新苏教版七年级数学下册《平面图形的认识》综合提优卷及答案解析(精品试卷).docx

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠ACD和∠AOB是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．A. 63B. 79C. 101D. 256.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=114°，则∠MFH的度数为()A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°二、填空题8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则=___________cm²S阴影三、解答题14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+βC.β+γ−αD.α+β+γ②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B =45°，∠C =65°，∴∠A =180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k，∠3=k，则3k+20°+k=180°，解得k=40°，∴∠1=3k=120°，∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。

第7 章平面图形的认识(二)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.如图7－Z－1 所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )图 7－Z－1A．②③B．①②③C．①②④D．①④2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ),A) ,B),C) ,D)图 7－Z－23.如图 7－Z－3，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图 7－Z－3A．AC 是△ABC 的高 B．DE 是△BCD 的高C．DE 是△ABE 的高 D．AD 是△ACD 的高4. 如图7－Z－4，BE∥AF，D 是AB 上一点，且DC⊥BE 于点C，若∠A＝35°，则∠ADC 的度数为( )图7－Z－4A．105°B．115°C．125°D．135°5.若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为( )A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°6.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)7.如图 7－Z－5，直线AB，CD 被直线EF 所截，若要AB∥CD，需增加条件：．(填一个即可)图 7－Z－58.若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x 的值可以为．(只需填一个整数)9.如图7－Z－6，点D，E 分别在AB，BC 上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝°.图 7－Z－610.如图7－Z－7，已知AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别交于点E，F，EG 平分∠BEF.若∠1＝50°，则∠2的度数为．图 7－Z－711．如图7－Z－8 所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．图 7－Z－812．某中学校园内有一块长30 m，宽22 m 的草坪，中间有两条宽2 m 的小路，把草坪分成了4 块，如图7－Z－9 所示，则草坪的面积为．图 7－Z－9三、解答题(共 46 分)13．(8 分)如图 7－Z－10，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位长度得到△A′B′C′(每个小方格的边长为 1 个单位长度)．(1)画出△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和高线CE(利用网格和直尺画图)；(3)△BCD 的面积为．图 7－Z－1014．(8 分)如图 7－Z－11，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D 的度数．图 7－Z－1115．(8 分)已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n..(10 分)如图 7－Z－12，四边形ABCD 中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，求∠B 的度数．图 7－Z－1217．(12 分)如图 7－Z－13，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D，AE 平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE 的度数； (2)∠DAE 的度数．图 7－Z－13教师详解详析1．C [解析] 根据同位角的定义进行判断．2．D 3.C 4.C 5. B6．D [解析] ①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为180°＋180°＝360°；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为180°＋360°＝540°；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为360°＋360°＝720°.故选D.7.答案不唯一，如∠EGB＝∠EHD 等8.答案不唯一，如 2 或3 或4，只要填其中一个即可[解析] 根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边”得 3－2＜x＜3＋2，即 1＜x＜5.因为x 为整数，所以x＝2 或 3 或 4.9．70 [解析] 因为DE∥AC，所以∠C＝∠1＝70°.又因为AF∥BC，所以∠2＝∠C＝70°.故答案为 70.10．65° [解析] 因为AB∥CD(已知)，所以∠1＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠1＝50°(已知)，所以∠BEF＝130°(等式的性质)．又因为EG 平分∠BEF(已知)，所以∠FEG＝∠BEG＝65°(角平分线的定义)．因为AB∥CD(已知)，所以∠2＝∠BEG＝65°(两直线平行，内错角相等)．11．360°12．560 m2 [解析] (30－2)×(22－2)＝560(m2)．13．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)如图所示，CD，CE 即为所求．(3)414．解：由∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，得∠AEF＝∠2，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠B＝100°，所以∠D＝80°.15．解：根据题意，得(n－2)·180°＋360°＝1620°，解得n＝9.16．解：因为MF∥AD，FN∥DC，所以∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°(两直线平行，同位角相等)．因为△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN，1所以∠BMN＝2∠BMF＝50°，1∠BNM＝2∠BNF＝35°.在△BMN 中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.17．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.因为AE 平分∠BAC，1所以∠BAE＝2∠BAC＝40°.(2)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.而∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，所以∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝20°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识》复习检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )2．在5×5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格3．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现，A、B两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°4．已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为( ) A．60°B．75°C．90°D．120°5．现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( ) A．10 cm的木棒B．50 cm的木棒C．100 cm的木棒D．110 cm的木棒6．（2011．娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为( )A．80°B．50°C．30°D．20°7．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC的度数为( )A．30°B．36°C．40°D．72°8．如图，如果AB∥CD，那么∠1、∠2、∠3之间的关系为( ) A．∠1＋∠2＋∠3＝360°B．∠1－∠2＋∠3＝180°C．∠1－∠2－∠3＝180°D．∠1＋∠2－∠3＝180°9．如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A．∠BED=∠ABE+∠CDE B．∠BED=∠ABE－∠CDEC．∠BED=∠CDE－∠ABE D．∠BED=2∠CDE－∠ABE10．一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm•的大圆盘依图中方式连接而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动）．回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发，眼睛，嘴巴位置正确的是（）二、填空题（每题3分，共18分）11．△ABC的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把△ABC的面积分成相等两部分的线段是_______．12．下列说法：①三角形的外角和等于它的内角和；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的一个外角和内角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角．其中，正确的有_______（填序号）．13．三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是_______；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_______．14．如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________．第14题 第15题 第16题15．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 的度数是____________．16．小亮从A 点出发前进10 m ，向右转15°，再前进10 m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了___________m ．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种不同的方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块，分别种植这四种蔬菜．18．（6分）已知△ABC 的周长为24 cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足条件a －b ＝b －c ＝2 cm ，求a 、b 、c 的长．19．（6分）如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC 的度数．20．（8分）两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．21．（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试说明∠2＝（∠ABC ＋∠C ）．22．(10分)如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD ∥BC ；②AB ∥CD ；③∠A=∠C ．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：1223．(12分)如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)参考答案一、1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B8．D 9．A 10．B二、11．中线AF 12．④13．4<a<10 1714．本题答案不唯一，如∠1=∠B 15．120°16．240°三、17．答案不惟一，如图18．6 cm、8 cm、10 cm19．60°20．这两个多边形的边数分别为3、621．略22．．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD∥BC，所以∠A=∠ABF，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB∥CD，所以∠ABF=∠C，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C23．(1)2∠A=∠1－∠2．观察图②得：∠1+2∠ADE=180°，2∠AED－∠2=180°，所以∠1+2∠ADE+2∠AED－∠2=360°．由三角形内角和是180°得：∠A+∠ADE+∠AED=180°，所以2∠A+2∠ADE+2∠AED=360°，所以∠1+2∠ADE+2∠AED－∠2=2∠A+2∠ADE+2∠AED，所以2∠A=∠1－∠2 (2)2∠A+2∠D－∠1－∠2=360°。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，假命题是（）A.如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B.如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C.如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D.如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形2、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形3、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD 上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A.6B.4C.D.不存在最小值4、已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（）A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.2cm或10cm5、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A.0.72B.2.0C.1.125D.不能确定6、如图，沿所在的直线平移到的位置，且点是线段的中点，若，，，则的长是A.5B.4C.3D.27、如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC 上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°8、如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°9、下列说法中错误的是（）A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：的三角形是直角三角形10、如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）A.7个B.8个C.9个D.10个11、下列生活中的运动，属于平移的是（）A.电梯的升降B.夏天电风扇中运动的扇叶C.汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D.跳绳时摇动的绳子12、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A. B. C. D.13、一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于（）A. B. C. D.14、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°15、七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元.17、正十边形的每个内角为________18、在ABC中若AB＝4，BC＝5，则AC的取值范围是________.19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若△ABD的面积为8，AB=8，则CD=________.20、在中，边上的高为4，，，则的周长等于________.21、如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则________°.22、把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB= 65º，则∠AED’=________.23、如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为________．24、如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中，，点是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接、，平分，平分，交于，则与之间可满足的数量关系式为________.25、已知四边形中，，，含30°角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使，若，，则点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．27、阅读理解，补全证明过程及推理依据．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．解：∵EF∥AD（已知）∴▲＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（）∴▲∥▲（）∴∠G+∠BAG＝180°（）∵∠BAG＝60°（已知）∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．28、如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F.求证：∠C＝∠D.29、如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容。

