[精品]2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．247．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．39．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=211．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：在数列{a n}中，由得：，所以，数列{a n}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选：D．3．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．10．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2【解答】解：|8x+9|＜7⇒﹣7＜8x+9＜7，解得﹣2＜x＜﹣，因为不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，∴﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的两根，由韦达定理得：，解得，11．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选：D．12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=﹣1或2．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=12[1﹣（）n] ．【解答】解∵a1a2a3=27，∴a2=3，又∵a 1+a2=9∴a1=6，公比q=∴S n==12[1﹣（）n]故答案为12[1﹣（）n]．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）【解答】解：当a=0时，原不等式化为x+1≤0，当a＞0时，原不等式化为，解得；综上所述，a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}，a＞0时，不等式的解集为．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S=，∴=，即bc=4△ABC①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．（2）b n=﹣=（﹣）．∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．。

2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一（实验班）下学期期末考试数学试题一、选择题1．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为( )A. 3B. 5C.D. 4【答案】B【解析】由余弦定理可得：，则，故选B. 2．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若a＝1，.则角B为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简得：，由，整理得：，即，由余弦定理得：，即①，与联立，解得：，，由正弦定理，得：，∵，∴，则，故选B.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：，故，由正弦定理得，即，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，，故三角形为直角三角形.【考点】解三角形.4．若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为( )A. {x|x<2或x>3}B. {x|2<x<3}C. D.【答案】D【解析】∵若的解集为，∴2，3是对应方程的两个根，∴，解得，，则等价为，即，解得，即不等式的解集为，故选D.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键；一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法.5．在中，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正弦定理得，，又因为，所以的周长为，故选D.【考点】1、正弦定理；2、辅助角公式.6．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】a7＋a9＝16，所以.7．在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1【答案】C【解析】∵数列{a n}为等比数列，设公比为q，∴a n＝2q n－1，又∵{a n＋1}也是等比数列，则(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)·(a n＋2＋1)⇒＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2⇒a n＋a n＋2＝2a n＋1⇒a n(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即a n＝2，所以S n＝2n.8．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝( )A. 16(1－4－n)B. 16(1－2－n)C. (1－4－n)D. (1－2－n)【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴则，，，∵，∴数列是以8为首项，为公比的等比数列，，故选C.9．在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A【解析】∵在等差数中，，∴，解得，∴此数列前13项之和为：，故选A.10．若{a n}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和S n>0成立的最大自然数n是( )A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【答案】C【解析】∵等差数列，首项，，，∴，，如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能，∴使前项和成立的最大自然数为2014，故选C.11．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2015＝( ) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 【答案】B【解析】∵，，，∴，，，，，…．∴，则，故选B.12．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A. 3m ≤－ B. 3m ≥－ C. 30m ≤<－ D. 4m ≥－ 【答案】A【解析】∵24x x m -≥对任意01]x ∈（，恒成立，令()24f x x x =-， []01x ∈，，∵()f x 的对称轴为2x =，∴()f x 在01]（，上单调递减，∴当1x =时取到最小值为3-，∴实数m 的取值范围是3]-∞-（，，故选A ．点睛：本题考查了解决不等式恒成立问题，分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值；构造函数()f x ，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出()f x 的最小值，令最小值大于等于m 即得到m 的取值范围.二、填空题13．已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1,则数列{a n }的公比q= .【答案】2【解析】∵数列{a n }是递增数列,且a 1>0,∴q>1, ∵2(a n +a n+2)=5a n+1,∴2a 1q n-1+2a 1q n+1=5a 1q n , ∴2q 2-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去).14．已知等比数列{a n }，的前n 项和为S n ， 且S 2=2，S 4=8，则S 6=________． 【答案】26【解析】由等比数列的性质可得，，也成等比数列，∴，代入数据可得，解得，故答案为26.15．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,再由，利用基本不等式得,当且仅当时取等号,此时,面积为.【考点】余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.16．等差数列｛a n｝中，S n是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）【答案】①②④【解析】试题分析：根据得d<0,所以S9一定小于，故（1）（2）正确，第7项是最小的非负项，（3）错，（4）对．综上选填（1）（2）（4）【考点】等差数列前n项和的性质．三、解答题17．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?【答案】.【解析】试题分析：讨论时和时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的的取值.试题解析：由，得.当时，原不等式化为恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得.综上可知，实数a的取值范围是.18．设数列{a n}的前n项和为S n,数列{S n}的前n项和为T n,满足T n=2S n-n2,n∈N.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.【答案】(1) a1=1 (2) a n=3·2n-1-2【解析】解:(1)由题意a1=S1=T1,T n=2S n-n2,令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.(2)由T n=2S n-n2①得T n-1=2S n-1-(n-1)2(n≥2)②①-②得S n=2a n-2n+1(n≥2),验证n=1时也成立.∴S n=2a n-2n+1③则S n-1=2a n-1-2(n-1)+1(n≥2)④③-④得a n=2a n-2a n-1-2,即a n+2=2(a n-1+2),故数列{a n+2}是公比为2的等比数列,首项为3,所以a n+2=3·2n-1,从而a n=3·2n-1-2.19．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为S n，.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n，求T n.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等差数列前项和公式可求得，故而可求得；（2）利用裂项相消法求其前项和.试题解析：(1) ∵等差数列{a n}中a1＝1，公差d＝1，∴∴.(2).20．(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【答案】，b=b=c="4 " 或c=4【解析】（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c="4 " 或c=421．如图，在中，，，点在边上，且，．（I）求；（II）求的长．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴【考点】正弦定理与余弦定理．22．已知数列{a n}及等差数列{b n}，若a1=3，（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，(1)证明数列{a n﹣2}为等比数列；(2)求数列{a n}及数列{b n}的通项公式；(3)设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）的两边减，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和.试题解析：（1）a1=3，，，则数列{a n﹣2}为首项为1，公比为的等比数列（2）解：（由（1）可得，即为，，，可得等差数列{b n}的公差，则.（3）证明：数列{a n•b n}的前n项和为T n，设，，相减可得，化简可得，则.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。

