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Matlab实现振动弹簧的实时动画论文

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Matlab实现振动弹簧的实时动画摘要：Matlab是当前应用最广泛的科学与工程计算软件之一，本次课设将Matlab引入到图形学动画设计.本次课设主要可分为两大步骤：一、应用Matlab 对弹簧振子进行建模；二、应用Matlab实现弹簧振动的实时动画。

其中建模部分包括对天花板的建模、对连接直线的建模、对弹簧的建模、对振动小球的建模。

模拟弹簧振动的过程主要包括：①更新小球和弹簧的位置。

②更新水平线的位置和长度。

③实时地画出弹簧高度与时间的关系曲线。

关键字：Matlab，振动弹簧，建模，实时动画指导老师签字：目录1 绪论 (1)1.1 matlab基本功能介绍 (1)1.2 matlab的动画制作 (2)2 振动弹簧的实时动画 (4)2.1 程序功能分析 (4)2.2 弹簧振子的matlab建模 (6)2.2.1 天花板的建模 (7)2.2.2直线的建模 (8)2.2.3弹簧的建模 (9)2.2.4球的建模 (10)2.2.5 利用set函数返回句柄值改变来当前坐标轴 (11)2.3 弹簧振动的实时动画 (13)2.3.1弹簧振子简谐振动的物理模型 (13)2.3.2 利用matlab实现弹簧的实时振动 (14)2.4 调试结果 (19)3 设计总结 (23)参考文献 (24)致谢 (25)附录-弹簧阻尼振动程序 (26)Matlab实现振动弹簧的实时动画1 绪论1.1 matlab基本功能介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

图 1-1 matlab开发界面MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。

1.2 matlab的动画制作常见的动画都是将离散的静态图形连续播放或快速变化并利用人眼的视觉暂留性来造成一种的感官上的连续化态效果。

市面上流行甚广的FLASH等动画制作软件,都是基于这一原理,将现成图形图像进行处理和变化来制作动画的。

Matlab是基于矩阵运算的工程科学计算软件,它不能简单的依靠图形图像的可视化编来制作动画,而是将矩阵、逻辑、函数等底层元素的变化通过图形外现来达到动画效果。

在Matlab中,每一个图形元素就是一个对象,每个对象都有一个相应的唯一的标识符(句柄) ,并且每个对象都有一组可以根据需要进行调整的属性,对象的属性反映了对象的特征,通过设置、修改这些属性,用户可以灵活地改变、调整图形对象显示的方式。

Matlab句柄图形的这一基本思想就是它实现动画功能的基本方法和重要原则。

在Matlab中常用set语句来修改句柄图形对象的属性。

基本语法为: set(H,‘PropertyName’, PropertyValue) , 其中H为图形句柄,PropertyName 为属性名称, PropertyValue为属性值,Matlab中允许在一个语句中对同一图形句柄的多个不同属性值进行设置。

在Matlab绘图中常用line函数来定义动画的基本变化元素,基本语法为: line ( x, y, z) ,其中x、y、z为坐标点数据。

函数line句柄常用的属性有: Color (颜色) 、XData ( x轴数据) 、YData ( y轴数据) 、ZData ( z轴数据) 、EraseMode (擦除模式) 、L ineStyle (线型) 、Marker (点型) 、MarkerSize (点尺寸) 、Visible (可视性)等等。

其中EraseMode是制作动画时非常关键的一个属性,其擦除属性的设置主要有四个可选值: (1)“normal”,缺省值,计算整个画面的数据,重画整个图形,这种模式产生的图形最准确, 但是速度最慢; ( 2 )“back2ground将旧对象的颜色变为背景颜色,实现擦除,这种模式将损坏被擦除对象下面的对象,但新对象会正确着色; (3)“none”,不做任何擦除; (4)“xor”,只画与屏幕颜色不一致的新对象点,只擦除与屏幕颜色不一致的原对象点,该方式不损坏被擦除对象下面的对象。

我们用line函数绘出运动点,在循环体内结合set函数巧妙地设置line句柄的擦除属性,就能制作出令人惊异的动画效果了。

在Matlab中实现动画还有一个很有用的函数: rotate,其功能是实现句柄图形的旋转,基本语法为: rotate (H, [ xyz] , alpha) ,其中[ xyz ]为旋转中心轴, alpha为旋转角度。

