2018年春江苏省宜兴市中考数学第一次模拟试卷(含答案)

红塔中学2018-2018学年第一学期第一次阶段性质量调研九年级数学试卷得分__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.化简：(－3)2得 （ ） A ． 3 B ．—3 C ．± 3 D ．9 2．化简)22(28+-得 （ ）A ． 2B ．22-C ．—2D ． 224-3．在15，61， 40中最简二次根式的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 方程24x x =的解是 （ ） A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =5．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10（ 第7题图）6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A.2个 B .3个 C .4个 D.5个7．如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，若∠ACB =25°，则∠DOC 为（ ）A. 50° B . 40° C . 30° D . 25°8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是8，两腰和是12，则△EFG 的周长是 （ ） A .8 B .9 C .10 D .12二、填空题（每空2分，共28分）E DCBA（第6题图）D C9．当x 时，1-x 有意义；10．若(a －3)2＝3－a 成立，则a 的取值范围是______. 11．化简：()25= . 2a ²8a = .12．已知1＋x ＋5－y ＝0，则x ＋y 的值为 13．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a -=14．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 .9 .8. 6 .10乙 7 .8 .9 .8 .8则甲的极差是_______; 方差2s 甲 2s 乙。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 72. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 - 4x + 4D. y = -x^2 - 2x + 13. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则S10的值为（）A. 45B. 90C. 135D. 1805. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 2B. x^2 > 4C. |x| < 2D. x^2 < 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m，n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m+n的值为______。

7. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a>0，b=0，c=1，则函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为______。

9. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为______。

10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 3x - 2 = 012. （10分）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值；（3）函数的增减性。

13. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，BC=8cm，求：（1）三角形ABC的面积；（2）∠BAC的度数。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知方程 2x - 3 = 7，解得 x =（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²答案：B4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²答案：D5. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1 = 2，S5 = 30，则公差 d =（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 若a² - 3a + 2 = 0，则 a = _______。

答案：1 或 27. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 x 轴的对称点坐标为 _______。

答案：A(-2,3)8. 若 sin x = 1/2，且0 < x < π，则 x = _______。

答案：π/69. 若 a、b、c 是等差数列的三项，且 a + b + c = 15，则 b = _______。

答案：510. 若函数 y = -2x + 3 在点 (1,1) 处的切线斜率为 _______。

答案：-2三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 1\end{cases}\]答案：解得：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 2\end{cases}\]12. （10分）已知函数y = x² - 4x + 3，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数在 x = 2 时的函数值。

答案：（1）顶点坐标为 (2, -1)；（2）函数值 y = -1。

2018年中考模拟数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知有六个数0.1427427427、4.010010001、30027.0-、5π、32-、121，其中无理数的个数是 （ ）A 4B 3C 2D 12.16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．163.已知在直角坐标系中，点P 到 x 轴和y 轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P 的坐标是为（ ）A ．()6,5--B ．()5,6--C ．()6,5-D ．()5,6- 4. 已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）。

