合金凝固界面前沿的成分过冷
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过冷温度对金属凝固的影响
过冷度对金属凝固的影响金属材料作为支撑国民生活富裕及安全的基础结构材料而大量使用。
随着材料使用方法的多样化，对材料特性的要求也日益严格。
因此，利用现代科学技术开发出高质量和高性能的钢铁材料将具有重大的现实意义。
金属的凝固过程对金属的机械性能特点有重大影响，它决定着该零件组织，包括各种相的形态，大小和分布，直接影响到该零件后面的加工处理工艺，间接地影响了工件的加工性能和使用性能。
而对于铸件和焊接件来说，结晶过程基本上就决定了它的使用性能和使用寿命，而对尚需进一步加工的铸锭来说，结晶过程既直接影响了它的轧制和锻压工艺性能，又不同程度地影响着其制品的使用性能。
因此，研究和控制金属的结晶过程，已成为了提高金属力学性能和工艺性能的重要手段。
而金属的结晶过程总是伴随着过冷，可以说研究金属的结晶过程就是相当于研究结晶过程对过冷的控制。
1过冷度的概念1.1几种过冷定义过冷：金属理论凝固温度与实际温度之差。
即图1中的ΔT。
图1：过冷度热过冷：金属凝固时所需过冷度完全由传热所提供。
仅由熔体实际温度分布决定。
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液固界面前液相内形成的过冷。
这种由固-液界面前方溶质再分配引起的过冷，称为成分过冷。
由界面前方的实际温度和液相线温度分布两者共同决定。
成分过冷不仅受热扩散的控制，更受溶质扩散的控制。
1.2过冷现象实验表明纯金属的实际凝固温度Tn总比其熔点Tm低，这种现象叫做过冷。
金属实际结晶温度Tn与理论结晶温度Tm之差，称为过冷度，用△T表示。
其大小取决于：1）液态金属的本性，金属不同，△T也不同；2）纯度越高，△T越大；3）冷却速度越快，△T越大。
但无论多慢也不能在Tm结晶。
2金属结晶的必要条件2.1过冷是结晶的必要条件由热力学规律可知，在等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较高的状态向自由能较低的状态转变。
如果液相的自由能比固相的自由能低，那么金属将自发地从固相转变为液相，即金属发生熔化。
成分过冷对组织的影响
如果固液界面前沿液体中温度梯度为正，固液界面呈平面壮成长；而当温度为负时，则固液界面呈树枝状成长。
在固溶体合金结晶时，即使固液界面前沿液体中的温度梯度为正，也经常发现其呈树枝状成长，还有的呈现胞状成长。
造成这一现象的原因是由于固溶体合金在结晶时，溶质组元重新分布，在固液界面处成溶质的浓度梯度，从而产生成分过冷。
亚共析钢的结晶过程
亚：先析出铁素体，再析出珠光体；
共：同时析出珠光体和渗碳体组织；
过：先析出渗碳体再同时析出渗碳体和珠光体。
滑移和孪生
滑移：是指在切应力作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向，相对于另一部分发生相对的移动的一种运动状态。
（滑移方向与滑移面是平行的）
孪生：当面心立方晶体在切应力左右下发生的变化，这样的切变并未使晶体的点阵类型发生变化，但他却使均匀切变区中的晶体取向发生变更，变为与未切变区晶体呈镜面对称的取向。
（所需临界切应力比滑移时大得多，）
加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高。
二塑性和韧性降低的现象，又称冷作硬化。
标志着金属抗塑性变形能力的增强。
回复及再结晶（带来的变化）。
成分过冷(end)
mC0 (1 k0 ) GL 当 R 时，界面前方不存在成分过冷，有 DL k0
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
23
（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
24
界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
35
非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
37
共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
15
第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
任何凸起必将伸入过热熔体中而被熔化，凸起消失，界面 以平界面生长。
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（a） 无成分过泠的平界面生长 （a）粗糙界面）（b）光滑界面
（b）
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界面前方成分过冷很小
当
mC0 (1 k0 ) GL R DL k0
33
典型的非小面-非小面共晶组织（纵截面）
34
当
时，
a相成杆状，否则是片状。
非小面-非小面片状共晶组织（横截面） 非小面-非小面杆状共晶组织（横截面）
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非小面-小面柱状共晶组织
36
非小面-小面等轴共晶组织——共晶团
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共晶组织的生长机理
• 领先相析出后，后析出相依附于其上析出，形成具有两相 共同生长界面的双相核心，然后以相互“搭桥”的方式进 行生长； • 溶质元素在界面前沿两相间横向扩散，互相不断为相邻相 提供生长所需组元而使两相彼此共生生长。
与此同时，在固/液界面前沿，真实的温度分布 可能是这样两种情况，即： • 温度分布相对比较平坦（温度梯度GL小），与液 相线的温度分布曲线有交点； • 另外一种情况，温度分布相对比较陡峭（温度梯 度GL大），与液相线的温度分布曲线没有交点。
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第一种情况下在固液界面前沿存在一个区域， 该区域内真实温度低于液相线温度，即发生了过 冷，这种在温度更高的熔体中，由于成分分布的 变化造成的过冷叫“成分过冷”
该公式就是Scheil公式
6
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
7
（2）固相无扩散，液相只有扩散而无对流时的溶质再分配
当液相中溶质边界层达到稳定后，其浓度从固液界面 （x=0）开始的分布为：
6.3凝固过程溶质再分配全解
第一节 凝固过程溶质再分配 第二节 合金凝固界面前沿的成分过冷
