《勾股定理》教材分析

题。

1 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。

2 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积．3 、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。

4 、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法教师在教学中应激发学生探索更多的证明方法。

5、应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力6、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值7、关注学生学习过程的评价对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。

例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。

8、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。

这种学习方式的改变是新课程改革的核心。

ED本题学生容易错误地理解为梯子的顶端动的距离是CD ，因为梯子的长度没有改变，认为(5)湖水如何知深浅?例8 印度数学家什迦逻(1141平平湖水清可鉴，。

人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。

本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。

三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。

”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。

《勾股定理》教材分析一、课标要求：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。

3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

三、 本章结构图：互逆定理勾股定理的逆定理勾股定理 实际问题（判定直角三角形）实际问题（直角三角形边长计算）四、本章的地位和作用五、本章课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时六、本章重要的数学思想和方法1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数3、整体的方法.4.分类讨论思想5.方程思想贯穿始终6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直七、教学内容设计八、数学思想的贯穿2、数形结合思想例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。

如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。

现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少？3、整体思想例1、如图，在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_________.4、分类讨论思想(1)对三角形的边进行分类例.在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c.(2)对三角形的高进行分类例.已知：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求S△ABC．（锐角和钝角）5、方程思想（1）知一边与另两边关系例.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 的对边①若c=10，a：b=1：3，求a；②若∠A=60°，a=2，求c.(2)例1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？例2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.例3 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, 求（1）CF=？（2）EC=？例4 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝.现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直例1 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠A=45°，∠B=60°，求AB 的长例2 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.例.如图7是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处，沿着长 方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物， 那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. cm )9723(B.cm 97C. cm 85D. cm 9。

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初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。

勾股定理教材分析一、教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

2、教学目标<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。

理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。

<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.重点：<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。

<2>勾股定理和逆定理的探索和应用。

难点：<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。

<2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。

4、教法和学法：在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

二、学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。

勾股定理教学设计一、教材分析《勾股定理》是青岛版义务教育教材八年级下学期第七章第2节内容。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。

是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。

二、学习目标分析1、知识与技能掌握勾股定理，能熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。

2、过程与方法通过探究勾股定理的发现与推导，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观通过了解国内外在勾股定理研究方面的成就，激发热爱数学，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题的多样性，发展推理能力。

三.教学重点、难点:【教学重点】让学生探索勾股定理，掌握勾股定理并用它来解决一些简单的实际问题。

【教学难点】用面积法发现勾股定理。

四、学情分析1、学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高。

2、学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况比较理想。

3、学校强调大阅读及文化熏陶，学生对中国古文化很感兴趣。

四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到:细观察、多动手、勤思考:(通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。

本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

五、课前准备让每组同学准备四个一样的三角板，或者全等的四个三角形纸片。

六、教学流程图学习目标，情境导入，小组交流预习内容并展示（史海漫游，溯本清源），导入新知，动手探索，精讲例题，变式训练，拓展延伸，感悟收获七、教学过程实录:一、情境引入——三种课堂导入方法1、世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系曾推荐过勾股定理。

第十七章 《勾股定理》教材分析北京四十一中 陶春霞一、本章教材在学习中地位：本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”. 它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系， 使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式.勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222c b a =+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想.二、本章知识结构框图：三、课时安排：本章教学时间约需9课时，具体安排如下：(仅供参考)17．1 勾股定理 4课时 17．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动小 结 2课时四、目标要求课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。

2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力。

3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。

中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。

（A 级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。

（B 级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。

（A 级）学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

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