A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 5.已知二次函数()b x a y ++=23有最大值0，则a,b 的大小关系为（ ） A ．a ＜b B ． b a = C ． a ＞ b D ． 大小不能确定6.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=，则AED ∠的度数是 （ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100A BPD第7题C第8题7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C 出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）A .8米B . 16米C . 24米D .36米8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A ． B ．C ．D ．9. 点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作等边三角形，用S 表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A.当C 为AB 的三等分点时，S 最小B.当C 是AB 的中点时，S 最大C.当C 为 AB 的三等分点时，S 最大D.当C 是AB 的中点时，S 最小 10. 因为1sin 302=，1sin 2102=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=, 2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，猜想推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．22-C ．32-D ．3-二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案11. 如果x x 27)72(2-=- ，那么x 的取值范围是12. 如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=10cm ，现⊙A 、⊙B 分别沿直线l 以每秒2cm 和每秒1cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B 运动的时间为 秒13.若一辆QQ 车的最大爬坡度数为450，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车 __ _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.14. 若关于x 的方程01835)3(22=--++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于__ _________15. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则三角形AOD 的面积s 的取值范围是______ ____16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的面积为S n ，则S n -S n-1 -= .三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.1133．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4 5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98 7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2 10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P 的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t 秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．2．（3分）下列数中不属于有理数的是（）A．1B．C．D．0.113【解答】解：A、1是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．3．（3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2C．×＝D．（﹣）2＝4【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；C、×＝，此选项正确；D、（﹣）2＝2，此选项错误；故选：C．5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣D．3a＞3b【解答】解：A、若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，故原题计算错误；B、若a＞b，则2+a＞2+b，故原题计算错误；C、若a＞b，则﹣＜﹣，故原题计算错误；D、若a＞b，则3a＞3b，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是98【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选：A．7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是（）A．m＝n B．x＝m+n C．x＞m+n D．x2＝m2+n2【解答】解：∵tan B＝tan C＝tan∠MAN＝1，∴∠B＝∠C＝∠MAN＝45°，∵∠CAB＝90°，∴AC＝AB，将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′，点B与点C重合，点M落在N′处，连接NN′，则有AN′＝AM，CN′＝BM，∠1＝∠3，∵∠MCN＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠NAN′＝∠MAN．在△MAN与△NAN′中，，∴△MAN≌△NCN′（SAS），∴MN＝NN′．由旋转性质可知，∠ACN′＝∠B＝45°，∴∠NCN′＝∠ACN′+∠ACB＝90°，∴NN'2＝NC2+N'C2，即x2＝n2+m2，故选：D．10．（3分）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，∵AD＝8cm，AB＝6cm，在Rt△ABD中，BD＝＝10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN＝BD＝5cm，在Rt△MND中，∴MN＝＝3（cm），由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，解得x＝，即EM＝cm．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（2分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【解答】解：105 000＝1.05×105．故答案为：1.05×105．15．（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm．【解答】解：由图可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝＝2；则弧AB的长为＝＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，r＝（cm）．这个圆锥的底面半径为cm．故答案为：cm16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'＝∠B'FE ＝90°，由折叠可得，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠GAB'＝∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴＝，由折叠可得AB'＝AB＝4，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴B'E＝BE＝3，设B'F＝x，则B'G＝4﹣x，∴＝，即EF＝（4﹣x）＝3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2＝B'E2，∴（3﹣x）2+x2＝32，解得x＝，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC＝＝＝．故答案为：．17．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP＝4，∠AOB＝60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么＝．【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH＝OE×sin∠AOB＝OE，∴S△DOE＝×OD×EH＝•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP＝4，∠AOB＝60°，∴∠MOP＝∠NOP＝30°，PM＝PN＝OP＝2，∴S△DOE＝S△DOP+S△POE＝×OD•PM+×OE•PN＝OD+OE，∴•OD•OE＝OD+OE，∴＝，故答案为：．18．（2分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴点D运动的路径长为＝2π．