5 5 3 3 f(1)＝3×1＋5＝8， ff－2＝f－2＋1＝f－2＝3×－2＋5
1 ＝2.
【迁移 1】
(变换所求)例 2 条件不变，若 f(a)＝3，求实数 a
的值． 解 当 a≤－2 时， f(a)＝a＋1＝3， 即 a＝2>－2， 不合题意，
舍去； 2 当－2<a<2 时，f(a)＝3a＋5＝3，即 a＝－3∈(－2,2)，符合 题意； 当 a≥2 时，f(a)＝2a－1＝3，即 a＝2∈[2，＋∞)，符合题 意． 2 综上可得，当 f(a)＝3 时，a 的值为－3或 2.
【迁移2】
范围． 解
(变换所求)例2的条件不变，若f(x)>2x，求x的取值
()
()
＝f(－2)＝2×
(－2)＋3＝－1.
答案 －2 －1
知识点2 映射 映射的定义：
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是特殊的映射．( 中都有一个元素与之对应．( ) ) )
(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A
(3)按照一定的对应关系，从集合A到集合B的映射与从集合 B到集合A的映射是同一个映射．(
(1) 解析
对于选项 A，由于 A 中的元素 3 在对应关系 f 的作用下
与 3 的差的绝对值在 B 中找不到象，所以不是映射；对于选项 B，对任意的正整数x，在集合B中有唯一的1或－1与之对应， 符合映射的定义；对于选项 C,0在f下无意义，所以不是映射； 对于选项D，正整数在实数集R中有两个平方根(互为相反数)与 之对应，不满足映射的定义，故该对应不是映射． 答案 B
典例 迁移
题型二 分段函数求值问题
x＋1，x≤－2， 【例 2】 已知函数 f(x)＝3x＋5，－2<x<2， 2x－1，x≥2，
5 ff－2.
求 f(－5)， f(1)，
5 解 由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2,2)，－2∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
(2)解
①由题意可知当 x＝－1，y＝2 时，3x－2y＋1＝3× (－1)
－2× 2＋1＝－6， 4x＋3y－1＝4× (－1)＋3× 2－1＝1，故 A 中元素(－1,2)在 f 的作 用下与之对应的 B 中的元素是(－6,1)． ②设在映射 f 作用下，B 中元素(1,1)对应 A 中的元素为(x，y)， 4 x＝17 3 x － 2 y ＋ 1 ＝ 1 ， 则 解之得 4x＋3y－1＝1， y＝ 6 17
4 6 ， . 17 17
，即 A 中的元素为
规律方法 1.判断一个对应是不是映射的两个关键 (1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应． (2)B中的对应元素是不是唯一的． 2．求对应元素的两种类型及处理思路(映射f：A→B)
(1)若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要
第2课时
学习目标 点)．
分段函数及映射
1.理解分段函数的定义，并能解决简单的分段函数
问题 ( 重点 ).2. 了解映射的概念以及它与函数的联系与区别 ( 难
预习教材 P21－P22，完成下面问题： 知识点 1 分段函数
分段函数的定义： (1)前提：在函数的定义域内； (2) 条 件 ： 在 自 变 量 x 的 不 同 取 值 范 围 内 ， 有 着
当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤
－2；
当－2<x<2时，f(x)>2x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以 －2<x<2； 当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，则x∈∅. 综上可得，x的取值范围是{x|x<2}．
规律方法 1.求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
将元素a代入对应关系f求解即可． (2)若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时构造 方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个．
【训练1】 下列各个对应中，构成映射的是(
)
解析
对于 A ，集合 M 中元素 2 在集合 N 中无元素与之对
应，对于 C ， D，均有 M 中的一个元素与集合 N中的两个元 素对应，不符合映射的定义，故选B． 答案 B
提示
(1)√
根据映射的定义，当映射中的集合是非空数集
时，该映射就是函数，否则不是函数； (2)× 映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”；
(3)×
从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是
同一个映射．
Hale Waihona Puke 题型一 映射的概念及应用【例 1】 (1)下列对应是集合 A 到集合 B 上的映射的是( ) A．A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3| B．A＝N*，B＝{－1,1，－2}，f：x→(－1)x 3 C．A＝Z，B＝Q，f：x→x D．A＝N*，B＝R，f：x→x 的平方根 (2)已知映射 f：A→B，在 f 的作用下，A 中的元素(x，y)对 应到 B 中的元素(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，求： ①A 中元素(－1,2)在 f 作用下与之对应的 B 中的元素． ②在映射 f 作用下，B 中元素(1,1)对应 A 中的元素．
不同的对应关系 _______________________ ；
(3)结论：这样的函数称为分段函数．
【预习评价】 已知函数 ________.
解析 1 1 1 由题意得 f 2 ＝2× －3＝－2，f f 2 2
2x－3，x≥0 f(x)＝ 2x＋3，x<0
，则
1 1 f2＝________，ff2＝
2．由分段函数的函数值求自变量的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用 函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的 适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解 析式再求解．
【训练 2】 函数 ________.
