安徽合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：tan45°的结果是（）A．B．1C．D．2．（4分）抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．B．C．D．5．（4分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜26．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（，）D．（2，1）8．（4分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．6B．2C．2D．910．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝．12．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A＝．13．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是．14．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．：S四边形CNFB＝．（S表示面积）（2）S△ANF三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．（8分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是．（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D 作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时，直接写出＝．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE．（1）直接写出DE的长为．（2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF．①求证：△AGE∽△DGF．②求DF的长．2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2．【分析】由抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），直接得到答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查抛物线顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），题目较容易．3．【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，依据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质与图象，反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．【解答】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形的周长比为3：1，∴缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性求得B（﹣2，﹣m），然后根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点的坐标为（2，m），∴B（﹣2，﹣m），又∵y1＜y2，∴x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解答此题的关键．6．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．【分析】连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB ＝OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝OD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴点C的坐标为（1，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．8．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝40﹣40，进而得出答案．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝40﹣40，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80﹣160，故选：D．【点评】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．9．【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝2，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．10．【分析】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出a＜0，可知﹣＝﹣，＝﹣；所以可知a＝﹣6，b＝﹣1，c＝1，从而可判断后一个函数图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据比例的性质直接求解即可．【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．13．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，得到b2﹣4ac＝0，即可求出a 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴b2﹣4ac＝4﹣4a＝0，∴a＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题．关键是根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到a的方程．14．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB∥CD，从而推出△AFN∽△CDN，利用相似三角形的性质得到，结合图形根据线段之间的和差关系推出＝，进而根据正方形的性质、线段之间的和差关系和比例关系求解即可；＝9S△AFN，根据线段的比例关系推出S△ADN＝3S （2）根据相似三角形的性质推出S△CDN，从而结合图形推出S四边形CNFB＝11S△AFN，进行求解即可．△AFN【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AFN∽△CDN，∴，∵AF：FB＝1：2，AF+BF＝AB，∴AF：AB＝1：3，∴＝，∵AB＝4，AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝4，又AN+CN＝AC，∴AN＝AC＝，故答案为：；（2）由（1）得△AFN∽△CDN，且AN：CN＝1：3，：S△CDN＝1：9，∴S△AFN＝9S△AFN，∴S△CDN又FN：DN＝1：3，：S△ADN＝1：3，∴S△AFN＝3S△AFN，∴S△ADN＝S△ADC＝S△CDN+S△ADN＝12S△AFN，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△AFN＝11S△AFN，∴S四边形CNFB：S四边形CNFB＝1：11，∴S△ANF故答案为：1：11．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应充分利用数形结合思想方法，根据正方形的性质得到判定相似三角形的条件，再利用相似三角形的性质及各图形面积之间的关系进行求解．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】（1）设xy＝k（k为常数，k≠0），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵x与y成反比例，∴可设xy＝k（k为常数，k≠0），∵当x＝﹣时，y＝，∴解得k＝﹣1，所以y关于x的表达式y＝﹣；（2）当x＝﹣时，y＝．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；故答案为：1：2；（2）如图所示：△A1B1C即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【解答】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i＝，得，＝,∵BC＝65米，设BF＝12x（米），FC＝5x（米），由勾股定理得，（12x）2+（5x）2＝652，∴x＝5，∴BF＝60米，FC＝25米，∵DC＝115米，∴DF＝DC﹣FC＝115﹣25＝90（米）＝EG，在Rt△AEG中，AG＝EG•tan39°≈90×0.81＝72.9（米），∴AB＝AG+FG﹣BF＝72.9+12﹣60＝24.9（米），答：旗杆的高度AB为24.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）把A点坐标分别代入y＝kx和y＝中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y＝x+3，则B（0，3）再解方程组＝S△OBC进行计算．得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1；把A（2，2）代入y＝得m＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y＝x；反比例函数的解析式为y＝；（2）直线y＝x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC＝S△OBC＝×3×1＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先根据DE∥BC推△ADE∽△ABC，再进一步推＝，再根＝S△CED，等量代换最后求出；据△ADE与△CED等底同高，求S△ADE（2）求＝＝①，再求＝②，①÷②得最后结果．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴＝，AE＝EC∴＝，∵△ADE与△CED等底同高，＝S△CED，∴S△ADE∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，∴＝．故答案为：．（2）∵AB＝4，AD＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴＝＝①，＝，∴＝，∵△ADE与△CED，AE、EC边同高，∴＝②，∴①÷②得，∵设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′，＝y，∴y＝﹣x2+x，∵AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积求法，掌握判定和性质的熟练应用是解题关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：，解得：，∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100x2+5600x﹣30000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．∴当x＝28时，w有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，∴x1＝20，x2＝36，∵a＝﹣100＜0，∴当20≤x≤36时，w≥42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．八．（本题满分14分）23．【分析】（1）由菱形性质可得△BCD为等边三角形，DE⊥BC，再由三角函数可得sin C＝＝＝，得DE＝3；（2）①先证明△AGD∽△EGF，得，又∠AGE＝∠DGF，可证明△AGE∽△DGF；②如图，过点E作EH⊥CD于点H，在直角三角形ADE中可由勾股定理得AE＝，EF＝＝，在直角三角形ECH中可得CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得FH＝＝，从而CF＝+＝，故DF＝CD﹣CF＝．【解答】解：（1）连接BD，由于四边形ABCD为菱形，∠C＝60°，∴△BCD为等边三角形，又E为BC中点，∴DE⊥BC，∠DEC＝90°，∴sin C＝＝＝，解得DE＝3．故答案为：3．（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DGC＝90°，∴∠ADG＝∠GFE＝90°，又∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF，∴，∵∠AGE＝∠DGF，∴△AGE∽△DGF．②如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵△AGE∽△DGF，∴∠EAG＝∠FDG＝30°，∵∠GFE＝∠ADG＝90°，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝，∴EF＝＝，在直角三角形ECH中，∠CEH＝30°，∴CH＝＝＝，EH＝，在直角三角形EFH中，由勾股定理可得：FH＝＝＝，∴CF＝+＝，∴DF＝CD﹣CF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，综合性较强，学会综合运用这些知识解题是关键．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝32．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14．将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+4）2+1B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+1 5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（）A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，DE⊥AB于E．AE的长为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s＝a+b+c的值的变化范围是（）A．0＜s＜1B．0＜s＜2C．1＜s＜2D．﹣1＜s＜2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则＝．12．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．13．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．14．如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．16．已知：，求的值．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．18．已知：二次函数y＝ax2+1的图象与反比列函数的图象有一个公共点是（﹣1，﹣1）．（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且∠ABD＝∠ACD．（1）求证：＝；（2）求证：∠DAC＝∠CBD．20．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？六、解答题（本题12分）21．如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限内相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）直接写出不等式≥x+b的解集．七、解答题（本题12分）22．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．八、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若△MBN与△ABC相似，求t的值．（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．2．函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）解：∵y＝3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．3．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故选：B．4．将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝（x+4）2+1B．y＝（x+4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+1解：将抛物线y＝（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是y＝（x+1﹣3）2+1，即y＝（x﹣2）2+1，故选：D．5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．7．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝解：依题意设抛物线解析式y＝ax2，把B（5，﹣4）代入解析式，得﹣4＝a×52，解得a＝﹣，所以y＝﹣x2．故选：C．8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为（结果保留两位小数）（）A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m解：∵雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近0.618，∴雕像的下部（腰以下）的长＝0.618×2≈1.24（m）．故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，DE⊥AB于E．AE的长为（）A．3B．C．D．解：∵∠C＝90°，AC＝CD＝BD＝，∴BC＝2，∴AB＝＝＝5，设AE＝x，则BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，解得，x＝3．故选：A．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s＝a+b+c的值的变化范围是（）A．0＜s＜1B．0＜s＜2C．1＜s＜2D．﹣1＜s＜2解：将点（0，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴s＝a+b+c＝2b．∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，∴对称轴x＝﹣＞0且a＜0，∴，b＞0．又∵b＝a+1，a＜0，∴2b＝2a+2＜2，∴0＜s＜2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若，则＝．解：∵，∴a＝b，则＝＝＝．故答案为：．12．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值4．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．13．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．14．如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝2．解：在PQ上取一点E，使得PE＝QC，连接OE，如图：∵四边形OPQR为正方形，∴OP＝RQ，∠OPE＝∠RQP＝90°，∴∠RQC＝90°，∴∠OPE＝∠RQC．在△OPE和△RQC中，，∴△OPE≌△RQC（SAS），∴S△BOE＝S2+S3＝4．∠OEP＝∠C，∵正方形OPQR中OR∥PQ，∴∠B＝∠AOR，∠C＝∠ARO，∴∠OEP＝∠ARO，∴△BOE∽△OAR，∴＝＝，∴＝．又∵OR∥PQ，∴△ABC∽△AOR，∴S△ABC＝•S△AOR＝9．∴S正方形OPQR＝S△ABC﹣S1﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣3﹣1＝4．∴正方形OPQR的边长为2．故答案为：2．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，解得a＝1，所以二次函数表达式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2 x﹣3．16．已知：，求的值．解：∵，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴＝＝＝．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD的长．解：∵DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，∴，∴＝，∴，解得：BD＝cm．18．已知：二次函数y＝ax2+1的图象与反比列函数的图象有一个公共点是（﹣1，﹣1）．（1）求二次函数及反比例函数解析式；（2）在同一坐标系中画出它们的图象，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x 的增大而减小．解：（1）把（﹣1，﹣1）分别代入y＝ax2+1与，解得：a＝﹣2，k＝1，∴二次函数为y＝﹣2x2+1，反比例函数y＝；（2）画出函数图象如图：由图象可知，当x＞0时，二次函数与反比例函数值都随x的增大而减小．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且∠ABD＝∠ACD．（1）求证：＝；（2）求证：∠DAC＝∠CBD．【解答】证明：（1）∵∠ABD＝∠ACD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴；（2）∵，∴＝，又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△BCE，∴∠DAC＝∠CBD．20．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为480瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为560﹣40×＝480瓶，故答案为：480；（2）设每瓶的售价为x元，日均利润为y，则y＝（x﹣9）（560﹣40×）＝﹣80x2+2080x﹣12240＝﹣80（x﹣13）2+1280，当x＝13时，y取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．六、解答题（本题12分）21．如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象在第一象限内相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）直接写出不等式≥x+b的解集．解：（1）把A（1，﹣k+4）代入中，得﹣k+4＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝，A点的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y＝x+b中，得2＝1+b，∴b＝1，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）联立方程组，解得，或，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，则y＝x+1＝0，得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；（3）由函数图象可知，直线在双曲线下方时，x＜﹣2或0＜x＜1，∴不等式≥x+b的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．七、解答题（本题12分）22．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．【解答】（1）证明：当y＝0时，（x﹣m）2﹣1＝0，即：x2﹣2mx+m2﹣1＝0，∵△＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4＞0即不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜1时，y随x增大而增大，故当x＝1时，y有最小值．x＝1时，y＝3，所以（1﹣m）2﹣1＝3，解得m1＝3（舍去），m2＝﹣1；当1＜m＜3时，x＝m，y＝﹣1不合题意舍去；当m＞3时，y随x增大而减小，故当x＝3时，y有最小值，当x＝3时，y＝3，所以（3﹣m）2﹣1＝3，解得m1＝1（舍去），m2＝5；综上所述，m的值为﹣1或5．八、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若△MBN与△ABC相似，求t的值．（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝5．分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：t＝．②当△NBM∽△ABC时，同理可得：t＝，综上所述：当t＝或时，△MBN与△ABC相似；（2）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即＝，解得：MD＝t．设四边形ACNM的面积为y，y＝×5×5﹣（5﹣t）t＝（t﹣2.5）2+．根据二次函数的性质可知，当t＝2.5时，y的值最小值为．。