故答案为：2π．三、解答题（本题共10小题，共84分）19．（8分）计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．20．（8分）（1）解方程：﹣＝﹣3．（2）解不等式组：【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1＝﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．21．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵AF＝DE，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B＝∠C，由AB∥CD得∠B+∠C＝180°，得∠B＝∠C＝90°，四边形ABCD是正方形．22．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于86.4°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），∵a＝×100%＝24%；∴扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°＝86.4°；故答案为：50、86.4；（2）C等级人数为50﹣（12+24+4）＝10，补全条形图如下：（3）3000×＝240（人），答：估计该校等级为D的学生有240名．23．（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．（1）一共可以得到16个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由．【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数．故答案为16；（2）∵y＝x2+mx+n，∴△＝m2﹣4n．∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是．24．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，﹣1.5），可得DE的解析式为y＝x﹣，连接C'E'，交y轴于D'，则D'E'即为所求，由E'（﹣1，0），D'（0，1.5），可得D'E'的解析式为y＝x+，∴直线DE的函数表达式为y＝x﹣或y＝x+；（2）如图所示，连接AD，EH，交于点G，由DE：AH＝2：11，可得DG：AG＝2：11，∴AG＝AD＝，同理可得，BF＝，此时，矩形ABFG的面积为×＝11．故矩形ABFG即为所求．25．（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1＝kx+b．根据题意，得，解得．∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2＝（12+4）（x﹣）＝16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3＝k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3＝﹣8x+4．分两种情况：①y1＝2y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得x＝．②y1＝2y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得x＝．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t＝4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意知BC＝2t、BO＝16、OA＝12，则OC＝16﹣2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB＝CA＝2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2＝AC2可得（16﹣2t）2+122＝（2t）2，解得：t＝6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，当t＝4时，BC＝OC＝8，∵A（12，0），B（0，16），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直线CE的解析式为y＝x+8，，解得，∴E（，），∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D（，0）．（3）如图2中，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．根据PD＝（OC+ER），可得：t＝[16﹣2t+（20﹣t）×]，解得t＝．②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．根据P′D′＝（OC′+E′K），可得：t＝[2t﹣16+（t﹣20）×]，解得t＝，综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为＜t＜．27．（10分）如图：已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接P A、PC，P A＝PC．（1）∠ABC的度数为45°；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）；（3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），令y＝0，则x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：（m，0），∴OB＝OC＝m，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°；故答案为：45°；（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x＝，设点P坐标为：（，n），∵P A＝PC，∴P A2＝PC2，即AE2+PE2＝CD2+PD2，∴（+1）2+n2＝（n+m）2+（）2，解得：n＝，∴P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：（，），∴P A2+PC2＝AE2+PE2+CD2+PD2，＝（+1）2+（）2+（+m）2+（）2＝1+m2，∵AC2＝1+m2，∴P A2+PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴△P AC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△P AC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（﹣m，0）若PQ与x轴垂直，则＝﹣m，解得：m＝，PQ＝，若PQ与x轴不垂直，则PQ2＝PE2+EQ2＝（）2+（+m）2＝m2﹣2m+＝（m﹣）2+，∵0＜m＜1，∴当m＝时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m＝，即Q点的坐标为：（﹣，0）时，PQ的长度最小．28．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB＝45°；（2）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y＝x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO＝PO，∠POQ＝90°，∴∠CPB＝45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM＝MD，∵∠CPB＝45°，CE⊥AB，∴∠OQP＝∠HCP＝45°，PH＝CH，由题意得：QO＝2，∴OP＝OQ＝2，∴PM＝MQ＝OM＝，连接OC，则CM＝＝，∴PC＝+，PH＝CH＝PC＝，∴CE＝2CH＝+2，OH＝PH﹣OP＝﹣2＝，∴S矩形CEGH＝CE×OH＝（+2）×＝5；（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2＝（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，＝（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，＝2（CM2+OM2），＝2OC2，＝2×32，＝18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2＝18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2＝18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE＝2∠CPB＝90°，PE＝PC，∴S△PDE＝PD×PE＝PD×PC＝3，∴PD×PC＝6，即（CM﹣PM）（CM+PM）＝6，（CM﹣OM）（CM+OM）＝6，∴CM2﹣OM2＝6，∴CM2﹣（32﹣CM2）＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC＝6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）＝6，（OM+CM）（OM﹣CM）＝6，∴OM2﹣CM2＝6，∴（32﹣CM2）﹣CM2＝6，∴CM2＝，∴CD＝2CM＝，综上所述：CD为或．。

