北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析

北师大版七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A ．+20元B ．-20元C ．+100元D ．-100元3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（）A ．13πx 2的系数是13B ．13xy 2的次数是2C ．﹣5x 2的系数是5D ．3x 2的次数是26．下列运算正确的是（）A ．4a+3b=7abB ．4xy-3xy=xyC ．-2x+5x=7xD ．2y-y=17．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（）A ．58B ．18C ．28D ．3810．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A ．300B ．301C ．302D ．400二、填空题11．计算：-3+2=_____．12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．14．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．三、解答题18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．参考答案1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;只有B能围成三棱柱．所以B选项是正确的．【点睛】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B【解析】【详解】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．∵收入80元记作+80元，∴支出20元记作-20元．故选：B．考点：具有相反意义的量．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：439000＝4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】解：A ．13πx 2的系数是13π，故此选项错误；B ．12xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．7．A【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．【详解】解：门票费为（10x+5y）元．故选A.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．A【解析】【详解】=-+-=-℃晚上的气温71195故选A．9．C【解析】【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，∴2n=6，解得：n=3，∴10n-2=28．故选择：C．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．11．-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【详解】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．球（答案不唯一）【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，故答案为球（答案不唯一）．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．13．2【解析】由4,AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A表示的数是－2，4,AB=∴把点A往右移动4个单位可得点B，B∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．14．1 36．【解析】【分析】由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式=111()66-⨯⨯-=136；故答案为：1 36．【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．15．a+2##2+a【解析】【详解】解：原式=2a+2-a=a+2．故答案为：a+216．1【解析】【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．解：a-2b=3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式=8a+2b+10a−4b=18a−2b【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2120cm．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：()2S cm=⨯⨯=．3410120120cm．答：这个几何体的侧面积为2【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．2a2b+8a2，8，理由见解析【解析】【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．【详解】解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b=2a2b+8a2当a=−2，b=−3时，原式=2×4×(−3)+8×4=8．原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示，，由图可知，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点C 表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．(1)解：由题意可得，AC ＝12×12＝6，∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；(2)解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】【分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【点睛】本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。

2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )−120202020−202012020−12020560005600056×1035.6×1040.56×1055.6×10−4a 2+y x 21x −53m −3n 4321A. B. C. D.5. 如果，下列成立的是( )A.B.C.或D.或6. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的是（ ）A.的系数是|a|=−a a >0a <0a >0a =0a <0a =0−=422=−6(−2)3=6(−3)2=1(−1)2−4vt5−4a 32B.是次单项式C.是多项式D.的常数项是8. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )A.B.C.D.无法确定10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )A.B.C.D.11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元A.B.C.D.a 23b 26x −y 2−2x −1x 213x +3y =6xy−−=0y 2y 23(x +8)=3x +8−(6x +2y)=−6x −2ya b c a −b +c −11a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−712712112−112a b 4040a +40b40a +80b40a +ba +80b12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 比小的数是________．14. 单项式的次数是________.15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准公里以内（含公里）元超过公里且不超过公里的部分元/公里超过公里的部分元/公里小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．17. 已知，则________.18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：；a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−212−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()41.20. 计算：21. 先化简，再求值：．其中：，．22. ．23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；当输入时，求输出的结果．(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)a +b26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】C∵−×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：多项式有：，，共个.故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．5.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质即可求解.【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则.故选．6.【答案】2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0DD【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误..故选.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；8.【答案】D【考点】去括号与添括号合并同类项−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1【解析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．9.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式故选.10.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.B a ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1ba ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C【考点】列代数式【解析】所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．【解答】解：根据题意可得：该班一共需要花费：元.故选.12.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.408040a +40(b +b)=(40a +80b)B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B【考点】有理数的减法【解析】直接用减去，列出算式计算即可求解．【解答】解：，故比小的数是．故答案为：．14.【答案】【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.【解答】解：的次数是.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2−5−7223−πx y 21+2=332410+(10−3)×2=242416.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．【解答】∵多项式是关于的一次多项式，∴＝，则＝．17.【答案】【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】1k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039x 2x 2−40394728此题暂无解析【解答】解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式 ；原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ；原式 .20.【答案】解：原式.原式.【考点】合并同类项【解析】答案未提供解析。

北师大版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2B. -1，3C. 15-，3D. -1，27. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－18. 下列计算正确的是（ ） A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=-B. 若n 为正整数，则2(1)1n-=C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算:53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．13. 若mn 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y xab m y+-+的值为__________．三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简:2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题: （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么？四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买，请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）:数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；|4|x+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；（2）探索材料2（填空）:①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C，，，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C，，三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D，，，，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C D，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）:①代数式|3||4|x x++-的最小值是，此时x的范围是；②代数式|632x x x++++-|的最小值是，此时x的值为．③代数式7425||x x x x++++-+-的最小值是，此时x的范围是．答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解:-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解:∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|=b ， ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选:D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质，判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为:D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为:B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图，错误； B. 不属于正方体表面展开图，错误； C. 属于正方体表面展开图，正确； D. 不属于正方体表面展开图，错误； 故答案为:C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2 B. -1，3C. 15-，3D. -1，2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-，3 故答案为:C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2 B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－1【答案】B 【解析】试题分析:本题考查同类项的定义，单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m+2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解:由同类项定义， 可知2=n ，m+2=1， 解得m=﹣1，n=2． 故选B ．考点:同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=，正确； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D. 3232a b a b +=+，错误； 故答案为:A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列，求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为:A ．【点睛】本题考查了图形的规律题，掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数，则2(1)1n -= C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=，错误；B. 若n 为正整数，则2(1)1n -=，正确；C. 若||||a b =，则a b =±，错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-，错误； 故答案为:B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算:53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方，再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为:8-，2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出mn 、的值，再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为:14． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，，再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0， ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为:2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方，再算中括号内的乘法，再算中括号内的减法，再算乘法，最后算减法即可，．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简:2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去小括号，再去中括号，最后算加减法即可化简，再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示，即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向，2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加，即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再除以汽车行驶每千米的耗油量，即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正，向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向，距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题:（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元，由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么？【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式，然后分别代入2a =-，3b =-和2a =，3b =-求原式的值，即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-，3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =，3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题，掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值，再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为:9．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为:14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中，1相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中，3相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a ⩾b 时的运算公式，∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为:222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值，再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时，可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时，可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为:0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析:先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -，再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ，再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值，代入即可求值．试题解析:解:()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-， 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3，y=-4或x=-3，y=4把x=3，y=-4代入，原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3，y=4代入，原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点:整式的加减混合运算．