六上数学每日一练：积的变化规律练习题及答案_2020年填空题版

新人教小学六年级数学上册填空专项综合练习1. 某地一天最低气温是零下八摄氏度，应写作______。

2. 读出下面各百分数．15％______ 102％______3. 比例尺一定，图上距离和______是相关联的量。

4. 把圆分成若干份，剪开后，可以拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的长是圆的______，宽是圆的______。

5. 一只挂钟的分针长10厘米，经过0.5小时后，分针扫过的面积是______ 15平方厘米。

6. 用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要______根小棒，摆n个需要______根小棒．7. 圆的周长是直径的______倍。

8. 图中正方形的面积是25平方厘米．圆的面积是______平方厘米，周长是______厘米。

9. ______这叫做比例的基本性质。

10. 小明从家到学校骑自行车的______和______是变化的量，11. 2.4米：60厘米化成最简单的整数比是______，比值是______。

12. 夏季的某一天，夜间与白天的时间比是5：7，这天白天是______小时。

13. 15÷20=______（填折数）14. 某电视机进价2000元，加三成二出售，售价______元。

15. 甲、乙两数的平均数是40，甲、乙两数的比是3：5，那么较大的数是______。

16. 小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简的整数比是______。

17. 今年苹果产量比去年增产二成，就是今年产量是去年产量的______℅。

18. 某农场去年产大豆25吨，今年由于多种原因减产一成五，今年产大豆______吨。

19. 在一个周长是32厘米正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米。

20. 在长为10厘米，宽为8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是______厘米，面积是______平方厘米。

21. 住房面积一定，人口总数越多，平均每人的住房面积______。

积的变化规律练习题+答案一、知识点拨：1、一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几;2、一个因数不变，另一个因数除以几(0除外),积也除以几。

二、积的变化规律练习题1.口算。

①3x7= ①400x900=②30x7= ②40x900=③3x70= ③400x90=④3x700= ④400x9=⑤30x70= ⑤40x90=⑥300x7= ⑥4x900=⑦300x70= ⑦4x90=⑧30x700= ⑧40x9=⑨300x700= ⑨4x9=2、根据算式254x12=3048写出下面各题的得数。

254x48= 254x72=254x24= 254x36=254x2= 254x6=127x12= 508x12=3、解决问题。

一块长方形绿地宽8米，面积为640平方米，现要扩大，宽要增加到20米。

这块绿地扩大后的面积是多少? 扩大后绿地面积增加了多少？三、参考答案二、1.口算。

①3x7=21 ①400x900=360000②30x7=210 ②40x900=36000③3x70=210 ③400x90=36000④3x700=2100 ④400x9=3600⑤30x70=2100 ⑤40x90=3600⑥300x7=2100 ⑥4x900=3600⑦300x70=21000 ⑦4x90=360⑧30x700=21000 ⑧40x9=360⑨300x700=210000 ⑨4x9=36二、2：根据算式254x12=3048写出下面各题的得数。

254x48=12192 254x72=18288254x24=6096 254x36=9144254x2=508 254x6=1524127x12=1524 508x12=6096二、3：640÷8x20=1600(平方米)答:扩大后的绿地的面积是1600平方米。

1600-640=960(平方米)答:扩大后绿地的面积增加了960平方米。

六上数学每日一练：商的变化规律练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年六上数学：数的认识及运算_亿以内及亿以上数的认识及运算_商的变化规律练习题1.(2020怀柔.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．6× ________6 6× ________69÷ ________9 9÷ ________9考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法; 2.(2020武城.六上期末) 在横线上填上＞、＜或＝。

________ ________________ ________ （a 是不为0的自然数）考点： 积的变化规律;商的变化规律;分数与分数相乘;除数是分数的分数除法;3.(2020汕头.六上期末)在横线上填上“>”、“<“或“=”。

________0.56 ________ ________考点： 积的变化规律;商的变化规律;除数是整数的分数除法;除数是分数的分数除法; 4.(2019天河.六上期末) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． ×________÷ ________ ×2÷ ________ 1米的 ________5米的考点： 积的变化规律;商的变化规律;5.(2018罗湖.六上期末) 填上“>"、“<"或“="。