第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体
结晶形态的影响
第四节 共晶合金的凝固
1
第一节 单相合金的凝固 ----溶质再分配
教学内容：
平衡凝固时的溶质再分配；近平衡凝固时的溶质再 分配；非平衡凝固时的溶质再分配
教学要求 ： 1. 了解平衡凝固时的溶质再分配规律 2. 理解近平衡凝固时的溶质再分配规律
8
• 随着固相分数（fS）增加，凝固界 面上固、液相中的溶质含量均增 加，因此已经凝固固相的平均成 分比平衡的要低。 • 当温度达到平衡的固相线时，势
必仍保留一定的液相（杠杆原
理），甚至达到共晶温度TE时仍有 液相存在。这些保留下来的液相 在共晶温度下将在凝固末端形成 部分共晶组织。
9
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
四、液相中部分混合（有对流作用）
6
一、平衡凝固条件下的溶质再分配
开始（ T=T ）时： CS = K C = C 0 0 L L 0 0C0 : C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分 扩散均匀 。 凝固终了时，固相成分均匀地为 C = C S C S fS C f LC S 1 (1 0 K 0 ) f S C sC0 ( f S f L ) C1 SL L CL
K C
平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度 凝固过程 固、液相质量分数 ( T = T* )中，固 fs 、fL -与固液相成分匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散，
60% 30% 20%
56%
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第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体
结晶形态的影响
第四节 共晶合金的凝固
1
第一节 单相合金的凝固 ----溶质再分配
教学内容：
平衡凝固时的溶质再分配；近平衡凝固时的溶质再 分配；非平衡凝固时的溶质再分配
教学要求 ： 1. 了解平衡凝固时的溶质再分配规律 2. 理解近平衡凝固时的溶质再分配规律
8
• 随着固相分数（fS）增加，凝固界 面上固、液相中的溶质含量均增 加，因此已经凝固固相的平均成 分比平衡的要低。 • 当温度达到平衡的固相线时，势
必仍保留一定的液相（杠杆原
理），甚至达到共晶温度TE时仍有 液相存在。这些保留下来的液相 在共晶温度下将在凝固末端形成 部分共晶组织。
9
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
四、液相中部分混合（有对流作用）
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一、平衡凝固条件下的溶质再分配
开始（ T=T ）时： CS = K C = C 0 0 L L 0 0C0 : C 的平衡成分，即固、液相中成分均能及时充分 扩散均匀 。 凝固终了时，固相成分均匀地为 C = C S C S fS C f LC S 1 (1 0 K 0 ) f S C sC0 ( f S f L ) C1 SL L CL
K C
平衡凝固是指液、固相溶质成分完全达到平衡状态图对应温度 凝固过程 固、液相质量分数 ( T = T* )中，固 fs 、fL -与固液相成分匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时与平衡凝固时相同： 接着凝固时由于固相中无扩散，
60% 30% 20%
56%
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液态成形理论与工艺-10-多相合金结晶
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领先相呈球团型是由于领先相为熔点高的金属，且 生长界面为各向异性，此时领先相成球团形态，其他相 围绕其表面生长，形成“晕圈”。
不完整晕圈的共生生长
封闭晕圈的离异生长
23
4.7.1.2 共晶合金的分类 (1)根据共晶体两组成相的界面结构不同，可将 共晶合金分为三类；
①粗糙－粗糙界面（非小晶面－非小晶面）； ②粗糙－光滑界面（非小晶面－小晶面）； ③光滑－光滑界面（小晶面－小晶面），多由不规则化 合物组成。
16
4
2019/10/9
（1）共生生长：结晶时，后析出相依附于领先 析出相表面析出，形成具有两相共同生长界面的 双相核心，然后依靠溶质原子在界面前沿两相间 的横向扩散，互相不断地为相邻的另一相提供生 长所需的组元，使两相协同生长。
共生生长需要两个基本条件：
• 两相生长能力接近，且析出相易于在领先相表
因素，实际共生区（如下图中阴影部分）与上图中的共生区会有
一定差异。通常要小一些，或是不对称。
18
共晶共生区 a)对称型; b)非对称型 一般地，在共晶中两相熔点相近的金属-金属共晶系中会发生 以共晶成分为中心的对称型共生区。 而对于金属-非金属共晶，其共生区通常是非对称型的，其共 晶点靠近低熔点金属组元一侧，共生区则偏向高熔点组元一侧。
(2)根据组织形态不同，共晶合金可分为规则共 晶和非规则共晶。
规则共晶:多由金属-金属相或金属-金属间化合物组成, 分为片状、棒状; 非规则共晶:多由金属-非金属相组成，分为片状、丝状。
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层片状(Al-CuAl2)
棒状或条状 (Sb-MnSb)
球状或短棒状 （Cu-CuO）
针状（Al-Si）
第五章--成分过冷与单相合金凝固教程文件
成分过冷”冷出现的区域宽度：x, 2D RLmLC 20k(0 1G kL 02D )R2
7
3.界面稳定性的动力学理论
（1）界面稳定性动力学的判别式
Rutter和Chalmer等人提出的成分过冷准则把固-液界面的平衡过于 简单化了，只考虑了温度梯度和浓度梯度这2个具有相反效应的因素对 界面稳定性的影响，即固一液界面前沿液相一侧正的温度梯度和小的 浓度梯度有利于界面的稳定；反之，负的温度梯度和大的浓度梯度则 不利于界面的稳定。但是， “成分过冷”准则没有考虑晶体生长过程
其中：R为界面推进速度；D为溶质在液相中的扩散系数；W*为液相中固-液
界面溶质的波动频率 g, KS G, g KL G，，G，，G为固、液相中的温度梯
K
K
度，m为液相线的斜率，p=1-K0；
H
为表面张力常数，H为单位体积溶剂
的结晶潜热；GC为δ=0时的溶质浓度梯度。Ks,Kl为固液相导热率 •