江苏省宜兴市周铁学区2018届九年级数学下学期第一次月考试题考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．－的倒数是（ ）A ．－B ．C ．22D ．－222．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．632a a a =⋅ C ．933a a a ÷= D ．()236aa =3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D . 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是 （ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形 D5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表：A ．2,20岁 B. 2,29岁 C. 19岁，20岁 D. 19岁，19岁6． 下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．买1张彩票，中500万大奖B ．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰 （第7题）C ．367人中有2人是同月同日出生D ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球7．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△COD 的面积之比为（ ） A. 1：3 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：28．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆 心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) （第8题）A ．由小到大B ．由大到小C ．不变D ．先由小到大，后由大到小 9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以1 cm/s 的速度运动，同时点N 自D 点出发沿折线DC —CB 以2 cm/s 的速度运动，到达点B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )（第9题） A B C D 10．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=612， AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） （第10题）11．函数y ＝32-x 中自变量x 的取值范围是 . 12．在实数内因式分解：3x 3－9x ＝ ．13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ．14．若将二次函数y ＝x 2＋bx －5的图像向右平移2个单位后经过点M （3，－6），则字母b 的值为 ．15．若圆锥的母线为5，高为4，则圆锥的侧面积为 16．若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为.17．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是 ．18．如图，曲线l 是由函数6y x =在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点(A -，(B 的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则OMN △的面积为 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（8分）计算：（1）(sin60°)2－|－3|＋(－2)0； （2） (x ＋1)( x －1)－ (x ＋1)2．20．（8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2.； （2）解方程：0162=--x x21．（8分）如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．第18题求证：PT 2＝PA ·PB .22．（8分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a = %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x ，y ）在圆内的概率.TPAB·O24．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形） （1）请直接写出sin ∠ABC 的值： ；（2）请在图中画格点三角形DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （3）请在图中确定格点M ，使得△BCM 的面积为6．如果符合题意的格点M 不止一个，请分别用M 1、M 2、M 3…表示．25.（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 F 是CD 延长线上的一点，且AD 平分∠BDF ，AE ⊥CD 于点E. （1） 求证：AB=AC.（2） 若BD=11，DE=2，求CD 的长。