《第7章平面图形的认识》一、单选题1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个三角形至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A．35°B．55°C．60° D．65°11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°B．50°C．130°D．150°12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75° D．125°13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°二、填空题14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是边形．17．多边形的内角中，最多有个直角．18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加．19．每一个内角都是144°的多边形有条边．20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角．22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是．23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=．24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是°．26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．27．如图，∠1与∠C是两条直线被第三条直线所截构成的角；∠2与∠B是两条直线被第三条直线所截构成的角；∠B与∠C是被第三条直线所截构成的角．28．在同一平面内，两条直线的位置关系有．29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是．三、解答题30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．36．画一画：已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．40．附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．42．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD 呢？为什么？43．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？《第7章平面图形的认识》参考答案与试题解析一、单选题1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．【解答】解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6．一个三角形至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．【解答】解：根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．故选B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理．三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选D．【点评】解答此题要明确两方面的问题：①邻补角互补．②平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确【考点】平行线的判定与性质．【分析】结合图形分析所得结论，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行．故选B．【点评】熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A．35°B．55°C．60° D．65°【考点】方向角．【专题】计算题．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°B．50°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，同位角相等作答．【解答】解：如图，根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．故选B．【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故选A．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为9．【考点】多边形内角与外角．【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°，然后由360°÷40°=9可求得答案．【解答】解：∵多边形的每一个外角都相等，∴它的每个内角都相等．设它的一个内角为7x，一个外角和为2x．根据题意得：7x+2x=180°．解得：x=20°．∴2x=2×20°=40°．360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°是解题的关键．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：十二，1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故答案为：十．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．17．多边形的内角中，最多有4个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°，外角增加0°．【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°．故答案为：180°；0°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．19．每一个内角都是144°的多边形有10条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值6，5，4；（2）a最大可取7，c最小可取3．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论；（2）根据已知条件结论得到结论．【解答】解：（1）∵三角形的三边的和=15，∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；（2）∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，∴a最大可取7，c最小可取3．故答案为：6，5，4，7，3．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补．【考点】平行线的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．【解答】解：∵一个角的两边分别平行于另一角的两边，∴这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行，则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°．再根据角平分线的定义可得∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，进而得到∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．∴∠GMH=90°，故答案为：90°．【点评】此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行．23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠2=∠3=（2x+10）°，再根据邻补角互补可得2x+10+3x+20=180，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3=（2x+10）°，∵∠1=（3x+20）°，∴2x+10+3x+20=180，解得：x=30，∴∠3=2×30°+10°=70°，故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有∠ADC，∠F，∠CGE，∠C【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，又AF∥CG，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AF∥CG，∴∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．故答案为：∠ADC，∠F，∠CGE，∠C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是108°．【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可以算出答案．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=72°，∴∠B=180°﹣72°=108°．故答案为：108．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．27．如图，∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线CD所截构成的同位角；∠2与∠B是两条直线AE、BC被第三条直线CD所截构成的内错角；∠B与∠C是AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行的分析．【解答】解：∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角；∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角；AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．故答案为：AE、BC、CD；同位；AE、BC；AB；内错；AB、AC；BC；同旁内．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．28．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．【考点】平行线．【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论．【解答】解：∵管道拐弯前后的方向保持不变，∴管道的两个拐角∠α=∠β．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．【解答】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180°，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A．【解答】解：∵在四边形ABCD中内角和为360°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°，又∵∠B+∠D=180°，∴∠A+∠BCD=180°，又∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A．【点评】题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°．33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】（1）可把底边分为4等分，与A连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等；（2）作出三角形的三条中位线，可得4个三角形全等，则面积也相等；（3）可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．【解答】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如答图3，分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AE、CD、DF．【点评】考查图形的应用与设计问题；用到的知识点为：等底同高的三角形面积相等；三角形的三条中位线把三角形分成4个全等的三角形；三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分．35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【考点】三角形．。