用rotate函数实现动画时常配合getframe函数使用,它可以在循环体中“拍”到句柄图形,然后在循环体外以movie函数将获得的图形回放,这种方式有点像将照相机抓拍的若干照片连动放映而成的动画。

在动画设计中,如何产生动画,方法比较多,常用的手法有:改变图形中的某一参数,以产生一组动画;对某一三维图形,不断改变其观察视角,获得一组画面;对三维图形进行旋转,也可以得到一组动画;在MATLAB 中,不断对图形色彩进行变幻,也可以产生不同的动画效果。

2 振动弹簧的实时动画2.1 程序功能分析以下是利用matlab实现振动弹簧的事实动画的程序。

rectangle('position',[12,8.5,2,0.3],'FaceColor',[0.5,0.3,0.4]);axis([0,15,-1,10]);%画顶板hold onplot([13,13],[7,8.5],'r','linewidth',2);%画直线y=2:.2:7;M=length(y);x=12+mod(1:M,2)*2;x(1)=13;x(end-3:end)=13;D=plot(x,y);%弹簧C=0:.1:2*pi;r=0.35;t1=r*sin(C);F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r');% 球set(gca,'ytick',[0:2:9]);set(gca,'yticklabels',num2str([-1:3]'));plot([0,15],[3.3,3.3],'black');H1=plot([0,13],[3.3,3.3],'y');% 句柄[黄线]Q=plot(0,3.8,'color','r');% 运动曲线;td=[];yd=[];T=0;text(2,9,'理想中的弹簧振子简谐振动','fontsize',16);set(gcf,'doublebuffer','on');while T<12;pause(0.2);Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T))*1/2;Y=-(y-2)*Dy+7;Yf=Y(end)+t1;td=[td,T];yd=[yd,Y(end)];set(D,'ydata',Y);set(F1,'ydata',Yf,'facecolor',rand(1,3));set(H1,'xdata',[T,13],'ydata',[Y(end),Y(end)]);set(Q,'xdata',td,'ydata',yd) ;T=T+0.1;end程序功能介绍：模拟弹簧振子简谐运动的过程，同时画出相应圆球质心随时间变化的曲线。

上面的程序为模拟弹簧振子的简谐振动，若要模拟弹簧阻尼振动过程的程序，可见附录。

2.2 弹簧振子的matlab 建模051015-1123图2-1 弹簧振子建模图上图所示的图形即为在matlab 环境下的弹簧振子的建模图形。

实现程序为：rectangle('position',[12,8.5,2,0.3],'FaceColor',[0.5,0.3,0.4]);axis([0,15,-1,10]);%画顶板hold onplot([13,13],[7,8.5],'r','linewidth',2);%画直线y=2:.2:7;M=length(y);x=12+mod(1:M,2)*2;x(1)=13;x(end-3:end)=13;D=plot(x,y);%弹簧C=0:.1:2*pi;r=0.35;t1=r*sin(C);F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r');% 球set(gca,'ytick',[0:2:9]);set(gca,'yticklabels',num2str([-1:3]'));plot([0,15],[3.3,3.3],'black');下面分步介绍它的建模过程。

2.2.1 天花板的建模1212.212.412.612.81313.213.413.613.8148.58.558.68.658.78.758.88.85图2-2 天花板建模图如上图所示，为在matlab 环境下天花板的建模图形。

实现程序为：rectangle('position',[12,8.5,2,0.3],'FaceColor',[0.5,0.3,0.4]);程序功能介绍：rectangle 的功能就是画一个矩形，12，8.5为矩形的一个点，他的长和宽分别为2、0.3。

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Matlab实现振动弹簧的实时动画

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M a t l a b实现振动弹簧的实时动画This manuscript was revised by the office on December 22, 2012M a t l a b实现振动弹簧的实时动画摘要：Matlab是当前应用最广泛的科学与工程计算软件之一，本次课设将Matlab引入到图形学动画设计.本次课设主要可分为两大步骤：一、应用Matlab对弹簧振子进行建模；二、应用Matlab实现弹簧振动的实时动画。