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买，请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费，比较两个花费的大小，即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元，可得方程y=165760x -+，再根据020x ≤≤，即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买:()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买:2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买: ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买: 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）∵单买领带时，乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少，在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时，总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）:数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）:①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）:①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ，此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ，此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ，此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）:3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤． 【解析】【分析】（1）探索材料1（填空）:根据给出的材料填写即可；（2）探索材料2（填空）:分情况讨论点P 的位置，使点P 到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）:根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）: 253-=，()314--=，()6363+=--，()44x x +=--故答案:3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）:①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +，当点P 在点B 上时，值最小为AC∴当点P 在点B 上时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）:①由探索材料2得，当34x -≤≤时，|3||4|x x ++-有最小值，最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得，这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离，∴当3x =-时，|632x x x ++++-|有最小值，最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得，这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离，∴当42x -≤≤时，7425||x x x x ++++-+-有最小值，最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。

北师大版七年级上册数学期中试题2022年一、单选题1．下列计算不正确．．．的是（）A ．253-=-B ．()()257-+-=-C ．()239-=-D ．()211-+=-2．把351000用科学记数法表示，正确的是（）A ．0.351×106B ．3.51×105C ．3.51×106D ．35.1×1043．下列说法正确的是（）A ．x 不是单项式B ．0不是单项式C ．－x 的系数是－1D ．1x是单项式4．下列各组式子中是同类项的是（）A ．4x 与4yB ．24xy 与4xyC ．24xy 与24x yD ．24xy 与24y x5．下列计算中结果正确的是（）A ．459ab ab +=B ．22330a b ba -=C ．66xy x y-=D ．34712517x x x +=6．用算式表示“比3-℃低8℃的温度”正确的是（）A ．385-+=B ．3811--=-C ．3811-+=-D ．385--=-7．在代数式25x +，1-，232x x -+，π，5x，215x x ++中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如右图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）①a-b>0②a+b >0③11a b>④b a ->0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒（）A ．2+7nB ．8+7nC ．4+7nD ．7n+110．单项式3245a b c -的系数和次数分别是（）A ．﹣5和9B ．﹣5和4C ．15-和4D ．15-和911．计算27--的结果是（）A ．9-B ．9C ．5-D ．512．数据393000米用科学记数法表示为（）A ．70.39310⨯米B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米13．下列各数−28，15--，0，−（−6.1），−22中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面各组数中，相等的一组是（）A ．﹣22与（﹣2）2B ．323与3(23C ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D ．（﹣3）3与﹣3315．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③16．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元之后又降低20%，现在售价为n 元，那么该电脑的原售价为（）A ．（5m+n ）元B ．（5n+m ）元C ．(54n m +)元D ．(45n m +)元17．下列各题正确的有（）个：①()201612016-=；②()011÷-=-；③76233()322⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭；④n 棱柱有(2)n +个面，2n 个顶点；⑤平方数是它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是±1或0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．若a 、b 为实数．2|2|(1)0a b -++=，则2a b -的值为（）A ．0B ．3C ．5D ．119．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（）A ．5B ．－1或5C ．1或5D ．0或－520．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题21．若3a 2bcm 为七次单项式，则m 的值为___．22．()311246⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭______．23．写出一个在122-和2之间的负整数：______．24．代数式38x -与3互为相反数，则x =______．25．计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．26．现有一列数1x ，2x ，…，2021x ，其中23x =-，75x =，3336x =-，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则122021x x x +++L 的值为______．27．已知单项式21312m x y --与64n xy +是同类项，则m n ⋅=_______28．已知代数式2a a +的值是1，则代数式2222011a a ++值是____29．用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣5_____3；②34-_____35-；③﹣|﹣2.25|_____﹣2.530．已知2350x y --=，则6915x y -+=___．31．如图是一个数值转换机，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为___．32．已知a ，b ，c 是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c -+--+=___．33．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，⋯⋯，按此规律，图案ⓝ需________________根火柴棒．三、解答题34．计算(1)()()136243-÷-+⨯-(2)()2411333⎡⎤--⨯--⎣⎦35．解方程(1)617x +=(2)3845x x -=-36．画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．2， 3.5-，3-，2.5，5-，()22-．37．先化简，再求值：()()22222222322x y y xyx ++---，其中1,2x y =-=.38．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+、4+、7-、5+、8-、6+、3-、6-、4-、10+．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？39．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为2456x x--，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为271012x x-++．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．40．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）写出x千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式；（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1．50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？41．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当143＜t＜172时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．42．请大家阅读下面两段材料，并解答问题：材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．材料2：再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6（如图2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣（﹣2）|．（1）（如图3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于．（2）试一试，求在数轴上表示的数523与﹣414的两点之间的距离为．（3）已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．43．计算(1)-9-5-（-12）+（-3）(2)-3+（-5）-（-6）+|-4|44．计算(1)122(4.5)4⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(2)357(32)1684⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭(3)4311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦45．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||4m =，求2563a bm cd m m++-+的值．46．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.47．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9(1)根据记录可知前三天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？48．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝20，π取3时，求阴影部分的面积．49．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是．②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是．③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是．归纳：一般的，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．(2)应用：①如果表示数a 和3的两点之间的距离是9，则可记为：|3|9a -=，那么a ＝．②若数轴上表示数a 的点位于－4与3之间，求|4||3|a a ++-的值．③当a 取何值时，413a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案．【详解】解：A、2−5＝−3，正确；B、（−2）＋（−5）＝−（2＋5）＝−7，正确；C、（−3）2＝9，故本选项错误；D、（−2）+1＝−2＋1＝−1，正确．故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法、减法和有理数的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【详解】科学记数法是指：a×n10，1≤a＜10，n是指这个数的整数位数减1．即原数=3.51×510．故选B3．C【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】解：x，0是单项式，故A，B项不正确；x 的系数为-1，故C项正确；D项1x不是整式，故不是单项式．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的相关知识，解题的关键是掌握单项式的定义. 4．D【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，根据定义解答．【详解】解：A.4x与4y不是同类项，故该项不符合题意；4xy与4xy不是同类项，故该项不符合题意；B.24xy与24x y不是同类项，故该项不符合题意；C.24xy与24y x是同类项，故该项符合题意；D.2故选：D．【点睛】此题考查了同类项定义，熟记定义及正确应用是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则依次判断．【详解】解：4与5ab不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；22-=，，故选项B符合题意；a b ba3306xy与-x不是同类项不能合并，故选项C不符合题意；12x3与5x4不是同类项，不能合并，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，正确掌握定义及合并的法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】-减去8，进而根据有理数的减法进行计算即可根据题意列算式即，用3【详解】-℃低8℃的温度”可得，解：由“比33811--=-故选B【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．7．A 【解析】【分析】根据多项式的定义分析即可．【详解】解：25x +，232x x -+是多项式，1-，π是单项式，5x，215x x ++的分母含字母，不是整式；故选A ．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．8．B 【解析】【分析】首先根据数轴可以得到b ＜−1＜0＜a ＜1，以及|a|＜|b|，根据有理数的加法法则以及不等式的性质即可作出判断．【详解】根据数轴可以得到：b ＜−1＜0＜a ＜1．∵a ＞b∴a−b ＞0，b−a ＜0故①正确，④错误；∵a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|∴a ＋b ＜0，故②错误；∵a ＞0，b ＜0∴ab ＜0在a ＞b 两边同时除以ab ，得：1b ＜1a ，即11a b>，故③正确；故正确的是：①③．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小以及不等式的性质，判断③时，两边同时除以ab ，不等号的方向变化是容易出现的错误．9．D【解析】【详解】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n 需火柴棒：8+7（n ﹣1）=7n+1根；故选D ．【点睛】本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.10．D【解析】【详解】试题分析：根据单项式系数、次数的定义，单项式3245a b c -的系数和次数分别是15-和9．故选D ．考点：单项式系数和次数11．A【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．【详解】解：()27279.--=-+-=-【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：53.9310⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．B【解析】【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：-|-15|=-15，-（-6.1）=6.1，-22=-4，∴负数有−28，-|-15|，-22，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．14．D【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得．A.﹣224=-，（﹣2）24=，故该选项不符合题意；B.328=33，3(238=27，故该选项不符合题意；C.﹣|﹣2|2=-，﹣（﹣2）2=，故该选项不符合题意；D.（﹣3）327=-，﹣3327=-，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则，正确的计算是解题的关键．15．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.16．C【解析】【分析】设电脑的原售价为x 元，按原价降低m 元之后又降低20%，价格为（x －m ）（1－20％）等于现售价为n 元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】设电脑的原售价为x 元，则（x －m ）（1－20％）＝n ，∴x ＝54n m ＋．【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．17．B【解析】【分析】根据幂指数定义可判断①，根据除法的运算法则可判断②，根据乘法法则可判断③，根据棱柱的定义可判断④，根据平方的定义可判断⑤，根据倒数的定义可判断⑥．【详解】解：∵（-1）2016=1，∴①错误，∵0÷（-1）=0×（-1）=0，∴②错误，∵(−23)6×(−32)7=(−23)6×(−32)6×(−32)=−32，∴③正确，∵n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，∴④正确，∵平方数是它本身的数只有1和0，∴⑤正确，∵0没有倒数，∴⑥错误，∴正确的有③④⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，关键是要牢记乘除法，乘方等的运算法则，理解平方和倒数的含义．18．C【解析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b为实数，且|a-2|+（b+1）2=0，而|a-2|≥0，（b+1）2≥0，∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴a2-b=22-（-1）=4+1=5．故选：C．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知绝对值以及偶次方具有非负性是解答此题的关键．19．C【解析】【分析】根据数轴的相关知识解题．【详解】解：设蚂蚁的起始位置所表示的数是x，则根据题意知，x+3-6=-2或x+3-6=2，解得，x=1或x=5．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，关键是对数轴定义、数轴上点的表示方法等知识应用．20．A【解析】【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【详解】解：如图所示：共四种．故选A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．21．4．【解析】【分析】单项式3a 2bcm 为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m 的值．【详解】依题意，得：2+1+m=7解得：m=4．故答案为4．【点睛】本题考查了单项式的次数的概念．单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．22．-7【解析】【分析】根据乘法分配律解答．【详解】解：()()()31311212129274646⎛⎫-⨯-=⨯--⨯-=-+=- ⎪⎝⎭，故答案为：-7．【点睛】此题考查了乘法分配律的计算法则，熟记计算法则并应用是解题的关键．23．-2或者-1【解析】【分析】可以通过画数轴的方法，直观的找出在122-和2之间的负整数.【详解】解：如数轴所示,在122-和2之间的负整数为-2，-1即答案为：-2或-1【点睛】本题主要考查了学生对有理数的认识，解答此题的关键是正确理解负整数的定义.24．53【解析】【分析】根据相反数的定义得到38x -＋3=0，通过解一元一次方程计算即可．【详解】解：由题意得38x -+3=0，解得x=53，故答案为：53．【点睛】此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．25．112【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11(3)36-⨯-⨯=112．故答案为：112．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．26．-2690【解析】【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x 1=x 4=x 7=…=x 2020=x 7=5，x 2=x 5=x 8=…=x 2021=-3，x 3=x 6=x 9=…=x 333=x 2019=-6，由此可求x 1+x 2+x 3+…+x 2021的值．【详解】解：∵x 1+x 2+x 3=x 2+x 3+x 4，∴x 1=x 4，同理可得：x 1=x 4=x 7=…=x 2020=x 7=5，x 2=x 5=x 8=…=x 2021=-3，x 3=x 6=x 9=…=x 333=x 2019=-6，∴x 1+x 2+x 3=-4，∵2021=673×3+2，∴x 1+x 2+x 3+…+x 2021=(-4)×673+(5-3)=-2692+2=-2690．故答案为：-2690．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．27．