2020-2021学年苏科版数学七年级下册章节提优练第7章《平面图形的认识（二）》一．选择1．（2020秋•涪城区校级期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ）A．16B．17C．18D．19解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即7＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．2．（乌苏市三模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．3．（2020春•新蔡县期末）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，此时△ABC为直角三角形，①符合题意；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8，∴∠A+∠B＝∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，②符合题意；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，③符合题意；④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴ABC为等边三角形，④不符合题意；综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．故选：C．4．（碑林区校级模拟）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．5．（莫旗一模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠8＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠8＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．6．（市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）A．38°B．48°C．28°D．58°解：连接AX，∵∠BXC＝90°，∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，∵∠A＝52°，∴∠BAX+∠CAX＝52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，故选：A．7．（春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝4∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC；∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，故选：D．8．（2020春•重庆期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（ ）A．115°B．120°C．125°D．130°解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠DEF＝55°，∵AD∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．故选：C．9．（顺德区期末）下列说法中，不正确的是（ ）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高交于一点C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的任意两边之和大于第三边解：A、三角形的三条中线交于一点，故命题正确；B、三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，故命题正确；D、三角形的任意两边之和大于第三边，不符合题意，故选：B．10．（2020秋•原州区期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．二．填空题11．（2020春•广饶县期末）如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝　35°　．解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，所以，∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D），∵∠B＝31°，∠D＝39°，∴∠M＝（31°+39°）＝35°．故35°．12．（2020春•亭湖区校级期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是　360°或540°或720°　．解：如图，剩余的部分是四边形，如图，剩余的部分是五边形，如图，剩余的部分是六边形，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故360°或540°或720°．13．（2020秋•渝中区期末）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　165°　．解：如图，由题意知，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故165°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知，AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，∠MDB＝10°，则∠ACB﹣∠ABC＝　20　°．解：∵AD是△ABC的角平分线，MN⊥AD于点D，∴AM＝AN．∴∠AMN＝∠AND．∵∠MDB＝∠CDN＝10°，∵∠ACB＝∠AND+∠CDN，∠ABC＝∠AMN﹣∠MDB，∴∠ACB﹣∠ABC＝∠AND+∠CDN﹣∠AMN+∠MDB＝∠CDN+∠MDB＝20°．故20．15．（2020春•锦江区校级期中）如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝　102　°．解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝78°，∴∠B＝180°﹣78°＝102°．故102．16．（2020秋•阜平县期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝64°，则∠A1＝　32°　，∠A3＝　8°　，若∠A＝α，则∠A2018为 ．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A2BC＝∠ABC3CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A3CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝64°，∴∠A1＝32°，同理理可得∠A8＝∠A8＝16°，∠A3＝∠A2＝8°，则∠A2018＝．故32°，8°，．17．（2020秋•青山区期末）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝　34　度．解：如图延长AE、BF交于点C′．在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∴∠1+∠7＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，∵∠1＝32°，∴∠5＝34°，故34．18．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB＝∠　BCA　＝90°（垂直的定义）∴DG∥　AC　∴∠2＝∠　DCA　∵∠1＝　∠2　（已知）∴∠1＝∠　DCA　∴EF∥　DC　∴∠AEF＝∠　ADC　（　两直线平行，同位角相等 ）∵EF⊥AB　（已知）　∴∠AEF＝90°　（垂直定义）　∴∠ADC＝90°（　等量代换 ）即：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC，∴∠2＝∠DCA，∵∠1＝∠6（&nbsp;已知&nbsp;），∴∠1＝∠DCA，∴EF∥DC，∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝90°（等量代换），即：CD⊥AB，故BCA，AC，∠2，DC，两直线平行，（已知），等量代换．19．（2020秋•沂南县期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝　67.5　°．解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C+∠CPQ+∠CQP＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∠CPQ+∠CQP＝90°，∴∠APQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP＝360°，∴∠APQ+∠BQP＝270°，∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，∴∠MPQ+∠NQP＝∠APM+∠BQN＝135°，∵∠MPQ+∠NQP+∠PMN+∠QNM＝360°，∴∠PMN+∠QNM＝225°，∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，∴∠NMR+∠MNR＝112.5°，∵∠NMR+∠MNR+∠R＝180°，∴∠R＝67.5°．故答案为67.5．20．（春•桥西区期末）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有　4034　个．解：当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0．当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣2）个三角形．∴n＝2018时，有2×2017＝4034个三角形．故答案为4034．三．解答题21．（招远市期末）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜α≤45°），得到△ABC'．BC'交CD于O．（1）当α＝　15　度时，AB∥DC；当旋转到图③所示位置时，α＝　45　度．（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并说明理由．解：（1）∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD＝30°，∴∠CAC'＝α＝15°．当旋转到图③所示位置时，∠C'AB＝45°，∴α＝∠C'AB＝45°；故15；45；（2）∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变，理由如下：设BC'与CD交于点H，如图②所示：∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝135°﹣30°＝105°，即∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小不变．22．（2020秋•丹东期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠7+∠2＝180°，∴∠2＝∠6，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠5＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠8，∴∠5＝∠B，∵∠2＝6∠B，∴∠2+∠5+∠7＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠6+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23．（邓州市期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴3∠1+60°+∠1＝180°，解得∠6＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．24．（2020春•雨花区校级月考）如图，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E 作EF⊥AC，垂足为F．（1）若∠DAE＝10°，∠AEF＝50°，求∠B，∠C的度数；（2）若∠DAE＝α，∠AEF＝β，请直接用含α，β的式子表示∠B，∠C．解：（1）∵AD⊥BC，∠DAE＝10°，∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝80°，∵∠AEF＝50°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝50°，∵EF⊥AC，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝40°，∠C＝90°﹣∠FEC＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝80°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∠DAE＝α，∴∠AED＝∠ADE﹣∠DAE＝90﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AED＝180﹣β﹣（90﹣α）＝90+α﹣β，∵EF⊥AC，∴∠EAF＝90﹣β，∠C＝90°﹣∠FEC＝β﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝180﹣5β，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝α+β．25．（常熟市期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F 在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，26．（皇姑区期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣7（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣5∠AMC．27．（2020春•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．证明：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，∵∠ABC＝3∠C，∴可以假设∠C＝y，∠ABC＝3y，∴∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝（180°﹣3y）＝90°﹣y，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠DFB＝90°﹣∠DBF＝y，设∠ABF＝∠DBF＝∠CBG＝z，则，∴∠G＝y，∴∠DFB＝8∠G．28．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如图2，作EM∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠7+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝ABE，∵AB∥HN，∴∠8＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠8＝EDF，∴ABE+∠β＝，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝4∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣8（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°；（3）∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，∠CDN＝∠EDN＝CDE，∵ES∥CD，AB∥CD，∴ES∥AB∥CD，∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，由（2）可知：∠DEB＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠G，∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣＝（∠EBK﹣∠CDE）＝80°＝40°．。