安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、如图，下列说法正确的是（ ）A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形第1题 第3题 第4题 第5题 2、对于抛物线12+=x y -，下列判断正确的是（ ）A. 顶点坐标为（-1，1）B. 开口向下C. 与x 轴无交点D. 有最小值1 3、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（ ） A. 2cos55∘海里 B.°552sin 海里 C. 2sin55°海里 D. °552cos 海里 4、如图，二次函数32+=bx ax y -图象的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程3-bx ax =2的根是（ ）A. 321==x xB. 321==x x ，1C. 321-1==x x ，D. 321==x x ，-1 5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（ ）cm.A. 6B. 24C. 34D. 54 6、如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为（ ）A. AB BDB. OC CDC. AD AED. OBBE第6题 第7题 第10题7、如图，在 ABCD 中，AB =3，AD =5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则EFAE的值为（ ）A. 35B. 25C. 23D. 28、已知二次函数c bx ax y ++=2中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x … 0 1 2 3 … y…-1232…在该函数的图象上有A )(11y x ，和B )(22y x ，两点，且01<<x 1-，432<<x ，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A. 21y y ≥B.21y y >C. 21y y ≤D. 21y y <9、在平面直角坐标系中，A )0-(，3，B )03(，，C )43(，，点P 为任意一点，已知P A ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 8D. 1010、如图，在矩形ABCD 中，AD =6，AB =10，一个三角形的直角顶点E 是边A B 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE =x ，BF =y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、锐角α满足cos α=0.5，则α= ；BADCEF12、双曲线)(0≠=k x k y 经过点（m ，2）、（5，n ），则nm= ；13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4= °；14、如图，点E 是边长为2的正方形ABCD 的边BC 上的一动点（不与端点重合），将△ABE 沿A E 翻折至△AFE 的位置，若△CDF 是等腰三角形，则BE =________．第13题 第14题三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知抛物线c x ax y +=22-与x 轴的一个交点为），（03A ，与y 轴的交点为），（3-0A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求顶点C 的坐标．16、如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；（2）以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．17、已知关于x的二次函数k=2)-+-2．(xy+kx（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）当3k时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．=18、如图，从一幢建筑大楼的两个观察点A、B观察地面的花坛点C，测得俯角分别为15°和60°，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离BC．（结果保留根号）19、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD =DC ． （1）求证：△ABC ∽△DBA ； （2）S △ABD =6，S △ADC =10，求ACCD．20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数5+=x y -的图象与函数)(0<=k x ky 的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC =2：3． （1）求k 的值； （2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0<x 时不等式5>+x xk的x 的解集．21、如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF；（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．22、小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量 m （千克） x m -40=销售单价 n （元/千克）当15≤≤1x 时，x n 2120+=当30≤≤16x 时，xn 3001+=0 设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量23、如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB =∠ACB +90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE =BD ，连接EC ．（1）求∠CAD +∠CBD 的度数； （2）若BC AD BD AC •=•， ①求证：△ACD ∽△BCE ； ②求BDAC CDAB ••的值．包河区2019-2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、正确答案：B试题解析【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：由图形的对称性知此图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．知识点轴对称图形。

