最新万有引力解题方法总结加例题

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 万有引力定律的案例分析-例题解析1.关于双星的例题【例1】 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两行星中心距离为R ，其周期为T .求两行星的总质量.解析:由万有引力定律得：G 121221R m Rm m ω= 所以1222R RGm ω=,所以m 2=G R R 212ω 同理：G 222221R m R m m ω=所以m 1=G R R 222ω所以m 1+m 2=G R R R )(2122+ω 又因为：R 1+R 2=R ,所以m 1+m 2=G R 32ω,而ω=Tπ2 解得：m 1+m 2=232π4GT R .2.关于“和平号”空间站的例题【例2】 1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t ，工作容积超过400 m 3.是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确降落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约是350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局控制中心对空间站的运行作了精心的安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350 km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度240 km 的指定圆形低空轨道运行.而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.(1)空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是多大？(计算时保留两位有效数字)(2)空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？(计算中取地球半径R =6.4×103 km ，计算时保留一位有效数字)解析:(1)根据a =2RGM ,a 1∶a 2=0.97. (2)h =2.7 km.。

万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。

G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

盘中心尺体査页成ftl 垃鰭藕吋’万科可力班*1那『史Jf骨=呼「黄金代樓*,其％表乐天弹表面的匪力加連讎2.中心天体质量和密度的估算⑴已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R（2）已知卫星绕天体做圆周运动的周期 T 和轨道半径rMm 4 n4 n r 3① G ~^2 =吓r? M =苛 M 3 n 3 ② 尸4 3=乔R 33n Ri •火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A •太阳位于木星运行轨道的中心B •火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C •火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D .相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上， A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误；根据开普勒第三定律（周期定律）知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的 比值是一个常数，C 正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面 积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误.答案：C2. （2016郑州二检）据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器•探测器升空1 .天体运动的分析方法G MR m= mg?天体质量:天体密度:“ gR 2M=旨3g 尸 4T GR③卫星在天体表面附近飞行时,r= R ,贝 y p=GT nN0.2题组训嫌提升能力天弹苕动的向心力来壽于天之间的万有引力 4^r-f后，先在近地轨道上以线速度 v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度 v '在火星表面附近环绕飞行•若认为地球和火星都是质量分布均匀 的球体，已知火星与地球的半径之比为 1 : 2,密度之比为5 : 7,设火星与地球表面重力加速度分别为g '和g ,下列结论正确的是（）项正确，D 项错.答案：C3•嫦娥三号”探月卫星于 2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实 现“落月”的新阶段•若已知引力常量G ,月球绕地球做圆周运动的半径「1、周期T 1,“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道（见图）半径 匕、周期T 2,不计其他天体的影响，则根据题目条件可以（ ）A •求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B .求出地球与月球之间的万有引力C .求出地球的密度 门3 r 23D.^=T 22不知道地球半径 r ，无法求出地球密度， C 错误；对4式得 g = 3G npR ,所以g ' : g = 5 : 14, A 、B 项错；探测器在大体表面飞行时，万有引力解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由 GMRRm = mg , M = P 3 n R 3,解两G M R m - = mR , M = P 4 泯3，解两式得 v = 2^y G 3np,所以 v ' : v=\f28, C充当向心力，由 解析：绕地球转动的月球受力为 誉=M ' r 1 T 2 = ，已知 嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M '，但是所有的卫星A • g： g=4： 1B • g '： g = 10 : 7在万有引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月 卫星质量无法求出， A 错误；已经求出地球和月球质量，而且知道月球绕地球做圆周运动 的半径r i ，根据F =可求出地球和月球之间的引力,B 正确；由开普勒第三定律即半长轴三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动 的中心天体一个是地球一个是月球，D 错误.答案：B Ir 反忠捉升j ---------------------------------------------------------------------------------------------------估算天体质量和密度时应注意的问题(1) 利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天 体的质量，并非环绕天体的质量.(2) 区别天体半径 R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r - R ;计算4天体密度时，V=：T R 3中的R 只能是中心天体的半径. L3______ 丿考点二人造卫星的运行 授课提示：对应学生用书第57页1. 人造卫星的a 、3、v 、T 与r 的关系1. 地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.N0.1梳理主干填准记牢GMm2.近地时GMm mg = -R2-ma > a = G r > a ’ 22 m w 2r m^2»GM = gR 2.⑵周期一定：与地球自转周期相同，即 T = 24 h = 86 400 s.(3) 角速度一定：与地球自转的角速度相同. (4) 高度一定：根据 = m 4T r 得r= 4,23x 104km ，卫星离地面高度 h =r - R ~ 6R(为恒量).(5) 绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 2. 极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2) 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可 近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.题组训嫌提升能力 运州I1.(2015高考福建卷)如图，若两颗人造卫星 a 和b 均绕地球做匀速圆周运动， a 、b 到地心O 的距离分别为「1、「2，线速度大小分别为 V 1、V 2,则()项正确，B 、C 、D 项错误.