山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列的前n项和为，令，称为数列，，，的“理想数”，已知数列，，，的“理想数”为2004，那么数列2，，，，的“理想数”为（）A . 2008B . 2004C . 2002D . 20002. （2分） (2017高一下·乾安期末) 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A . 40B . 30C . 20D . 123. （2分）若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④4. （2分）(2019·抚顺模拟) 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A . a（km）B . a（km）C . a（km）D . 2a（km）7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若各项均为正数的等比数列的前n项和为，，则（）A . 12lB . 122C . 123D . 1248. （2分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·宾县期中) 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A . ？B . ？C . ？D . ？10. （2分）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A . 20%B . 25%C . 6%D . 80%11. （2分）设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（）.A .B .C .D . 412. （2分） (2018高二上·长寿月考) 如果，那么，下列不等式中是真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．14. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．15. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是________16. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020高一下·惠山期中) 在内角的对边分别为，已知.（1）求B；（2）若，，求的面积.18. （15分） (2019高二上·荔湾期末) 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y（1）分别求出的值；（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.19. （10分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. （10分）(2020·成都模拟) 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5参考数据：，，， .参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.21. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知正项数列{an}满足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn ．（1）求{an}和{bn}的通项；（2）令cn= ，①求{cn}的前n项和Tn；②是否存在正整数m满足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省朔州市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二上·孟津期末) 数列{an}中，，且n≥2时，有 = ，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）定义=ad-bc，其中a，b，c，d∈{﹣1，1，2，3，4}，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于（）A . 2012B . ﹣2012C . 0D . 以上都不对6. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·西华期中) 等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A . 64B . ﹣64C . 32D . ﹣328. （2分）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A . 8B . 12C . 16D . 329. （2分） (2017高二上·中山月考) 已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D .10. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 若θ∈（0，），则y= + 的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知使关于x的不等式+1≥ ﹣对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）= 的值域为B，则有（）A . B⊆AB . A⊆∁RBC . A⊆BD . A∩B=∅12. （2分）公差不为0的等差数列{an}的第2，3，7项恰为等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·虹口期中) 不等式的解集是________．14. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.15. （1分）(2018高三上·长春期中) 在中，内角的对边分别是，若，则最小角的正弦值等于________.16. （1分） (2016高一上·密云期中) 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________17. （1分） (2017高一下·钦州港期末) 关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为________．三、解答题 (共4题；共30分)18. （5分） (2017高二上·桂林月考) 已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，求数列的通项公式及其前n项和Sn ．19. （10分） (2017高一下·保定期中) 在△A BC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （5分）(2017·桂林模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．21. （10分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，n∈N* ．（1）求证：≤an≤1；（2）求证：|a2n﹣an|≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．13．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝度．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．（12分）在△ABC中，证明：．20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝，q＝．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B﹣，又△ABC的面积为S△ABC＝，求a+b的值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1【解答】解：∵＝（x，3），＝（3，1），又∵⊥，∴•＝3x+3＝0解得x＝﹣1故选：A．3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x【解答】解：y＝sin x的最小正周期为2π，不满足题意；的最小正周期是π，满足题意；的最小正周期是2π，不满足题意；y＝cos4x的最小正周期是不满足题意；故选：B．4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°＝cos（2×22.5°）＝cos45°＝，故选：B．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式＝cos39°cos9°+sin39°sin9°＝cos（39°﹣9°）＝cos30°＝，故选：B．6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵tanα＝3，∴．故选：D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），∴y min＝﹣．故选：B．8．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sin A＞0故选：A．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选：B．12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形【解答】解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形．∵，∴＝0，∴AC⊥BD．∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．【解答】解：∵a2＝b2+bc+c2，∴﹣bc＝b2+c2﹣a2，∴cos A＝＝＝﹣．∵A∈（0，π），∴A＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝120度．【解答】解：∵由正弦定理可得sin A：sin B：sin C＝a：b：c，∴a：b：c＝7：8：13，令a＝7k，b＝8k，c＝13k（k＞0），利用余弦定理有cos C＝＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故答案为120．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．【解答】解：∵α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，∴sinα＝＝，cosβ＝＝．cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝﹣＝﹣，结合0＜α+β＜π，可得α+β＝，故答案为：．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为a n＝n2．【解答】解：数列1，4，9，16，25…数列的项与序号之间满足平方关系，设数列1，4，9，16，25，…，为{a n}，则a n＝n2．故答案为：a n＝n2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【解答】解：由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：（1）＝（﹣1，1），＝（1，5），∴2+＝（﹣1，5）∴|2+|＝＝；（2）||＝＝，||＝＝，•＝﹣1×1+1×5＝4，∴cosθ＝＝＝，∴向量与的夹角为arccos．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【解答】解：（1）∴C＝120°（2）由题设：∴AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos C＝a2+b2﹣2ab cos120°＝∴19．（12分）在△ABC中，证明：．【解答】证明：＝由正弦定理得：，∴20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：a、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．【解答】解：∵a1＝a，a n+1＝，∴a2＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．观察规律：a n＝．故答案为：a，，，；．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝2，q＝1．【解答】解：依题意，a2＝pa1+q、a3＝pa2+q，又∵a1＝1、a2＝3、a4＝15，∴3＝p+q，15＝（3p+q）p+q，解得：p＝2、q＝1或p＝﹣3、q＝4（舍），故答案为：2，1．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c ＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B ﹣，又△ABC的面积为S△ABC ＝，求a+b的值．【解答】解：∵由，∴可得，即．∴，∴，∴．∵C∈（0，π），∴．又∵△ABC 的面积为，∴，即，∴ab＝6．又∵由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴，∴，∴，∵a+b＞0，∴．第11页（共11页）。