3） 固液界面的稳定性取决于 的符号的正、负。若为正，则波动增长，
界面不稳定；若为负，则波 动衰减，界面稳定。分母始终为正，因
6
（2）成分过冷的过冷度及过冷区宽度
求最大过冷度：任一处过冷度为：
TTim LC0k1 0k0
1eR DL,xTi GLx,
取：
dT dx,
0
得： x, DLlnRL m C01k0
R GLDLk0
因此：
T m a m L x C 0 K ( 1 0 K 0 ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 L ( 1 K 0 K 0 ) ]
固-液界面是由无穷小的正弦波所组成，界面稳定性取决于正 弦波的振幅对时间的变化率，如果振幅随时间而增大，固-液 界面是不稳定的，相反，如果振幅随时间而减小，则界面是稳 定的。（干扰影响温度和浓度的扩散均匀） 在X，Y， Z坐标中，Z指向液面而垂直于固-液界面，X与固-液 界面平行，则固-液界面在Z方向上的位置与时间t和距离所选坐 标原点的位置x有关，即：
7.2成分过冷讲解
随“成分过冷”程度增大，固 溶体生长方式：
→ 平面晶
→ 胞状晶 →胞状树枝晶(柱状树枝晶) →内部等轴晶(自由树枝晶)
12
三、成分过冷作用下的胞状组织 的形成及其形貌
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随着成分过
冷的增大，发生：
沟
槽
不规则的胞状界面
狭长的胞状界面
规则胞状态
胞状晶的生长方向垂直于固-液界面（与热流相反与晶 体学取向无关）。胞状晶可认为是一种亚结构。
13
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 →胞晶凸起伸向熔体更远处
→胞状晶择优方向生长
→胞状晶的横断面出现凸缘 →短小的锯齿状“二次枝晶” （胞状树枝晶） 在成分过冷区足够大时，二次枝晶 上长出“三次枝晶” （动画）
14
五、自由树枝晶的生长
1、自由树枝晶形成条件 2、为什么成为树枝晶的形态 3、“外生生长”与“内生生长”的概念
16
2、为什么成为树枝晶的形态
晶体的表面总是由界面能较小的晶面组成，宽而平的面
是界面能小的晶面，而棱与角的狭面为界面能大的晶面。
界面能大的晶面（垂直）生长速度较快，长成等轴树枝
晶。
方向性较强的非金属晶体，其平衡态的晶体形貌具有清 晰的多面体结构；方向性较弱的金属晶体，其平衡态近 乎球形 。
17
15
1、自由树枝晶形成条件
界面前成分过冷的极大值大于熔
等轴枝晶的存在阻止了柱 体中非均质形核所需的过冷度时，
在柱状枝晶生长的同时，前方熔
体内发生非均质形核过程，并在 过冷熔体中的自由生长，形成了
状晶区的单向延伸，此后的
合金的凝固特点和性质
5
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
7
二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
间距d1、和二次分枝间距 d2பைடு நூலகம்两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
31
枝晶间距的预测
一次臂间距d1的表达式：
d1a0[mLC0G (K L0v 1)DL]1 2
d164m L vD 14L G (1 L1 2 K0)C
冈本平 Hunt J.D
α相前沿富B，而β相前沿富A，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横 向扩散速度比纵向大得多。共晶两相通过横向扩散不断排走界面前沿积 累的溶质，且又互相提供生长所需的组元，彼此合作，齐头并进地向前 生长。
48
3、片层距的调整
α相片层中心处B原子扩散比α-β交界要困难得多 →此处B原子聚集而浓度升高 → α相在此处推进的速度变慢 → 形成凹坑 → B原子扩散越发困难 → 新的β相片层则在此处形成，
DL
δN 很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。
KE =1：发生在 R N ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
DL
δN 很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
7
二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
间距d1、和二次分枝间距 d2பைடு நூலகம்两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
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枝晶间距的预测
一次臂间距d1的表达式：
d1a0[mLC0G (K L0v 1)DL]1 2
d164m L vD 14L G (1 L1 2 K0)C
冈本平 Hunt J.D
α相前沿富B，而β相前沿富A，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横 向扩散速度比纵向大得多。共晶两相通过横向扩散不断排走界面前沿积 累的溶质，且又互相提供生长所需的组元，彼此合作，齐头并进地向前 生长。
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3、片层距的调整
α相片层中心处B原子扩散比α-β交界要困难得多 →此处B原子聚集而浓度升高 → α相在此处推进的速度变慢 → 形成凹坑 → B原子扩散越发困难 → 新的β相片层则在此处形成，
DL
δN 很小时，这相当于前面讨论的液相完全混合的情况。
KE =1：发生在 R N ＞＞1 时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，
DL
δN 很大的情况，这相当于液相只有扩散时的情况。
K0＜KE＜1：相当于液相部分混合(有对流)的情况，工程中常在该范围。
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
材料成型原理期末冲刺,名词解释
名词解释：1.均质形核与非均质形核均质形核：均一液相中以自身结构起伏和能量起伏形成新相的核心的方式。
非均质形核：液态金属中新相以外来质点为基底进行形核的方式。
2.沉淀脱氧与扩散脱氧沉淀脱氧：脱氧剂直接加入液态金属内部与FeO 起作用，生成不溶于液态金属的氧化物，并转入熔渣的脱氧方式。
扩散脱氧：利用FeO 在熔渣和钢液中能够相互平衡，相互转移，使FeO 转移到熔渣中的脱氧方式。
