重大电网络理论习题解

重大电网络理论习题解阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。

求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为dtdu dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。

)t (u 32d d du u2u d )(i )(u )t (W 3tt=ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。

（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。

0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。

此二端口是有源的还是无源的。

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 10 d )()()t (W t=τττ=?∞-i u 5．图1.23证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。

试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。

电网络理论考题总结（简答题）【1】N端口线性时变与非线性的电感元件、电容元件的定义，并举例。

线性时变电感：N端口元件满足关系，且为矩阵，与Ψ=L i(t)L(t)(N-1)×(N-1)磁链及电流无关。

线性时变电容：N端口元件满足关系，且为矩阵，与q=C v(t)C(t)(N-1)×(N-1)电荷及电压无关。

（电阻定义类似）☛☛☛一个不含时变元件的电路称为时不变电路，否则为时变电路。

若一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线，该种电容就是非线性电容；电感的磁通链和电流间的函数关系为韦安特性，若电感元件的韦安特性不是一条过坐标原点的直线，则为非线性电感元件。

【2】N端口非线性电路的定义。

一是根据电路元件的特性来定义（含非线性元件即为非线性电路）；二是根据输入输出关系来定义（端口型定义，网络输入输出关系不同时存在可加性和齐次性时即为端口型非线性网络）。

【3】高阶有源滤波器的设计步骤。

（根据相应实例写步骤）一般：高阶：给出设计指标，根据设计指标选择逼近函数；确定阶数、找到对应的无源网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；参数退归一化；注意补偿、修正电路（直流通路）。

选取逼近函数类型；根据设计要求确定阶数；找到对应逼近函数的无源低通网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；根据要求的滤波器类型进行变换（如仿真电感、F D N R、L F等）；参数退归一化。

二阶：S a l l e n K e y---L P、H P、B P、高通、陷波或者双积分回路---K H NT T。

【4】高阶有源滤波器的分类。

按使用的器件：仿真电感、F D N R、C CⅡ、跨导电容、运放；按设计方法：级联法、多路反馈法、无源模拟法。

【5】高阶有源滤波器的设计方法，它们的共同点和特点。

❶级联法：级联滤波器易于调节和优化动态范围，但设计时各极、零点的搭配要慎重考虑，以实现较低灵敏度。

下册前三章习题课1．网络的基本割集矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011010011110101101001Q Q 矩阵的支路排列顺序为先树支后连支，若已知连支电流向量为I l =[1 2 3 4]T ，求树支电流向量I t 。

2. 已知某网络有向图的基本割集矩阵（1）写出具有相同树支和支路编号次序的基本回路矩阵B ，作出该网络的有向图；（2）若树支电压向量为 []Tt u 212= ，根据KVL 的矩阵形式求支路电压向量b u 。

3. 在图3所示正弦电流电路中，已知A 2sin 23)(t t i s =，V 2cos 25)(t t u s =。

（1）作出该网络的有向图，以图中指定的参考节点，写出关联矩阵A ； （2）写出支路导纳矩阵Y b 和节点导纳Y n 。

（3）写出矩阵形式的节点方程。

4. 图4所示正弦稳态电路，电源角频率为ω，支路编号次序和参考方向如图所示， （1）作出该网络的有向图，写出其关联矩阵A ； （2）以1，2，3支路为树支，用直观法写出矩阵形式的基本割集方程和基本回路方程。

（基本割集编号次序与树支相同，基本回路编号次序与连支同）u (t )(t )图37654321b b b b b b b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111010011110100011001Q5. 写出图5所示电路以u C 1、u C 2、i L 为状态变量的状态方程。