山西省怀仁县2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）期末考试数学（理）答案一、选择题 BACAD BCADB DB二、填空题13、⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ， 14、 15、①③ 16、①③三、解答题 17。

解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ,由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ 所以n a n =（*n N ∈），22n n n S +=（*n N ∈）． （Ⅱ)由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11n n n =-=++． 18解 (1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6＋4＝10棵,则所求的概率大约为错误!＝15＝0。

2。

（2)树苗的平均高度x ≈错误!＝错误!＝73.8厘米．（3）依题意，记[40，50)组中的树苗分别为A 、B ，［90，100]组中的树苗分别为C 、D 、E 、F ，则所有的基本事件为ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF 、BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、BDF 、BEF ,共12个．满足A 、C 同时被移出的基本事件为ACD 、ACE 、ACF ，共3个，所以树苗A 和树苗C 同时被移出的概率P ＝错误!＝0。

25.19．解 （1)f (x ）＝2sin 2错误!－错误!cos 2x＝1－cos 错误!－错误!cos 2x＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin 错误!＋1， 周期T ＝π;2k π－错误!≤2x －错误!≤2k π＋错误!，解得f （x ）的单调递增区间为错误!（k ∈Z )．（2)x ∈错误!，所以2x －错误!∈错误!，sin 错误!∈错误!，所以f (x ）的值域为[2，3]．而f （x ）＝m ＋2,所以m ＋2∈[2，3]，即m ∈［0，1]．20。