答案：A2. 2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭， 将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于 31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道.这 次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星.北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括 5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步 轨道卫星•中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离 地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )B .线速度小 D .向心加速度大N0.2解析：根据万有引力定律可得A .周期大 C .角速度小V 1 A.— V 2G 呼 r 2V 1 V 2，所以A解析：卫星离地面的高度越低，则运动半径越小•根据万有引力提供圆周运动向心力 24 2 ; 4 2 3得 G M$ = m* = m w 2r = m-T ^^ = ma ,则周期 T ="'‘石Mr ，知半径 r 越小，周期越小，故 A知半径r 越小，角速度越大，故 C 错误；向心加速度 a =学寻，知半径r 越小，向心加速度 越大，故D 正确.答案：D3•“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所•假设“空间 站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面 高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致.下列说法正确的有（ ）A •“空间站”运行时的加速度小于同步卫星运行的加速度B •“空间站”运行时的速度等于同步卫星运行速度的 ，10倍C .站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动D •在“空间站”工作的宇航员因不受重力而可在舱中悬浮速度，故A 错误；根据 G^Mm = m*得v =. GM ，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是.10 : 1，故B 错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转 的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观 察到空间站向东运动，故 C 正确；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，重力充 当向心力和空间站一起做圆周运动，故D 错误.答案：C—r 辰忠提升j -------------------------------------------------人造卫星问题的解题技巧，知半径r 越小，线速度越大，故 B 错误；角速度 3=解析：根据G Mm Gm “yr = ma 得 a =~rr ，知 空间站”运行的加速度大于同步卫星运行的加 错误；线速度 v =GMGM戸,(1) 利用万有引力提供向心力的不同表达式 2 2GMm v24 n r—== mr 3= m=^ = ma n r r T(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿 第二定律.①卫星的a n 、V 、3、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生 变化.⑶要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球 绕地球公转一周为一月(27.3天)等.考点三卫星的发射和变轨问题 授课提示：对应学生用书第57页梳理主干填准记牢叩己|1. 第一宇宙速度(环绕速度)v i = 79 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度, 还是绕地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.2. 第二宇宙速度(脱离速度)V 2 = 11.2 km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 3. 第三宇宙速度(逃逸速度)V 3= 16! km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.-------------------------------------------1. 第一宇宙速度的两种计算方法 ^Mm. m vf 得 v 叫 /GM (1) 由 GR 2 = % 得 v = R.2(2) 由 mg = mR 得 v = . g R . 2. 卫星变轨的分析(1)变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行.②a n 、 V 、 3、 T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定.2Mm v o 2 n o ⑵变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，G-^r = m? = m w 2r = m 〒2r.2①当卫星的速度突然增大时，vm*，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大•当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GM 可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加;②当卫星的速度突然减小时，＞ 疋，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小•当卫星进入新的轨道稳定运行时，由GM可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小.1.（多选）（2015高考广东卷）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球•已知地球、火星两星球的质量比约为10 : 1，半径比约为2：1•下列说法正确的有（ ）A •探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B •探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C .探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D •探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：由GMRm = mvR 得，v = ；GRM , 2v = '，，2GM ，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关， A 项错误；由F = GMm 及地球、火星的质量、半径之比可 做负功，引力势能增大， D 项正确.答案：BD 2.（多选）2013年12月2日我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道I 进入椭圆轨道n, Q 为轨道H 上的近月点•下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是 （ ）N0.2報组训竦提升能力远川知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大, 探测器脱离两星球所需的发射速度不同,C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力B 项正确；由2GM” 盲可知,A •发射速度一定大于 7.9 km/sB •在轨道n 上从 P 到Q 的过程中速率不断增大C •在轨道n 上经过 P 的速度小于在轨道I 上经过 P 的速度D •在轨道n 上经过 P 的加速度小于在轨道I 上经过 P 的加速度 解析：“嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于 7.9 km/s , A 正确•在轨道n 上从P到Q 的过程中速率不断增大，选项B 正确.“嫦娥三号”从轨道I 上运动到轨道n 上要减速，故在轨道n 上经过 P 的速度小于在轨道I 上经过 P 的速度，选项 C 正确.在轨道n 上经过P 的加速度等于在轨道I 上经过P 的加速度，D 错.答案：ABC3.（2016成都石室中学二诊）如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A 、B 、C ,在某一时刻恰好在同一条直线上•它们的轨道半径之比为 说法中正确的是（）B .