85÷85％________ 85 4.8×90％________ 4.8考点： 积的变化规律;商的变化规律;6.(2017玉林.六上期末) 在横线上填上“>”、“<”或“=”。

× ________ 40%________________ ÷3考点： 积的变化规律;商的变化规律;百分数与分数的互化;7.(2020嘉陵.六上期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”：________ ÷ ÷3________ ×考点： 商的变化规律;除数是分数的分数除法;答案解析答案解析答案解析8.(2020原.六上期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

《积的变化规律》练习题
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、先找出规律，再填空。

⑴58x90=5220 （2）15x7=105
58x18=( ) 45x7=( )
58x45= ( ) 75x7=( )
29x90=（） 15x63=( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。

六上数学每日一练：真分数、假分数的含义与特征练习题及答案_2020年判断题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年六上数学：数的认识及运算_分数的认识与运算_真分数、假分数的含义与特征练习题~~第1题~~(2020江门.六上期中) 一个数乘以假分数，积一定大于这个数。

（ ）考点： 积的变化规律;真分数、假分数的含义与特征;~~第2题~~(2019铜仁.六上期末) 一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第3题~~(2019兴仁.六上期中) 假分数的倒数一定比这个假分数小．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第4题~~(2019临沂.六上期末) 一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。

考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第5题~~(2020原.六上期末) 一个假分数的倒数一定比这个假分数小。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第6题~~(2019太谷.六上期末) 真分数的倒数一定比它大，假分数的倒数一定比它小．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;倒数的认识;~~第7题~~(2020成武.六上期中) 一个数（0除外）除以真分数，所得的商大于这个数。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;除数是分数的分数除法;~~第8题~~(2019遵义.六上期中) 任何一个数乘真分数的积都大于它本身．（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第9题~~(2018西宁.六上期中) 假分数的倒数不一定比1小。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;~~第10题~~(2020滨州.六上期中) 一个不为零的数除以一个假分数，所得的商一定小于被除数。

（ ）考点： 真分数、假分数的含义与特征;除数是分数的分数除法;2020年六上数学：数的认识及运算_分数的认识与运算_真分数、假分数的含义与特征练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

积的变化规律练习题带答案一、填空1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以，则积是5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积7、先找出规律，再填空。

⑴58x90=5220 15x7=10558x18=45x7=58x45= 75x7=29x90= 15x63=二、解决问题1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？第2节积的变化规律第1课时随堂练习一、填空。

1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的5分之一，积变成。

2.两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是。

3.香蕉15元可以买12千克，30元可以买千克，买36千克需要元。

4.一个长方形绿地的面积是480平方米，如果长不变，将宽扩大2倍，绿地的面积将变成平方米。

5.24×75＝1800 17×12＝20448×75＝17×24＝75×12＝ 17×＝二、计算，并在组内说说发现的规律。

18×24＝43105×45＝4725×＝×＝×＝×＝三、在○中填上运算符号，在□中填上数。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：积的变化规律与小数点移动规律专项练习（解析版）一、填空题。

1．两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，【分析】一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则它们的积扩大的倍数是m×n倍。

据此可得出答案。

【详解】一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，则它们的积扩大5×2＝10倍，积是：32.5×10＝325。

【点睛】本题主要考查的是乘数与积的关系，解题的关键是熟练掌握乘数与积的变化关系，进而得出答案。

4．根据49×45＝2205，可知0.49×4.5＝( )，4.9×( )＝22.05。

【答案】 2.205 4.5【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。

0.49×4.5中，因数0.49是两位小数，因数4.5是一位小数，那么它们的积应是三位小数，即2.205；4.9×（）＝22.05中，积22.05是两位小数，其中一个因数4.9是一位小数，那么另一个因数应是一位小数，即4.5。