宜兴市实验中学2017～2018学年第二学期 第一次模拟考试初三年级数学试卷 2018.3命题人：康旭刚 审核人：葛艳艳一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-132．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ＞5C ．x ＝5D ．x ＜53．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 124．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．点P （a ，a-2）不在第几象限（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为（ ▲ ） A ．－1B ．0C ．1D ．27．将抛物线y ＝x 2＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4) 8．下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧9．对于实数a ，b ，我们定义max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．3D ．410．在直角坐标系中，点A 3a a+34⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B ()23-，，则线段AB 的长度的最小值为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．把多项式4x 2-16因式分解的结果是 ▲ ．12．若数据8，4，x ，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ▲ ． 13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 ▲ ．14．在半径为3cm 的⊙O 中，弦AB＝，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数为 ▲ °． 15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 ▲ . 16．已知反比例函数0ky k x=≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 17. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是____▲____.18．已知抛物线c x x y ++=242，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是_____▲ ____.三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 第18题图 19．（本题8分）计算和化简⑴计算：()0-22017-60sin -27-31π +⎪⎭⎫ ⎝⎛︒⑵化简：112+-+a a a ． 20．（本题8分）解方程和不等式组⑴21122x x x =--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩ 21．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC.⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO ．22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．OABCDBAD C 20 %甲 乙23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率. 24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 25．（本题8分）在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处． ①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）； ②若AB ＝22，BC ＝3，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是 ▲ ．26．（本题10分）（1）问题背景：如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C 重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据图中所给的辅助线，给出作法并完成证明过程．①Q②③①② （第25题）A B（2）类比迁移：如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值． （3）拓展延伸：如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为 ▲ ．27．（本题10分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点的斜平移。

2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（ ）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元 （B ）6元 （C ）6.5元 （D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围是（ ）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（ ） （A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图 第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（ ）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。

2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=1（180°﹣45°）=67.5°，2∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），2∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．3．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米【答案】A 【解析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AM EM，构建方程即可解决问题. 【详解】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．在Rt △CDN 中，∵140.753CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM ， ∴0.45=866AB +， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．5．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 35 【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为116412 22ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHB∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.6．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

2018年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。

下文准备了2018年中考数学一模模拟试卷。

一、选择题1.(2018?成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2018?绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A.90°B.120°C.150°D. 180°2.D3.(2018?潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[ ]=5，则x 的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.C4.(2018?乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=( )A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2018?常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( )A. B. C. D.5.C二、填空题6.(2018?上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .6.30°7.(2018?宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 .7.4π8.(2018?淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P 的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2018?乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n- ≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若( x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x。

