新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 (知识点考点汇总)

千里之行，始于足下。

高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版引力与宇宙航行是高中物理必修2的重要内容之一，涉及到引力定律、行星运动、卫星运动、宇宙探索等知识点。

在学习这些内容时，我们需要掌握以下几个重点知识。

第一，引力定律。

牛顿引力定律是描述两个物体之间相互作用的力的大小与方向的关系。

它的数学表达式为F=G*m1*m2/r^2，其中F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示两物体之间的距离，G为万有引力常量。

第二，行星运动。

行星围绕太阳运动的规律可以利用开普勒定律来描述。

开普勒第一定律，也称作椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆。

开普勒第二定律，也称作面积速度定律，指出行星在同一时间内扫过的面积相等。

开普勒第三定律，也称作调和定律，指出行星公转周期的平方与半长轴的立方成正比。

第三，卫星运动。

卫星围绕地球运动的规律也可以利用开普勒定律来描述。

卫星的轨道一般为近似圆形，其运动速度与高度成正比。

卫星的速度分为正轨道速度和逃逸速度两种，前者用于保持卫星绕地球做圆周运动，后者用于使卫星摆脱地球引力束缚。

第四，宇宙探索。

人类对宇宙的探索主要依靠航天器和火箭。

卫星是用于研究地球和宇宙的重要工具，包括地球观测卫星、太阳观测卫星、星际探测器等。

火箭是宇宙运载工具，可以将航天器送入太空。

火箭原理是利用燃料的燃烧产生大量的气体推动火箭飞行，同时利用牛顿第三定律。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

除了上述知识点，我们还需要掌握一些相关的数学计算方法。

例如，通过引力定律计算两物体之间的引力大小；通过开普勒定律计算行星公转周期等等。

在学习过程中，我们还需要注意一些常见的误区。

例如，引力是所有物体之间都存在的，而不仅仅是行星或卫星之间；行星绕太阳运动的轨道并非完全是椭圆，而是近似椭圆等。

通过对引力与宇宙航行的学习，我们可以更加深入地了解宇宙的构成和演化过程，为未来的宇宙探索提供基础知识和理论支撑。

第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。

2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。

鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。

高中物理必修第二册全册各章知识点汇总及配套习题第五章抛体运动.................................................................................................................... - 1 - 第六章圆周运动.................................................................................................................... - 6 - 第七章万有引力与宇宙航行.............................................................................................. - 11 - 第八章机械能守恒定律...................................................................................................... - 16 -第五章抛体运动知识体系曲线运动及其研究方法1．曲线运动的特点(1)做曲线运动的物体，在某点的瞬时速度的方向，就是曲线在该点的切线方向，物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

(2)在曲线运动中，由于速度在时刻变化，所以物体的运动状态时刻改变，故做曲线运动的物体所受合外力一定不为零。

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度来理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的几种形式。

(2)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

3．曲线运动的研究方法——运动的合成与分解利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：(欲知)曲线运动规律――→等效分解(只需研究)两直线运动规律――→等效合成(得知)曲线运动规律。