三颗卫星具有机械能的大小关系为 E A V E B V E CC • B 卫星加速后可与 A 卫星相遇D • A 卫星运动27周后，C 卫星也恰回到原地点 解析： 根据万有引力提供向心力G M ^p = ma ,得 a = G r ，故 a A : a B : a c=2 ：」2 ：」2r r r A r B r c1 1 1=* ：歹：32= 36 ： 9 ： 4，故A 错误；卫星发射的越高，需要克服地球引力做功越多，故机 械能越大，故 E A V E B V E C ,故B 正确；B 卫星加速后做离心运动，轨道半径要变大，不可C 的周期应为A 的周期的27倍，故D 错误.答案：B1 :2 : 3,质量相等，则下列能与A 卫星相遇，故 C 错误；根据万有引力提供向心力 _Mm 4 n= m*27周后, C 卫星也恰回到原地点，则A •三颗卫星的加速度之比为r ，得 T = 2 所以T C即T C = ■.27T A 若 A 卫星运动反忠捉升」航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v=、代皿判断.(2) 航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速考点四天体运动中的双星或多星模型授课提示：对应学生用书第58页N0.1梳理主干牢固记忆1•模型构建片巾“ —GY绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示.2. 模型条件(1) 两颗星彼此相距较近.(2) 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动.⑶两颗星绕同一圆心做圆周运动.3. 模型特点(1) “向心力等大反向”一一两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1 = F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力.(2) “周期、角速度相同”一一两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.(3) “半径反比” 一一圆心在两颗行星的连线上，且「1 + r2= L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比.题组训练提升能力运用|1 •双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一 点做周期相同的匀速圆周运动•研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和 周期均可能发生变化•若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）解析：设两颗双星的质量分别为m i 、m 2，做圆周运动的半径分别为 r i 、「2,根据万有 m i m 24 nm i m 24 n引力提供向心力可得G ----------- = m i r i 2 , G ---------------- = m 2「2 2，联立两式解得 m i + m 2 =r i + r 22 1 r i + r 22 1变为原来的n 倍时，两星圆周运动的周期为T ' B 正确，A 、C 、D 错误.答案：B2.（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常 可忽略其他星体对它们的引力作用•设四星系统中每个星体的质量均为 四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上•已知引力常量为 G.关于四星系统，下列说法正确的是（）A •四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B •四颗星的轨道半径均为aC ・四颗星表面的重力加速度均为 罟解析：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点, 围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为 B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 G m m _= m ' g ，解得g =罟，故C故D 正确.4 n r i + r 24 n r i + r 2 GT 2，即T 2=，因此，当两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离G m i + m 2m ,半径均为 R , 正确；由万有引力定律和向心力公式得D •答案：ACD3•如图所示，双星系统中的星球 A 、B 都可视为质点.A 、B 绕两者连线上的 0点做匀 速圆周运动，A 、B 之间距离不变，引力常量为 G ,观测到A 的速率为v 、运行周期为T ,A 、B 的质量分别为m i 、m 2.⑴求B 的周期和速率.⑵A 受B 的引力F A 可等效为位于0点处质量为 m '的星体对它的引力，试求m '.（用 m i 、m 2 表示）解析：（1）设A 、B 的轨道半径分别为r i 、r 2，它们做圆周运动的周期 T 、角速度3都相同，根据牛顿第二定律有F A = m i 32r i , F B = m 2w 2r 2，即三=需故B 的周期和速率分别为:十 十 十m i r i m i vT B =T A =T，VB=3r= 3韦2 =石2m i + m 2⑵A 、B 之间的距离r = r i +「2= 匚厂r i ，根据万有引力定律有Gm i m 2 Gm i m 'F A=，m 23 2.m i + m 23答案：⑴T mv ⑵右辰忠捉升」解答双星问题应注意 “两等”“两不等”（1）双星问题的“两等” ①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力 大小总是相等的.⑵双星问题的“两不等” ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半 径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.所以m '［随堂反馈］授课提示：对应学生用书第59页1. （2015高考重庆卷）宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太空授课， 演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m ,距地面高度为 h ,地球质量为M ，半径为R ,引力常量为 G ,则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）GMm , /口GM解析：由 2= mg '得g ' =2, B 项正确.R +h 2 R +h 2答案：B2. （2015高考北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离，那么（ ）A .地球公转周期大于火星的公转周期B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：地球的公转半径比火星的公转半径小，由知能TftHINO YAN|Ll>ANB.GM R + hC.GMm R + hD. GM T 2 GMm 2 n _尹=m — 2r ，可知地球的周期比火星的周期小，故 A 项错误；由響=m可知地球公转的线速度大，故B 项错误；由G%m = ma ，可知地球公转的加速度大,项错误；由G^^m = m w 2r ，可知地球公转的角速度大，故D 项正确.答案：D3 .已知地球质量为 M ，半径为 为G.有关同步卫星，下列表述正确的是R , 自转周期为 T ,地球同步卫星质量为 m ,引力常量A .卫星距离地面的高度为GM②由m i 32r i = m 232r 2知，由于 m i 与m 2一般不相等，故 r i 与「2 —般也不相等.B •卫星的运行速度等于第一宇宙速度C .卫星运行时受到的向心力大小为G M R2rD .卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B 错误；同步卫星运行时的向心力大小为F 向=GMm C 错误；由G M?m = mg 得地球表面的重力加速度 g = G^,而R +h 2RR同步卫星所在处的向心加速度g ' =-GM -, D 正确.R + h 2答案：D4. （2015成都七中二诊）2013年12月2日，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西 昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.假设嫦娥三号在环月圆轨道 和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力.则（ ）A .若已知嫦娥三号环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的 密度B .嫦娥三号由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C .嫦娥三号在环月椭圆轨道上P 点的速度大于 Q 点的速度D .