2017级直升高二数学概念及表示诊断

2017级直升高二数列的概念和表示课堂测试
班级_____________ 姓名________________ 设计者：李启超 20170908
一、填空题（每空6分，共66分）
1．已知数列{}n a 的前5项为：7，77，777，7777，77777，写出{}n a 的一个通项公式n a =_____________． 2．在数列{}n a 中，“1n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的_____________条件． 3．已知数列{}n a 满足()4
51155
n n a n n a a
n -⎧--≤⎪=⎨
>⎪⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_________．
4．数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若11a =，11
3
n n a S +=
()1n ≥，则n a =______________． 5．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项可以是下列__________． ①()
1
11n n a -=-+； ②20n n a n ⎧=⎨
⎩，为奇数，为偶数； ③2sin 2n n a π
=； ④()cos 11n a n π=-+；
6．设函数()f
x 定义如左下表，数列{}n x 满足05x =，且对任意的自然数均有()1n n x f x +=，则2011
x =_________．
7．设数列{}n a 是集合330{|}s t s t s t Z +≤∈＜，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，
210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原
则排成如右上图等腰直角三角形数表，200a 为___________． 8．已知数列{}n a 的通项为4
112n a n
=
-，则满足1n n a a +<的n 的最大值为________．
9．数列{}n a 中，若11a =，113n
n n
a a a +=
+，则这个数列的第10项10a =_______．
10．已知数列{}n a 中，
1
n n
a c a +=（c 为常数）
，且{}n a 前n 项和为2n n S k =+，则k =_________． 11．在数列{}n a 中，13a =，121
1
n n n a a a +-=+， 则2020a =___________．
41012283036
二、解答题（共34分）
12．（11分）已知数列{}n a 前n 项和29n S n n =﹣， （1）求其通项n a ；
（2）若它的第k 项满足58k a <<，求k 值．
13．（11分）已知数列{}n a ，12a =，()1212n n n a a a a --=+++，2n ≥．
①求数列{}n a 的前5项和； ②求数列{}n a 的通项公式．
14．（12分）桌上有一壶凉开水，其中放了50克糖． 一个孩子跑来，把糖水倒出一半喝掉，添上30克糖，加满水，搅匀，走了．接下来第2个，第3个，…，第n 个…．孩子依次跑来，如法炮制．记第n 个孩子离开后，壶里所溶解糖的总量为n a 克，并且令050a =克． （1）求n a 与+1n a 之间的递推关系；
（2）求证：第10个孩子离开后，壶里所溶解糖的总量少于60克．。