3.最小阻力定律最小阻力定律：当变形体质点有可能沿不同方向移动时，则物体各质点将沿着阻力最小的方向移动。
4.溶质再分配合金凝固过程中，随温度的不同，液、固相平衡成分发生改变，溶质在液、固两相重新分布的现象。
5.长渣与短渣长渣：随温度增高粘度下降缓慢的渣。
短渣随温度增高粘度急剧下降的渣6.简述粗糙界面与光滑界面及其判据。
固－液界面固相一侧的点阵位置有一半左右被固相原子所占据，形成凸凹不平的界面结构，称为粗糙界面；固－液界面固相一侧的点阵位置几乎全被固相原子所占据，只留下少数空位或台阶，称为光滑界面。
根据Jackson 因子大小可以判断： a ≤2 的物质，凝固时固-液界面为粗糙面：a＞2 的物质，凝固时固-液界面为光滑面。
7.简述铸件的凝固方式及影响因素。
铸件凝固方式：体积凝固，中间凝固和逐层凝固方式影响因素包括：金属的化学成分和结晶温度范围大小、铸件断面上的温度梯度。
8.简述晶体生长形貌随成分过冷大小变化的规律。
合金凝固界面前沿由溶质再分配引起的成分变化进而导致液相线温度变化而形成的过冷。
随“成分过冷”程度的增大，固溶体生长方式由无“成分过冷”时的“平面晶”依次发展为：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶。
9.简述缩孔与缩松的形成条件及形成原因。
缩孔形成原因是金属的液态收缩和凝固收缩之各大于固态收缩，产生条件是铸件由表及里的逐层凝固；缩松形成原因与缩孔相同，产生条件是金属的结晶温度范围较宽，倾向于体积凝固或同时凝固方式。
10.粗糙界面与光滑界面粗糙界面：固－液界面固相一侧的点阵位置有一半左右被固相原子所占据，形成凸凹不平的界面结构；光滑界面：固－液界面固相一侧的点阵位置几乎全被固相原子所占据，只留下少数空位或台阶。
材料科学基础考研题目
16.简述金属固态扩散的条件。
答：⑴扩散要有驱动力——热力学条件，化学势梯度、温度、应力、电场等。
⑵扩散原子与基体有固溶性——前提条件；⑶足够高温度——动力学条件；⑷足够长的时间——宏观迁移的动力学条件17. 何为成分过冷？它对固溶体合金凝固时的生长形貌有何影响？答：成分过冷：在合金的凝固过程中，虽然实际温度分布一定，但由于液相中溶质分布发生了变化，改变了液相的凝固点，此时过冷由成分变化与实际温度分布这两个因素共同决定，这种过冷称为成分过冷。
成分过冷区的形成在液固界面前沿产生了类似负温度梯度的区域，使液固界面变得不稳定。
当成分过冷区较窄时，液固界面的不稳定程度较小，界面上偶然突出部分只能稍微超前生长，使固溶体的生长形态为不规则胞状、伸长胞状或规则胞状；当成分过冷区较宽时，液固界面的不稳定程度较大，界面上偶然突出部分较快超前生长，使固溶体的生长形态为胞状树枝或树枝状。
所以成分过冷是造成固溶体合金在非平衡凝固时按胞状或树枝状生长的主要原因。
18.为什么间隙固溶体只能是有限固溶体，而置换固溶体可能是无限固溶体？答：这是因为当溶质原子溶入溶剂后，会使溶剂产生点阵畸变，引起点阵畸变能增加，体系能量升高。
间隙固溶体中，溶质原子位于点阵的间隙中，产生的点阵畸变大，体系能量升高得多；随着溶质溶入量的增加，体系能量升高到一定程度后，溶剂点阵就会变得不稳定，于是溶质原子便不能再继续溶解，所以间隙固溶体只能是有限固溶体。
而置换固溶体中，溶质原子位于溶剂点阵的阵点上，产生的点阵畸变较小；溶质和溶剂原子尺寸差别越小，点阵畸变越小，固溶度就越大；如果溶质与溶剂原子尺寸接近，同时晶体结构相同，电子浓度和电负性都有利的情况下，就有可能形成无限固溶体。
19. 在液固相界面前沿液体处于正温度梯度条件下，纯金属凝固时界面形貌如何？同样条件下，单相固溶体合金凝固的形貌又如何？分析原因答：正的温度梯度指的是随着离开液—固界面的距离Z 的增大，液相温度T 随之升高的情况，即0 dZdT 。
合金的凝固特点和性质
5
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
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二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
可见，下列条件有助于
形成“成分过冷”：
液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快（R大）；
工艺因素
液相线斜率大（ m L大）；
原始成分浓度高（C 0大）；
液相中溶质扩散系数 小（D L小）； K 0＜1 时，K 0 越小，成分过冷度越大。
材料因素
22
二、“成分过冷”的过冷度
以液相只有扩散的情况为例： “成分过冷”区的最大过冷度：
T M
T
S C =C S0
C*
C% L C*
S
界面
T
T实 1
际
m
a)
L
C *=C /k
L
00
C (X ') L
C%
b)
C 0
T 实际 2 T (X ') L
X'
c)
界面
出现“成分过冷” 。
成 分 过冷 区 Ti
X'
19
成分过冷：结晶时，固液界面前方某一区域内， 液体的实际温度低于平衡结晶温度，即该部分液 体处于过冷状态，这种过冷是结晶过程中由液相 中的溶质分布变化（溶质再分配）引起的，称为 成分过冷。
一、“成分过冷”对合金固溶体晶体形貌的影响规 律
二、成分过冷作用下的胞状组织的形成及其形貌 三、较宽成分过冷作用下的枝晶生长 四、自由树枝晶的生长 五、枝晶间距
凝固过程中( T = T* ) ：CS Cs CL CL
6
凝固终了时，固相成分均匀地为: CS = C0
7
二、液相充分混合均匀时的溶质再分配
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。 起始凝固时：
C S = K 0C 0 ，C L = C 0
8
该情况下溶质在固相中没有扩散，而在液相中充分混合均匀。
可见，下列条件有助于
形成“成分过冷”：
液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快（R大）；
工艺因素
液相线斜率大（ m L大）；
原始成分浓度高（C 0大）；
液相中溶质扩散系数 小（D L小）； K 0＜1 时，K 0 越小，成分过冷度越大。
材料因素
22
二、“成分过冷”的过冷度
以液相只有扩散的情况为例： “成分过冷”区的最大过冷度：
T M
T
S C =C S0
C*
C% L C*
S
界面
T
T实 1
际
m
a)
L
C *=C /k
L
00
C (X ') L
C%
b)
C 0
T 实际 2 T (X ') L
X'
c)
界面
出现“成分过冷” 。
成 分 过冷 区 Ti
X'
19
成分过冷：结晶时，固液界面前方某一区域内， 液体的实际温度低于平衡结晶温度，即该部分液 体处于过冷状态，这种过冷是结晶过程中由液相 中的溶质分布变化（溶质再分配）引起的，称为 成分过冷。