【详解】根据49×45＝2205，可知：0.49×4.5＝2.2054.9×4.5＝22.05【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。

5．两个因数的积是32.64，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，那么积就等于( )。

【答案】32640【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，则积就扩大到原来的10×100＝1000倍。

据此解答即可。

【详解】32.64×（10×100）＝32.64×1000＝32640则积就等于32640。

【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。

． 2.97＝，如果把其中一个因数扩大到它的，积是( )( )。

积的变化规律练习
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以，则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、先找出规律，再填空。

⑴58x90=5220 （2）15x7=105
58x18=( ) 45x7=( )
58x45= ( ) 75x7=( )
29x90=（）15x63=( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。

《积的变化规律》练习题
一、填空
1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）
2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）
3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）
4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以，
则积是（）
5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）
6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）
7、先找出规律，再填空。

⑴58x90=5220 （2）15x7=105
58x18=( ) 45x7=( )
58x45= ( ) 75x7=( )
29x90=（） 15x63=( )
二、解决问题
1、8本新华字典重2千克，那么16本新华字典重多少千克？
2、买4支钢笔需要85元，那么买8支钢笔要多少钱？买12支钢笔呢？
3、买4千克梨需要35元，买3千克苹果需要44元，妈妈买了8千克梨和6千克苹果，一共用了多少元钱？
4、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的宽是18米，现在将长方形的宽增加到54米，那么增加后的长方形的面积是多少平方米？
5、一个长方形的面积是576平方米，已知长方形的长是32米，现在将长方形的长增加到64米，那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米？。

六年级上学期数学基础知识《填空题》专项练习一.填空题(共50题, 共117分)1.用最简分数表示: 24分钟=_______小时。

2.下图是鸡蛋各部分质量统计图。

从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（）, 蛋黄的质量约占（）。

如果一个鸡蛋重80克, 那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。

3.扇形是（）图形, 它有（）条对称轴。

4.一根绳子第一次用去20%, 第二次又用去余下的20%, 两次相差2米。

这根绳原来的长（）米。

5.大圆直径是小圆直径的3倍, 大圆周长是小圆周长的（）倍。

6.一辆汽车6小时行了360千米, 这辆汽车行驶的路程和时间的比是（）, 比值是（）, 比值表示（）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（）, 比值是（）, 比值表示（）。

7.求下面各比的比值。

（1）12:42比值是（）。

（2）5:9比值是（）。

8.我们计划铺设一条长2280米的地下管道, 今天是第一天开工, 就完成了全长的。

我们今天一共铺设了（）米的管道。

9.画圆时, 用到的常规工具有（）。

10.化简比。

=（）:（）:=（）:（）11.根据乘、除法各部分间的关系, 照样子, 填一填。

12., 这是根据________计算的。

（填运算定律）13.平面上3条直线最多能把圆的内部分成（）部分。

14.养殖场养了25只白兔, 16只黑兔。

白兔的只数和黑兔的只数的比是（）∶（）, 白兔的只数和总只数的比是（）∶（）, 黑兔只数和总只数的比是（）∶（）。

15.下图是空气中成分的统计图。

如果人类每呼吸一次需要纯氧气63毫升。

那么在呼吸时至少呼入空气（）毫升。

16.甲数比乙数多60%, 则甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%；乙数比甲数少（）%。

17.停车场停有15辆大客车, 停有小客车的辆数比大客车多, 停车场上小客车比大客车多（）, 小客车有（）。

18.一个比的后项是2, 比值是2, 前项是( )；假如这个比的前项是2, 比值是2, 后项是（）。

积的变化规律练习题一、填空题1. 如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，那么积__________。