宜兴市含答案)江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B．． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）A .一定全等B .一定不全等 .不一定全等 D .面积相等4．如图，△AB与△A′B′′关于直线l对称，则∠B 的度数为（）A．30° B．50°．90° D．100°第4题第5题第6题5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AB≌△AD的是（）A．∠BA=∠DA B．B=D ．∠BA=∠DA D．∠B=∠D=90°6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可7．如图，△AB≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测B=5，BF=7，则BE长为（）A．1 B．2 ．3 D．4第7题第8题第9题8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个9．如图，AB=A，A≠B，AH⊥B于H，BD⊥A于D，E⊥AB于E，AH、BD、E交于点，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 ．5 D．610．如图，AE⊥AB，且AE=AB，B⊥D，且B=D，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 ．60 D．80二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，D两根木条），这样做的依据是．12．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．13．如图，若△AB≌△ADE，且∠B=60°，∠=30°，则∠DAE= ．第11题第13题第15题14．若△AB≌△DEF，且△AB的周长为12，若AB=5，EF=4，A= ．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△AE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．16．如图，△AB中，∠=90°，A=B，AD是∠BA的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10，则△DBE的周长等于。

2018年中考第一次模拟数学试卷（满分120分 限时120分钟）一、选择题：（共24分，每小题3分）1．在R t A B C ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为 ( ) A ． 5tan40° B ． 5cos40° C ．5sin40° D ．°5c o s 402.在A B C ∆中，090C ∠=，若2，则sinA 的值为 ( )B.2C.3D.123. 对于函数25y x =，下列结论正确的是 ( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的 4. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:A D E A B C S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶3 5. 在A B C ∆中，,A B ∠∠都是锐角，tanA=1,sinB=2, 你认为A B C ∆最确切的判断是（ ）A. 等腰三角形B.等腰直角三角形C. 直角三角形D.锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y a x =；②2y b x =；③2y c x =； ④2y d x =，则,,,a b c d 的大小关系为 ( ) A.a b c d >>> B.a b d c >>> C.b a c d >>>D.b a d c >>>7. DE 的长为 ( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．1＋ 3 8. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足 为E ，4c o s 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③215S cm =菱形A B C D ．正确的个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第7题 第8题 第12题二、填空：（共18分，每小题3分）9. 若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________.10. 已知点A(－3，1y )，B(－1，2y )，C(2，3y )在抛物线223y x =上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ________________.（用“<”连接） 11. A B C △中，90C ∠=，4ta n 3A =，则sin co s A A += _________.12. 如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝35°，则∠PFE 的度数是 _________°.13. 如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，•他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14. 已知在A B C ∆中，BC=6，AC=∠A=30°，则AB 的长是________________.三、解答题：（共78分）15. 计算：（8分）（1）()2co s 602009πtan 45--+ （2）2s in 603ta n 302s in 452-+-.16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．(1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后 的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1 (所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；(2)直接写出点A 1、B 1的坐标______________________.（3）直接写出11ta n O A B ∠=____________.17.（6分）如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.（结果保留根号）18.（7分） 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ；(2)直接写出△ABC 的周长是______________.19.（7分）如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y a x =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结OC ，求出A O C ∆的面积.20.（8分） 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，3c o s 5A D E ∠=，AB ＝3，（1）求AD 的值.（2）直接写出D E C S ∆的值是_____________.21. （8分）如图，在∆A B C 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B D A C =∠。

江苏省宜兴市2018年春中考数学第一次模拟试卷（含答案）宜兴市实验中学2017～2018学年第二学期 第一次模拟考试初三年级数学试卷 2018.3命题人：康旭刚 审核人：葛艳艳一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-132．要使分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≠5B ．x ＞5C ．x ＝5D ．x ＜53．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．a 3＋a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 3·a 4＝a 124．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．点P （a ，a-2）不在第几象限（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为（ ▲ ） A ．－1B ．0C ．1D ．27．将抛物线y ＝x 2＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4) 8．下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧9．对于实数a ，b ，我们定义max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．3D ．410．在直角坐标系中，点A 3a a+34⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B ()23-，，则线段AB 的长度的最小值为（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．把多项式4x 2-16因式分解的结果是 ▲ ．12．若数据8，4，x ，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ▲ ． 13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的全面积为 ▲ ．14．在半径为3cm 的⊙O 中，弦AB＝，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数为 ▲ °． 15．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500用科学记数法表示为 ▲ . 16．已知反比例函数0k y k x=≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 17. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是____▲____.18．已知抛物线c x x y ++=242，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是_____▲ ____.三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 第18题图 19．（本题8分）计算和化简⑴计算：()0-22017-60sin -27-31π +⎪⎭⎫ ⎝⎛︒⑵化简：112+-+a a a ． 20．（本题8分）解方程和不等式组⑴21122x x x =--- ⑵ 322(1)4x x x x ≥-⎧⎨-<-+⎩ 21．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC. ⑴ 求证：CB ＝CD ；⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO ．22．（本题8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度.OABCDBAD C 20 %甲 乙⑵ 补全折线统计图．⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．23．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12.⑴ 布袋里红球有多少个？ ⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.24．（本题8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量错误！未找到引用源。