高中物理必修2第七章万有引力与航天知识点总结（填空版）知识点一 开普勒三定律 1、 开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上2、开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的_____的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 比，与它们之间距离r 的平方成________比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量G ＝6.67×10－11________. 3．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是________的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到________间的距离． 知识点三 宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫________速度，其数值为________km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小________速度，也是人造卫星的最大________速度．(4)第一宇宙速度的计算方法． 由G MmR 2 ＝m v 2R 得v ＝GMR ；由mg ＝m v 2R 得v ＝gR . 2．第二宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱________引力束缚的最小________速度，其数值为________km/s. 知识点四 两种时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于________运动；只适用于宏观世界，不适用于________世界．知识点四 万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R . (2)在两极上：G MmR 2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR 2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和． 越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 GMmR 2＝mg . 知识点五 星球的重力加速度(1)在星球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg ＝G mMR 2 ，得g ＝GM R 2.(2)在星球上空距离球心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′： mg ′＝GMm (R ＋h )2 ，得g ′＝GM (R ＋h )2，所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.知识点六 万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2. 知识点七 天体质量和密度常用的估算方法知识点八 估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R; 计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径． 知识点九 人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即 G Mmr 2＝ma .②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．(3)卫星的运行参量分析知识点十 人造卫星问题的解题技巧(1)灵活选用万有引力产生向心加速度的不同表述形式． G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2r .(2)绕行卫星或行星在绕行运动的情境下其质量是不可能求出的，无论给出的答案是什么，可以直接排除． 知识点十一 卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 知识点十二 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由GMm ()R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h 3GMT24π2－R≈3.6×107 m.(5)速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103 m/s.(6)向心加速度一定：由GMm()R＋h2＝ma n得a n＝GM()R＋h2＝g h＝0.23 m/s2.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．知识点十三近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系知识点十四 卫星变轨问题1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr 可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小．3．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 4．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度(注意，不是向心加速度)：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.知识点十五 双星或多星模型1．双星模型 (1)定义两颗星被一根无形的杆串在一起，共同绕杆上某点做匀速圆周运动，如图所示．(2)特点①两个相等：角速度(周期)相等、向心力大小相等．由于两行星及圆心总是在一条直线上，所以两行星在相等的时间内转过的角度必然相等，故角速度(周期)相等；由于两行星做圆周运动的向心力是二者间的万有引力，故两行星的向心力大小必然相等．②三个反比关系：m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2. ③两个重要关系式两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系r 1＋r 2＝L ，G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2.以上三式联立解得 ω＝1L G ()m 1＋m 2L，进一步可求出双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．知识点十六天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)．参考答案知识点一开普勒三定律答案椭圆椭圆面积三次方二次方知识点二万有引力定律答案正反N·m2/kg2 (1)质点(2)两球心间质点知识点三宇宙速度答案(1)环绕7.9(2)地面(3)发射环绕地球发射11.2 太阳发射16.7 (1)运动状态(2)相同不同高速微观。

高中物理必修二万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：V近>V远开普勒第三定律：K：与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

4、引力常量：，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：（1）适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

（2）对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以。

其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为和，相距L，和的线速度分别为和，角速度分别为和，由万有引力定律和牛顿第二定律得：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

(每日一练)人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版)单选题1、假设未来某一天科技水平足够高，人们能够在地球赤道上建一座高度等于地球同步卫星轨道高度（约36000km）的房子，在这座房子的某一层住户对地板的压力等于其在该楼层所受地球万有引力的78，已知地球半径约为6400 km，则该楼层离地面的高度大概为（）A．6400 kmB．21200 kmC．18000 kmD．14800 km答案：D解析：假设该楼层距离地心为r，对该楼层的住户分析有G Mmr2−78GMmr2=m4π2T2r假设地球同步卫星距离地心为r′，对地球同步卫星分析有G Mm′r′2=m′4π2T2r′对比两式可知r=1 2 r′该楼层离地面的高度ℎ=r−R=12r′−R=12(H+R)−R其中H为地球同步卫星轨道高度，R为地球半径，代入数据可知h=14800km故选D。

2、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零答案：B解析：A．点火后火箭即将升空的瞬间，速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上，A错误；B．轿车紧急刹车时，刹车时间短，速度改变量大，由a=Δv Δt可知加速度很大，即速度变化很快，B正确；C．磁悬浮列车速度很大，但速度没有变化时，加速度为零，C错误；D．空间站以及里面的物体所受万有引力作为向心力，有向心加速度，D错误。

故选B。

3、两颗人造卫星a、b绕地球作匀速圆周运动，轨道半径之比为r a:r b=2:1，则a和b的运动速率和周期之比分别为（）A．√2:1，√8:1B．√2:1，1:√8C．1:√2，√8:1D．1:√2，1:√8答案：C解析：由合力提供向心力得G Mmr a2=mv a2r a=m4π2T a2r aG Mmr b2=mv b2r b=m4π2T b2r b联立解得v a v b =√2，T aT b=√81故ABD错误，C正确。