﹣3【解析】【详解】试题分析：由同类项的定义得n=﹣3，m=1，代入中，结果为﹣3．考点：同类项的定义28．2013【解析】【详解】试题分析：因为=1，所以()2=220112013a a ++=．考点：代数式的求值29．＜＜＞【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：①﹣5＜3；②33153312,44205520-==-==，15122020> 3345∴-<-；③ 2.25 2.25-= 2.5 2.5∴-=2.25 2.5<∴-->-2.25 2.5故答案为：①＜；②＜；③＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．30．30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15即可得出答案．【详解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，关键是要能把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15的形式．31．11【解析】【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．【详解】解：把a=-1代入得：[（-1）2-4]×（-3）+2=9+2=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．32．2a【解析】【分析】由a、b、c在数轴上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，则a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案为：2a．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握点的数轴上的位置及绝对值的性质．7n1+33．()【解析】【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒7n+1根.【详解】图案①需火柴棒:7+1=8根;图案②需火柴棒:7+7+1=15根;图案③需火柴棒:7+7+7+1=22根;…,∴图案n需火柴棒:7n+1根;故答案为:7n+1【点睛】本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键. 34．(1)4(2)1【解析】【分析】（1）同时计算乘除法，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算括号内的即乘法，最后计算加法．(1)解：()()136243-÷-+⨯-=13+3-12=4；(2)解：()2411333⎡⎤--⨯--⎣⎦=11(39)3--⨯-=-1+2=1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及法则是解题的关键．35．(1)x=1(2)x=-3【解析】【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可求解；先移项，再合并同类项，化系数为1即可求解；(1)解：移项，得6x=7-1,合并同类项，得6x=6,系数化为1，得x=1.(2)解：移项，得3x-4x=-5+8,合并同类项，得-x=3,系数化为1，得x=-3.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．36．数轴见详解，−3.5<−3<2<2.5<(−2)2<|−5|．【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：如图所示：用“＜”连接为：−3.5<−3<2<2.5<(−2)2<|−5|．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．37．7【解析】【分析】先化简，再将x、y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2+y2+2y2-3x2-2y2+4x2=3x2+y2当x=-1y=2时，原式=3×（-1）2+22=3 1+4=7.38．(1)出租车离鼓楼出发点6km，在鼓楼东边(2)148.8元【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．(1)解：9+4+7-5+8-6+3-6-4-10+=6故出租车最后在鼓楼东边6km 的位置；(2)解：9+4+7+5+8+6+3+6+4+10=6262 2.4148.8⨯=故司机一个下午的营业额是148.8元．【点睛】本题考查了正数和负数的理解，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．39．（1）2x ；（2）9．【解析】【分析】（1）因为271012A B x x -=-++，且2456B x x =--，所以可以求出A ，再进一步求出A B +；（2）根据（1）的结论，把3x =代入求值即可．【详解】解：（1）由题意271012A Bx x -=-++，∴2(456)A x x ---271012x x =-++，∴2456A x x =--271012x x -++＝2356x x -++．2356A B x x ∴+=-++2456x x +--2.x =（2）把3x =代入2x 得：239.A B +==【点睛】考点：整式的加减．40．（1）1.12xy 元；（2）加工后可卖1680元，比加工前多卖180元【解析】【分析】(1)求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式;(2)将数字代入(1)中代数式即可．【详解】（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖钱为：()120%140% 1.12x y xy -+= （）（元）（2）加工后可卖：1.121000 1.51680⨯⨯=比加工前多卖：1680151000180-⨯=.（元）答：1680元，比加工前多卖180元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．41．（1）﹣24，﹣10，10；（2）t ＝2s 或5s ；（3）46【解析】【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P 追上T 的时间t 1=1414413=-．当Q 追上T 的时间t 2=3417512=-．当Q 追上P 的时间t 3=2054-=20，推出当143＜t ＜172时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题.【详解】（1）∵M ＝（a ＋24）x 3﹣10x 2＋10x ＋5是关于x 的二次多项式，∴a ＋24＝0，b ＝﹣10，c ＝10，∴a ＝﹣24，故答案为﹣24，﹣10，10．（2）①当点P 在线段AB 上时，14＋（34﹣4t ）＝40，解得t ＝2．②当点P 在线段BC 上时，34＋（4t ﹣14）＝40，解得t ＝5，③当点P 在AC 的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t=223,不符合题意，排除，∴t ＝2s 或5s 时，P 到A 、B 、C 的距离和为40个单位．（3）当点P 追上T 的时间t 1=1414413=-．当Q 追上T 的时间t 2=3417512=-．当Q追上P的时间t3=2054=20，∴当143＜t＜172时，位置如图，∴2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46．【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．42．（1）|a﹣b|；（2）91112；（3）2或4或10．【解析】【分析】（1）根据材料提供的数轴上两点之间距离的计算方法即可得出答案；（2）根据（1）的结论计算即可；（3）根据题意可求出a、b的值，根据a、b的不同值，分别代入计算即可求出结果.【详解】解：（1）在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|，故答案为|a﹣b|；（2）|523﹣（﹣414）|＝91112，故答案为91112．（3）由题意得，|a﹣（﹣1）|＝3，|b﹣2|＝4，解得，a＝2或a＝﹣4，b＝6或b＝﹣2.①当a＝2，b＝6时，|a﹣b|＝|2﹣6|＝4，②当a＝2，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|2﹣（﹣2）|＝4，③当a＝﹣4，b＝6时，|a﹣b|＝|﹣4﹣6|＝10，④当a＝﹣4，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2．答：点M、N之间的距离为2或4或10．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义和有理数的加减运算，正确理解数轴上两点之间的距离、全面分类、准确计算是解答的关键.43．(1)-5(2)2【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．(1)解：-9-5-（-12）+（-3）=-9-5+12-3=（-9-5-3）+12=-17+12=-5；(2)解：-3+（-5）-（-6）+|-4|=−3−5+6+4=（−3−5）+（6+4）=−8+10=2．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算顺序及其运算律．44．(1)65 8(2)-42(3)-6【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）根据乘法分配律简便计算计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)解：−2+(−214)×(−4.5)=-2+94×92=-2+81 8=65 8；(2)解：357 (32)1684⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭357(32)(32)(32)1684 =-⨯--⨯-⨯=-6+20-56=-42；(3)解：-14-（1-0.5）×13×[3−(−3)3]=-1-12×13×（3+27）=-1-12×13×30=-1-5=-6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．45．35或-13．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或-4，当m=4时，2563a b m cd m m++-+=0+16-5+24=35；当m=-4时，2563a b m cd m m ++-+=0+16-5-24=-13．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．见解析.【解析】【分析】根据从正面看到的小正方体个数以及排列方式可得从正面看到的图形，同理可得从左面看到的图形，从上面看到的图形，据此画出即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．47．(1)599(2)26(3)该厂工人这一周的工资是84630元．【解析】【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．(1)解：前三天生产的辆数是200×3+（5-2-4）=599（辆）．故答案为：599；(2)解：超产的最多是星期六，超产16辆；减产的最少是星期五，减产10辆；则16-（-10）=16+10=26（辆），故答案为：26；(3)解：这一周多生产的总辆数是5-2-4+13-10+16-9=9（辆）．（1400+9）×60+9×10=84630（元）．答：该厂工人这一周的工资是84630元．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．48．（1）（6x ﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米【解析】【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；（2）把20x =，π取3代入（1）中的结论，即可得出答案．【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为4(22)(416)x x ⨯--=-（平方米），下面的长方形的面积为2(2)(24)x x ⨯-=-（平方米），∴两个长方形的面积为620x -（平方米），半圆的半径为(42)23+÷=（米），∴半圆的面积为232 4.5ππ⋅÷=（平方米），∴阴影部分的面积为(620 4.5)x π--平方米；（2）当20x =，π取3时，阴影部分的面积=620 4.5x π--62020 4.53=⨯--⨯1202013.5=--=（平方米），86.5∴阴影部分的面积为86.5平方米．49．(1)①4；②4；③7(2)①12或-6；②7；③a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．【解析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．(1)解：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是4，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7，故答案为：①4，②4，③7；(2)解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，则a-3=9或a-3=-9，那么a=12或-6，故答案为：12或-6；②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，则|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；③∵|a+4|+|a-1|+|a-3|表示数轴上数a和数-4，1，3之间的距离之和，∴a=1时距离的和最小，∴|a+4|+|a-1|+|a-3|=5+0+2=7．∴a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．31。

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣22=（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．42．一个七棱柱的顶点的个数为（）A ．7个B ．9个C ．14个D ．15个3．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦4．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数为（）A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，点A 表示的实数是a ，则a ，a -和1的大小顺序为（）A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a<-<6．下列说法正确的是（）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）37．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式C ．2x y 的系数是0D ．32x -是整式8．一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为（）A ．5x ﹣(20+x)B ．100﹣(20﹣x)C ．5xD ．5x ﹣(20﹣x)9．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克10．若||2a =，||5b =，则a b +的值应该是（）A ．7B ．-7和7C ．3D ．±7或±3二、填空题11．－9的绝对值是______．12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．13．计算：3π-=________．14．若650x y -++=，则x y -=____；15．(1011)(1112)(100101)=--- ________．16．比较大小：-3_______13-．（填：“<”或“>”）17．绝对值不大于5的所有整数的和是______．18．单项式256x y-的系数是____________．19．若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)20．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．三、解答题21．计算：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----；（2）313()(24)864+-⨯-；（3）2113()()3838---+-；（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-．22．－13.5，2，－5，0，0.128，－2.236，3.14，+27，45-，－15℅，32-，227，.0.3，π．正有理数数集合：{}，整数集合：{}，负分数集合：{}23．如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．24．a,b分别是数轴上两个不同的点A,B所表示的有理数，且a=5，b=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a,b；(2)A，B两点相距多少个单位长度？(3)若C点在数轴上，C点B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数；25．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积．26．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：星期一二三四五每股涨跌3+ 2.5+4-2+ 1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）27．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：根据有理数的乘方的运算法则，可得﹣22=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2．C【解析】【分析】一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．故选C．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16780000千瓦用科学记数法表示为：1.678×107千瓦.故选：C.4．C【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得．【详解】解：多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，故多项式的次数为3，故选C．【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数．5．A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】解：因为-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故选：A．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．6．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定.【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误；B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误；C 选项2x y 的系数是1，故B 错误；D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键.8．D 【解析】【分析】根据答对题目的得分-不答或答错的题数，列式可得结论．【详解】解：由题意可得，他的成绩是：5x-（20-x ），故选D ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．D 【解析】【分析】根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．【详解】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是根据负数的意义确定合格的范围．10．D【解析】【分析】求出a＝±2，b＝±5，分为四种情况①当a＝2，b＝5时，②当a＝2，b＝−5时，③当a＝−2，b＝5时，④当a＝−2，b＝−5时，代入求出即可．【详解】解：因为|a|＝2，|b|＝5，所以a＝±2，b＝±5，①当a＝2，b＝5时，a＋b＝2＋5＝7；②当a＝2，b＝−5时，a＋b＝2＋（−5）＝−3；③当a＝−2，b＝5时，a＋b＝−2＋5＝3；④当a＝−2，b＝−5时，a＋b＝−2＋（−5）＝−7；即a＋b的值为7或−3或3或−7，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟知绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．11．9【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可得到答案．【详解】－9的绝对值是9，故填9．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．12．圆锥【解析】【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个立体图形是圆锥．故答案为∶圆锥13．3π-【解析】【分析】先分析3π-的符号，再关键绝对值是含义可得答案．【详解】解：3 ＜π，3π∴-＜0，()333,πππ∴-=--=-故答案为： 3.π-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．14．11【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入x-y 进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．-1【解析】【分析】根据有理数的乘法和乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：(1011)(1112)(100101)--- =(1)(1)(1)--- =91(1)-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握有理数的乘法和乘方运算法则是解答本题的关键．16．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：11133,,3333-=-=> 133∴-<-故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．17．0【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值不大于5的所有整数有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它们相加，求出绝对值不大于5的所有整数的和是多少即可．【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4、5，它们的和为0．故答案为：0【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．56-【解析】【详解】单项式256x y -的系数是5.6-故答案为：5.6-【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数．19．负数【解析】【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故答案为：负数．【点睛】此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．20．﹣29【解析】【分析】根据a ⊕b=ab+（a-b ），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a ⊕b=ab+（a-b ），∴（-4）⊕5=（-4）×5+[（-4）-5]=（-20）+（-9）=-29，故答案为-29．