山西省朔州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知f(x)是定义在R上的函数，若f'(x)<2x-1且f(1)=0，则的解集为（）A .B .C .D .2. （2分）复数，的几何表示是（）A . 虚轴B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为C . 虚轴除去原点D . B中线段PQ，但应除去原点3. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点，那么φ可以是（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2016高一下·丰台期末) 设m∈R，向量 =（1，﹣2）， =（m，m﹣2），若⊥ ，则m 等于（）A . -B .C . ﹣4D . 45. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π6. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（）A . x=0B .C .D .7. （2分） (2016高一下·丰台期末) 在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A . 2B . 2C . 2D . 28. （2分） (2016高一下·丰台期末) 已知函数f（x）=sinx+cosx，那么的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·丰台期末) 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么| |等于（）A . 1B .C .D . 210. （2分） (2016高一下·丰台期末) 为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020高一下·句容期中) 如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高 =________.12. （1分）已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为________．13. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于________.14. （2分）函数f（x）= 是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．15. （1分） (2016高一下·华亭期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．16. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．三、解答题 (共3题；共20分)17. （5分）(2019·浙江模拟) 等边三角形ABC的边长为，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（Ⅰ）求证：A1D 平面BCED；（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．18. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．19. （10分） (2019高二下·上饶期中) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（普通班）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列结论正确的是（）A ．若ac >bc ，则a >bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ,c <0，则a +c <b +cD ．若a <b ，则a <b2．已知数列{a n }中，21=a ，11()2n n a a n +=+∈*N ，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52311，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．124.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21 B ．23 C.1 D.3 5．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（）A ．030B ．060C ．0120D ．01506.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．247.等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．611C ．±3D ．以上皆非8．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 9．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）10、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =211．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 12．当x ∈R 时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 之的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ．[)4,0D ．（0，4）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知{}n a 是等比数列，1321,2a a a =-=,则此数列的公比q =______.14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = ___________ .16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________. 三.解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式()()00222≥≥--+a x a ax18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC ；(2)求∠A ．20.（本小题满分12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b ,.21．(本小题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.已知等差数列的公差，它的前项和为，若525S =，且125,,a a a 成等比 数列．（1）求数列的通项公式n a 及前项和； （2）令141n n b S =-，求数列{}n b 的前项和．0d ≠n n S n n S n n T【参考答案】1---5 DDCBB 6---10 DCBDB 11---12 DC13. 21或- 14. 0120 15. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 16. 14- 17．解：当a =0时，原不等式化为x +1≤0，解得1-≤x ;当0>a 时，原不等式化为()012≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x ，解得12-≤≥x ax 或； 综上所述，当a =0时，不等式的解集为{}1|≤x x ，当0>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥12|x a x x 或 18．解：设公比为q ， 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即21321(1)105(1) 4a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①② ②÷①得21,813==q q 即， 将21=q 代入①得81=a ， 1)21(83314=⨯==∴q a a ， 231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 19．解：（1）由正弦定理得B AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝BC sin sin ＝53⇒AC ＝335⨯＝5． （2）由余弦定理得cosA ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．20．解：由2221sin ,2cos 2ABC S bc A a b c bc A ==+-，得1,4==c b 或4,1==c b . 21．解：（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2， 由韦达定理得：12+2=5a - 解得：a =－2（2）1{3}2x x -<< 22．解：（1）依题意，有5215225S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1211151025(4)()a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 又，解得112a d =⎧⎨=⎩ ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-2(121)2n n n S n +-== （2）21114141(21)(21)n n b S n n n ===---+ 111()22121n n =--+ ∴12...n n T b b b =+++111111(1...)23352121n n =-+-++--+ 11(1)221n =-+ 21n n =+0d ≠。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．53．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值644．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣55．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣30248．（5分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）29．（5分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]10．（5分）函数的一条对称轴方程为，则a=（）A．1 B．C．2 D．311．（5分）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C． D．12．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．15．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：．16．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2，n ∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证T n＜6：．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，若a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选：B．2．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．3．（5分）若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（）A．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值64【解答】解：因为x＞0，y＞0所以≥⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选：D．4．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=F（﹣1，1）=1∴z最大值故选：A．5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．+a2n=3×2n﹣2﹣[3×（2n﹣1）﹣2]=3．∴﹣a2n﹣1∴数列{（﹣1）n a n}的前2016项和S2016=3×1008=3024．故选：C．8．（5分）等比数列{a n}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．B．C．（4n﹣1）D．（2n+m）2【解答】解：∵等比数列{a n}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n+m，∴a1=2+m，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=8+m，∴a1=2+m，a2=2，a3=4，∴m=﹣1，a1=1，∴=1，=4，=16，∴{}是首项为1，公比为4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2===．故选：A．9．（5分）三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=3，则b的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．（0，1]C．[﹣1，0）∪（0，3]D．[﹣3，0）∪（0，1]【解答】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=3，∴=3，∴b=．当q＞0时，b≤=1，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，1]；当q＜0时，b≥=﹣3，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣3，0）．∴b的取值范围是[﹣3，0）∪（0，1]．故选：D．10．（5分）函数的一条对称轴方程为，则a=（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：将代入中得到=sin+asin=+a∵是的一条对称轴∴+a=∴a=故选：B．11．（5分）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故选：D．12．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=的定义域为．【解答】解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．14．（5分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．15．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：①③．【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③16．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得，所以a n=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n===2（），．则T n b1+b2+b3+…+b n=2（1﹣）=2（1﹣）=．18．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？【解答】解（1）由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6+4=10棵，则在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约为==0.2．（2）树苗的平均高度为：x≈==73.8（厘米）．（3）依题意，记[40，50）组中的树苗分别为A、B，[90，100]组中的树苗分别为C、D、E、F，则所有的基本事件为：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12个．满足A、C同时被移出的基本事件为：ACD、ACE、ACF，共3个，所以树苗A和树苗C同时被移出的概率P==0.25．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（2分）（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2，n ∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证T n＜6：．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，又4S n=（a n+1）2，n∈N*．两式相减，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．因为数列{a n}的各项均为正数，所以a n﹣a n﹣1=2．所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n==，则T n=…①=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以T n=6﹣＜6．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB﹣bcosA=b，（1）求∠A的大小；（2）若b+c=4，当a取最小值时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinB ﹣bcosA=b，由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinA﹣cosA=1，即2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，结合A的范围可得A﹣=，∴A=．（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，由基本不等式可得bc≤（）2=4，当且仅当b=c=2时取等号，故﹣bc≥﹣4，∴﹣3bc≥﹣12，故a2=16﹣3bc≥4，∴a的最小值为2，此时△ABC=bcsinA=•4•=．22．已知数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，若a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n，【解答】证明：（1）∵数列{a n}满足：a n+1∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{b n}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{a n}的前n项和：S n={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．∴由a n=[2n﹣（﹣1）n]，得a n a n+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，S n=﹣﹣．①当n为正奇数时，a n a n+1﹣tS n=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，a n a n+1﹣tS n=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小值．∴t．综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t 的取值范围是（﹣∞，）．。