必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。

3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。

根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。

航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。

5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。

地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。

6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。

卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。

7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。

8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。

9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。

10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。

它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。

高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。

为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。

若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力G Mm r 2=m 4π2T2r 解得天体的质量为M =4π2r 3GT 2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT 2⋅(r R )3=3πGT 2sin 3θ2故A 正确，BCD 错误。

2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。

两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。

下列说法正确的是（）A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．地球的密度为3ω2k34GπC．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3RD．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s答案：CA．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；B．根据G m地mr2=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为m地=ω2(k+1)3R3G地球的密度ρ=3ω2(k+1)34πG故B错误；C．根据G m地mR2=mg，解得g=ω2(k+1)3R故C正确；D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D故选C。

3、关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．太阳与行星间的引力是一对平衡力C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关答案：CACD．太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。

一、选择题1．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。

若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ．23GT πB ．24GT πC ．26GTπD ．28GTπ A 解析：A设恒星的半径为R ，根据万有引力恰好提供向心力星体不瓦解，且密度最小2224Mm G mR R Tπ= 解得恒星的质量2324R M GT π=则恒星的密度232234343R M GT V GT R ππρπ=== 故选A 。

2．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。

已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A ．3132T T a R =B ．GMv a =C ．GMv R=D ．23214πR M GT = D解析：DA ．根据开普勒第三定律32r k T= 可得3132T T R a= 故A 错误；B ．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B 错误；C ．嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的速度为GMR，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加速，故GMv R>，故C 错误； D ．由22214GMm m R R T π= 可得23214πR M GT =故D 正确。

故选D 。

3．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，已知月球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/sC ．月球表面重力加速度224πRg T =D ．月球的密度为24πGT ρ= C 解析：CA ．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A 错误；B ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9 km/s ，故B 错误；C ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即：224πmg m R T=得224πg R T=故C 正确；D ．“嫦娥四号”近月环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有2224πMm G m R R T= 得月球质量2324πR M GT= 34π3M R ρ=⋅月球的密度23πGT ρ=故D 错误。

一、选择题1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。

已知地球的质量为M ，引力常量为G ，飞船的质量为m ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则（ ）ABC ．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2D C 解析：CA ．研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式22Mm v G m r r= 解得v =A 错误；B ．根据万有引力提供向心力，得2MmGma r = 所以2GM a r=B 错误；C ．根据万有引力提供向心力，得2224Mm rG m r Tπ= 所以2T = C 正确；D ．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得2MmF Gr = D 错误。

故选C 。

2．“木卫二”在离木星表面高h 处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T ，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R ，万有引力常量为G 。

若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ）A ．()3222R h GTπ+ B ．()3222R h GT π+C ．()3224R h GTπ+D ．()3224R h GT π+ C 解析：C设木星的质量为M ，卫星的质量为m ，另一卫星的速度为v ，根据题中题中条件可知，另一卫星做圆周运动的半径为木星的半径R ；根据木星与卫星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有可知：2224GMm R h m R h T π+=+（）（），故可求得木星的质量 2324R h M GT π+=（）；根据 22GMm v m R R =，可求得另一卫星的速度：v ===C 选项正确，ABD 错误。

故选C 。

3．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200s 后，顺利将探月工程“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。

高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行笔记重点大全单选题1、美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行。

设每个星体的质量均为M ，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ） A ．环绕星运动的周期为T ＝2π√R 35GM B ．环绕星运动的周期为T ＝2π√R 3GMC ．环绕星运动的线速度为√5GM 4RD ．环绕星运动的角速度为√5GM R 3答案：C对某一个环绕星，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G M 2R 2+G M 2(2R)2=M v 2R =MRω2=MR 4π2T2 解得v =√5GM4R，ω=√5GM 4R 3，T ＝4π√R 35GM故选C 。

2、已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，火星半径约为地球半径的一半，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ） A ．√1103B ．√253C ．√103D ．√523答案：AABCD ．根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m (2πT)2r 可得r =√GMT 24π23由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为r 火r 地=√M 火M 地3=√1103故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

3、如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h 拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。