2. 如果两个因数都扩大2倍，那么积__________。

3. 如果两个因数都缩小2倍，那么积__________。

4. 在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也__________。

二、判断题1. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。

（）2. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积扩大6倍。

（）3. 两个非0的因数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数缩小3倍，积缩小6倍。

（）4. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，积扩大15倍。

（）三、选择题1. 两个非0的因数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积扩大（）倍。

A. 2B. 3C. 5D. 62. 两个非0的因数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数缩小2倍，积缩小（）倍。

A. 2B. 3C. 5D. 63. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，积扩大（）倍。

A. 10B. 50C. 100D. 500四、应用题1. 甲、乙两数的积是120，如果甲数扩大2倍，乙数缩小2倍，那么甲、乙两数的积是多少？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果长和宽都扩大2倍，那么面积扩大多少倍？3. 一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了5小时，如果速度不变，行驶10小时，行驶的路程是多少？4. 一个数是24，另一个数是18，如果两个数都缩小3倍，那么它们的积是多少？五、匹配题将下列因数的变化与积的变化相匹配：A. 积扩大3倍B. 积不变C. 积缩小3倍D. 积扩大6倍E. 积缩小6倍1. 一个因数扩大2倍，另一个因数不变 ____2. 一个因数缩小2倍，另一个因数扩大2倍 ____3. 两个因数都扩大3倍 ____4. 两个因数都缩小3倍 ____5. 一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍 ____六、简答题1. 请解释为什么两个非0的因数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

积的变化规律练习题一、选择题1. 一个数乘以10，这个数的大小会：A. 变小B. 变大10倍C. 不变D. 无法确定2. 如果一个数乘以0.1，那么这个数的大小：A. 变小10倍B. 变大10倍C. 变大0.1倍D. 不变3. 一个数除以100，这个数的大小：A. 变大100倍B. 变小100倍C. 变大1000倍D. 变小1000倍4. 一个数乘以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定5. 一个数除以1，这个数的大小：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题1. 一个数乘以0.01，相当于把这个数缩小到原来的________倍。

2. 一个数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

3. 一个数乘以100，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

4. 一个数除以10，相当于把这个数缩小到原来的________倍。

5. 一个数乘以1000，相当于把这个数扩大到原来的________倍。

三、计算题1. 计算：2.5乘以40的结果。

2. 计算：0.8除以0.2的结果。

3. 计算：3.2乘以0.01的结果。

4. 计算：5除以50的结果。

5. 计算：7.5乘以100的结果。

四、应用题1. 李明有36本书，他决定将这些书平均分给他的4个朋友。

每个朋友能得到多少本书？2. 一个长方形的长是50厘米，宽是20厘米。

如果长不变，宽增加到原来的2倍，那么新的长方形的面积是多少？3. 一个工厂每天生产100个零件，如果生产效率提高到原来的2倍，那么每天能生产多少个零件？4. 一个班级有40名学生，如果每名学生需要准备10本练习册，那么这个班级一共需要准备多少本练习册？5. 一个果园里有100棵苹果树，如果每棵树平均能结出50个苹果，那么这个果园一共能收获多少个苹果？五、判断题1. 一个数乘以0.5，这个数的大小不变。

（对/错）2. 一个数除以0.5，这个数的大小不变。

积的变化规律练习题一、选择题1. 一个数同1相乘，积不变，这个说法是（）。

A. 正确B. 错误2. 一个数同0相乘，积等于（）。

A. 这个数B. 0C. 13. 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，那么积就（）。

A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变4. 两个因数的积为48，其中一个因数乘以3，另一个因数除以3，积仍然是（）。

A. 48B. 144C. 165. 一个数乘以分数，积的变化规律是（）。

A. 积一定变小B. 积一定变大C. 积可能变大，可能变小，也可能不变二、填空题6. 如果一个数乘以10，那么这个数的积将________倍。

7. 一个数除以2，相当于这个数乘以________。

8. 如果两个因数的积是60，其中一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该________。