山西省朔州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）经过点A（1，2）和点B（3，m）的直线的倾斜角为45°，则实数m的值为________．2. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为________．3. （1分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=________．4. （1分）下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.5. （1分）已知A（3，5），O为坐标原点，则与OA垂直的直线斜率为________．6. （1分）已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3=8，S6=7，则a4+a5+…+a9=________．7. （2分）(2018·浙江) 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若a= ，b=2，A=60°，则sin B=________，c=________．8. （1分） (2017高一下·南京期末) 如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为________．9. （1分） (2015高三上·天水期末) 若x，y满足不等式组，则z= x+y的最小值是________．10. （1分） (2016高二上·苏州期中) P点在直线3x+y﹣5=0上，且P到直线x﹣y﹣1=0的距离等于，则P点的坐标为________．11. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是________．12. （1分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，b）在直线x+2y ﹣1=0上，则 + 的最小值是________．13. （1分）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．14. （1分） (2017高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=0，an+2=an+1﹣an（n≥1），则a2017=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2017高二上·中山月考) 设的内角所对边的长分别是，且.（1）求的值；（2）求的值.16. （5分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.17. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3 +an，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．19. （5分）某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案（必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益）？哪种方案花钱最少？20. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥3．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或6．(0分)[ID ：12675]要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．268．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58 C ．78-D ．789．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称10．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．411．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线12．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>13．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9014．(0分)[ID ：12637]在ABC ∆中，2cos(,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形15．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．116二、填空题16．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__．17．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________ 18．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________19．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 20．(0分)[ID ：12788]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =___. 21．(0分)[ID ：12784]若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.22．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为32，则AC =__________．23．(0分)[ID ：12767]设,x y 满足约束条件210,{0,0,0,x y x y x y --≤-≥≥≥若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________．24．(0分)[ID ：12765]设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.25．(0分)[ID ：12747]已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标为________ 三、解答题26．(0分)[ID ：12923]已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．27．(0分)[ID ：12872]如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：12851]等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .29．(0分)[ID ：12841]已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．30．(0分)[ID：12839]某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．B5．A6．C7．C8．C9．D10．B11．B12．A13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键17．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属19．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情20．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信21．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解23．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】24．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦25．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．C解析：C 【解析】 由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.9．D解析：D【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=, 由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10．B解析：B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.11．B解析：B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===，5,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．12．A解析：A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A . 13．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -2，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角， 因为222113131()(2)()222BO C O =-==+=， 所以11332tan 32BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．14．A解析：A【解析】【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2C π=，得到答案.【详解】 2cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B C C++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =， sin 0A ≠，故cos 0C =，2C π=.故选：A .【点睛】 本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.15．A解析：A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+，6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A.【点睛】 本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键 解析：【解析】由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则233,1a b ab =⋅∴=则 111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．17．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：94m ≤【解析】【分析】由题意将4x y +=代入14x y+进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．【详解】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=， 则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94，不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故cos 43πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=14sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型. 19．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y 的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情 解析：92【解析】 分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值.详解：因为2a b +=，所以12a b +=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.20．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信 解析：2113【解析】 试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C A C π=-+=+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．21．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题 解析：()4,5-【解析】【分析】令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令2x t =，由(2,1)x ∃∈--可得11,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()24210x x m m -++>则问题等价于存在11,42t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()2210m m t t -++>， 分离参数可得221t m m t +->- 若满足题意，则只需221mint m m t +⎛⎫->- ⎪⎝⎭， 令()22111t h x t t t +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，令1m t =，()2,4m ∈ 则()2,2,4y m m m =--∈，容易知41620min y =--=-， 则只需220m m ->-，整理得2200m m --<，解得m ∈()4,5-.故答案为：()4,5-.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】【分析】根据三角形面积公式得到11 2.2S AB AB =⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆到：11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.23．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】 解析：9【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析： 由()0,0z ax by a b =+>>得a z y x b b =-+，平移直线,a z y x b b =-+由图象可知，当a z y x b b=-+过()1,1A 时目标函数的最大值为1，即1z a b =+=，则1414()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭441452549b a b a a b a b =+++≥+⋅=+=，当且仅当4b a a b =，即122b a ==时，取等号，故14a b+的最小值为9．考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．24．【解析】试题分析：所以考点：三角恒等变形诱导公式二倍角公式同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式两角和与差的正弦公式题目的已知条件是单倍角并且加了我们考虑它的二倍角的情况即同时求出其正弦 解析：17250【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472525⎫=-=⎪⎝⎭ 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号. 25．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意 解析：(8,-15)， 163,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】设点(),P x y ,得出向量33,22AP BP AP BP ==-,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.【详解】设点(),P x y ,因为点P 在直线,且3||||2AP PB =, 33,22AP BP AP BP ∴==-, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=--+， 即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩, 解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;即点P的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.三、解答题26．（1）a n＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1＝3，d＝－2．所以a n＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．（Ⅱ）S n＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2时，S n取到最大值4．27．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面P AB，且M是PD的中点.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得CD⊥平面P AD，从而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要证BD⊥平面P AB，关键是证明BD AB⊥；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面P AB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥P A.因为CD⊥AD，PA AD A⋂=，所以CD⊥平面P AD.因为PD⊂平面P AD，所以CD⊥PD.(II)因为P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥P A.在直角梯形ABCD中，12BC CD AD==，由题意可得AB BD==，所以222AD AB BD=+，所以BD AB⊥.因为PA AB A=，所以BD⊥平面P AB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面P AB，且M是PD的中点.证明：取P A的中点N，连接MN，BN，因为M 是PD 的中点，所以12MN AD . 因为12BC AD ，所以MN BC .所以MNBC 是平行四边形，所以CM ∥BN .因为CM ⊄平面P AB , BN ⊂平面P AB .所以//CM 平面P AB .【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.28．（1）13n n a =（2）21n n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和 试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19．由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和29．（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)． 【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx. log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12. (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23x a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x ＝a·2x －43a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根． ①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1. 综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)． 30．（I ）1120；（Ⅱ）310；（Ⅲ）1.1925a ． 【解析】【分析】 （I ）求出A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P （A ）的估计值；（Ⅱ）求出B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P （B ）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【详解】解：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A 的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，P （A ）的估计值为：1101120020=； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B 的人数为：30+30＝60，P （B ）的估计值为：60320010=； （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为0.856050 1.2530 1.530 1.7520210200a a a a a a x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==1.1925a ． 【点睛】 本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．。