小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L 如图乙所示。

已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm ，万有引力常量为G = 6.67 × 10－11N∙m 2/kg 2。

下列说法正确的是（ ）= 24hB．该卫星围绕行星运动的周期为T= 32hC．该行星的平均密度ρ= 5 × 103kg/m3D．该行星的平均密度ρ= 5 × 105kg/m3答案：CAB．由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为T= 48h，AB错误；CD．卫星绕行星做匀速圆周运动，有G Mmr2=m(2πT)2r且行星体积为V=43πR03=16πD3行星密度为ρ=M V联立解得ρ= 5 × 103kg/m3C正确，D错误。

高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结全面整理单选题1、2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。

有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。

假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（ ）A ．二者之间的万有引力不变B ．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变C ．中子星的轨道半径逐渐减小D ．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 答案：BA ．设黑洞的质量为m 1，轨道半径为r 1，中子星的质量为m 2，轨道半径为r 2，一段时间内“吸食”的质量为Δm ，则二者之间的万有引力为F =G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2由数学知识可知，随着Δm 的增大，F 逐渐减小，故A 错误； B ．对黑洞有G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 1+Δm )ω2r 1 对中子星有G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 2−Δm )ω2r 2两式联立可解得ω=√G (m 1+m 2)(r 1+r 2)3因r 1+r 2为定值，故ω始终不变，故B 正确； C ．因G(m 1+Δm )(m 2−Δm )(r 1+r 2)2=(m 2−Δm )ω2r 2整理可得G m1+Δm(r1+r2)2=ω2r2由于Δm逐渐增大，故r2也逐渐增大，故C错误；D．因r2逐渐增大，故r1逐渐减小，由v=ωr1可知黑洞的线速度逐渐减小，故D错误。

故选B。

2、为“嫦五”环绕月球做匀速圆周运动提供向心力的是（）A．太阳对“嫦五”的万有引力B．月球对“嫦五”的万有引力C．火星对“嫦五”的万有引力D．地球对“嫦五”的万有引力答案：B为“嫦五”环绕月球做匀速圆周运动提供向心力的是月球对“嫦五”的万有引力。

(每日一练)人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结(超全)单选题1、哈雷彗星是太阳系中最容易观测的彗星，也是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星，其绕日运动轨道是一个非常扁的椭圆，轨道远日点到太阳的距离约为近日点到太阳距离的60倍。

哈雷彗星上一次出现在近日点的时间是1986年2月，此后将在2023年11月第一次到达轨道的远日点。

若不考虑其他行星对哈雷彗星的引力，则哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度的比值约为（）A．1.7B．2.9C．3.3D．11.1答案：B解析：由题意可知哈雷彗星绕日运动周期为75.5年，设其轨道半长轴为a，地球公转轨道半径为R，根据开普勒第三定律有a3 T′2=R3 T2解得：a R =√T′2T23≈18即a≈18R 所以哈雷彗星近日点到太阳的距离为r=2a61=36R61由G Mmr2=ma可知，哈雷彗星在近日点的加速度与地球绕日运动加速度之比为：k=R2r2=2.87故B正确。

故选B。

2、如图所示，火星车与太空舱一起绕火星做匀速圆周运动。

某时刻火星车减速与太空舱分离，并沿椭圆轨道第一次到达P点时着陆登上火星（P点为椭圆长轴另一端点）。

已知太空舱到火星表面的高度为火星半径的2倍，火星表面的重力加速度为g，火星半径为R。

则火星车从分离到着陆所用的时间为（）A．π√2Rg B．2π√2RgC．π√27Rg D．2π√27Rg答案：B解析：设火星车的周期2t，太空舱的周期为T，根据开普勒第三定律有(2R)3 (2t)2=(3R)3T2对太空舱有G Mm (3R)2=m 4π2·3R T 2又GM =gR 2联立解得t =2π√2R g故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

3、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。

为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。

若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A解析：设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力解得天体的质量为M=4π2r3 GT2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT2⋅(rR)3=3πGT2sin3θ2故A正确，BCD错误。