嫦娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小解析：根据万有引力提供向心力 G Mm = m^r ，可以解出月球的质量 M = ^7"2，由于 r I GI 不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A 错误；嫦娥三号在环月段圆轨道上 P 点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨 道，故B 错误；嫦娥三号从环月椭圆轨道上P 点向Q 点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P 点的速度小于 Q 点的速度，故 C 错误；卫星越高越慢，第一宇宙速度是星球表面近地卫星的环绕速度，故嫦解析:GMm2 n 2 ,口 2= m(R + h) ~T 2得 R + h 2 13GMT 2h= j ZT - R ，A 项错误；近地卫星的运行速度娥三号在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，故答案：D 5.—物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动，依次通过A 、B 、C 三点，已知 AB 段与BC 段的距离均为0.06 m ，通过AB 段与BC 段的时间分为0.2 s 与0.1 s ,求：(1)该星球表面重力加速度值；⑵若该星球的半径为 180 km ,则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？ 解析：(1)根据运动学公式，由题意可得 1x = V 1t 1 + 2gt代入数值可求得g = 2 m/s 2.Mm 2 n _⑵对质量为 m 的卫星有 = m — 2r可知当R = r 时卫星做圆周运动的最小周期为代入数据解得 T 最小=600 n . 答案：(1)2 m/s 2(2)600 n s［课时作业］授课提示：对应学生用书第243页一、单项选择题1. (2016成都市石室中学一诊)下列说法正确的是( )A •洗衣机脱水桶脱水时利用了离心运动B •牛顿、千克、秒为力学单位制中的基本单位C .牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D •理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，所以是不可靠的解析：洗衣机脱水时利用离心运动将附着在衣服上的水分甩掉，水做离心运动•故 A正确；米、千克、秒为力学单位制中的基本单位，而牛顿不是基本单位，故B 错误；牛顿D 正确.2x = V 1 t 1 + t 2 + 2g t 1+ t 2星球表面有Mm=m ' g提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故 C 错误；理想实验是把实验的情况外推到一种理想状态，是可靠的，故D 错误.答案：A2•欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯 581c ”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的 1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为 E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相冋质量的 人造卫星的动能为 E k2，则学为（E k2)A . 0.13B . 0.3C . 3.33D . 7.5解析：在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供 Mm v 2故有 G~r = m~,r r1所以卫星的动能为 E k = 2mv 2 = GMm =2rGM 地m故在地球表面运行的卫星的动能E k2 =2R 地答案：C 3.（2015高考天津卷）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状 态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示•当旋 转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表 面时相同大小的支持力•为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）A .旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大在“格利斯”行星表面运行的卫星的动能GM 行m E k1 =E k1所以有E 2GM 行m2R 行GM 地m 2R 地M 行R 地 5 1• = — XM 地 R 行 11.51033.33.B .旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C .宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D •宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球越大，需要的角速度越小， A 项错误，B 项正确.答案：B4. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速 1度大小减小为原来的2则变轨前后卫星的（）A .轨道半径之比为 1 : 2B .向心加速度大小之比为 4 ： 1C .角速度大小之比为 2 : 1D .周期之比为1 : 8解析：卫星绕地球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力,严=2?豊=4，A 项错；6节平=ma? a =号単，所以鲁=16, B 项错；由开普勒第三T 4QT" = & D项正确；因为 T =」，角速度与周期成反比，故 号=8, C 项 12 8 GG 2错.答案：D5•美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适 合居住的行星“开普勒-226”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离 地球约600光年，体积是地球的 2.4倍.已知万有引力常量和地球表面的重力加速度.根 据以上信息，下列推理中正确的是（ ）A •若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B .若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度C .根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D •若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径 解析：根据万有引力公式 F =，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，故A 错误；根据万有引力提供向心力公式 G^Mm = mg ，有g = G%，若该行星的密度与地球表面时的支持力，则mg = mr GJ ,C 、D 项错误；半径V 1 V 2G 132因此角速度与质量无=m^? v =。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求： （1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR =mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．4．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt =所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmG mgR=，地球密度：343M MRVρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmg mR=v gR=（3）天宫一号的轨道半径r R h=+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmG m R hTR hπ=++，解得：22324gT Rh Rπ=-3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at=-解得：26m/sa=又有：sin cosmg mg maθμθ+=解得：27.5m/sg=（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R=3310m/s v ==⨯4．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =5．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．6．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。

