7．(2020·泰安改编)利用一块平面镜使图中的一束光竖直射入井中，请你通过作图标出平面镜的位置，并标出反射角的度数。
类型❹根据光线画透镜8．(2019·东营)根据入射光线和折射光线，请在图中虚线框内画出适当类型的透镜。
2017年高考作文必考六大“母题”
高考作文必考六大“母题”(2)03“母题”：学会学习【名师简介】韩延明，任教于陕西省普通高中示范性学校——商南高级中学，中学语文特级教师，陕西省教育科研名师，全国教科研先进个人，高考作文研究专家。
韩老师先后在《语言文字报》《高中语文教与学》《中学语文教学参考》等报刊发表论文千余篇，出版《人性教学法初探》《中学语文教学文论》等专著，参与编写《高考作文素材精粹与多向运用》等图书，系《课堂内外·创新作文》特约编辑。
母题”阐述学会学习，主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。
具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。
1. 乐学善学重点：能正确认识和理解学习的价值，具有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣;能养成良好的学习习惯，掌握适合自身的学习方法;能自主学习，具有终身学习的意识和能力等。
可见，人可具有主动学习的意识，不光要乐学还要善学，要学无止境。
而行动上，要制定明确的学习目标，把每一次达标都当作新起点;要学会在宽松、和谐、民主的氛围中自觉、自动、富有个性地学习;要善于借鉴好的方法，谨防邯郸学步。
2. 勤于反思重点：具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结;能够根据不同情境和自身实际，选择或调整学习策略和方法等。
反思包括纵向反思和横向反思。
拿昨天和今天相比，原有的方法还有哪些不足?需要如何改进?有没有更先进的方法可以替代它?别人有哪些高效、科学的方法值得自己借鉴?该怎样积极地“拿来”为我所用。
如此这般，在反思中不断改进。
3. 信息意识重点：能自觉、有效地获取、评估、鉴别、使用信息;具有数字化生存能力，主动适应“互联网+”等社会信息化发展趋势;具有网络伦理道德与信息安全意识等。
网络是一个鱼龙混杂的世界，需要我们准确分辨、信息的优劣，去其糟粕，取其精华，使自己从中受益。
同时，网络是一个“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的开放世界，但不是“法外之地”。
如果人们缺乏基本的理性判断，毫无底线，网络便会变成“潘多拉魔盒”。
七年级数学教材核心母题
七年级数学教材核心母题
七年级数学教材核心母题可能包括但不限于以下内容：
1. 数的运算：包括整数、有理数、实数等的加、减、乘、除等基本运算，以及运算律的应用。
2. 代数式与方程：包括代数式的简化、因式分解、分式化简等，以及一元一次方程的解法。
3. 函数与图像：包括函数的概念、函数的表示方法、函数的性质等，以及直角坐标系的建立和点的坐标的确定。
4. 三角形与全等：包括三角形的边、角、高等基本元素，以及全等三角形的判定和性质。
5. 图形与变换：包括图形的平移、旋转、对称等基本变换，以及图形的相似和比例。
6. 统计与概率：包括数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基本概念和应用。
这些内容是七年级数学教材中的核心知识点，也是考试的重点内容。
通过练习与掌握这些核心母题，可以更好地理解和应用数学知识，提高数学能力和成绩。
儿童文学及其三大母题
• “教育儿童的文学”（30年代直至80年代）
• “适应儿童的心理和趣味的文学”（ 20世纪80年代中后期——）
(二)广义和现代学科视域下的儿童文学概念
“自发”的儿童文学作品 儿童文学作品 单篇作品 “自觉”的儿童文学作品
• • • •
儿 童 文 学
童诗、童话、散文、小说、寓言、戏曲、戏剧、影视、 儿童文学样式 幼儿文学、科学文艺等所有的文学样式都可以在儿童文 学中有对应的作品
•
——乌鹊叫， 客人到。 有得端来哈哈笑。 无得端来嘴唇翘。 注云：“使小孩知道接待宾客，须 要十分周到。”
•
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鹞儿放得高， 回去吃年糕。 鹞儿放得低， 回去叫爹爹。 注云：“这首歌谣，大约是鼓励儿 童竞争心。”
小老鼠， 上灯台， 偷油吃， 下不来。 吱吱， 叫奶奶， 抱下来。 注云：“将老鼠作比，意思要儆戒 小儿不可爬得很高。”
一、儿童文学丰富的概念内涵
• （一）历史上的儿童文学概念
• 从狭义上来说：儿童文学就是儿童故事读本。
• 在西方，“儿童文学是对儿童进行教育和训导的文学”的概念从 18世 纪一直延续到19世纪末。 • 在中国，不同的历史时期，有过三种主要的儿童文学概念: • “儿童本位的文学”（20世纪20年代前后中国现代儿童诞生之初）
பைடு நூலகம்
儿童文学原理、儿童文学史、儿童文学评论、 儿童文学学科
儿童文学文献与史料
儿童的概念和成人相对，广义上说是0-18岁的未成年人，狭义上说是6-12岁在 校学生。根据年龄阶段科划分为：婴幼儿文学、童年文学（儿童文学）、少年文学。 在儿童文学界，研究着更多的关注童年文学作品。