一、“成分过冷”对合金固溶体晶体形貌的影响规 律
二、成分过冷作用下的胞状组织的形成及其形貌 三、较宽成分过冷作用下的枝晶生长 四、自由树枝晶的生长 五、枝晶间距
7.2-成分过冷
19
六、枝晶间距
枝晶间距：指相邻同次枝晶间的垂直距离。它是树枝晶
组织细化程度的表征。实际中，枝晶间距采用金相法测得统计平
均值，通常采用的有一次枝晶（柱状晶主干）间距d1、和二次分
枝间距 d2 两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
20
23
1. A-B二元合金原始成分为C0=CB=2.5%，K0=0.2， mL=5，自左向右单向凝固， 固相无扩散而液 相仅有扩散（DL=3×10-5cm2/s）。达到稳定态 凝固时，求固-液界面保持平整界面的条件
24
固-液界面保持平整界面的条件 ：
当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增
G L ＜ mL C0 (1 K 0 )
R
DL
K0
液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
G L ＜ mLCo
1
R
DL
K0
e
R DL
N
1 K0
3
由判据
G L ＜ mL C0 (1 K可0 ) 见，下列条件有助于形成
R
DL
K0
“成分过冷”：
液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快，R大；
17
3、“外生生长”与“内生生长”的概 念
晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长 方式，称为“外生生长”。
平面生长、胞状生长和柱状枝晶生长皆属于外生 生长。
等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式则称为“内 生生长”。
18
外生生长向内生生长的转变的前提是:成分过 冷区的进一步加大 。
决定因素 : 外生生长向内生生长的转变是由成 分过冷的大小和外来质点非均质生核的能力这 两个因素所决定的。大的成分过冷和强生核能 力的外来质点都有利于内生生长并促进内部等 轴晶的形成。
六、枝晶间距
枝晶间距：指相邻同次枝晶间的垂直距离。它是树枝晶
组织细化程度的表征。实际中，枝晶间距采用金相法测得统计平
均值，通常采用的有一次枝晶（柱状晶主干）间距d1、和二次分
枝间距 d2 两种。
枝晶间距小
细晶强化效果显著 成分趋于均匀化
显微缩松、夹杂物细小 且分散 热裂纹倾向小
材料性能好
20
23
1. A-B二元合金原始成分为C0=CB=2.5%，K0=0.2， mL=5，自左向右单向凝固， 固相无扩散而液 相仅有扩散（DL=3×10-5cm2/s）。达到稳定态 凝固时，求固-液界面保持平整界面的条件
24
固-液界面保持平整界面的条件 ：
当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增
G L ＜ mL C0 (1 K 0 )
R
DL
K0
液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
G L ＜ mLCo
1
R
DL
K0
e
R DL
N
1 K0
3
由判据
G L ＜ mL C0 (1 K可0 ) 见，下列条件有助于形成
R
DL
K0
“成分过冷”：
液相中温度梯度小（G L小）； 晶体生长速度快，R大；
17
3、“外生生长”与“内生生长”的概 念
晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长 方式，称为“外生生长”。
平面生长、胞状生长和柱状枝晶生长皆属于外生 生长。
等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式则称为“内 生生长”。
18
外生生长向内生生长的转变的前提是:成分过 冷区的进一步加大 。
决定因素 : 外生生长向内生生长的转变是由成 分过冷的大小和外来质点非均质生核的能力这 两个因素所决定的。大的成分过冷和强生核能 力的外来质点都有利于内生生长并促进内部等 轴晶的形成。
材料成形基本原理第5章 单相合金凝固
小结
一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响
纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通 常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk 提供凝固所必须的动力学驱动力，即“动力学过冷” 。
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于
ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的热 过冷 ，使纯金属发展为树枝晶。
第4章所讨论液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金属为对象。 但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对象大多为合金。
对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度不再是固定温度（除 二元合金的共晶点、包晶点等情况仍为固定温度外），而是发生 在平衡相图上由液相线及固相线所确定的某一温度区间。
合金开始结晶的平衡温度则为对应成分的液相线温度，且随凝固
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 胞晶凸起伸向熔体更远处 胞状晶择优方向生长 胞状晶的横断面出现凸缘 短小的锯齿状“二次枝晶” 胞状树枝晶 柱状树枝晶
优先的结晶生长方向 : 立方晶体为<100>， 六方晶体为
早期曾认为，形成胞状界面的成分过冷区 的宽度约在0.0l~0.1cm之间，而图 (a)所 显示部位的Ni基超合金胞状晶即已大大超 过了这一范围。
x0
对式（4-5a）求导得
DL
CL (x' ) x x0
R
CL C0
R N
1 e DL
联列解得：
液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：
CL
K0
C0
(1
K
0
)e
R DL
N
CS C0
一、热过冷及其对纯金属液固界面形态的影响
纯金属液相在正温度梯度的区域内晶体生长的凝固界面通 常为平直形态，其温度低于平衡熔点温度Tm，过冷度ΔTk 提供凝固所必须的动力学驱动力，即“动力学过冷” 。