高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。

万有引力专题（一）不同公式和问题中的含义不同万有引力定律公式中的指的是两个质点间的距离，在实际问题当中，只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，定律才适用，此时指的是这两个物体间的距离；定律也可适用于两个质量分布均匀的球体之间，此时指的是这两个球心的距离。

而向心力公式中的，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径，开普勒第三定律中的指的是椭圆轨道的半长轴。

可见，同一个在不同公式中所具有的含义迥异。

（二）同步卫星和一般卫星的区别任何一颗地球卫星的轨道平面都必须通过地心，由万有引力提供向心力，其高度、速度、周期一一对应。

地球同步卫星相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，为24小时。

它只能位于赤道上方处，线速度为。

一般卫星的轨道是任意的，周期、线速度可以比同步卫星的大，也可比同步卫星的小，线速度最大值为，最小周期大约84min（近地卫星）。

（三）稳定运行和变轨运动的区别卫星绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，卫星的速度越小。

当卫星由于某种原因使速度突然改变时，，运行轨道发生变化。

若突然变大，，卫星做离心运动；若突然变小，，卫星做近心运动。

注意不能通过判断卫星如何变轨，因为变轨过程中卫星的速度改变，但是待卫星再次达到稳定状态时，仍有成立。

（四）赤道上的物体和近地卫星的区别赤道上的物体在地球自转时受到两个力作用：地球对它的万有引力和支持力。

这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力，即，这里此时物体的向心加速度，远远小于地面上的重力加速度，在近似计算中可忽略自转的影响，认为地面上物体的重力等于万有引力。

