山东省青岛市超银中学度第一学期北师大版九年级数学_第四章_图形的相似_4.3_相似多边形_同步课堂检测试题(

2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第四章图形的相似
4.3 相似多边形同步课堂检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列说法正确的是（）
A.四条边对应成比例的两个四边形相似
B.相似三角形的面积的比等于相似比
C.对应角相等的多边形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似
2.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）
A.10
B.12
C.45
4D.36
5
3.两个相似菱形边长的比是1:4，那么它们的面积比是（）
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16
4.下列图形中，不相似的是（）
A.任意两个等腰直角三角形
B.任意两个等边三角形
C.任意两个正方形
D.任意两个菱形
5.下列图形是相似图形的是（）
A.所有矩形
B.所有菱形
C.所有直角三角形
D.所有正六边形
6.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )
A.√5
B.√5+1
C.4
D.2√3
7.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，AD
AB
的值为（）
A.2
B.5
3
C.√2
D.√3
8.矩形的长为18cm，宽为12cm，截去一个矩形，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为（）
A.105
B.80
C.100
D.120
9.下列图形不是形状相同的图形是（）
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面像
D.一棵树与它倒影在水中的像
10.如图，梯形ABCD中，AD // BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF= 2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（）
A.1:2
B.2:3
C.2:5
D.4:9
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD=12cm，BC=27cm，E、F分别在两腰AB、CD上，且EF // AD，如果梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF=________．
12.在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都
扩大到原来的________倍．
13.甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为a+c米，为了使换的土地与原四块土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是________米．
14.如果两个相似多边形的面积比是1:4，那么这两个相似多边形的相似比是________．
15.放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：________．
16.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2．
17.已知一个五边形的各边长顺次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，这个五边形的最大边长为________．
18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分
割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行
的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所
进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角
形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．请写出一个反映S n−1，S n，
S n+1(n>1)之间关系的等式________．
19.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为
________．
20.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图(1)），按下图方式对折一分为二裁开成为A2纸（如图(2)），再一分为二成为A3纸（如图(3)）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，点E，F分别在AD，BC边上，AE=BF=
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1cm，求证：矩形ABFE∽矩形ADCB．
22.(1)观察下面两组图形，图(1)中的两个图形相似吗？为什么？图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．22.
(2)如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？23.两个位似多边形的一组对应边分别是35和14，它们的周长差是60，面积和是870，求这两个多边形的周长及面积．
24.用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
25.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN，你能证明ABCD∽FEMN吗？
26.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y(cm2)（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x(s)．
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y(cm2)（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x(s)．
(1)填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________cm；
(2)当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.C
8.D
9.C
10.D
11.18cm
12.213.a+b
14.1:2
15.位似
16.8
17.27
18.S n2=S n−1⋅S n+1
19.(1+√5)：2
20.√2
21.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AD // BC，
即AE // BF，
∵AE=BF，
∴四边形AEFB是矩形，
∴∠AEF=∠EFB=90∘，AB=EF=2cm，
∴∠A=∠A，∠AEF=∠B，∠B=∠D，∠EFB=∠C，AE
AB
=BF
CD
=AB
AD
=EF
BC
=1
2
，
∴矩形ABFE∽矩形ADCB．
22.解：(1)∵正方形的四个角都是直角，菱形的角有锐角和钝角，
∴两个图形的对应角不相等，
∴图(1)中的两个图形不相似；
∵10:8≠10:12，
∴图(2)中的两个图形不相似；(2)如图(1)可得，如果两多边形不相似，对应边是可以成比例的；由图(2)可得，如果两多边形不相似，对应边是可以相等的．
23.这两个多边形的周长分别为100和40，面积分别为750和120．
24.解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
25.证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴FN // EM // AD // BC，EF // NM // AB // CD，
∴EM=FN=1
2
CB，EF=NM=1
2
AB，
∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN，
∴ABCD∽FEMN．
26.524
5。