第七章《平面图形的认识（二）》专题训练试题专题一 平行线的性质与判定1.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD2.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④3.如图，∠1＝82º，∠2＝98º，∠3＝80º，则∠4＝＿＿＿度.4.如图，已知l ∥m ，则∠x ＝＿＿＿，∠y ＝＿＿＿.5.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.专题二 图形的平移1.下列运动属于平移的是（ ）A.空中放飞的风筝B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式2.如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )3.已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝6，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝2，AB 平移后到DE 处，12DCBA 876c b a 54321D CB A则ΔCDE 的周长是＿＿＿.4.如果△ABC 经过平移后得到△DEF ，若∠A ＝41°，∠C ＝32°，EF ＝3cm ，则∠E ＝＿＿，BC ＝＿＿cm.5.已知：如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，若其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积.专题三 与三角形有关的计算1.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）A.115°B.120°C.125°D.130°2.若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A.7B.6C.5D.43.如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是＿＿＿.4.明明家有一块三角形ABC 空地，他要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，AC 边上的高BD ＝15m ，则购买这种草皮至少需要＿＿＿元.5.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.图 2图1专题四 与多边形有关的计算1.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A.kB.2k +1C.2k +2D.2k －23.现提供下列几个角的度数：①270°；②540°；③630°；④1800°；⑤2430°.其中是某一个多边形内角和的有＿＿＿.4.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了＿＿＿米.5.有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2，内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？专题五 综合创新应用1.在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD 均为等腰三角形，这样的点P 有（ ）A.1个B.4个C.5个D.9个2.如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，现分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个点为顶点构建三角形，使得任意点不落在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有内角之和为（ ）A.360°B.900°C.1260°D.1440°3.如果等腰三角形周长为20,则腰长x 的取值范围是＿＿＿，底边长y 的取值范围是＿＿＿.4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.则第4个图案中有白色地面砖＿＿＿块；第n 个图案中有白色地面砖＿＿＿块.5.小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°.重新检查时，发现少加了一个内角.问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？6.如图所示是一个广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层30° 30° 30° A (7)B F AC ED 第1个 第2个 第3个的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?专题一：1，B ；2，B.3，80º；4，125°、72°.5，∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∠BDC ＝90°，∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF ＝∠BCD （两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF ＝∠CDG ，∴∠BCD ＝∠CDG ，∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＋∠BDG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.专题二：1，B ；2，C.3，9；4，117°，3.5，要求四边形DHCF 的面积，依题意，本来两个直角三角形是重合的，即两个直角三角形的面积相等，再由平移的知识可以知道四边形DHCF 的面积等于直角梯形ABEH 的面积，而此时DE ＝AB ，所以EH ＝8－3＝5，所以直角梯形ABEH 的面积＝12(EH +AB )×BE ＝12(5+8)×5＝32.5.所以四边形DHCF 的面积是13.5平方单位.专题三：1，C ；2，C.3，②④；4，120.5，设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n ，于是，根据题意，得()2180n n -⨯o∶()221802n n -⨯o＝3∶4，解得n ＝5.所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别是5和10.专题四：1，D ；2，B.3，130°；4，41400.5，（1）150°；90°.（2）不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB ＝90°，∴∠ABX+∠ACX ＝(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.点拨：此题注意运用整体法计算.专题五：1，D.提示：形内有5个，形外有4个；2，D. 提示：图形共有8个三角形.3，5＜x＜10、0＜y＜10.提示：依题意，得x+x＞20－x－x，且x－x＜20－x－x，即x ＞5，且x＜10，所以5＜x＜10.同理0＜y＜10；4，4n+2.提示：第1个图案需要白色地面砖6＝4×1+2，第2个图案需要白色地面砖10＝4×2+2，第3个图案需要白色地面砖14＝4×3+2，第4个图案需要白色地面砖18＝4×4+2，…第n个图案需要白色地面砖10＝4×n +2＝4n+2.5，设这个内角的度数为x，这个多边形为n边形.则根据题意，得1125°＋x＝(n－2)·180°.由于1 125°+x是180°的倍数，而1 125°＝180°×6+45°，所以x+45°＝180°，解得x＝135°，进而解得n＝9.所以这个内角的度数为135°，这个多边形为九边形.6，36米. 提示：第一层即正六边形有6×1＝6个边长，第二层有6×2＝12个边长，第三层6×3＝18个边长，…第12层有6×12＝72个边长，而一个边长是0.5米，所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是36米.。