其中建模部分包括对天花板的建模、对连接直线的建模、对弹簧的建模、对振动小球的建模。

模拟弹簧振动的过程主要包括：①更新小球和弹簧的位置。

②更新水平线的位置和长度。

③实时地画出弹簧高度与时间的关系曲线。

关键字：Matlab，振动弹簧，建模，实时动画目录1绪论................................................................... . (1)1.1matlab基本功能介绍................................................................... . (1)1.2matlab的动画制作 (2)2振动弹簧的实时动画 (4)2.1程序功能分析................................................................... (4)2.2弹簧振子的matlab建模 (6)2.2.1天花板的建模................................................................... . (7)................................................................. (8)................................................................. (9)................................................................. .. (10)2.2.5利用set函数返回句柄值改变来当前坐标轴 (11)2.3弹簧振动的实时动画 (13) (13)2.3.2利用matlab实现弹簧的实时振动 (14)2.4调试结果................................................................... (19)3设计总结................................................................... . (23)参考文献................................................................... .. (24)致谢................................................................... (25)附录-弹簧阻尼振动程序................................................................... (26)2.1程序功能分析以下是利用matlab实现振动弹簧的事实动画的程序。

MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统

MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统


dx dt

Kx

F0
sin
wt
（2）
（2）式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n（n为阻尼系数）），K/M= wn2 （ wn
n 为固有振动频率），ξ = wn 为相对阻尼系数或阻尼比，则（2）式可写为：
dx 2 dt 2

2n
dx dt

wn2 x

h sin( wt )
（3）
根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、（强阻尼ξ＞1）和 临界阻尼（ξ=1）三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动 为响应：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) （4） 谐迫振动的主要特性有： （1）式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振
0
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18
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有图可以看出盐水浓度达到 0.2 kg / m 3 ，需要 184.82 分钟。
2、 脚本文件的方法： t=0:250; v1=6; v2=4; c1=0.5; c2=0.2; c=(2+3*t)./(2000+6*t); plot(t,c); xlabel('t'); ylabel('C'); title('浓度随时间的变化曲线'); grid on
入响应并画出波形。（1 用 simlink 的方法，2 用脚本文件的方法）
matlab 文献综述 振动

matlab 文献综述 振动

物理与电子工程系2011届毕业论文文献综述07物理学 xxxMATLAB 在振动中的应用1. 对课题的简单介绍科学技术是第一生产力，当今时代，科技迅猛发展，各个行业信息化进程不断加速，社会对人才的信息技术能力的要求越来越高，为此，高校在重视专业知识培养的同时也非常注重计算机应用能力的训练，及信息技术能力的培养。

于是，在物理学方面，可以引入计算机软件来辅助对它的学习，而美国Math works 公司推出的MA TLAB 是一种集数值计算、符号运算、图形处理等多种功能于一体的优秀的图形化语言，通过用MATLAB 模拟实验数据，使用MATLAB 进行科学计算，可以使结果迅捷而准确，且具有可视化的能力，有助于使用者化抽象思维为形象思维，从而更好地洞察物理含义，理解概念，发现规律，提高教学和研究效率，适合于在物理学中应用，增加MA TLAB 软件技术在振动中的应用，使学生了解如何用计算机求解振动中的问题。

2. 相关文献的论述在韩敬林，钟方林，李林的《MATLAB 在大学物理实验数据中的应用》[1]一文,作者处理数据时应用了最小二乘法，而不是列表法，作图法，逐差法。

与这三种方法相比，最小二乘法是一种比较精确的曲线模拟方法，它避免了作图纸上人工拟合曲线的主观随意性。

而MATLAB 克服了最小二乘法的计算量大的缺点，同时又便于掌握的优点，能画出较准确的模拟图像。

作者做了弦振动形成驻波的实验，知道驻波波长、张力、振动频率与弦密度的关系式：λ=为了证明上式，作者对上式取对数，得到：11log log log log 22T f λμ=-- 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ,作log log T λ-图，若得一直线,计算其斜率值，如为1/2，则证明了12T λ∞的关系成立。