江苏省无锡市宜兴市2018届九年级数学上学期第一次月考试题考试时间：90分钟 满分：100分一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）：1.下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．x －2＝0B ．x 2－2x －3 C ．x 2－4x －1＝0 D ．xy ＋1＝0 2．方程42=x 的解为 （ ）A ．4=xB ．2=xC ．41=x ，42-=xD ．21=x ，22-=x 3．下列各组长度的线段不成比例的是（ ）A ．4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm ；B ．4 cm ，6 cm ，8 cm ，12 cm ；C ．11 cm ，22 cm ，33 cm ，66 cm ； Ｄ．4 cm ，6 cm ，6 cm ，9 cm ．4. 当用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，下列方程变形正确的是 ( ) A ．(x —1)2＝2 B ．(x 一1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝75.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =26.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是 （ ）A ．2150(1)450x += B ．2150(1)150(1)450x x +++= C ．2150(1)450x -= D ．()21150x +=6007．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 16D. 22８．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB=90°，AC 交l2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，这样AD ︰CD=1︰3，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共16分)： 9. 将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.10.若关于x 一元二次的方程()22(2)240m x x m -++-=有一个根是0，则=m ．11.若35=+x y x ，则=yx. 12. 线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_______cm ．13．在比例尺为1：8000的宜兴市城区地图上，人民南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 ｋｍ．14．已知方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC<BC)，则AC 长是_______（精确到0.01）．16．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，这样△EFG ∽△BDG ，△AEF ∽△ACD ，那么= ．三、精心做一做。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上【答案】C 【解析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x =的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【答案】10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268+=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.12．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．【答案】1．【解析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x-的图象上，∴当y=b，x=-4b ，即A点坐标为（-4b，b），又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b ，即B点坐标为（2b，b），∴AB=2b -（-4b）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，1=2ADDB，则ADEBCED的面积四边形的面积＝_____．【答案】1 8【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE∥BC，AD1=DB2，∴AD1=AB3,由平行条件易证△ADE~△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴ADE S ADEBCED S ABC S ADE的面积四边形的面积=-=18.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．17．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．43 【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．18．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），∴PM ＝5，∴OA ＝3，∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．20．如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．【答案】（1）10；（2）35AD BD =． 【解析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1， 在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158， 则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.21．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）14（2）316【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．23．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．根据图象，直接写出不等式34k x b x-+>的解集． 【答案】（1）y ＝﹣34x+32，y ＝-6x ;(2)12;(3) x ＜﹣2或0＜x ＜4. 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B 坐标，即可求△ABF 的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y ＝﹣34x+b 的图象与反比例函数y ＝ k x （k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B 两点， ∴3＝﹣34×（﹣2）+b ，k ＝﹣2×3＝﹣6 ∴b ＝32，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝ ， 解得：211242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩， ∴S △ABF ＝12×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积. 【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：3易求S△AOC=1233S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

2 -a3 -a注意事项：数学试题卷 （考试分值 150 分考试时间 120 分钟） 本试题分选择题、填空题和解答题三部分，共 24 小题。

1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的所在初中毕业学校、姓名、准考证号、报考高中学校填写在答题卡的相应位置上，并用 2B 铅笔规范涂好准考证号码。

2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。

3．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改 液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