七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短3．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若BD：CD＝2：1，且△ABC的面积是9cm2，则△AED的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，∠ACD﹣∠ABD＝64°，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A．50°B．46°C．48°D．80°6．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．5πD．13π7．下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（）A．17 B．23 C．25 D．2810．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，2 B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6二．填空题（共10小题，满分30分）11．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形．12．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形13．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是边形，其对角线条数是．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB ＝4cm，则AC的长为cm．16．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD 的面积是．17．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成个互不重叠的小三角形．18．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．19．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝．20．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠三．解答题（共6小题，满分90分）21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数 4 5 6 …n从多边形的一个1 2 …顶点出发2 …多边形对角线的总条数应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．23．在△ABC中．（1）如图1，AB＝AC，BE⊥AC于E，BE＝6，CE＝3，求AB的长．（2）如图2，AD⊥BC于D，∠DAC＝2∠DAB，BD＝3，DC＝8，求△ABC的面积．24．如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．（1）求BC的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC ＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的半角关联点，求m的取值范围．26．如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG∥BA交CA于G，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥AD；（2）若∠FEA＝150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，∴多边形的边数为5+3＝8，故选：B．2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．3．解：∵BD：CD＝2：1，∴BD：BC＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6（cm2），∵点E是AB的中点，∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3（cm2）．故选：C．4．解：连接BF，设△EFC的面积为x，∵E是BC的中点，∴△BEF的面积为x，∵△ABC的面积为28，且AD＝3BD，∴△BCD的面积为7，∴△BDF的面积为（7﹣2x），∵AD＝3BD，∴△ADF的面积为3（7﹣2x），∴△ABE的面积为3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x，∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，∴△ABE的面积为14，即3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x＝14，解得x＝2，故选：B．5．解：如图，∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，∴∠ABP＝∠ABD，∠ACP＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P＝（∠ACD﹣∠ABD）+∠P＝×64°+18°＝50°．故选：A．6．解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即π×32﹣π×22＝5π，故选：C．7．解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．8．解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，解得：x＝30．∴∠D＝4×30°＝120°．∵180°﹣120°＝60°，∴∠D的外角等于60°．故选：A．9．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为20，BC＝8，∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，∴CD+BD＝AD+BD＝12，∵AB＝5，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．故选：A．10．解：A、∵1+1+2＝4＝4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+1＝3＜4，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5＞4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；D、∵1+1+4＝6，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，∴当n＝5时，5﹣2＝3．即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3．12．解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．13．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝4cm．根据勾股定理，得OP＝＝3（cm）．故答案为：3．14．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，故答案为：十二；54．15．解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝2cm，∴AC﹣AB＝2cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．16．解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴AO：OD＝2：1，BO：OE＝2：1，∵△AOE的面积是4，∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝8，∴△BOD的面积＝×△AOB的面积＝4，∴△ABD的面积＝△AOB的面积+△BOD的面积＝12，∴△ADC的面积＝△ABD的面积＝12，∴四边形OECD的面积＝△ADC的面积﹣△AOE的面积＝12﹣4＝8．故答案为：8．17．解：∵三角形内角和为180°，内部每个点所构成角之和为360°，三边所构成角为180°，当三角形内有1个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+360°+3×180°＝1080°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为1080°÷180°＝6（个）当三角形内有2021个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+2021×360°+3×180°＝4046×180°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为4046个，故答案为：6；4046．18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣c+a+b﹣b+a+c＝2a+2b．故答案为：2a+2b．20．证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：①把n＝12代入得，＝54．∴十二边形有54条对角线．②不能．由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，解得n＝．∵多边形的边数必须是正整数，∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．22．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为17，∴AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．23．解：（1）∵AB＝AC，CE＝3，∴AE＝AB﹣3，∵BE⊥AC于E，∴∠BEA＝90°，∴AB2＝AE2+BE2，∵BE＝6，∴AB2＝（AB﹣3）2+62，∴AB＝；（2）作∠DAC的角平分线交BC于点E，过点E作EM⊥AC于点M，则∠DAE＝∠CAE＝∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAB，∴∠DAB＝∠DAE，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴DE＝BD＝3，∵ED⊥AD，EM⊥AC，AE平分∠DAC，∴EM＝DE＝3，∵DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CM＝＝4，∴tan C＝＝＝，∴AD＝6，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+8）×6＝33．24．解：（1）因为，所以2＜BC＜12；（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，∴∠CBD＝∠A＝55°．∵∠BDE＝115°，∴∠BDC＝65°．∴∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．25．解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM＝，ON＝2，tan∠OMN＝∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为﹣1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；26．证明：（1）∵DG∥BA，∴∠1＝∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAE．∴EF∥AD；（2）∵EF∥AD，∴∠FEA+∠BAD＝180°．∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，∴∠OEA＝∠FEA，∠OAE＝∠BAD．∴∠OEA+∠OAE＝（∠FEA+∠BAD）＝90°．∴∠EOA＝180°﹣（∠OEA+∠OAE）＝90°．。