同理，固定线密度μ 及张 力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log log f λ-图，如得一斜率为-1的直线就验证了1f λ-∞的关系。

用MATLAB模拟弹簧摆运动

用MATLAB模拟弹簧摆运动

用MATLAB模拟弹簧摆运动引言：物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动。

这种振动现象在自然界是广泛存在的。

例如，摆的运动，一切发声体的运动，机器开动时各部分的微小颤动等都是机械振动。

在不同的振动现象中，最基本最简单的振动是简谐振动。

一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动，弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动。

计算机模拟可以直观表现物理系统的运动状态，对于理解抽象的物理公式和研究系统的运动带来很多方便，所以在科研中有广泛的应用。

这里我们借助于MATLAB,在研究物理系统的运动的同时，也用动画模拟他们的运动。

由于这些运动模拟式采用真实的从求解运动方程得到的数据。

所以利用matlab的数据拟合可以画出精确的图形。

题目：设质量为m的摆锤挂在劲度系数为k,原长为l的轻弹簧上，弹簧的另一端悬挂于固定点O,系统静止自然下垂时弹簧长度为mgl lk=+，系统可在过O点的竖直平面内自由摆动，试研究摆锤的运动。

原理：系统自由度为2。

以O 为极点，竖直向下的O x 轴为极轴，建立极坐标系，如图所示，r 为质点m 到O 点距离，为O x 轴与弹簧间的夹角，则系统的拉格朗日函数为由拉格朗日方程可求出系统的运动微分方程为上式未作小摆角近似，因此可用以研究弹簧摆的大摆角运动，但是难以求出解析解。

由数值计算结果所画出弹簧摆的大摆角运动轨迹，可发现它的运动情况很复杂，不作数值计算是无法想象的。

令1y r =，2dr y dt =，3y θ=，4d y dt θ=，则成为源程序：function thbglobal L m k gtheta0=pi/10; %初始角度,可由读者设不同的值 m=1;k=80;g=9.8; L0=1;L=L0+m*g/k; %L0为弹簧原来长度，L 为弹簧静止时长度 [t,u1]=ode45(@thbfun,[0:0.005:15],[L0 0 theta0 0]); [y1,x1]=pol2cart(u1(:,3),u1(:,1)); y1 = -y1;%将极坐标换为直角坐标figureymax=max(abs(y1));axis([-1.2 1.2 -1.2*ymax 0.2]);%设置坐标范围axis offtitle('弹簧摆','fontsize',14)hold on;R =0.055 ; %设置弹簧半径yy = -L0 : 0.01 : 0;xx = R*sin(yy./L0*30*pi);%用正弦曲线表示弹簧[a,r] = cart2pol(xx,yy); %用坐标变换来画初始位置的弹簧a = a + theta0;[xx,yy] = pol2cart(a,r);%弹簧的数据line([-1 1],[0 0],'color','r','linewidth',2)%画横杆，球与弹簧ball = line(xx(1),yy(1),'color','r','marker','.','markersize',70,'erasemode' ,'xor');ball2 = line(xx(1),yy(1),'color',[0.5 0.51 0.6],'linestyle','-','linewidth',1.3,'erasemode','none');spring = line(xx,yy,'color','r','linewidth',2,'erasemode', 'xor'); pause(0.5)for i = 1 : length(t) %画出每一步的弹簧位置yy = -u1(i,1) : 0.01 : 0;xx = R*sin(yy./u1(i,1)*30*pi);[a,r] = cart2pol(xx,yy);a = a + u1(i,3);[xx,yy] = pol2cart(a,r);set(ball,'XData',x1(i),'YData',y1(i));set(ball2,'XData',x1(i),'YData',y1(i));set(spring,'XData',xx,'YData',yy);drawnow;endfunction F = thbfun(t,u)global L m k gF = [u(2);u(1)*u(4)^2 + g*cos(u(3)) - k/m*(u(1) - L + m*g/k);u(4);-2*u(2)*u(4)/u(1) - g*sin(u(3))/u(1)];程序说明：程序中解微分方程的过程比较简单，主要的技巧是在做模拟动画上。