5．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共计 32 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．）1．下列计算中正确的是 （ ▲ ）A ． |1 - 2| = 1 -B . (2a - 3b ) (-2a - 3b ) = 4a 2 - 9b 2C = -aD . -(-a )4 ÷ a 2 = a 2 2． 已知 a ,b 是一元二次方程 x 2 + 2x - 9 = 0 的两个根,那么a 2 + a - b 的值为（ ▲ ）A . 11B . 7C . 0D . -76x + 3 3．若 x 取整数，则使分式2x -1 的值为整数的 x 值有（ ▲ ） A . 3 个 B . 4 个C . 6 个D . 8 个 4．自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为 12000 千米，后轮胎使用寿命为 8000 千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶 a 千米时前后轮胎互换，请问 a 的值为（ ▲ ）A ．6000B ．5600C ．5200D ．48005．如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，过 O 点作 OE ⊥AC ，交 AB 于 E ， 若 BC =4，△AOE 的面积是 5，则下列说法错误的是（ ▲ ）A .AE =5B .∠BOE =∠BCEC .CE ⊥OBD .sin ∠BOE =0.66．如图，a ∥b ∥c ∥d ∥e ，且相邻两条直线之间的距离相等，△ABC 的顶点 A 、B 、C 分别在 a 、c 、e 上，AB 交 b 于点 D ，BC 交 d 于点 E ，AC 交 b 与点 F ，若△DEF 的面积是 1，则 △ABC 的面积是（ ▲ ）A .3.5B .4C .4.5D .57．如图，在扇形 A OB 中，∠AOB =90°，点 C 为 O A 的中点，CE ⊥OA 交于点 E ，以点C 为圆心，OA 的长为直径作半圆交 CE 于点D ．若 OA =4，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）O E （第 5 题） (2 + x )2 3 O B A A y A 3 B O A 1 x A 28．如图，点 A ,B ,C 均在坐标轴上，AO =BO =CO =1，过 A ,O ,C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点， 连结 CE , BE ，则CE 2 + BE 2 的最大值是（ ▲ ）A . 4B . 5C . 6D . 4 +DCA B （第 7 题） 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共计 32 分．请把9．若 x ＜﹣3，化简 1- = ▲10．已知 a 是 64 的立方根， 2b - 3 是 a 的平方根，则11 a - 4b 的算术平方根为 ▲ 4有且只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 ▲ 12．函数 y 1 = x 2 + bx + c 与函数 y =k x- 9 的图象交于点 A （2，5）和点 B （3，要使 y 1 < y 2 ，则 x 的取值范围是 ▲ 13．如图，⊙O 的半径为4，A 、C 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，tan ∠ACB = 4 ，AB ⊥AC ， 3 若 OB ⊥OC ，那么 OB 的长为 ▲ 14.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 、CE ，CE 与 BD 相交于点 H ，连接 AH ，交 BE 于点 G ，则 GH 的长为 ▲ . 15. 如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A 、B 分别在 x 、y 轴上，顶点 C 、D 位于第二象限，且 OA =3，OB =2，对角线 AC 、BD 交于点G ，若双曲线 y = k (x < 0)经过 C 、G ,,则 k = ▲ x 16．如图，在平面直角坐标系中点 A （C（第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 2（第 8 题）A D FB E （第 6 题）C a b c d e 2 y C BD G A O x三、解答题(本大题共10小题，共 86 分，．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．23x ≥12．(2)(2)a a a +- 13．2- 14．51.0510⨯ 15．2 16． 45 17 18．2π 三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19. （本题满分8分）（1）原式=241-……………3分 =1…………………4分（2）原式=x 2－4x +4－x 2+3x ……………2分 =－x +4……………4分20. （本题满分8分）解：（1）1(1)3(2)x x +-=-- ······································································· 2分 ∴2x =经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分（2）由①得，x ＞－1 ······················································································ 1分由②得，x ≤2 ························································································· 3分 ∴－＜x ≤2 ····························································································· 4分21. （本题满分8分）证明：(1)在平行四边形ABCD 中，AB =CD ， ························································ 1分 ∵B E=CF ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE ····························································· 2分∴在△ABF 和△DCE 中，AB CD BF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE (SSS ) ······························· 3分∴DE =BF ······································································································ 4分(2)由（1）得△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ··························································· 5分 ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° ········································· 6分 ∴∠B=∠C =90° ∴四边形ABCD 是矩形. ° ······················································ 8分22. （本题满分8分）解：（1）50，86.4 （2）10（图略） （3）240 ··············································· 8分23. （本题满分6分）解：（1）16 ·································································································· 2分(2) ……………………………4分 ∴所有可能的结果有16种等可能的结果，其中符合题意的有9种 ··························· 5分 ∴916P = ········································································································ 6分24. （本题满分8分）（1（分 本小题4分（画对AB 的两条垂线的给1分） 直线DE ：y =32x +32得1分 25. （本题满分8分）解析：（1）由)1(46+=x x 得2=x ，答：经2小时，后队追到前队 ··························· 2分（2）先求联络员从后队出发到前队所用时间：由)1(412+=x x 得1=x ， 当210≤≤x 时，x y 84-= ------------------3分 再求联络员第一次返回后队时的时间：由11612()1222x x +-=⨯得32=x ， 故当3221≤≤x 时，816-=x y ------------------4分 图象如右------------------6分(3) 联络员从后队出发到前队前，由x x x x 12)1(4612-+=-得72=x ，-----------------7分 联络员第一次返回时，由8166)21(121221-=---⨯x x x 得1710=x ------------------8分 答：联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为h 72或h 1710时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．26. （本题满分10分）（1）∵A （12，0），B （0，16）,∠AOB =90°∴20AB ===∵E 是AB 的中点 ∴BE =10 ·············································································· 2分 ∵CE ⊥AB ∴cos OB BE ABO AB BC ∠== ∴1610202t = ∴254t = ····················································································· 4分（2）有题意得DE ⊥AO ，,当t=4时，BC =8由△BCE ∽△BAO 得BC BE AB BO =,∴BE =325························································· 6分 ∵DE ∥BO ∴△ADE ∽△AOB 得AE AD AB AO = ∴AD =20425··································· 7分 ∴OD =12-20425=9625 ∴D (9625，0) ································································· 8分 （3）50200713t <<且8t ≠且12.5t ≠ ······························································· 10分 27. （本题满分10分）解：（1）45°； ····························································································· 2分（2）如图，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为：x =12m -+，设点P 坐标为：（12m -+，n ） ·············· 3分 ∵PA =PC ，∴22PA PC =，即2222AE PE CD PD +=+， ∴（ 12m -++1）2+n 2=（n +m ）2+212m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：n =12m - ∴P 点的坐标为：（12m -+ ，12m -）； ···························································· 4分（3）存在点Q ，∵P 点的坐标为：（12m -+ ，12m -）， P A 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵AC 2=1+m 2，∴P A 2+PC 2=AC 2，∴∠APC =90°，∴△P AC 是等腰直角三角形，∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形，·········································································· 6分 ∴由题意可得满足条件的点Q 的坐标为：（-m ，0）， ············································· 7分 则PQ 2=PE 2+EQ 2=222115122222m m m m m --⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=25212510m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭········· 8分∵0＜m ＜1，∴当m=25 时，PQ 2 取得最小值110，PQ ， ··············· 9分∴当m = 25，即Q 点的坐标为（25-，0 ）时，PQ 此时二次函数解析式为23255y x x =+- ··························································· 10分28. （本题满分10分）（1）连接OC ，设OH ＝a ，∵∠CPB =45°，∴∠CQF =∠PQO =45°，∴FC =FQ ， ································································ 1分 设FC =FQ =a ，则OF =a +2，在Rt △OCF 中，2222222(2)2443FC OF OC a a a a +==++=++= ··················· 2分 ∴2245a a +=∴22(2)5S CF FO a a ==+= ····························································· 3分······································· 4分 ······································· 5分 ······································ 6分32PDE S PD PE PD PC === 6PD PC = 2）得2218PD PC += ············································· 7分 2(181230CD PD =+=+= ∴30CD =······································· 8分 2，当点P 在2)18126PD -=-= ·········· 9分 ······································ 10分。