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（1）-10.5；（2）5；（3）12；（4）50【解析】【详解】解：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----0.5151712=--+-10.5=-（2）313()(24)864+-⨯-9418=--+5=（3）2113()()3838---+-21133388⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭112=-12=（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-15357524412=-÷+⨯4757015=-⨯+2070=-+50=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．22．2，0.128，3.14，+27，227，.0.3；2，－5，0，+27；－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-．【解析】【分析】根据有理数的分类填写即可【详解】正有理数数集合：{2，0.128，3.14，+27，227，.0.3，……}，整数集合：{2，－5，0，+27，……}，负分数集合：{－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-……}【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．24．（1）a=-5,b=-2；（2）3个单位长度；（3）1-2或11 -4【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或-5，b=2或-2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=-5，b=-2；（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；（3）设C点表示的数为x，当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2-x），解得：114x=-；当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，解得：12x=-．∴C点表示的数为12-或114-．【点睛】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．25．（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为32π；（3）这个几何体的体积为24π．【解析】【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝22222682432πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+=；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝22624ππ⨯⨯=．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．26．（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．【解析】【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）根据表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．则他赚了1932元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）小李在出车地的西面方向，距下午出车地点的距离是2千米；（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米；（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油12升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案；（2）根据行车就耗油，距离乘以单位耗油量，可得到答案．【详解】解：（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-20）=-2，答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的西方，距下午出车地点的距离是2千米；++-+++-+++-+++-+++-（2）|15||3||14||11||10||12||4||15||16||20|=120(千米)所以，小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米（3）120×0.1=12（升），答：这天下午共耗油12升．。

最新北师大版七年级上学期数学期中试卷（含参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1、﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2、如果向北走5米记作+5米，那么﹣7米表示（）A．向东走7米B．向南走7米C．向西走7米D．向北走7米3、袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A．9.80千克B．10.16千克C．9.90千克D．10.21千克4、如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）A．B．C．D．5、下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．6、下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2bC．2a2+2a3＝2a5D．4a2﹣3a2＝17、数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±8D．±48、一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A．a（a+2）B．10a（a+2）C．10a+（a+2）D．10a+（a﹣2）9、已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（）A．2016B．2018C．2020D．202110、关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（）A．4B．C．3D．11、已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（）A．±1B．1或﹣3C．1或﹣2D．不能确定12、高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1⩽x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，满分18分）13、比较大小：（填＞，＝，＜）．14、如果3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，那么m+n＝．15、若等式|x﹣2|+（y+1）2＝0成立，那么y x的值为．16、一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是；17、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要根火柴棒．18、如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂1cm2需要油漆0.2克，则喷涂这个几何体需要克油漆．最新北师大版七年级上学期数学期中试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、_______ 14、______15、_______ 16、______17、_______ 18、______三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）19、计算：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）；20、如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．21、化简与计算：（1）化简：3（2a2﹣4b）﹣2（a2﹣4b）；（2）先化简再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．22、已知A＝3x2+bx+2y﹣xy，B＝ax2﹣3x﹣y+xy．（1）若A+B的值与x无关，求a b．（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0且x+y＝，xy＝﹣2时，求2A﹣3B的值．23、某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．如表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日+9+10﹣10+13﹣20+8与标准的差（分钟）（1）星期五婷婷读了分钟；（2）她读得最多的一天比最少的一天多了分钟；（3）求她这周平均每天读书的时间．24、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．25、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x化简后的式子表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数．26、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．参考答案1-12：BBCABB DCACBA13、＜14、6 15、1 16、2x2+3y2 17、（7n+1 18、3.219、（1）原式＝﹣42（2）原式＝120、解：如图所示：21、（1）原式＝4a2﹣4b （2）原式=﹣3222、解：（1）、﹣27（2）、1623、解：（1）、28；（2）、23；（3）、她这周平均每天读书的时间为34分钟．24、解：（1）b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|＝a．25、解：（1）答案为：（10400+80x）；（10800+72x）；（2）按方案①购买较为合算；（3）更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元．26、解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7，（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，故答案为：3，4，7，10或﹣4；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；＝5+0+2＝7，③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．。

北师大版七年级数学上册期中考试试题一、单选题1．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，|﹣23|这四个数中，负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.3．有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+m n等于（）A．15 B．12 C．3 D．04．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．l D．﹣15．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（）A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6 6．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．127．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）2和|﹣2|2B．（﹣3）4和﹣34C．（﹣4）3和|﹣4|3D．（﹣3）4和﹣（﹣3）48．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4 B．4，5 C．3，5 D．3，69．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．51()4m B ．51()2mC ．52()3mD ．[1﹣51()2]m二、填空题11．按如图程序计算：输入x=2，则输出的答案是_____．12．如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和的绝对值是 ．13．若2a 3b n +3和4a m ﹣1b 4是同类项，则m +n =_____． 14．计算:23-+=__________．15．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为_____．16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a ﹣1|+2|a +3|=________．（用含a 代数式表示）17．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是_________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n ＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 0是_________．三、解答题 19．计算： （1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）（4）338×（813﹣318）÷1124×82720．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是（2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ．（3）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ． （4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|+|x ﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．24．若关于x ，y 的多项式x 2+ax ﹣y+6和bx 2﹣3x+6y ﹣3的差的值与字母x 的取值无关，求a 和b 的值．25．观察下列各式： 22﹣21=2×21﹣1×21=21 23﹣22=2×22﹣1×22=22 24﹣23=2×23﹣1×23=23利用上述规律计算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018．26．化简与求值（1）先化简()()22222332a b ababa b ---+，并求当2,3a b ==-时的值．（2）已知2235A x x =--，223B x x =-+-，求2A B -．27．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点． （1）点B 表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．28．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．参考答案1．A【解析】【分析】分别去括号和绝对值后即可判断，注意0是非正非负的数. 【详解】解：-(-8)=8，-|-7|=-7，-|0|=0，|23|=23，所以这四个数中，负数有1个，故选A．【点睛】本题考查了负数的定义.2．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性质，列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+m n=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性.4．C【解析】2 向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．5．A【解析】【分析】根据题意得出等式，化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m2﹣m+1－(2m2﹣m﹣7)+C=0，解得C=﹣m2﹣8，故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式，仔细审题是解答本题的关键.6．D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.7．A【解析】【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A，（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，故此选项正确；B，（﹣3）4=81，﹣34=﹣81，故此选项错误；C，（﹣4）3=﹣64，|﹣4|3=64，此选项错误；D，（﹣3）4=81，﹣（﹣3）4=﹣81，此选项错误；故选A．【点睛】本题结合绝对值考查了乘方的运算.8．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．9．C【解析】【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【详解】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】可通过列出前几次的截取情况探寻规律.【详解】解：第一次还剩12m ，第二次还剩1122⨯m ，第三次还剩111222⨯⨯m ，第四次还剩11112222⨯⨯⨯m ，则第五次还剩5111111222222⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭m ． 故选B ． 【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念. 11．59【解析】 【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把x=2代入得，﹣2×（﹣13）÷1.2=23×56=59， 故答案为59. 【点睛】本题考查了流程图的计算，按照流程计算即可. 12．1. 【解析】试题分析：由数轴可知点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，所以A ，B 两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值．试题解析：由数轴得，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1， ∴A ，B 两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1． 考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值． 13．5 【解析】由题意得1334m n -=⎧⎨+=⎩,解得41m n =⎧⎨=⎩,所以m+n =5. 14．1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．15．4【解析】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为4．16．a+7【解析】观察数轴可知：-3<a<0，所以a-1<0，a+3>0，所以|a－1|＋2|a＋3|＝-（a-1）+2（a+3）=-a+1+2a+3=a+7，故答案为a+7.17．800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.18．3 2【解析】【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，即可得出答案.【详解】根据题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是6÷2=3 小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是：n+2-(2n÷2)=2 故答案为：3,2.【点睛】本题主要考查的是找规律，理解题目意思找出对应的规律是解决本题的关键.19．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的除法法则计算可得；（2）根据有理数加减运算顺序和法则计算可得；（3）先计算乘方、乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先将带分数化成假分数，再根据乘法运算律计算，继而利用乘方分配律即可简便计算．【详解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4； （2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-12=−32−12=−2； （4）原式=278×(253−258)×2425×827=(253−258)×2425=253×2425−258×2425=8−3=5. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算的规则以及符号的变化.20．-x 2+y 2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，再将x ，y 的值代入计算即可.【详解】原式=2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x+3x 2y 2+3y=2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．21．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．“点睛”本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．22．（1）东，西，东，西；（2）向东（7﹣12x）km；（3）12.【解析】【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可. 【详解】解：（1）填表如下：故答案为东，西，东，西；（2）x+（﹣12x）+（x﹣3）+2（5﹣x）=7﹣12x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣12x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣12x）km．（3）|x|+|﹣12x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|=x+12x+x﹣3﹣2（5﹣x）=92x﹣13，依题意有92x﹣13=41，解得x=12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好.23．（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）=7，故答案为7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为|x﹣2|；（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，∴当x在﹣10与8之间的线段上（即﹣10≤x≤8）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8=18；（5）有最小值，理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，∴当x在﹣10与10之间的线段上（即﹣10≤x≤10）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+10=20．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．24．a=﹣3，b=1．【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，由结果与x 的取值无关可知x 及x 2项的系数均为0，据此求出a 与b 的值即可．【详解】解：根据题意得，x 2+ax ﹣y+6﹣（bx 2﹣3x+6y ﹣3）=x 2+ax ﹣y+6﹣bx 2+3x ﹣6y+3=（1﹣b ）x 2+（a+3）x ﹣7y+9，由结果与x 取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．【点睛】本题考查了整式的加减及与某未知数无关的概念.25．-1【解析】【分析】将22﹣21=21、23﹣22=22、24﹣23=23、……22017﹣22016=22016、22018﹣22017=22017代入原式，再两两相消即可得出答案．【详解】解：由题意知，原式=20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22017﹣22016+22018﹣22017﹣22018=20﹣21=-1.【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念.26．（1）原式2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18 ；（2）2471x x -+.【解析】试题分析：()1去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.()2去括号，合并同类项即可.试题解析：（1）原式22226236a b ab ab a b =-+- 2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18．（2）222235246A B x x x x -=--+-+ 2471x x =-+.27．（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t 的值是0.5，2或8.【解析】【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据﹣4+点B 运动的速度×t ＝经过t 秒后点B 表示的数，即可得出结论；（3）找出t 秒后点A 、B 表示的数，分①点O 为线段AB 的中点，②当点B 是线段OA 的中点，③点A 是线段OB 的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t 值．综上即可得出结论．【详解】解：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）2秒后点B 表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA ，4﹣3t ＝2+t ，解得t ＝0.5；②当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB ，2+t ＝2（3t ﹣4），解得t ＝2；③当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2 OA ，3t ﹣4＝2（2+t ），解得t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，根据点A 、点B 的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.28．（1）22111222b a ab ++；（2）492． 【解析】【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；（2）把a 、b 的值代入，即可求出答案．【详解】（1）阴影部分的面积为：12b212+a（a+b）12=b212+a212+ab；（2）当a=3，b=5时，12b212+a212+ab12=⨯2512+⨯912+⨯3×5492=．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解答此题的关键．。