苏教版2017-2018学年七年级下册期末复习专题(平面图形的认识及证明)一、选择题。

(每题3分，共21分)1．下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1．，那么这个三角形是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为( )A．①B．②C．③D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C. 8D．95．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1=25o，则∠BED 等于( )A．40o B．50o C．60o。

D．25o6．如图，面积为6 2cm的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为( )A．18 2cm C．272cmcm B．212D．302cm7．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC =90o一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠∠BAC其中正确的结论有( )BDC=12A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题。

(每空3分，共21分)8．直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是．9．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若、∠1=60o。

则∠2的度数为．10．如图，在△ABC中，∠A=60o，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=．11．如图，在直角△ABC中，∠C=90o，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数为．12．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40o，则∠ABF=．14．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC 的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．三、解答题。

苏科版初一数学下册《平面图形的认识（二）》单元测试卷及答案解析一、选择题1、已知一多边形的内角和等于它外角和的3倍，那么该多边形是（）边形。

A．8 B．7 C．6 D．52、如图，把等腰直角三角板的直角顶点靠在直尺的一边上，那么∠1＋∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．135°3、下面哪个图中能由∠1=∠2得到AB∥CD的结论？A．B．C．D．4、如图,以下说法正确的是哪一个？( )A．若∠1=∠2,则AB∥CD B．若∠1=∠2,则AD∥BCC．若∠A=∠3,则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC5、正多边形的每一个内角都为 135°，则该多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86、下列哪个说法正确？（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．两直线不相交就平行7、如图，如果，那么（）A．∠1= ∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180°D．∠1-∠2+∠3=180°8、如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中一共有几对全等三角形？（）A．5对B．3对C．6对D．4对9、如图所示,直线AB和CD相交于E点,DF∥AB。