9. 一个数乘以1/3，相当于这个数________。

三、判断题10. 一个数乘以1/2，积一定小于这个数。

（）11. 两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。

（）12. 如果一个因数乘以2，另一个因数除以2，积不变。

（）四、计算题13. 计算下列各题，并观察积的变化规律。

a) 12 × 3 = ?b) 12 × (3 × 2) = ?c) 12 × 3 ÷ 2 = ?14. 一个数是48，另一个数是这个数的3倍，求这两个数的积。

15. 一个数是20，另一个数是这个数的1/4，求这两个数的积。

五、应用题16. 小明有120个苹果，他决定将这些苹果平均分给4个朋友。

如果小明决定将苹果数量增加到240个，而朋友的数量减少到2个，小明需要给每个朋友多少苹果？17. 一个长方形的长是8米，宽是5米，求这个长方形的面积。

如果长增加到16米，宽减少到2.5米，面积会如何变化？18. 一个工厂原本每天生产100个零件，现在工厂决定将生产效率提高到原来的2倍，同时每天的生产时间减少到原来的一半，问工厂每天生产的零件数量是多少？六、探索题19. 观察下面的数列：2 × 1 = 2, 2 × 2 = 4, 2 × 3 = 6, ... 根据这个数列，如果一个数乘以它自己，积会如何变化？20. 一个数乘以10，然后除以10，积会如何变化？为什么？通过这些练习题，学生可以更好地理解和掌握积的变化规律，包括积的不变性、积的扩大或缩小以及积与因数之间的关系。

积的变化规律填空题积的变化规律：在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。

嘿，朋友们！今天咱们来聊聊数学里特别有趣的“积的变化规律”。

这就好比是乘法运算世界里的神秘魔法，掌握了它，就能轻松解开很多数学难题呢！想象一下，乘法里的因数就像是两个小伙伴一起合作完成一项任务。

一个因数保持稳定，另一个因数呢，就像个调皮的孩子，一会儿跑快了（乘以一个数），一会儿又跑慢了（除以一个数）。

而积呢，就像是他们完成任务的成果。

比如说，咱们有个乘法算式 3×5 = 15 。

现在 3 这个小伙伴不变，5这个小伙伴乘以 2 变成了 10 ，那成果也就是积就从 15 变成了 30 。

这就好像 5 这个小伙伴力量变大了两倍，完成的成果也就跟着变大了两倍。

反过来，如果 5 这个小伙伴除以 2 变成 2.5 ，那积就变成了 7.5 ，成果也就跟着变小啦。

这积的变化规律在咱们生活里也到处都有呢！比如咱们去买苹果，一个苹果 3 元，假如你买的数量从 5 个变成 10 个（乘以 2 ），那总价就得从 15 元变成 30 元。

要是买的数量变成 2.5 个（除以 2 ），总价就变成 7.5 元啦。

再给大家说个数据方面的例子。

科学家们在研究一些物理现象时，也会用到积的变化规律。

比如在研究压强和受力面积的关系时，压力不变的情况下，受力面积乘以 2 ，压强就会除以 2 。

总结一下，这积的变化规律可是数学世界里的宝贝呀！它能帮咱们快速算出很多乘法的结果，解决各种数学问题。

在日常生活中，像购物算账、工程计算等等都离不开它。

在科学研究里，它也是个得力的小助手。

如果大家对数学规律感兴趣，不妨去看看《数学真好玩》这本书，或者登录一些数学科普网站，像“数学中国”等等，那里有更多有趣的数学知识等着大家去探索呢！说不定，你会发现更多神奇的数学魔法，成为数学小达人哟！。

精心整理一、认认真真来填空。

1、找规律，再填空。

6×2= 6×20= 6×200= 8×125= 24×125= 72×125=80×4= 40×4= 20×4= 25×160= 25×40= 25×10= 16×17=272 16×68= 16×34= 16×85= 16×51= 16×102=2、根据6×80=480，直接写出下面各题的积。

18×80= 6×160= 48×80= 36×80=12×80= 12×40= 12×160= 12×20= 36×16=3、完成下列计算，说规律。

18×24=（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=105×45=（105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）=24×75＝1800（24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝180036×104＝3744（36×4）×（104○4）＝3744 （36○□）×（104○□）＝37444、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也（）。