最新北师大版七年级上学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、8的相反数是（）A．B．C．﹣8D．82、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元3、某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃B．﹣5℃C．﹣3℃D．﹣9℃4、开州区大约有1680000人口，1680000用科学记数法表示，正确的是（）A．168×104B．16.8×105C．1.68×104D．1.68×1065、下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3abC．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a36、下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．7、下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|8、下列说法正确的是（）A．﹣15ab的系数是15 B．的系数是C．4a2b2的次数是4D．a4﹣2a3b2+b2的次数是49、当x＝1时，整式ax3+bx﹣1的值等于10，那么当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．﹣10B．10C．﹣12D．1210、用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（）A．2214B．2213C．1848D．1846二、填空题（每小题3分，满分18分）11、如果单项式3x m y与﹣5x3y n﹣1是同类项，那么m n的值是．12、比较大小：（填“＞”或“＜”）13、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是．14、在数轴上点P表示的数是﹣2，将点P沿数轴移动4个单位长度后所得的点A表示的数是．15、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m﹣3|+|2n﹣4|＝0，x的绝对值为2，则的值为．16、已知a、b、c为实数，且abc＞0，则+＝．最新北师大新版七年级上学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．18、先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．19、如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求2x﹣y+z的值．20、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．21、有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．（1）在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；（2）化简：|2a﹣b|+|c﹣b|﹣2|a﹣c|．22、已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B 的值．23、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米收费1.3元；超过5千米，每千米收费2.4元．（不足1千米的按1千米计算）（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为，乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用为，乘坐了8千米的路程，则他应支付的费用为；（2）若某人乘坐了x（x＞5的整数）千米的路程，则他应支付的费用为多少？（3）若某人乘坐了14.2千米的路程，请聪明的你为他算一算需准备多少车费？24、先阅读并填空，再解答问题：我们知道，，，那么：（1）用含有n的式子表示你发现的规律：；（2）计算：；（请写出解题过程）（3）计算：．（请写出解题过程）25、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝，b＝，|AB|＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝；②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝；③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？最新北师大版七年级上学期数学期中考试参考答案11、9 12、＞ 13、点动成线 14、﹣6或2 15、21或﹣19 16、4或0三、解答题17、318、﹣2119、020、解：（1）答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：21、解：（a＜0＜b＜c，如图，（2）﹣c．22、解：（1）a＝﹣2，b＝1 （2）﹣19．23、解：（1）10元，11.3元，19.8元；（2）（2.4x+0.6）元；（3）需准备36.6元车费．24、解：（1）（2）；（3）．25、解：（1）﹣3，2，5．（2）8或﹣2．（3）①、答案为：5；②、答案为：﹣3.5或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．。

北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ）A.1 5 -,2 B. -1,3 C.15-,3 D. -1,27. 如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是（）．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－18. 下列计算正确的是（）A. 22232x y yx x y-= B. 532y y-= C. 277a a a+= D. 325a b ab+=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n个图案中有白色砖（）块A. 42n+ B. 64n+ C. 6n D. 24n+10. 下列结论中正确的是（）A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n为正整数,则2(1)1n-=C. 若||||a b=,则a b= D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．13. 若m n、满足221|(2)|0m n++-=,则n m=__________．14. 已知x y，互为相反数且均不为0,a b，互为倒数,m是最大的负整数．则代数式2019x y xabm y+-+的值为__________．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买,请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ；②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ,b 的符号及绝对值的大小,进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知,a ＜0＜b ,|a|＜|b|=b , ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选：D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质,判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为：D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图,错误； B. 不属于正方体表面展开图,错误； C. 属于正方体表面展开图,正确； D. 不属于正方体表面展开图,错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题,掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-,2 B. -1,3C. 15-,3D. -1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-,3 故答案为：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式,则m 、n 的值是（ ）． A. m =2,n =2 B. m =－1,n =2C. m =－2,n =2D. m =2,n =－1【答案】B 【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式,意思是x 2y m+2与x n y 是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解：由同类项定义, 可知2=n,m+2=1, 解得m=﹣1,n=2． 故选B ．考点：同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=,正确； B. 532y y y -=,错误； C. 78a a a +=,错误； D. 3232a b a b +=+,错误； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列,求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的规律题,掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数,则2(1)1n -= C. 若||||a b =,则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=,错误；B. 若n 为正整数,则2(1)1n -=,正确；C. 若||||a b =,则a b =±,错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-,错误； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方,再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为：8-,2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知,该程序计算是先乘以4,再减去2,若结果大于10,则就是所求,若小于等于10,则重新进行计算．【详解】输入x=3,∴3x-2=3×4-2=10,所以应将10再重新输入计算程序进行计算,即10×4-2=38,故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算,代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x 的值代入,按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=,则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,求出mn 、的值,再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：14． 【点睛】本题考查了整式的运算,掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0,a b ，互为倒数,m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，,再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0, ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为：2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方,再算乘除法,最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方,再算中括号内的乘法,再算中括号内的减法,再算乘法,最后算减法即可,．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号,再合并同类项即可．（2）先去小括号,再去中括号,最后算加减法即可化简,再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质,作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示,即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向,2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加,即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加,再除以汽车行驶每千米的耗油量,即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正,向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向,距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意,列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元,由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式,然后分别代入2a =-,3b =-和2a =,3b =-求原式的值,即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-,3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =,3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题,掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值,再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为：9．【点睛】本题考查了多项式的问题,掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体,最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14,10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中,1相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a<b 时的运算公式,∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中,3相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a ⩾b 时的运算公式,∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为：222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题,掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值,再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时,可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时,可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析：先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -,再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ,再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值,代入即可求值．试题解析：解：()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-, 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3,y=-4或x=-3,y=4把x=3,y=-4代入,原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3,y=4代入,原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点：整式的加减混合运算．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买,请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费,比较两个花费的大小,即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元,可得方程y=165760x -+,再根据020x ≤≤,即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买：()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买：2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买： ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买： 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）∵单买领带时,乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少,在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时,总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）：3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【解析】【分析】 （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P 的位置,使点P 到其他点的距离之和最小；（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）：253-=,()314--=,()6363+=--,()44x x +=--故答案：3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）：①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间,才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +,当点P 在点B 上时,值最小为AC∴当点P 在点B 上时,才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时,才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）：①由探索材料2得,当34x -≤≤时,|3||4|x x ++-有最小值,最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得,这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离,∴当3x =-时,|632x x x ++++-|有最小值,最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得,这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离,∴当42x -≤≤时,7425||x x x x ++++-+-有最小值,最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法正确的个数有（）①0是整数；② 1.2-是负分数；③1π是分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-3．有下列式子：①2；②2a ；③31x -；④39s t+；⑤12S ab =；⑥4x y +>；⑦2x ．其中代数式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣23中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（）A ．一B ．百C ．周D ．年6．