当界面液相一侧形成负温度梯度时纯金属界面前方获得大于
ΔT k 的过冷度。这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的热 过冷 ，使纯金属发展为树枝晶。
第4章所讨论液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金属为对象。 但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对象大多为合金。
对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度不再是固定温度（除 二元合金的共晶点、包晶点等情况仍为固定温度外），而是发生 在平衡相图上由液相线及固相线所确定的某一温度区间。
合金开始结晶的平衡温度则为对应成分的液相线温度，且随凝固
四、较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 胞晶凸起伸向熔体更远处 胞状晶择优方向生长 胞状晶的横断面出现凸缘 短小的锯齿状“二次枝晶” 胞状树枝晶 柱状树枝晶
优先的结晶生长方向 : 立方晶体为<100>， 六方晶体为
早期曾认为，形成胞状界面的成分过冷区 的宽度约在0.0l~0.1cm之间，而图 (a)所 显示部位的Ni基超合金胞状晶即已大大超 过了这一范围。
x0
对式（4-5a）求导得
DL
CL (x' ) x x0
R
CL C0
R N
1 e DL
联列解得：
液相部分混合达稳态时C*s及C*L值：
CL
K0
C0
(1
K
0
)e
R DL
N
CS C0
成分过冷
一、名词解释1、成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液固界面前液相内形成的过冷。
这种由固-液界面前方溶质再分配引起的过冷；2、粗糙界面：原子散乱随机分布在界面上，形成一个坑坑洼洼、凹凸不平的界面层，其微观上是粗糙的；3、均质形核：形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自身发生形核的过程；4、能量起伏：有一些原子的能量大于或大大超过原子的平均能量，而有的原子的能量则小于平均能量，这种能量的不均匀性称为能量起伏；5、加热斑点：热源把热能传给工件是通过一定的作用面积进行的，对于焊接圆弧来说，这个面积称为加热斑点；6、流动应力：对应于变形过程某一瞬时进行塑性流动所需的真实应力叫做该瞬时的屈服应力，也叫做流动应力；7、边界摩擦：在被压平的峰顶与工、模具表面之间，或者保留了很薄的一层润滑膜，或者这层膜被挤掉出现了黏膜，这种摩擦状态；8、应变增量：变形过程中某一微小阶段的应变；9、加工硬化：由于塑性变形使金属内部组织发生变化，金属的强度，硬度增加，塑性韧性降低的现象；二、填空1、世界液态金属内部存在能量起伏、浓度起伏和相起伏；2、焊接过程有以下一些特点：热源的局部集中性和焊接热过程的瞬时性和热源的运动性；3、衡量界面张力大小的标志是润湿角的大小，润湿角越小，说明界面能越小；4、影响滞粘性的因素有：温度、化学成分和非金属夹杂物；5、当液态金属中出现晶核时，体系自由能的变化由两部分组成：一部分是液态和固态体积，它是相变的驱动力，另一方面是由于出现了固-液界面，使体系增加了界面自由能差Gv能，它是相变的阻力；6、成形件中的裂纹按材料中裂纹的形成机理分为热裂纹、冷裂纹和应力腐蚀裂纹；三、简答题1、变形温度、变形速度对塑性有何影响？塑性来讲，变形温度越高，加工硬化的同时材料的回复机制(动态回复或动态再结晶)启动，材料的塑性越好;与此相反，变形速度越高，加工硬化的越厉害，材料表现出较差的塑性；2、减小或消除残余应力的措施：减小：（1）设计措施：减少焊缝数量；避免焊缝过于集中，采用拘束度小的结构形式（2）工艺措施：采用合理的装配焊接顺序和方向，缩小焊接区域结构整体之间的温差，降低焊缝拘束度，加热其他部位，使焊缝膨胀自由度加大，减小压缩塑性变形；消除：自然时效：将存在残余应力的铸件放在露天环境中数月至半年以上，让应力自然消失的过程为自然时效人工时效：将铸件缓慢加热到塑性转变温度Tk以上，相变温度Tcr以下（对于铸铁，加热温度为650~700℃），较长时间保温，然后缓慢冷却以消除残余应力的热处理方法为人工时效共振时效：利用激振器的激振作用使铸件发生共振，从而消除铸件残余应力的方法为共振法3、简述晶体宏观长大方式和微观长大方式：宏观：（1）表面细晶粒区的形成：当金属浇入温度较低的铸型时，与铸型接触的一层金属液受到强烈激冷，产生很大的过冷而大量生核，这些晶核迅速长大并互相连接在一起，形成无方向性的表面细晶粒区。
关于成分过冷的解释
1、 成分过冷
成分过冷是由于凝固过程当中由于溶质再分配造成的，在凝固界面的前方，会排出溶质原子，那么凝固界面的前方溶质的浓度会升高，而一般的相图的如共晶相图，随着浓度的升高会合金的熔点降低，产生的过冷是成分过冷。
如上图所示，假如是Y 的质量分数是a 的合金凝固，在凝固过程当中，液相线的位置处，固液界面的前凝固的合金会排出溶质原子，使得固液界面前面溶液实际的溶质浓度升高，液相线对应的温度降低，产生过冷为成分过冷。
（由企鹅444999222编辑，如有问题或错误欢迎指正） X Y
a。
成分过冷
以界面为坐标原点，则离开界面处熔体的实际温度可以表示为：
T ( x) T TK GL x
*
负温度梯度GL＜0
当液相在较大的过冷度下凝固时，因界面析出结晶潜热而 使界面温度T*高于其前沿的液相温度，故界面前沿液相的 温度呈负温度梯度。
负温度梯度的特点是热流方向与晶体生长方向相同，结晶潜 热通过过冷的熔体传出。
“成分过冷”与热过冷不同，它的最大过冷 度不是出现在界面上，而是出现在界面 前的某一个区域。
界面前的“成分过冷”一旦大于形核所需 的过冷度时，就会在界面前液相内大量 生核，并长成自由树枝晶，使平面凝固 变成了内生凝固。
2017/5/7
15
平衡液相线温度与离开界面距离x之间的函数关系，如前图所 示。
假设二元合金的液相线斜率为mL>0，纯金属的熔点为Tm， 则平衡液相线温度可以表示为
TL Tm mL CL
稳定态时，原始成分 C0 合金的凝固界面温度为恒定值 T *
此时，平衡液相线的方程（液相线温度）
mL C0 1 K 0 R TL ( x) T x' ) 1 exp( K0 DL
K 0 1 的合金：
溶质再分配使
* * CL C0
在溶质富集层内，溶质浓度的富集程度逐渐降低
随远离界面距离值的增大，二者关系为：
R 1 K0 C L C 0 1 exp x' K0 DL
根据平衡相图可知，液相线温度随溶质浓度的增大而 降低。 离开界面，溶质浓度逐渐低；液相线温度却逐渐提高。
*
界面前方熔体中液相线温度的变化规律