合肥市包河区2020-2021第一学期七年级期末数学试卷（含答案）一、选择题(共10小题，每题3分，满分30分)1.在数0， -|-2|， -0.5，2（--）3)中，负数的个数是（）A.3B.2C.1D.O2.2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保卫战”取得重大胜利.在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗洪.而数字155万用科学记数法表示为（）A.1.55x106B.15.5x105C.1.55x102D.155x1043.关于x的一元一次方程2x-2+m=4的解为x=1，则m的值为（）A.6B.5C.4D.34.若2153x-=与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A.8B.6C.-2D.25.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中，步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°第5题图第7题图第10题图6.已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A.13cmB. 6cmC.3cmD.1.5cm7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.30°D.40°8.若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（）A.3个B. 4个C.5个D.6个9.某超市在“元且”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A.284B.308C.312D.32010.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题(共5小题，每题3分，满分15分)11.-0.5的相反数是__ __ ，倒数是12若代数式x-2y=-3，则代数式4y-2r+1的值为_13.已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是14.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为__ _时，运算后输出结果为815.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120，此同学做作业用了____ _分钟.三、解答题(共7大题，满分55分)16.(1) (4分)计算： -23×(1-14)÷0.5 (2) (4分)解方程：21511463x x x+--=-17. (6分)先化简，再求值： (2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x=-2.18. (7分)某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图请根据所给信息，回答下列问题：（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是___ _、___ _；本次共抽查了_名学生的成绩；（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为a度，求a的值；（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？19.(7分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2， 1， 9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求第5个台阶上的数x是多少？(2)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数(此问直接写出结果) .20.(8分)某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克，若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元（1）求a和b的值；（2）甲种水果涨价m元/千克(0<m<2)，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？ (用含 m的代数式表示).21.(8分)点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+(b-3)2=0.（1）求点A，B所表示的数；（2）点P在直线AB上点B右边一点，且AP=bPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.22.(11分)已知点0为直线AB.上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在0处，在∠MON内部作射线OC，且0C恰好平分∠MOB（1）若∠CON=10°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON=2CNOC，求∠AOM的度数；（3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由，附加题(满分5分，第一空2分，第二空3分，计入总分，但总分不超过100分)23、如图，0为直线AB上一点，过点0作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M= 30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转-周，经过_ _秒后， OM恰好平分∠BOC；若三角板在转动的同时，射线OC也绕0点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过___ _秒， OC平分∠MON？合肥市包河区2020-2021第一学期七年级期末数学试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B ACD C C A D B C11、 0.5； -2； 12、 7； 13、 -7或3 14、 5或-16； 15、48011 16、（1）-12；（2） x=13；2417、化简：-x2-2x+1；值为1；19、（1）x=-5；（2）4k-1；20、（1）a=3，b=5；（2）52m21、（1）a=-5，b=3；（2）10；22、（1）20°；（2）45°；附加题、5； 7.5；。

1合肥包河实验学校2020-2021九上段考（12月份）数学试卷（含答案）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若sin （75°-θ）的值是21，则θ=（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 2.如图，在Rt △ABC 中，BC=4，AC=3，∠C=90º，则cosB 的值为（ ） A.43 B. 53 C. 54 D. 34第2题 第4题 第5题 第8题 第9题 3.若∠A 是锐角，且sinA=41，则（ ） A.0º<∠A<30º B. 30º<∠A<45º C. 45º<∠A<60º D. 60º<∠A<90º 4.如图，已知△ABC ∽△DAC ，∠B=36º，∠D=117º，则∠BAD 的度数为（ ）A.36ºB.117ºC.143ºD.153º 5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D 6.在双曲线y=7k x的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A.k>0B.k>7C.k<7D.k<07．已知抛物线与二次函数y=-5x 2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（ ）A.y=-5(x-1) 2+2020B. y=5(x-1) 2+2020C. y=5(x+1) 2+2020D. y=-5(x+1)2+2020 8.如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60º方向，且与他相距300m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）m B. 1503m C.150m D. 1003m 9.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1，坝高BC=4m ，则AB 的长度为（ ）m C. 43m D.6m 10.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是直线CD 上一点，若DP=1，则sin ∠BPC 的值是（ ） A. 552m B 55223二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分) 11、已知sina=513(a 为锐角)，则tana=212、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB 等于第12题 第13题 第14题 13、如图，在平而直角坐标系中，□ OABC 的顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，顶点B 在反比例函數5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则□OABC 的面积是14、如图1所示的是合肥市包河公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB=AC=120cm ，BC=80cm ， AD=30cm ，∠DAC=90°。

合肥包河实验2020-2021九上周考数学（21.1-21.2）试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，满分30分）1、下列函数属于二次函数的是（ ）A y=-3x 2+1B y=2x C y=2x D y=2x+5 【答案】A【详解】A 、y=-3x2+1，是二次函数，符合题意；B 、y=2x ，是正比例函数，不合题意； C 、y=2x，是反比例函数，不合题意； D 、y=2x+5，是一次函数，不合题意． 故选：A ．2、二次函数y=3（x+4）2-5的图像的顶点坐标为（ ）A （4，5）B （-4，5）C （4，-5）D （-4，-5）【答案】D【详解】∵二次函数y=3（x+4）2-5，∴该函数图象的顶点坐标为（-4，-5），故选：D ．3、以下函数的图像关于直线x=-2对称的是（ ）A y=-（x-1）（x-3）B y=-x 2-4x+2C y=12（x-1）2 D y=x+2 【答案】B【详解】A 、y=-（x-1）（x-3）的对称轴为x=132+=2，不符合题意； B 、对称轴为x=422(1)--=-⨯-，符合题意；C 、对称轴为x=1，不符合题意；D 、是一条直线，不关于x=-2对称，不符合题意，故选：B ．4、函数图像y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：二次函数的对称轴是直线（ ）A x=0B x=1C x=2D x=3【答案】C【详解】观察表格发现函数的图象经过点（1，2）和（3，2），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x=132+=2，故选：C ．5、如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx-2（k≠0）的图像可能的是（）A B C D【答案】C【详解】当k＞0时，函数y=kx-2的图象经过一、三、四象限；函数y=kx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k＜0时，函数y=kx-2的图象经过二、三、四象限；函数y=kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．6、对于抛物线y=-（x+2）2+3，下列结论中正确的有（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=-2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A ①②③④B ①②③C ①②④D ①③④【答案】A【详解】∵y=-（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，3），故①、②都正确；在y=-（x+2）2+3中，令y=0可求得30，或30，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=-2，∴当x＞-2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．7、k为任意实数，抛物线y=a（x-k）2-k（a≠0）的顶点总在（）A．直线y=x上 B．直线y=-x上 C．x轴上 D．y轴上【答案】B【详解】∵y=a（x-k）2-k（a≠0），∴抛物线的顶点为（k，-k），∵k为任意实数，∴顶点在y=-x直线上，故选：B．8、二次函数y=-x2+2x+4，当-1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5【答案】【详解】∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∴-1≤x≤2时，x=1取得最大值为5，x=-1时取得最小值为-（-1）2+2×（-1）+4=1，∴y的取值范围是1≤y≤5．故选：D．9、某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读数节活动”，决定降价促销，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=（30-x）（200+40x） B．y=（30-x）（200+20x）C．y=（30-x）（200-40x） D．y=（30-x）（200-20x）【答案】B【详解】由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，设每本降价x元，则售价为（30-x）元，销售量为（200+20x）本，根据题意得，y=（30-x）（200+20x），故选：B．10、二次函数y=x 2+mx+1的图像的顶点在坐标轴上，则m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±2【答案】D【详解】当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x ±1）2，∴m=±2．当图象的顶点在y 轴上时，m=0， 故选：D ．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、若y=（m+2）x |m|+2x-1是二次函数，则m= 【答案】2 【详解】∵y=（m+2）x|m|+2x-1是二次函数，∴|m|=2且m+2≠0，解得：m=2．故答案为：2．12、把抛物线y=-13x 2+1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是【答案】y=-13（x-2）2+5【详解】y=-13x 2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为（2，5），所以平移后的抛物线的解析式是y=-13（x-2）2+5．故答案为：y=-13（x-2）2+5．13、若函数22(2)2(2)x x y x x +=⎩≤⎧⎨＞，则当函数值y=12时，自变量x 的值是 【答案】5 6【详解】若x ≤2，当y=12时，2x 2+2=12，解得：55x ＞2，当y=12时，2x=12， 解得：x=6．故答案为：56．14、某厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x ，那么第一季度防疫护目镜的产量y （万件）与x 之间的关系应表示为 ．【答案】y=20+20（x+1）+20（x+1）2【详解】y 与x 之间的关系应表示为：y=20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案为：y=20+20（x+1）+20（x+1）2．15、若抛物线y=x 2-2kx+k 2+1在-1≤x ≤1时，始终在直线y=2的上方，则k 的取值范围是【答案】k ＞2或k ＜-2【详解】由题可知，函数的对称轴为x=k ，分下列三种情况讨论：①当k ＞1时，在-1≤x ≤1时，始终在直线y=2的上方，则x=1时，y ＞2，∴1-2k+k 2+1＞2，解得k ＞2或k ＜0（舍去），∴k ＞2；②当k ＜-1时，在-1≤x ≤1时，始终在直线y=2的上方，则x=-1时，y ＞2，∴1+2k+k2+1＞2，解得k ＜-2或k ＞0（舍去），∴k ＜-2；③当-1≤k ≤1时，最小值为1，此种情形不存在，综上所述：k ＞2或k ＜-2时满足题意，故答案为k＞2或k＜-2．三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）16、（10分）已知函数y=-3（x+1）2-4（1）指出函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时该函数有最值，并求出最值．（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【答案】【详解】（1）∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，-4），对称轴为直线x=-1；（2）抛物线开口向下，函数有最大值，∵顶点坐标为（-1，-4），∴当x=-1时，函数有最大值-4；（3）对称轴x=-1，∴当x＞-1，y随x的增大而减小．17、（10分）已知二次函数，当x=1时，y有最大值为5，且它的图像经过点（2，3）（1）求二次函数的解析式；（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．【答案】【详解】（1）设这个函数解析式为y=a（x-1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2-1）2+5，解得a=-2，∴这个函数解析式是y=-2（x-1）2+5；（2）由（1）知，y=-2（x-1）2+5，∴y1=-2（3-1）2+5=-3，y2=-2（4-1）2+5=-13，则y1＞y2．18、（10分）已知某函数图像如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．【答案】【详解】（1）自变量x的取值范围是-4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是-2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1．故答案为：（1）-4≤x ≤3；（2）-2≤y ≤4；（3）3；（4）1；（5）-2≤x ≤1．19、（10分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x 2+px+q ，我们称[p ，q]为此函数的特征数，如函数y=x 2+2x+3的特征数为[2，3]（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4，3]？【答案】【详解】（1）由题意可得出：y=x 2-2x+1=（x-1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[4，3]， ∴函数解析式为：y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到．20、（10分）抛物线y 1=x2+bx+c 与直线y 2=-2x+m 相交于A （-2，n ）、B （2，-3）两点（1）求这条抛物线的解析式； （2）若-4≤x ≤1，求y 2-y 1的最小值。