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A ．316410⨯B ．416.410⨯C ．51.6410⨯D ．60.16410⨯7．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．8．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A ．8和﹣8B ．0和﹣8C ．0和8D ．﹣4和49．下列各组数中，数值相等的是（）A ．-22和(-2)2B ．212-和212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-2)2和22D ．212⎛⎫-- ⎪⎝⎭和212-10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（）A ．4B ．﹣2C ．8D ．311．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知()29320x y z -++++=，则2x y z-+=（）A ．4B ．6C ．10D ．13二、填空题13．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是______棱柱．14．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．15．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．16．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），c 和f 的关系是：()5329c f =-，某日兰州和银川的最高气温分别是72℉和88℉，则他们的摄氏温度分别是：______℃和______℃．三、解答题17．计算：(1)()281510---+；(2)22523963⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭；(3)331122⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；18．如图所示，a 、b 是有理数，请化简式子|a|﹣|b|+|a+b|+|b ﹣a|．19．a 的绝对值2b+1，b 的相反数是其本身，c 与d 互为倒数，求23cd a b ++的值．20．人体血液的质量约占人体体重的6%－7.5%．(1)如果某人体重是a kg ，那么他的血液质量大约在什么范围？(2)亮亮体重是35kg ，他的血液质量大约在什么范围？21．商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a 个，乙种书包b 个.（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；（2）当a=2，b=10时，求销售总金额．22．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积．23．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？25．某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22-29-15+37-25-21-19(1)若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？(2)如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b =-，若a>b ，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b+．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t>0）．【综合运用】(1)运动开始前，A 、B 两点的距离S 为多少；线段AB 的中点M 所表示的数是多少？(2)点A 运动t 秒后所在位置的点C 表示的数为多少；点B 运动t 秒后所在位置的点D 表示的数为多少；（用含t 的式子表示）(3)它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相距4个单位长度？27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出611112482++++ 的值吗？参考答案1．C 【解析】【分析】根据有理数的意义，逐一判断即可．【详解】①0是整数，故①正确；②-1.2是负分数，故②正确；③1π是无理数，故③错误；④自然数一定是非负数，故④错误；⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；综上，正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的意义是解题关键．2．C 【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 3．B 【解析】【分析】根据代数式的定义，即可求解．【详解】解：代数式有2；2a ；31x -；39s t+；2x ，共5个．故选：B 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式是解题的关键．4．C 【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．【详解】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，负数有：（-1）2017，-32，-|-1|，23-，负数的个数有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数和负数，解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．5．B 【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定隔着一个正方形，据此作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“周”是相对面，“党”与“百”是相对面，“一”与“年”是相对面．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6．C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：16.4万=51.6410 ，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D 【解析】【详解】A 可以围成四棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体，故选D ．【点睛】本题考查了展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．8．A 【解析】【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．数a 到原点的距离为a ．【详解】解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上点到原点的距离，根据数轴的意义解答．9．C 【解析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【详解】解：224-=- ，2(2)4-=，222(2)-≠-，∴选项A 不符合题意；21122-=- ，211(24-=，2211(22-≠-，∴选项B 不符合题意；2(2)4-= ，224=，22(2)2-=，∴选项C 符合题意；211(24--=- ，21122-=-，2211(22--≠-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．10．A 【解析】【详解】根据题意中的计算程序，可直接计算为：12×2-4=-2＜0，把-2输入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以输出的数y=4.故选A.11．D 【解析】【详解】只有D,可以还原回去，所以选D.12．D 【解析】【分析】根据题意可知，()29320x y z -++++=，所以|x-9|=0，|y+3|=0，(z+2)2=0，分别求出x,y,z 的值，然后代入2x y z -+求值.【详解】根据题意可知，()29320x y z -++++=，所以|x-9|=0，|y+3|=0，(z+2)2=0，所以x=9，y=-3，z=-2，2x y z -+=9-2×(-3)＋(-2)=13，故选：D.【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性以及代数式求值，熟练掌握非负数和为0的解题方法是本题的解题关键.13．五【解析】【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五楼柱．【详解】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【点睛】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．14．-0.15米【解析】【分析】根据多于标准记为正，可得少于标准记为负．【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作-0.15米，故答案为：-0.15米．【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．15．﹣2916．20092809【解析】【分析】把兰州和银川的最高气温的华氏温度代入c 和f 的关系式()5329c f =-，即可求出最高气温的摄氏温度．【详解】当f=72℉时，()5329c f =-=()572329-=2009，当f=88℉时，()5329c f =-=()588329-=2809，所以兰州和银川的最高摄氏温度分别是2009℃和2809℃．【点睛】本题考查了代数式的求值，会进行代数式的代入求值是本题的解题关键．17．(1)3-(2)72-(3)0(4)16【解析】(1)解：28(15)10---+281510=-++3=-(2)解：22523963⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭415129181818⎛⎫=-⨯+- ⎝⎭7918=-⨯72=-(3)331122⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1188⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0=(4)()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭()113292=--÷⨯-()11372=--÷⨯-()111723=--⨯⨯-761=-+16=【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决本题的关键．18．b ﹣a【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，﹣1＜a ＜0，b ＞1，∴a+b ＞0，b ﹣a ＞0，∴原式=﹣a ﹣b+a+b+b ﹣a=b ﹣a ．【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识点，解题的关键是根据数轴确定取值范围去绝对值.19．1或3【解析】【分析】根据题意可知：b=0，所以|a|=1，又因为cd=1，分别代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：cd ＝1，b ＝0，∴|a|＝2b+1=1，∴a ＝±1，当a ＝1时，∴原式＝2＋1＋0＝3，当a ＝-1时，∴原式＝2-1＝1【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值，相反数与倒数的性质．20．(1)0.06a kg －0.075a kg(2)2.1kg －2.625kg【解析】【分析】（1）根据人体血液的质量占人体体重的6%－7.5%，再根据人体体重a kg ，分别相乘即可．（2）根据人体血液的质量占人体体重的6%－7.5%，再根据亮亮体重35kg ，分别相乘求解即可．(1)解：6%0.06a a ⨯=，7.5%0.075a a⨯=答：血液质量大约在0.06a kg －0.075a kg 范围．(2)解：356% 2.1kg ⨯=，357.5% 2.625kg⨯=答：血液质量大约在2.1kg －2.625kg 范围．【点睛】本题主要考查列代数式的问题，解题关键是找出所求量的等量关系．21．（1）（38a+26b ）元；（2）336元.【解析】【分析】（1）根据“销售总金额=销售甲种书包的金额+销售乙种书包的金额”列代数式即可;（2）将a,b的值代入（1）中代数式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，销售这两种书包的总金额为：（38a+26b）元；（2）将a=2，b=10代入38a+26b得，38a+26b=38×2+26×10=336．答：销售总金额为336元．【点睛】本题主要考查列代数式以及求代数式的值，解题关键是根据题意正确列出代数式．22．(1)3.5mn；(2)168．【解析】【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；(2)利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)=4mn–0.5mn=3.5mn；(2)由题意得m–6=0，n–8=0，∴m=6，n=8，∴原式=3.5×6×8=168．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积．23．(1)见解析(2)7千米(3)3.4【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）先求出货车总的路程，然后再进行求解即可．(1)解：如图所示：(2)解：由（1）数轴可知：小明家与小刚家相距：4-（-3）＝7（千米）；答：小明家与小刚家相距7千米(3)解：这辆货车此次送货共耗油：（4＋1.5＋8.5＋3）×0.2＝3.4（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油3.4升．【点睛】本题主要考查数轴及有理数混合运算的应用，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的运算是解题的关键．24．（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km），答：B地在A地南方，相距43.2千米；（2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4=83.4×0.2=16.68（升）．答：这一天共耗油16.68升．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量．25．(1)415吨(2)840元【解析】【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．(1)22－29－15＋37－25－21－19＝－50（吨)，465－50＝415（吨)．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；(2)5×（22+|-29|+|-15|+37+|-25|+|-21|+|-19|）=840（元）．答：这一周内共需付840元装卸费．【点睛】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．(1)18，1-(2)103t-+；8－2t(3)2.8秒或4.4秒【解析】【分析】（1）根据数轴两点距离求AB的距离，利用数轴中点坐标公式计算即可；（2）先求距离，再利用起点表示的数加或减距离即可求解；（3）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可．(1)解：S＝|－10－8|＝18∵1081 2-+=-∴M表示的数是：-1；(2)解：AC=3t，BD=2t，C表示的数：-10＋3t，D表示的数：8－2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时∶依题意列式，得3t＋2t＝18－4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时∶3t＋2t＝18＋4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．【点睛】本题考查数轴上点数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程，数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程是解题关键．27．（1）164；（2）6364．【解析】【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【详解】解：（1）由题意可知，部分①面积是1 2，部分②面积是（12）2，部分③面积是（12）3，…，则阴影部分的面积是（12）6=164，阴影部分的面积是1 64；（2）原式=12+23456611111163122222264 ++++=-=．。

一、选择题1.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是A．200−60x B．140−15x C．200−15x D．140−60x2.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值3.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式∣a∣−∣a+b∣+∣c−a∣+∣b−c∣的值等于( )A．a B．2a−2b C．2c−a D．−a4.定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，如图所示，若n=449，则第201次“F”运算的结果是( )A．1B．4C．6D．85.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25B．27C．55D．1206.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数a，a④=(1a ) 2C．3④=4④D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数7.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56938.已知100个整数a1，a2，a3，⋯，a100满足下列条件：a1=1，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+1∣∣，⋯⋯a100=−∣a99+1∣，则a1+a2+a3+⋯+a100=( )A．0B．−50C．100D．−1009.已知关于x的多项式−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3)的取值不含x2项，那么a的值是( )A．−3B．3C．−2D．210.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四二、填空题11.如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案需要枚棋子．12.观察一列数3，8，13，18，23，28，⋯，依此规律，在这一列数中比2021大的最小整数是．13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆⋯依此规律，第6个图形有个小圆．14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15.根据如图所示的规律，第n个图形的火柴棒根数为．16.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他们所处顶点的编号为．17.观察分析下列方程：① x+2x =3；② x+6x=5；③ x+12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．三、解答题18.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)，例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为．②计算：f(23)=．(2) 如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点Ax2+mx+1(x≥0)在点D的左侧），BC与y轴交于点F，经过E，D两点的函数y=−12x2−mx−1(x<0)的图象记为G2，其中m是常数，图象G1，的图象记为G1，函数y=−12G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．(1) 当点A的横坐标为−1时，求m的值；(2) 求L与m之间的函数关系式；(3) 当G2与矩形ABCD恰好有二个公共点时，求L的值；≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．(4) 设G在−4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当3220.某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六七增减−3+5+4−4+6−5−13(1) 本周五生产了多少辆自行车？(2) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？(3) 若该厂生产的自行车每辆能盈利100元，那么本周该厂共能盈利多少元？21.先化简，再求值：2(2a2−b2)−3(a2b2−a2)+(3a2b2−5a2+b2)，其中∣a+2∣+(b−1)2=0．22.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的4少30人，从第二车间调出y人到第一5车间，那么．(1) 调动后，第一车间的人数为人；第二车间的人数为人．（用x，y的代数式表示）(2) 求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？(3) 如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．23.【问题提出】对于给定三角形，如何求它的外接圆直径呢？【初步思考】对于任意三角形，可以分三类进行研究：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形．由于直角三角形的斜边就是其外接圆的直径，故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形上．下列研究以钝角三角形作为对象（可用类似方法研究锐角三角形）．【深入研究】规定△ABC是钝角三角形，∠A是钝角，⊙O是△ABC的外接圆，下面分4种情况求⊙O 的直径（结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示）．(1) 如图①，AB=m，∠ABC=α，∠ACB=β．思路：连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．易得△ABD是直角三角形，AB=m，∠D=∠C=β，此时可求出⊙O的直径AD的长．根据上述思路，直接写出⊙O直径的长．(2) 如图②，BC=m，∠ABC=α，∠ACB=β．类比（1）的思路，连接CO并延长，交⊙O于点D，连接BD，则⊙O的直径为．(3) 如图③，BC=m，AB=n，∠ABC=α．(4) 如图④，BC=a，AC=b，AB=c．24.如图，圆的半径为2个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分π点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1的点重合．(1) 圆的周长为多少？(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3) 若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上（如数轴上表示−2的点与点B重合，数轴上表示−3的点与点C重合⋯），那么数轴上表示−2018的点与圆周上哪个点重合？25.先化简，再求值：2(a2−ab)−3(a2−ab)，其中，a=−2，b=3．