2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试题(理科）考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟;（2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上,试卷考生保存.第Ⅰ卷 客观题(60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．不等式20x y ->表示的平面区域(阴影部分）为（ )AOyxBOyxCOyxDO yx2。

如果0<<b a ，那么下面不等式一定成立的是 （ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．ba 11< D ．22b a >3。

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且336,0S a ==,则公差d 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24。

数列1，3,6，10,…的一个通项公式是( ）A ．a n =n 2-(n —1）B ．a n =n 2-1 C ．a n =2)1(+n n D ．a n =2)1(-n n 5。

在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin （)A ．2B ．21C ．3D ．33 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ )A. －23 B.－21 C.23 D 。

217。

在△ABC 中,a=3,b=5，sinA=13,则sinB=（ )A.15 B 。

59C 。

58。

已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += ( )A 7B 10C 13D 49。

在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于( ）A ．OB ．MF 4C ．MD 4D ．ME 410.如图，设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C,测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）A 。

2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）2．（5分）下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20173．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣14．（5分）现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6） B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）5．（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）6．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣327．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．278．（5分）若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．109．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．（5分）已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B．C．±D．11．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．13．（5分）已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）=．15．（5分）偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n项和T n=．三、计算题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．18．（12分）某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（2）求证：C=2A．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．21．（12分）设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan （2α+β）．22．（12分）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B=（﹣∞，1），∴A∩B=（﹣1，1），故选：A．2．（5分）下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：等差数列7，14，21，…中，a1=7，d=14﹣7=7，∴a n=7+（n﹣1）×7=7n，a288=7×288=2016．∴2016是等差数列7，14，21，…中的项．故选：C．3．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．4．（5分）现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6） B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）【解答】解：==4，==3.2，由线性回归=x+过样本中心点（，），=﹣=3.2﹣4=0.8，线性回归方程=x﹣0.8，将A，B，C和D分别代入，即可验证D正确，故选：D．5．（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：由函数的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣32【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a3a7═a4a6=4a4，∴．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．27【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，n=1执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=6，n=3不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=9，n=4不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=12，n=5满足条件m+n＞16，退出循环，输出m的值为12．故选：B．8．（5分）若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：由正弦定理，，带入得：，如图，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：．故选：D．10．（5分）已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B．C．±D．【解答】解：∵sinx+3cosx=，⇒2（sinx+cosx）=，⇒sin（x+）=，⇒sin（x+﹣）=，⇒cos（﹣x）=，⇒sin（﹣x）=±=±，∴tan（﹣x）=tan（﹣x）==±．故选：A．11．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=n+1，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1+1）+（n﹣2+1）+…+（1+1）+1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1又∵a1=1满足上式，∴a n=，=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣），∵S n＜m对一切正整数n恒成立，∴m≥2，故选：D．12．（5分）在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【解答】解：正数x，y满足+4=8，则+4≥2，即为4≤8，化为xy≤16．当且仅当=4=4，即x=16，y=1，取得最大值16．故答案为：16．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）=．【解答】解：∵asinB=3bsinAcosC，∴由正弦定理可得：ab=2bacosC，解得：cosC=，∴cos（π﹣C）=﹣cosC=﹣．故答案为：．15．（5分）偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．【解答】解：∵偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴====．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n 项和T n=2n+﹣1．【解答】解：∵S n=2n a n﹣1，∴S n=2n﹣1a n﹣1﹣1（n≥2），﹣1两式相减得：a n=2n a n﹣2n﹣1a n﹣1（n≥2），整理得：==2﹣，∴T n=2n﹣=2n+﹣1，故答案为：2n+﹣1．三、计算题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．【解答】解：（1）∵||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20，∴•﹣=2×4×cos＜，＞﹣42=﹣20，∴cos＜，＞=﹣；又∵＜，＞∈[0，π]，∴向量与的夹角为；（2）∵=9+6•+=9×22+6×2×4×cos+42=28，∴|3+|==2．18．（12分）某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，可知前3个小组的频率之和为1﹣0.25=0.75，∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，∴则前2组的频率为0.75×=0.375，故体重小于60kg的高三男生人数为960×0.375=360，（2）60～65的学生数是0.375×960=360人，65～70的学生数是0.0375×5×960=180人，从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再从这6名男大学生中随机选取2名，共=15种方法，至少有一名男大学生体重大于65kg有+=9种，∴P（A）==．19．