如果∠AEC=100°,那么∠D= ( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°10、如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D=55°，那么∠ABC=（）A．55°B．35°C．25°D．65°二、填空题11、如图，直线AB∥CD，BC∥DE，如果∠B=55°，那么∠D=_____．12、如图，∥，AB⊥，BC与相交，如果∠ABC＝130°，那么∠1＝________°.(第11题图) (第12题图) (第13题图)13、如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,那么∠BGF=_______度。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1. 下列命题中，不正确的是( ).A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2. 图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).A. 247∠=∠+∠B. 316∠=∠+∠C. 146180∠+∠+∠=︒D.235180∠+∠+∠=︒3. 如图，//AB EF ，CD EF ⊥，若40ABC ∠=︒，则BCD ∠=( ). A. 140︒ B. 130︒ C. 120︒ D. 110︒4. 若多边形的边数增加1，则( ).A.其内角和增加180︒B.其内角和为360︒C.其内角和不变D.其外角和减少 5. 三角形的三条高所在直线的交点( ). A.一定在三角形的内部 B.一定在三角形的外部 C.一定在三角形的顶点 D.都有可能6. 若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ).A.4:3:2B.2:3:4C.3:2:4D.3:1:5 7. 如图，//AB CD ，CE 平分BCD ∠，36B ∠=︒，则DCE ∠等于( ).A. 18︒B. 36︒C. 45︒D.54︒8. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若1AB =，3BC CD ==，2DE =，则这个六边形的周长等于( ).A. 15B. 14C. 17D. 18 9. 如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠三者之间的关系是().A. 180B C E ∠+∠+∠=︒B. 180B E C ∠+∠-∠=︒C. 180B C E ∠+∠-∠=︒D. 180C E B ∠+∠-∠=︒ 10. 如图， //AB CD ，AC BC ⊥，AC BC ≠，则图中与BAC ∠互余的角有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题(每题2分，共20分)11.如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是 .12.在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24ABC S cm =V ，则BEF S V 的值为 .13.在ABC V 中，150A B ∠+∠=︒，2C A ∠=∠，则A ∠= ，B ∠= . 14.如图，直线//a b ，Rt ABC V 的直角顶点C 在直线b 上，120∠=︒，则2∠= .15.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .16.如图，ABC V 中，AB AC =、12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF V 的周长为 cm .17.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= .18.教材在探索多边形的内角和为(2)180n -⨯︒时，都是将多边形转化为 去探索的.从(3)n n >边形的一个顶点出发，画出 条对角线，这些对角线把n 边形分成 个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 . 19.如图，//AB CD ，26B ∠=︒，39D ∠=︒，求BED ∠的度数.解:过点E 作//EF AB , 126B∴∠=∠=︒.( )//AB CD Q (已知)，//EF AB (所作)， //EF CD ∴.( ) 239D∴∠=∠=︒. 1265BED ∴∠=∠+∠=︒.20.在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =.过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在边AB 、BC 上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .(计算结果不取近似值)三、解答题(共9题，共60分)21.如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的三角形'''A B C ，再在图中画出三角形'''A B C 的高''C D .22.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠. (1) AB 与CD 平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?23.如图，25B ∠=︒，45BCD ∠=︒，30CDE ∠=︒，10E ∠=︒，求证://AB EF .24.如图，在ABC V 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DFAB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，CE 是ACB ∠的角平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.25.如图，从下列三个条件中:(1)//AD CB ; (2)//AB CD ; (3)A C ∠=∠.任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.已知: 结论: 理由:26.如图，//AD BC ，96A ∠=︒，104D ∠=︒，BE 、CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，求BEC ∠的度数.27.如图，已知点D 为等腰直角ABC V 内一点，15CAD CBD ∠=∠=︒.E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =. (1)求证:DE 平分BDC ∠;(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.28.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n 个图案中正只角形的个数有多少?(用含n 的代数式表示)29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B B O D ∠=∠，又因为BOD ∠是POD V 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得B P DB D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.参考答案1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. A9. B 10. C 11. 150米 12. 1cm213. 15° 135° 14. 70° 15. 1800° 16. 13° 17. 180° 18. 三角形 (3)n - (2)n - 相等 19. 两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两直线平行 20. 1427- 21. 略22. （1）//AB CD 。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.302、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. B. C. D.4、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.2，3，4B.2，5，7C.4，5，8D.6，8，105、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（）A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°6、如图，多边形中，，，则的值为（）A.84°B.80°C.72°D.60°7、在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A.4B.3C.2D.无法确定8、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或9C.8或9D.7或8或99、下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条 D.由四边形组成的伸缩门10、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或11、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°12、给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③13、如图，若AB∥DC，那么（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠B=∠DD.∠B=∠314、如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°, 四边形ABCD的面积是 ( )A.94B.90C.84D.7815、如图，AB∥CD，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝110°，则∠1的度数为________.17、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为________．18、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2， AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝________cm.19、如图，AB//CD，若，则的度数是________.20、一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数________向________平移________个单位得到的．21、在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”.如图，矩形的顶点C为，顶点E 在y轴上，函数的图象与交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为________.22、如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是________．23、在中，已知，则的度数是________度．24、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．25、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.28、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．29、按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．30、两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：（1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、D9、D10、D11、C12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。