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】因为学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，所以师生的总人数为45x+ 20．又因为租用60座的客车则可少租用2辆，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+ 20−60(x−3)=45x+20−60x+180=200−15x．【知识点】列代数式、整式加减2. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，∴a+b<0，c−a>0，b−c<0，则∣a∣−∣a+b∣+∣c−a∣+∣b−c∣=−a+a+b+c−a+c−b=2c−a．故选：C．【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】第一次：3×449+5=1352，，根据题意k=3时结果为169；第二次：13522k第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．第六次：82k因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】C【解析】1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数是55．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算6. 【答案】C【知识点】有理数的乘方7. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】a1=1，a2=−∣1+1∣=−2，a3=−∣−2+1∣=−1，a4=−∣−1+1∣=0，a5=−∣0+1∣=−1，a6=−∣−1+1∣=0，a7=−∣0+1∣=−1，则a3+a4=−1，a5+a6=−1，所以a1+a2+⋯+a100=1−2+(−1)×49=−1−49=−50.【知识点】有理数加减混合运算9. 【答案】D【解析】−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3) =−2x3+6x2+9x+1−3ax2+5x−3 =−2x3+(6−3a)x2+14x−2.∵关于x的多项式−2x3+6x2+9x+1−(3ax2−5x+3)的取值不含x2项，∴6−3a=0，解得：a=2．【知识点】整式的加减运算10. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算二、填空题11. 【答案】331【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2023【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】46【解析】第n个图形有n(n+1)+4个小圆．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】n2+2n【解析】结合图形，第1个图形是2×3−3，第2个图形是3×4−4，第3个图形是4×5−5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n2+ 2n．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】6n+2【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】3【解析】第一次移位是2到4，第二次移位是4到3，第三次移位是3到1，第四次移位是1到2，可知四次移位为一个循化，2018÷4=504⋯⋯2，故第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为3．【知识点】用代数式表示规律=n+(n+1)17. 【答案】x+n(n+1)x=1+2，【解析】∵第1个方程为x+1×2x=2+3，第2个方程为x+2×3x=3+4，第3个方程为x+3×4x⋯=n+(n+1)．∴第n个方程为x+n(n+1)x=n+(n+1)．故答案是：x+n(n+1)x【知识点】用代数式表示规律三、解答题18. 【答案】(1) 42；5(2) 由题意得：b=10k+2(k+1)=12k+2，个位数与十位数对调后的数为：2(k+1)×10+k=21k+20，f(b)=[(12k+2)+(21k+20)]÷11=(33k+22)÷11=3k+2,∴f (b )=11， ∴3k +2=11， ∴k =3，∴b =10×3+2(3+1)=38． 答：“迥异数”b 为 38． 【解析】(1) ①由“迥异数”定义：a 为两位数，满足个位数与十位数互不相同， 且都不为零，可以排除 40，44 两个数， 确定 42 为“迥异数”．② f (23)=(23+32)÷11=55÷11=5．【知识点】整式的加减运算、有理数的加法法则及计算、有理数的除法19. 【答案】(1) 如图 1，∵G 1:y =−12x 2+mx +1(x ≥0) 的图象经过 E ，D 两点，矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点O ，G 2:y =−12x 2−mx −1(x <0) 的图象必过 B ，F 两点. ∴ 点 A ，E ，D 的纵坐标是 1， ∵ 点 A 的横坐标为 −1，E (0,1)， ∴A (−1,1)，D (1,1)，把 D (1,1) 代入 y =−12x 2+mx +1 中，得到 1=−12+m +1， ∴m =12．(2) ∵ 抛物线 G 1 的对称轴 x =−m 2×(−12)=m (m >0)，∴AE =ED =2m ，∵ 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O ， ∴AD =BC =4m ，AB =CD =2， ∴L =2(AD +AB )=8m +4(m >0)．(3) 把 G 2 配成顶点式 y =−12x 2−mx −1=−12(x 2+2mx +m 2−m 2)−1=−12(x +m )2+12m 2−1，当 G 2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点，则抛物线 G 2 的顶点 M (−m,12m 2−1) 在线段 AE 上（如图 2 )，∴m1=2或m2=−2（负值舍去），∴L=8×2+4=20．(4) 12≤L≤40．【解析】(4) 方法一：当x=−4时，G2:y=−12×(−4)2−m×(−4)−1=4m−9，当x=2时，G1:y=−12×22+2m+1=2m−1．4m−9=2m−1解得m=4．依题意，m>0．当0<m<4时，G的最高点在G1上；当m≥4时，G的最高点在G2上．把G1配成顶点式y=−12x2+mx+1=−12(x2−2mx+m2−m2)+1=−12(x−m)2+12m2+1∴G1的顶点N为(m,12m2+1)，G1的对称轴与x轴的交点为H(m,0)，①当0<m≤2，G在−4≤x≤2上的最高点是抛物线G1的顶点N(m,12m2+1)（如图3），即y0=12m2+1，由32≤y0≤9，得32≤12m2+1≤9，1≤m2≤16，1≤∣m∣≤4，1≤m≤4，∴1≤m≤2．②当2≤m<4时，G在−4≤x≤2上最高点是抛物线G1的横坐轴是2的这个点（如图4），令x=2时，y=−12×22+2m+1=2m−1，即y0=2m−1．由32≤y0≤9，得32≤2m−1≤9，54≤m≤5，∴2≤m<4③当m≥4时，G在−4≤x≤2上最高点是抛物线G2的横坐轴是−4的这个点( M)（如图5），令x=−4时，G2:y=−12×(−4)2−m×(−4)−1=4m−9，由32≤y0≤9，得32≤4m−9≤9．解得218≤m≤92，∴4≤m≤92．综上所述①②③，得1≤m≤92，当m=1时，L=8m+4=8×1+4=12，当m=92时，L=8m+4=8×92+4=40．∴12≤L≤40．方法二：G1的最高点的最高点的纵坐标为12m2+1，G2的最高点的纵坐标为12m2−1，显然12m2+1>12m2−1；∴（1）0<m≤2G1有最高点，同时是G的最高点，此时，y0=12m2+1（2）m>2当x=2时，G1有最高点，最高点的纵坐标为y1=−12×22+2m+1=2m−1；此时，G2的最高点分两种情况．①当−4≤−m<0时（结合m>2），即2<m≤4时，G2在x=−m处最高，最高点的纵坐标为y2=12m2−1，②当−m<−4时（结合m>2），即m>4时，G2在x=−4处最高，最高点的纵坐标为y 3=−12×(−4)2+4m −1=4m −9，∴ 当 2<m ≤4 时，y 1−y 2=2m −1−(12m 2−1)=12m (4−m )≥0， ∴y 1≥y 2，∴y 0=y 1=2m −1，当 m >4 时，y 1−y 3=2m −1−(4m −9)=−2(m −4)<0，即 y 1<y 3， ∴y 0=y 3=4m −9．综上所述，y 0={12m 2+1, 0<m ≤22m −1, 2<m ≤44m −9. m >4其图象如图 6 所示： 当 y 0=32 时，m =1，当 y 0=9 时，m =4.5，由图象可知，y 0 随 m 的增大而增大， ∴ 当 32≤y 0≤9 时，1≤m ≤4.5，∴12≤L ≤40．【知识点】二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象、二次函数的对称轴、二次函数的顶点、二次函数的三种形式之间转化、解析式法20. 【答案】(1) 本周五生产了200+6=206（辆）自行车；(2) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了6−(−13)=19（辆）；(3) 若该厂生产的自行车每辆能盈利100元，那么本周该厂共能盈利100×(200×7−3+5+4−4+6−5−13)=139000（元）．【知识点】有理数加法的应用、有理数加减乘除混合运算、有理数减法的应用21. 【答案】原式=4a 2−2b2−3a2b2+3a2+3a2b2−5a2+b2=2a2−b2.∵∣a+2∣+(b−1)2=0，∴a+2=0，b−1=0，即a=−2，b=1，则原式=8−1=7．【知识点】合并同类项22. 【答案】(1) (x+y)；(45x−y−30)(2) 根据题意，得 (x +y )−(45x −y −30)=15x +2y +30．(3) 根据题意，得 x +10y =360， 则 x =360−10y ，所以 15x +2y +30=15(360−10y )+2y +30=102， 即实际调动后，（2）题中的具体人数是 102 人． 【知识点】整式加减的应用、简单列代数式23. 【答案】(1) msinβ（或 √m 2tan 2β+m 2）．(2) msin (α+β)（或 mcos (90∘−α−β) 或 √m 2tan 2(α+β)+m 2 或 √m 2tan 2(90∘−α−β)+m 2）． (3) 如图，过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ．∴AD =AB ⋅sinα=nsinα，BD =AB ⋅cosα=ncosα． ∵CD =BC −BD =m −ncosα，∴AC =√AD 2+CD 2=√(nsinα)2+(m −ncosα)2． 连接 CO 并延长，交 ⊙O 于点 E ，连接 AE ． ∵CE 是 ⊙O 的直径，∴∠EAC =90∘，且 ∠AEC =∠B =α． ∴EC =ACsinα=√(nsinα)2+(m−ncosα)2sinα．∴⊙O 的直径为 √m 2+n 2sin 2α+n 2cos 2α−2mncosαsinα．（说明：答案为√(nsinα)2+(m−ncosα)2sinα或√m 2+n 2−2mncosαsinα）．(4) 如图，连接 AO 并延长，交 ⊙O 于点 E ，连接 CE ． ∴∠ACE =90∘．过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ． 设 BD =x ． ∵BC =a ， ∴DC =a −x ． ∵AD ⊥BC ，∴AB 2−BD 2=AC 2−CD 2． ∵AB =c ，AC =b ，∴c 2−x 2=b 2−(a −x )2． ∴x =a 2−b 2+c 22a．∵AD 2=AB 2−BD 2，∴AD=√4a2c2−(a2−b2+c2)22a．∵∠ADB=∠ACE=90∘，∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC．∴ABAE =ADAC．∴⊙O的直径为√4a2c2−(a2−b2+c2)2．（说明：答案为√4b2c2−(a2−b2−c2)2或√4a2b2−(c2−a2−b2)2也可．）【知识点】解直角三角形、圆周角定理及其推理、两角分别相等24. 【答案】(1) 圆的周长=2π⋅2π=4个单位长度．(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8−1=7．(3) 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504⋯2，∴表示−2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．【知识点】数轴的概念、圆的周长25. 【答案】原式=2a2−2ab−3a2+3ab=−a2+ab，当a=−2，b=3时，原式=−(−2)2+(−2)×3=−4−6=−10.【知识点】整式的加减运算。

北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1. 在0,－1,5,－0.5四个数中,最大的数是( ) A. 0B. －1C. 5D. －0.52. ﹣9的相反数是【 】 A. 9B. ﹣9C.19D. ﹣193. 下列各选项中的两项为同类项的是( ) A. 2x -与223xy B. 2x 与2yC. 2yx 与3xy -D. 3xy 与22x y4. 用代数式表示“比的32大1的数”是( ) A.312a + B. 213a +C.52a D.512a - 5. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A. 8aB.s tC. 1m -元D. 115x6. 下列计算正确的是( ) A. 4216-=B. |2|2--=C. 231-+=D. 13223⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭7. 下列结论中不正确的是( ) A. 最小的正整数为1 B. 最大的负整数为－1 C. 绝对值最小的有理数为0 D. 倒数等于它本身的数为18. 若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式,则m n 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 109. 下列各数： 5,13, ,0.1010010001…,0.01-,其中是有理数的有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 根据如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值是4或7时,输出的y 值相等,则b 等于( )A. 9B. 7C. ﹣9D. ﹣711. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是( )A. 56B. 58C. 63D. 72 12. 已知、互为相反数,、互为倒数,且||3m =,则22019242()a m b cd -+-的值是( )A. 2017B. －35C. －36D. －37二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将正确答案书写在答题卡中对应的横线上.13. 受“网红重庆”的影响,到重庆旅游的人数大幅增加,在刚刚过去的国庆长假,重庆在旅游城市排名中增速32.8%,实现旅游收入187****0000,把数据187****0000用科学计数法表示为______.14. 单项式352x y -系数是______.15. 若规定一种特殊运算：2aa b ab b b⊗=-+,则2(3)⊗-=______. 16. 多项式21(4)72mx m x x --++是关于的四次三项式,则的值是______. 17. 若1x =,24y =,且0xy >,则x y +=______.18. 对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方,则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”,记()33m D m =,若()D m 是完全平方数,则m =______.三、解答题：(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 先画数轴,然后在数轴上表示下列各数,并按照从小到大顺序用“＜”号连接起来.－3,112,122-,1,20. 计算：(1)(3)6(8)-+-+； (2)1115226511⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)231(3)120.75243⎛⎫-÷-⨯⨯- ⎪⎝⎭. 21.化简：(1)()()225251a a a a ---+； (2)2(21)5(2)32x y x y y +----+. 22. (1)已知、满足：2302|()|y x ++-=,是最大的负整数,先化简再求值：()()222234x y xyz x y xyz x y +---；(2)已知7a b +=-,10ab =,求代数式(364)(22)ab a b a ab ++--值.23. 某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?24. 如果关于x 、y 的代数式(2x 2+ax ﹣y +6)﹣(2bx 2﹣3x +5y ﹣1)的值与字母x 所取的值无关,试求代数式3232122(3)4a b a b ---的值．25. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同).(1)请用代数式表示装饰物的面积：______；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；(结果保留)(2)小亮又设计了如图2空帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大,那么大多少?(用代数式表示)四、解答题：(本大题1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. 如图已知数轴上点、分别表示、,且|6|b +与2(9)a -互为相反数,为原点.(1)a =______,b =______；(2)将数轴沿某个点折叠,使得点与表示－10的点重合,则此时与点重合的点所表示的数为______； (3)若点M 、分别从点、同时出发,点M 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,到点后立刻原速返回,设运动时间为(0)t t >秒. ①点M 表示的数是______(用含的代数式表示)； ②求为何值时,2MO MA =；③求为何值时,点M与相距3个单位长度.答案与解析一、选择题：(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1. 在0,－1,5,－0.5四个数中,最大的数是( ) A. 0 B. －1C. 5D. －0.5【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可. 【详解】∵-1<-0.5<0<5, ∴四个数中,最大的数是5, 故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较,负数正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小. 2. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9C.19D. ﹣19【答案】A 【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A ． 3. 下列各选项中的两项为同类项的是( ) A. 2x -与223xy B. 2x 与2yC. 2yx 与3xy -D. 3xy 与22x y【答案】C 【解析】 【分析】所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项是同类项,根据定义解答即可. 【详解】A.所含字母不同,故不是同类项；B. 所含字母不同,故不是同类项；C.符合同类项的特点,故是同类项；D.所含相同字母的指数不相同,故不是同类项,故选：C.【点睛】此题考查同类项的定义,熟记定义并掌握同类项的特点即可正确解答问题.4. 用代数式表示“比的32大1的数”是()A. 312a+ B.213a+ C.52a D.512a-【答案】A 【解析】【分析】根据题意列式312a+,即可选出答案.【详解】∵的32是32a,∴比的32大1的数是312a+,故选：B.【点睛】此题考查列代数式,正确理解题意明确各量之间的关系是解题的关键.5. 下列各式符合代数式书写规范的是()A. 8aB. stC. 1m-元 D.115x【答案】B【解析】【分析】根据代数式书写要求解答即可.【详解】A.应为8a,故不正确；B.书写正确；C.多项式后有单位时,多项式应加括号,故错误；D.系数为带分数时应写成假分数,故错误,故选：B.【点睛】此题考查整式的书写形式,正确掌握整式的书写要求即可解答问题.6. 下列计算正确的是( ) A. 4216-= B. |2|2--=C. 231-+=D. 13223⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、绝对值、加法、乘除混合运算计算后判断即可得到答案. 【详解】A. 4216-=-,故该项错误； B. |2|2--=-,故该项错误； C.计算正确；D. 132183⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭,故该项错误, 故选：C.【点睛】此题考查有理数的计算,正确掌握有理数的乘方、绝对值、加法、乘除混合运算方法即可正确解答. 7. 下列结论中不正确的是( ) A. 最小的正整数为1 B. 最大的负整数为－1 C. 绝对值最小的有理数为0 D. 倒数等于它本身的数为1【答案】D 【解析】 【分析】依次判断各项即可得到答案. 【详解】A.说法正确； B.说法正确； C.说法正确；D.倒数等于它本身的数为1或-1,故该项错误, 故选：D.【点睛】此题考查正整数、负整数、绝对值、倒数的定义. 8. 若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式,则m n 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】和为单项式即两项是同类项,根据同类项定义列式计算m 、n 的值即可得到答案. 【详解】由题意得：m-1=2,n=2, ∴m=3,328m n ==,故选：C.【点睛】此题考查单项式的定义,熟记单项式的特点即可解答问题. 9. 下列各数： 5,13, ,0.1010010001…,0.01-,其中是有理数的有( ) A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数,根据有理数定义解答即可. 【详解】有理数有：5,13,0.01-,共3个, 故选：B.【点睛】此题考查有理数的定义,正确掌握有理数的定义及特点即可解题.10. 根据如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值是4或7时,输出的y 值相等,则b 等于( )A. 9B. 7C. ﹣9D. ﹣7【答案】C 【解析】【分析】先求出x=7时y 值,再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案． 详解】∵当x=7时,y=6-7=-1, ∴当x=4时,y=2×4+b=-1, 解得：b=-9, 故选C ．【点睛】本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法．11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是( )A 56 B. 58 C. 63 D. 72【答案】B 【解析】试题分析：第一个图形小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个,则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题12. 已知、互为相反数,、互为倒数,且||3m =,则22019242()a mb cd -+-的值是( )A. 2017B. －35C. －36D. －37【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求出a+b=0,根据倒数的定义得到cd=1,再求出m ,代入代数式计算即可. 【详解】∵、互为相反数, ∴a+b=0, ∵、互为倒数,∴cd=1,∵||3m =,∴3m =±,∴29m =,∴22019242()a m b cd -+-,220192()4()a b m cd =+--,=-36-1,=-37,故选：D.