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

2020-2021学年第一学期九年级期中教学质量检测语文试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟；2.试卷包括“试题卷”与“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、语文积累与综合运用（35分）1.默写。

（10分）（1）_________________，边秋一雁声。

（杜甫《月夜忆舍弟》）（2）汉文有道恩犹薄，_________________。

（刘长卿《长沙过贯谊宅》）（3）_________________，枳花明驿墙。

（温庭筠《商山早行》）（4）酿泉为酒，_________________。

（欧阳修《醉翁亭记》）（5）期中考试即将来临，博文同学面对着中午从食堂购买的美食饮料等，却倍感苦闷和茫然，正如李白在《行路难》（其一）中所说“_________________，_________________”。

（6）《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，“_________________，_________________”既表现了诗人慷慨激昂的气概，又充满了哲理意味。

（7）2020年是脱贫攻坚年，共产党员们怀着《岳阳楼记》中的“___________，___________ ”的美好情怀奔赴脱贫第一线，为实现脱贫目标而不懈努力着。

2.请阅读下面的文字，完成（1）～（4）题。

（12分）请歌唱者唱着歌来欢迎用草与露水所渗合的声音请舞蹈者跳着舞来欢迎披上她们白雾的晨衣请叫那些健康而美丽的醒来说我马上要来kòu打他们的窗门请你忠实于时间的诗人带给人类以慰安的消息请他们准备欢迎，请所有的人准备欢迎当雄鸡最后一次鸣叫的时候我就到来请他们用qián诚的眼睛凝视天边我将给所有期待我的以最慈惠的光辉趁这夜已快完了，请告诉他们说他们所等待的就要来了（1）给加点的字注音，根据拼者写汉字。

合肥市包河区2020-2021第一学期八年级期中数学试卷（解析版）一、选择题(每小题3分，满分30分)１、下列各点中，在第二象限的点是（ ）Ａ．（２，３） Ｂ．（２，－３） Ｃ．（－２，３） Ｄ．（－２，－３）【答案】C【解析】平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．A 、（2，3）在第一象限，不符合题意；B 、（2，-3）在第四象限，不符合题意；C 、（-2，3）在第二象限，符合题意；D 、（-2，-3）在第三象限，不符合题意；故选：C ．２、下列四个图形中，线段ＢＥ是ΔＡＢＣ的高的是（ ） A B C D【答案】D 【解析】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，结合图形进行判断线段BE 是△ABC 的高的图是选项D ． 故选：D ．３、在函数y=xx 2 中，自变量ｘ的取值范围是（ ） Ａ．ｘ≠０ Ｂ．ｘ≥－２ Ｃ．ｘ＞０ Ｄ．ｘ≥－２且ｘ≠０【答案】D【解析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据题意得：x+2≥0且x ≠0，解得：x ≥-2且x ≠0．故选：D ．４、以长为１３ｃｍ、１０ｃｍ、５ｃｍ、７ｃｍ的四条线段中的三条为边，可以画出三角形的个数是（ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个【答案】C【解析】三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况为：13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C ．５、将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（ｈ）与时间（ｔ）之间对应关系的图象大致是（ ）A B C D【答案】D 【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选：D ．６、若实数ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０，且a<b<c ，则函数ｙ＝ａｘ＋ｃ的图象可能是（ ） A B C D【答案】A 【解析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定），a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有A 选项符合．故选：A ．７、如图，已知两直线l 1：y=21x 和l 2：y=kx-5相交于点Ａ（ｍ，３），则不等式21x ≥kx-5的解为（ ）Ａ．ｘ≥６ Ｂ．ｘ≤６ Ｃ．ｘ≥３ Ｄ．ｘ≤３【答案】B【解析】把x=m 、y=3代入y=21x 得：m=3，所以A （6，3），，则不等式21x ≥kx-5的解为：x ≤6；故选B８、如图，在ＲｔΔＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ在ＡＢ边上，将ΔＣＢＤ沿ＣＤ折叠，使点Ｂ恰好落在ＡＣ边上的点Ｅ处。

合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期末物理试卷（含答案）温馨提示：本试卷四大题，共23小题，满分70分，物理和化学考试时间共120分钟，本卷中g取10N/kg一、填空题(每空2分，计20分，直接把答案写在横线上,不必写出解题过程)1.诗仙李白在《静夜思》中描写到：“床前明月光，疑是地上霜”。

其中“霜”在形成过程中需要热量(选填“放出”或“吸收”)。

2.2020年12月17日，携带月壤的“嫦娥五号”返回器进入大气层时与空气急剧摩擦，使返回器表面温度升高处于白炽化状态如图所示。

这是由于摩擦做功使机械能转化为___ ____造成的(填一种能量的名称)。

第2题第5题第6题第7题3.我国科学家首次在南海成功试采“可燃冰”，完全燃烧10dm3的“可燃冰”最多可以使100kg水的温度升高_____ _ ℃(q可燃冰=8.4×108J/m3， c水=4.2× 103J/(kg·C))。