二、儿童文学前史
• 世界儿童文学创作开端
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核心母题三动点、存在性、距离、面积问题(2019·舟山)如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为______ cm；连结BD，则△ABD的面积最大值为________ cm2.【母题分析】过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4 3 cm，AB＝8 3 cm，ED＝DF＝6 2 cm，由“AAS”可证△D′NE′≌△D′MF′，可得D′N＝D′M，即点D′在射线CD上移动，且当E′D′⊥AC时，DD′值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD′B＝12BC×AC＋12×AC×D′N－12×BC×D′M＝243＋12(12－43)×D′N，则E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值．【母题解答】【思想方法】此类题目主要涉及分类讨论思想，背景主要是借助一次、二次、反比例函数、全等、相似、动点、等腰、等边、直角三角形或平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等，探索存在性、面积、距离等问题，解决此类问题的关键是找出变化过程中的关键点，如分界点、交点、最值点等，然后分类讨论．【母题多变】变化1：在坐标平面内，已知两个定点A，B，探索第三个点P与A，B构成的三角形：①当构成的△PAB为等腰三角形时，可分三种情况讨论，即PA＝PB，AP＝AB，BA＝BP；②当构成的△PAB为直角三角形时，可分三种情况讨论，即∠A＝90°，∠B＝90°，∠P＝90°.变化2：平行四边形以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形是平行四边形，通常有两种常见模式：①若已知其中三个点的位置，求第四个点的位置(坐标)，则可过这三个点中的任意一点作对边的平行线，这三条不同的平行线交于三个点，则这三个点均满足题意，如图．②若已知其中两个点的位置，求其他两个点的位置(坐标)，则连结已知两点的线段可以是平行四边形的边，也可以是对角线，此时应该通过画图、平移线段等方法分析，以此确定另外两点的位置．此外，如果要确定另外两点的坐标，则还需运用全等三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识做进一步的分析．若“以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形是梯形(或菱形、正方形等)”，还按上述方法进行分析．变化3：相似三角形的存在性问题通常是从相似三角形的判定方法入手，先确定已知的对应条件，然后再根据情况分类讨论，如在△ABC和△DEF中，确定点A与点D对应，则分两种情况讨论，即△ABC∽△DEF，△ABC∽△DFE.变化4：坐标系下的距离问题主要指的是两点间的距离，以及点到直线的距离．(1)若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，根据勾股定理可得AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2，使用此公式的前提是点A，点B的坐标已求出(或已表示出)．(2)点A(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.变化5：动点下的面积问题求一个封闭图形的面积一般有以下几个思考的方向．(1)利用面积公式．三角形、平行四边形、梯形、圆等图形都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得(或表达)相应的线段长，则直接可以利用面积公式求(或表示)图形的面积．(2)利用割补法，将图形分割成若干个能用面积公式表示面积的部分，在利用割补法求面积时注意下面关系的运用：如图，S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD；如图，S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝12BD·h1＋12BD·h2＝12BD·(h1＋h2)，即S△ABC＝12×水平宽×铅垂高．(3)利用等积变形原理．如图，过△PBC的顶点P作所对的边BC的平行线l，则l上的任一点P′与BC组成的三角形的面积等于△PBC的面积．由△PBC变形成△P′BC保持面积不变，因此，这种变形称为等积变形，此外，若△PBC与△P′BC面积相等，且点P与P′在直线BC的同侧，则可得直线PP′∥BC.变化6：图形运动下的面积问题图形运动下的面积问题，往往涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、动点问题、函数图象等知识点．解决此类问题，根据图形的运动变化进行适当分类是解题的关键．探究运动变化过程中的多种可能情况，特别要关注不同情况之间的分界点(临界位置、极端位置)，进而分析关键量的取值范围或最值．