C0′/k0′ CL′(x) C0″ CL″(x) C0″/k0″ T1 TL″(x) T2 (b) x
成分过冷简介
1、无成分过冷的平面生长 平面生长的条件：
GL mC 0 1 K 0 v DL K0
GS
T1
dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
T2
Δ TK
图 界面前方无成分过冷时 平面生长 a）局部不稳定界面 b）最终稳定界面
S
L
(a) 局部不稳定界面
S
L
(b) 最终稳定界面
稳定界面的推进速率即晶体的生长速率v可由界面上
• “成分过冷”出现的区域宽度：
2 2k 0 GD L 2 DL X R m L C 0 (1 k 0 ) R 2
3、成分过冷的本质
（1）溶质富集使平衡结晶温度大为降低，减小了 实际过冷度，甚至阻碍晶体生长。 （2）成分过冷使界面不稳定，将不能保持平面。
二、“成分过冷”对合金固溶体 晶体形貌的影响规律
柱状枝晶生长过程
生长
热 流
成分过冷区加宽 (a) (b) (c) (d)
胞状生长向枝晶生长的转变
将出现二次枝晶的胞晶称为胞状树枝晶，或柱状树枝晶。 如果成分过冷区足够宽，二次枝晶在随后的生长中又会在 其前端分裂出三次枝晶。
(100)
较宽成分过冷作用下的枝晶生长
随界面前成分过冷区逐渐加宽 →胞晶凸起伸向熔体更远处
工艺因素
•
•
原始成分浓度高，C 0大；
液相中溶质扩散系数 D L低；
合金本身 的因素
•
K 0＜1 时，K 0 小；K 0＞1 时，K 0 大
“成分过冷”的过冷度
以液相只有扩散的情况为例：
• “成分过冷”区的最大过冷度：
Tmax m L C 0 (1 K 0 ) G L DL R m L C 0 (1 K 0 ) [1 ln ] K0 R G L DL K 0
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富集层（图b）， 界面上的液相成分CL*最大， 离开界面处，液相浓度随
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
此时，长大着的界面呈 稳定形态向前推进。 界面上任何干扰因素所 形成的局部不稳定形态， 都会突出至温度高于平衡 结晶温度的区域中，因此就会重熔而恢复宏 观上的平面界面
溶质少的合金， 在主干上长处 短而密的二次 分枝（二次臂）
成分过冷度足够 大时，具有高密 度的分枝形态， 在二次分枝上还 会出现三次分枝
胞状生长和柱状树枝晶生长， 最终形成柱状晶。
如果成分过冷度进一步增大， 熔体内部会出现自由生长的等轴晶。
等轴晶的存在阻止了柱状晶区的单相延伸， 此后的结晶过程便是等轴晶区不断向前推进 的过程。
成分过冷对合金凝固的影响比热过冷重要。
在负的温度梯度下，合金情况于纯金属相似。
在正的温度梯度下，若
则出现成分过冷。
随成分过冷程度的增大，固溶体生长方式由无 成分过冷的平面晶，依次发展为胞状晶→柱状 树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）
图a：表示不同的成分过冷情况 图b：无成分过冷（G1）
干扰因素引起的微小凸缘
凝固界面前沿的过冷条件关系到凝固界面的 宏观形态，进而影响结晶过程。
凝固过程的溶质再分配引起固—液界面前沿 的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改 变而可能产生所谓的成分过冷。
K0＜1的情况 T0是成分为C0的合金液的 液相线温度
Ti是，固相成分C0，液相 成分为C0/K0所对应的温度
设，在界面前沿形成一溶质
D：最后在更大的过冷度下，形成规则的胞状 形态
●胞状的生长无晶体学取向（a）。 ●随着GL/R的减小，成分过冷区逐渐加宽，胞 状凸起伸向更远处，胞状晶的生长方向开始 转向优先的结晶生长方向（b）。 ●胞晶的横断面也受晶体学因
素影响而出现凸缘结构（c） ●过冷区进一步加宽，凸缘上
开始形成短小的锯齿二次分枝 （d）
立即消失，因此维持平面
生长
图c：窄成分过冷（G2） 发展为胞状晶的生长
图d：成分过冷区间较宽（G3） 发展为树枝晶
图e：成分过冷在远离界面处大于异质形核所 需要的过冷度ΔT异，就会在内部熔体 中产生新的晶核，造成“内生生长”
自由树枝晶在固—液界面前方的熔体 中出现。（G4）
由成分过冷判据关系式 固溶体生长方式受两方面因素控制
当负温度梯度时： 纯金属界面前方获得
大于ΔTk的过冷度。 这种仅由熔体中存在的
负温度梯度所造成的过冷，称为“热过冷”
出现热过冷的情况下， 凝固界面产生不稳定形态 此时，任何干扰因素所 形成的界面畸变，局部 突出部分会深入到比
平衡结晶温度更低的温度区域，突出的晶体 将不会重熔，并进一步长大
突出的晶体侧面也不会稳定，长出侧向分枝， 于是，畸变进一步发展而呈现树枝晶方式凝 固。
●工艺因素：GL R ●合金的性质：C0 mL K0 DL C0 、R和mL越小， GL DL和K0（ K0 ＜1）越大， 则界面趋于平面生长
其中C0 R GL为三个影响成分过冷程度的主要 因素
C0 RБайду номын сангаасGL对晶体形貌的综合影响如图
在干扰的作用下界面产生微小的
凸起，前方有成分过冷存在，
凸起部分向前长大，同时侧向也长大。
上式为成分过冷的条件
图a中，设，液相线斜率 为Ml，纯金属熔点为Tm， 则平衡的液相线温度为 TL（x‘）=Tm-mLCL（x’） 将稳定状态时液相前沿 溶质分布
代入TL（x‘）
在凝固稳定时， 对应于固—液界面（x‘=0）的温度为Ti
代入TL（x’）表达式
液相实际温度分布为T=Ti+GLx‘
当
3）液相斜率mL大，易形成 4）原始成分C0高，易形成 5）液相中溶质扩散系数DL大，易形成 6）K0＜1时，K0小，易形成
成分过冷的过冷度大小对液—固前沿的凝固方 式有影响 由上面讨论，稳定状态液相线与x‘（离界面的 距离）的关系为
实际温度场分布为 T（x’）=Ti+GLx’
界面前沿过冷度大小随x’变化的函数为
发展良好的规则胞状组织具有正六边形沟槽 结构。如图
在平面形态到规则的胞状之间，随着成分过 冷的程度不同，界面形态呈现过度形态。
A：成分过冷刚形成时，界面首先变得凹凸不 平，出现若干溶质富集的“痘点” B：随着过冷度的增加，坑洼的“痘点”连接 成沟槽，界面转变为狭长的胞状界面
C：成分过冷进一步增大时，构成不规则的胞 状界面
K0＜1时，相邻凸起间的沟槽内溶质增加比凸 起端部更为迅速。
沟槽内溶质扩散到前方熔体比端部的慢，在 沟槽内溶质富集，熔点降低，抑制横向生长。
在沟槽内汇集低熔点溶质构成网络状沟槽
凸起前端的生长由于成分过冷区宽度较窄受 限制，不能自由地向熔体前方生长。
当界面处的液相成分达到相应温度下的平衡 浓度时，界面形态趋于稳定。