（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosA=，可得：sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）证明：∵由（1）可得：a=4，cosA=，b=5，∴由余弦定理可得：16=2+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，∴解得：c=6，或（c＞4，故舍去），∴由正弦定理可得：sinC===；又∵sin2A=2sinAcosA=2××=，∴可得：sinC=sin2A，∵C∈（0，π），2A∈（0，π），∴C=2A，或C+2A=π（A≠B故舍去）．∴C=2A，得证．20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，可得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．（2）由题意可得，a=﹣T=﹣=﹣，b=2sin（0+）=1．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）=2sin（2x+2m+）的图象根据g（x）的图象关于直线x=对称，可得+2m+=kπ+，即m=﹣，k∈Z，故要求m的最小值为．21．（12分）设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan （2α+β）．【解答】解：（1）共线；∴；∴；∴=；（2）f（x）=；∵x∈[0，π]；∴x+；∴；∴f（x）∈[﹣4，8]；∴tanα=﹣4，tanβ=8；∴；∴=．22．（12分）已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{a n}、{b n}均为等比数列，∴a n=8•9n﹣1，b n=8•3n﹣1，∴P n=8（1•1+2•9+3•92+…+n•9n﹣1），9P n=8[1•9+2•92+…+（n﹣1）•9n﹣1+n•9n]，两式相减得：﹣8P n=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n•9n），∴P n=n•9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n•9n﹣=+•9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{a n}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{a n}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b n 中有项为0，则与b n 为等比数列矛盾，那么这样的话关于a n 的方程虽然两根都不为0，但使得b n 中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样a n 也是唯一的，由此易求出a 1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a 1=、q=4时，S n ==；当a 1=﹣、q=时，S n ==．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016-2017学年第二学期高一年级 第二次月考数学试题（Ⅰ）时长：120分 分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．45°C ．60°D ．30°2．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3．已知三角形的三边长分别为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2，则三角形的最大内角( )A ．135°B ．120°C ．60°D ．90°4．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c 设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6 B.π3 C.π2 D.2π35．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则这个三角形是( )A ．等边三角形B ．不等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形 6．△ABC 中，已知sin B ＝1，b ＝3，则此三角形( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定7．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且关于x 的方程(a 2＋bc )x 2＋2b 2＋c 2x ＋1＝0有两个相等的实数根，则A 的度数是( )A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°8．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．5 9．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）10．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是（ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 11．在数列{a n }中，a 1＝－2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，则a 2 017＝( )A ．－2B ．－13C ．－12 D ．312，的一个通项公式是（ ）A. n a =n aC. n an a =(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13. ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A=14.如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为________．15.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . 16.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，已知c ＝2，b ＝233，B ＝45°，解此三角形．18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．19．(12分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C －sin B sin C ＝12. (1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 20．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝nn ＋1a n . (1)写出数列{a n }的前5项； (2)猜想数列{a n }的通项公式； (3)画出数列{a n }的图象．21．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)．求数列的通项a n . 22．(12分)设函数f (x )＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x .(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，f (C 2)＝－14，且C 为锐角，求sin A .高一数学实验班答案1---5 CDBBA 6---10 DCDBD 11---12 AB 13.30o14.56215.29 16.2517．【解】由正弦定理得sin C ＝c sin Bb＝2sin 45°233＝32. 又因为0°＜C ＜180°，且b ＜c ， 所以C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， a ＝b sin A sin B ＝233sin 75°sin 45°＝1＋33；当C ＝120°时，A ＝180°－(45°＋120°)＝15°， a ＝b sin A sin B ＝233sin 15°sin 45°＝1－33.18.解析 (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或b ＝2 6.故⎩⎨⎧b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.19.解析 (1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝12，∴cos(B ＋C )＝12.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝12.∴cos A ＝－12.又∵0<A <π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ²cos A . 则(23)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ²cos 2π3.∴12＝16－2bc －2bc ²(－12)．∴bc ＝4.∴S △ABC ＝12bc ²sin A ＝12³4³32＝ 3.20.【解析】 (1)a 1＝1，a 2＝11＋1³1＝12，a 3＝21＋2³12＝13， a 4＝31＋3³13＝14， a 5＝41＋4³14＝15. (2)猜想：a n ＝1n.(3)图象如下图所示：【解析】解法一：(累乘法)∵a n ＝n (a n ＋1－a n )，即a n ＋1a n ＝n ＋1n， ∴a 2a 1＝21，a 3a 2＝32，a 4a 3＝43，…，a n a n －1＝nn －1. 以上各式两边分别相乘，得a n a 1＝21³32³43³…³n n －1＝n .又a 1＝1，∴a n ＝n .解法二：(逐商法) 由a n a n －1＝n n －1知，a 2a 1＝21，a 3a 2＝32，a 4a 3＝43，…， a n ＝a 1²a 2a 1²a 3a 2²a 4a 3²…²a n －1a n －2²a n a n －1＝1³21³32³43³…³n －1n －2³nn －1＝n .22.解析 (1)f (x )＝cos2x cos π3－sin2x sin π3＋1－cos2x2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝12－32sin2x . 所以当2x ＝－π2＋2k π，即x ＝－π4＋k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，f (x )最大值＝1＋32， f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π， 故函数f (x )的最大值为1＋32，最小正周期为π.(2)由f (C 2)＝－14，即12－32sin C ＝－14，解得sin C ＝32，又C 为锐角，所以C ＝π3.由cos B ＝13，求得sin B ＝223.由此sin A ＝sin ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝223³12＋13³32＝22＋36.。