如果题目明确要求求取某个量的变化范围，应有“分别考虑上界和下界”的意识，不能只考虑一半．对于临界点，应有“考虑能否取等号”的意识，只要时间允许，建议临界点情况单独作图分析．1．(2018·舟山)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________．2．(2019·金华)图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时(图2)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50 cm，CD＝40 cm.(1)如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝________ cm.(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15 cm时，四边形ABCD的面积为________ cm2.3．(2017·衢州)在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0)，C(0，6)作矩形OABC，连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．(1)如图1，当t＝3时，求DF的长．(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1∶2时，求相应的t的值．4．(2019·乐陵模拟)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．5．(2019·遵义)如图，抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.(1)求抛物线C2的解析式；(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连结MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．参考答案【核心母题】∵AC＝12 cm，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°，∴BC＝4 3 cm，AB＝8 3 cm，ED＝DF＝6 2 cm，如图1，当点E沿AC方向下滑时，得△E′D′F′，过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M，图1∴∠MD′N＝90°，且∠E′D′F′＝90°∴∠E′D′N＝∠F′D′M，且∠D′NE′＝∠D′MF′＝90°，E′D′＝D′F′，∴△D′NE′≌△D′MF′(AAS)，∴D′N＝D′M，且D′N⊥AC，D′M⊥CM，∴CD′平分∠ACM，即点E沿AC方向下滑时，点D′在射线CD上移动，∴当E′D′⊥AC时，DD′值最大，最大值＝2ED－CD＝(12－62) cm，∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×(12－62)＝(24－122) cm.如图2，连结BD′，AD′，图2∵S △AD′B ＝S △ABC ＋S △AD′C －S △BD′C ，∴S △AD′B ＝12BC·AC＋12AC·D′N－12BC·D′M＝243＋12(12－43)·D′N， 当E′D′⊥AC 时，S △AD′B 有最大值， ∴S △AD′B 最大值＝243＋12(12－43)×62＝(243＋362－126) cm 2.故答案为(24－122)，(243＋362－126)． 【深度练习】 1．0或1<AF<113或42．解：∵A，D 分别在E ，F 处，门缝忽略不计(即B ，C 重合)， 且AB ＝50 cm ，CD ＝40 cm ， ∴EF＝50＋40＝90(cm)．∵B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启， ∴B，C 两点的路程之比为5∶4.(1)当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE 中，BE ＝32AB ＝25 3 cm ，∴B 运动的路程为(50－253) cm.∵B，C 两点的路程之比为5∶4；∴此时点C 运动的路程为(50－253)×45＝(40－203) cm ，∴BC＝(50－253)＋(40－203)＝(90－453) cm ， 故答案为(90－453)．(2)当A 向M 方向继续滑动15 cm 时，设此时点A 运动到了点A′处，点B ，C ，D 分别运动到了点B′，C′，D′处，连结A′D′，如图，则此时AA′＝15 cm ，∴A′E＝15＋25＝40(cm)，由勾股定理得EB′＝30 cm ， ∴B 运动的路程为50－30＝20(cm)， ∴C 运动的路程为16 cm ，∴C′F＝40－16＝24(cm)，由勾股定理得D′F＝32 cm ，∴四边形A′B′C′D′的面积＝梯形A′EFD′的面积－△A′EB′的面积－△D′FC′的面积＝12×90×(40＋32)－12×30×40－12×24×32＝2 256(cm 2)，∴四边形ABCD 的面积为2 256 cm 2.