6． 试写出图6所示电路以i 1、i 2、u C 为状态变量的状态方程，设M=2H 。

3 R u s3 + －④图4+u C2 图5u S 图7。

电网络习题网络元件及其基本性质:1.电网络中的基本表征量分为：基本变量、高阶基本变量和基本复合量。

2.基本变量包括：电压、电流、电荷、磁链。

3.高阶基本变量中的微积分指数为：除了0和-1以外的任意整数。

4.高阶基本变量中，微积分指数为正值时表示对时间t 的求导次数；为负值时表示对时间t 的积分次数。

5.基本复合量包括：功率和能量。

6.基本表征量之间的关系：电流为电荷的一阶导数；电压为磁链的一阶导数；功率为能量的一阶导数。

7.容许信号偶指的是n 口元件端口的电压、电流向量随时间的变化或波形，如，对于一个3Ω电阻，{}3cos ,cos t t ωω为该电阻的一组容许信号偶。

8.元件的赋定关系是区分不同类型元件的基本依据。

9.由同一时刻的代数、常微分和积分运算的方程来描述的元件通常为集中元件；而由偏微分方程描述的元件或元件的特性方程中含有延时运算时，该元件一般为分布元件。

10.如果对于元件的任一容许信号偶()(){},u t i t 和任一实数T ，()(){},u t T i t T --也是该元件的容许信号偶，则该元件是时不变元件。

11.对于端口型的时不变网络，其内部元件不一定都是时不变的。

12.电气参数为常量的线性元件是时不变的。

13.由独立电源和时不变元件组成的网络称为时不变网络。

14.线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质。

15.若某个电阻元件的电压u 和电流i 符合下列方程()2,0i f u i i u u=-+=，则该电阻元件属于非线性元件。

（注：满足齐次性，但不满足叠加性。

）16.由独立电源和线性元件组成的电路称为线性电路。

17.赋定关系为u 和i 之间的代数关系的元件称为电阻元件。

18.赋定关系为u 和q 之间的代数关系的元件称为电容元件。

19.赋定关系为i 和ψ之间的代数关系的元件称为电感元件。

20.赋定关系为ψ和q 之间的代数关系的元件称为忆阻元件。

21.直流电压源和凸电阻属于流控电阻。

1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint 作用下，其小信号等效电感为L d (t)=cos2t 。

求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。

2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。

1'11Hi L20Ωi L （0）=1A3.下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC 的电路。

试证明其与电流反相型负阻抗变化器（CNIC ）间的等效性。

图：CNIC(2121,1R R k k ==) 4.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为33u i i =-,试求该电阻在偏置电流(t)cos 4t I =作用下的小信号等效电阻。

判断该小信号等效电阻是否为非线性的，是否为时不变的。

5.已知如图所示SFG 中的源节点变量E=1，试通过化简SFG 的方法求出汇节点变量的值。

46.设()L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ()0L t ≥和 ()0L t ≥（对所有t ）该电感是无源的。

7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T （s ）=U 2（s ）/ U 1（s ）。

R 1R 5C 2C 4L 3U 2(t)U 1(t)++--122'1'答案： 1解2.解：1'11Hi L20Ωi （0）=1AU(t)i (t)因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。

如图，0()()()(0)20tL u t i t u t dt i =++⎰ ，因为初始时刻，(0)10L i A =≠,所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。

3. 解：可做出其零泛器电路的等效图由零泛器图可知：21u u =（1）02211=-i R i Ri 1i 2 R 232R 1u 1u 22即1212i R R i =（2）将（1）、（2）与CNIC 的元件特性方程式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡222111100i u k k i u 进行比较可知，该零泛器电路是CNIC 的等效模型。

所选变压器变比满足要求。

9、电力网接线如下图所示，已知Ω=70ij X ，变电所低压母线要求逆调压（最小负荷时电压为额定电压，最大负荷时电压为105%U N ），低压母线额定电压为10KV ，变压器额定电压为KV 11/%5.22110⨯±。

最大负荷及最小负荷时，归算到高压侧的实际电压分别为：KV U KV U j j 2.110;1.101min .max .='='。

若i U 不变，求应选择的变压器分接头和并联电容器的容量。

解：
1、根据最小负荷时的调压要求选择变压器的变比
22.12111102.110min .min .=⨯='=
iN j j tJ U U U U 取KV U tJ 5.11505.0110110=⨯+=
变压器变比为5.10115.115==K
2、根据最大负荷时的调压要求选择补偿电容器的容量
var 41.145.10)5.101.10105.110(7005.110)(22max
.max .max
.M K K U U x U Q j jc ij jc C =⨯-⨯⨯='-=
答：变压器变比应选5.10115.115==K ；补偿电容器容量MVAR Q C 41.14=。