苏科版七年级下册第七章平面图形的认识（二）重难点提优训练一、选择题1、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.360°C.270°D.540°2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间直线段最短B.矩形的稳定性C.矩形四个角都是直角D.三角形的稳定性3、一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（）A.5cmB.7cmC.9cmD.11cm4、如图，在锐角∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A.150°B.130°C.120°D.100°5、如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A.40 oB.50 oC.80 oD.不存在6、如图，在∠ABC 中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连结CE ，CF ，若S ∠CEF ＝5，则∠ABC 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）7、如图，在∠ABC 中，AB=13，AC=10，AD 为中线，则∠ABD 与∠ACD 的周长之差=________．8、如图，∠ABC 三边的中线 AD 、BE 、CF 的公共点为 G ，若 S ∠ABC =12，则图中阴影部分的面积是 ．9、若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有________ 个.10、用等腰直角三角板画45AOB =o∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______O B11、如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为________．12、如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，∠APE的面积等于5．13、如图，若AB∠CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80°，则∠BFD＝_______．14、如图，已知Rt∠ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1∠AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2∠AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3∠AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E n，分别记∠BCE1、∠BCE2、∠BCE3…∠BCE n 的面积为S1、S2、S3、…S n．则S n= S∠ABC（用含n的代数式表示）．三、解答题15、如图，AB ∥EF ，∠C=90°，试探究∠B 、∠D 、∠E 三个角之间的关系16、已知如图1，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，30,70ABC ACB ∠=∠=o o .（1）求DAE ∠的度数.（2）如图2，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG BC ⊥于点G ，求AFG ∠的度数.17、已知如图1，∠ABC，∠ACB的平分线交于I，根据下列条件分别求出∠BIC的度数；你能发现∠BIC与∠A的关系吗？并说明理由．（1）变式一：如图2，点P是△ABC的中外两角∠DBC与∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC 与∠A的数量关系，并说明理由．（2）变式二：如图3，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．18、(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠AOB 的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：∠画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，∠在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，∠作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．参考答案一、选择题1、B2、D3、C4、B5、A6、B二、填空题7、3 8、4 9、5 10、22°11、3或9或15 12、310或5 13、 40° 14、11+n 三、解答题15、解：将线段CD 向两方延长，分别交AB 、EF 于点M 、N ．则∠BMN=90°-∠B ，∠MNE=∠CDE-∠E ，∵AB ∥EF ，∴∠BMN=∠MNE ，∴90°-∠B=∠CDE-∠E ，即∠B+∠CDE-∠E=90°16、解：（1）在ABC ∆中，30,70ABC ACB ∠=∠=o o Q180BAC ABC ACB ∴∠=-∠-∠o 180307080=--=o o o oAD Q 平分BAC ∠ 11804022BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=⨯=o o ， 在ABD ∆中， 403070ADC BAD ABD ∠=∠+∠=+=o o oAE ∵为三角形的高， 90AED ∴∠=o .在AED ∆中，180DAE ADE AED ∠=-∠-∠=o 180709020--=o o o o .（2）90FG BC FGD ⊥∴∠=o Q90AED ∠=o Q FGD AED ∴∠=∠ //FG AE ∴ AFG DAE ∴∠=∠ 由（1）可知20DAE ∠=o20AFG ∠=o .17、解：（1）∠BIC=90°+21∠A ； 理由如下：在△BIC 中，∵∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB ， ∴2∠BIC=360°-2∠IBC-2∠ICB ， ∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ， ∴∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，∴2∠BIC=360°-（∠ABC+∠ACB ），∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴2∠BIC=180°+∠A ，∴∠BIC=90°+21∠A ； （2）∠BPC=90°-21∠A ． 理由如下：∵BP 、CP 为△ABC 两外角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠A 为x °∴∠BCP=21（∠A+∠ABC ）、∠PBC=21（∠A+∠ACB ）， 由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC ，=180°-21[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB ）]， =180°-21（∠A+180°）， =90°-21∠A ； （3）∠D=21∠A ． 理由如下：∵BD 为∠ABC 的角平分线，CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，两角平分线交于点D ，∴∠ABD=∠DBC ，∠ACD=21（∠A+2∠ABD ），∠AFB=∠DFC ， ∵∠A=180°-∠AFB-∠ABF ， ∴∠AFB+∠ABF=180°-∠A----①又∵∠D=180°-∠DFC-∠FCD=180°-∠DFC-21（∠A+2∠ABF ）， 即2∠D=360°-2∠DFC-∠A-2∠ABF=360°-2（∠DFC+∠ABF ）-∠A----②， 把①代入②得2∠D=∠A ，即∠D=21∠A ． 18、（1）不变； ∵△AOB 的角平分线AC 与BD 交于点P ，∴∠PAB=21∠BAO ，∠PBA=21∠ABO ， ∴∠APB=180°-（2ABO ∠+2BAO ∠) ∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，∴∠APB=130°；（2）正确；∵∠ABD 是△ABC 的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC ①，又∵∠YBA 是△AOB 的外角，∴∠ABY=∠AOB+∠OAB ②，由BD 平分∠YBA ，AC 平分∠BAO ，∴∠YBD=∠ABD=21∠YBA ，∠BAC=∠OAC=∠OAB ，又∠AOB=60°， ②÷2得：21∠ABY=21∠AOB+21∠OAB ， 即∠ABD=30°+∠BAC ③，由①和③得：∠C=30°．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.2、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的（）A.角平分线B.中线C.高D.以上三种线3、如图，AB∥CD，BC平分∠ABF，若∠BFC=44°，则∠BCF的度数为（）A.56°B.60°C.68°D.74°4、三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5、如图，与没有公共边的三角形是( )A. B. C. D.6、中，已知：，，则中按角分类是（）．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.斜三角形7、画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B. C.D.8、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A.15度B.37度C.48度D.53度9、过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为( )A.11B.12C.13D.1410、如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A.50°B.100°C.70°D.80°11、如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若，则的度数是（）A.22°B.28°C.32°D.38°12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（）A. B.3 C. D.13、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD14、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°15、如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为（）A.150°B.130°C.120°D.100°二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为________.17、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O 的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．18、如图，点P是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC= ，则∠BAC=________.19、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，AB△ABC＝4，则AC的长是________．20、将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．21、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．22、等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为________．23、将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且ED//BC，∠C=30°，∠F=∠DEF=45°，则∠AEF=________度．24、在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于________.25、如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且∠APQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？28、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．29、如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，，求证：≌.30、如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。