绕天体运行的卫星只受万有引力作用，处于完全失重状态，故。

卫星的向心加速度等于卫星所在处的重力加速度。

对近地卫星，有。

（五）卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系1. 由，得故越大，越小；2. 由，得故越大，越小；3. 由，得故越大，T越大。

练习题1. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为和，相距为，万有引力常量为G，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。

万有引力定律应用的典型题型【题型1】天体的质量与密度的估算（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ334R M =由以上各式得23GT πρ=，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。

点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

变式训练：数据能够估算出地球的质量的是（ ） A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。

月球也是地球的一颗卫星。

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r根据万有引力定律：r T4m r Mm G 222π=……①得：232G T r 4M π=……②可见A 正确而Tr2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3R 4M3π=ρ……⑤结合②④⑤得：G3T 2π=ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2RMmG mg =得：G g R M 2=可见B 正确【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。

一．三个解题思路1.思路一：万有引力等于向心力（适用于天体运动）__________=F向=ma向=___________=___________=____________2.思路二：万有引力等于重力（常用于近地面的物体）忽略天体自转的影响，天体表面的物体重力等于万有引力1.“黄金代换”二．万有引力定律应用典例1.第一宇宙速度的两种求法：第一宇宙速度又叫环绕速度，它是在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度。

它也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。

2.天体质量的两个计算方法A.通过观察绕被测天体（中心天体）旋转的行星的运行周期T和轨道半径r，B.对于没有卫星的天体，已知天体半径R和天体表面重力加速度g，忽略天体自转影响可得3.天体密度的计算：A.由天体的卫星绕天体做圆周运动，已知天体半径R和轨道半径r以及周期T其中，卫星环绕天体表面运动时，r约等于RB.对于没有卫星的天体，已知天体表面重力加速度g,天体半径R4.万有引力提供星体做圆周运动的向心力人造地球卫星的绕行速度，角速度，周期与半径的关系A. r vB. r ωC. r T题型一开普勒定律的应用1.已知一行星，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的3倍，求该行星围绕太阳一周所需要的时间。

题型二对万有引力定律的理解2.如图所示，在距一质量为M，半径为T，密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F，当从球M中挖去一个半径为R/2的小球时，剩下部分对m 的万有引力为F’，则F与F’的比值为多少?题型三万有引力与重力3.物体在距离地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用力而产生的加速度为g’，则g’/g 为 A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16题型四万有引力与其他知识的综合应用4.某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到达的最大高度H'多大?2.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后，有一个宇航员缓慢走出机外，他将()3.A．向着地球中心方向落向地球 B．做平抛运动4.C．仍沿原轨道做匀速圆周运动 D．由于惯性做匀速直线运动5.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出6.A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的密度3人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，下列办法中可能的是（）A．r不变，使线速度为v/2B．v不变，使轨道半径增为2rC．使轨道半径变为3 4 rD．无法实现[工程项目管理]总监理签字和监理签字的区别没有总监签字，不拨付工程款，不进行竣工验收。

高考物理万有引力定律的应用技巧小结及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r (arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2MmGh＝mh224Tπ①2MmGr'＝m′r224Tπ'②联立①②两式解得：T′＝3/2()rTh③（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝tT×2π，β＝tT'×2π ④若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinRh＋arcsinRr）⑤由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t＝3/23/23/2()rh rπ-（arcsinRh＋arcsinRr）T考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s2；（2）110；【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t得515xt s sv＝＝＝由h＝12gt2得：2222222/4/1hg m s m st⨯＝＝＝（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