【点睛】此题考查整式的计算,将字母或代数式的值代入求值,题中添加括号是难点.二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将正确答案书写在答题卡中对应的横线上.13. 受“网红重庆”的影响,到重庆旅游的人数大幅增加,在刚刚过去的国庆长假,重庆在旅游城市排名中增速32.8%,实现旅游收入187****0000,把数据187****0000用科学计数法表示为______.【答案】101.876210⨯【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式,其中10a ≤<1∣∣,n 是整数,这种记数方法叫做科学记数法,根据科学记数法的要求即可解答.【详解】10187****0000 1.876210=⨯,故答案为：101.876210⨯ .【点睛】此题考察科学记数法,注意n 的值的确定方法,当原数大于10时,n 等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求解.14. 单项式352x y -的系数是______.【答案】-2【解析】【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数,根据定义即可解答.【详解】单项式352x y -的系数是-2,故答案为：-2.【点睛】此题考查单项式的系数定义,熟记定义即可解答问题.15. 若规定一种特殊运算为：2a a b ab b b ⊗=-+,则2(3)⊗-=______. 【答案】-1123 【解析】【分析】根据运算公式列式计算即可.【详解】2(3)⊗-=22(3)2(3)3⨯--+⨯--2663=-+-=-1123, 故答案为：-1123. 【点睛】此题考查有理数的混合运算,先计算乘法,再计算加减法.16. 多项式21(4)72m x m x x --++是关于的四次三项式,则的值是______. 【答案】4【解析】【分析】根据多项式的定义解答即可. 【详解】∵21(4)72m x m x x --++是关于的四次三项式, ∴m=4,当m=4时多项式为42172x x ++,是四次三项式, 故答案为：4.【点睛】此题考查多项式的次数及项数,正确掌握多项式的次数及项数即可解答问题.17. 若1x =,24y =,且0xy >,则x y +=______. 【答案】3或-3【解析】【分析】根据绝对值,乘方计算得出x 、y ,再分情况计算x+y.【详解】∵1x =,∴1x =±,∵24y =,∴2y =±,∵0xy >,∴x=1时y=2,x=-1时y=-2,当x=1、y=2时,x+y=3,当x=-1、y=-2时,x+y=-3,故答案为：3或-3.【点睛】此题考查绝对值的定义,乘方的性质,正确计算出x 、y 的值是解题的关键.18. 对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方,则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”,记()33m D m =,若()D m 是完全平方数,则m =______.【答案】1188或2673或4752或7425【解析】【分析】设四位数m 的个位数字为x ,十位数字为y ,将m 表示出来,根据()33m D m =,()D m 是完全平方数,得到可能的值即可得出结论.【详解】设四位数m 的个位数字为x ,十位数字为y ,(x 是0到9的整数,y 是0到8的整数),∴1000(9)100(9)99(10010)m y x y x y x =-+-++=--, ∵m 是四位数,∴99(10010)y x --是四位数,即100099(10010)y x --<10000, ∵()33m D m ==3(10010)y x --, ∴1030333(10010)y x --<130333, ∵()D m 是完全平方数,∴3(10010)y x --既是3的倍数也是完全平方数,∴3(10010)y x --只有36,81,144,225这四种可能,∴()D m 是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425故答案为：1188或2673或4752或7425.【点睛】此题考查列代数式解决问题,设出m 的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键,根据取值范围确定可能的值即可解答问题.三、解答题：(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 先画数轴,然后在数轴上表示下列各数,并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来.－3,112,122-,1, 【答案】数轴见解析,-3<122-<1<112< 【解析】【分析】画出数轴,将各数标出,即可从左至右用“＜”号连接得到答案.【详解】数轴如图,∴-3<122-<1<112<. 【点睛】此题考查利用数轴比较有理数的大小,正确将各数表示点标在数轴上是解题的关键.20. 计算：(1)(3)6(8)-+-+； (2)1115226511⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)231(3)120.75243⎛⎫-÷-⨯⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】(1)-5；(2)-15；(3)-9.【解析】【分析】(1)先化为省略括号的形式,再计算加减法；(2)先分别计算除法和乘法,再将结果相加即可；(3)先计算乘方、括号及绝对值,再计算乘除法.【详解】(1)(3)6(8)-+-+,=-3+6-8,=-5；(2)1115226511⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, =-12+(-3),=-15；(3)231(3)120.75243⎛⎫-÷-⨯⨯- ⎪⎝⎭, 7379()443=÷-⨯⨯, 4379743=-⨯⨯⨯, =-9.【点睛】此题考查有理数的混合计算,掌握正确的运算顺序是解题的关键.21. 化简：(1)()()225251a a a a ---+； (2)2(21)5(2)32x y x y y +----+.【答案】(1)2431a a +-；(2)-x+9y.【解析】【分析】(1)先去括号,再合并同类项；(2)先去括号,再合并同类项.【详解】(1)()()225251a a a a ---+,=225251a a a a --+-,=2431a a +-；(2)2(21)5(2)32x y x y y +----+,=4x+2y-2-5x+10y-3y+2,=-x+9y.【点睛】此题考查整式的加减法计算,正确按照去括号法则去括号是解题的关键.22. (1)已知、满足：2302|()|y x ++-=,是最大的负整数,先化简再求值：()()222234x y xyz x y xyz x y +---；(2)已知7a b +=-,10ab =,求代数式(364)(22)ab a b a ab ++--的值.【答案】(1)255x y xyz -+,90；(2)5ab+4(a+b ),22【解析】【分析】(1)分别计算出x 、y 、z 的值,代入化简后的多项式进行计算；(2)将多项式化简,再将7a b +=-,10ab =整体代入计算.【详解】(1)()()222234x y xyz x y xyz x y +---, 22222334x y xyz x y xyz x y =+-+-,255x y xyz =-+,∵2302|()|y x ++-=,∴x-2=0,y+3=0,∴x=2,y=-3,∵是最大的负整数,∴z=-1,∴原式252(3)52(3)(1)=-⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=90；(2)(364)(22)ab a b a ab ++--=3ab+6a+4b-2a+2ab ,=5ab+4a+4b ,=5ab+4(a+b ),∵7a b +=-,10ab =,∴原式=50-28=22【点睛】此题考查整式的化简求值,将整式正确化简是解题的关键,再将字母的值或代数式的值代入计算即可解答问题.23. 某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?【答案】(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】(1)由表格可知,四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；(2)把每月的生产量加起来即可,然后与计划相比较.【详解】(1)+4－(－5)=9(辆)答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.(2)20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121(辆),因为121＞120 121-120=1(辆)答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,此题主要考查有理数的加减运算法则．24. 如果关于x 、y 的代数式(2x 2+ax ﹣y +6)﹣(2bx 2﹣3x +5y ﹣1)的值与字母x 所取的值无关,试求代数式3232122(3)4a b a b ---的值． 【答案】192-. 【解析】【分析】首先去括号,然后再合并同类项,化简后,把a 、b 的值代入计算即可．【详解】(2x 2+ax ﹣y +6)﹣(2bx 2﹣3x +5y ﹣1),＝2x 2+ax ﹣y +6﹣2bx 2+3x ﹣5y +1,＝(2﹣2b )x 2+(a +3)x ﹣6y +7,∵代数式(2x 2+ax ﹣y +6)﹣(2bx 2﹣3x +5y ﹣1)的值与字母x 所取的值无关,∴2﹣2b ＝0,a +3＝0,解得：b ＝1,a ＝﹣3,a 3﹣2b 2﹣2(14a 3﹣3b 2)＝a 3﹣2b 2﹣12a 3+6b 2＝12a 3+4b 2． 当b ＝1,a ＝﹣3, 原式＝12×(﹣27)+4×1＝192-． 【点睛】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算．25. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同).(1)请用代数式表示装饰物的面积：______；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；(结果保留)(2)小亮又设计了如图2的空帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大,那么大多少?(用代数式表示)【答案】(1)28b π,ab-28b π；(2)能更大,窗户能射进阳光的面积比原来大216b π 【解析】【分析】(1)将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积；用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积；(2)利用(1)的方法列出代数式进行比较即可【详解】(1)由题意知：四分之一圆的半径为2b , ∴装饰物的面积为=124⨯⨯2()2b ⨯=28b π, ∴窗户能射进阳光的面积为=ab-28b π, 故答案为：28b π,ab-28b π；(2)图2窗户能射进阳光的面积= 22()416bab ab b ππ-=-, ∵28b π>216b π, ∴ab -28b π< 216ab b π-, ∴此时,窗户能射进阳光的面积更大,(216ab b π-)-(ab-28b π)=216ab b π--ab+28b π=216b π, ∴此时,窗户能射进阳光的面积比原来大216b π 【点睛】此题考查列代数式计算,题中装饰物面积的计算是难点,(2)中列式计算注意合并同类项四、解答题：(本大题1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. 如图已知数轴上点、分别表示、,且|6|b +与2(9)a -互为相反数,为原点.(1)a =______,b =______；(2)将数轴沿某个点折叠,使得点与表示－10的点重合,则此时与点重合的点所表示的数为______；(3)若点M 、分别从点、同时出发,点M 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,到点后立刻原速返回,设运动时间为(0)t t >秒.①点M 表示的数是______(用含的代数式表示)；②求为何值时,2MO MA =；③求为何值时,点M 与相距3个单位长度.【答案】(1)9,-6；(2)5；(3)①9-t ；②t=6或t=18；③t=4、6或12【解析】【分析】(1)根据|6|b +与2(9)a -互为相反数列式计算得出a 与b ；(2)先计算得出点与表示－10点重合时的折叠点,再根据对称性得到答案；(3)①根据点左右平移的规律即可解答；②分两种情况,点M 在OA 之间,点M 在点O 左侧,根据2MO MA =分别计算得出t 的值即可； ③先计算出点N 表示的数,再分三种情况求出t 的值.【详解】(1)∵|6|b +与2(9)a -互为相反数,∴|6|b ++2(9)a -=0,∴b+6=0,a-9=0,∴b=-6,a=9,故答案为：9,-6；(2)∵点A 表示的数是9,∴当折叠,使得点与表示－10的点重合时的折叠点是1092-+=-0.5, ∴此时与点重合的点所表示的数为-0.5+(-0.5+6)=5,故答案为：5；(3)①点M 从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴点M 表示的数是9-t ,故答案为：9-t ；②∵2MO MA =,∴当点M 在OA 之间时,即2(9-t )=t ,解得t=6；当点M 在点O 左侧时,2(t-9)=t ,解得t=18；∴当t=6或t=18时,2MO MA =,③由题意知,AM=t ,BN=2t ,当点N 未到达点A ,且与点M 未相遇时,t+2t+3=15,得t=4；当点N 未到达点A ,且与点M 相遇后,t+2t-3=15,得t=6；当点N 到达点A 后,t-(2t-15)=3,得t=12,2t-15-t=3,得t=18(舍)综上,当t=4、6或12时,点M 与N 相距3个单位长度.【点睛】此题考查绝对值、平方的非负性,两点间的中点,利用线段的数量关系列方程,(3)是难点,注意题中点M与点N的运动条件,分情况解决问题.。

2023-2024学年北师大新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 2．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（ ）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1083．如图，四个几何体分别为四棱锥、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面可能是圆形的几何体是（ ）A．四棱锥B．三棱柱C．圆柱体D．长方体4．下列式子中和3x2y3是同类项的是（ ）A．xy4B．3x2+3y3C．x3y2D．y3x25．如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（ ）A．﹣1B．1C．2D．36．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“牢”字一面的相对面上的字是（ ）A．初B．心C．使D．命7．通道县出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，都需付5元车费），超过3km每增加1km（不足1km时，以1km计算），加收1.5元，设小陈乘出租车到达目的地的路程为xkm（x＞3），[x]是大于x的最小整数，则小陈应付的车费是（ ）A．（5+1.5x）元B．（5+1.5[x]）元C．（0.5+1.5[x]）元D．（0.5+1.5x）元8．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（ ）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式或五次单项式D．次数不定9．下列说法正确的个数有（ ）（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1A．1B．2C．3D．410．72021+1的个位数字是（ ）A．8B．4C．2D．0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 ．12．若有理数m、n满足|2m﹣1|+（n+1）2＝0，则mn＝ ．13．如果单项式﹣3x2m y3与2x6y n是同类项，那么m的值为 ．14．已知x+3y＝﹣3，则2x+6y+3＝ ．15．已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝ ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．17．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．18．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．19．出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负；他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，﹣1，+10，﹣9，+11，﹣5．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.05升/千米，小王的汽车共耗油多少升？（3）出租车在营运过程中，离开出发点最远多少千米？20．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）．（1）用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）；（2）若a＝2，b＝4，计算阴影部分的面积（π取3）21．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝ ；（2）若b＝4，c＝6，求a的值；（3）通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，﹣5，3，9，﹣1，11，﹣3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．22．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．（1）请写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，A、B两点的距离为 ；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；②经过多长时间PQ＝5？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a＞0，b＜0，a＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，即b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：D．2．解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．3．解：四棱锥、三棱柱和长方体的截面不可能是圆，圆柱的截面可能是圆．故选：C．4．解：下列式子中和3x2y3是同类项的是y3x2．故选：D．5．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，1＜m﹣n＜3∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．6．解：牢”字一面的相对面上的字是命，故选：D．7．解：∵x＞3，∴小陈应付的车费是：5+1.5（x﹣3）＝5﹣4，5+1.5x＝0.5+1.5x，∵不足1km时，以1km计算，∴陈应付的车费是：（0.5+1.5[x]）元．故选：C．8．解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式或五次单项式，9．解：（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|，原说法正确；（2）若a、b互为相反数且ab≠0时，，原说法错误；（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误；（4）单项式7×102a4的次数是4，原说法错误；（5）当a＝0时，说法“﹣a一定是一个负数”错误；（6）平方是本身的数是1或0，原说法错误．故选：A．10．解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴这列数的个位数字依次以7，9，3，1循环出现，∵2021÷4＝505……1，∴72021的个位数字是7，∴72021+1的个位数字是8，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：长方形沿着长或宽旋转的圆柱，故答案为：圆柱．12．解：∵m、n满足|2m﹣1|+（n+1）2＝0，∴2m﹣1＝0，m＝；n+1＝0，n＝﹣；则mn＝×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵单项式﹣3x2m y3与2x6y n是同类项，∴2m＝6，故答案为：3．14．解：2x+6y+3＝2（x+3y）+3＝2×（﹣3）+3＝﹣6+3＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b+c＜0，c﹣b﹣a＞0，∴|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝﹣a﹣b﹣c﹣（c﹣b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c﹣c+b+a＝﹣2c，故答案为：﹣2c．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．17．解：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy ＝3x2y+3xy﹣2x2y+xy﹣5xy＝x2y﹣xy；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝1×1﹣（﹣1）×1＝2．18．解：如图所示：19．解：（1）﹣2+（﹣1）+（+10）+（﹣9）+（+11）+（﹣5）＝4（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点4千米；（2）0.05×（2+1+10+9+11+5）＝1.9（升），答；小王的汽车共耗油1.9升；（3）将第一名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2|＝2（千米），将第二名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1|＝3（千米），将第三名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10|＝7（千米），将第四名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10﹣9|＝2（千米），将第五名乘客送到目的地时离出发点的距离为|﹣2﹣1+10﹣9+11|＝9（千米），将最后一名乘客送到目的地时，小王距出发点4千米；所以离开出发点最远9千米．20．解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣﹣＝ab﹣﹣＝ab﹣；（2）当a＝2，b＝4时，阴影部分的面积＝2×4﹣3×22＝8﹣＝．21．解：（1）由题意可得，幻和＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6；（2）如图：由（1）知：b﹣2+x＝﹣6＝c﹣2+y，∵b＝4，c＝6，∴4﹣2+x＝﹣6＝6﹣2+y，∴x＝﹣8，y＝﹣10，∵c+x+z＝﹣6，∴6﹣8+z＝﹣6，∴z＝﹣4，∵y+a+z＝﹣6，∴﹣10+a﹣4＝﹣6，∴a＝8；（3）如图：22．解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO+BO＝12．故答案为：﹣5；7；12．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．①依题意，得：3t﹣5＝t+7，解得：t＝6，∴3t﹣5＝13．答：点C对应的数为13．②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，解得：t＝；当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，解得：t＝．答：经过秒或秒时，PQ＝5．。