如图，当固—液界面前方成分过冷的最大值 ΔTmax大于非均质大量形核所需要的过冷度ΔT异， 界面前方大量生核，导致许多独立的晶体在
过冷熔体中自由生长，形成方向各异，各生 长方向尺度相近的等轴树枝晶。
在稳定态下， 平衡的结晶 形态不是球 形，是近于 球形的多面 体
距离x’逐渐降低。 液相线温度TL（x’）逐渐 上升（图c）
当界面前沿液相的实际
温度梯度G1实际等于或大于 界面处液相线的斜率时，
界面前沿不 出现过冷；
当温度梯度G2实际小于 液相线斜率时，即满足条件
实际温度在前沿某处与 TL（x’）相交，并在液相 前沿某一区域温度低于液相 线温度，则出现过冷。 这种由于溶质成分富集 引起的过冷称为“成分过冷”
对ΔT（x‘）求导，求最大过冷度
求导
最大过冷度对应的x’为
代入式ΔT，得
上式是只有扩散 情况下的成分过冷的最大过 冷度，出现过冷的区域宽度ΔX
成分过冷的最大过冷度ΔTmax及成分过冷的区 域宽度ΔX，是成分过冷程度的两个重要指标， 它们对凝固方式有影响
单相固溶体的凝固情况： 完全互溶的单相固溶体； 部分互溶的端际固溶体； 具有共晶及包晶反应合金的先期固溶体。
时，出现成分过冷
于是有 上式为出现成分过冷判据
两边除以dx’，得 满足上式时，出现成分过冷
由液相中部分混合（有对流作用）的溶质再 分配表达式
整理后可得
上式为液相部分混合情况下出现成分过冷的 判别式，是成分过冷通式。 如，液相只有有限扩散时，
代入上式，得
是上式的一个特解
1）液相中温度梯度GL小，有助于成分过冷； 2）晶体生长速度快（R大），易形成成分过冷
合金结晶长大的形态主要与传热及传质有关
先讨论“热过冷”及其对纯金属凝固的影响
纯金属的液相在正温度 梯度的区域内
晶体生长的固液界面通常 为平直形态，而且是等温面。 其温度低于平衡熔点温度Tm。 这种过冷正好提供凝固所需要的动力学驱动 力，称为动力学过冷ΔTk
此时，长大着的界面呈 稳定形态向前推进。 界面上任何干扰因素所 形成的局部不稳定形态， 都会突出至温度高于平衡 结晶温度的区域中，因此就会重熔而恢复宏 观上的平面界面
溶质少的合金， 在主干上长处 短而密的二次 分枝（二次臂）
成分过冷度足够 大时，具有高密 度的分枝形态， 在二次分枝上还 会出现三次分枝
胞状生长和柱状树枝晶生长， 最终形成柱状晶。
如果成分过冷度进一步增大， 熔体内部会出现自由生长的等轴晶。
等轴晶的存在阻止了柱状晶区的单相延伸， 此后的结晶过程便是等轴晶区不断向前推进 的过程。
成分过冷对合金凝固的影响比热过冷重要。
在负的温度梯度下，合金情况于纯金属相似。
在正的温度梯度下，若
则出现成分过冷。
随成分过冷程度的增大，固溶体生长方式由无 成分过冷的平面晶，依次发展为胞状晶→柱状 树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）
图a：表示不同的成分过冷情况 图b：无成分过冷（G1）
干扰因素引起的微小凸缘
凝固界面前沿的过冷条件关系到凝固界面的 宏观形态，进而影响结晶过程。
凝固过程的溶质再分配引起固—液界面前沿 的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改 变而可能产生所谓的成分过冷。
K0＜1的情况 T0是成分为C0的合金液的 液相线温度
Ti是，固相成分C0，液相 成分为C0/K0所对应的温度
设，在界面前沿形成一溶质
D：最后在更大的过冷度下，形成规则的胞状 形态
●胞状的生长无晶体学取向（a）。 ●随着GL/R的减小，成分过冷区逐渐加宽，胞 状凸起伸向更远处，胞状晶的生长方向开始 转向优先的结晶生长方向（b）。 ●胞晶的横断面也受晶体学因
素影响而出现凸缘结构（c） ●过冷区进一步加宽，凸缘上
开始形成短小的锯齿二次分枝 （d）
立即消失，因此维持平面
生长
图c：窄成分过冷（G2） 发展为胞状晶的生长
图d：成分过冷区间较宽（G3） 发展为树枝晶
图e：成分过冷在远离界面处大于异质形核所 需要的过冷度ΔT异，就会在内部熔体 中产生新的晶核，造成“内生生长”
自由树枝晶在固—液界面前方的熔体 中出现。（G4）
由成分过冷判据关系式 固溶体生长方式受两方面因素控制
当负温度梯度时： 纯金属界面前方获得
大于ΔTk的过冷度。 这种仅由熔体中存在的
负温度梯度所造成的过冷，称为“热过冷”
出现热过冷的情况下， 凝固界面产生不稳定形态 此时，任何干扰因素所 形成的界面畸变，局部 突出部分会深入到比
平衡结晶温度更低的温度区域，突出的晶体 将不会重熔，并进一步长大
突出的晶体侧面也不会稳定，长出侧向分枝， 于是，畸变进一步发展而呈现树枝晶方式凝 固。
●工艺因素：GL R ●合金的性质：C0 mL K0 DL C0 、R和mL越小， GL DL和K0（ K0 ＜1）越大， 则界面趋于平面生长
其中C0 R GL为三个影响成分过冷程度的主要 因素
C0 RБайду номын сангаасGL对晶体形貌的综合影响如图
在干扰的作用下界面产生微小的
凸起，前方有成分过冷存在，
凸起部分向前长大，同时侧向也长大。
上式为成分过冷的条件
图a中，设，液相线斜率 为Ml，纯金属熔点为Tm， 则平衡的液相线温度为 TL（x‘）=Tm-mLCL（x’） 将稳定状态时液相前沿 溶质分布
代入TL（x‘）
在凝固稳定时， 对应于固—液界面（x‘=0）的温度为Ti
代入TL（x’）表达式
液相实际温度分布为T=Ti+GLx‘
当
3）液相斜率mL大，易形成 4）原始成分C0高，易形成 5）液相中溶质扩散系数DL大，易形成 6）K0＜1时，K0小，易形成
成分过冷的过冷度大小对液—固前沿的凝固方 式有影响 由上面讨论，稳定状态液相线与x‘（离界面的 距离）的关系为
实际温度场分布为 T（x’）=Ti+GLx’
界面前沿过冷度大小随x’变化的函数为
发展良好的规则胞状组织具有正六边形沟槽 结构。如图
在平面形态到规则的胞状之间，随着成分过 冷的程度不同，界面形态呈现过度形态。
A：成分过冷刚形成时，界面首先变得凹凸不 平，出现若干溶质富集的“痘点” B：随着过冷度的增加，坑洼的“痘点”连接 成沟槽，界面转变为狭长的胞状界面
C：成分过冷进一步增大时，构成不规则的胞 状界面
K0＜1时，相邻凸起间的沟槽内溶质增加比凸 起端部更为迅速。
沟槽内溶质扩散到前方熔体比端部的慢，在 沟槽内溶质富集，熔点降低，抑制横向生长。
在沟槽内汇集低熔点溶质构成网络状沟槽
凸起前端的生长由于成分过冷区宽度较窄受 限制，不能自由地向熔体前方生长。
当界面处的液相成分达到相应温度下的平衡 浓度时，界面形态趋于稳定。
如图，当固—液界面前方成分过冷的最大值 ΔTmax大于非均质大量形核所需要的过冷度ΔT异， 界面前方大量生核，导致许多独立的晶体在
过冷熔体中自由生长，形成方向各异，各生 长方向尺度相近的等轴树枝晶。
在稳定态下， 平衡的结晶 形态不是球 形，是近于 球形的多面 体