4.一只标有“8V、0.4A”的小灯泡，如果接在电源电压为12V的电路中，为使其能正常发光，应串联一个阻值为Ω的定值电阻(不计温度对电阻的影响)。

5.在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变。

定值电阻R1和R2的阻值分别为8Ω与4Ω，当开关闭合后，电压表的示数为____ __ V.6.通过两个电阻R1、R2的电流随电压变化的图像如图所示。

若将电阻R1和R2串联在电路中，电源电压为3V且保持不变，闭合开关后，通电5min，则电路消耗的总电能为 J。

7.如图所示，通电螺线管附近停放着一辆装有条形磁铁的小车，当开关闭合后，小车被吸引向左运动，则由此可以判断小车.上条形磁铁的左端是极 (选填“N”或“S”)。

8.在“探究电流与电压的关系”实验中，某实验小组经过相互讨论，将实验方案由甲图改为乙图，这样改进的好处是。

第8题第9题第10题9.如图所示，在“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验中，用绝缘细线将一根导体棒AB悬挂在蹄形磁体的磁场中，再将导体棒AB、灵敏电流计及开关用导线连成一个闭合电路。

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=x2−2x+3的对称轴为()A. 直线x=−1B. 直线x=−2C. 直线x=1D. 直线x=22.若反比例函数的图象经过(2,−2)，(m,1)，则m=()A. 1B. −1C. 4D. −43.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A. 1B. 2C. 3D. 44.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2，AB=6，则AC的长为()3A. 8B. 6C. 4D. 25.如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为()A. 27°B. 28°C. 36°D. 54°6.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2−4x，则这个变换可以是()A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3√2m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是()A. 3mB. 3√3mC. 2√3mD. 4m8. 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，半径OA 交小圆于点D ，若OD =3，tan∠OAB =√33，则劣弧AB 的长是( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π9. 抛物线y =ax 2−1与双曲线y =ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.10. 已知抛物线y =x 2+(2a −1)x +1−2a 与x 轴交于点A(x 1,0)、B(x 2,0)，且−1<x 1<0，0<x 2<12，则实数a 的取值范围是( )A. a >12 B. a <34 C. a >12或a <34D. 12<a <34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：______． 12. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC 的值为______．13. 如图，反比例函数y =6x (x >0)与一次函数y =x −2的图象交于点P(a,b)，则1a −1b 的值为______．14.如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠α．(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，∠α=______．(2)如图2，当△ABC是等腰直角三角形(其中∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：cos230°+sin245°−tan60°⋅tan30°16.已知抛物线y=−x2+bx+c过点A(1,0)，B(−3,0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．17.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．18.已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F.求证：BF⋅EC=CF⋅AE．19.为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)20.如图，点A在反比例函数y=k的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴x于点C，S△AOB=2．(1)求该反比例函数的表达式，(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是反比例函数y=k图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，x指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是BC⏜的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O直径是5，AE=3.2，求BD的长．22.安徽盒子健康公司不断加大科技投入，现投资500万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020年12月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利100万元．实际生产过程中，第n月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表：第n月第1月第2月维修保养、捐赠口罩成本等费用(万元)35若从第1月到第n月的维修保养与损耗等费用累计为y(万元)，且y=an2+bn．(1)求出y的解析式；(2)设该公司第n月的利润为w(万元)，求w与n之间的函数关系式，并指出在第几月w取得最大值，最大值是多少？(3)该公司在2021年哪月份能收回投资？23.如图，点E是正方形ABCD内部一点，△AEF、△BEG均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG、FC．(1)已知正方形的边长为5，E、F、G三点在同一条直线上(如图1)．①若△AEF与△BEG的相似比为2：1，求△EAB的面积；②求D、E两点之间距离的最小值．(2)如图2，当E、F、G三点不在同一条直线上时，求证：AG//CF．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴对称轴为x=1，故选C．把抛物线化为顶点式可求得答案．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，要注意待定系数法的使用．，代入(2,−2)确定k值，再代入(m,1)可求出m的值．先设出反比例函数解析式y=kx【解答】，解：设反比例函数解析式y=kx将(2,−2)代入得−2=k，2∴k=−4，即函数解析式为y=−4，x将(m,1)代入解析式得1=−4，m∴m=−4．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，即24=AE6，解得，AE=3，故选C．4.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AB=6，∴cosA=23=ACAB=AC6，∴AC=4，故选：C．根据锐角三角函数的定义求解即可．本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=54°，∴∠BAC=12∠BOC=27°．故选：A．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=x2+4x=(x+2)2−4，顶点坐标是(−2,−4)．y=x2−4x=(x−2)2−4，顶点坐标是(2,−4)．所以将抛物线y=x2+4x向右平移4个单位得到抛物线y=x2−4x，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB=BCAC =3√26=√22，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°=B′C′6=√32，解得：B′C′=3√3．故选：B．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B′C′长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】C【解析】解：连接OC、OB，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∵OD=3，∴OC=3，∵tan∠OAB=√3，3∴∠A=∠B=30°，OA=2OC=6，∴∠AOB=120°，=4π．∴劣弧AB的长是：120⋅π⋅6180故选：C．连接OC、OB，由切线的性质知OC⊥AB，由tan∠OAB的值，可得∠A的度数，进而可求出OA的长，进而AB⏜的长也可求出．本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由抛物线y=ax2−1可知，抛物线与y轴的正半轴相交，故A、C不合题意，B、由抛物线开口向下可知a<0，由双曲线在第一、三象限可知a>0，两结论相矛盾，故B选项不合题意；D、由抛物线开口向下可知a<0，由双曲线在第二、四象限可知a<0，两结论一致，故D选项符合题意．故选：D．分别根据反比例函数及二次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查了反比例函数图象以及二次函数的图象，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数，a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；当a<0，抛物线开口向下，与y轴的交点坐标为(0,c).解题时注意：当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+(2a−1)x+1−2a与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，∴x1，x2是方程x2+(2a−1)x+1−2a=0的两个根，∴x 1+x 2=1−2a ，x 1x 2=1−2a ，∵−1<x 1<0，0<x 2<12， ∴−12<1−2a <0， ∴12<a <34，故选：D ．根据题意x 1，x 2是方程x 2+(2a −1)x +1−2a =0的两个根，由根与系数的关系得出x 1+x 2=1−2a ，x 1x 2=1−2a ，根据−1<x 1<0，0<x 2<12得出−1<x 1<0，0<x 2<12，解得12<a <34．本题是抛物线与x 轴的交点问题，考查了二次函数与一元二次方程的关系，由根与系数的关系得出关于a 的不等式是解题的关键．11.