(10−3)
代入(10−2)中,得
2 2 1d U 1d V T m 0 2 Ud x Vd t2
(c)
2 令 a T0 / m,则
2 1d U 1 1 d2 V 2 2 Ud x a Vd t2
(d)
上式左端与 t 无关,右端与 x 无关,因此必等于同一常 数。令这个常数为 ( / a ) 2 ,则
n
将式(10−6)和B=0代入式(f),得主函数为:
n U x )A x (n=1,2,3,…) (10−9) n( nsin l 上式是 n 阶固有频率的振动主模态,在架空线长度方向
上呈正弦曲线变化。所以 n (10−10) y ( x , t ) sin x ( C sin t D cos t ) n n n n n l ,0 ) 0 假设导线的初始位移为零,即当t=0时 yn(x ,代入式 (10−10)得 必有 所以
n T 1 T 0 0 fn n 2 2 l m m
(10−7)
统所决定的,与初始条件无关。对应不同的 2n l ,有不同的频率fn,即固有频率不 (10−8) 是一个值,而是一组值。
其中 λ为振动波波长 从式( 10−7)可以看出,导线的固有频率只与n、l、T0和m有关,是由系
y y t t 0sin n 0
二、有刚度无阻尼的架空线振动
设架空线的刚度为EJ,水平 张力为T0,单位长度质量为 m 。由于刚度的存在,微元 段dx上有弯矩,如图所示。 列平衡方程有:
整理之,得
2 2 y y Q T m 0 0 2 2 x x t
(a)
(j)
能满足边界条件,将U(x)代入式(g),有
n x n x n x n n 2 EJ sin T sin m sin 0 l l l l l