5、两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积变成（）。

6、两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是（）。

7、香蕉15元可以买12千克，30元可以买（）千克，买36千克需要（）元。

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-积的变化规律【知识点归纳】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．【常考题型】例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（）A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．故选：C．点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．一．选择题1．已知0.3517059.5⨯的积是()⨯=，那么3.5 1.7A．0.595B．5.95C．59.52．“0.850.9⨯”的积与两个因数相比，()A．比两个因数都大B．比第一个因数大，比第二个因数小C．比两个因数都小D．比第一个因数小，比第二个因数大3．根据26731898⨯=，下列算式中结果正确的是()A．2.67.3 1.898⨯=⨯=B．2.67.3189.8C．2.67.318.98⨯=D．267.318.98⨯=4．两个因数的积是27，如果两个因数都扩大10倍，那么积是() A．2700B．270C．275．下面的算式中与0.46 3.06⨯的积不相同的是()A．4.60.306⨯D．0.04630.6⨯⨯C．4.630.6⨯B．460.03066．两个因数的积是150，如果两个因数同时扩大3倍，积是() A．150B．450C．600D．13507．在乘法算式中，一个乘数乘9，要使积不变，另一个乘数应() A．除以9B．大小不变C．也乘9D．无法确定8．下面的算式正确的是()A．4.450.95 4.45⨯=÷⨯>B．4.45 1.5 4.45 1.5 C．3.060.8 3.06=公顷÷<D．150平方千米15000二．填空题9．在横线内填上“>”“ <”或“=” .3.50.98⨯3.535a ÷(0)a a ≠0.455 0.4510．3.480.7⨯的积是 位小数，如果把0.7扩大到原数的10倍，要使积不变，要把3.48改为 。

六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—积的变化规律一．选择题1．一个自然数(0)a a≠，乘67所得的积，()A．大于a B．等于a C．小于a D．无法确定2．246144⨯=，当因数6扩大100倍，另一个因数不变，积是()A．1440B．14400C．1443．与0.789 5.3⨯结果相同的算式是()A．7.8953⨯B．530.0789⨯C．78.90.53⨯4．下面这些算式中，与算式2.6 4.5⨯结果相等的是()A．0.2645⨯B．2.645⨯C．2600.45⨯5．两个数相乘，一个乘数乘8，另一个乘数乘2，积乘()A．8B．2C．166．如果△⨯□2400=，要使△⨯□240=，下列做法正确的是()A．△除以10、□乘10B．△除以100、□乘10C．△乘100、□除以107．6.50.9⨯〇6.5，〇里应填()A．>B．<C．=8．与0.25 2.4⨯结果相同的算式是()A．25 2.4⨯B．2.50.24⨯C．250.24⨯二．填空题9．一个乘法算式的积是300，一个因数乘3，另一个因数不变，则积是；如果其中一个数除以5，另一个数不变，则积是。

10．根据2532800⨯=，可知2.50.32⨯=，8 3.2÷=。

11．如果206193914⨯=，那么20.60.19⨯=， 1.9 2.06÷=。

12．在横线上填“>”“<”或“=”51 82⨯5584⨯；5182÷5584⨯；6374÷67．13．根据3623828⨯=，直接写出下面各题的结果。

3.6 2.3⨯=82.80.36÷=0.828 3.6÷=14．3.56 4.8⨯的积是位小数，将3.56扩大100倍，4.8缩小它的110，积就。

15．不计算，比大小．5.20.5÷ 5.22⨯⨯8.798.7⨯+8.710⨯0.87 1.2÷0.87 1.2÷35.40.9⨯35.40.916．根据127769652⨯=，在下面的横线里直接写出得数．⨯=1.277.6=．12.7⨯96.52三．判断题17．0.08乘一个小数，所得的积一定比0.08小．18．一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．．19．把2.6 4.56⨯中两个乘数的小数点去掉，积就扩大1000倍．．20．0.85 1.25⨯的积大于1.25。