【答案】对角互补的四边形是圆内接四边形【解析】解：命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题为：对角互补的四边形是圆内接四边形，故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形．根据逆命题是条件、结论互换解答即可．本题考查命题与定理，关键是根据逆命题是条件、结论互换解答．12.【答案】45【解析】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC =90°，由勾股定理得：AC =√32+42=5，∴sin∠BAC =CD AC =45．故答案为：45．过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．本题属于解直角三角形基础知识的考查，明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键．13.【答案】−13【解析】解：∵反比例函数y=6x(x>0)与一次函数y=x−2的图象交于点P(a,b)，∴b=6a，b=a−2，∴ab=6，a−b=2，∴1a −1b=b−aab=−a−bab=−26=−13．故答案为−13．由点P(a,b)为反比例函数y=6x(x>0)与一次函数y=x−2的交点，可得出ab=6、a−b=2，将其代入变形后的代数式中即可求出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征找出ab=6、a−b=2是解题的关键．14.【答案】30°1：2：2【解析】解：(1)如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠4=∠5=∠6，∴△ACQ≌△BAQ(ASA)，∴CQ=AQ，同法可证CQ=BQ，∴QA=QB=QC，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°故答案为30°，(2)作CH⊥AQ交AQ的延长线于H，如图2，设QC=m．∵∠AQC=180°−∠3−∠CAQ=135°，∴∠CQH=45°，∴CH=√22m，∵△ACQ∽△BAQ，∴CQAQ =AQBQ=ACAB=√2，∴AQ=√2m，BQ=2m，∵S△AQC=12⋅AQ⋅CH=12m2，S△ABQ=12AQ⋅BQ⋅√22=m2，∵∠AQC=∠AQB=135°，∴∠CQB=90°，S△BCQ=12⋅BQ⋅CQ=m2，∴S△AQC：S△ABQ：S△BCQ=12m2：m2：m2=1：2：2，故答案为：1：2：2．(1)只要证明△ACQ≌△BAQ，推出CQ=AQ，同法可证CQ=BQ，推出QA=QB=QC，推出∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°即可解决问题；(2)作CH⊥AQ交AQ的延长线于H，设QC=m.由∠AQC=∠AQB=135°，推出∠CQB= 90°，分不清楚三个三角形的面积即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，第二个问题的关键是发现∠CQB =90°，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．15.【答案】解：原式=(√32)2+(√22)2−√3⋅√33=34+12−1 =14． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：把点(1,0)，(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得，{−1+b +c =0−9−3b +c =0， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴此抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3，顶点C 的坐标为(−1,4)．【解析】利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入y =−x 2+bx +c 即可求得二次函数的解析式．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，菱形OA 1B 1C 1即为所求作，B 1(8,8)；(2)如图，菱形OA2B2C2即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出AB，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：作DG//BC交AC于点G，DH//AC交BC于点H，∵D为AB中点，∴G为AC中点，H为BC中点，BC=2DG，AC=2AG，∵DG//BC，∴△DGE∽△FCE，∴DGCF =EGCE，∴2×DGCF =2×EGCE，即BCCF=2EGEC，∴BCCF +1=2EGEC+1，即BC+CFCF =2EG+ECEC，∵EG+EC=GC=AG，∴EG+EG+EC=EG+AG=AE，∴BC+CFCF =AEEC，即BFCF=AEEC，∴BF⋅EC=CF⋅AE．【解析】作DG//BC交AC于点G，DH//AC交BC于点H，可得G为AC中点，H为BC中点，BC=2DG，AC=2AG，由△DGE∽△FCE得DGCF =EGCE，对其进行变形即可得BF⋅EC=CF⋅AE．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是能够证出三角形相似，得到对应边成比例．19.【答案】解：∵顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AB=16m，tan30°=ABAD =√33，∴AD=√3AB=16√3(m)，∵在一楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，∴CD=AD⋅tan65°≈16√3×2.14≈59.2(m)．答：该古塔的高度约为59.2米．【解析】先由锐角三角函数定义求出AD的长，再由锐角三角函数定义求出CD的长即可．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可知，S△AOB=12|k|=2．∴|k|=4，∵k>0，∴y=4x；(2)结论：P在第三象限，Q在第一象限．理由：∵k=4>0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而减小，∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1<x2时，y1>y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第三象限，Q在第一象限．【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义求得k的值，从而求得解析式；(2)结论：P在第三象限，Q在第一象限．利用反比例函数的性质即可解决问题．此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OD．∵D是BC⏜的中点，∴BD⏜=CD⏜．∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∵EF⊥AE，∴∠E=90°．∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠AED=∠ADB，又∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AEAD =ADAB，∵AB=5，AE=3.2，∴AD2=AB⋅AE=16，∴AD=4(负值舍去)，∴BD=√AB2−AD2=√52−42=3．【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理，可得∠CAD=∠BAD，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线；(2)证明△AED∽△ADB，由相似三角形的性质得出AEAD =ADAB，求出AD=4，由勾股定理可求出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．22.【答案】解：(1)第1月到第2月的累积费用为：3+5=8(万元)，将{n =1y =3，{n =2y =8代入y =an 2+bn ， 得{3=a +b 8=4a +2b， 解得{a =1b =2， ∴解析式为y =n 2+2n ；(2)由题意得：w =100n −(n 2+2n)−500=−n 2+98n −500=−(n −49)2+1901，∴投产后第49个月，利润最大，最大利润为1901万元；(3)∵w =−n 2+98n −500，当n =5时，w =−35(万元)<0；n =6时，w =52(万元)>0；∴在2021年6月收回成本．【解析】(1)用待定系数法求解即可；(2)根据利润=总创利−维修保养与损耗等费用累计−500，列出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)求得利润关于x 的函数值何时由负转正，结合n 取正整数，即可得出答案本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)①∵△AEF 与△BEG 都是等腰直角三角形，∴∠AEF =∠BEG =45°，∴∠AEB =90°，∵△AEF 与△BEG 的相似比为2：1，∴设AE =2x ，BE =x ，∵AE 2+BE 2=AB 2，∴5x 2=25，∴x =√5，∴AE=2√5，BE=√5，∴△EAB的面积=12×AE×BE=5；②如图1，取AB中点O，连接OD，OE，DE，∵∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的圆上运动，∵点O是AB中点，∴OE=AO=BO=52，∴DO=√AD2+AO2=√25+254=5√52，∵DE≥DO−OE，∴当点E在线段OD上时，DE有最小值为5√52−52．(2)连接GC、DF，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，又∵BC=AB，EB=GB，∴△CGB≌△AEB(SAS)，∴CG=AE，∵△AFE是等腰直角三角形，∴FA=EA=CG，同理可证：△DFA≌△BEA，∴DF=EB=BG，∠FDA=∠3，∵∠CDA=∠EBG=90°，∴∠FDA+∠ADC=∠3+∠EBG，即∠FDC=∠ABG，又∵DC=AB，∴△FDC≌△BEA(SAS)，∴FC=AG，又∵AF=GC，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AG//FC．【解析】(1)①设AE=2x，BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理可求AE，BE，即可求解；②取AB中点O，连接OD，OE，DE，可证点E在以AB为直径的圆上运动，则当点E 在线段OD上时，DE有最小值，即可求解；(2)连接GC、DF，由“SAS”可证△CGB≌△AEB，△DFA≌△BEA，可得FA=EA=CG，DF=EB=BG，∠FDA=∠3，由“SAS”可证△FDC≌△BEA，可得FC=AG，可证四边形AFCG为平行四边形，可得AG//FC．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．第21页，共21页。