故答案为2 256. 3．解：(1)当t ＝3时，点E 为AB 的中点， ∵A(8，0)，C(0，6)，∴OA＝8，OC ＝6， ∵点D 为OB 的中点，∴DE∥OA，DE ＝12OA ＝4，∵四边形OABC 是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB， ∴∠OAB＝∠DEA＝90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°， ∴四边形DFAE 是矩形，∴DF＝AE ＝3； (2)∠DEF 的大小不变．作DM⊥OA 于M ，DN⊥AB 于N ，如图1所示，∵四边形OABC 是矩形，∴OA⊥AB， ∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN ＝90°，DM∥AB，DN∥OA， ∴BD DO ＝BN NA ，DO BD ＝OM MA， ∵点D 为OB 的中点，∴M，N 分别是OA ，AB 的中点， ∴DM＝12AB ＝3，DN ＝12OA ＝4.∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE， ∴DF DE ＝DM DN ＝34， ∵∠EDF＝90°，∴tan∠DEF＝DF DE ＝34；(3)作DM⊥OA 于M ，DN⊥AB 于N ， 若AD 将△DEF 的面积分成1∶2的两部分， 设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点；①当点E 到达中点之前时，如图2所示，NE ＝3－t ，由△DMF∽△DNE 得MF ＝ 34(3－t)，∴AF＝4＋MF ＝－34t ＋254，∵点G 为EF 的三等分点，∴G(3t ＋7112，23t)，设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(8，0)，D(4，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6，∴直线AD 的解析式为y ＝－34x ＋6，把G(3t ＋7112，23t)代入得t ＝7541.②当点E 越过中点之后，如图3所示，NE ＝t －3，由△DMF∽△DNE 得MF ＝34(t －3)，∴AF＝4－MF ＝－34t ＋254.∵点G 为EF 的三等分点，∴G(3t ＋236，13t)，代入直线AD 的解析式y ＝－34x ＋6得t ＝7517.综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1∶2时，t 的值为7541或7517.4．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得b ＝－4，c ＝3， ∴二次函数的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3.(2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3， ∴B(3，0)，∴BC＝3 2.点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP ＝CB 时，PC ＝32，∴OP＝OC ＋PC ＝3＋32或OP ＝PC －OC ＝32－3， ∴P 1(0，3＋32)，P 2(0，3－32)； ②当BP ＝BC 时，OP ＝OC ＝3，∴P 3(0，－3)； ③当PB ＝PC 时，∵OC＝OB ＝3，∴此时P 与O 重合，∴P 4(0，0)；综上所述，点P 的坐标为(0，3＋32)或(0，3－32)或(0，－3)或(0，0)． (3)如图2，设M 运动的时间为t ，由AB ＝2，得BM ＝2－t ，则DN ＝2t ， ∴S △MNB ＝12×(2－t)×2t＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，即当M(2，0)，N(2，2)或(2，－2)时△MNB面积最大，最大面积是1.5．解：(1)令y＝x2－2x＝0，则x＝0或2，即点B(2，0)，∵C1，C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，则a＝－1，∵OA＝2OB，则点A(4，0)，将点A的坐标代入C2的解析式得0＝－16＋4b，解得b＝4，故抛物线C2的解析式为y＝－x2＋4x.(2)联立C1，C2的解析式并解得x＝0或3，故点C(3，3)，如图1，作点C关于C2对称轴的对称点C′(1，3)，连结AC′交C2的对称轴于点P，图1此时PA＋PC的值最小，最小值为线段AC′的长度3 2.(3)直线OC 的解析式为y ＝x ，过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，如图2，图2设点M(x ，－x 2＋4x)，则点H(x ，x)，则S △MOC ＝12MH×x C ＝32(－x 2＋4x －x)＝－32x 2＋92x ＝－32(x －32)2＋278，∵－32＜0，故x ＝32时，S △MOC 的值最大，最大值为278.。