万有引力定律的应用例题万有引力定律是描述物体之间相互作用的重要定律，它可以应用于多个领域。

下面是一些关于万有引力定律应用的例题：1. 两个质量分别为2kg和4kg的物体，在它们之间的距离为3米的地方，求它们之间的引力大小。

根据万有引力定律，F = G * (m1 * m2) / r^2，其中G为万有引力常数（约等于6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2），m1和m2分别为物体1和物体2的质量，r为它们之间的距离。

代入数据可得：F = (6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2) * (2kg * 4kg) / (3m)^2 ≈ 8.83 × 10^-10 N。

2. 地球的质量为5.97 × 10^24 kg，半径为6.37 × 10^6 m。

一个质量为70 kg的人站在地球表面上，请计算他所受到的重力大小。

根据万有引力定律，我们可以计算出人所受到的地球引力。

将地球看作质点，人与地球的距离为地球半径。

代入数据可得：F = (6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2) * (70kg * 5.97 × 10^24 kg) / (6.37 × 10^6 m)^2 ≈ 686 N。

3. 在国际空间站（ISS）轨道上，距离地球表面约400公里的地方，一个质量为600 kg的卫星以4 km/s的速度绕地球运动。

求该卫星所受到的引力大小。

在空间站轨道上，卫星的质量和距离会随时间变化，但我们可以假设在给定时刻，质量和距离保持恒定。

根据万有引力定律，我们可以计算出卫星所受到的引力。

代入数据可得：F = (6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2) * (600kg * 5.97 × 10^24 kg) / (400km + 地球半径)^2 ≈ 2.10 × 10^4 N。

万有引力做题技巧万有引力是物理学上的一个基本概念，应用广泛，涉及的题目类型也比较多。

下面是一些关于万有引力题目的解题技巧：1.熟悉万有引力公式：万有引力公式是解决相关题目的基础，要掌握和熟悉它。

公式表达为F=G*((m1*m2)/r^2)，其中F表示引力大小，G是万有引力常量，m1和m2分别表示物体1和物体2的质量，r表示二者之间的距离。

通过这个公式可以计算两个物体之间的吸引力的大小。

2.注意各个变量之间的数值关系：在计算过程中，要注意质量的单位是千克，距离的单位是米，万有引力常量的值是6.67×10^11N·m^2/kg^2。

根据题目给出的信息，将相应的数值代入公式中进行计算。

3.注意万有引力的方向：万有引力是一个向心力，方向始终指向物体之间的中心点。

在计算过程中，方向的表示可以采用正负号来表示，一般来说，吸引力的方向是负数，斥力的方向是正数。

4.多利用牛顿第二定律和万有引力定律的结合：在解决一些复杂问题的时候，可以将牛顿第二定律和万有引力定律结合使用，从而可以解决动态问题。

通过牛顿第二定律可以得到物体的加速度，然后再根据加速度计算物体所受到的引力大小。

5.理解引力的影响因素：万有引力的大小受到质量和距离的影响。

质量越大，引力越大；距离越远，引力越小。

在解题过程中，根据题目给出的条件，分析计算引力的大小和方向变化。

6.注意引力和其他力的叠加：在实际问题中，物体通常同时受到多个力的作用，要注意计算引力和其他力的叠加效应。

可以将这些力的合力用向量的方式表示，然后进行合力的计算。

7.实践和思考：做题时多做一些练习题，积累经验，熟能生巧。

在解题过程中，要善于思考，分析问题，理清推理思路，尝试运用不同的解题方法，提高解题能力。

上述是关于万有引力做题的一些基本技巧，希望对你有所帮助。

在解题过程中，要理解物理概念，掌握基本公式，并结合具体问题进行分析和推理，才能更好地解决问题。

最新高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧(超强)及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v 4b GMR=所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin Rr ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22Mm Gmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GT π+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m2vR ④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．【答案】(1)r=2222=R h MGs月月【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解6．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解6．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用8．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmGmg R =物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：h R =9．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R = 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．3．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2）002 T r r R gπ= 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝且月球的体积V ＝43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝根据黄金代换GM 0＝gR 02 得002r r T R gπ=4．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。