2021-2022学年安徽省合肥市高新区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+1B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣3（x+2）2﹣3D．y＝﹣3（x﹣2）2+14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则sin A＝（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜26．如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（）A．2B．3C．6D．97．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（）A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点C．CE•CD＝CA•CB D．＝8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（）个．①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数等于．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为．14．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：（1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝；（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°﹣+|1﹣tan60°|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．（1）求此二次函数的表达式；（2）用配方法求顶点坐标．18．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37°，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60°，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）20．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4）、B（2，n）的两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△AOB的面积．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．（1）求证：△ABE≌△DAN；（2）若E为BC中点，①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据坡度i与坡角α之间的关系为i＝tanα计算即可．解：设该斜坡的坡角为α，∵斜坡的坡度i＝1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，故选：D．3．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+1B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣3（x+2）2﹣3D．y＝﹣3（x﹣2）2+1【分析】先确定抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣3．故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sin B＝，则sin A＝（）A．B．C．D．【分析】根据题目的已知设AC＝4a，AB＝5a，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可．解：在△ABC中，∠C＝90°，sin B＝＝，∴设AC＝4a，AB＝5a，∴BC＝＝＝3a，∴sin A＝＝＝，故选：A．5．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜2【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1﹣2k＜0即可解得答案．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．6．如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（）A．2B．3C．6D．9【分析】由点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点，可得DF∥EG∥BC，AD：AE：AB＝1：2：3，即可证得△ADF∽△AEG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△ADF：S△AEG：S△ABC的值，再根据△ABC的面积为18，继而求得答案．解：∵点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点，∴DF∥EG∥BC，AD：AE：AB＝1：2：3，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∴S△ADF：S△AEG：S△ABC＝1：4：9，∵△ABC的面积为18，∴S△ADF＝2，S△AEG＝8，∴四边形DEGF的面积为8﹣2＝6．故选：C．7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（）A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点C．CE•CD＝CA•CB D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：∵CE⊥CD，∴∠EDC＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠DCA＝90°﹣∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC＝DB＝DA，∴∠DAC＝∠A，∴∠BCE＝∠DCA＝∠A，∵∠CBA＝2∠A，∠CBA+∠A＝90°，∴∠A＝∠BCE＝∠DCA＝30°，∠CBA＝60°，∴∠E＝∠CBA﹣∠BCE＝30°，∴∠BCE＝∠DCA＝∠E＝∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠E，∴∠BCE＝∠E＝∠DCA＝∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE•CD＝CA•CB，∴＝，∵∠BCE＝∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由＝，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（）个．①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在直线y＝3上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③错误；∵（0，3）关于直线x＝1的对称点的坐标为（2，3），∴当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2，故④正确．故选：B．10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知．解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），当x＝4时，y＝﹣5，∴C（4，﹣5），∴当t＝0时，D（4，5），∴此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t＝﹣1时，此时最小值为﹣1，最大值为4．综上所述：﹣1≤t≤0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．【分析】由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象的对称轴为x＝﹣＝1，与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数等于90°．【分析】由旋转的性质得∠DCE＝90°，CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形，得∠ADC＝∠CEB＝135°，从而得出答案．解：∵将△ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90°得到△BCE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∠ADC＝∠CEB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝90°，故答案为：90°．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若BC＝OA，则n的值为．【分析】由直线解析式求得A的坐标，进而求得反比例函数的解析式，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝﹣x+n即可求得n的值．解：∵直线y＝﹣x与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣2，m），∴m＝﹣（﹣2）＝1，k＝﹣2m，∴k＝﹣2，∵BC＝OA，∴C的横坐标为﹣1，把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝2，∴C（﹣1，2），∵将直线y＝﹣x沿y轴向上平移n个单位长度，得到直线y＝﹣x+n，∴把C的坐标代入得2＝+n，求得n＝，故答案为：．14．四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：（1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE＝；（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE＝．【分析】（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，即可求证∠ABE＝∠DBE＝∠ADB＝30°，即可求出DE长；（2）当点C、E、F在同一直线上时，易知BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，可求证△BFC≌△CDE（AAS），再根据△DEF∽△CED的相似比求解即可．解：（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EF⊥BD，∴EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，由折叠的性质得∠ABE＝∠EBD，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ADB，又∵∠ABE+∠DBE+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝30°，∴∠DBE＝30°，∠ADB＝30°，∴BE＝DE＝1，∴AE＝BE＝＝．故答案为：；（2）当点C、E、F在同一直线上时，根据翻折的性质可知：BF＝BA＝CD，∠BCF＝∠DEC，∠BFC＝∠CDE＝90°，∴△BFC≌△CDE（AAS），∴FC＝DE＝1，设AE＝x，可得EF＝x，∵∠DEF＝∠CED，∠EFD＝∠EDC，∴△DEF∽△CED，∴DE2＝EF•EC，∴12＝x（x+1），解得：x＝或x＝（舍去负值），∴AE＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：（3﹣π）0﹣2cos30°﹣+|1﹣tan60°|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝1﹣2×﹣2+﹣1＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．（1）求此二次函数的表达式；（2）用配方法求顶点坐标．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）将抛物线解析式化为顶点式求解．解：（1）将（1，0），（0，1）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+，∴抛物线顶点坐标为（﹣，）．18．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】连接OD，根据等腰三角形的性质证得∠C＝∠ABC，∠ODB＝∠ABC，进而得到∠ODB＝∠C，由平行线的性质得到OD∥AC，继而可得DE⊥OD，由切线的判定定理可得DE为⊙O的切线．【解答】证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，又∵OD＝OB∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37°，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60°，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】根据正切的定义得出AB＝BD•tan∠ABD＝BD＝1.73BD，＝0.75，即可得出BD≈40.8米，从而得出AB＝1.73BD＝70.6米．解：作CE⊥AB于E，则CE＝BD，BE＝CD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴AB＝BD•tan∠ABD＝BD＝1.73BD，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝＝，∴＝0.75，∴BD≈40.8（米），∴AB＝1.73BD≈70.6（米）．答：楼房AB的高度约为70.6米；20．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH，由垂径定理即可解决问题；（2）过点D作DM⊥AC于M，利用面积法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解决问题．解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝；（2）过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，，∵AH•CD＝DM•AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4）、B（2，n）的两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．（2）根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．（3）由S△AOB＝S△AON﹣S△BON求解．解：（1）∵（m，4），（2，n）在反比例函数y＝图象上，∴4＝，n＝，解得m＝1，n＝2，∴A（1，4），B（2，2），把（1，4），（2，2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．（2）由图象可得当0＜x＜1或x＞2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝（x＞0）图象下方，∴﹣2x+6＜的解集为0＜x＜1或x＞2，∴kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞2．（3）把y＝0代入y＝﹣2x+6得0＝﹣2x+6，解得x＝3，∴点N坐标为（3，0），∴S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝ON•y A﹣ON•y B＝ON（y A﹣y B）＝×3×（4﹣2）＝3．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）p＝50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q＝30+x当21≤x≤40时，q＝20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）分别令当1≤x≤20时和当21≤x≤40时的函数值为35，然后求得对应的x的值即可；（2）分为当1≤x≤20时和当21≤x≤40时两种情况，列出列出与天数的函数关系式，然后利用二次函数和反比例函数的性质求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴方程，然后依据前10天的利润随x的增大而增大列出关于m的不等式求解即可．解：（1）当1≤x≤20时，30+x＝35，解得x＝10当21≤x≤40时，20+＝35，解得x＝35，经检验，x＝35是分式方程的解．（2）当1≤x≤20时，w＝（30+﹣20）（50﹣x）＝﹣（x﹣15）2+612.5，当x＝15时，w有最大值为612.5当21≤x≤40时，w＝（20+﹣20）（50﹣x）＝﹣525，当x＝21时，w有最大值为725∵612.5＜725∴第21天时获得最大利润，最大利润为725（3）W＝x2+15x+500+m（50﹣x）＝x2+（15﹣m）x+500+50m，∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，∴对称轴为x＝﹣＝15﹣m＞9.5，解得：m＜∴2≤m＜．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．（1）求证：△ABE≌△DAN；（2）若E为BC中点，①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△DAN即可；（2）①由全等三角形的性质得BE＝AN＝BC，则AN＝AD＝CD，再证△CDM∽△ANM，得＝＝2即可；②过点C作CM⊥DN于M，设AB＝AD＝CD＝2a，则BE＝a，由全等三角形的性质得BE＝AN＝a，AE＝DN＝a，再证△CDM∽△DNA，求出CM＝a，DM＝a，则MF＝a，然后由锐角三角函数定义得tan∠MCF＝，最后由平行线的性质得∠CFE＝∠MCF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠B＝∠DAN＝90°，∵DN⊥AE，∴∠AFN＝90°，∴∠FAN+∠ANF＝90°，∵∠ADN+∠ANF＝90°，∴∠FAN＝∠AND，即∠BEA＝∠AND，在△ABE和△DAN中，，∴△ABE≌△DAN（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∵E为BC中点，∴BE＝CE＝BC，同（1）得：△ABE≌△DAN（AAS），∴BE＝AN＝BC，∴AN＝AD＝CD，∵AB∥CD，∴△CDM∽△ANM，∴＝＝2；②过点C作CM⊥DN于M，如图③所示：设AB＝AD＝CD＝2a，则BE＝a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝a，同（1）得：△ABE≌△DAN（AAS），∴BE＝AN＝a，AE＝DN＝a，∵∠DAN＝90°，DN⊥AE，∴AF＝＝＝a，∴NF＝＝＝a，∵CM⊥DN，∴∠CMD＝90°＝∠DAN，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠CDM+∠NDA＝90°，∴∠DCM＝∠NDA，∴△CDM∽△DNA，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝a，DM＝a，∴MF＝DN﹣NF﹣DM＝a﹣a﹣a＝a，∴tan∠MCF＝＝＝，∵DN⊥AE，CM⊥DN，∴AE∥CM，∴∠CFE＝∠MCF，∴tan∠CFE＝tan∠MCF＝．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。