2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试题（文科）考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟； （2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上，试卷考生保存。

第Ⅰ卷 客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． sin15cos15⋅o o （ ）A.14 C.122.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =- C ． ()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）A ．a n =n 2-(n-1) B ．a n =n 2-1 C ．a n =2)1(+n n D ．a n =2)1(-n n 5.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21C ．3D ．33 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ ）A. －23 B.－21 C.23D.217. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=（ ）A.15B.59C.D.1 8. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A 7B 10C 13D 4 9.已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下的对应值表.则函数]6,1[)(∈=x x f y 在上的零点至少有（ ）A ．5个；B ．4个；C ．3个；D ．2个.10.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为（ ）A.B.C.m11.已知向量cos sin a x x =-（，(cos sin ,x R)b x x =+∈，则函数()f x a b =⋅是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数12. .函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. cos540°=14..函数2log (3)y x =-的定义域是 .15在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于 .16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 。

2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一（普通班）下学期期末考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若,，则D. 若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A 项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A 不对，对于B 项，结论应该为，故B 项是错的，对于C 项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C 错，对于D 项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D 对，故选D ． 【考点】不等式的性质．2．已知数列{a n }中，，，则的值为 （ ）A. 49B. 50C. 51D. 52 【答案】D【解析】试题分析：∵，∴a n+1−a n ＝，则数列{a n }构成以为公差的等差数列，又a 1=2，∴a 101＝a 1+(101−1)×=2+100×＝52． 故选D ．【考点】数列递推关系式；等差数列的通项公式． 3．与，两数的等比中项是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设等比中项为A,则【考点】等比中项定义. 4．中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选B.5．在三角形ABC 中，如果，那么A 等于 （ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，变形得：整理得：∴由余弦定理得：，又A 为三角形的内角，则A=60°．故选B【考点】余弦定理;整体代入的思想.6．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D【解析】由等差数列的性质可得()2581167248a a a a a a +++=+=，则6724a a +=，故选D.7．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A. 3B.C. ±D. 以上皆非【答案】C 【解析】略8．已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的通项公式，可得，所以正确答案为B.另解：由等比数列的性质可知数列与分别是以首项为、，公比均为的等比数列，所以.【考点】等比数列通项公式、前前项和公式.9．若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．令，则由题意可得，故选D．【考点】一元二次方程根的分布与系数的关系10．若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A. =﹣8 =﹣10B. =﹣4 =﹣9C. =﹣1 =9D. =﹣1 =2【答案】B【解析】，解得，因为不等式和不等式的解集相同，∴和是方程的两根，由韦达定理得：，解得，故选B.点睛：本题考查绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，得到和是方程的两根是关键，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.11．设，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题12．当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（）A. B. C. D. （0，4）【答案】C【解析】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C.二、填空题13．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．【答案】2【解析】试题分析：由已知{a n}是递增等比数列，，我们可以判断此数列的公比q ＞1，又由，，我们可以构造出一个关于公比q的方程，解方程即可求出公比q的值．：∵{a n}是递增等比数列，且，则公比q＞1，又∵=2（q2-q）=4，即q2-q-2=0，解得q=2，或q=-1（舍去），，故此数列的公比q=2，故答案为：2【考点】等比数列的性质点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及，，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键．14．在△ABC中，若_________。