合肥市包河区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷（解析版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A B C D【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A2、对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A 开口向上 B.与y轴的交点坐标是(0，3) C 与两坐标轴有两个交点 D.顶点坐标是（2，1）【答案】D【解析】A、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、△=42-4×（-1）×（-3）=16-12=4＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选D3、点P1（-1，y1）、P2（3，y,2）、P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A y1=y2＞y3B y1＞y2＞y3C y3＞y2＞y1D y3＞y1=y2【答案】A【解析】∵二次函数y=-x2+2x+c图像的开口向下，且对称轴是直线x=1，（-1+3）÷2=1，∴y1=y2；∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当1＜3＜5时，y2＞y3故选A4、如图，在△ABC中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC 边上时，则CD的长为( )A.0.8B.2C.2.2D.2.8【答案】C【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，即BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5.2-3=2.2；故选C5、如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)。

2021-2022学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知线段a、b、c满足ab =bc，其中a=4cm，b=12cm，则c的长度为( )A. 9cmB. 18cmC. 24cmD. 36cm3.已知反比例函数的解析式为y=−6x，则它的图象经过点( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,3)D. (−2,3)4.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值是( )A. 12B. 2C. √5D. √525.将函数y=2x2+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是( )A. 开口方向改变B. 对称轴位置改变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变6.如图，▱BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是( )A. ADDB =AEECB. AEAC =DEBCC. ADEF =DEFCD. ADAB =CFBF7.如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α=30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )A. 16.5米B. (10√3+1.5)米C. (15√3+1.5)米D. (15√2+1.5)米8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC//OA，则∠ADC的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°9.在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数解析式y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A. 6米B. 8米C. 10米D. 12米10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4.点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于点M，交AB于点E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是( )A. √3B. √2C. 1D. √6−2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.二次函数y=x2−3的顶点坐标是______．12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2√2，则BE的长度是______．13.已知点A是y=k(x>0)图象上的一点，点B是x轴负半轴上一x点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，S△BOC=1，则k的值是______．14.如图，在△ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACBAC)，将△ADM沿DM折交AB于点D，点M是AC上一动点(AM<12叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F．(1)CD的长度是______；(2)若ME//CD，则AM的长度是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2020-2021合肥中初三数学上期末试题(带答案)一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣14．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣5 7．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 210．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B 3或3C ．2或3-D ．2或3-74- 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．15．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．16．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.17．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____． 18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．19．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．如图，在⊙O 中，点C 为»AB 的中点，∠ACB ＝120°，OC 的延长线与AD 交于点D ，且∠D ＝∠B ．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．22．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．5．B解析：B【分析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．7．D解析：D【解析】【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断．【详解】解：①观察图象可知：a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1， 即﹣2b a＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误； ③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0，所以③正确；∵m ＞n ＞0，∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C10．C 解析：C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3，m=3（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣3．故选C．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P ′在抛物线上，∴P′F=P′E ．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P 运动到点P ′时，△PMF 周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5． 故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键.17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x -=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.19．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝ 解析：3【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长. 【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）连接OA，由»»=CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=43，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵»»=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC ⊥AB ，AB ＝2BE ，∵CE ＝4，∠B ＝30°，∴BC ＝2CE ＝8，∴BE2CE∴AB ＝2BE ＝∴弦AB 的长为．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．22．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．23．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1,由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：¼2239036320BB p p ´==´． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键．24．（1）50，25；（2）20【解析】【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640 解得：=0.2=-2.2（舍去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。

1合肥包河实验学校2020-2021九上段考（12月份）数学试卷（解析版）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若sin （75°-θ）的值是21，则θ=（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】C【解析】∵sin （75°-θ）=21；∴75°-θ=30°，∴θ=45°，故选 C2.如图，在Rt △ABC 中，BC=4，AC=3，∠C=90º，则cosB 的值为（ ） A.43 B. 53 C. 54 D. 34【答案】C【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=221695BC AC +=+=，∴cosB=BC AB =45．故选C3.若∠A 是锐角，且sinA=41，则（ ） A.0º<∠A<30º B. 30º<∠A<45º C. 45º<∠A<60º D. 60º<∠A<90º 【答案】A 【解析】∵sin30°=12，0＜14＜12，∴0°＜∠A ＜30°．故选：A ．4.如图，已知△ABC ∽△DAC ，∠B=36º，∠D=117º，则∠BAD 的度数为（ ）A.36ºB.117ºC.143ºD.153º【答案】D【解析】∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=153°， 故选：D ．5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．6.在双曲线y=7kx的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>0B.k>7C.k<7D.k<0【答案】B【解析】反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．由题意得：k-7＞0，解得：k＞7，故选B．7．已知抛物线与二次函数y=-5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（）A.y=-5(x-1) 2+2020B. y=5(x-1) 2+2020C. y=5(x+1) 2+2020D. y=-5(x+1)2+2020【答案】D【解析】∵抛物线与二次函数y=-5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），∴该抛物线的解析式为y=-5（x+1）2+2020，故选：D．8.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（）2 B. 1503m C.150m D. 1003m23【答案】C【解析】由题意得，∠AOB=90°-60°=30°，∴AB=12OA=150（m ），故选：C ．9.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：2，坝高BC=4m ，则AB 的长度为（ ） A. 26m B. 42m C. 43m D.6m【答案】C【解析】∵迎水坡AB 的坡比为1：2，∴BC ：AC=1：2，即AC=2BC=42，由勾股定理得， AB=2243BC AC +=（m ），故选：C ．10.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是直线CD 上一点，若DP=1，则sin ∠BPC 的值是（ ） A. 552m B 552或21313 C 21313 D 23 【答案】B【解析】此题有两种可能：（1）如图1：∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan ∠BPC=BC PC =552；（2）如图2：∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan ∠BPC=BC PC =21313． 故选：B ．图1图2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分) 11、已知sina=513(a 为锐角)，则tana=4【答案】512【解析】∵sin 2a+cos 2a=1，∴cosa=21sin a - =1213，tana=sina cosa=512，故答案：512．12、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB 等于【答案】1010【解析】如图，作CD ⊥AB 于点D ，作AE ⊥BC 于点E ，由已知可得，AC=2231+=10，AB=5，BC=2234+=5，CD=3，∵S △ABC =12AB•CD=12BC•AE ，∴AE=•AB CD BC =553⨯=3，∴CE=22AC AE -=1，∴cos ∠ACB=CE AC =1010， 故选：1010．13、如图，在平而直角坐标系中，□ OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =的图象上，顶点B 在反比例函數5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则□OABC 的面积是【答案】4【解析】如图，作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，OA=BC ， ∴BE ⊥y 轴，∴OE=BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5-12-12=4， 故答案为：4．14、如图1所示的是合肥市包河公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°。